江苏扬州中学教育集团树人学校2025-2026学年九年级下学期考前模拟数学试卷

扬州树人学校九年级第三次模拟考试 数学试卷2026.5 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 实数相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋是中华民族发明博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 菱形的两条对角线的长分别为10和24，则边的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 17 5. 能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 绕原点逆时针旋转 D. 绕原点顺时针旋转 7. 如图是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从中取走一些小正方体之后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则最多可以取走的小正方体的块数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，沿折线运动到点C停止，过点E作交CD于点F，设点E的运动路程为xcm，DF＝ycm，则y与x对应关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. -2026的绝对值是 __________． 10. 习近平总书记在年新年贺词中提到，中国年全年经济总量预计达到亿元人民币，数字用科学记数法可表示为________． 11. 在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 _____． 12. 若二次根式没有意义，则取值范围是______． 13. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是______． 14. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是_________． 15. 如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则的值为________． 16. 如图，点、分别在轴、轴上，点是中点，将沿的垂直平分线翻折，得到，反比例函数的图像经过点，且，则的值是_______． 17. 已知，，其中m、n均为实数，则______． 18. 如图，在矩形中，，，是上一点，，是上的动点，连接，是上一点且（为常数，），分别过点，作，的垂线，交点为．设的长为，的长为．在点从点到点的整个运动过程中，若线段上存在唯一的一点，则此时的值为_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解不等式组：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为了解某品牌A、B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1～8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析． 数据整理：1～8月份A、B型号扫地机器人销售情况条形统计图 数据分析： 平均数 中位数 众数 A型号 a 14 12 B型号 12 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由． 22. 一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“苏”“州”四个字卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀． （1）从盒子中随机抽取张卡片，恰好抽到“苏”的概率是 ； （2）一次从盒子中随机抽取张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好张为“美”、1张为“好”的概率． 23. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品． 24. 已知：如图，矩形． （1）尺规作图：边上找一点，将矩形沿折叠，使点落在边上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若，，求CE的长． 25. 如图，已知内接于，于点D且交于点F，平分，、的延长线交于点E． （1）求证：与相切； （2）若，求图中阴影部分的面积； （3）若，，求的长． 26. 某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数） （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 27. 如图，矩形中，，，，分别是线段、上的点，且四边形为矩形． （1）当____________时，是等腰三角形； （2）求证：； （3）求矩形周长的最小值． 28. 定义：在平面直角坐标系中，图形上的点的横坐标和纵坐标的和称为点的“横纵和”，而图形上所有点的“横纵和”中最小的值称为图形的“极小和”，并将“极小和”记为S． （1）抛物线的图像上点的“横纵和”是_______；该抛物线的“极小和”是_______． （2）抛物线，若，求的取值范围． （3）已知二次函数的图像上的点和点的“横纵和”相等，求该二次函数的“极小和”．这个“极小和”是否有最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由． 扬州树人学校九年级第三次模拟考试 数学试卷2026.5 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】2026 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）（2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）14，13，14 （2）建议多进B型号扫地机器人．理由见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元 【27题答案】 【答案】（1）或4或5 （2）证明：连接，以为直径作圆，如下图， ， 点P、C、F都在以为直径的圆周上， 四边形为圆的内接四边形， ， 又， ，， ， ． （3） 【28题答案】 【答案】（1）； （2） （3）这个“极小和”有最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $