2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末复习专题4：整式乘法（巩固练习）

**基本信息** 以整式乘法公式为核心，通过典例-变式-巩固三级训练，整合代数运算与几何直观，提炼公式结构分析、系数控制等解题方法，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典型例题|6例|平方差/完全平方公式结构特征、不含某项即系数为0、作差比较大小|从公式概念到运算应用，构建“公式-运算-参数”逻辑链| |举一反三|6变式|几何面积转化、新定义运算、代数证明|拓展公式应用场景，强化跨情境方法迁移| |巩固练习|15题|多公式综合应用、数据规律探究|整合计算与推理，形成“基础-提升-创新”能力层级|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题4：整式乘法 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【例2】要使计算结果中不含的一次项，则，之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【例3】已知，，则M，N的大小关系是M________N（填“>”、“<”或“=”）． 【例4】若是一个完全平方式，则______． 【例5】计算 （1）； （2）； 【例6】先化简，再求值：，其中，． 【举一反三】 【变式1】若多项式，为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【变式2】若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【变式3】当时，代数式的值为________． 【变式4】如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为______． 【变式5】对于有理数定义一种新运算“※”：规定．例如：． （1）若，，求的值； （2）在（）的条件下，试说明：． 【变式6】已知：整式，t为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被24整除． 【巩固练习】 1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.若，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 3.如果，那么代数式的值为（ ） A. B. 11 C. D. 15 4.若中不含项，则，满足的数量关系是（） A. B. C. D. 5.已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 6.若，，则______． 7.设，则M与N的大小关系为___________． 8.若与的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是______． 9.甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则的值为 ___________． 10.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有 　　 种． 11.计算： （1） （2） 12.用乘法公式计算： （1） ； （2）． 13.对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． （1）若是一个完全平方式，求常数k值； （2）若，且，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点E、G分别在边、上，连接、、、若，，，，求图中阴影部分的面积． 14.数学兴趣小组在计算，，等两位数乘法时发现，当十位上的数字相同、个位上的数字之和为的两个两位数相乘时可以用图形面积来分解计算： 由图可得； 由图可得； 由图可得． （1）请你帮助数学兴趣小组画出计算的面积分解图并计算； （2）设这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为，请用含的代数式表示出你发现的计算规律，并证明． 15.【教材回顾】苏科版七年级下册数学教材的部分内容： 数学实验室： 在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的（）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？ 思路：直接用大正方形面积减去小正方形面积，那么它面积为 ； 思路：沿虚线将阴影部分剪开拼成图所示的长方形，那么它的面积为 ；由此得到公式 ． 【知识应用】如图，一“”形纸片，其面积为，各边长度如图所示，则 ， ． 【知识迁移】上面是通过不同的方法表示同一图形的面积，从而得出相应的等式．其实，通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成块． （）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ；（等号两边需化为最简形式） （）已知，，利用上面的知识求的值． 答案解析 【典型例题】 【例1】下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【例2】要使计算结果中不含的一次项，则，之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【例3】已知，，则M，N的大小关系是M________N（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】> 【例4】若是一个完全平方式，则______． 【答案】或 【例5】计算 （1）； （2）； 【答案】（1） ； 【小问2详解】 解： 【例6】先化简，再求值：，其中，． 【答案】原式 ． 当时， 原式． 【举一反三】 【变式1】若多项式，为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【变式2】若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【变式3】当时，代数式的值为________． 【答案】 【变式4】如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为______． 【答案】16 【变式5】对于有理数定义一种新运算“※”：规定．例如：． （1）若，，求的值； （2）在（）的条件下，试说明：． 【答案】（1）解：由题意可得，， 解得， 即，； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴． 【变式6】已知：整式，t为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被24整除． 【答案】（1）解：的值不可能为负数，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∴的值不可能为负数； 【小问2详解】 证明： ， ∵t是整数， ∴一定能被24整除 ∴当t是整数时，的值一定能被24整除． 【巩固练习】 1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.若，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】D 3.如果，那么代数式的值为（ ） A. B. 11 C. D. 15 【答案】D 4.若中不含项，则，满足的数量关系是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6.若，，则______． 【答案】12 7.设，则M与N的大小关系为___________． 【答案】 8.若与的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是______． 【答案】 9.甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则的值为 ___________． 【答案】 10.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有 　　 种． 【答案】11 11.计算： （1） （2） 【答案】（1）解： ； 【小问2详解】 ． 12.用乘法公式计算： （1） ； （2）． 【答案】（1）解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 13.对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． （1）若是一个完全平方式，求常数k值； （2）若，且，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点E、G分别在边、上，连接、、、若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）解：由题意得，， ∵是一个完全平方式， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 合并同类项得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：； ∵ ∵， ∴阴影部分的面积为：． 14.数学兴趣小组在计算，，等两位数乘法时发现，当十位上的数字相同、个位上的数字之和为的两个两位数相乘时可以用图形面积来分解计算： 由图可得； 由图可得； 由图可得． （1）请你帮助数学兴趣小组画出计算的面积分解图并计算； （2）设这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为，请用含的代数式表示出你发现的计算规律，并证明． 【答案】（1）解：如图， 由图可得； 【小问2详解】 解：， 证明：左边， 右边， ∴左边右边， ∴该等式成立． 15.【教材回顾】苏科版七年级下册数学教材的部分内容： 数学实验室： 在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的（）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？ 思路：直接用大正方形面积减去小正方形面积，那么它面积为 ； 思路：沿虚线将阴影部分剪开拼成图所示的长方形，那么它的面积为 ；由此得到公式 ． 【知识应用】如图，一“”形纸片，其面积为，各边长度如图所示，则 ， ． 【知识迁移】上面是通过不同的方法表示同一图形的面积，从而得出相应的等式．其实，通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成块． （）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ；（等号两边需化为最简形式） （）已知，，利用上面的知识求的值． 【答案】教材回顾： 思路：由题意可得，图中阴影部分的面积为， 故答案为：； 思路：由题意可得，图中的长方形为，由此得到公式为， 故答案为：，； 知识应用：由思路及图形可得，， 解得， 故答案为：，； 知识迁移：（）正方体的体积用整体法可表示为，用分割法可表示为， ∴可得等式为， 故答案为：； （）∵， ∴ ， ， ∵，， ∴， ∴． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $