（易错复习讲义）2025-2026学年二年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破（六大专题26个易错点）（苏教版）

2025-2026学年二年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年二年级下册数学 （六大专题26个易错点） 目录 专题一厘米和米 3 易错点1：长度单位表象建立不牢，估测脱离实际。 3 易错点2：测量方法不正确，测量结果不准确。 4 易错点3：单位换算混淆，进率记忆错误或应用不当。 5 易错点4：比较和计算时，单位不统一。 6 专题二简单的数量关系（二） 8 易错点1：基础数量关系混淆。 8 易错点2：忽视隐含条件，直接计算。 10 易错点3：计算顺序错误（逆向思维）。 12 专题三两位数乘、除一位数 14 易错点1：口算整十数乘一位数时，末尾漏掉0。 14 易错点2：口算两位数乘一位数时，两位数拆分错误。 15 易错点3：口算整十数除以一位数时，求得的结果没有把“0”补全。 17 易错点4：口算两位数除以一位数时，两位数拆分错误。 18 专题四数据分类（二） 20 易错点1：分类标准不明确或混淆。 20 易错点2：分类结果遗漏或重复。 22 易错点3：“正”字记录法换算错误。 24 易错点4：数据分析能力薄弱。 26 专题五认识四位数 29 易错点1：数的组成与数位理解错误。 29 易错点2：万以内数的读写错误。 30 易错点3：数的大小比较错误。 31 易错点4：近似数估算时，四舍五入法应用错误。 32 专题六两、三位数的加法和减法＆图形的初步认识（三） 34 易错点1：列竖式计算加法时，应将相同数位对齐。 34 易错点2：加法列竖式计算时，忘记进位。 35 易错点3：减法列竖式计算时，忘记减掉退位的“1”。 36 易错点4：估算时，未按“近似整百、整十”处理。 37 易错点5：解决实际问题时，未理解关键词含义。 38 易错点6：图形分类混淆。 39 易错点7：图形变化规律理解偏差。 41 专题一厘米和米 易错点1：长度单位表象建立不牢，估测脱离实际。 【易错专练1】教室门的高度大约是2（ ），课桌的长度大约是60（ ）。 【易错专练2】在括号里填上合适的单位。 一把牙刷的长约15（ ）    一棵大树的高约10（ ） 妈妈的手掌宽约8（ ）    爸爸的身高约1（ ）75（ ） 【易错专练3】在（    ）里填上厘米或米。 数学书的长约25（ ），房门的高约是2（ ）。 动车车厢长约26（ ），书桌长120（ ）。 【易错专练4】在括号里填上合适的长度单位。 教室门的高度约是2（ ）    一枝粉笔长约8（ ） 小明的身高为125（ ）    长颈鹿的身高约5（ ） 【易错专练5】在括号里填上合适的单位。 奇奇是二年级的小朋友，他的身高是120（ ），他的房间长约5（ ）。周末他和同学看电影，电影荧幕高约8（ ）。 易错点2：测量方法不正确，测量结果不准确。 【易错专练1】填一填。 （ ）厘米            （ ）厘米 【易错专练2】下图中，毛笔长（ ）厘米，橡皮长（ ）厘米，燕尾夹宽（ ）厘米。 【易错专练3】 长（ ）厘米，长（ ）厘米，长（ ）厘米。 【易错专练4】铅笔长（ ）厘米。 钉子长（ ）厘米。 【易错专练5】看下面的线段有多长，填在括号里。 长（ ）厘米   长（ ）厘米 易错点3：单位换算混淆，进率记忆错误或应用不当。 【易错专练1】3米＝（ ）厘米        500厘米＝（ ）米 1米－40厘米＝（ ）厘米    45厘米＋55厘米＝（ ）米 【易错专练2】30厘米＋50厘米＝（ ）厘米     1米－40厘米＝（ ）厘米 2米＋3米＝（ ）米     75厘米－25厘米＝（ ）厘米 【易错专练3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝” 10厘米（ ）10米                1米（ ）100厘米 90厘米（ ）1米                 1厘米（ ）13米 【易错专练4】在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1米（ ）90厘米               15厘米（ ）20厘米 13米（ ）86厘米              1米（ ）2000厘米 【易错专练5】600厘米＝（ ）米    800厘米＝（ ）米 2米＝（ ）厘米    1米－55厘米＝（ ）厘米 易错点4：比较和计算时，单位不统一。 【易错专练1】笑笑把一根1米长竹竿竖直插到蓄水池的池底，从水中拿出竹竿后，竹竿还有20厘米的部分没有湿。蓄水池的深度是多少？ 【易错专练2】如图是园丁制作的花草支架，每相邻的两块板子之间的距离相等，最上面的花盆上边沿离地面大约有多少米？（板子厚度忽略不计）（单位：厘米） 答：最上面的花盆上边沿离地面大约有（    ）米。 【易错专练3】一条彩带长1米，已经用去了56厘米，还剩多少厘米？ 答：还剩________厘米。 【易错专练4】寒冷的冬天为了保护树木，工作人员通常会给树木缠上麻绳。李叔叔拿来一根长5米的麻绳，用了100厘米，还剩多少米麻绳？ 口答：还剩______米麻绳。 【易错专练5】用1米长的竹竿测量两个蓄水池中水的深度。 （1）哪个蓄水池中的水更深？ 答：_________蓄水池中的水更深。 （2）水深的蓄水池中的水比另一个蓄水池中的水深多少？ 答：水深的蓄水池中的水比另一个蓄水池中的水深_________厘米。 专题二简单的数量关系（二） 易错点1：基础数量关系混淆。 【易错专练1】小明做了多少个灯笼？ 【易错专练2】佳佳买了4本《故事》，她买了多少本《童话》？ 【易错专练3】教室里有8盆绿萝，多肉植物的盆数是绿萝的3倍，多肉植物有多少盆？ 【易错专练4】果园里有9棵苹果树，梨树的数量是苹果树的5倍。梨树有多少棵？ 【易错专练5】一个皮球的价格是3元，一个毛绒小象的价格是一个皮球的2倍，一个木马的价格是一个毛绒小象的4倍，一个木马的价格是多少元？ 【易错专练6】圆圆采了8朵蘑菇，花花采的蘑菇是圆圆的3倍，花花采了多少朵蘑菇？ 答：花花采了______朵蘑菇。 【易错专练7】河里有许多动物在游泳，小鹅有4只，小鸭的只数是小鹅的2倍，小鹅的只数是河马的2倍。小鸭和河马各有多少只？ 【易错专练8】收获的季节到了。一班收获了3筐胡萝卜，二班收获的草莓筐数是一班收获胡萝卜筐数的4倍，是三班收获白萝卜筐数的2倍。三班收获了几筐白萝卜？ 易错点2：忽视隐含条件，直接计算。 【易错专练1】小林到小强家玩，正好碰上他们家“数学天天乐”时刻，今天他们正在做一个猜年龄游戏。小强爸爸说：“我比儿子小强年龄的4倍多6岁，我今年38岁，猜猜小强几岁？”小林一口就报出了答案，你呢？ 【易错专练2】这本书一共有多少页？ 【易错专练3】学校要组建合唱队，现有男生7人，女生40人，要使女生的人数是男生人数的5倍。如果男生人数不变，需要减少几名女生？ 【易错专练4】王叔叔在菜场卖鸡又卖鸭。卖出的鸭的只数是鸡的5倍，比鸡多28只。王叔叔卖的鸡和鸭各多少只？ 【易错专练5】一个书架有4层，每层放的书同样多，总数是故事书的4倍。已知故事书有9本，每层放多少本书？ 【易错专练6】小军跳的数量是小芳的几倍？小刚跳了多少下？ 【易错专练7】李明原来有8颗糖果，送给张佳2颗后，现在张佳的糖果数刚好是李明糖果数的3倍。张佳原来有多少颗糖果？ 【易错专练8】校园艺术节上，展出了7幅水墨画，展出的蜡笔画比水墨画的5倍还多1幅。如果蜡笔画的数量不变，要使蜡笔画的数量是水墨画的6倍，需要增加或减少多少幅水墨画？ 易错点3：计算顺序错误（逆向思维）。 【易错专练1】饲养小组养了9只白兔，黑兔的只数是白兔的3倍，灰兔的只数比黑兔少8只，灰兔有多少只？ 【易错专练2】看图回答问题。 (1)练艺术体操的人数是击剑的多少倍？ (2)跳高的人数是击剑的3倍，跳高的和击剑的一共有多少人？ 【易错专练3】商店里有红气球9个，黄气球的个数是红气球的3倍，蓝气球比黄气球少5个，蓝气球有多少个？ 【易错专练4】春雨后，春笋会以惊人的速度生长，最开始时春笋高4厘米，3天后长到最开始时的5倍。春笋长高了多少厘米？ 【易错专练5】他们拿着自己喜欢的风筝来到滨江公园。园园说：“这里有6个大人在放风筝。”乐乐说：“这里放风筝的小孩比大人的5倍多2人。”海海说：“放风筝的小孩里女生的人数是男生的3倍。”请提出一个数学问题并解答。 【易错专练6】园园和乐乐在一个非遗文创展位上，看见了自己喜欢的风筝。其中一个蝙蝠风筝6元，一个仙鹤风筝12元。 (1)一个仙鹤风筝的价格是一个蝙蝠风筝的几倍？ (2)一个凤凰风筝的价格比一个蝙蝠风筝价格的4倍多2元。乐乐买一个凤凰风筝，需要付多少元？ 【易错专练7】三年级一班装扮教室，同学们准备了4个黄色气球，16个橙色气球，红色气球的数量比黄色气球的5倍多3个。 （1）橙色气球的数量是黄色气球的几倍？ （2）准备的红色气球有多少个？ 【易错专练8】这天正好是妈妈的生日，悦悦给妈妈买了一串陶瓷手链。手链是由红珠子和蓝珠子混合穿成的，红珠子有6颗，蓝珠子的颗数是红珠子的3倍。穿这样的一串手链需要多少颗珠子？ 专题三两位数乘、除一位数 易错点1：口算整十数乘一位数时，末尾漏掉0。 【易错专练1】妙妙做一道三位数乘3的乘法题时，把三位数十位上的6看成了8，得到的结果是564，它比正确的结果（    ）。 A．多2 B．多20 C．多60 【易错专练2】体育用品商店运来5箱乒乓球，每箱9盒，每盒10个。下面算式（    ）表示求一箱有多少个。 A．5×9 B．10×9 C．5×10 【易错专练3】很多城市都开始了无人驾驶快递配送车的投放与使用，一台无人配送车通过高频次运行，能转运7至10个货笼，那么9台高频次运行的无人配送车最少能转运（ ）个货笼，最多能转运（ ）个货笼。 【易错专练4】在“冬至”节气来临之际，三年级（1）、（2）、（3）班共同开展“剪雪花，迎冬至”剪纸活动。每个班都有5个小组，每个小组计划剪出6朵精美的雪花剪纸来装饰教室。三个班一共计划剪出多少朵雪花剪纸？ 【易错专练5】 （1）5袋巧克力一共多少颗？ （2）一颗巧克力2元，一袋巧克力多少元？ 易错点2：口算两位数乘一位数时，两位数拆分错误。 【易错专练1】花店里有3束鲜花，每束22支，其中每束花有20支玫瑰花和2支百合花。①一共有多少支玫瑰花？②一共有多少支花？③一共有多少支百合花？请选择下面竖式中每一步解决的问题正确的是（    ）。 A．③①② B．③②① C．②③① 【易错专练2】小红收集了24张邮票，小明收集的邮票数比小红的2倍还多15张，两人一共收集了（ ）张邮票。 【易错专练3】每瓶纯净水2元，买43瓶纯净水需要多少钱？小明用下边的竖式计算，竖式中的“8”表示买（ ）瓶纯净水要用（ ）元。 【易错专练4】一桶油连桶重46千克，用去一半油后，连桶重25千克。你知道桶有多重吗？ 【易错专练5】为了丰富学生的课余生活，锻炼良好的体质，实验小学开设了足球和武术社团。其中：①足球社团有23人；②武术社团的人数比足球社团的2倍少9人。根据已知条件提出一个两步计算的问题，并列综合算式解答。 问题： 解答： 易错点3：口算整十数除以一位数时，求得的结果没有把“0”补全。 【易错专练1】三年级有88名同学参加大扫除，有8名同学打扫卫生区，其余的平均分成4组打扫教室，打扫教室的每组有多少人？列式正确的是（    ）。 A．88－8÷4 B．（88－8）÷4 C．88÷4－8 【易错专练2】（    ）买的帽子最便宜。 A．淘气 B．军军 C．笑笑 【易错专练3】在原始社会，人们常常以物换物。如果6只野兔可以换4只野鸡，2只野鸡可以换30个野果，那么1只野兔可以换（ ）个野果。 【易错专练4】下图是蛋糕店两种蛋糕的售价。妈妈带了100元去买樱桃蛋糕，买完后用剩余的钱又买了1个草莓蛋糕，正好把钱全部用完。她买了多少个樱桃蛋糕？ 【易错专练5】同学们把在劳动实践基地采摘的葡萄装进纸箱，每箱装6串，已经装了11箱，还剩60串没有装。采摘的葡萄一共能装多少箱？ 易错点4：口算两位数除以一位数时，两位数拆分错误。 【易错专练1】学校买了6箱如图所示的牛奶，平均分给3个班，每班分到（    ）瓶。 A．30 B．32 C．40 D．42 【易错专练2】1个书包84元，1个转笔刀4元，买1个书包的钱可以买（    ）个转笔刀。 A．21 B．23 C．26 【易错专练3】红军标语宣讲队分组。研学团有88名学生，要平均分成4个小组，开展红军标语故事宣讲活动。平均每个小组有（ ）名学生。 【易错专练4】糖人是一种中国传统手工技艺，以蔗糖和麦芽糖为主要原料，加热调制后制作出各种形状的人物、动物等造型。王师傅在庙会上制作糖人，他上午制作了32个，下午制作了56个。如果他这天一共制作了8小时，那么他平均每小时制作了多少个糖人？ 【易错专练5】48名同学打乒乓球。 （1）都参加单打可以分成多少组？ （2）都参加双打可以分成多少组？ 专题四数据分类（二） 易错点1：分类标准不明确或混淆。 【易错专练1】桌上有一些扣子，小明将它们逐层分类（如图）。他这样分类的标准是（ ）。 ①先按颜色分，再按扣眼数分 ②先按形状分，再按扣眼数分 ③先按颜色分，再按形状分 【易错专练2】给下面的杯子分类。（填序号） 【易错专练3】你能把乐乐家的鞋分类整理一下吗？（填序号） 【易错专练4】如表，天天把自己的积木按不同标准进行分类整理： 类别 红色 蓝色 数量 12 8 类别 正方体 球 数量 7 （1）表格中代表的数量是（ ）； （2）天天姐姐把这些积木先按颜色分类，再按形状逐层分类，发现红色积木中有6个正方体，红色的球有（ ）个。 易错点2：分类结果遗漏或重复。 【易错专练1】分一分，填一填。 价格 2元 3元 4元 个数 （ ）个 （ ）个 （ ）个 【易错专练2】用两种方法整理下面的扣子。 （1）分成三类。 个数 （2）分成两类。 个数 【易错专练3】分一分，填一填。 （1） 性别 男生 女生 类别 戴帽子 没戴帽子 人数 人数 （2） 类别 箭头向右 箭头向上 颜色 白色 蓝色 个数 个数 【易错专练4】分一分。（填序号） 笑笑和淘气的分法（    ），但结果（    ）。 易错点3：“正”字记录法换算错误。 【易错专练1】书法是汉字的书写艺术，选帖是学习书法的关键。一所小学的书法社团要购买一批字帖，下面是社团成员对不同字体字帖的投票情况。（每人只选一项） （1）完成上面的统计表。 （2）有（ ）名社团成员参与投票；投票选择楷书的比投票选择草书的多（ ）人。 （3）书法社团新加入3名成员，若只购买投票人数最高的一种字帖，且都参与投票，（ ）改变购买结果。（填“会”或“不会”） 【易错专练2】“百佳好习惯少年”的评选活动中，二年级要从乐乐和园园中选出1名，下表是同学们的投票情况。（每人都投1票，无弃权票） 乐乐 正正正正一 园园 正正正正正 （1）根据统计结果，（ ）能当选。 （2）有8名同学因外出比赛而没有参加投票。如果他们也参加，那么得票少的同学至少再获得多少票才能确保胜出？ 【易错专练3】珠海的航天建设正在飞速发展，育才小学二（3）班的同学对航天飞船可感兴趣了。下面是班级各组同学收集的航天飞船的图片张数记录情况。 第一组 第二组 第三组 第四组 正正正 （1）把他们记录的结果填在下表中。 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 张数 （2）第（ ）组收集的图片最多，第（ ）组收集的图片最少。 （3）二（3）班同学一共收集了（ ）张航天飞船的图片。 （4）请你提出一个数学问题并解答。 【易错专练4】下面是富富记录自己两周扫福集福卡的情况。 正正正正 （1）把上面的统计结果填入下表。 种类 爱国福 富强福 敬业福 和谐福 友善福 数量 （2）根据统计结果，得到（    ）福的最多，友善福比和谐福多（    ）张 （3）一共获得了（    ）张福卡。 【易错专练5】陈老师对二（1）班同学最喜欢的体育活动进行了调查，结果如下（每人只选一项）。 跑步 踢足球 打乒乓球 踢毽子 其他 正正 正 正 正 （1）一共有（    ）名同学参加了调查。 （2）二（1）班同学中最喜欢（    ）的人数最多，有（    ）人。 （3）如果二（1）班开展课后体育活动，你建议开展哪两项，在（    ）里画“√”。 跑步 踢足球 打乒乓球 踢毽子 其他 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 易错点4：数据分析能力薄弱。 【易错专练1】调查二（一）班同学最喜欢吃的水果，结果如下（每个◯代表1名同学）。 （1）根据上图填写下表。 最喜欢吃的水果 梨 香蕉 苹果 桃 菠萝 人数 （2）喜欢吃哪种水果的人数最多？ （3）喜欢吃哪两种水果的人数同样多？ （4）你还能提出什么数学问题？ 【易错专练2】下面是亮亮9月份获得的各种奖励星。 （1）数一数，完成下表。 奖励星 颗数 （2）亮亮获得的（ ）星最多，（ ）星最少。 （3）亮亮获得的比多（ ）颗，获得的比少（ ）颗。 （4）他一共获得（ ）颗奖励星。 【易错专练3】阅读古诗《江南》，回答下面的题目。 江南 江南可采莲，莲叶何田田。鱼戏莲叶间。 鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。 （1）用画“正”字的方法统计下面的字出现的次数。 南 莲 叶 鱼 戏 （2）上表的字中，（ ）出现的次数最多，（ ）和（ ）出现的次数同样多。 （3）上表的字中，出现次数最多的字比出现次数最少的字多出现（ ）次。 【易错专练4】调查二（1）班同学最喜欢的蔬菜，结果如下（每个代表1名同学）。 （1）根据上图填写下表。 最喜欢的蔬菜 黄瓜 胡萝卜 西红柿 土豆 茄子 白菜 人数 （2）根据上表的统计结果回答问题。 最喜欢（    ）的人数最多。 最喜欢（    ）和（    ）的人数同样多。 最喜欢黄瓜的比最喜欢茄子的多（    ）人。 专题五认识四位数 易错点1：数的组成与数位理解错误。 【易错专练1】7048由（ ）个千、（ ）个十和（ ）个一组成。 【易错专练2】9470是（ ）位数，它的最高位是（ ）位，4在（ ）位上，十位上是（ ），个位上的数是（ ）。 【易错专练3】照样子，写一写。 例：2971＝2000＋900＋70＋1    读作：二千九百七十一 5408＝（ ）＋（ ）＋（ ）    读作：（ ） 7020＝（ ）＋（ ）    读作：（ ） 【易错专练4】一个四位数，千位和十位上都是7，个位上是5，其他位上一个也没有，这个数是（ ）。 【易错专练5】第12届世界运动会上，共有来自116个国家和地区的6679名运动员参赛。横线上的数是一个（ ）位数，最高位是（ ）位，读作（ ）；从左边起，第一个“6”表示（ ），第二个“6”表示（ ）。 易错点2：万以内数的读写错误。 【易错专练1】金砖是中国传统窑砖烧制业中的珍品，故宫太和殿内共铺设金砖4718块。4718是一个（ ）位数，最高位是（ ）位，这个数读作（ ）。 【易错专练2】一个数，千位和十位上都是3，其他数位上都是0，这个数是（ ），读作：（ ），与这个数相邻的两个数是（ ）和（ ）。 【易错专练3】写一写，读一读。 写作（ ）           写作（ ）             写作（ ） 读作（ ）           读作（ ）             读作（ ） 【易错专练4】看图写数。                   写作（ ）                写作（ ） 读作（ ）              读作（ ） 【易错专练5】看图写数、读数。                      写作：（ ）       写作：（ ）       写作：（ ） 读作：（ ）       读作：（ ）       读作：（ ） 易错点3：数的大小比较错误。 【易错专练1】括号里最大能填几？ 3（ ）37＜3316    887＞（ ）79 【易错专练2】 连环画可能有多少本？（在合适的答案下面画“√”） 2600本 3009本 5088本 【易错专练3】优优和她的3个好朋友星期天走路的步数如下表。 晴晴 豆豆 优优 悦悦 步数 814 3880 3016 4980 （1）将这四位小朋友的步数按从多到少的顺序排列。 （2）谁走的步数最多？谁走的步数最少？ 【易错专练4】用数字2、6、0、9组成一个四位数（每个数字只用一次），组成的最大四位数和最小四位数分别是多少？并比较它们的大小。 易错点4：近似数估算时，四舍五入法应用错误。 【易错专练1】一台洗衣机的价格是1976元，大约是（ ）元。 【易错专练2】在“最喜欢的文学作品”的评选活动中，一些文学作品的得票情况如下。请在下表中合适的位置填上作品名称。 2965票 2760票 3460票 3900票 【易错专练3】下面是某景区连续三天游客人数的统计表。 第一天 第二天 第三天 游客人数 3906人 4020人 5045人 （1）哪一天游客人数最接近4000人？ （2）哪天游客最多？哪天最少？ 【易错专练4】“三山夹两盆”是对新疆地区地形特征的一种概括，其中“三山”的最高峰海拔信息如下。 名称 天山山脉 昆仑山 阿尔泰山 最高峰海拔/米 7443 7649 4374 （1）“三山”的最高峰海拔大约各是几千米？ （2）在数线上用“↓”标出7649的大致位置。 （3）将“三山”的最高峰海拔按从高到低的顺序排列。 （ ）＞（ ）＞（ ） 【易错专练5】某书店1~4月份销售情况如下表。 月份 1 2 3 4 本数/本 2095 2928 1899 4050 （1）在下面数轴上标出每月销售本数的大致位置。 （2）根据数轴将每月销售本数按从大到小的顺序排列。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） （3）该书店（ ）月和（ ）月的销售本数差不多，约是2000本。 专题六两、三位数的加法和减法＆图形的初步认识（三） 易错点1：列竖式计算加法时，应将相同数位对齐。 【易错专练1】用竖式计算。（带*的题要验算） 326＋252＝                220＋159＝                *32＋154＝ 【易错专练2】用竖式计算，并验算。 542＋78   193＋509   635＋65 【易错专练3】用竖式计算，并验算。 137＋52    42＋36    283＋110 【易错专练4】用竖式计算，并验算。 86＋25    103＋77    356＋244 【易错专练5】用竖式计算。 543＋79    293＋409    535＋55 易错点2：加法列竖式计算时，忘记进位。 【易错专练1】用竖式计算。 138＋62＝    283＋120＝    450＋437＝ 【易错专练2】用竖式计算。 237＋62＝    442＋88＝    193＋508＝ 【易错专练3】用竖式计算。 96＋25＝    103＋87＝    256＋245＝ 【易错专练4】用竖式计算。 144＋288＝    369＋78＝    327＋394＝ 【易错专练5】用竖式计算，并验算。 356＋67＝    746＋157＝    354＋168＝ 易错点3：减法列竖式计算时，忘记减掉退位的“1”。 【易错专练1】用竖式计算，并验算。 847－225＝            458－37＝            736－135＝ 【易错专练2】用竖式计算，并验算。 606－148＝            503－437＝            500－298＝ 【易错专练3】用竖式计算，并验算。 221－79＝            941－585＝            754－249＝ 【易错专练4】用竖式计算，并验算。 529－192    214－85    803－467 【易错专练5】用竖式计算，并验算。 216－105    577－523    496－83 易错点4：估算时，未按“近似整百、整十”处理。 【易错专练1】一台冰箱的价格是2999元，大约是（ ）元；一台吸尘器的价格是608元，大约是（ ）元，买这两样商品大约需要（ ）元。 【易错专练2】一件上衣207元，一条裤子185元，张老师要买一套衣服，大约要准备（ ）元，收银员应收（ ）元。 【易错专练3】张大伯家有1000个西瓜，用下面两辆车运，一次能运完吗？（用估算解决） 【易错专练4】一辆卡车一次能运走280棵，另一辆一次能运走296棵，共有600棵白菜。估一估这两辆卡车一次能将这些白菜运走吗？ 【易错专练5】高密市博物馆历史名人馆，集中展示三贤生平与文物，馆外有三贤浮雕，某日上午有312人来参观，下午又来了306人，大约有多少人参观？如果准备600张参观图册，够用吗？ 易错点5：解决实际问题时，未理解关键词含义。 【易错专练1】乐乐和海海参加了踢毽子比赛。海海踢了134下，乐乐踢的与海海相差26下。乐乐踢了多少下？（写出所有可能） 【易错专练2】新街文具商店购进一些笔记本，第一星期卖出48本，第二星期卖出36本，还剩22本。新街文具商店购进多少本笔记本？ 【易错专练3】乐成会议中心订购了288盆万年青，订购的吊兰比万年青少234盆。订购的吊兰有多少盆？把吊兰放在6个会议室，平均每个会议室放多少盆？ 【易错专练4】园园看一本书，第一天看了48页，以后每天都比前一天多看13页，第四天应该从第几页看起？这四天一共看了多少页？ 【易错专练5】神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功！萌萌想买一架798元的飞船模型，若先付350元，余下的每月付150元。几个月能全部付清？ 易错点6：图形分类混淆。 【易错专练1】把对应的序号填在括号里。 上图中立体图形有（ ），平面图形有（ ），直边图形有（ ），曲边图形有（ ）。 【易错专练2】分一分，在下图右面的圈里填上合适的序号。 【易错专练3】给下面的图形分类整理一下，并将序号填在合适的位置。 （1）有弯曲面或弯曲边的                     没有弯曲面或弯曲边的              （2）立体图形                                     平面图形              易错点7：图形变化规律理解偏差。 【易错专练1】下面这组图形是怎样变化的？ 【易错专练2】画一画，填一填。 【易错专练3】 小梦认为接下来的图形是由4个小正方形组成的，你认同她的说法吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年二年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年二年级下册数学 （六大专题26个易错点） 目录 专题一厘米和米 3 易错点1：长度单位表象建立不牢，估测脱离实际。 3 易错点2：测量方法不正确，测量结果不准确。 4 易错点3：单位换算混淆，进率记忆错误或应用不当。 7 易错点4：比较和计算时，单位不统一。 9 专题二简单的数量关系（二） 11 易错点1：基础数量关系混淆。 11 易错点2：忽视隐含条件，直接计算。 13 易错点3：计算顺序错误（逆向思维）。 16 专题三两位数乘、除一位数 20 易错点1：口算整十数乘一位数时，末尾漏掉0。 20 易错点2：口算两位数乘一位数时，两位数拆分错误。 22 易错点3：口算整十数除以一位数时，求得的结果没有把“0”补全。 24 易错点4：口算两位数除以一位数时，两位数拆分错误。 26 专题四数据分类（二） 29 易错点1：分类标准不明确或混淆。 29 易错点2：分类结果遗漏或重复。 31 易错点3：“正”字记录法换算错误。 35 易错点4：数据分析能力薄弱。 40 专题五认识四位数 45 易错点1：数的组成与数位理解错误。 45 易错点2：万以内数的读写错误。 47 易错点3：数的大小比较错误。 49 易错点4：近似数估算时，四舍五入法应用错误。 51 专题六两、三位数的加法和减法＆图形的初步认识（三） 54 易错点1：列竖式计算加法时，应将相同数位对齐。 54 易错点2：加法列竖式计算时，忘记进位。 56 易错点3：减法列竖式计算时，忘记减掉退位的“1”。 58 易错点4：估算时，未按“近似整百、整十”处理。 60 易错点5：解决实际问题时，未理解关键词含义。 62 易错点6：图形分类混淆。 64 易错点7：图形变化规律理解偏差。 66 专题一厘米和米 易错点1：长度单位表象建立不牢，估测脱离实际。 【易错专练1】教室门的高度大约是2（ ），课桌的长度大约是60（ ）。 【答案】米/m 厘米/cm 【分析】教室门比身高要高一些，正常人的身高1米多，此处填2米比较合适；课桌长度60米不符合实际，60厘米符合课桌实际情况，单位为厘米。 【解答】教室门的高度2米符合实际情况，故单位为米； 课桌60厘米符合实际情况，故单位为厘米。 【易错专练2】在括号里填上合适的单位。 一把牙刷的长约15（ ）    一棵大树的高约10（ ） 妈妈的手掌宽约8（ ）    爸爸的身高约1（ ）75（ ） 【答案】厘米/cm 米/m 厘米/cm 米/m 厘米/cm 【分析】食指的宽度大约就是1厘米，故一把牙刷的长约15厘米、妈妈的手掌宽约8厘米； 小朋友两臂伸开的长度，差不多就是1米，故一棵大树的高约10米、爸爸的身高约1米75厘米。 【解答】一把牙刷的长约15厘米 一棵大树的高约10米 妈妈的手掌宽约8厘米 爸爸的身高约1米75厘米 【易错专练3】在（    ）里填上厘米或米。 数学书的长约25（ ），房门的高约是2（ ）。 动车车厢长约26（ ），书桌长120（ ）。 【答案】厘米 米 米 厘米 【分析】根据生活经验和实际数据相结合即可解答，这里选择合适的长度单位填写。长度的常用单位有米、厘米。1米大约家里餐桌的高度，1厘米大约1个指甲盖面的长度，因此数学书的长约25厘米，房门的高约是2米，动车车厢长约26米，书桌长120厘米。 【解答】根据分析： 数学书的长约25厘米，房门的高约是2米； 动车车厢长约26米，书桌长120厘米。 【易错专练4】在括号里填上合适的长度单位。 教室门的高度约是2（ ）    一枝粉笔长约8（ ） 小明的身高为125（ ）    长颈鹿的身高约5（ ） 【答案】米/m 厘米/cm 厘米/cm 米/m 【分析】食指的宽度约1厘米，故一枝粉笔长约8厘米、小明的身高为125厘米； 一年级小朋友的课桌高度约1米，故教室门的高度约是2米、长颈鹿的身高约5米。 【解答】教室门的高度约是2米 一枝粉笔长约8厘米 小明的身高为125厘米 长颈鹿的身高约5米 【易错专练5】在括号里填上合适的单位。 奇奇是二年级的小朋友，他的身高是120（ ），他的房间长约5（ ）。周末他和同学看电影，电影荧幕高约8（ ）。 【答案】厘米/cm 米/m 米/m 【分析】结合经验及数据大小选择合适单位即可。计量较短的物体，用“厘米”作单位，食指的宽度约为1厘米。计量较长的物体，用“米”作单位，学生的双臂展开约为1米。 【解答】奇奇是二年级的小朋友，他的身高是120（厘米），他的房间长约5（米）。周末他和同学看电影，电影荧幕高约8（米）。 易错点2：测量方法不正确，测量结果不准确。 【易错专练1】填一填。 （ ）厘米            （ ）厘米 【答案】4 2 【分析】用刻度尺测量物体的长度时，一般应从零刻度线或某一整刻度线开始测量，用最后的刻度减去初始刻度，可以据此解答。 【解答】4－0＝4（厘米） 4－2＝2（厘米） 【易错专练2】下图中，毛笔长（ ）厘米，橡皮长（ ）厘米，燕尾夹宽（ ）厘米。 【答案】9 3 2 【分析】尺子测量物体时应将0刻度移动到被测物体的边缘，将直尺与被测物体重合，再观察被测物体另一端的刻度即可。当0刻度与被测物体的边缘不对齐时，用末端的刻度值减去开始的刻度值即可。 【解答】9－0＝9（厘米） 4－1＝3（厘米） 10－8＝2（厘米） 所以毛笔长9厘米，橡皮长3厘米，燕尾夹宽2厘米。 【易错专练3】 长（ ）厘米，长（ ）厘米，长（ ）厘米。 【答案】3 4 11 【分析】用直尺测量物体长度时，将物体的一侧与直尺的0刻度线对齐，物体与直尺放平，不要倾斜，物体另一侧与直尺所对应的刻度就是物体的长度。若测量时，物体的一侧未与直尺的0刻度线对齐，则用右端所在的刻度－左端对齐的刻度＝物体的长度。据此解题。 【解答】 左端与0厘米对齐，右端与3厘米，对齐； 左端与5厘米对齐，右端与9厘米对齐，9－5＝4（厘米）； 左端与0厘米对齐，右端与11厘米对齐； 长3厘米，长4厘米，长11厘米。 【易错专练4】铅笔长（ ）厘米。 钉子长（ ）厘米。 【答案】6 5 【分析】用尺子量物体的长度时，物体的左端对齐尺子的0刻度线，那么另一端对齐尺子的刻度就是物体的长度；若左端未与0刻度线对齐，则用测量结束的刻度－测量开始的刻度＝物体的长度；据此解答。 【解答】铅笔左侧与0厘米对齐，右侧与6厘米对齐，所以铅笔的长度为6厘米； 钉子左侧与4厘米对齐，右侧与9厘米对齐，所以钉子的长度为9－4＝5厘米。 所以铅笔长6厘米，钉子长5厘米。 【易错专练5】看下面的线段有多长，填在括号里。 长（ ）厘米   长（ ）厘米 【答案】 3 6 【分析】根据尺子上，刻度之间的长度为末端刻度减去起始刻度。据此解答即可。 【解答】3－0＝3（厘米） 长（3）厘米 8－2＝6（厘米） 长（6）厘米 易错点3：单位换算混淆，进率记忆错误或应用不当。 【易错专练1】3米＝（ ）厘米        500厘米＝（ ）米 1米－40厘米＝（ ）厘米    45厘米＋55厘米＝（ ）米 【答案】300 5 60 1 【分析】1米＝100厘米，计算时单位相同的可以直接进行加减法运算，单位不同的需要先统一单位再计算。 【解答】（1）1米＝100厘米，3米＝300厘米； （2）1米＝100厘米，500厘米＝5米； （3）1米＝100厘米，1米－40厘米＝100厘米－40厘米＝60厘米； （4）1米＝100厘米，45厘米＋55厘米＝100厘米＝1米。 3米＝300厘米                500厘米＝5米 1米－40厘米＝60厘米         45厘米＋55厘米＝1米 【易错专练2】30厘米＋50厘米＝（ ）厘米     1米－40厘米＝（ ）厘米 2米＋3米＝（ ）米     75厘米－25厘米＝（ ）厘米 【答案】80 60 5 50 【分析】根据题意，计算时单位相同的题目，可以直接进行加减，单位不同时，根据1米＝100厘米统一单位后，再计算。 【解答】（1）30厘米＋50厘米＝80厘米 （2）1米＝100厘米，1米－40厘米＝100厘米－40厘米＝60厘米 （3）2米＋3米＝5米 （4）75厘米－25厘米＝50厘米 30厘米＋50厘米＝80厘米     1米－40厘米＝60厘米 2米＋3米＝5米               75厘米－25厘米＝50厘米 【易错专练3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝” 10厘米（ ）10米                1米（ ）100厘米 90厘米（ ）1米                 1厘米（ ）13米 【答案】＜ ＝ ＜ ＜ 【分析】比较10厘米和10米，因为1厘米＜1米，所以10厘米＜10米； 比较1米和100厘米，根据1米＝100厘米进行比较； 比较90厘米和1米，先根据1米＝100厘米，把1米换算成厘米再比较； 比较1厘米和13米，因为1厘米＜1米，所以1厘米＜13米。 【解答】10厘米＜10米； 1米＝100厘米； 1米＝100厘米，因为90厘米＜100厘米，所以90厘米＜1米； 1厘米＜13米。 【易错专练4】在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1米（ ）90厘米               15厘米（ ）20厘米 13米（ ）86厘米              1米（ ）2000厘米 【答案】＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】1米＝100厘米，单位不统一时，可先根据米和厘米之间的关系换算单位，再进行比较。 【解答】①1米＝100厘米，100＞90，所以1米＞90厘米； ②15＜20，所以15厘米＜20厘米； ③13米＞1米，1米＝100厘米，100厘米＞86厘米，所以13米＞86厘米； ④1米＝100厘米，100＜2000，所以1米＜2000厘米。 【易错专练5】600厘米＝（ ）米    800厘米＝（ ）米 2米＝（ ）厘米    1米－55厘米＝（ ）厘米 【答案】6 8 200 45 【分析】1米＝100厘米，所以600厘米就是6米，800厘米就是8米，2米就是200厘米；遇到不同单位相减时，需要先统一单位，把1米换成100厘米，再用100厘米减去55厘米，得到45厘米。 【解答】600厘米＝6米 800厘米＝8米 2米＝200厘米 1米55厘米＝10055＝45厘米 易错点4：比较和计算时，单位不统一。 【易错专练1】笑笑把一根1米长竹竿竖直插到蓄水池的池底，从水中拿出竹竿后，竹竿还有20厘米的部分没有湿。蓄水池的深度是多少？ 【答案】80厘米 【分析】根据题意分析，蓄水池的深度等于竹竿的长度减去没有湿的长度，根据1米＝100厘米，换算单位后进行计算即可解答。据此解答。 【解答】1米＝100厘米 100－20＝80（厘米） 答：蓄水池的深度是80厘米。 【易错专练2】如图是园丁制作的花草支架，每相邻的两块板子之间的距离相等，最上面的花盆上边沿离地面大约有多少米？（板子厚度忽略不计）（单位：厘米） 答：最上面的花盆上边沿离地面大约有（    ）米。 【答案】1；1米 【分析】由题可知，每相邻两块板子之间的距离相等，都是30厘米，共有4块板子，有3个间隔，也就是3个30厘米，再加上花盆上边沿与最上面板子之间的高度，即可计算出总高度，再根据100厘米＝1米换算单位即可。 【解答】30＋30＋30＋10＝100（厘米） 100厘米＝1米 答：最上面的花盆上边沿离地面大约有1米。 【易错专练3】一条彩带长1米，已经用去了56厘米，还剩多少厘米？ 答：还剩________厘米。 【答案】44厘米 44 【分析】题目中彩带原长单位为米，用去的长度单位为厘米，需统一单位。根据长度单位换算，1米＝100厘米。剩余长度用原长度减去用去长度计算，即100厘米减56厘米。 【解答】1米＝100厘米 100厘米－56厘米＝44厘米 答：还剩44厘米。 【易错专练4】寒冷的冬天为了保护树木，工作人员通常会给树木缠上麻绳。李叔叔拿来一根长5米的麻绳，用了100厘米，还剩多少米麻绳？ 口答：还剩______米麻绳。 【答案】4米；4 【分析】根据题意，李叔叔拿来一根长5米的麻绳，用了100厘米，求还剩多少米麻绳，先根据1米＝100厘米，统一单位，再用这根麻绳总长度减去用去长度，即可球场还剩下麻绳长度。 【解答】100厘米＝1米 5－1＝4（米） 答：还剩4米麻绳。 【易错专练5】用1米长的竹竿测量两个蓄水池中水的深度。 （1）哪个蓄水池中的水更深？ 答：_________蓄水池中的水更深。 （2）水深的蓄水池中的水比另一个蓄水池中的水深多少？ 答：水深的蓄水池中的水比另一个蓄水池中的水深_________厘米。 【答案】（1）甲；（2）20 【分析】（1）用竹竿的总长度－露出水面竹竿的长度＝蓄水池中水的深度，求出两个蓄水池中水的深度再比较。 （2）水深的蓄水池中水深的厘米数－水浅的蓄水池中水深的厘米数＝水深的蓄水池中的水比另一个蓄水池中的水深多少。 【解答】（1）1米＝100厘米 甲：100－30＝70（厘米） 乙：100－50＝50（厘米） 70厘米＞50厘米 所以甲水池中的水更深。 （2）70－50＝20（厘米） 所以水深的蓄水池中的水比另一个蓄水池中的水深20厘米。 专题二简单的数量关系（二） 易错点1：基础数量关系混淆。 【易错专练1】小明做了多少个灯笼？ 【答案】30个 【分析】由图可知：小兰做的数量×倍数＝小明做的数量。 【解答】6×5＝30（个） 答：小明做了30个灯笼。 【易错专练2】佳佳买了4本《故事》，她买了多少本《童话》？ 【答案】32 【分析】求一个数的几倍是多少，用这个数乘它的倍数即可。 【解答】4×8＝32（本） 答：她买了32本《童话》。 【易错专练3】教室里有8盆绿萝，多肉植物的盆数是绿萝的3倍，多肉植物有多少盆？ 【答案】24盆 【分析】有8盆绿萝，多肉植物的盆数是绿萝的3倍，计算多肉植物的数量，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即求3个8是多少，用8乘3计算即可。 【解答】8×3＝24（盆） 答：多肉植物有24盆。 【易错专练4】果园里有9棵苹果树，梨树的数量是苹果树的5倍。梨树有多少棵？ 【答案】45棵 【分析】果园里有9棵苹果树，梨树的数量是苹果树的5倍，用苹果树的数量乘5，即可求出梨树的数量。 【解答】（棵） 答：梨树有45棵。 【易错专练5】一个皮球的价格是3元，一个毛绒小象的价格是一个皮球的2倍，一个木马的价格是一个毛绒小象的4倍，一个木马的价格是多少元？ 【答案】24元 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用这个数×倍数，先用皮球的价格乘毛绒小象是皮球价格的倍数，求出毛绒小象的价格；再用毛绒小象的价格乘木马是毛绒小象价格的倍数，即可求出木马的价格。 【解答】3×2＝6（元） 6×4＝24（元） 答：一个木马的价格是24元。 【易错专练6】圆圆采了8朵蘑菇，花花采的蘑菇是圆圆的3倍，花花采了多少朵蘑菇？ 答：花花采了______朵蘑菇。 【答案】24；24朵 【分析】求一个数的几倍是多少，用这个数和倍数相乘，即圆圆采蘑菇的数量×3＝花花采蘑菇的数量。 【解答】8×3＝24（朵） 答：花花采了24朵蘑菇。 【易错专练7】河里有许多动物在游泳，小鹅有4只，小鸭的只数是小鹅的2倍，小鹅的只数是河马的2倍。小鸭和河马各有多少只？ 【答案】小鸭：4×2＝8（只）    河马：4÷2＝2（只） 【分析】小鹅有4只，小鸭的只数是小鹅的2倍，用小鹅的只数乘2，可得到小鸭的只数；又已知小鹅的只数是河马的2倍。用小鹅的只数除以2，可得到河马的只数，据此解答。 【解答】小鸭：（只） 河马：（只） 答：小鸭有8只，河马有2只。 【易错专练8】收获的季节到了。一班收获了3筐胡萝卜，二班收获的草莓筐数是一班收获胡萝卜筐数的4倍，是三班收获白萝卜筐数的2倍。三班收获了几筐白萝卜？ 【答案】6筐 【分析】一班收获了3筐胡萝卜，二班收获的草莓筐数是一班收获胡萝卜筐数的4倍，用一班收获胡萝卜筐数乘4，可以求出二班收获草莓筐数，再用二班收获草莓筐数除以2，即可求出三班收获白萝卜筐数。 【解答】（筐） （筐） 答：三班收获了6筐白萝卜。 易错点2：忽视隐含条件，直接计算。 【易错专练1】小林到小强家玩，正好碰上他们家“数学天天乐”时刻，今天他们正在做一个猜年龄游戏。小强爸爸说：“我比儿子小强年龄的4倍多6岁，我今年38岁，猜猜小强几岁？”小林一口就报出了答案，你呢？ 【答案】8岁 【分析】从爸爸年龄和小强年龄的关系来看，爸爸的年龄38岁去掉多的6岁，剩下的年龄就正好是小强年龄的4倍，算出小强年龄的4倍是几岁，再求出小强的年龄。 【解答】38－6＝32（岁） 小强的年龄：32÷4＝8（岁） 答：小强8岁。 【易错专练2】这本书一共有多少页？ 【答案】54页 【分析】根据题意，用已经看的页数加上再看页数，就是看的页数。根据求一个数的几倍是多少，用乘法。用看的页数乘5就是没看的页数，再加上看的页数，就是这本书一共多少页。 【解答】6＋3＝9（页） 9×5＝45（页） 9＋45＝54（页） 答：这本书一共有54页。 【易错专练3】学校要组建合唱队，现有男生7人，女生40人，要使女生的人数是男生人数的5倍。如果男生人数不变，需要减少几名女生？ 【答案】5名 【分析】先算男生人数的5倍是多少（女生应有的人数），再用现有女生人数减去这个数，就是要减少的女生数。 【解答】（名） （名） 答：需要减少5名女生。 【易错专练4】王叔叔在菜场卖鸡又卖鸭。卖出的鸭的只数是鸡的5倍，比鸡多28只。王叔叔卖的鸡和鸭各多少只？ 【答案】鸡有7只；鸭有35只 【分析】 根据题意，可以画出这样的线段图： 由多出的数量÷多出的份数＝一份的数量（鸡的数量），鸭的数量＝鸡的数量×5。 【解答】5－1＝4（份） 28÷4＝7（只） 7×5＝35（只） 答：鸡有7只，鸭有35只。 【易错专练5】一个书架有4层，每层放的书同样多，总数是故事书的4倍。已知故事书有9本，每层放多少本书？ 【答案】9本 【分析】已知故事书有9本，总数是故事书的4倍，根据“求一个数的几倍是多少用乘法”，用故事书的数量乘4即可求出总数，一个书架有4层，每层放的书同样多，求每层放多少本书，用总数除以层数即可求出每层放的数量。据此解答。 【解答】9×4＝36（本） 36÷4＝9（本） 答：每层放9本书。 【易错专练6】小军跳的数量是小芳的几倍？小刚跳了多少下？ 【答案】6倍；9下 【分析】已知小芳跳了6下，小军跳了36下，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用小军跳的数量除以小芳跳的数量，即可求出小军跳的数量是小芳的几倍；小军跳的数量是小刚的4倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数是多少，用除法计算，用小军跳的数量除以4，即可求出小刚跳的数量。据此解答。 【解答】36÷6＝6 36÷4＝9（下） 答：小军跳的数量是小芳的6倍，小刚跳了9下。 【易错专练7】李明原来有8颗糖果，送给张佳2颗后，现在张佳的糖果数刚好是李明糖果数的3倍。张佳原来有多少颗糖果？ 【答案】16颗 【分析】李明原来有8颗糖果，送给张佳2颗后，现在张佳的糖果数刚好是李明糖果数的3倍，根据减法的意义，用8－2先算出李明现在有多少颗，再用李明现在的糖果数量乘3，即可得出张佳现在的糖果的数量，最后再减去2，即可得出张佳原来有多少颗糖果。 【解答】8－2＝6（颗） 6×3＝18（颗） 18－2＝16（颗） 答：张佳原来有16颗糖果。 【易错专练8】校园艺术节上，展出了7幅水墨画，展出的蜡笔画比水墨画的5倍还多1幅。如果蜡笔画的数量不变，要使蜡笔画的数量是水墨画的6倍，需要增加或减少多少幅水墨画？ 【答案】减少1幅水墨画 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，用水墨画的数量乘5，再加上多的1幅，就是蜡笔画的数量。因为蜡笔画的数量不变，所以要使蜡笔画的数量是水墨画的6倍，用蜡笔画的数量除以6，求出水墨画的数量，再用水墨画原有的数量减去求出的水墨画数量即应减少的数量。 【解答】蜡笔画：7×5＋1＝35＋1＝36（幅） 36÷6＝6（幅） 7－6＝1（幅） 答：如果蜡笔画的数量不变，要使蜡笔画的数量是水墨画的6倍，需要减少1幅水墨画。 易错点3：计算顺序错误（逆向思维）。 【易错专练1】饲养小组养了9只白兔，黑兔的只数是白兔的3倍，灰兔的只数比黑兔少8只，灰兔有多少只？ 【答案】19只 【分析】先根据黑兔的只数是白兔的3倍，用乘法求出黑兔只数；再根据灰兔比黑兔少 8 只，用减法求出灰兔只数。 【解答】黑兔的只数：9×3＝27（只） 灰兔的只数：27－8＝19（只） 答：灰兔有19只。 【易错专练2】看图回答问题。 (1)练艺术体操的人数是击剑的多少倍？ (2)跳高的人数是击剑的3倍，跳高的和击剑的一共有多少人？ 【答案】(1)6倍(2)12人 【分析】（1）根据题意可知，艺术体操的人数除以击剑的人数，等于艺术体操的人数是击剑的多少倍，据此解答。 （2）根据题意可知，击剑的人数乘3，等于跳高的人数，再用跳高的人数加击剑的人数，等于跳高的和击剑的一共有多少人，即可解答。 【解答】（1）18÷3＝6 答：艺术体操的人数是击剑的6倍。 （2）3×3＝9（人） 9＋3＝12（人） 答：跳高的和击剑的一共有12人。 【易错专练3】商店里有红气球9个，黄气球的个数是红气球的3倍，蓝气球比黄气球少5个，蓝气球有多少个？ 【答案】22个 【分析】红气球有9个，黄气球的个数是红气球的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，就是求3个9是多少，用9乘3得出黄气球的数量；因为蓝气球比黄气球少5个，根据减法的意义，用黄气球减去5即可得出蓝气球的数量。 【解答】9×3－5 ＝27－5 ＝22（个） 答：蓝气球有22个。 【易错专练4】春雨后，春笋会以惊人的速度生长，最开始时春笋高4厘米，3天后长到最开始时的5倍。春笋长高了多少厘米？ 【答案】16厘米     【分析】根据“求一个数的几倍是多少，用乘法”，求出春笋3天后的高度，再用3天后的高度减去最开始的高度即为春笋长高了多少厘米。据此解答。 【解答】 （厘米） 答：春笋长高了16厘米。 【易错专练5】他们拿着自己喜欢的风筝来到滨江公园。园园说：“这里有6个大人在放风筝。”乐乐说：“这里放风筝的小孩比大人的5倍多2人。”海海说：“放风筝的小孩里女生的人数是男生的3倍。”请提出一个数学问题并解答。 【答案】小孩里的男生有多少人？（答案不唯一） 8人 【分析】根据题意，已知有6个大人，放风筝的小孩比大人的5倍多2人，放风筝的小孩里女生的人数是男生的3倍，可以提问为：小孩里的男生有多少人？ 先用大人的人数乘5再加2，求出小孩的人数；小孩里女生的人数是男生的3倍，小孩的总数就对应（份）；再用小孩的人数除以4，求出1份是多少人，即可求出小孩里男生的人数，据此解答。 【解答】问题：小孩里的男生有多少人？（答案不唯一） 小孩的人数：（人） 份数和：（份） 1份：（人） 小孩里的男生：（人） 答：小孩里的男生有8人。 【易错专练6】园园和乐乐在一个非遗文创展位上，看见了自己喜欢的风筝。其中一个蝙蝠风筝6元，一个仙鹤风筝12元。 (1)一个仙鹤风筝的价格是一个蝙蝠风筝的几倍？ (2)一个凤凰风筝的价格比一个蝙蝠风筝价格的4倍多2元。乐乐买一个凤凰风筝，需要付多少元？ 【答案】(1)2(2)26元 【分析】（1）根据一个数里面有几个另一个数，我们就说这个数是另一个数的几倍。用仙鹤风筝价格除以蝙蝠风筝价格即可； （2）用蝙蝠风筝的价格乘4再加上多的2元即可求出凤凰风筝的价格，据此解答。 【解答】（1） 答：一个仙鹤风筝的价格是一个蝙蝠风筝的2倍. （2）（元） 答：乐乐买一个凤凰风筝，需要付26元。 【易错专练7】三年级一班装扮教室，同学们准备了4个黄色气球，16个橙色气球，红色气球的数量比黄色气球的5倍多3个。 （1）橙色气球的数量是黄色气球的几倍？ （2）准备的红色气球有多少个？ 【答案】（1） 4倍； （2） 23个 【分析】（1）同学们准备了4个黄色气球，16个橙色气球，用16除以4求出橙色气球的数量是黄色气球的几倍。 （2）同学们准备了4个黄色气球，红色气球的数量比黄色气球的5倍多3个，用4乘5求出黄色气球的5倍，再加上3求出准备的红色气球有多少个。 【解答】（1）16÷4＝4 答：橙色气球的数量是黄色气球的4倍。 （2）4×5＝20（个） 20＋3＝23（个） 答：准备的红色气球有23个。 【易错专练8】这天正好是妈妈的生日，悦悦给妈妈买了一串陶瓷手链。手链是由红珠子和蓝珠子混合穿成的，红珠子有6颗，蓝珠子的颗数是红珠子的3倍。穿这样的一串手链需要多少颗珠子？ 【答案】24颗 【分析】红珠子有6颗，蓝珠子的颗数是红珠子的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出蓝珠子的数量，再加上红珠子的数量，求出穿这样的一串手链需要多少颗珠子，据此解答。 【解答】6×3＝18（颗）   18＋6＝24（颗） 答：穿这样的一串手链需要24颗珠子。 专题三两位数乘、除一位数 易错点1：口算整十数乘一位数时，末尾漏掉0。 【易错专练1】妙妙做一道三位数乘3的乘法题时，把三位数十位上的6看成了8，得到的结果是564，它比正确的结果（    ）。 A．多2 B．多20 C．多60 【答案】C 【分析】因为十位上的数表示几个十，把三位数十位上的6看成了8，三位数看多了80－60＝20，20乘3等于60，所以得到的结果比正确的结果多60；据此即可解答。 【解答】80－60＝20 20×3＝60 所以，它比正确的结果多60。 故答案为：C 【易错专练2】体育用品商店运来5箱乒乓球，每箱9盒，每盒10个。下面算式（    ）表示求一箱有多少个。 A．5×9 B．10×9 C．5×10 【答案】B 【分析】每箱9盒，每盒10个，用10×9表示一箱有多少个。 【解答】A．5×9表示5箱有多少盒； B．10×9表示一箱有多少个； C．5×10没有意义。 故答案为：B 【易错专练3】很多城市都开始了无人驾驶快递配送车的投放与使用，一台无人配送车通过高频次运行，能转运7至10个货笼，那么9台高频次运行的无人配送车最少能转运（ ）个货笼，最多能转运（ ）个货笼。 【答案】63 90 【分析】一台无人配送车最少能转运7个货笼，最多能转运10个货笼。要求9台车最少能转运的货笼数，就是计算每台车都转运最少数量7个时的总和，用9乘7计算；要求最多能转运的货笼数，就是计算每台车都转运最多数量10个时的总和，用9乘10计算。 【解答】（个） （个） 最少能转运63个货笼，最多能转运90个货笼。 【易错专练4】在“冬至”节气来临之际，三年级（1）、（2）、（3）班共同开展“剪雪花，迎冬至”剪纸活动。每个班都有5个小组，每个小组计划剪出6朵精美的雪花剪纸来装饰教室。三个班一共计划剪出多少朵雪花剪纸？ 【答案】90朵 【分析】由题意得，三年级（1）、（2）、（3）班共同开展“剪雪花，迎冬至”剪纸活动，即3个班都开展剪纸活动。每个班都有5个小组，每个小组计划剪出6朵精美的雪花剪纸来装饰教室，可以先用6乘5算出每个班计划剪出多少朵雪花剪纸，然后再乘上3即可算出三个班一共计划剪出多少朵雪花剪纸。 【解答】6×5×3 ＝30×3 ＝90（朵） 答：三个班一共计划剪出90朵雪花剪纸。 【易错专练5】 （1）5袋巧克力一共多少颗？ （2）一颗巧克力2元，一袋巧克力多少元？ 【答案】（1）100颗； （2）40元 【分析】（1）一袋是20颗，5袋就是5个20，用20×5可算出； （2）一颗巧克力2元，一袋20颗，则是20个2元，用2×20可算出。 【解答】（1）20×5＝100（颗） 答：5袋巧克力一共100颗。 （2）2×20＝40（元） 答：一袋巧克力40元。 易错点2：口算两位数乘一位数时，两位数拆分错误。 【易错专练1】花店里有3束鲜花，每束22支，其中每束花有20支玫瑰花和2支百合花。①一共有多少支玫瑰花？②一共有多少支花？③一共有多少支百合花？请选择下面竖式中每一步解决的问题正确的是（    ）。 A．③①② B．③②① C．②③① 【答案】A 【分析】多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。由题意得，计算22×3时，先用3去乘22个位上的“2”，3×2＝6，表示一共有多少支百合花。再用3去乘22十位上的“2”，3×20＝60，表示一共有多少支玫瑰花。60＋6＝66，表示一共有多少支花。 【解答】由分析可知，66个位上的“6”表示一共有多少支百合花，十位上的“6”表示一共有多少支玫瑰花，66表示一共有多少支花，对应的序号应该是③①②。 故答案为：A 【易错专练2】小红收集了24张邮票，小明收集的邮票数比小红的2倍还多15张，两人一共收集了（ ）张邮票。 【答案】87 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由题意得，小红收集了24张邮票，小明收集的邮票数比小红的2倍还多15张，可以先用24乘2算出小红收集邮票数的2倍有多少张，然后再用得数加上15算出小明收集了多少张邮票。最后再加上24张即可算出两人一共收集了多少张邮票。 【解答】24×2＋15 ＝48＋15 ＝63（张） 63＋24＝87（张） 故两人一共收集了87张邮票。 【易错专练3】每瓶纯净水2元，买43瓶纯净水需要多少钱？小明用下边的竖式计算，竖式中的“8”表示买（ ）瓶纯净水要用（ ）元。 【答案】40 80 【分析】两位数乘一位数的竖式计算：从个位起，用一位数依次乘两位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，依此填空。 【解答】43的十位上是4，即40×2＝80（元），因此竖式中，“8”表示40瓶纯净水要用80元。 【易错专练4】一桶油连桶重46千克，用去一半油后，连桶重25千克。你知道桶有多重吗？ 【答案】4千克 【分析】根据题意可知，原来油和桶一共的重量减去用一半后油和桶一共的重量求出一半油的重量，即46－25；再用求出的一半油的重量乘2求出一桶油的重量；最后用原来油和桶一共的重量减去一桶油的重量就是桶的重量；依此计算。 【解答】46－25＝21（千克） 21×2＝42（千克） 46－42＝4（千克） 答：桶重4千克。 【易错专练5】为了丰富学生的课余生活，锻炼良好的体质，实验小学开设了足球和武术社团。其中：①足球社团有23人；②武术社团的人数比足球社团的2倍少9人。根据已知条件提出一个两步计算的问题，并列综合算式解答。 问题： 解答： 【答案】武术社团有多少人？ 37人 【分析】根据题意，已知足球社团的人数，以及武术社团人数和足球社团人数的关系，可以提出的问题是武术社团多少人。用足球社团的人数乘2，再减去9，就是武术社团的人数。 【解答】武术社团有多少人？ 23×2－9 ＝46－9 ＝37（人） 答：武术社团有37人。 易错点3：口算整十数除以一位数时，求得的结果没有把“0”补全。 【易错专练1】三年级有88名同学参加大扫除，有8名同学打扫卫生区，其余的平均分成4组打扫教室，打扫教室的每组有多少人？列式正确的是（    ）。 A．88－8÷4 B．（88－8）÷4 C．88÷4－8 【答案】B 【分析】根据题意，先用总人数减去打扫卫生区的人数，求出剩余人数，再用剩余人数除以打扫教室的组数4，即可算得打扫教室的每组多少人，据此列式即可。 【解答】根据分析可得： （88－8）÷4 ＝80÷4 ＝20（人） 打扫教室的每组有20人；列式正确的是（88－8）÷4。 故答案为：B 【易错专练2】（    ）买的帽子最便宜。 A．淘气 B．军军 C．笑笑 【答案】C 【分析】军军买帽子用去的钱除以买的顶数，可以算出军军买的帽子每顶多少钱；笑笑买帽子用去的钱除以买的顶数，可以算出笑笑买的帽子每顶多少钱；再比较他们三人买的每顶帽子的价钱即可。 【解答】20÷2＝10（元） 27÷3＝9（元） 9＜10＜12 笑笑买的帽子最便宜。 故答案为：C 【易错专练3】在原始社会，人们常常以物换物。如果6只野兔可以换4只野鸡，2只野鸡可以换30个野果，那么1只野兔可以换（ ）个野果。 【答案】10 【分析】先算1只野鸡能换15个野果，再算4只野鸡能换60个野果，相当于6只野兔可以换60个野果，最后用除法算出1只野兔可以换多少个野果。 【解答】（个） （个） （个） 所以1只野兔可以换10个野果。 【易错专练4】下图是蛋糕店两种蛋糕的售价。妈妈带了100元去买樱桃蛋糕，买完后用剩余的钱又买了1个草莓蛋糕，正好把钱全部用完。她买了多少个樱桃蛋糕？ 【答案】10个 【分析】根据题意，用妈妈带的钱减去买的一个草莓蛋糕的钱，就是买的樱桃蛋糕的钱。算出结果除以买的每个樱桃蛋糕的价格，就是买了多少个樱桃蛋糕。 【解答】（100－10）÷9 ＝90÷9 ＝10（个） 答：她买了10个樱桃蛋糕。 【易错专练5】同学们把在劳动实践基地采摘的葡萄装进纸箱，每箱装6串，已经装了11箱，还剩60串没有装。采摘的葡萄一共能装多少箱？ 【答案】21箱 【分析】已知每箱装6串葡萄，还剩60串没有装，根据除法的意义，求60串里面有几个6串，就可以装几箱，用除法计算，列式为：60÷6＝10（箱）。已经求出剩下的葡萄能装10箱，又已知已经装了11箱，根据加法的意义，把已经装的箱数和剩下能装的箱数加起来，就是一共能装的箱数，据此解答即可。 【解答】60÷6＝10（箱） 10＋11＝21（箱） 答：采摘的葡萄一共能装21箱。 易错点4：口算两位数除以一位数时，两位数拆分错误。 【易错专练1】学校买了6箱如图所示的牛奶，平均分给3个班，每班分到（    ）瓶。 A．30 B．32 C．40 D．42 【答案】B 【分析】根据题意，先求牛奶的总瓶数，已知学校买了6箱牛奶，每箱有16瓶，要求牛奶的总瓶数，就是求6个16是多少，用乘法计算6×16＝96（瓶）；再将总瓶数平均分给各个班级，从而得到每个班级分得的瓶数，也就是要把96瓶牛奶平均分给3个班，就是把96平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。 【解答】6×16＝96（瓶） 96÷3＝32（瓶） 每班分到32瓶。 故答案为：B 【易错专练2】1个书包84元，1个转笔刀4元，买1个书包的钱可以买（    ）个转笔刀。 A．21 B．23 C．26 【答案】A 【分析】1个书包84元，1个转笔刀4元，问买1个书包的钱可以买几个转笔刀，实际上就是求84元里面有几个4元，用84除以4即可。 【解答】84÷4＝21（个） 买1个书包的钱可以买21个转笔刀。 故答案为：A 【易错专练3】红军标语宣讲队分组。研学团有88名学生，要平均分成4个小组，开展红军标语故事宣讲活动。平均每个小组有（ ）名学生。 【答案】22 【分析】根据题意，有88名学生，要平均分成4个小组，用88除以4即可求出平均每个小组有多少名学生，据此解答。 【解答】（名） 因此平均每个小组有22名学生 【易错专练4】糖人是一种中国传统手工技艺，以蔗糖和麦芽糖为主要原料，加热调制后制作出各种形状的人物、动物等造型。王师傅在庙会上制作糖人，他上午制作了32个，下午制作了56个。如果他这天一共制作了8小时，那么他平均每小时制作了多少个糖人？ 【答案】11个 【分析】根据题意可知，王师傅上午制作了32个糖人，下午制作了56个糖人，上午制作的糖人数加上下午制作的糖人数就是他这天一共制作的糖人总数，又因为他这一天工作了8个小时，用王师傅这天制作糖人的总数除以8小时即可解答。 【解答】根据分析可得： （32＋56）÷8 ＝88÷8 ＝11（个） 答：他平均每小时制作了11个糖人。 【易错专练5】48名同学打乒乓球。 （1）都参加单打可以分成多少组？ （2）都参加双打可以分成多少组？ 【答案】（1）24组 （2）12组 【分析】单打是2人一组，双打是4人一组。我们可以通过总人数除以每组人数来得到分组数。 （1）因为单打是2人一组，总人数为48人。那么用总人数出2即可得到组数； （2）由于双打是4人一组，总人数为48人。那么用总人数出4即可得到组数。 【解答】（1）48÷2＝24（组） 答：都参加单打可以分成24组。 （2）48÷4＝12（组） 答：都参加双打可以分成12组。 专题四数据分类（二） 易错点1：分类标准不明确或混淆。 【易错专练1】桌上有一些扣子，小明将它们逐层分类（如图）。他这样分类的标准是（ ）。 ①先按颜色分，再按扣眼数分 ②先按形状分，再按扣眼数分 ③先按颜色分，再按形状分 【答案】① 【解答】由图中可知，第一次先按颜色分类，第二次是按扣眼数分类。所以他的分类的标准是①先按颜色分，再按扣眼数分。 【易错专练2】给下面的杯子分类。（填序号） 【答案】见详解 【分析】观察颜色和图形，白色的有②③⑥⑦⑨，灰色的有①④⑤⑧⑩。白色中有把手的有②⑥，无把手的有③⑦⑨。灰色中有把手的有④⑩，无把手的有①⑤⑧。 【解答】 【易错专练3】你能把乐乐家的鞋分类整理一下吗？（填序号） 【答案】见详解 【分析】乐乐家的鞋可以分为爸爸的鞋，妈妈的鞋和乐乐的鞋，其中②⑥⑧是爸爸的鞋，①③⑤⑩是妈妈的鞋，④⑦⑨是乐乐的鞋；妈妈的鞋可以分为白色的和灰色的，其中①⑤是白色的，③⑩是灰色的，据此填空。 【解答】根据分析，填空如下： 【易错专练4】如表，天天把自己的积木按不同标准进行分类整理： 类别 红色 蓝色 数量 12 8 类别 正方体 球 数量 7 （1）表格中代表的数量是（ ）； （2）天天姐姐把这些积木先按颜色分类，再按形状逐层分类，发现红色积木中有6个正方体，红色的球有（ ）个。 【答案】（1）13 （2）6 【分析】（1）根据题意，红色积木的数量加蓝色积木的数量，等于积木的总数量，积木的总数量减去正方体积木的数量，等于球积木的数量； （2）根据题意，红色积木有12个，其中红色积木中有6个正方体，求红色积木中球有多少个，用减法计算，红色积木的个数减去红色积木中正方体的个数，即可求出红色积木中球的个数。 【解答】（1）12＋8＝20（个） 20－7＝13（个） 表格中代表的数量是13个。 （2）12－6＝6（个） 天天姐姐把这些积木先按颜色分类，再按形状逐层分类，发现红色积木中有6个正方体，红色的球有6个。 易错点2：分类结果遗漏或重复。 【易错专练1】分一分，填一填。 价格 2元 3元 4元 个数 （ ）个 （ ）个 （ ）个 【答案】3；4；2 【分析】分别数一数各价格杯子的数量进行填空即可。 【解答】由分析可得： 价格 2元 3元 4元 个数 （3）个 （4）个 （ 2）个 【易错专练2】用两种方法整理下面的扣子。 （1）分成三类。 个数 （2）分成两类。 个数 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）按照图形形状分类，分为：正方形、圆、六边形；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；圆没有直直的边；六边形有6条直直的边、6个尖尖的角的图形，据此解答。 （2）按照扣眼的数量，分为：4个和2个，据此解答。 【解答】（1） 形状 正方形 圆 六边形 个数 5 8 7 （2） 扣眼数 2个 4个 个数 9 11 【易错专练3】分一分，填一填。 （1） 性别 男生 女生 类别 戴帽子 没戴帽子 人数 人数 （2） 类别 箭头向右 箭头向上 颜色 白色 蓝色 个数 个数 【答案】（1）4；4；5；3 （2）5；5；6；4 【分析】（1）观察图片中的人物，逐个判断其性别，可以看到，图片中男生有4人，女生有4人； 观察图片中的人物，逐个判断其是否戴帽子，戴帽子的有5人，没戴帽子的有3人。 （2）观察图片中的箭头，逐个判断其方向，可以得出，箭头向右的有5个，箭头向上的有5个； 观察图片中的箭头，逐个判断其颜色，经统计，白色的有6个，蓝色的有4个。 【解答】（1） 性别 男生 女生 类别 戴帽子 没戴帽子 人数 4 4 人数 5 3 （2） 类别 箭头向右 箭头向上 颜色 白色 蓝色 个数 5 5 个数 6 4 【易错专练4】分一分。（填序号） 笑笑和淘气的分法（    ），但结果（    ）。 【答案】分一分见详解 不同；相同 【分析】由题意可知： 笑笑分法：通过观察①③⑦⑩都是黑色的，说明是按黑、白颜色来分；黑、白色里还可以分别继续分，形状一致的分一类；把序号填入相应的格里。 淘气分法：通过观察①④⑦⑨都是正方形，说明是按正方形、三角形形状来分；正方形、三角形还可以分别继续分：颜色一致的分一类；把序号填入相应的格里。 笑笑和淘气的分法不同，但结果都分完了，数量是相同的；据此分一分。 【解答】由分析可得： 笑笑和淘气的分法不同，但结果相同。 易错点3：“正”字记录法换算错误。 【易错专练1】书法是汉字的书写艺术，选帖是学习书法的关键。一所小学的书法社团要购买一批字帖，下面是社团成员对不同字体字帖的投票情况。（每人只选一项） （1）完成上面的统计表。 （2）有（ ）名社团成员参与投票；投票选择楷书的比投票选择草书的多（ ）人。 （3）书法社团新加入3名成员，若只购买投票人数最高的一种字帖，且都参与投票，（ ）改变购买结果。（填“会”或“不会”） 【答案】（1）见详解 （2）73 12 （3）不会 【分析】（1）“正”字的每一画表示1票，每个“正”字表示5票，由此数出票数； （2）将各个书法的票数相加得到总成员数，再找到楷书与草书的票数，用减法求它们的差； （3）要想改变投票结果，这3人投的票必须能使票数第二多的行书反超票数第一多的楷书，因此只需要检验行书与楷书之间的票数差与3的大小关系即可。 【解答】（1） 字帖字体 用“正”字表示 正正正正正 正正正正 人数 9 6 25 20 13 （2）9＋6＋25＋20＋13＝73（人） 25－13＝12（人） 因此，有73名社团成员参与投票；投票选择楷书的比投票选择草书的多12人。 （3）假设3票全部投给行书，则行书的总票数20＋3＝23票，仍小于楷书的25票，因此不会改变购买结果。 【易错专练2】“百佳好习惯少年”的评选活动中，二年级要从乐乐和园园中选出1名，下表是同学们的投票情况。（每人都投1票，无弃权票） 乐乐 正正正正一 园园 正正正正正 （1）根据统计结果，（ ）能当选。 （2）有8名同学因外出比赛而没有参加投票。如果他们也参加，那么得票少的同学至少再获得多少票才能确保胜出？ 【答案】（1）园园 （2）7票 【分析】（1）一个“正”字代表5票，分别数出乐乐和园园的票数，比较大小即可确定谁能当选； （2）先计算出当前两人的票数差，再考虑未投票的8名同学，要确保得票少的同学胜出，需让其获得足够多的票数使总票数超过对方。 【解答】（1）乐乐：“正正正正一”，即4个“正”字加1画，（票） （票） 园园：“正正正正正”，即5个“正”字，（票） 25 > 21，所以园园能当选。 （2）两人已有的票数差：（票） 追平剩余：（票） 如果平分：（票） 但为了票数少的获胜，那么少的同学至少再增加3张。 所以（票） 答：得票少的同学至少再获得7票才能确保胜出。 【易错专练3】珠海的航天建设正在飞速发展，育才小学二（3）班的同学对航天飞船可感兴趣了。下面是班级各组同学收集的航天飞船的图片张数记录情况。 第一组 第二组 第三组 第四组 正正正 （1）把他们记录的结果填在下表中。 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 张数 （2）第（ ）组收集的图片最多，第（ ）组收集的图片最少。 （3）二（3）班同学一共收集了（ ）张航天飞船的图片。 （4）请你提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）8；7；15；19 （2）四 二 （3）49 （4）第四组比第一组多收集多少张？ 11张 （答案不唯一） 【分析】（1）分别数一数各组收集的航天飞船的图片张数，其中一个“√”和一个“○”都表示1张，一个“正”表示5张。数一数可知，第一组收集了8张；第二组收集了7张；第三组收集了3个“正”，即3个5，即收集了5×3＝15（张）；第四组收集的张数比4个“正”少1张，即比4个5少1，即收集了5×4－1，计算得19张。据此解答填表； （2）20以内数的排序：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20。越往后的数字越大。因为19＞15＞8＞7，所以第4组收集的图片最多，第二组收集的图片最少。 （3）把第一组、第二组、第三组、第四组收集的图片数量合起来即为二（3）班同学一共收集了多少张航天飞船的图片，用加法计算。 （4）问题：第四组比第一组多收集多少张？用第四组收集的图片张数减去第一组收集的图片张数即可，列式为19－8＝11（张）。（答案不唯一） 【解答】（1）5×3＝15（张） 5×4－1 ＝20－1 ＝19（张） 把他们记录的结果填在下表中。 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 张数 8 7 15 19 （2）19＞15＞8＞7 第四组收集的图片最多，第二组收集的图片最少。 （3）8＋7＋15＋19 ＝15＋15＋19 ＝30＋19 ＝49（张） 二（3）班同学一共收集了49张航天飞船的图片。 （4）第四组比第一组多收集多少张？ 19－8＝11（张） 答：第四组比第一组多收集11张。（答案不唯一） 【易错专练4】下面是富富记录自己两周扫福集福卡的情况。 正正正正 （1）把上面的统计结果填入下表。 种类 爱国福 富强福 敬业福 和谐福 友善福 数量 （2）根据统计结果，得到（    ）福的最多，友善福比和谐福多（    ）张 （3）一共获得了（    ）张福卡。 【答案】（1）见详解；（2）爱国，4；（3）48 【分析】（1）用“正”字法统计方法是看看共有多少画就有多少个，一个“正”字有5画，所以一个正字代表5个。 爱国福：5＋5＋5＋5＝20（张） 富强福：5＋1＝6（张） 敬业福：0张 和谐福：5＋4＝9（张） 友善福：5＋5＋3＝13（张） 将统计结果填入统计表中。 （2）比较各种福卡的数量大小：20＞13＞9＞6＞0，所以得到爱国福最多；用友善福的张数减去和谐福的张数即可求得友善福比和谐福多几张，列式为：13－9＝4（张）。 （3）将所有福的数量相加即可求出一共获得了多少张福卡，列式为：20＋6＋0＋9＋13＝48（张）。 【解答】（1）如下表： 种类 爱国福 富强福 敬业福 和谐福 友善福 数量 20 6 0 9 13 （2）根据统计结果，得到爱国福的最多，友善福比和谐福多4张。 （3）一共获得了48张福卡。 【易错专练5】陈老师对二（1）班同学最喜欢的体育活动进行了调查，结果如下（每人只选一项）。 跑步 踢足球 打乒乓球 踢毽子 其他 正正 正 正 正 （1）一共有（    ）名同学参加了调查。 （2）二（1）班同学中最喜欢（    ）的人数最多，有（    ）人。 （3）如果二（1）班开展课后体育活动，你建议开展哪两项，在（    ）里画“√”。 跑步 踢足球 打乒乓球 踢毽子 其他 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】（1）34 （2）跑步；10 （3） 跑步 踢足球 打乒乓球 踢毽子 其他 （√） （√） （    ） （    ） （    ） 【分析】（1）一个“正”字有5笔，通过数一数可知喜欢跑步的有10人，喜欢踢足球的有9人，喜欢打乒乓球的有5人，喜欢踢毽子的有7人，喜欢其他的有3人，把这些人数加在一起即可求出一共有多少名同学参加了调查。 （2）比较喜欢各种体育活动的人数，即可知喜欢什么的人数最多，有多少人。 （3）选择喜欢人数最多的两项开展体育活动，这样能满足更多人的需求。 【解答】（1）10＋9＝19（名） 19＋5＝24（名） 24＋7＝31（名） 31＋3＝34（名） 一共有（34）名同学参加了调查。 （2）10＞9＞7＞5＞3 二（1）班同学中最喜欢（跑步）的人数最多，有（10）人。 （3）10＞9＞7＞5＞3 建议开展跑步和踢足球这两项体育活动。 跑步 踢足球 打乒乓球 踢毽子 其他 （√） （√） （    ） （    ） （    ） 易错点4：数据分析能力薄弱。 【易错专练1】调查二（一）班同学最喜欢吃的水果，结果如下（每个◯代表1名同学）。 （1）根据上图填写下表。 最喜欢吃的水果 梨 香蕉 苹果 桃 菠萝 人数 （2）喜欢吃哪种水果的人数最多？ （3）喜欢吃哪两种水果的人数同样多？ （4）你还能提出什么数学问题？ 【答案】（1）3；6；8；7；6 （2）苹果 （3）香蕉和菠萝 （4）喜欢吃苹果的人数比喜欢吃梨的多多少人？；5人（答案不唯一） 【分析】（1）数出每种水果对应的黑色小圆片数量，就是喜欢这种水果的人数； （2）8＞7＞6＞3，数最大的则喜欢这种水果的人数最多； （3）喜欢吃香蕉的有6人，喜欢吃菠萝的有6人，6＝6； （4）提出问题合理即可，例如：喜欢吃苹果的人数比喜欢吃梨的多多少人？ 【解答】（1）填表如下： 最喜欢吃的水果 梨 香蕉 苹果 桃 菠萝 人数 3 6 8 7 6 （2）8＞7＞6＞3，则喜欢吃苹果的人数＞喜欢吃桃的人数＞喜欢吃香蕉（菠萝）的人数＞喜欢吃梨的人数，喜欢吃苹果的人数最多。 （3）6＝6，喜欢香蕉和菠萝的人数同样多。 （4）喜欢吃苹果的人数比喜欢吃梨的多多少人？ 8－3＝5（人） 答：喜欢吃苹果的人数比喜欢吃梨的多5人。（答案不唯一） 【易错专练2】下面是亮亮9月份获得的各种奖励星。 （1）数一数，完成下表。 奖励星 颗数 （2）亮亮获得的（ ）星最多，（ ）星最少。 （3）亮亮获得的比多（ ）颗，获得的比少（ ）颗。 （4）他一共获得（ ）颗奖励星。 【答案】（1）6颗；10颗；14颗 （2）团结 学习 （3）4 8 （4）30 【分析】（1）根据图示，先分别数一数各种奖励星各有几个，然后完成填空即可。 （2）先比较一下各种奖励星数量的多少，然后找出哪种星最多和哪种星最少。 （3）求一个数比另一个数多（少）多少，用减法列式解决。 （4）把所有获得的所有奖励星的数量加起来，求出和，就是一共获得几颗奖励星。 【解答】（1）数一数，完成下表。 奖励星 颗数 6颗 10颗 14颗 （2）14＞10＞6 即，亮亮获得的团结星最多，学习星最少。 （3）14－10＝4（颗） 14－6＝8（颗） 即，亮亮获得的比多4颗，获得的比少8颗。 （4）6＋10＋14 ＝16＋14 ＝30（颗） 即，他一共获得30颗奖励星。 【易错专练3】阅读古诗《江南》，回答下面的题目。 江南 江南可采莲，莲叶何田田。鱼戏莲叶间。 鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。 （1）用画“正”字的方法统计下面的字出现的次数。 南 莲 叶 鱼 戏 （2）上表的字中，（ ）出现的次数最多，（ ）和（ ）出现的次数同样多。 （3）上表的字中，出现次数最多的字比出现次数最少的字多出现（ ）次。 【答案】（1） 南 莲 叶 鱼 戏 （2）莲 鱼 戏 （3）4 【分析】对古诗文本的统计与简单的数据分析。（1）逐句朗读古诗，按“正”字计数法统计“南、莲、叶、鱼、戏”五个字的出现次数，“正”字每一笔代表一次，一个“正”字代表五次。（2）对比统计结果，找出出现次数最多的字，以及出现次数相同的字。（3）用出现次数最多的字的数量减去出现次数最少的字的数量，得出差值。 【解答】（1）由分析可得： 南 莲 叶 鱼 戏 （2）分析表中出现次数最多的字是：莲，7次； 出现次数同样多的字是：鱼和戏，5次。 上表的字中，莲出现的次数最多，鱼和戏出现的次数同样多。 （3）最多7次，最少的3次， （次） 上表的字中，出现次数最多的字比出现次数最少的字多出现4次。 【易错专练4】调查二（1）班同学最喜欢的蔬菜，结果如下（每个代表1名同学）。 （1）根据上图填写下表。 最喜欢的蔬菜 黄瓜 胡萝卜 西红柿 土豆 茄子 白菜 人数 （2）根据上表的统计结果回答问题。 最喜欢（    ）的人数最多。 最喜欢（    ）和（    ）的人数同样多。 最喜欢黄瓜的比最喜欢茄子的多（    ）人。 【答案】（1）6；2；4；5；3；5；（2）黄瓜；土豆；白菜；3 【分析】 （1）分别数一数喜欢各类蔬菜的人数各是多少，然后填空即可。每个代表1名同学。（2）比较一下喜欢各类蔬菜的人数大小，即可知道同学们最喜欢什么蔬菜。最喜欢哪两种蔬菜的人同样多。最喜欢黄瓜的人数减去最喜欢茄子的人数即为最喜欢黄瓜的比最喜欢茄子的多几人。 【解答】（1）由分析可知： 最喜欢的蔬菜 黄瓜 胡萝卜 西红柿 土豆 茄子 白菜 人数 6 2 4 5 3 5 （2）6＞5（有两个5）＞4＞3＞2 6－3＝3（人） 最喜欢（黄瓜）的人数最多。 最喜欢（土豆）和（白菜）的人数同样多。 最喜欢黄瓜的比最喜欢茄子的多（3）人。 专题五认识四位数 易错点1：数的组成与数位理解错误。 【易错专练1】7048由（ ）个千、（ ）个十和（ ）个一组成。 【答案】7 4 8 【分析】整数中，从右到左分别是个位、十位、百位、千位。个位上是几表示几个一、十位上是几表示几个十、百位上是几表示几个百、千位上是几表示几个千。 【解答】7048由7个千、4个十和8个一组成。 【易错专练2】9470是（ ）位数，它的最高位是（ ）位，4在（ ）位上，十位上是（ ），个位上的数是（ ）。 【答案】四 千 百 7 0 【分析】一个整数，从右往左依次为个位， 十位，百位，千位……最左边的数位是最高位，有几个数字就是几位数。 【解答】9470是四位数，它的最高位是千位，4在百位上，十位上是7，个位上的数是0。 【易错专练3】照样子，写一写。 例：2971＝2000＋900＋70＋1    读作：二千九百七十一 5408＝（ ）＋（ ）＋（ ）    读作：（ ） 7020＝（ ）＋（ ）    读作：（ ） 【答案】5000 400 8 五千四百零八 7000 20 七千零二十 【分析】一个整数，从右往左依次为个位、十位、百位、千位……千位上是几表示几个千，百位上是几表示几个百，十位上是几表示几个十，个位上是几表示几；读数时，从高位读起，按照数位顺序读，千位是几读几千，百位是几读几百，十位是几读几十，个位是几就读几，中间有一个0或两个0，只读一个零，末尾不管有几个0，都不读。 【解答】5408＝5000＋400＋8 读作：五千四百零八 7020＝7000＋20 读作：七千零二十 【易错专练4】一个四位数，千位和十位上都是7，个位上是5，其他位上一个也没有，这个数是（ ）。 【答案】7075 【分析】根据数位顺序表，四位数从高位到低位依次是千位、百位、十位、个位。写数时，从高位起，按照数位顺序写，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0占位。 【解答】根据分析可知，千位和十位上都是7，在千位和十位上写7，个位上是5，在个位写5，百位上没有提到数字，说明一个计数单位也没有，用0占位，所以这个数是7075。 【易错专练5】第12届世界运动会上，共有来自116个国家和地区的6679名运动员参赛。横线上的数是一个（ ）位数，最高位是（ ）位，读作（ ）；从左边起，第一个“6”表示（ ），第二个“6”表示（ ）。 【答案】四 千 六千六百七十九 6个千 6个百 【分析】①数位顺序（从右往左）：个位、十位、百位、千位、万位…… 计数单位：一（个）、十、百、千、万……，相邻两个计数单位之间的进率是10。 ②数的组成：一个数中，每个数字所在的数位不同，它表示的意义也不同，比如“6”在千位上表示6个千，在百位上表示6个百。 ③6679：一共有4个数字，所以它是一个四位数。四位数的数位从右往左依次是：个位（9）、十位（7）、百位（6）、千位（6）。最左边的数字所在的数位就是最高位，所以6679的最高位是千位。第一个“6”在千位上，千位的计数单位是“千”，所以它表示6个千（也就是6000）。第二个“6”在百位上，百位的计数单位是“百”，所以它表示6个百（也就是600）。 【解答】6679是一个（四）位数，最高位是（千）位，读作（六千六百七十九）；从左边起，第一个“6”表示（6个千），第二个“6”表示（6个百）。 易错点2：万以内数的读写错误。 【易错专练1】金砖是中国传统窑砖烧制业中的珍品，故宫太和殿内共铺设金砖4718块。4718是一个（ ）位数，最高位是（ ）位，这个数读作（ ）。 【答案】四 千 四千七百一十八 【分析】4718有4个数字，是四位数，最高位是千位。读数时从高位读起，千位4读四千，百位7读七百，十位1读一十，个位8读八。 【解答】4718是四位数，最高位是千位，读作：四千七百一十八。 【易错专练2】一个数，千位和十位上都是3，其他数位上都是0，这个数是（ ），读作：（ ），与这个数相邻的两个数是（ ）和（ ）。 【答案】3030 三千零三十 3029 3031 【分析】万以内的数的写法：从高位写起，哪个数位上有几个计数单位，就在那个数位上写几，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 万以内的数的读法：从高位读起，千位上是几就读作几千，百位上是几就读作几百，十位上是几就读作几十，个位上是几就读几；中间有一个0或连续几个0，都只读一个零，末尾的0都不读； 与一个数相邻的两个数，即是这个数前面一个数（比它小1）和后面一个数（比它大1）。 【解答】根据分析可知： 一个数，千位和十位上都是3，其他数位上都是0，这个数是3030，读作：三千零三十，与这个数相邻的两个数是3029和3031。 【易错专练3】写一写，读一读。 写作（ ）           写作（ ）             写作（ ） 读作（ ）           读作（ ）             读作（ ） 【答案】372 208 590 三百七十二 二百零八 五百九十 【分析】先根据计数器或小棒图确定每个数位上的数量（百位、十位、个位），写出对应的三位数；读数时，从高位读起，中间有一个0读作“零”，末尾的0不读。 【解答】 写作：372；读作：三百七十二。 写作：208；读作：二百零八。 写作：590；读作：五百九十。 【易错专练4】看图写数。                   写作（ ）                写作（ ） 读作（ ）              读作（ ） 【答案】4020 2018 四千零二十 二千零一十八 【分析】一个整数，从右往左依次为个位，十位，百位，千位……读法：从高位到低位，一级一级地读，几个千就读几千，有几个百就读几百……，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，其他数位上是几就写几。 【解答】第一幅图，千位上是4，百位上和个位上都是0，十位上是2，写作4020，读作四千零二十； 算盘，上珠一个代表5，下珠一个代表1，从右往左依次是个位、十位、百位、千位……第二幅图中，千位上是2，百位上是0，十位上是1，个位上上珠有1个，下珠有3个，加起来是8，写作2018，读作二千零一十八。 【易错专练5】看图写数、读数。                      写作：（ ）       写作：（ ）       写作：（ ） 读作：（ ）       读作：（ ）       读作：（ ） 【答案】4172 1302 245 四千一百七十二 一千三百零二 二百四十五 【分析】一个整数，从右往左依次为个位，十位，百位，千位……写数时，从高位写起，按照数位顺序写；有几个千就在千位写几，有几个百就在百位写几……中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。读数时，从高位读起，按照数位顺序读。千位是几就读几千，百位是几就读几百……中间有一个0或两个0，只读一个零；末尾不管有几个0，都不读。算盘上1个上珠表示5，1个下珠表示1。 【解答】图1：有4个千，1个百，7个十和2个一； 图2：有1个千，3个百和2个一； 图3：有2个百，4个十和5个一。 易错点3：数的大小比较错误。 【易错专练1】括号里最大能填几？ 3（ ）37＜3316    887＞（ ）79 【答案】2 8 【分析】万以内数的大小比较方法：先看位数，位数多的大于位数少的；位数相同，先比较最高位上的数，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，再比较下一位上的数，以此类推，直到比较出大小。 【解答】3（  ）37＜3316，位数相同，且千位上都是3，但是十位上3大于1，所以百位上的数要小于3，所以括号内最大能填2，即3237＜3316。 887＞（  ）79位数相同，十位上的8大于7，所以百位上的数小于或者等于8即可，所以括号内最大能填8，即887＞879。 【易错专练2】 连环画可能有多少本？（在合适的答案下面画“√”） 2600本 3009本 5088本 【答案】见详解 【分析】比较两个数的多少时，如果两个数的大小比较接近，就说大数比小数多一些，或小数比大数少一些；如果两个数的大小相差很多，就说大数比小数多得多，或小数比大数少得多。据此解答。 【解答】漫画书比连环画多一些，也就是连环画比漫画书少一些。 2600比2880少一些； 3009比2880多一些； 5088比2880多得多。 则连环画可能有2600本。 2600本 3009本 5088本 √ 【易错专练3】优优和她的3个好朋友星期天走路的步数如下表。 晴晴 豆豆 优优 悦悦 步数 814 3880 3016 4980 （1）将这四位小朋友的步数按从多到少的顺序排列。 （2）谁走的步数最多？谁走的步数最少？ 【答案】（1）4980＞3880＞3016＞814 （2）悦悦；晴晴 【分析】将步数从多到少排列，即比较数的大小。方法是先比较位数，位数多的数大；位数相同则从最高位（千位）开始比较，高位上大的数大；千位相同比较百位，依次类推。通过比较得出走的步数最多的小朋友和走的步数最少的小朋友。 【解答】（1）4980＞3880＞3016＞814 （2）答：悦悦走的步数最多，晴晴走的步数最少。 【易错专练4】用数字2、6、0、9组成一个四位数（每个数字只用一次），组成的最大四位数和最小四位数分别是多少？并比较它们的大小。 【答案】9620；2069 9620＞2069 【分析】要组成最大四位数，把数字从大到小排列，得到9620；要组成最小四位数，0不能放首位，把除0外最小的数字放首位，剩下数字从小到大排列，得到2069；比较万以内数的大小时，从高位到低位依次对比相同数位上的数字。。 【解答】9＞6＞2＞0 答：组成的最大四位数是9620，最小四位数是2069，且9620＞2069。 易错点4：近似数估算时，四舍五入法应用错误。 【易错专练1】一台洗衣机的价格是1976元，大约是（ ）元。 【答案】2000 【分析】求一个数的近似数，通常取整十、整百或整千等。 【解答】1976接近2000，所以大约是2000元。 【易错专练2】在“最喜欢的文学作品”的评选活动中，一些文学作品的得票情况如下。请在下表中合适的位置填上作品名称。 2965票 2760票 3460票 3900票 【答案】 2965票 2760票 3460票 3900票 《格林童话》 《小王子》 《木偶奇遇记》 【分析】由左边男孩的话“《格林童话》得了2965票”，直接匹配表格中2965票为《格林童话》 中间女孩说明“《木偶奇遇记》的票数大于3000，小于4000，接近3500”，3460票（与3500相差40）符合条件，故3460票对应《木偶奇遇记》。 右边女孩提到“《小王子》的票数比《格林童话》少一些”，2760票（）符合“少一些”，故2760票对应《小王子》 【解答】 【易错专练3】下面是某景区连续三天游客人数的统计表。 第一天 第二天 第三天 游客人数 3906人 4020人 5045人 （1）哪一天游客人数最接近4000人？ （2）哪天游客最多？哪天最少？ 【答案】（1）第二天 （2）3第三天游客最多；第一天最少 【分析】（1）3906十位上的数是0，3906接近3900；4020百位上的数是0，4020接近4000；5045百位上的数是0，5045接近5000。 （2）四位数之间的比较大小，先比较千位上的数，千位上大的数就大，千位上相同就比较百位上的数，百位上大的数就大，以此类推。 【解答】（1）3906接近3900，4020接近4000，5045接近5000。 答：第二天游客人数最接近4000人。 （2）3906＜4020＜5045 答：第三天游客最多，第一天游客最少。 【易错专练4】“三山夹两盆”是对新疆地区地形特征的一种概括，其中“三山”的最高峰海拔信息如下。 名称 天山山脉 昆仑山 阿尔泰山 最高峰海拔/米 7443 7649 4374 （1）“三山”的最高峰海拔大约各是几千米？ （2）在数线上用“↓”标出7649的大致位置。 （3）将“三山”的最高峰海拔按从高到低的顺序排列。 （ ）＞（ ）＞（ ） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）7649 7443 4374 【分析】（1）求大约是几千看百位，百位上的数大于或等于5则千位上的数加1，百位上的数小于5则就是千位上原来的数，据此将“三山”的最高峰海拔看成与之接近的整千数即可； （2）7649在7600和7800之间，由图可知，7600和7800之间平均分成了两格，则每格表示100，所以7649大致在7600右边那格的中间位置； （3）整数比较大小时，位数多的数就大；位数相同比较最高位，最高位大的数就大；最高位相同比较下一位，直到比较出结果为止。 【解答】（1）7443≈7000；7649≈8000；4374≈4000 答：天山山脉的最高峰海拔大约是7千米，昆仑山的最高峰海拔大约是8千米，阿尔泰山的最高峰海拔大约是4千米。 （2） （3）7649＞7443＞4374 【易错专练5】某书店1~4月份销售情况如下表。 月份 1 2 3 4 本数/本 2095 2928 1899 4050 （1）在下面数轴上标出每月销售本数的大致位置。 （2）根据数轴将每月销售本数按从大到小的顺序排列。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） （3）该书店（ ）月和（ ）月的销售本数差不多，约是2000本。 【答案】（1）图见详解 （2）4050 2928 2095 1899 （3）1 3 【分析】（1）数轴上一个小格是100，根据数字的大小标出销售本数的大致位置即可。 （2）四位数比较大小，千位上的数大的就大；如果千位上的数相同，百位上的数大的就大；如果百位上的数相同，十位上的数大的就大；如果十位上的数相同，个位上的数大的就大。 （3）通过估算可以看出2095和1899比较接近2000。 【解答】（1） （2） （3）该书店1月和3月的销售本数差不多，约是2000本。 专题六两、三位数的加法和减法＆图形的初步认识（三） 易错点1：列竖式计算加法时，应将相同数位对齐。 【易错专练1】用竖式计算。（带*的题要验算） 326＋252＝                220＋159＝                *32＋154＝ 【答案】578；379；186 【分析】整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，不满十就不进位，得数直接写下方。 【解答】326＋252＝ 578      220＋159＝ 379          32＋154＝186                                                  验算： 【易错专练2】用竖式计算，并验算。 542＋78   193＋509   635＋65 【答案】620；702；700 【分析】两、三位数的笔算加法，相同数位对齐；从个位算起；哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。验算时，交换两个加数的位置，再算一遍，两次结果相同则正确。 【解答】542＋78＝620        193＋509＝702             635＋65＝700 验算：验算：验算： 【易错专练3】用竖式计算，并验算。 137＋52    42＋36    283＋110 【答案】189；78；393 【分析】两、三位数的笔算加法法则相同数位对齐；从个位算起；哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。 验算：交换两个加数的位置，再算一遍，两次结果相同则正确； 【解答】137＋52＝189 42＋36＝78   283＋110＝393 验算：验算：验算： 【易错专练4】用竖式计算，并验算。 86＋25    103＋77    356＋244 【答案】111；180；600 【分析】两位数加两位数、三位数加三位数的竖式计算，相同数位对齐，从个位算起。哪一位相加满十就向前一位进一。验算时可以交换两个加数的位置再加一遍。 【解答】86＋25＝111      103＋77＝180     356＋244＝600 验算： 验算： 验算： 【易错专练5】用竖式计算。 543＋79    293＋409    535＋55 【答案】622；702；590 【分析】竖式计算三位数加法时，相同数位对齐，从个位加起，任意一位相加满十就要进一，注意最后不要把进位的1漏掉了。 【解答】543＋79＝622             293＋409＝702            535＋55＝590                             易错点2：加法列竖式计算时，忘记进位。 【易错专练1】用竖式计算。 138＋62＝    283＋120＝    450＋437＝ 【答案】200；403；887 【分析】根据千以内整数加法运算，计算时要注意相同数位对齐，加法从个位开始计算，满十则向前一位进1，据此解答即可。 【解答】138＋62＝200    283＋120＝403    450＋437＝887                     【易错专练2】用竖式计算。 237＋62＝    442＋88＝    193＋508＝ 【答案】299；530；701 【分析】根据千以内整数加法运算，计算时要注意相同数位对齐，加法从个位开始计算，满十则向前一位进1，据此解答即可。 【解答】237＋62＝299     442＋88＝530     193＋508＝701                   【易错专练3】用竖式计算。 96＋25＝    103＋87＝    256＋245＝ 【答案】121；190；501 【分析】计算整数的加法时，相同数位要对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1，得数的末尾和哪一位对齐。 【解答】96＋25＝121 103＋87＝190 256＋245＝501           【易错专练4】用竖式计算。 144＋288＝    369＋78＝    327＋394＝ 【答案】432；447；721 【分析】（1）计算144＋288，通过竖式将相同数位对齐，从个位加起，哪一位满十向前一位进一； （2）计算369＋78，同理对齐数位，注意个位相加满十向十位进一，十位相加时需加上进位的1； （3）计算327＋394，相同数位对齐后，个位、十位、百位依次相加，注意进位处理。 【解答】 【易错专练5】用竖式计算，并验算。 356＋67＝    746＋157＝    354＋168＝ 【答案】423；903；522 【分析】根据整数加法的竖式计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满10，就向前一位进1；要知道算得对不对，可以交换两个加数的位置再算一遍。据此解答即可。 【解答】 验算： 验算： 验算： 易错点3：减法列竖式计算时，忘记减掉退位的“1”。 【易错专练1】用竖式计算，并验算。 847－225＝            458－37＝            736－135＝ 【答案】622；421；601 【分析】竖式计算减法时，先将相同数位对齐，然后从个位减起，哪一位上的数不够减，就要从前一位退1当十再开始减。减法可以用“差＋减数＝被减数”进行验算。 【解答】847－225＝622 458－37＝421 736－135＝601 验算  验算  验算 【易错专练2】用竖式计算，并验算。 606－148＝            503－437＝            500－298＝ 【答案】458；66；202 【分析】减法竖式计算时：相同数位对齐，从个位算起，哪一位不够减，从前一位退1作十计算。 可以用减数＋差＝被减数进行验算。 【解答】606－148＝458    503－437＝66            500－298＝202 验算：验算： 验算： 【易错专练3】用竖式计算，并验算。 221－79＝            941－585＝            754－249＝ 【答案】142；356；505 【分析】笔算减法时，要把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一当作十，和本位上的数合起来再减。可以利用“被减数－差＝减数”或“差＋减数＝被减数”验算。 【解答】221－79＝142     941－585＝356      754－249＝505 验算：   验算： 验算： 【易错专练4】用竖式计算，并验算。 529－192    214－85    803－467 【答案】337；129；336 【分析】竖式减法计算： 1.相同数位要对齐 从个位算起 ，2.个位不够减，从十位退1，在个位上加10，再减； 注意：计算个位时，个位不够减，从十位退1当10，个位上的数要和10相加再减； 计算十位时，不要忘记减去十位退掉的1。 【解答】529－192＝337        214－85＝ 129         803－467＝336 验算：     验算： 验算： 【易错专练5】用竖式计算，并验算。 216－105    577－523    496－83 【答案】111；54；413 【分析】两、三位数的笔算减法，相同数位要对齐，从个位算起；哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，和本位上的数合在一起再减。 验算时，利用加、减法之间的数量关系，计算差＋减数是否等于原来的被减数即可。 【解答】216－105＝111 577－523＝54         496－83＝413 验算：验算：验算： 易错点4：估算时，未按“近似整百、整十”处理。 【易错专练1】一台冰箱的价格是2999元，大约是（ ）元；一台吸尘器的价格是608元，大约是（ ）元，买这两样商品大约需要（ ）元。 【答案】3000 600 3600 【分析】将各数看成与之接近的整千或整百数，相加计算出结果即可。 【解答】2999接近3000；608接近600； 3000＋600＝3600（元） 一台冰箱的价格是2999元，大约是3000元；一台吸尘器的价格是608元，大约是600元，买这两样商品大约需要3600元。 【易错专练2】一件上衣207元，一条裤子185元，张老师要买一套衣服，大约要准备（ ）元，收银员应收（ ）元。 【答案】400 392 【分析】题目要求估算张老师买一套衣服大约需要准备的钱数，以及收银员实际收取的金额。估算时，将207元近似为210元，185元近似为190元，相加得到估算值。精确计算时，直接计算207元与185元的和即可。 【解答】估算准备金额：将207元看作210元，185元看作190元，估算总价为：（元） 精确计算应收金额：计算207元与185元的实际总和：（元） 所以张老师要买这一套衣服，大约要准备400元，收银员应收392元。 【易错专练3】张大伯家有1000个西瓜，用下面两辆车运，一次能运完吗？（用估算解决） 【答案】不能 【分析】将两辆车运送的个数相加，再和1000比较即可。可以把运送的个数看成整百数，算出结果。因为看成整百数，都看大了。那么实际结果比估算结果小。 【解答】485≈500，396≈400 500＋400＝900（个） 485＜500，396＜400 485＋396＜900＜1000 答：一次不能运完。 【易错专练4】一辆卡车一次能运走280棵，另一辆一次能运走296棵，共有600棵白菜。估一估这两辆卡车一次能将这些白菜运走吗？ 【答案】不能 【分析】解决此类问题时，通常将加数看作与其接近的整百数或整十数进行计算。要判断两辆卡车能否一次运走，需估算两辆车的总运量并与白菜总数进行比较。本题适合采用“往大估”的方法，即把运量看作比实际大的整百数，若估算后的总运量仍小于白菜总数，则实际运量一定不够。 【解答】把296看作300。 280＋300＝580（棵） 580＜600 因为296＜300，所以280＋296的和一定小于580，也就小于600。 答：这两辆卡车一次不能将这些白菜运走。 【易错专练5】高密市博物馆历史名人馆，集中展示三贤生平与文物，馆外有三贤浮雕，某日上午有312人来参观，下午又来了306人，大约有多少人参观？如果准备600张参观图册，够用吗？ 【答案】600人；不够用 【分析】要求“大约有多少人”，需使用估算方法。将312和306分别看作与其接近的整百数300，再相加得出近似结果。 要判断“600张图册是否够用”，需比较实际参观人数与600的大小。可以通过精确计算求出总人数，再与600进行比较。 【解答】把312看作300，把306看作300， 300＋300＝600（人） 312＋306＝618（人） 618＞600 答：大约有600人参观。600张参观图册不够用。 易错点5：解决实际问题时，未理解关键词含义。 【易错专练1】乐乐和海海参加了踢毽子比赛。海海踢了134下，乐乐踢的与海海相差26下。乐乐踢了多少下？（写出所有可能） 【答案】160下或108下 【分析】已知海海踢的数量和两人相差的数量，求乐乐踢的数量。“相差”表示两个数之间的差是固定的，但可能比已知数大，也可能比已知数小。因此乐乐踢的数量存在两种可能性：比海海多26下或比海海少26下。需要分别用加法和减法进行计算。 【解答】乐乐踢的数量比海海多：134＋26＝160（下） 乐乐踢的数量比海海少：134－26＝108（下） 答：乐乐踢了160下或108下。 【易错专练2】新街文具商店购进一些笔记本，第一星期卖出48本，第二星期卖出36本，还剩22本。新街文具商店购进多少本笔记本？ 【答案】106本 【分析】根据题意，购进的笔记本总本数由三部分组成：第一星期卖出的本数、第二星期卖出的本数以及还剩的本数。要求购进的总本数，需要将这三部分的数量相加计算。 【解答】48＋36＋22 ＝84＋22 ＝106（本） 答：新街文具商店购进106本笔记本。 【易错专练3】乐成会议中心订购了288盆万年青，订购的吊兰比万年青少234盆。订购的吊兰有多少盆？把吊兰放在6个会议室，平均每个会议室放多少盆？ 【答案】54盆；9盆 【分析】用万年青的盆数减去吊兰比万年青少的盆数，即可求出吊兰的盆数； 用吊兰的总盆数除以会议室的个数，即可求出平均每个会议室放的盆数。 【解答】288－234＝54（盆） 54÷6＝9（盆） 答：订购的吊兰有 54 盆，平均每个会议室放 9 盆。 【易错专练4】园园看一本书，第一天看了48页，以后每天都比前一天多看13页，第四天应该从第几页看起？这四天一共看了多少页？ 【答案】第四天应该从第184页看起，这四天一共看了270页。 【分析】用第一天看的页数加上13页，即可计算出第二天看的页数； 再用第二天看的页数加上13页，计算出第三天看的页数，然后计算出前三天看的页数之和； 最后再加上1页，即可计算出第四天应该从第几页看起； 用第三天看的页数加上13页，即可计算出第四天看的页数，再用前三天看的页数之和加上第四天看的页数，即可计算出四天一共看了多少页，据此解答。 【解答】第二天：48＋13＝61（页）   第三天：61＋13＝74（页） 第四天：74＋13＝87（页）   前三天一共：48＋61＋74＝183（页） 四天一共：48＋61＋74＋87＝270（页） 第四天应该从第184页看起，这四天一共看了270页。 【易错专练5】神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功！萌萌想买一架798元的飞船模型，若先付350元，余下的每月付150元。几个月能全部付清？ 【答案】3个 【分析】先求出还余下多少钱没有付，用减法计算，列式为：798－350＝448（元），用448元连续减去每个月付的150元，一直减到剩下的钱小于150元为止；若剩下的钱数比150元少，仍需再付1个月。 【解答】798－350＝448（元） 448－150－150 ＝298－150 ＝148（元） 148＜150 答：3个月能全部付清。 易错点6：图形分类混淆。 【易错专练1】把对应的序号填在括号里。 上图中立体图形有（ ），平面图形有（ ），直边图形有（ ），曲边图形有（ ）。 【答案】①③⑨ ②④⑤⑥⑦⑧ ①②④⑤⑥⑧⑨ ③⑦ 【分析】立体图形：有长、宽、高三个维度，占空间的图形。平面图形：只有长和宽两个维度，画在平面上的图形。直边图形：全部由线段（直的边）围成的图形。曲边图形：由曲线围成的图形；据此解答。 【解答】 上图中立体图形有①③⑨，平面图形有②④⑤⑥⑦⑧，直边图形有①②④⑤⑥⑧⑨，曲边图形有③⑦。 【易错专练2】分一分，在下图右面的圈里填上合适的序号。 【答案】③⑥⑧⑨； ①②④⑤⑦ 【分析】平面图形是所有点都在同一个平面内的图形，只存在于平面；立体图形是占据一定空间，由多个面围成的三维图形，区分后就可以分类。立体图形：③、⑥、⑧、⑨；平面图形：①、②、④、⑤、⑦。 【解答】 【易错专练3】给下面的图形分类整理一下，并将序号填在合适的位置。 （1）有弯曲面或弯曲边的                     没有弯曲面或弯曲边的              （2）立体图形                                     平面图形              【答案】（1）②④⑦⑧；①③⑤⑥⑨⑩⑪⑫ （2）①②③④⑤⑥⑧；⑦⑨⑩⑪⑫ 【分析】（1）球体、圆、圆柱有弯曲面或弯曲边。 （2）长方体、正方体、正方形、三角形、平行四边形没有弯曲面或弯曲边。 （3）所学过的立体图形有：圆柱、长方体、正方体、球；平面图形有：正方形、三角形、平行四边形、圆、长方形。 ①、③、⑤是长方体，②、④是圆柱，⑥是正方体，⑦是圆，⑧是球，⑨是长方形，⑩是平行四边形，⑪是正方形，⑫是三角形。 【解答】（1）有弯曲面或弯曲边的             没有弯曲面或弯曲边的       （2）立体图形                        平面图形       易错点7：图形变化规律理解偏差。 【易错专练1】下面这组图形是怎样变化的？ 【答案】见详解 【分析】图一中只有一层2个小正方体，图二中有两层4个小正方体，图三中有三层6个小正方体。 【解答】根据分析可知，依次在前一个图形上面加2个小正方体。 【易错专练2】画一画，填一填。 【答案】见详解 【分析】观察图片发现：第一个图形是1个小正方形，第二个图形由两行两列小正方形组成共4个小正方形，第三个图形由三行三列小正方形组成共9个小正方形，依次类推进行解答。 【解答】根据分析：第四个图形应该由四行四列小正方形组成共16个小正方形。 【易错专练3】 小梦认为接下来的图形是由4个小正方形组成的，你认同她的说法吗？ 【答案】不认同 【分析】观察规律，第一个是一个小正方体，第二个是两个小正方体，第三个是三个小正方体，所以依次比前一个多一个，据此解答。 【解答】答：不认同，前面三个图形，每一个都是在前一个图形后面加一个小正方体形成的，不是小正方形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $