14.2.3 三边分别相等的两个三角形（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形“SSS（边边边）”判定定理，通过“已知三边画三角形是否全等”的问题导入，结合作图实验引导学生发现规律，衔接SAS、ASA、AAS完善全等判定体系。 其亮点在于以实验探究（如三角形木架稳定性实验）培养数学眼光中的几何直观与空间观念，通过典例精析（如公共边、线段和差证全等）强化数学思维中的推理意识，结合生活实例（花江峡谷大桥结构）体现数学语言的应用意识。题型覆盖全面，解析详细，助力学生掌握判定方法与实际应用，方便教师系统教学。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 14.2.3 三边分别相等的两个三角形 第14章 全等三角形 14.2.3 三边分别相等的两个三角形 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦全等三角形判定定理“SSS（边边边）”核心考点，涵盖SSS定理内容、判定条件辨析、利用三边相等证明三角形全等、结合公共边、线段和差推边相等、三角形稳定性应用、综合几何证明书写等必考题型，区别于SAS、ASA、AAS，完善四大全等判定体系。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 三边分别相等的两个三角形全等，简记为（） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 2. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可判定（） A. △ABC≌△DEF（SSS） B. △ABC≌△DEF（SAS） C. △ABC≌△DEF（ASA） D. 无法判定 3. 生活中门窗框架采用三角形结构，利用的几何原理是（） A. 三角形内角和180° B. 三角形具有稳定性 C. 三角形三边关系 D. 三角形全等 4. 下列条件中，能直接用SSS判定两个三角形全等的是（） A. 三个角对应相等 B. 两组边对应相等 C. 三组对应边分别相等 D. 两组边一组角相等 5. 关于SSS判定，下列说法正确的是（） A. 只要三边长度相同，三角形一定全等 B. 三边相等的三角形形状不一定相同 C. SSS判定需要夹角相等 D. SSS判定需要角度条件 二、填空题（每题4分，共20分） 1. ________分别相等的两个三角形全等，简记为SSS。 2. 三角形具有________性，四边形不具有该性质。 3. 在△ABC和△ADC中，AB=AD，________，AC=AC（公共边），可利用SSS证明△ABC≌△ADC。 4. 用SSS证明全等时，只需要找三组________对应相等，不需要角度条件。 5. 三个角对应相等的两个三角形________全等（填“一定”或“不一定”）。 三、解答题（共60分） 1.（20分）如图，已知AB=AD，BC=DC，AC为公共边。求证：△ABC≌△ADC（SSS）。 2.（20分）如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。求证：△ABC≌△DEF（SSS）。 3.（20分）如图，已知AD=BC，AC=BD。求证：△ABD≌△BAC（SSS）。 参考答案与详细解析 一、选择题 1.C 解析：三边对应相等判定全等，简称SSS。 2.A 解析：三组对应边全部相等，满足边边边判定定理。 3.B 解析：三角形稳定性是SSS全等的实际应用，边长固定则形状大小固定。 4.C 解析：SSS判定唯一条件：三组对应边分别相等。 5.A 解析：三边确定，三角形形状、大小唯一确定，必然全等。 二、填空题 1.三边分别 2.稳定 3.BC=DC 4.对应边 5.不一定 三、解答题 1. 证明：在△ABC和△ADC中， ∵AB=AD（已知）， BC=DC（已知）， AC=AC（公共边）， ∴△ABC≌△ADC（SSS）。 2. 证明：∵AF=DC（已知）， ∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。 在△ABC和△DEF中， ∵AB=DE（已知）， BC=EF（已知）， AC=DF（已证）， ∴△ABC≌△DEF（SSS）。 3. 证明：在△ABD和△BAC中， ∵AD=BC（已知）， BD=AC（已知）， AB=BA（公共边）， ∴△ABD≌△BAC（SSS）。 学习目标 1.掌握判定三角形全等的“边边边”的条件，并会运用； 2.全面掌握三角形的稳定性.（难点） 3. 会运用三角形的稳定性去解决实际问题. 学习目标 问题：已知两个三角形的三条边都分别为 3 cm、4 cm、6 cm. 它们一定全等吗？ 3cm 4cm 6cm 4 cm 6cm 3 cm 6 cm 4 cm 3 cm 用“SSS”判定两个三角形全等 1 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，A′C′ = AC. 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们能重合吗？ A B C A′ B′ C′ 想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 作图：(1) 画 B′C′ = BC； (2) 分别以 B'，C' 为圆心，线段 AB，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 A'； (3) 连接 A'B'，A'C'. 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简记为“边边边”或“SSS”. A B C D E F 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). AB = DE， BC = EF， CA = FD， “边边边”判定方法 要点归纳 例1 已知：如图，AB = CD ，BC = DA. 求证：∠B =∠D. 证明：在△ABC 和△CDA 中， ∴ △ABC≌△CDA(SSS). AB = CD， BC = DA， AC = CA(公共边)， ∴ ∠B =∠D. 典例精析 例2 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 在 BC 上，且 AD = AE，BE = CD. 求证：△ABD ≌△ACE. 证明：∵BE = CD， ∴BE - DE = CD - DE，即 BD = CE. 在△ABD 和△ACE 中， ∴△ABD≌△ACE （SSS）. AB = AC， BD = CE， AD = AE， 1.如图，C 是 BF 的中点，AB = DC，AC = DF. 求证：△ABC≌△DCF. 在△ABC 和△DCF 中， AB = DC ∴△ABC≌△DCF (SSS). (已知)， (已证)， AC = DF BC = CF 证明：∵ C 是 BF 中点， ∴ BC = CF. (已知)， 练一练 2.已知：如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF. 求证：(1)△ABC≌△DEF； (2)∠A =∠D. ∴△ABC≌△DEF (SSS). 在△ABC 和△DEF 中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， 证明：(1)∵ BE = CF， 即 BC = EF. ∴ BE + EC = CF + CE， (2) ∵△ABC≌△DEF (已证)， ∴∠A =∠D (全等三角形对应角相等). 例3 已知：如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上， AB = DE，AC = DF，BE = CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF. 证明：∵BE = CF，(已知) ∴BE + EC= CF + EC，(等式的性质) 即 BC = EF. 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). AB = DE，(已知) AC = DF，(已知) BC = EF，(已证) A D B E C F ∴∠B = ∠DEF，∠ACB = ∠F. (全等三角形的对应角相等) ∴AB∥DE，AC∥DF. (同位角相等，两直线平行) (1)将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？ (2)将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，你能发现什么？ 三角形的稳定性 2 实验探究： (3)在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，看看有什么变化？ 四边形木架会变形，但三角形的木架能固定住. 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质的叫做三角形的稳定性. 你能说出它的原理吗？ SSS 你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗? 观察上面这些图片，你发现了什么？ 这说明三角形有它所独有的性质.我们通过实验来探讨三角形的特性吧！ 发现这些物体都用到了三角形. 知识点1 判定三角形全等的条件：边边边 1.如图，C是AB的中点，CD＝BE，请添加一个条件：　　 . 　　 　，使△ACD≌△CBE. (第1题) CE(答案不唯一) AD＝ 返回 基础提优题 2.如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED，有下面4个条件：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.其中可利用的是( ) A.①或②　　 B.②或③　　 C.①或③　　 D.①或④ (第2题) A 返回 基础提优题 3.如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC.求证：△ABC≌ △EDC. 【证明】∵C是BD的中点，∴BC＝DC. 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC(SSS). 返回 基础提优题 知识点2 “边边边”判定三角形全等的应用 4. 工人师傅常用角尺平分一个任 意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角， 在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使 角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM＝CN，从而可证得△CMO≌△CNO，因此过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法中证明三角形全等的依据是　　. SSS 返回 基础提优题 5.如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，有下列结论： ①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是(　　) A.①②　　 B.②③　　 C.③④　　 D.④ (第5题) D 返回 基础提优题 6. 阅读以下作图步骤：①如图，在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD； ②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M； ③作射线OM，连接CM，DM，如图所示. 根据以上作图，一定可以推得的结论是(　　) A.∠1＝∠2且CM＝DM B.∠1＝∠3且CM＝DM C.∠1＝∠2且OD＝DM D.∠2＝∠3且OD＝DM (第6题) A 基础提优题 【点拨】A.由题意知CM＝DM.又∵OC＝OD， OM＝OM，∴△OCM≌△ODM(SSS)，∴∠1＝ ∠2，故A符合题意；B.∵OC，CM的长在变化， ∴OC和CM不一定相等，因此∠1不一定等于∠3， 故B不符合题意；C.∵OD，DM的长在变化，∴OD和DM不一定相等，故C不符合题意；D.CM的位置在变化，∴CM和OB不一定平行，因此∠2不一定等于∠3，故D不符合题意. 返回 (第6题) 基础提优题 知识点3 三角形的稳定性 7. 被称为“横竖”都是 世界第一的贵州花江峡谷大桥于2025年9月28 日正式建成通车，据了解，大桥横跨被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷，全长2 890米，主桥跨径1 420米，桥面到水面高度625米，大桥仍为双塔双索面斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是　　　　　　 　　. (第7题) 三角形具有稳定性 返回 基础提优题 易错点 判定全等三角形时考虑不全面致错 8. 如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌ △ACD，还需要添加的一个条件可以是　　　　 。 　 . (第8题) BD＝CE(答案不 唯一) 基础提优题 9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝AD，CB＝CD，则图中全等三角形共有(　　) A.1对　　 B.2对　　 C.3对　　 D.4对 (第9题) C 综合应用题 三边分别相等的两个三角形 三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等 三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了 课堂小结 $