期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版六年级下册数学期末卷，以购物、水杯防烫套等真实情境为载体，覆盖圆柱圆锥、比例等核心知识，通过转化策略、统计分析等题设计，培养空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|比例性质、统计图表选择|结合出勤率考正反比例判断，体现数学思维| |填空题|10/20|圆锥半径、倒数与比例|以茶杯防烫套表面积考查圆柱侧面积，培养应用意识| |解答题|6/30|圆柱体积优化、旋转体体积|长方形铁皮做水桶综合空间观念与优化思想，旋转梯形求体积体现几何直观|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．刘老师去文具店买了A、B两款圆珠笔共16支，花了60元，其中一支A款圆珠笔5元，一支B款圆珠笔3元。刘老师买了（    ）支A款圆珠笔。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．12 B．16 C．24 D．36 3．能与组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．5∶4 C．3∶2 D．2∶3 4．下列说法中，正确的有（    ）个。 ①出勤率一定，应出勤人数与出勤人数成正比例。 ②在一幅中国地图上，图上距离和实际距离成正比例。 ③正方形的周长和边长成正比例。 ④梯形的面积一定，上底与下底的和与高成反比例。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．为了能清楚比较全村去年和今年各种农作物种植面积占比及变化情况，比较合适的统计图是（    ）。 A．复式条形统计图 B．复式折线统计图 C．复式扇形统计图 D．以上三种都可以 6．下列问题的解决，运用“转化”策略的是（    ）。 A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是( )。 8．已知m、n互为倒数，且，那么x＝( )。 9．若A×B＝C，当B一定时，那么A和C成( )比例；在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是( )。 10．父亲节那天，维维给爸爸的茶杯做了一个高5厘米的硅胶防烫套（如图），防烫套所用硅胶( )平方厘米（硅胶的厚度和接头处忽略不计）；他给爸爸泡了一杯茶，茶水的高度是杯子高度的，这杯茶约有( )毫升（得数保留整毫升数）。 11．一个圆柱形儿童水杯，底面直径5厘米，高10厘米。王阿姨要为水杯贴上一圈宽4厘米的防烫纸，至少需要( )平方厘米的防烫纸。（接头处忽略不计） 12．数学实验：把一个土豆放入一个装有300毫升水的圆柱形量杯里，水面上升5厘米到450毫升刻度处。这个量杯内部的底面积是( )平方厘米。 13．如果（A和B都不等于0），则A∶B＝( )。 14．一个圆锥的体积为81立方米，高为3米，则底面积为( )平方米，和它等底等高的圆柱体的体积是( )立方米。 15．小红家在小明家西偏南方向上，距离，那么小明家在小红家( )偏( )( )°方向上，距离( )km。 16．如果（、均不为0），那么( )∶( )，与成( )比例，如果，那么( )。 三、判断题（12分） 17．比例尺是一个比例，表示图上距离与实际距离的比。( ) 18．图形的放大和缩小改变了图形的面积，不改变图形的形状。( ) 19．一个150°的角，按1∶10的比例尺画在图纸上，图纸上的角是15°。( ) 20．比例尺就是一把尺子，是前项和后项的比值。( ) 21．如果8x＝5y（x，y均不为0），那么x与y成正比例。( ) 22．在一比例中，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                   24．计算下面各题，能简算的要简算。                         25．解方程。          五、解答题（30分） 26．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和一个侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 (1)这个水桶的底面直径是( )分米，高是( )分米。 (2)这个水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计） (3)做完这个水桶，最多能剩下多大面积的铁皮？（接缝处忽略不计） 27．李叔叔开车从A地到B地，每小时行60千米，4小时到达。返回时每小时行80千米，返回需要多少小时？（用比例解） 28．图形计算。 （1）如图，直角梯形ABCD的高AB是6厘米，求阴影部分的面积。 （2）若将这个直角梯形ABCD绕线段BC所在的直线旋转一周，求旋转后形成的立体图形体积。 29．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长4.2厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，7小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是2∶3，甲车的速度是多少？ 30．为了组织球类比赛，学校调查了五年级学生最喜欢的球类运动情况，统计如下图。 (1)如果喜欢乒乓球运动的有90人，喜欢篮球运动的有多少人？ (2)你认为最应该组织哪种球类比赛？为什么？ 31．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺10厘米厚的路面，能铺多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C D C D 1．C 【分析】可以通过假设法来求解，假设刘老师买的16支笔全是B款圆珠笔，因为一支B款圆珠笔3元，那么16支B款圆珠笔花费16×3＝48（元），而实际刘老师花了60元，比全部买B款圆珠笔多花了60－48＝12（元），又因为一支A款圆珠笔比一支B款圆珠笔贵5－3＝2（元）。所以多花的钱就是因为把A款圆珠笔当成B款圆珠笔计算造成的。 【详解】16×3＝48（元） 60－48＝12（元） 5－3＝2（元） 12÷2＝6（支） 所以刘老师买了6支A款圆珠笔。 2．A 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此将圆锥体积看作1份，圆柱的体积看作3份，先求出它们体积之和对应的总份数，再用体积之和除以总份数，即可求出一份的体积，即圆锥的体积。 【详解】48÷（1＋3） ＝48÷4 ＝12（立方分米） 3．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出和四个选项的比值，比值相等则能组成比例，反之，就不能组成比例。 【详解】∶＝÷＝×3＝ A．3∶4＝3÷4＝，比值不相等，不能组成比例。 B．5∶4＝5÷4＝，比值不相等，不能组成比例。 C．3∶2＝3÷2＝，比值相等，能组成比例。 D．2∶3＝2÷3＝，比值不相等，不能组成比例。 4．D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们比值（商）一定，这两种量就成正比例关系；如果它们乘积一定，这两种量就成反比例关系。 【详解】A．出勤率＝出勤人数÷全班人数=出勤率（一定），比值一定，所以出勤人数与全班人数成正比例，说法正确； B．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系，说法正确； C．正方形的周长÷边长＝4；商是定值，正方形的周长和边长成正比例，说法正确； D．因为梯形的两底之和×高＝梯形的面积×2（一定），乘积一定，所以梯形上底和下底的和与高成反比例，说法正确。 5．C 【分析】根据复式条形统计图、复式折线统计图、复式扇形统计图特点分析即可。 【详解】A．复式条形统计图：只能直观对比不同年份各种农作物种植面积的具体数量多少，无法直接体现占比关系，所以复式条形统计图不合适。 B．复式折线统计图：主要用于展示数据随时间的变化趋势，能清楚比较全村去年和今年各种农作物种植面积变化情况，但不能清晰比较各种农作物种植面积占比情况，所以复式折线统计图不合适。 C．复式扇形统计图：可以同时呈现去年、今年两个年份的各种农作物种植面积占比情况，能直观对比两年各种农作物种植面积占比的差异与变化情况，所以比较合适的统计图是复式扇形统计图。 D．根据以上分析，D项不符合题意。 6．D 【分析】①将圆柱平均分为无数份时，就会无限接近长方体（把圆柱转化为长方体）。圆柱的体积等于长方体的体积，长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，把圆柱转化为长方体。 ②沿着平行四边形的高剪开，平移到右边，拼成一个长方形（把平行四边形转化为长方形），长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形面积＝长×宽，长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高，所以平行四边形面积＝底×高。 ③将小数乘法“转化”为整数乘法（通过移动小数点）或将异分母分数“转化”为同分母分数再进行计算。 ④借助三角形内角和（180°）将多边形“转化”成若干个三角形来求和。 【详解】①把圆柱转化为长方体； ②把平行四形转化为长方形； ③把小数转化为整数； ④把多边形转化成若干个三角形来求和。 综上，①②③④都运用了“转化”策略。 7．2cm/2厘米 【分析】把一个圆锥沿高切开，表面积增加的是2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形的面积，据此用12除以2即可求出一个三角形的面积，再结合三角形的面积公式可知：三角形的底＝面积×2÷高，进而求出三角形的底也就是圆锥的底面直径，最后除以2即可求出圆锥的底面半径。 【详解】12÷2＝6（cm2） 6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 4÷2＝2（cm） 8． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。根据比例的基本性质把比例化为方程3x＝mn，进一步计算即可求解。 【详解】m、n互为倒数，所以mn＝1。 因为，所以3x＝mn，把mn＝1代入方程3x＝mn，得： 3x＝1 3x÷3＝1÷3 x＝ 9． 正 /0.5 【分析】两种相关联的量，若比值（商）一定，两种量成正比例关系，若乘积一定，两种量成反比例关系；在一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积，若两个外项互为倒数，两个内项也互为倒数，乘积是1，最小的质数是2，用1除以2，求得另一个内项，据此解答。 【详解】由A×B＝C可得，A÷C＝B（一定），A和C的比值一定，成正比例； 1÷2＝ 10． 94.2 339 【分析】求防烫套所用硅胶的面积，用茶杯的底面周长乘圆柱套的高度，即可解答；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此算出圆柱体的体积，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，再用茶杯的体积乘，就是里面茶的容量。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 339立方厘米339毫升 由上，防烫套所用硅胶94.2平方厘米，这杯茶约339毫升。 11．62.8 【分析】圆柱的侧面积＝πdh，分析题目，防烫纸的面积等于底面直径是5厘米，高是4厘米的圆柱的侧面积，据此列式计算。 【详解】3.14×5×4 ＝15.7×4 ＝62.8（平方厘米） 12．30 【分析】先根据1毫升＝1立方厘米把毫升换算成立方厘米，上升的水的体积就是土豆的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，先用450减去300即可得到上升的水的体积，再除以水面上升的高度即可得到量杯的底面积。 【详解】300毫升＝300立方厘米 450毫升＝450立方厘米 （450－300）÷5 ＝150÷5 ＝30（平方厘米） 13．4∶5 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，即可写出这个比例式，从而化简得解。 【详解】如果（A和B都不等于0），则A∶B＝∶＝4∶5。 14． 81 243 【分析】圆锥底面积＝体积×3÷高；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积×3＝圆柱体积。 【详解】81×3÷3＝81（平方米） 81×3＝243（立方米） 15． 东 北 25 10 【分析】根据上北下南，左西右东的方位规则和位置的相对性可知，两处位置观测点不同，它们方向相反，角度和距离不变，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，两处方向相反，西偏南对东偏北，小红家在小明家西偏南25°方向10km处，那么小明家就在小红家东偏北25°方向10km处。 16． 正 【分析】（1）（均不为0），求， 是一个外项，是一个内项，根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，所以应作为另一个外项，应作为另一个内项，即； （2）判断两个相关联的量成正比例还是反比例，要看它们的比值（商）一定还是乘积一定，若比值一定，两个量成正比例，若乘积一定，两个量成反比例； （3）代入的值解比例方程即可 【详解】（1） （2）因为a∶b＝4∶3＝4÷3＝ 所以与成正比例 （3） 代入，可得 解：4b＝8×3 4b＝24 b＝24÷4 b＝6 17． × 【分析】比例尺定义为图上距离与实际距离的比，它是一个比，而不是比例。比例是表示两个比相等的式子。 【详解】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。用关系式表示为比例尺＝图上距离∶实际距离。比例尺是一个比，它表示两个数量之间的倍数关系。 比例是表示两个比相等的式子，例如1∶2＝2∶4。 因此，比例尺是一个比，不是一个比例。 故答案为：× 18．√ 【分析】图形放大或缩小是指图形的各边按相同的比放大或缩小，这一过程会改变图形的大小（包括面积），但图形的对应角大小不变，因此形状保持不变。据此判断。 【详解】图形的放大与缩小是指把图形的各边按相同的比放大或缩小。 图形放大或缩小后，对应边的长度发生了变化，所以图形的大小发生了变化，面积也随之改变。同时，图形放大或缩小后，对应角的大小保持不变，所以图形的形状没有改变。原题表述正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】角的大小是由两边张开的大小决定的，与边的长短无关。比例尺表示图上距离与实际距离的比，它只改变图形的大小（边长），不改变图形的形状（角度）。 【详解】根据分析可知，图形按比例尺放大或缩小后，形状不变，只有大小发生变化，角的度数保持不变，所以一个 150°的角，按 1∶10 的比例尺画在图纸上，图纸上的角仍然是 150°，原题干说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，它是一个比，表示倍数关系，而不是具体的测量工具（尺子）。 【详解】根据比例尺的定义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 比例尺通常写成前项是1的比或者后项是1的比，虽然可以转化为数值形式，但本质定义是比，不是比值。 综上所述，原题说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量的比值（商）是否一定。根据等式的性质，将已知等式8x＝5y变形，求出y与x的比值进行判断。 【详解】因为8x＝5y（x，y均不为0）， 根据等式的性质，等式两边同时除以，可得， 再根据等式的性质，等式两边同时除以x，可得。 因为是一个固定的数，即与的比值一定， 根据正比例的意义，两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以与成正比例。 故答案为：√ 22．√ 【分析】本题考查比例的基本性质。解题依据是“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。既然两个积相等，那么用其中一个积除以另一个积（非零），商即为1。 【详解】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。所以两个内项的积除以两个外项的积，商是1。 故答案为：√ 23．；；；；； ；；；；21 【解析】略 24．；5； ； 【分析】（1）按照四则混合运算的顺序，先计算分数乘法，再计算分数加法； （2）利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把原式转化为简便计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数加法，再计算括号外面的分数除法； （4）先去掉小括号，再把原式转化为，然后按照从左往右的顺序计算中括号里面的分数加减法，最后计算括号外面的分数除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝45－40 ＝5 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝3；x＝；x＝100 【分析】首先根据内项之积等于外项之积得出3x＝12×，算出结果后两边同时除以3即可得出x的值； 首先方程两边同时减去，然后再两边同时除以即可得出x的值； 首先计算 ，然后再根据等式的性质两边除以即可求出x的值。 【详解】 解：3x＝12× 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 解： x＝ x＝ 解： x＝ x＝100 26．(1) (2) (3) 【分析】（1）容积最大也就是底面积最大，先确定圆的直径为分米，接着铁皮剩下的长度，即，再计算圆的周长，即，接着比较铁皮剩下的长度和圆的周长的大小即可； （2）已知底面直径为分米，高为分米，根据体积公式，，计算出圆柱的体积，接着转化为容积单位即可； （3）长方形铁皮，剪出一个底面（圆）和一个侧面（长为分米，宽为分米的长方形），如图所示，先算出铁皮的面积和侧面的面积（即侧面的面积），再算出圆的面积，最后用铁皮的面积减去侧面面积和圆的面积和即可。 【详解】（1）圆的周长：（分米） 铁皮剩下的长度：（分米） 所以这个水桶的底面直径是分米，高是分米。 （2） （立方分米） 立方分米升 答：水桶最多能装水升。 （3）大长方形面积：（平方分米） 小长方形面积：（平方分米） 圆的面积： （平方分米） 剩下图形的面积： （平方分米） 答：做完这个水桶，最多能剩下平方分米的铁皮。 27． 3小时 【分析】根据题意，A地到B地与B地到A地路程相等，当路程一定时，时间和速度成反比例关系，也就是说速度与时间的乘积相等，据此作答。 【详解】解：设返回需要小时。 答：返回需要3小时。 28．（1）3.87平方厘米 （2）565.2立方厘米 【分析】（1）直角梯形ABCD的高AB是6厘米，即圆的直径是6厘米，据此算出半径，也就是长方形的宽。长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝πr2÷2。阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积。据此计算即可。 （2）若将这个直角梯形ABCD绕线段BC所在的直线旋转一周，旋转后形成的立体图形是一个圆柱和一个圆锥的组合体。圆柱和圆锥的底面半径都是6厘米。圆柱的高是3厘米。圆锥的高是6厘米。根据圆柱的体积V＝πr2h。圆锥的体积V＝πr2h，代入求出它们的体积，再相加即可。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） 6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－28.26÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。 （2）3.14×62×3＋×3.14×62×6 ＝3.14×36×3＋×3.14×36×6 ＝3.14×36×3＋3.14×36×（6×） ＝3.14×36×3＋3.14×36×2 ＝3.14×36×（3＋2） ＝3.14×36×5 ＝113.04×5 ＝565.2（立方厘米） 答：旋转后形成的立体图形体积是565.2立方厘米。 29．72千米/时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地的实际距离；再根据“速度和＝路程和÷相遇时间”，求出甲、乙的速度和；再由“甲，乙两车速度的比是2∶3”，将甲、乙的速度和看作单位“1”，甲速度占甲、乙速度和的，最后根据“求一个数的几分之几，用乘法”，即可解答。 【详解】4.2÷＝4.2×30000000＝126000000（厘米） 126000000厘米＝1260千米 1260÷7＝180（千米/时） 180＝180＝72（千米/时） 答：甲车的速度是72千米/时。 30．(1)300人 (2)篮球；最喜欢篮球的学生占比最高，人数最多。 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，喜欢乒乓球运动的人数÷对应百分率＝总人数，总人数×喜欢篮球运动的对应百分率＝喜欢篮球运动的人数； （2）将总人数看作单位“1”，比较喜欢各种球类运动的对应百分率，选择占比最高那项球类运动，就是应该组织的球类比赛。 【详解】（1）90÷15%×50% ＝90÷0.15×0.5 ＝300（人） 答：喜欢篮球运动的有300人。 （2）50%＞21%＞15%＞8%＞6% 答：最应该组织篮球比赛；因为最喜欢篮球的学生占比最高，人数最多。 31．28.26米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，先算出沙堆体积。铺路时沙子形状变成长方体，宽10米，高10厘米，注意统一单位：10厘米＝0.1米，再根据长方体体积＝长×宽×高进行变形，用沙堆体积除以宽和高，得到能铺的长度。 【详解】28.26×3÷3＝28.26（立方米） 10厘米＝0.1米 28.26÷（10×0.1） ＝28.26÷1 ＝28.26（米） 答：能铺28.26米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $