第14章 全等三角形【章末复习】（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的定义、性质及五大全等判定定理，通过概念辨析、性质归纳和判定方法分类，结合对应关系识别与隐含条件运用，构建完整的知识框架，帮助学生理清知识内在逻辑。 其亮点在于采用分层练习设计和解题技巧指导，如中档题强化判定方法运用，大题规范推理书写，通过倍长中线法等技巧培养推理能力，结合旗杆问题等实际情境发展模型意识。这种设计既巩固基础又提升能力，便于教师实施分层教学，提高复习效率。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 章末复习 第14章 全等三角形 第14章 全等三角形 综合练习题（沪科版八年级上册） 本套试卷完整覆盖第14章全等三角形全章核心考点，包含全等三角形定义与性质、五大全等判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）、普通三角形与直角三角形全等判定、隐含条件运用、线段和差推理、几何综合证明等重难点，题型梯度分明，基础题夯实知识点，中档题强化方法运用，大题贴合考试规范推理书写，适配单元检测、期中期末复习。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于全等三角形的说法正确的是（） A. 形状相同的三角形是全等三角形 B. 全等三角形对应边、对应角分别相等 C. 面积相等的三角形一定全等 D. 周长相等的三角形一定全等 2. 下列条件中，不能判定两个任意三角形全等的是（） A. SSS B. SSA C. AAS D. ASA 3. 直角三角形特有的全等判定定理是（） A. SAS B. HL C. SSS D. AAS 4. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，则判定两三角形全等的依据是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 5. 已知△ABC≌△MNP，若∠C=50°，则对应角∠P的度数为（） A. 50° B. 40° C. 130° D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 能够________的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的周长________、面积________。 2. 三角形全等的通用判定方法有SSS、________、________、AAS，直角三角形专属判定方法是________。 3. 证明几何全等问题时，常见隐含条件有公共边、________、________。 4. 两角及其中一角的对边对应相等，可利用________判定三角形全等。 5. 三边对应相等的两个三角形全等，该定理可解释三角形的________性。 三、解答题（共60分） 1.（20分）如图，已知AB=AC，AD是△ABC的中线。求证：△ABD≌△ACD。 2.（20分）如图，已知AB∥CD，AB=CD。求证：△ABC≌△CDA。 3.（20分）如图，∠C=∠D=90°，AC=BD。求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。 参考答案与详细解析 一、选择题 1.B 解析：全等三角形需形状、大小完全相同，核心性质为对应边、对应角相等，面积或周长相等的三角形不一定全等。 2.B 解析：SSA为易错条件，无法判定任意三角形全等，AAA仅能判定相似，也不能判定全等。 3.B 解析：HL（斜边、直角边）是直角三角形独有的全等判定方法，普通三角形不适用。 4.B 解析：两组角及其夹边对应相等，符合ASA（角边角）判定定理。 5.A 解析：全等三角形对应角相等，根据顶点对应关系，∠C与∠P为对应角，故∠P=50°。 二、填空题 1.完全重合、相等、相等 2.SAS、ASA、HL 3.公共角、对顶角 4.AAS 5.稳定 三、解答题 1. 证明：∵AD是△ABC的中线（已知），∴BD=CD（中线定义）。 在△ABD和△ACD中， AB=AC（已知）， BD=CD（已证）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）。 2. 证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。 在△ABC和△CDA中， AB=CD（已知）， ∠BAC=∠DCA（已证）， AC=CA（公共边）， ∴△ABC≌△CDA（SAS）。 3. 证明：∵∠C=∠D=90°，∴△ABC和△BAD均为直角三角形。 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA（公共斜边）， AC=BD（已知）， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）。 能够完全重合的两个图形叫______，能够完全重合的两个三角形叫___________. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作________， 重合的角叫作_______. 重合的边叫作______， 一、全等三角形的性质 全等形 全等三角形 对应顶点 对应边 对应角 B C E F 如图，若△ABC≌△DEF，则其中 点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点； AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. A D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F A B C D E F 性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 如图，∵△ABC≌△DEF， ∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF ( )， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F ( ). 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 应用格式： 用符号语言表示为： 在△ABC 与△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS). 1. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 简记为“边角边”或“SAS”. F E D C B A AC = DF， ∠C =∠F， BC = EF， 二、三角形全等的判定方法 ∠A =∠D ， AB = DE， ∠B =∠E， 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (ASA). 2. 有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记为“角边角”或“ASA”. 用符号语言表示为： F E D C B A 3. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简记为“角角边”或“AAS”. 4. 三边分别相等的两个三角形全等. 简记为“边边边”或“SSS”. A B C 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 用符号语言表示为： D E F 5. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 简记为“斜边、直角边”或“HL”. A B C D E F 注意：①分别相等； ②“HL”仅适用于直角三角形； ③书写格式应为： 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， AB = DE， AC = DF， ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). 例1 如图，已知△ABC≌△DEF，请指出图中对应边和对应角. A B C F D E DF DE EF ∠D ∠E ∠F 角 角 角 边 边 边 AC = AB = BC = ∠A = ∠B = ∠C = 【分析】根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”解题. 考点一 全等三角形的性质 例2 已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC. 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB (已知)， BC＝CB (公共边)， ∠ACB＝∠DBC (已知)， 证明：在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB (ASA). B C A D 分析：运用“两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等”进行判定． 考点二 全等三角形的判定 例3 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CE⊥AD 于点 G，交 AB 于点 E，EF∥BC 交 AC 于点 F. 求证：∠DEC =∠FEC. A B C D F E G 分析： 欲证∠DEC =∠FEC 由平行线的性质转化为证明∠DEC =∠DCE 只需要证明△DEG≌△DCG 考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用 证明：∵ CE⊥AD，∴∠AGE =∠AGC = 90°. 在△AGE 和△AGC 中， ∠AGE =∠AGC， AG = AG， ∠EAG =∠CAG， ∴△AGE≌△AGC (ASA). ∴ GE = GC. ∵ AD 平分∠BAC，∴∠EAG =∠CAG. A B C D F E G 在△DGE 和△DGC 中， EG = CG， ∠EGD =∠CGD， DG = DG， ∴△DGE≌△DGC (SAS). ∴∠DEG = ∠DCG. ∵ EF∥BC， ∴∠FEC = ∠DCG. ∴∠DEC = ∠FEC. A B C D F E G 例4 如图，两根长均为 12 米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？ A B C D 分析：将本题中的实际问题转化为数学问题就是证明 BD = CD. 由已知条件可知 AB = AC，AD⊥BC. 考点四 利用全等三角形解决实际问题 A B C D 解：相等. 理由如下： ∵ AD⊥BC， ∴∠ADB =∠ADC = 90°. 在 Rt△ADB 和 Rt△ADC 中， AD = AD， AB = AC， ∴ Rt△ADB≌Rt△ADC (HL). ∴ BD = CD. 两个概念 概念1　全等形 1.如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，拼成标号为N，Q，M，P的四个图形. 填空：A与　　对应；B与　　对应； C与　　对应；D与　　对应. M N Q P 返回 概念2　全等三角形 2.如图，已知△ABE与△ACD全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出该对全等三角形中的对应边和对应角. 【解】AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠B与∠C，∠2与∠1，∠BAE与∠CAD是对应角. 返回 两个性质 性质1　全等三角形的性质 3.如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交DA，DE于点M，F.若∠D＝25°，∠AED＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB＝　　　. 60° 【点拨】∵∠D＝25°，∠AED＝105°，∴∠DAE＝50°.又∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°.∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°.∴∠AMF＝∠BAD＋∠B＝60°＋25°＝85°.∴∠DFB＝∠AMF－∠D＝85°－25°＝60°. 返回 性质2　三角形的稳定性 4.下列图形中有稳定性的是(　　) A.三角形　　 B.平行四边形 C.长方形　　 D.正方形 A 返回 一个判定——全等三角形的判定 5.［2025镇江］如图，已知△ABC≌△DEF，边BC与EF，DF分别交于点O，M，AC与EF交于点N，OB＝OE.求证：△MOF≌△NOC. 【证明】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠F＝∠C， ∵OB＝OE，∴BC－OB＝EF－OE，即OC＝OF， 在△MOF和△NOC中， ∴△MOF≌△NOC(ASA). 返回 6.如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，点B，D，E在同一直线上. (1)求证：△ABD≌△ACE； 【证明】在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SSS). (2)求证：∠3＝∠1＋∠2. 返回 【证明】∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2. ∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，∴∠3＝∠1＋∠2. 三个技巧 技巧1　构造全等三角形法 7. 如图，AB＝DC，∠A＝∠D. 求证：∠ABC＝∠DCB. 【证明】如图，分别取AD，BC的中点N，M，连接BN，CN，MN，则有AN＝ND，BM＝MC. 在△ABN和△DCN中， ∴△ABN≌△DCN(SAS). 返回 ∴∠ABN＝∠DCN，NB＝NC. 在△NBM和△NCM中， ∴△NBM≌△NCM(SSS).∴∠NBC＝∠NCB. ∴∠NBC＋∠ABN＝∠NCB＋∠DCN，即∠ABC＝∠DCB. 技巧2　倍长中线法 8. 如图，在△ABC中，D为BC的中点.若AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围为　　　　　. (第8题) 1＜AD＜4 【点拨】如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，则AE＝2AD.∵D为BC的中点，∴CD＝BD.又∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，∴△ADC≌△EDB(SAS).∴AC＝EB.∵AB－EB＜AE＜AB＋EB，∴AB－AC＜2AD＜AB＋AC. 又∵AB＝5，AC＝3，∴2＜2AD＜8.∴1＜AD＜4. 倍长中线的目的是构造全等三角形模型中的8字型，从而根据全等三角形的性质将边或角进行转化. 返回 全等 三角形 性质 基本性质和其他重要性质 判定 判定方法基本思路 作用 是证明两条线段相等和角相等的常用方法 寻找现有条件(包括图中隐含条件) 选定判定方法，证明准备条件 课堂小结 $