2026年辽宁沈阳市第七中学中考考前自测数学试卷

九年级下学期数学试卷 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列四个选项中，负无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．祖冲之是我国杰出的数学家，科学家，他得到一个十分接近圆周率的分数，其与的差值，该差值用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（ ） A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件 C．数据，，，的中位数是 D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定 9．我国古代数学名著《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：“现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？”设6210文能买x株椽，则据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为16，则菱形的边长为（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若，则的值为________． 12．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，点是上一点，若，则的度数为_______° 13．某博物馆开设了A，B，C三个安检通道，甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆（选择任何一个通道的可能性都相同），则甲、乙从不同通道进入博物馆的概率为________ 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数上，则的值为________． 15．如图，在中，，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线； ②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交射线于点，连接．根据以上作图，若，，则线段的长为_________． 二、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题10分） （1）（5分）计算：； （2）（5分）解不等式组，并写出它的非负整数解． 17．（本小题8分） 某国产芯片公司生产甲、乙两种芯片．2023年底，甲种芯片每颗的售价为2000元，乙种芯片每颗的售价为1800元，随着技术的迭代更新，生产规模扩大，售价逐年降低，到2025年底，甲种芯片每颗的售价为1620元，乙种芯片每颗的售价为1300元． （1）求2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率； （2）2025年底，某芯片使用企业计划用不超过142800万元资金从芯片公司购进甲、乙两种芯片共100万颗，问最多购进多少万颗甲种芯片． 18．（本小题8分） 为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用表示）：，，，，，．随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 已知笔试成绩中，D组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题： （1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是___________°； （2）n=___________，并直接补全图2中的频数分布直方图； （3）在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是___________分； （4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2∶3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由． 笔试成绩/分 展演成绩/分 甲 92 89 乙 90 95 19．（本小题8分） 按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程，图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，B，C，D，E，F，G，H都在同一平面内）． 如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台在上．（结果精确到，参考数据：，，） （1）求此时操作平台离地面的高度； （2）若起重臂可以绕点上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台能到达楼顶吗？为什么？ 20．（本小题8分） 如图，已知直线分别与轴和轴交于，两点，点C在线段上，将沿直线翻折，点的对应点落在轴上． （1）求直线的解析式； （2）将沿射线方向平移，速度为单位长度/秒，运动时间为秒，点，，的对应点分别是点，，．在平移过程中射线和射线分别交轴于点和点．当时，求的值． 21．（本小题8分） 已知：如图，以的边为直径作交于点，过点作交于点， 连接并延长到点，使，连接，，．与，分别交于点和点，且． （1）求证：是的切线； （2）填空：四边形的形状是___________． （3）当，时，求线段的长． 22．（本小题13分） 【定义】若点与平面内的，两点构成以为直角顶点的等腰直角三角形，则称点是关于点，的斜方点． 如图，二次函数与轴交于，两点，与轴交于点． （1）如图1，若函数上存在一点是关于点，的斜方点，则的值为___________． （2）如图2，过点作交抛物线于点，点是抛物线上，之间的一个动点，设，当最大时，求点坐标． （3）在（2）的条件下，连接交于点，点是直线上的一个动点，点在线段上，且点是关于点，的斜方点，求点的坐标． 23．（本小题12分） 【问题初探】 如图1，在中，，点在上，且．求证：． 【类比分析】 如图2，在中，平分，点在边上，，，，并且．求线段的长． 【拓展延伸】 如图3，在中，，，，点是的中点，点是上一点，，，求线段的长．（ ） 学科网（北京）股份有限公司 $