学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（哈尔滨专用，范围：新教材人教版七年级下册）

**基本信息** 2025-2026学年人教版七年级数学下学期期末模拟卷（120分钟120分），以《算法统宗》古诗、社团购物、激光旋转等文化与生活情境为载体，覆盖二元一次方程、平移、统计等核心知识，考查几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程、平移（祥云图案）、实数、普查、角度计算（射箭示意图）、方程组应用（《算法统宗》）|结合文化素材，基础与辨析并重| |填空题|10/30|扇形统计图（社团调查）、新定义运算、盲盒价值、激光旋转角度、几何结论判断|设置动态与新定义问题，考查抽象能力| |解答题|7/60|统计（体重调查）、实际应用（手工艺品购买）、平行线与光反射（潜望镜）、坐标系几何综合|突出模型应用与跨学科关联，分层设计梯度|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各式，属于二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．祥云，寓意祥瑞之云气，表达了吉祥、喜庆、幸福的愿望以及对生命的美好向往．下列选项中可以看作是左面祥云图案平移得到的是（    ） A． B． C． D． 3．实数的相反数是（     ） A． B． C．2 D． 4．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B．调查一批笔芯的使用寿命 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 5．不等式：的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，根据图中作图痕迹，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 第9题图 7．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出1间房．问有多少间客房，多少位客人．设有间客房，位客人，则下列方程组中正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．下列说法：①立方根等于它本身的数是1或或0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数和之间，那么；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于的不等式组无解，则；⑥若关于的不等式组有解且每个解都不在的范围内，则；其中正确说法的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ____________． 12．若点在x轴上，则_______． 13．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 14．已知、满足方程组，则的值为______． 15．关于的不等式组有且只有个整数解，则满足条件的整数的和为________． 16．怀化国际陆港某货场现有甲种货物和乙种货物，拟用两种集装箱将其运走．已知甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有___________种具体的运输方案． 17．对于实数a，b，定义运算“#”： 例如，因为，所以． 若x， y满足方程组，则_________ 18．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机，3个优盘，1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量，耳机与音箱的数量之比为；C盒中有1个耳机，3个优盘，2个音箱．经核算，A盒的价值为145元，B盒的价值为245元，则C盒的价值为 _______元． 19．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒5度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒3度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为________． 20．如图，点M、N在直线上，点G在直线上，点H在直线、之间，连接交于点K，连接交于点J，交于点P；连接，当时，下列四个结论： 第20题图 ①； ②； ③； ④．其中正确的结论是_______．（填序号） 三、解答题（本大题共7个小题，其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（7分）解方程组与不等式组 (1)解方程； (2)解不等式组，并把解集表示在数轴上． 22．（7分）解下列方程组： (1)； (2)． 23．（8分）如图所示，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出点的坐标； (3)在y轴上是否存在一点P，使得三角形与三角形面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 24．（8分）为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 25．（10分）【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 【解决问题】 (1)该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ (2)社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 26．（10分）利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． (1)如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； (2)如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； (3)如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 27．（10分）如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）． (1)连接，，，，求的度数． (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各式，属于二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二元一次方程需要满足三个条件：①是整式方程；②含有两个未知数；③所有未知数项的次数均为1，据此逐项分析即可． 【详解】解：A．，项的次数为2，不是二元一次方程； B．，整理得，是整式方程，含两个未知数，所有未知数项次数均为1，是二元一次方程； C．，不是整式，该方程不是整式方程，不是二元一次方程； D．，未知数项的次数为2，不是二元一次方程． 2．祥云，寓意祥瑞之云气，表达了吉祥、喜庆、幸福的愿望以及对生命的美好向往．下列选项中可以看作是左面祥云图案平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A、能沿某一直线方向移动得到，符合题意； B、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； C、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； D、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意． 3．实数的相反数是（     ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据相反数定义即可直接求出结果． 【详解】解：∵ 根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，数的相反数为， ∴ 的相反数为 ． 4．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B．调查一批笔芯的使用寿命 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 【答案】A 【详解】解：全面调查适合范围小，数量少，不具有破坏性的调查． 选项A：调查对象仅为名职工，数量少，范围小，适合采用全面调查； 选项B：调查笔芯使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项C：调查鞋底能承受的弯折次数，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项D：全校同学数量较多，调查工作量大，不适合全面调查． 5．不等式：的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出解集，再在数轴上表示，注意数轴上实心点与空心点的区别． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得， 在数轴上表示为： 6．如图，根据图中作图痕迹，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了尺规作图——作垂线，垂直的定义，平行线的判定，同角的余角相等，等面积公式，根据垂直的定义，平行线的判定，同角的余角相等，等面积公式逐项判断即可． 【详解】、根据作图可知：，， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、根据作图可知：，， ∴，， ∴，， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、根据作图可知：， 根据垂线段最短可知：，故此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，故此选项错误，符合题意； 故选：． 7．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图：过点B向右作．则，．利用平行线的性质可得、，再根据角的和差求解即可． 【详解】解：如图：过点B向右作． ∵， ∴，． ∴，， ∴． 8．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出1间房．问有多少间客房，多少位客人．设有间客房，位客人，则下列方程组中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设有间客房，位客人，根据两种住宿情况分别列出方程即可得到方程组 【详解】解：设有间客房，位客人， ∵每间客房住人，有人无房可住，总人数等于间房住的人数加上无房的人，可得， 整理得， ∵每间客房住人，空出间房，实际住了间房，总人数等于乘以实际使用房间数，可得， 即， ∴方程组为． 9．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可得，第一个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；第二个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0；得出每8个点循环一次．然后求解即可 【详解】解：由图可得，第一个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0； 第二个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0； 根据纵坐标的变化规律得，每8个点循环一次． ， 点在第254个循环中的第2个点的位置，其纵坐标为1， 又的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3， 的横坐标为， 点的坐标为． 10．下列说法：①立方根等于它本身的数是1或或0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数和之间，那么；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于的不等式组无解，则；⑥若关于的不等式组有解且每个解都不在的范围内，则；其中正确说法的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的定义、平行线公理的推论、无理数的估算、无理数的定义，解不等式组，根据立方根的定义、平行线公理推论、无理数的估算、无理数的定义，解不等式组逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，，， 立方根等于它本身的数是1或或0，故①正确，符合题意； 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，故②错误，不符合题意； ， ，即， ，， ，故③正确，符合题意； 初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，故④错误，不符合题意； 关于的不等式组无解， ， 解得：，故⑤错误，不符合题意； 关于的不等式组有解， ，， 解得：， 每个解都不在的范围内， 当时，解得：，此时无解； 当时，解得：，故⑥错误，不符合题意； 综上所述，正确的有①③，共2个， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ____________． 【答案】 【分析】本题考查了用含一个未知数的代数式表示另一个未知数． 将x视为已知数，通过解方程求出y的表达式 【详解】解：解方程， 移项得， 两边同时除以2得． 故答案为：． 12．若点在x轴上，则_______． 【答案】 【分析】根据轴上点的坐标特征，轴上点的纵坐标为，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解： 轴上的点的纵坐标为，点在轴上． 解得 ． 13．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 【答案】80 【分析】用参加编程社的学生人数除以扇形统计图中编程社的百分比可得总人数，再用总人数乘以绘画社人数百分比即可解答． 【详解】解：（人）， （人）． ∴参加绘画社的学生有80人． 14．已知、满足方程组，则的值为______． 【答案】1 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 上式减下式得，． 15．关于的不等式组有且只有个整数解，则满足条件的整数的和为________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据有且只有三个整数解，确定参数的范围，进而求出所有满足条件的整数并求和． 【详解】解：解不等式，得，即， ∴ 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵有且只有三个整数解，整数解为， 故需满足，即 ∴整数为和，和为 故答案为：． 16．怀化国际陆港某货场现有甲种货物和乙种货物，拟用两种集装箱将其运走．已知甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有___________种具体的运输方案． 【答案】3 【分析】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用， 一元一次不等式组的解法的运用， 解答中运用为整数的隐含条件求出结论是解答的关键 ． 设安排A中集装箱个， 则安排B中集装箱个， 根据题意建立不等式组， 然后求出其解集， 根据解集就可以确定装运方案 ． 【详解】解：设安排A种集装箱x个，则安排B种集装箱个． 根据题意，得， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为， 因为x取正整数，所以x取28，29，30， 当时，；当时，；当时，． 故有三种运输方案：方案一：安排A种集装箱28个，B种集装箱22个； 方案二：安排A种集装箱29个，B种集装箱21个； 方案三：安排A种集装箱30个，B种集装箱20个． 故答案为：3． 17．对于实数a，b，定义运算“#”： 例如，因为，所以． 若x， y满足方程组，则_________ 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、新定义运算等知识点，理解新定义运算是解题的关键． 先解方程组求得x、y的值，然后根据新定义运算法则计算即可． 【详解】解：解不等式组，得：， ∵， ∴． 故答案为：． 18．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机，3个优盘，1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量，耳机与音箱的数量之比为；C盒中有1个耳机，3个优盘，2个音箱．经核算，A盒的价值为145元，B盒的价值为245元，则C盒的价值为 _______元． 【答案】155 【分析】先根据题意求出B盲盒中三种物品的数量，再设未知数列出方程组，整体变形求解得到C盲盒的价值． 【详解】解：由题意得，A盲盒物品总数为个，C盲盒物品总数为个， 因此B盲盒物品总数为个； 设B盲盒中蓝牙耳机数量为，迷你音箱数量为， 由B盲盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，得多接口优盘数量为， 因此，解得， 即B盲盒中有蓝牙耳机3个，多接口优盘5个，迷你音箱2个； 设一个蓝牙耳机成本为元，一个多接口优盘成本为元，一个迷你音箱成本为元， 根据题意列方程组得： 得：， 变形得， 将代入得： ， 整理得， ∴C盲盒的价值为，将代入得： ． 19．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒5度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒3度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为________． 【答案】7.5或30或52.5 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握一元一次方程，注意分类讨论是解题的关键． 分情况讨论：①当在直线上方时，②当在直线下方，直线上方时，③当都在直线下方时，④当在直线上方，直线下方时，分别列方程，解方程即可． 【详解】分情况讨论： ①当在直线上方时，如图： 当时，则， ； ②当在直线下方，直线上方时，如图： 当时，则， ； ③当都在直线下方时，如图： 当时，则， ∴， ∴； ④当在直线上方，直线下方时，如图： 当时，则， ∴， ∴（舍去）， ∴为7.5或30或52.5， 故答案为：7.5或30或52.5． 20．如图，点M、N在直线上，点G在直线上，点H在直线、之间，连接交于点K，连接交于点J，交于点P；连接，当时，下列四个结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的结论是_______．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，平行公理的应用；由三角形的内角和可判断①，由，可判断④，如图，过作，过作，进一步可判断②③． 【详解】解：∵，，， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，， ∴，故④符合题意； 如图，过作， ∴， ∴，， ∴，故②符合题意； 如图，过作， ∴， ∴，，， ∴， 当时，则，与题干矛盾， ∴不成立，故③不符合题意； 故答案为：①②④ 三、解答题（本大题共7个小题，其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（7分）解方程组与不等式组 (1)解方程； (2)解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】(1) (2)，图见解析 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示不等式的解集，再利用数轴确定两个解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：去分母得，， （1分） 去括号得，， 移项得，， （2分） 合并同类项得，， 系数化为1得，； （3分） （2）解：， 解不等式①得， （4分） 解不等式②得， （5分） 所以不等式组的解集是， （6分） 在数轴上表示为： （7分） 22．（7分）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）解：， 得，解得， （1分） 将代入②，得，解得， （2分） ∴方程组的解为； （3分） （2）解：方程组整理得， （4分） 得，解得， （5分） 将代入②，得，解得， （6分） ∴方程组的解为． （7分） 23．（8分）如图所示，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出点的坐标； (3)在y轴上是否存在一点P，使得三角形与三角形面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)， (3)存在，点P的坐标是或 【分析】（1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形； （2）根据（1）的图形即可得到点的坐标； （3）先求出三角形的面积为，设点P的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求作的三角形； （2分） （2）解：点的坐标为，点的坐标为； （4分） （3）解：由题意得三角形的面积为， 设点P的坐标为， ∵三角形与三角形面积相等， ∴， ∴即， ∴或， ∴或， ∴点P的坐标是或． （8分） 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中三角形的平移，点的坐标，数轴上点的距离等知识，绝对值方程等知识，综合性较强，熟知平面直角坐标系中点的平移规律，准确根据题意列出绝对值方程并正确求解是解题关键． 24．（8分）为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 【答案】(1)随机抽取的七年级学生人数为人 (2)；； 补全频数分布直方图如下： (3)估计体重在及以上的学生有人 【分析】（1）用组人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数； （2）根据组人数可求出组人数占抽取总人数的百分比，即可得出的值，根据组人数占抽取总人数的百分比，乘以，即可求出组所对应的圆心角度数，用总人数减去其他组人数，求出组人数，补全统计图即可； （3）用全体七年级人数乘以抽取的学生中体重在及以上的学生所占百分比即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， （1分） ∴随机抽取的七年级学生人数为人． （2分） （2）解：∵组人数为人，抽取的七年级学生人数为人， ∴组人数占抽取总人数的百分比为， ∴， （3分） ∵组人数占抽取总人数的百分比为， ∴组所对应的圆心角度数是， （4分） 组人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （5分） （3）解：（人）， （7分） ∴估计体重在及以上的学生有人． （8分） 25．（10分）【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 【解决问题】 (1)该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ (2)社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 【答案】(1)陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； (2)当时，活动二更实惠． 【分析】(1) 设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元，根据题意列方程得，，求解即可； (2) 设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个，根据题意分别表示出活动一、二的费用再列不等式求解即可． 【详解】（1）解;设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元， （1分） 依题意列二元一次方程组得， （3分） 解得， （4分） 即陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； （5分） （2）解：设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个， （6分） 活动一的费用为：元， 活动二的费用为：元， （7分） 当时， 解得， （8分） 又， ， （9分） 答：当时，活动二更实惠． （10分） 26．（10分）利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． (1)如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； (2)如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； (3)如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)，理由见解析 (2)数量关系为： (3)与的数量关系是： 【分析】（1）先证明，再证明，即可得到； （2）过P作．则，得到； （3）过P作，过作，即可得到，，， 再根据，，，得到，代入 ，整体代入求解即可． 【详解】（1）解：， （1分） 理由如下： ， ， （2分） ，， ， （3分） ，， ， ； （4分） （2）解：数量关系为：， （5分） 理由如下： 过P作． ， ， （6分） ， ， （7分） ， ∴数量关系为：； （8分） （3）解：与的数量关系是：． 由题意得，， 过P作，过作， ，，，， ，， ∵，， ∴， 整理得， ∴， 整理得． （10分） 27．（10分）如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）． (1)连接，，，，求的度数． (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点坐标为或 (3)的值不会变化，，理由见解析 【分析】（1）过点F作，根据平行线的性质求解即可； （2）先求出，再分类讨论，当点P在y轴正半轴上时，当点P在y轴负半轴上时，再根据面积关系列方程求解即可； （3）设，，，则，，根据平行线的性质可得，由（1）可知，即可求出n值，进而得解． 【详解】（1）解：过点F作， ， ，， ， （1分） ， ， ． （2分） （2）解：存在， ∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴， 设， ， ， 解得，则； （3分） 当点P在y轴负半轴上时，如图， ， ， 解得，则； （4分） 综上，点的坐标为或； （5分） （3）解：的值不会变化，，理由如下： 设，，，则，， 始终平分， ， （6分） ， ， ，即， （7分） 由（1）可知，， ，即， ， （8分） ， ， ， （9分） ∴的值不会变化，． （10分） 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共30分） 11．_______________ 12．_______________ 13．_______________ 14．_______________ 15．_______________ 16．_______________ 17．_______________ 18．_______________ 19．_______________ 20．_______________ 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（7分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7分） (1) (2) 23．（8分） (1) (2) (3) 第23题图 24．（8分） (1) 第24题图 (2)__________，__________ (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） (1) (2) 26．（10分） (1) 第26题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10分） (1) 第27题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶J[W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[AJ[B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 11 12. 13 16 17. 18 19 20. 三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.(7分) 1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) ) 2) 23.(8分) (1) A 2) 2-Q 2 345 -3 -4 3) 第23题图 24.(8分) 0) 体重情况频数 分布直方图 体重情况扇形统计图 30个频数（人数 m% 2 24 E 20 B 5 25% 6 C 0 304050607080体重/kg 第24题图 (2) 3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 1) (2) 26.(10分) B EI ELA 品 老品 B F 1) P 3 2 G 3 G 于D 4 C H4 H4 图1 图2 图3 第26题图 2) 3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) 珠 D 1) C E D B衣 A BM 图① 图② 第27题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A A D D B B C B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.缪 12.0 13.80 14.1 15.7 16.3 17.3V2 18.155 19.7.5或30或52.5 20.①②④ 三、解答题（本大题共7个小题，其中21一22题各7分，23一24题各8分，25一27题各10分，共计60 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 21.(7分) 解：(1)去分母得，2(2x+4)-3(3x-1)=6,(1分) 去括号得，4x十8-9x十3=6， 移项得，4x-9x=6-3-8, (2分) 合并同类项得，-5x=-5, 系数化为1得，x=1;(3分) 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x+1<3x-3① (2) 3(x-4)<2(x-4)② 解不等式①得x>2, (4分) 解不等式②得x<4, (5分) 所以不等式组的解集是2<x<4, (6分) 在数轴上表示为： -3-2-101234 (7分) 22.(7分) 2x+3y=8① 解： (1) 2x+y=4②， ①-②得2y=4,解得y=2, (1分) 将y=2代入②，得2x+2=4,解得x=1, (2分) (x=1 方程组的解为y=2: (3分) (2x-3y=9① (2)方程组整理得 2x-y=3② (4分) ②-①得2y=-6,解得y=-3, (5分) 将y=-3代入②，得2x十3=3，解得x=0, (6分) X=0 方程组的解为y=3· (7分) 23.(8分) 解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求作的三角形； 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A B. -0 2 345x D (2分) (2)点A1的坐标为(0,4)，点B1的坐标为(-1,1)； (4分) (3)由题意得三角形ABC的面积为方×4×3=6， 设点P的坐标为(0，m), ,三角形BCP与三角形ABC面积相等， ∴×4×m-(-2)川=6， .即m+2=3, m+2=3或m+2=-3, …m=1或m=-5, .点P的坐标是(0,1)或(0，-5). (8分) 24.(8分) 解：(1)15÷25%=60（人)， (1分) 随机抽取的七年级学生人数为60人. (2分) (2),组人数为6人，抽取的七年级学生人数为60人， ∴E组人数占抽取总人数的百分比为品×100%=10%， .m=10, (3分) :C组人数占抽取总人数的百分比为器×100%=40%， ∴.C组所对应的圆心角度数是360°×40%=144°，(4分) D组人数为60-3-15-24-6=12（人)， 补全频数分布直方图如下： 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 体重情况频数 分布直方图 30个须数（人数） 25-..-. 24 20-- 15 2------. 10 6 5 3 0 304050607080体重/kg (5分) (3)1200× 2=360(人)， (7分) ∴.估计体重在60kg及以上的学生有360人. (8分) 25.(10分) 解：(1)设陕北剪纸的销售单价为x元，榆林泥塑的销售单价为y元， (1分) (2x+6y=130 依题意列二元一次方程组得 3x=4y (3分) (X=20 解得y=15· (4分) 即陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元： (5分) (2)设购买陕北剪纸m幅，则购买榆林泥塑(100-m)个， (6分) 活动一的费用为：20m×0.8+15(100-m)×0.4=(10m+600)元， 活动二的费用为：20m+15(100-2m)=(-10m+1500)元， (7分) 当10m+600>-10m+1500时， 解得m>45, (8分) 又：0<m≤50， ÷45<m≤50， (9分) 答：当45<m≤50时，活动二更实惠. (10分) 26.(10分) 解：(1)AB//CD, (1分) 理由如下： EF//GH. ·∠2=∠3， (2分) :∠1=∠2，∠3=∠4， ÷∠1=∠2=∠3=∠4， (3分) :∠ABC=180°-∠1-∠2，∠BCD=180°-∠3-∠4， 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·∠ABC=∠DCB, :AB//CD:(4分) B 4品 2 图1 (2)数量关系为：∠BPG+∠PCD十∠PBA=360°， (5分) 理由如下： 过P作PM//AB. F 品 M G 图2 AB /CD, :AB /CD//PM. (6分) :∠PCD+∠CPM=180°， ∠ABP+∠BPM=180°， (7分) ∠BPG+∠PCD+∠PBA=360°， ∴.数量关系为：∠BPG十∠PCD十∠PBA=360°； (8分) (3)∠P与∠Q的数量关系是：2∠P-∠Q=180°. 由题意得∠QBP=∠ABE=∠2，∠QCP=∠4=∠3 过P作PM/CD,过B作BN/CD, M Q.: 于D ÷NB//PM,∠Q=∠ABN,∠BPM=∠EBN=∠1+∠ABN, ∠MPG=∠4， ÷∠CBN+∠BCM=180,∠BPC=∠BPM+∠CPM=∠1+∠Q+∠4， :∠CBN=180°-∠1-∠2-∠ABN=180°-2∠1-∠Q,∠BCD=180°-∠3-∠4=180°-2∠4， ∴.∠CBN+∠BCD=180°=180°-2∠1-∠Q+180°-2∠4， 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 整理得∠1+∠4=1802<9 2 ∠BPC=∠1+∠Q+∠4=89+∠Q, 2 整理得2∠BPC-∠Q=180°.(10分) 27.(10分) 解：(1)过点F作FT/CD, 以 C E D T-- F A 0 B ·∠EFT=∠FED, AB//CD,FT//CD. :FT //AB, (1分) ·∠TFA=∠FAB, ·∠EFT十∠TFA=∠FED+∠FAB, ÷∠F=35°+15°=50°. (2分) (2)存在， A-3,0B(3,0, AB=6, F5,2), ∴S△4BF=壹×6×2=6， 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P,A,F作MN//x轴，AN/y轴，FM//y轴， 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 YA P M B 设P(0,t), :S△4PF=S梯形AFMN~S△4NP-S△FMP, 2.支×3×t吉×5(t-2=2×6, 2 解得t=3,则P(0,3); (3分)》 当点P在y轴负半轴上时，如图， A M :SAAPF=S梯形AFMN-S△4NP-S△FNP, +2.支×3×(-克×5(t+2=号×6， 2 解得t=-,则P(0,-号)： (4分) 综上，P点的坐标为0,3)或0，-)： (5分) (3)器的值不会变化，龈=寻，理由如下： 设∠HAB=,∠FBM=B,器=n,则∠HFB=2∠HAB=2a,∠AHB=B, :BH始终平分∠EHF, ∠CHB=∠FHB=a+nB, (6分) C E D B M 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB //CD, ÷∠CHB=∠HBM, ：x+n3=45°+阝，即4c-180°=4B-4nB, (7分) 由(I)可知，∠F=∠DHF十∠FBM, ÷2a=180°-2(a+nB)+B,即4-180°=B-2nβ， 43-4n3=B-2nβ， (8分) :B≠0， .4-4n=1-2n, n=, (9分) “器的值不会变化，票=。 (10分) 8/8 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各式，属于二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．祥云，寓意祥瑞之云气，表达了吉祥、喜庆、幸福的愿望以及对生命的美好向往．下列选项中可以看作是左面祥云图案平移得到的是（    ） A． B． C． D． 3．实数的相反数是（     ） A． B． C．2 D． 4．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B．调查一批笔芯的使用寿命 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 5．不等式：的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，根据图中作图痕迹，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 第9题图 7．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出1间房．问有多少间客房，多少位客人．设有间客房，位客人，则下列方程组中正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．下列说法：①立方根等于它本身的数是1或或0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数和之间，那么；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于的不等式组无解，则；⑥若关于的不等式组有解且每个解都不在的范围内，则；其中正确说法的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ____________． 12．若点在x轴上，则_______． 13．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 14．已知、满足方程组，则的值为______． 15．关于的不等式组有且只有个整数解，则满足条件的整数的和为________． 16．怀化国际陆港某货场现有甲种货物和乙种货物，拟用两种集装箱将其运走．已知甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有___________种具体的运输方案． 17．对于实数a，b，定义运算“#”： 例如，因为，所以． 若x， y满足方程组，则_________ 18．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机，3个优盘，1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量，耳机与音箱的数量之比为；C盒中有1个耳机，3个优盘，2个音箱．经核算，A盒的价值为145元，B盒的价值为245元，则C盒的价值为 _______元． 19．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒5度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒3度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为________． 20．如图，点M、N在直线上，点G在直线上，点H在直线、之间，连接交于点K，连接交于点J，交于点P；连接，当时，下列四个结论： 第20题图 ①； ②； ③； ④．其中正确的结论是_______．（填序号） 三、解答题（本大题共7个小题，其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（7分）解方程组与不等式组 (1)解方程； (2)解不等式组，并把解集表示在数轴上． 22．（7分）解下列方程组： (1)； (2)． 23．（8分）如图所示，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出点的坐标； (3)在y轴上是否存在一点P，使得三角形与三角形面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 24．（8分）为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 25．（10分）【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 【解决问题】 (1)该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ (2)社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 26．（10分）利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． (1)如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； (2)如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； (3)如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 27．（10分）如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）． (1)连接，，，，求的度数． (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $