14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形判定定理“SAS（边角边）”，通过探究一个、两个、三个条件能否判定三角形全等的活动，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解定理的形成脉络。 其亮点在于通过动手操作（作三角形、剪拼重合）培养几何直观，典例与SSA易错点辨析强化推理意识，规范证明步骤提升数学语言表达。如池塘测距案例体现应用意识，学生能夯实全等证明基础，教师可高效开展课后巩固教学。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形 第14章 全等三角形 14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦全等三角形判定定理“SAS（边角边）”核心考点，涵盖SAS定理内容辨析、夹角的识别、利用SAS判定三角形全等、结合全等性质求边长与角度、区分“SAS”与“SSA”易错点等必考题型，夯实几何全等证明基础，规范推理书写步骤，适配课后同步巩固。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 三角形全等判定定理“边角边”的正确内容是（） A. 两边和其中一边的对角对应相等 B. 两边和它们的夹角对应相等 C. 任意两边和一角相等 D. 两角和夹边相等 2. 下列条件中，能直接用SAS判定两个三角形全等的是（） A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. AB=DE，AC=DF，∠A=∠D C. AB=DE，BC=EF，∠C=∠F D. AC=DF，BC=EF，∠B=∠F 3. 不能作为三角形全等判定依据的是（） A. SAS B. SSA C. SSS D. ASA 4. 在△ABC和△ABD中，AB为公共边，若用SAS证明△ABC≌△ABD，需补充条件（） A. ∠CAB=∠DAB，AC=AD B. ∠C=∠D，AC=AD C. AC=AD，BC=BD D. ∠C=∠D，BC=BD 5. 两个三角形两边对应相等，若夹角不相等，则这两个三角形（） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 无法判断 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 两边及其________分别相等的两个三角形全等，简记为________。 2. 利用SAS判定全等时，必须保证角是两组对应边的________，不能是边的对角。 3. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，若用SAS判定全等，需补充条件________。 4. 公共边、公共角、对顶角是几何证明中常用的________条件。 5. 若两个三角形满足SSA条件，则________判定全等（填“能”或“不能”）。 三、解答题（共60分） 1.（20分）如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC为公共边。求证：△ABC≌△ADC。 2.（20分）如图，已知AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF。求证：△ABC≌△DEF。 3.（20分）如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD。求证：△AOC≌△BOD，并证明AC=BD。 参考答案与详细解析 一、选择题 1.B 解析：SAS定理核心：两组对应边相等，且两边的夹角对应相等。 2.B 解析：∠A是AB、AC的夹角，∠D是DE、DF的夹角，满足SAS判定条件。 3.B 解析：SSA为易错陷阱，无法判定三角形全等。 4.A 解析：AB为公共边，∠CAB、∠DAB为夹角，AC、AD为对应边，满足SAS。 5.B 解析：夹角决定三角形形状，两边相等、夹角不等，三角形一定不全等。 二、填空题 1.夹角、SAS 2.夹角 3.BC=EF 4.隐含 5.不能 三、解答题 1. 证明：在△ABC和△ADC中， ∵AB=AD（已知）， ∠BAC=∠DAC（已知）， AC=AC（公共边）， ∴△ABC≌△ADC（SAS）。 2. 证明：∵BE=CF（已知），∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。 在△ABC和△DEF中， ∵AB=DE（已知）， ∠B=∠DEF（已知）， BC=EF（已证）， ∴△ABC≌△DEF（SAS）。 3. 证明：在△AOC和△BOD中， ∵OA=OB（已知）， ∠AOC=∠BOD（已知）， OC=OD（已知）， ∴△AOC≌△BOD（SAS）。 ∴AC=BD（全等三角形对应边相等）。 学习目标 1.经历探索三角形全等条件的过程； 2.培养学生识图、分析图形的能力； （重点） 3.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.（重点、难点） 学习目标 判定三角形全等的条件 1 探究活动1：一个相等的条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 只有一个相等条件不能保证两个三角形全等. 有分别相等的两个条件不能保证三角形全等. 不一定全等 探究活动2：两个相等的条件可以吗？ 3 cm 4 cm 不一定全等 3 cm 4 cm 不一定全等 30° 6cm 结论： (1) 有两个角分别相等的两个三角形 (2) 有两条边分别相等的两个三角形 (3) 有一个角和一条边分别相等的两个三角形 6cm 30° 60° 30° 30° 60° 结论：三个内角分别相等的三角形不一定全等. （1）有三个角分别相等的两个三角形 探究活动3：三个相等的条件可以吗？ 60° 30° 90° 30° 60° 90° 1. 如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点 A，C，自由转动其一个脚，△ABC 的形状、大小随之改变，这说明了什么？那么还需增加什么条件才可以确定 △ABC 呢? A C B α 探究 利用“SAS”判定三角形全等 1.两边及其夹角分别相等的两个三角形 操作： 已知：如图，△ABC. 求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC. A C B 2 B C A B′ N M C′ A′ (3) 连接 A'C'. ？ 思考：将所作的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，看看它们能否完全重合. 由此你能得到什么结论? 作法：(1) 如图，作 ∠MB'N =∠B； (2) 在 B'M 上截取 B'A' = BA，在 B'N 上截取 B'C' = BC； 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. “边角边”判定三角形全等的方法 几何语言： AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 必须是两边“夹角” 要点归纳 例1 已知：如图 AD∥CB ， AD = CB， 求证：△ADC≌△CBA. 证明：∵AD∥CB，(已知) 在△ADC 和△CBA 中， AD = CB (已知)， ∠DAC =∠BCA (已证)， ∴ △ADC≌△CBA (SAS). AC = CA (公共边)， A B C D ∴∠DAC =∠BCA (两直线平行， 内错角相等). 典例精析 例2 如图，AB = CB，∠ABD = ∠CBD，那么△ABD 和△CBD 全等吗？ 分析: △ABD≌△CBD 边:角:边: AB = CB (已知)， ∠ABD = ∠CBD (已知)， ？ A B C D (SAS) BD = BD (公共边). 解： 在△ABD 和△CBD 中， AB = CB (已知)， ∠ABD =∠CBD(已知)， ∴△ABD≌△CBD (SAS). BD = BD (公共边)， 例3 如图，AB 和 CD 相交于 O，且 AO = BO，CO = DO. 求证：△ACO≌△BDO . 分析： △ACO≌△BDO. 边: 角: 边: AO = BO (已知)， ∠AOC =∠BOD (对顶角)， (SAS) CO = DO (已知). ？ 证明：在△ACO 和△BDO 中， ∴ △ACO≌△BDO(SAS). AO = BO， ∠AOC =∠BOD (对顶角相等)， CO = DO， 方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角(边)相等等. 解 方案：在岸上取可以直接到达点 A，B 的一点 C，连接 AC 并延长到点 A'， 使A'C = AC； 连接 BC 并延长到点 B'，使 B'C = BC. 连接A'B'，量出 A'B' 的长，就得到 A，B 两点之间的距离. 例4 如图，在池塘的岸边有 A，B 两点，难以直接量出 A，B 两点间的距离，你能设计一种量出 A，B 两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由. A B C B' A' A B C B' A' E 理由： ∴△ABC≌△A'B'C (SAS). ∴ AB = A'B' (全等三角形的对应边相等). AC = A'C' (已知)， ∠ACB =∠A'CB' (对顶角相等)， BC = B'C (已知) ， 在△ABC 和△A'B'C 中， 知识点1 判定三角形全等的条件：边角边 1.由图中所给定的条件，全等的三角形是　　　　.(填序号) ①③ 返回 基础提优题 2.［2026黄山期末］如图，AB＝AD，AC＝AE.若要用“SAS”证明△ABC ≌△ADE，则还需要的条件是(　　) A.∠B＝∠D　　 B.∠C＝∠E C.∠1＝∠2　　 D.∠3＝∠4 (第2题) 返回 C 基础提优题 3.［2026阜阳期末］如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是(　　) A.BC＝DE　　 B.AE＝DB C.∠A＝∠DEF　　 D.∠ABC＝∠D (第3题) 返回 B 基础提优题 知识点2 “边角边”判定三角形全等的应用 4.［2025山西］如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO＝CO，BO＝DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是(　　) A.SSS　　 B.SAS　　 C.ASA　　 D.HL (第4题) 返回 B 基础提优题 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，连接DF并延长交AC于点G，求证：DF∥BC. 【证明】∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF. 在△ACF和△ADF中， ∴△ACF≌△ADF(SAS)，∴∠ACF＝∠ADF. 基础提优题 返回 ∵∠ACB＝90°，CE⊥AB， ∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠B＝90°， ∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B，∴DF∥BC. 基础提优题 6.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD＝AC.在边AC上截取AF＝AB，连接DF.求证：DF＝CB. 【证明】在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°， ∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°. ∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°. 基础提优题 返回 ∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°，∴∠DAF＝∠CAB. 在△DAF和△CAB中， ∴△DAF≌△CAB(SAS).∴DF＝CB. 基础提优题 易错点 因不能正确理解“ SAS”应具备的条件而出错 7. 如图，已知BC＝DC，AC＝EC，要用“SAS”来说明△ABC≌△EDC，应补充的条件是　 . . ∠ECD(答案不唯一) ∠ACB＝ 返回 基础提优题 8. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于(　 ) A.180°－α　　 B.180°－2α C.90°＋α　　 D.90°＋2α (第8题) C 综合应用题 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结 $