1.4.1 第2课时 相似三角形的判定定理1（课件）2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的判定定理1，通过复习全等三角形定义及判定方法，对比引出相似三角形定义，再结合“用角器制作三角纸板”的情境问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解判定条件。 其亮点在于通过合作探究（画三角形、度量边长比值）培养几何直观（数学眼光），证明过程强化逻辑推理（数学思维），典例与练习中符号语言表达（∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'）体现模型意识（数学语言）。采用“探究-证明-应用”模式，帮助学生熟练运用定理，教师可提升教学效率。

1.4 相似三角形的判定 第1章 图形的相似 第2课时 相似三角形的判定定理1 ÷ 九年级上册数学（湘教版） 1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点） 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点） 学习目标 问题1：这两个三角形有什么关系？ 【观察与思考】 全等三角形 复习导入 那这样变化一下呢？ 相似三角形定义：我们把三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. 对应角……？ 对应边……？ 问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 全等是一种特殊的相似 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 ASA 角角边 AAS 边边边 SSS 边角边 SAS 斜边、直角边 HL 问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 需要三个等量条件 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 学校举办活动，需要三个内角分别为 90°，60°，30° 的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？ ？ ？ ？ 情境导入 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，∠B =∠B′，探究下列问题： 问题1 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ 两角分别相等的两个三角形相似 【合作探究】 这两个三角形是相似的 1 C A B A' B' C' 探究新知 55 在△A'DE 与△ABC 中， 因为∠A′ = ∠A，A′D = AB， ∠A′DE =∠B′ = ∠B， 所以△A′DE≌△A′B′C′. 又 DE∥B′C′， 于是 △A′DE ∽△A′B′C′. 由此△ABC ∽△A′B′C′. C A B A' B' C' D E 问题2 试证明 △A′B′C′∽△ABC. 证明：在△A′B′C′ 的边 A′B′上取一点 D， 使 A′D = AB. 过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E. 相似三角形的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A =∠A'，∠B =∠B'， ∴ △ABC∽△A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 知识要点 证明 因为∠C = 90°，所以 BC⊥AC. 因为 DF⊥AC，所以 DF∥BC. 从而∠DHE = ∠B， 又 DE⊥AB，所以∠DEH = 90° = ∠C. 因此 △DEH∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). 例1 如图，在△ABC 中，∠C = 90°. 从点 D 分别做边 AB、AC 的垂线，垂足分别为点 E、F，DF 与 AB 交于点 H. 求证：△DHE∽△ABC． D A C H F B E 典例精析 所以 EF = 2.4. 例2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C = 90°，∠F = 90°. 若∠A = ∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3， 求 EF 的长． B A C D F E 证明：因为∠C = 90°，∠F = 90°， ∠A = ∠D， 所以△ABC∽△DEF. 从而 又 AB = 5，BC = 4，DE = 3， 于是 1. 如图，D、E 分别是 △ABC 的边 AB，AC 上的点，DE∥BC， AB = 9，AD = 6，DE = 5，求 BC 的长. 解：∵ DE∥BC， ∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴ BC = 7.5 . B A D E C 练一练 13 2. 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证： △ADE∽△EFC. A E F B C D 证明：∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. 证明：∵∠BAC = ∠1 + ∠DAC，∠DAE = ∠3 + ∠DAC， ∠1 = ∠3， ∴ ∠BAC = ∠DAE. ∵∠C = 180°－∠2－∠DOC ， ∠E = 180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C = ∠E. ∴ △ABC∽△ADE. 例2 如图，∠1 =∠2 =∠3，求证：△ABC ∽△ADE． A B C D E 1 3 2 O 图a b， 图b 图a 图b 图c 图d a a,b,c) d) 归纳总结 1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相 似三角形共有( ) A. 1 对 　　B. 2 对 C. 3 对 　　D. 4 对 C 课堂练习 2. 如图，在△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C = ∠E，AD : DE = 3 : 5，AE = 8，BD = 4，则 DC 的长等于 ( ) A. B. C. D. A C A B D E A B D C 3. 如图，点 D 在 AB 上，当∠ ＝∠ (或 ∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC； ACD ACB B ADC 证明：∵ 在△ABC 中，∠A = 40°，∠B = 80°， ∴ ∠C = 180°－∠A－∠B = 60°. ∵ 在 △DEF 中，∠E = 80°，∠F = 60°. ∴ ∠B = ∠E，∠C = ∠F. 　 ∴ △ABC∽△DEF. 4. 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A = 40°，∠B = 80°， ∠E = 80°，∠F = 60°．求证：△ABC∽△DEF. A C B F E D 证明： ∵ △ABC 的高 AD、BE 交于点 F， ∴ ∠FEA = ∠FDB = 90°， ∠AFE =∠BFD (对顶角相等). ∴ △FEA∽△ FDB. ∴ 5. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F．求证： D C A B E F 利用两角判定三角形相似 定理：两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理 1 的运用 课堂小结 $