精品解析：2026年江苏苏州工业园区金鸡湖学校中考考前自测数学试题

金鸡湖学校中考数学第三次模拟卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：有限小数，整数，分数都属于有理数， 是有限小数，是有理数； 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 下列是四款比较常用的工具的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. 千问 B. ChatGPT C. Deepseek D. 元宝 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A：不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项B：是中心对称图形，符合题意； 对于选项C：不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项D：不是中心对称图形，不符合题意． 3. 2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，判断即可． 【详解】解：， A、不等式两边同时减1，不等号方向不变，可得，故A错误； B、不等式两边同时乘以正数2，不等号方向不变，可得，故B正确； C、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，可得，故C错误； D、不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得，故D错误； 故选：B． 5. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长度为半径作弧，两弧交于一点，作射线交于点若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的作法及平行线的性质．根据平行四边形对角相等求出，由作图可知平分，再利用两直线平行内错角相等即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， 由作图可知，平分， ∴， ∵， ∴ 6. 甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】首先比较平均数，再比较方差即可得出结论． 【详解】解：从平均分数看：， 从方差看：， 所以丙的平均分数最大（成绩最好），且方差最小（发挥最稳定），因此最合适的学生是丙． 7. 《张丘建算经》中记载：今有甲、乙二人从同一地点出发，前往距离里的驿站．已知乙骑马速度是甲步行速度的倍，结果乙比甲早到分钟．设甲的速度为里/时，根据题意，可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间的关系表示出甲、乙两人的用时，注意统一单位，再根据时间差列出方程即可． 【详解】甲的速度为里/时，乙骑马速度是甲步行速度的倍， 乙的速度为里/时， 根据时间路程速度， 可得：甲走完全程的时间为小时，乙走完全程的时间为小时， 乙比甲早到分钟，统一单位得分钟小时，甲用时比乙多小时， 可列方程． 8. 如图，半径为6的扇形中，，是上一点，点、分别在、上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质可得，且平分，从而将阴影部分的面积转化为扇形的面积，利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：连接，如图：  四边形为菱形，  ，，  ，  四边形为菱形，  平分，  ，  ，   ． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 计算：____． 【答案】 【解析】 【详解】解： 10. 比较大小：________（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据，从而比较实数的大小． 【详解】解：∵，， ∴． 11. 苏州园林的铺地中经常会有文字符号图案，通过艺术加工，诉说着园主的心愿，狮子林中就有一块“太极八卦”图样的地砖，如图，正八边形中心与“太极图”圆心重合，“太极图”黑色部分与白色部分关于正八边形的中心成中心对称，向这块“太极八卦”地砖内扔一颗小石子，恰好落在黑色部分的概率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由对称性可知黑色部分与白色部分面积相等，进而求概率即可． 【详解】解：“太极图”黑色部分与白色部分关于正八边形的中心成中心对称， 黑色部分与白色部分面积相等， 故恰好落在黑色部分的概率为． 12. 已知点，点，且轴，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，列出关于的方程求解，验证后即可得到结果. 【详解】解：点，点，且轴， 点与点的横坐标相等，即， 解得， 验证：当时，，点，两点横坐标相等，纵坐标不相等，即两点不重合，符合题意. 13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，轴于点．平移直线，使其经过点，得到直线，则直线对应的函数表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键． 由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出的解析式，再根据直线平移后经过点B，可设平移后的解析式为，将B点坐标代入求解即可得． 【详解】解：当时，， ∴，， ∵过点， ∴， ∴， ∴， ∵直线平移后经过点B， ∴设平移后的解析式为， 则有， 解得：， ∴平移后的解析式为：， 故答案为：． 14. 如图，四边形内接于，是的直径，连接，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角等于90度，可得，求得，然后根据内接四边形对角互补，，最后求得答案． 【详解】解：∵ 是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴． 15. 定义：抛物线（a，m，k为常数，）中存在一点使得，则称为该抛物线的“相对深度”．根据上述定义解答问题：已知抛物线的“相对深度”为6，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．理解新定义的意义并应用到二次函数中解决问题是解决本题的关键；难点是得到用表示的点的坐标． 把所给抛物线解析式整理成顶点式，可得和的值，易得，则可得用表示的的值及的值，进而可得用表示的的式子，把用表示的代入抛物线解析式，可得的值． 【详解】解：， ，， 抛物线的“相对深度”为6， ， ， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，在中，点为上一点，将沿翻折得到，点的对应点恰好落在的中点处，延长交于点，则与四边形的面积比为________． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据折叠的性质和三角形等积变化可以求出，再利用中点模型倍长中线模型证明，由此可得，进而可求，，再结合图形求面积即可. 【详解】解：如图，延长交延长线于，连接、，设，， 由折叠可知：，，， ∴， ∵， ∴，， 又∵在中，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵在中，，， ∴，， ，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ， ∴, ∴与四边形的面积比为. 三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后代入进行分母有理化即可． 【详解】解： ， 当时，原式 20. “不负韶华梦，读书正当时”，某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动． （1）小航从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《西游记》的概率为 ； （2）小淇想从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《西游记》被选中的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及《西游记》被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：4部名著：A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》中，随机选择1部， 选中《西游记》的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中《西游记》被选中的结果有6种， ∴《西游记》被选中的概率为． 21. 如图，在中，，，，，点是的中点，连接并延长，交于点． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得到内错角相等，结合是中点和对顶角相等，用判定． （2）先算出直角的面积；再利用（1）中全等三角形面积相等，通过割补法，将四边形的面积转化为与面积相等，直接得到结果． 【小问1详解】 （1）证明： ， ． 点是的中点， ． 在和中， ． 【小问2详解】 ，，， ， 由（1）知， ． 观察图形可知： ． ． 22. 某小区开展便民服务，设置了五种便民服务项目：家电维修（A）、快递代收（B）、文体活动（C）、健康义诊（D）、书籍借阅（E）．为了解小区居民对这五种便民服务项目的喜爱及需求情况，小区工作人员开展问卷调查，形成如下统计图（不完整）： 请根据调查报告，解答下列问题： （1）本次抽样调查的人数共有________人，________； （2）根据调查结果补全条形统计图，并在对应条形图上方标注人数： （3）若该小区共800名居民，所有居民都只选择一种便民服务项目，请通过计算估计该小区喜爱“文体活动”项目的居民有多少名？ 【答案】（1）100人，20 （2）见解析 （3）喜欢文体活动的居民有320名 【解析】 【分析】（1）根据部分实际数据和百分比求出总量即可； （2）求出部分的数据，然后补全条形统计图； （3）根据样本频数估计总体频数． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为（人）； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：文体活动（C）的人数为（人），补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人） 答：该小区喜爱“文体活动”项目的居民有320名． 23. 综合与实践活动中，某数学兴趣小组要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物前有个斜坡，已知，， 在同一条水平直线上．某学习小组在处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，广告牌． （1）求点到地面距离的长； （2）求建筑物的高度（结果保留整数）； （参考数据： ，，，） 【答案】（1） （2）建筑物的高度约为 【解析】 【分析】（1）利用中的正弦求解即可； （2）过点作于点，先判断四边形四边形是矩形，求出，证明，得到，，最后在中，利用求解即可. 【小问1详解】 解：由题意得： ， ∴ ； 【小问2详解】 解：过点作于点，根据题意， ， ∵， ∴四边形是矩形， ∴ ， 在 中，， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ， 在中，， ∴， ∴， 解得， 答：建筑物的高度约为 ． 24. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，且B点坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）点P为线段上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，与反比例函数的图象交于点C，当点C为中点时，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）点C的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用． （1）根据点B在一次函数的图象上，B点坐标为，将B点坐标代入中，可求出a的值，即求得一次函数的解析式； （2）先求出反比例函数的解析式，再设，根据点C为中点，轴，点H在y轴上，求得，最后根据点C在反比例函数图象上，求出x的值，最后求得点C坐标． 【小问1详解】 解：∵B点在一次函数的图象上，B点坐标为， ∴将B点坐标代入中，可得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：∵B点在反比例函数的图象上，B点坐标为， ∴将B点坐标代入中，可得：， ∴反比例函数的解析式为． ∵点P为线段上的一点， ∴设， ∵轴，与反比例函数的图象交于点C， ∴， ∵点C为中点，轴，点H在y轴上， ∴， ∴， ∵点C在反比例函数图象上， ∴， 即， 解得：，， ∴点C的坐标为或． 25. 如图，为的直径，是的弦，连接，过点D作的切线，交的延长线于点G，且． （1）求证：； （2）若的半径为5，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）连接，证明出，以及，即可得结论； （2）连接，得，求出，证明，设，则，由勾股定理可得、的长． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵是的切线 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵为的切线， ∴，即 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 26. 已知点O是正方形的中心，点P，E分别是对角线，边上的动点（均不与端点重合），作射线． （1）将射线绕点P逆时针旋转90°，交边于点F． ①如图1，当点P与点O重合时，求证：； ②如图2，当时，请判断是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； （2）如图3，连接BP，当时，将射线绕点P顺时针旋转90°，交边于点F．若，，求四边形的面积（用含a，k的式子表示）． 【答案】（1）①证明：过点P作、，如图所示： 则 四边形是正方形 四边形是矩形 在中， 四边形是正方形 ， ； ②为定值，该定值为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、正方形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． （1）①过点P作、，根据四边形是正方形得到，证四边形是矩形，又得到，进而证明四边形是正方形，利用角度关系得到，证出，根据全等三角形的性质得到即可； ②过点P作、，根据①可得到，根据，证得并且，利用相似三角形的性质得到，最后进行面积转化得到定值即可； （2）过点P作、，连接，易证得，根据相似三角形的性质得到，再证，根据相似三角形的性质，同理可得，进而得到，是等腰直角三角形，根据三角形面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 ①略 ②过点P作、，如图所示： 由①可知四边形是正方形 、 故 为定值，该定值为； 【小问2详解】 解：过点P作、，连接，如图所示： 四边形是正方形 射线绕点P顺时针旋转90°，交边于点F 、 同理可得 是等腰直角三角形 在中， 由勾股定理得 ． 答：四边形的面积为． 27. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，为顶点，且． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图，是此二次函数图象上第四象限内一动点，是直线上一动点，且，记直线，当为何值时，有最大值？并求此时点的坐标； （3）依据（2）中结论，点是第四象限内二次函数图象对称轴上一动点，过点作，交二次函数图象于点，若，试求点到对称轴的距离． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）易得顶点的坐标，利用待定系数法求出直线的表达式，进而表示出点的坐标，将点、的坐标代入直线可表示出，根据二次函数的性质即可确定最值； （3）过作轴，轴，与交于点，设抛物线的对称轴为直线，过作于点，证明，可得出，，进而表示出点的坐标，再将点的坐标代入二次函数的表达式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，，将两点坐标代入得： ，解得， 此二次函数的表达式是． 【小问2详解】 解：， ， 设直线的表达式为， 将点，代入得， ，解得， 直线的表达式为， ， ， ， ， 是此二次函数图象上第四象限内一动点， ，，，解得， ， 将点，代入直线得： ， 解得， ，， 当时，有最大值，此时，即． 【小问3详解】 解：由（2）得，设，则， 如图，过作轴，轴，与交于点，设抛物线的对称轴为直线，过作于点， ，，， ，， ， ， ， ， ，即， ，， 或，即或， 把代入，得， 解得，与均不符，舍去， 把代入，得， 解得， ， ， 此时，点的横坐标为， 点到对称轴的距离是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金鸡湖学校中考数学第三次模拟卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是四款比较常用的工具的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. 千问 B. ChatGPT C. Deepseek D. 元宝 3. 2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长度为半径作弧，两弧交于一点，作射线交于点若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 《张丘建算经》中记载：今有甲、乙二人从同一地点出发，前往距离里的驿站．已知乙骑马速度是甲步行速度的倍，结果乙比甲早到分钟．设甲的速度为里/时，根据题意，可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，半径为6的扇形中，，是上一点，点、分别在、上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 计算：____． 10. 比较大小：________（填“”或“”或“”）． 11. 苏州园林的铺地中经常会有文字符号图案，通过艺术加工，诉说着园主的心愿，狮子林中就有一块“太极八卦”图样的地砖，如图，正八边形中心与“太极图”圆心重合，“太极图”黑色部分与白色部分关于正八边形的中心成中心对称，向这块“太极八卦”地砖内扔一颗小石子，恰好落在黑色部分的概率为____________． 12. 已知点，点，且轴，则m的值为_____． 13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，轴于点．平移直线，使其经过点，得到直线，则直线对应的函数表达式是________． 14. 如图，四边形内接于，是的直径，连接，若，则的度数为___________． 15. 定义：抛物线（a，m，k为常数，）中存在一点使得，则称为该抛物线的“相对深度”．根据上述定义解答问题：已知抛物线的“相对深度”为6，则a的值为______． 16. 如图，在中，点为上一点，将沿翻折得到，点的对应点恰好落在的中点处，延长交于点，则与四边形的面积比为________． 三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. “不负韶华梦，读书正当时”，某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动． （1）小航从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《西游记》的概率为 ； （2）小淇想从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《西游记》被选中的概率． 21. 如图，在中，，，，，点是的中点，连接并延长，交于点． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 22. 某小区开展便民服务，设置了五种便民服务项目：家电维修（A）、快递代收（B）、文体活动（C）、健康义诊（D）、书籍借阅（E）．为了解小区居民对这五种便民服务项目的喜爱及需求情况，小区工作人员开展问卷调查，形成如下统计图（不完整）： 请根据调查报告，解答下列问题： （1）本次抽样调查的人数共有________人，________； （2）根据调查结果补全条形统计图，并在对应条形图上方标注人数： （3）若该小区共800名居民，所有居民都只选择一种便民服务项目，请通过计算估计该小区喜爱“文体活动”项目的居民有多少名？ 23. 综合与实践活动中，某数学兴趣小组要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物前有个斜坡，已知，， 在同一条水平直线上．某学习小组在处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，广告牌． （1）求点到地面距离的长； （2）求建筑物的高度（结果保留整数）； （参考数据： ，，，） 24. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，且B点坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）点P为线段上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，与反比例函数的图象交于点C，当点C为中点时，求点C的坐标． 25. 如图，为的直径，是的弦，连接，过点D作的切线，交的延长线于点G，且． （1）求证：； （2）若的半径为5，，求的长． 26. 已知点O是正方形的中心，点P，E分别是对角线，边上的动点（均不与端点重合），作射线． （1）将射线绕点P逆时针旋转90°，交边于点F． ①如图1，当点P与点O重合时，求证：； ②如图2，当时，请判断是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； （2）如图3，连接BP，当时，将射线绕点P顺时针旋转90°，交边于点F．若，，求四边形的面积（用含a，k的式子表示）． 27. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，为顶点，且． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图，是此二次函数图象上第四象限内一动点，是直线上一动点，且，记直线，当为何值时，有最大值？并求此时点的坐标； （3）依据（2）中结论，点是第四象限内二次函数图象对称轴上一动点，过点作，交二次函数图象于点，若，试求点到对称轴的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $