2026年江西省临川第一中学中考全真模拟考试数学

临川一中2025一2026学年下学期初三模拟考试 初三年级数学试卷 命题人：初三数学组 审题人：初三数学组 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列四个数中，比-1小的数是 A.-3 B.0 c.-j D.5 2、下列是四款比较常用的1工具的图标，其中是中心对称图形的是 ( ChatGPT Deepseek D 元宝 3.《江西日报》2025年1月16日头版发布的数据显示，江西省2024年通过创业担保贷款，直接扶持个人创业 14.45万人次.14.45万可用科学记数法表示为( A.0.1445×10 B.1.445×104 C.14.45×10的 D.1.445x10 4.把多项式a3-2a2+a分解因式，结果正确的是() A.a2(a-2)+a B.a(a2-2a+1 C.a(a+1)2 D.a(a-1)2 5.已知a,B是一元.二次方程x2-2025x-1=0的两个实数根，则a+B-a0=() A A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 6.如图，己知锐角三角形ABC,AB≠AC≠BC,请添加一个点iD,使以点A,B,C,D为顶点 6 的四边形是一个轴对称图形，则这样的点D有() A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 (第6题)】 二、填空题 7.单项式2026ab的系数为 8.不等式2x-7>1的解集是 9。如图，该正多边形每个内角的度数为 生命第→ 10cm 预防溺水 ?cm 第9题 第10题 10.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶，实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以 敲击出音阶“sol”,如图，若瓶高AB=l0cm,且敲击时发出音阶“sol”,则液面高度AC为 cm.(结 果保留根号) 11.抚州文昌里历史文化街区开展环境整治工作，安排甲、乙两支保洁队伍清理路面垃圾。已知甲队清理1800平方米 路面和乙队清理1500平方米路面所用时间一致，甲队每天比乙队多清理30平方米。设乙队每天清理x平方米，请列 出方程 初三年级数学试卷第1页，共4页 12.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-2,0)，(2,0)，过点A引一条直线交反比例函数y=2的图象于点 D,同时，该直线与y轴交于点C,若△ABD与△AOC相似，则点C的纵坐标可能是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：21+√8-2sin45 D (2)如图，在ABCD中，连接AC,AB=AC,∠B=60°. 求证：四边形ABCD是菱形. 14.以下是小贤化简分式一产-12x-2术的过程。 B x2-2r+1x2+2x+1 解：原式= (x+10x-）2x0-x) (x-1)2 =+1.2x1- x-1(x+1)2 1-2x x-1.x+1 、2x (1)在化简过程中的横线上依次填入的序号为一 ①x-):②(x+):③(x-)2；④(x+1)2. (2)请在1,2，-1中选择一个合适的数作为x的值，代入化简的结果并求值. 15第五届全民阅读大会期间小林和小丽计划阅读红色经典书籍，现将正面分别写有《红色文化》《星火燎原》《井冈山 的故事》的三张外观、大小、质地完全相同的不透明卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，小林和小丽通过随机抽取卡 片的方式选择要阅读的书，小林先随机抽取一张卡片记下书名后放回并洗匀，小丽再随机抽取一张卡片， (1)事件“小林抽到写有《红色家书》的卡片”是 (填“随机”“不可能”或“必然”)事件 (2)请用画树状图或列表的方法，求小林和小丽中至少有一人抽到写有《井冈山的故事》的卡片的概率. 16.如图，A,B,C是⊙O上的三个点，且四边形OABC是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图. (1)如图①，作出线段OA的垂直平分线： (2)如图②，作出线段BC的垂直平分线 B B 图① 图② 17.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的边AB在一次函数y=x+b的图象上，且点B(3,1)在反比例函数 y=(x0)的图象上，ADIx轴，点D的坐标为(8,2). (1)求一次函数及反比例函数的解析式： (2)若将口ABCD向下平移a个单位长度，点C恰好落在反比例函数y=(x)0)的图象上，求a的值， 初三年级数学试卷第2页，共4页 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.江西米粉是江西标志性特产。某商铺售卖精装、简装两种米粉： 购买2盒精装米粉、3盒简装米粉，共花费41元： 购买3盒精装米粉、2盒简装米粉，共花费39元。 (1)求每盒精装米粉、简装米粉的售价分别是多少元？ (2)若一次性购进两种米粉共20盒，且精装米粉数量不少于8盒，设购进精装米粉盒，总采购费用为w元。 ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围： ②求最少采购费用。 轴超圆形裁判区几何示意图 18.如图1是一款手推婴儿车，图2是该款婴儿车的车架示意图， M,N为半径均为10cm的圆形轮胎的圆心，后轮支架杆BM与 地面所成的角为45°，主支架杆BC与BM所成的角度为90°， 推手支架AD的支点D恰好为BC的中点.已知BM=BC=4Ocm. A人 A 图2 (1)求主支架杆C点距地面的高度.（结果精确到0.1cm) (第20题) (2)手推婴儿车的车把高度合适范围一般在85~95cm左右，即握把A距地面的高度范围是85~95cm.若推手支架AD 的长为60cm,∠ADB=82°，则此手推婴儿车的车把是否符合要求，请说明理由.（参考数据： √2≈1.414，sin82°≈0.99，cos82°≈0.14，tan82°≈7.12，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.) 20.赣超比赛的圆形裁判区为⊙0，半径0A=5,AE是⊙0的直径，弦CD⊥AE于点B。 球员从点A出发沿赛场直线行进至点D,过点D作⊙0的切线DE,交AE的延长线于点F。 (1)求证：∠FDE=∠DAE: (2)若CD=8,求线段EF的长。 21.今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节 目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界，科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型 号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量. 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： ◆机器人台数/台 1314151617分拣快递数量/万件 B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）【数据分析与运用】 如表所示： 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 分拣快递数 16 17 20 22 23 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 量（万件） 机器人台数 A型号 14和16 b 5 2 1 (台) B型号 20 20 初三年级数学试卷第3页，共4页 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中a=一，b=一；c= (2)若该省共投放市场的A型号智能机器人有80台、B型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机 器人分拣的快递共有多少万件？ (③)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议。 22.课本再现： 定理：有三个角是直角的四边形是矩形 定理证明： 为了证明该定理，小颖同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”“求证”，请你完成证明过程。 图1 图2 (1)已知：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=0°，求证：四边形ABCD是矩形. 知识应用： (2)如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC,交AD于点E,AB=AE,F是BC上的一点， 且EF=EC,过点C作CP⊥EF,交BE于点P,过点P作PM⊥BC于点M. ①求证：四边形ABCD是矩形 ②若E=DE,求阳的值。 23.定义：经过抛物线的顶点及其与y轴交点的直线叫做抛物线的“相关直线”，抛物线称为该直线的“相关抛物 线”.例如：抛物线y=(x-1)的“相关直线”是y=-x+1. 【概念理解】 (1)抛物线y=x-2+1的“相关直线”为 _；若=a,(x-1+h,y2=a2(x-2)}'+h均为直线y=-2x+5 的“相关抛物线”，则片=一，a2=—； (2)已知直线x=m(0≤m≤2)与抛物线y=x-x+2及它的“相关直线”的交点分别为点A,B,求AB的最大值： 【拓展提高】 4 (3)直线y=-2r+5的系列“相关抛物线”为y,=a(x-n+h,（n为正整 y=5 数，n=12,3,…),其顶点从左到右依次为P,P,P入，Pn,直线y=5与系列 “相关抛物线”位于第一象限的交点依次为2,22，Q,·，2,如图所示. ①请用含n的代数式表示a。,并求22，的长。 ②已知1≤k<1≤10，k,1均为正整数，是否存在aP22s与aP22s相似？ 若存在，求出其相似比.若不存在，请说明理由， 初三年级数学试卷第4页，共4页