（易错复习讲义）2025-2026学年三年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破（七大专题32个易错点）（人教版）

2025-2026学年三年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年三年级下册数学 （七大专题32个易错点） 目录 专题一生活中的运动现象 3 易错点1：轴对称图形的特点理解错误，无法判断是否是轴对称图形。 3 易错点2：对轴对称的剪纸理解错误，无法确定剪出后的图形。 5 易错点3：平移和旋转概念混淆。 6 易错点4：图形平移时,误以为两个图形之间的距离,就是平移的距离。 8 易错点5：补全轴对称图形时出错。 10 专题二除数是一位数的除法 12 易错点1：没有掌握整十、整百、整千数除以一位数的算理，误把被除数末尾“0”去掉了。 12 易错点2：用竖式计算两位数除以一位数时,易忘记把十位上的余数写下来，与个位上的数合起来继续除。（注意三位数除以一位数的时候也经常出现） 13 易错点3：在计算有余数的除法时，最后结果中丢掉了余数，没有按照正确的算理计算。 14 易错点4：计算三位数除以一位数,除到被除数的哪一位不够商 1时,忘记商0占位。 15 易错点5：用估算策略解决实际问题时，没有遵循生活实际合理地估算，导致得出的结论不正确。 16 易错点6：审题不仔细，解决问题错误。 18 专题三长方形和正方形 19 易错点1：四边形必须是封团的图形。（五边形、六边形同样如此） 19 易错点2：不能根据自己的感觉比较图形的周长。 21 易错点3：周长公式混淆与逆向求解 22 易错点4：拼接、裁剪图形的周长问题。 24 易错点5：四连方理解错误，导致解题错误。 25 专题四图形的面积 27 易错点1：没有理解图形面积的概念，导致判断错误。 27 易错点2：混淆长度单位与面积单位，或分辨不清单位大小。 29 易错点3：面积单位进率记错。 30 易错点4：计算面积时记不清公式，导致计算错误。 31 易错点5：组合图形面积计算重复或遗漏。 32 专题五数据的收集与整理 34 易错点1：进行分段统计时，数据出现错误。 34 易错点2：复式统计表理解错误，导致解决问题失误。 38 专题六小数的初步认识 42 易错点1：理解小数的含义。 42 易错点2：小数的读写法错误。 44 易错点3：一位小数的比较大小错误。 45 易错点4：计算小数加减法时错误。 47 专题七年、月、日的秘密 49 易错点1：年、月、日基础概念混淆。 49 易错点2：平年闰年判断失误 50 易错点3：日期计算错误。 51 易错点4：24时计时法与普通计时法互化错误。 52 易错点5：24时计时法的实际应用错误 54 专题一生活中的运动现象 易错点1：轴对称图形的特点理解错误，无法判断是否是轴对称图形。 【易错专练1】下面的消防安全图标里，有（    ）个图案是轴对称图形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【易错专练2】下面各图形中，轴对称图形有几个？（    ） A．3个 B．4个 C．5个 【易错专练3】下面各图中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练4】爸爸从沙滩走过，下图是他的一只鞋印。爸爸的另一只鞋印是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练5】交通标志是一个国家维持良好交通秩序的重要环节，下面交通标志图片中可以看作轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 易错点2：对轴对称的剪纸理解错误，无法确定剪出后的图形。 【易错专练1】如图：将一张长方形纸对折剪去两个〇，展开后的图形是（    ）。 A． B． C． 【易错专练2】将一张正方形纸片按图1操作后打开铺平所得到的图案应为图2中的（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】剪纸是我国古老的民间艺术之一。月月将一张纸对折后（如图）剪出了一个轴对称图案，下面的图案中，（    ）是月月剪的。 A． B． C． 【易错专练4】将一张正方形纸（如图）对折后，剪去空白部分，展开得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练5】如图，把一张正方形纸对折，沿虚线剪去一个三角形，再打开，得到的图案是（    ）。 A． B． C． 易错点3：平移和旋转概念混淆。 【易错专练1】下面的运动，（    ）不是平移。 A． B． C． 【易错专练2】如图经过旋转，可以得到图（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】在括号里填“平移”或“旋转”。 （1）厨房推拉门的运动是（ ）。 （2）风力发电机的转动是（ ）。 【易错专练4】下面的运动，是平移的在（    ）里画“△”，是旋转的在（    ）里画“○”。 （ ）  （ ）  （ ）  （ ） 【易错专练5】下面这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象？ （1）司机在公路上开车，方向盘的运动是（ ）现象； （2）升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象； （3）奶奶乘电梯上楼，是（ ）现象； （4）电动车的车轮转了一圈又一圈是（ ）现象。 易错点4：图形平移时,误以为两个图形之间的距离,就是平移的距离。 【易错专练1】如下图，要铺满最下面一层，箭头所指的图形应该（    ）。 A．先向右平移1格，再向下平移6格。 B．先向下平移5格，再向右平移2格。 C．先向右平移2格，再向下平移6格。 【易错专练2】在如图中，乙图形是由甲图形（    ）得到的。 A．向右平移4格 B．向右平移5格 C．向左平移6格 D．向右平移6格 【易错专练3】小猫怎样运动可以捉到老鼠？请设计两条路线。（小猫只能沿着左、右、上、下平移，每次平移一格。） 路线一：（ ）。 路线二：（ ）。 【易错专练4】看图填空。 （1）②号先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格得到①号。 （2）③号先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格得到④号。 【易错专练5】下列图形分别是怎样平移的？（填一填） （1）图形月亮向（ ）平移了（ ）格。 （2）平行四边形先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。 易错点5：补全轴对称图形时出错。 【易错专练1】把方格纸上的图形补画成一个五边形，使它成为一个轴对称图形。 【易错专练2】给下面图形分别添上一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。 【易错专练3】画出图形的另一半，使它们成为轴对称图形。 【易错专练4】画出轴对称图形的另一半。 【易错专练5】以虚线为对称轴，画出图形的另一半。 专题二除数是一位数的除法 易错点1：没有掌握整十、整百、整千数除以一位数的算理，误把被除数末尾的 “0”去掉了。 【易错专练1】远古时期，人们为获得某种物品，主要以物换物。一人用2匹马换了10头猪，又用其中的2头猪换了4只羊。由此推断1匹马能换（    ）只羊。 A．30 B．20 C．15 D．10 【易错专练2】1000÷5，商的末尾有（    ）个0。 A．2 B．3 C．4 D．1 【易错专练3】李师傅收获了400个苹果，每4个装一盒，可以装（ ）盒。如果每5盒装一箱，可以装（ ）箱。 【易错专练4】小猴子们摘了600个野果，要平均分给3个猴子小队当零食，每个小队能分到（ ）个。 【易错专练5】体育场的跑道1圈是400米，2圈半是（ ）米。 易错点2：用竖式计算两位数除以一位数时,易忘记把十位上的余数写下来，与个 位上的数合起来继续除。（注意三位数除以一位数的时候也经常出现） 【易错专练1】一个皮球从64米的高度落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，第1次弹起（ ）米，第3次弹起（ ）米。 【易错专练2】超市运来两种木耳，第一种木耳3千克54元，第二种木耳5千克95元，妈妈打算买一些木耳，买（ ）木耳更便宜。（填“第一种”或“第二种”） 【易错专练3】同学们在“秋收”项目化学习中，化身助农小帮手，帮王伯伯运送稻谷，5次运走了750千克。每次运走（ ）千克。 【易错专练4】用竖式计算。 57÷3＝    98÷4＝    83÷4＝ 【易错专练5】用竖式计算，并验算。 840÷6＝    662÷3＝    352÷7＝ 易错点3：在计算有余数的除法时，最后结果中丢掉了余数，没有按照正确的算 理计算。 【易错专练1】用竖式计算。（带△的要验算） 763÷9＝    617÷8＝    △268÷4＝ 【易错专练2】用竖式计算，并验算。 396÷5＝    617÷8＝    472÷6＝ 【易错专练3】用竖式计算，并验算。 756÷9＝    616÷6＝    981÷7＝ 【易错专练4】用竖式计算，带☆的要验算。 816÷4＝    605÷4＝    ☆248÷3＝ 【易错专练5】用竖式计算，带★的要验算。 ★87÷3＝    623÷4＝    275÷2＝    ★932÷7＝ 易错点4：计算三位数除以一位数,除到被除数的哪一位不够商 1时,忘记商0占位。 【易错专练1】列竖式计算。 603÷3＝    327÷3＝ 612÷6＝    915÷3＝ 【易错专练2】列竖式计算。 603÷3＝         906÷3＝         412÷4＝ 804÷2＝         327÷3＝         525÷5＝ 【易错专练3】燕子妈妈要在3天内喂燕子宝宝们吃315只虫子。燕子妈妈平均每天喂燕子宝宝们吃多少只虫子？ 【易错专练4】蔬菜博览会上，某企业准备了540份蔬菜种子礼盒，平均分给5个经销商，每个经销商能分到多少份？ 【易错专练5】每年5月的第二个星期日是母亲节，康乃馨是许多人挑礼物的首选。富荣花店5天共卖了650枝康乃馨，美美花店5天共卖了545枝康乃馨。富荣花店平均每天比美美花店多卖多少枝康乃馨？ 易错点5：用估算策略解决实际问题时，没有遵循生活实际合理地估算，导致得 出的结论不正确。 【易错专练1】希望小学共有508名学生，他们分5批进入科技馆参观，平均每批能进入100名学生吗？ 【易错专练2】手工社团的同学们正在安装一些蝴蝶模型，6人一天安装了418个。平均每人一天大约安装多少个蝴蝶模型？ 【易错专练3】李丹参加学校的辩论赛，她的辩论稿内容有1008个字，要求在5分钟左右讲完。估一估，算一算，她选择哪种语速比较合适？ 语速 较慢 适中 较快 每分钟字数（个） 158 197 234 【易错专练4】检验室每天能完成58个批次食品质检。现在要对303个批次的食品进行质检，5天能全部完成吗？（用估算解决） 【易错专练5】“写好中国字，做好中国人”，小旭非常喜欢书法，每天都会练习写毛笔字，他上周（7天）写了209个毛笔字，上周小旭平均每天大约写多少个毛笔字？ 易错点6：审题不仔细，解决问题错误。 【易错专练1】“烧卖”是深受新黄浦实验学校住宿生们喜爱的一种点心。今天一早，食堂王阿姨做了134个烧卖，刘阿姨做了142个，她们把点心分给住宿生，每个住宿生分到了2个，正好分完。新黄浦实验学校一共有多少个住宿生？ 【易错专练2】王老师为班级购买奖品，用112元买了8本硬面抄。又用同样的钱买了每本7元的软面抄。硬面抄比软面抄少买了多少本？ 【易错专练3】张老师为了奖励进步的学生，去商店买了一些奖品。他买图中的一种玩具用去126元，买图中的一种文具用去162元。张老师买的玩具和文具分别是什么？各买了多少？ 【易错专练4】张叔叔是一位出租车司机，送完某位乘客后收费123元，张叔叔这次载客最多行驶了多少千米？ 某市出租车收费标准 3千米及3千米以内（起步价）：12元 超出3千米：每千米3元，不满1千米按1千米计算 【易错专练5】东明一土特产公司生产了6400个咸鸭蛋，每8个一盒，每4盒装一箱，每箱售价96元。 （1）这些咸鸭蛋一共需要多少箱？（只列式不计算） （2）根据下面图示，要解决的问题是（　　　　　）。 专题三长方形和正方形 易错点1：四边形必须是封团的图形。（五边形、六边形同样如此） 【易错专练1】生活中，（    ）的形状是四边形。 A．数学书封面 B．冰箱 C．电视机 【易错专练2】下面图形中，（    ）不是四边形。 A． B． C． 【易错专练3】数一数，填一填。 上边的图形中有：（ ）个三角形  （ ）个四边形  （ ）个六边形 【易错专练4】为了培养学生学习的兴趣，班级开展了一系列活动。请你按照活动要求对下列图形进行分类。 （1）四边形有（ ），正方形有（ ），长方形有（ ）。 （2）小梦说“②和④都是五边形。”她说的对吗？（ ）理由：（ ）。 【易错专练5】数一数，填一填。 （1）分一分。（填序号） 三角形 四边形 五边形 六边形 （2）观察发现，多边形边的条数和（ ）一样。 易错点2：不能根据自己的感觉比较图形的周长。 【易错专练1】如下图，甲（阴影部分）与乙（空白部分）的周长相比，（    ）。 A．甲的长 B．乙的长 C．一样长 【易错专练2】下图的长方形纸片被分成了两个部分，哪个部分的周长长？（    ） A．①部分长 B．②部分长 C．①部分和②部分一样长 【易错专练3】如图，长方形被分成甲、乙两个部分，甲、乙两部分的周长相比，甲________乙。（填“”“”或“”） 【易错专练4】如图，一条小溪穿过一块长方形土地，将土地分为A、B两个部分。比较A和B两部分，小青认为A和B的周长一样，他的观点对吗？请画一画，写一写，说明理由。 【易错专练5】张大爷这次又沿着甲、乙两块菜地分别走了一圈，沿着哪块地走的路程长一些呢？ 易错点3：周长公式混淆与逆向求解 【易错专练1】2026年是农历丙午年，红旗社区开展了“马年剪纸展”。上面是奇奇奶奶的两张剪纸，奇奇量得两张剪纸的周长相等，正方形剪纸的边长为（    ）厘米。 A．44 B．22 C．11 【易错专练2】一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（    ）。 A．13厘米 B．26厘米 C．40厘米 【易错专练3】小梦打算用一张长方形纸折纸鹤，这张长方形纸的长是8厘米，宽是4厘米，那么这张纸的周长是（ ）厘米。 【易错专练4】教室墙面上有一块边长5分米的正方形展示板，小梦和同学们打算把手工作品都粘在这块展示板上，如果要在四周贴上花边，花边的长度是（ ）分米。 【易错专练5】接着小梦的同学也加入了折纸鹤的队伍中，小梦的同学有一张长方形彩纸长12厘米，宽8厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。 易错点4：拼接、裁剪图形的周长问题。 【易错专练1】在做手工的同时，小梦也为自己的老师做了一张贺卡，贺卡是由两个完全一样的长方形纸片拼成的（如图），这张贺卡的周长是（ ）厘米。 【易错专练2】一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的周长是（ ）厘米。 【易错专练3】将一张大长方形纸对折后剪开，得到两张小长方形纸（如图所示），如果这张大长方形纸的长是16厘米，宽是长的一半，一个小长方形的周长是多少厘米？ 【易错专练4】小华把一根长48厘米的铁丝平均分为两段，分别围成一个长方形和一个正方形。 （1）正方形的边长是多少厘米？ （2）要使长方形的长是宽的2倍，长是多少？宽是多少？ 【易错专练5】有两个长方形，长都是12分米，宽都是6分米。 （1）如下图，如果将它们拼成一个长方形，那么拼成的长方形的周长是多少分米？ （2）如下图，如果将它们拼成一个正方形，那么拼成的正方形的周长是多少分米？ 易错点5：四连方理解错误，导致解题错误。 【易错专练1】如图所示，是五种“四连方”，如果选定其中的一种“四连方”，用四个这种“四连方”拼成4×4的正方形，那么有（    ）“四连方”可选。 A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤ 【易错专练2】把3个相同的正方形拼成长方形（如图），拼成的长方形的周长比原来的周长之和少了40厘米，原来一个正方形的周长是（    ）厘米。 A．30 B．40 C．50 D．60 【易错专练3】“五连方”竖排消除。 规则：如下图，竖排满8个小格（每格都是边长为1厘米的小正方形）触发消除。（填序号，图可旋转） （1）（ ）不能满足消除条件。 （2）如果想把这个图形补成正方形，还需要（ ）。 【易错专练4】用6个边长2厘米的小正方形拼成一个新长方形，怎样拼长方形的周长最小？如果要拼成一个正方形，至少再添上几个小正方形？拼出的正方形的周长是多少？ 【易错专练5】在3×3的方格纸上，去掉，有哪些方法？剩下的图形中，各数的和是多少？ 专题四图形的面积 易错点1：没有理解图形面积的概念，导致判断错误。 【易错专练1】关于下图，下面说法不正确的是（    ）。 A．甲的面积大 B．甲、乙的周长一样长 C．甲、乙的面积一样大 【易错专练2】如图，把一张长方形纸从中间撕开，然后重新拼成一个不规则图形。下列表述正确的是（    ）。 A．甲周长乙周长 B．甲面积乙面积 C．甲面积乙面积 D．甲周长乙周长 【易错专练3】哪个封闭图形的面积最大？在括号里画“√”。        （    ）  （    ）  （    ） 【易错专练4】下面图形的面积各是多少？ （ ）  （ ）  （ ）  （ ） 【易错专练5】比一比，在每组面积较大的物体下面画“√”。 （1） （2） 易错点2：混淆长度单位与面积单位，或分辨不清单位大小。 【易错专练1】在括号里填上合适的单位名称。 数学课本宽约18（ ）。一台电视机的屏幕面积约是50（ ）。 一块草坪的面积约是40（ ）。一个操场的面积约是6000（ ）。 【易错专练2】在括号里填上合适的单位名称。 我们的教室宽敞而明亮，占地面积大约是60（ ），教室前面黑板的面积约是400（ ），教室后门上一块小玻璃的面积约是500（ ）。 【易错专练3】在括号里填上合适的单位名称。 指甲盖的面积约是1（ ）    一个乒乓球台的面积约418（ ） 一间卧室的面积约是10（ ）    一枚邮票的面积约是6（ ） 【易错专练4】在括号内填写合适的单位。 （1）地铁3号线路线全长约为40（ ）。 （2）三年级学生的平均身高130（ ）。 （3）一张明信片的面积约为150（ ）。 【易错专练5】在（    ）里填上合适的单位。 一个鸡蛋的质量约50（ ）；举世闻名的布达拉宫，耸立在西藏拉萨市红山之上，海拔3700多（ ），占地总面积36万余（ ）。 易错点3：面积单位进率记错。 【易错专练1】9平方米＝（ ）平方分米      3400平方厘米＝（ ）平方分米 【易错专练2】8平方米80平方分米＝（ ）平方分米      900平方厘米＝（ ）平方分米 【易错专练3】在括号里填上合适的数。 50平方分米＝（ ）平方厘米    15平方米＝（ ）平方分米 3000平方厘米＝（ ）平方分米    600平方分米＝（ ）平方米 【易错专练4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 100平方米（ ）10平方米    10平方分米（ ）999平方厘米 400平方厘米（ ）4平方分米    1000平方厘米（ ）1平方米 【易错专练5】在括号里填上合适的数。 6平方米＝（ ）平方分米    800平方分米＝（ ）平方米 4000平方厘米＝（ ）平方分米    300平方分米＝（ ）平方米 7平方分米＝（ ）平方厘米    500平方厘米＝（ ）平方分米 易错点4：计算面积时记不清公式，导致计算错误。 【易错专练1】计算下面各图形的面积。      【易错专练2】求下面图形的面积。 【易错专练3】学校宣传墙上贴了一幅长6米、宽20分米的宣传画，这幅宣传画的面积是多少平方米？ 【易错专练4】广告公司要做18个公益广告牌，每个公益广告牌长2米，宽1米。做这些公益广告牌需要多少平方米的塑料板？如果这些公益广告牌用铝合金条做边框，那么至少需要多少米长的铝合金条？ 【易错专练5】一个正方形菜园，如果边长增加5米，面积就增加85平方米，原来正方形菜园的面积是多少？ 易错点5：组合图形面积计算重复或遗漏。 【易错专练1】计算阴影部分的面积：（单位：米）。 【易错专练2】计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【易错专练3】求图形的周长和面积。 【易错专练4】洗菜、炒菜中的水、油等容易溅落在厨房地面上，在操作台面下的地面铺上地垫，可以防止对生活区造成污染。下图是妙妙家的厨房地面，妈妈打算铺上5分米宽的地垫（图中阴影部分）。铺地垫的面积是多少平方分米？ 【易错专练5】街道花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是28平方米，花坛的面积是多少平方米？ 专题五数据的收集与整理 易错点1：进行分段统计时，数据出现错误。 【易错专练1】三年级女生做仰卧起坐。1分钟做40个以上（含40个）为优秀，21～39个为及格，21个以下为不及格。三（1）班女生1分钟做仰卧起坐的成绩如下表，小红的成绩在三（1）班中排名第10名，她可能做了（ ）个。 等级 优秀 及格 不及格 人数 8 15 4 A．40 B．45 C．38 【易错专练2】四年级数学计算比赛情况如下表： 序号 得分 序号 得分 序号 得分 序号 得分 序号 得分 1 98 3 90 5 95 7 85 9 99 2 95 4 98 6 100 8 97 10 96 学校要给这些同学颁奖，奖项设置为一等奖2人，二等奖3人，三等奖5人。你觉得下列统计表中，哪一个比较合适？（    ） A． B． C． 【易错专练3】兴华小学三年级肺活量项目测试成绩等级如表。 成绩等级 优秀 良好 及格 不及格 男生 2100及以上 1700～2099 900～1699 900以下 女生 1600及以上 1400～1599 800～1399 800以下 乐乐是三（1）班的一名女生，她肺活量的值是1585，她的成绩等级属于（    ）。 A．优秀 B．良好 C．及格 D．不及格 【易错专练4】三年级（3）班同学英语听力测试成绩的整理如下图。（部分成绩被污损） （1）已知全班有30人，根据上图将各分数段的人数填在表中。 分数段 30分及以上 20～29分 19分及以下 人数 （2）成绩在33分及以上为优秀，21～32分为良好。已知优秀人数比良好人数的2倍少5人，那么32分的有（ ）人。 【易错专练5】图表信息 下面是三（1）班男生跳远测试的成绩统计表。 成绩/厘米 合计 117~128 129~150 151~169 170及以上 人数 21 3 6 8 4 （1）成绩在129厘米及以上为“合格”，“合格”的有（ ）人。 （2）按成绩从高到低的顺序，王强的成绩排在第8名，他的成绩在（ ）厘米∼（ ）厘米之间；张华的成绩排在倒数第5名，他的成绩在（ ）厘米∼（ ）厘米之间。 （3）班级选拔跳远运动员，要求成绩不能低于170厘米，那么有（ ）人可以报名参加。 【易错专练6】下面是前进小学四年级三班男生体育测试成绩记录单。（单位：分） 四年级男生体育测试成绩416～500分为优秀，346～415分为良好，250～345分为及格，250分以下为不及格。先整理上面的数据，再完成下面的统计表。 前进小学四年级三班男生体育测试成绩统计表 2025年11月 成绩/分 合计 优秀 良好 及格 不及格 人数 四年级三班男生体育测试成绩（    ）的人数最多，（    ）的人数最少。 【易错专练7】为了了解班级同学的跳绳水平，三（1）班同学调查了全班每人1分钟的跳绳个数，收集的数据整理如下： （1）根据收集的数据完成下面的统计表。 三（1）班同学跳绳情况统计表 年  月 个数 合计 33个及以下 个 个 116个及以上 人数 （2）这个班一共有（ ）人。按照《国家学生体质健康标准》三年级学生跳绳116个及以上为优秀；104－115个为良好；34个及以上为及格。这个班有（ ）名学生成绩为良好及以上；有（ ）名同学不及格。 （3）对于三（1）班同学的跳绳情况，你有什么建议？ 我的建议。 【易错专练8】垃圾分类，人人有责。学校举办“垃圾分类知多少”知识竞赛，三（4）班学生此次知识竞赛的成绩情况如下。（单位：分） 98　61　54　88　75　93　78　95　89　58　100 80　84　69　90　64　88　94　68　84　81　41 （1）成绩超过89分为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，不足60分为不及格。根据记录的数据完成下面统计表。 三（4）班“垃圾分类知多少”知识竞赛成绩情况统计表 _____月_____日 成绩等级 合计 优秀 良好 及格 不及格 人数 （2）芳芳的成绩在这个班排第7，她的成绩等级是（ ）。 易错点2：复式统计表理解错误，导致解决问题失误。 【易错专练1】好的饮食习惯能给我们带来好的身体。如表是思北小学二年级、三年级部分学生体重统计表。红红今年三年级，她的体重从轻到重排第30个，她的体重大约是（    ）。 体重（千克） 21～25 26～30 31～35 35以上 二年级人数 20 42 24 12 三年级人数 24 45 20 8 A．21～25 B．26～30 C．31～35 D．35以上 【易错专练2】游泳馆里两名运动员进行100米游泳训练的成绩如下表（单位：秒）。在这五次成绩中，王彤的最差成绩与李婷的最好成绩相差（    ）秒。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 王彤 121 119 115 116 107 李婷 120 123 121 120 119 A．15 B．2 C．16 D．3 【易错专练3】某温泉景区上个星期的游客人数统计如下，下面说法不正确的是（    ）。 星期 一 二 三 四 五 六 日 上午游客人数 127 85 79 75 65 223 210 下午游客人数 116 92 82 47 105 246 156 A．上个星期六的游客人数最多 B．上个星期一到上个星期三的上午和下午相比，下午的游客总数比上午少 C．上个星期五的游客人数排第三 【易错专练4】下面是两所学校订阅杂志情况统计表。 年级 一 二 三 四 五 一小订阅本数 520 530 540 520 550 二小订阅本数 510 515 525 540 530 （1）两所学校五个年级一共订阅（ ）本。 （2）一小（ ）年级的订阅量最高，二小（ ）年级的订阅量最低。 【易错专练5】下面是三（1）班同学1分钟仰卧起坐的成绩情况。（单位：次） 男生1分钟仰卧起坐的成绩 49  15  30  46  33 28  14  38  43  34 35  29  27  42  45 女生1分钟仰卧起坐的成绩 54  46  37  50  15 38  35  33  45  40 23  44  48  36  34 （1）根据数据制作一张复式统计表，并填空。 三（1）班同学1分钟仰卧起坐成绩统计表 成绩/次 42以上 36～42 16～35 16以下 男生人数 女生人数 （2）男生1分钟仰卧起坐的成绩在42次以上的比女生少（ ）人。 （3）男、女生1分钟仰卧起坐的成绩在36～42次的一共有（ ）人。 【易错专练6】学校图书室5月份借出图书情况如下表。 （1）三年级最喜欢（ ）图书，四年级最喜欢（ ）图书。 （2）喜欢（ ）图书的同学最多。 （3）如果购进新图书，应多购买一些（ ）图书，少购买一些（ ）图书。 【易错专练7】下面是育才小学图书室一周的借阅情况统计表。 （1）男生借阅（ ）类图书的人数最多。 （2）女生借阅（ ）类图书的人数最少。 （3）图书室想进一批图书，你认为应多进（ ）类的图书。 （4）借阅动漫类图书的人数比借阅科普类图书的少多少人？ 【易错专练8】下面是三（1）班、三（2）班同学参加课外活动情况的人数统计表。 三（1）班同学参加课外活动情况的人数统计表 课外活动小组 合唱 舞蹈 绘画 书法 乒乓球 人数 11 18 8 12 6 三（2）班同学参加课外活动情况的人数统计表 课外活动小组 合唱 舞蹈 绘画 书法 乒乓球 人数 8 15 6 19 10 （1）把上面的两个表合成一个表。 三（1）班、三（2）班同学参加课外活动情况的人数统计表 课外活动小组 合唱 舞蹈 绘画 书法 乒乓球 （2）三（1）班参加（ ）的人数最多，三（2）班参加（ ）的人数最少。 （3）三（2）班一共有（ ）人。 （4）三（1）班参加书法小组的人数比三（2）班少（ ）人。 专题六小数的初步认识 易错点1：理解小数的含义。 【易错专练1】用一个大正方形表示1元，则阴影部分表示0.3元的图是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练2】儿童五彩绳网上售价为1.2元，价格中的“2”可以用选项（    ）表示。 A． B． C． 【易错专练3】下面图中涂色部分表示0.4的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练4】在直线上标出下列小数。 3.8   2.1   1.5    2.6      3.4 【易错专练5】涂色表示下面的小数。 易错点2：小数的读写法错误。 【易错专练1】中国邮政发行了邮票《唐诗三百首》，其中一张的面值是1.2元。横线上的数读作（ ），表示（ ）角。 【易错专练2】宫面是藁城特产之一，属河北省传统名产名优食品，亦称贡面。李叔叔吃一碗宫面花的钱数是由1个十，3个一，7个0.1组成，这个数是（ ），读作（ ）元。 【易错专练3】50.20读作（ ）；二十点七四写作（ ）。 【易错专练4】大雁塔，全塔通高64.7米，基座为高四点二米的方形砖台。横线上的数读作（ ），浪纹线上的数写作（ ）。 【易错专练5】读出或写出下面横线上的小数。 人民英雄纪念碑位于北京天安门广场中心。人民英雄纪念碑通高37.94米，正面碑心是一整块花岗岩，长十四点七米、宽二点九米、厚1米、重60.23吨，镌刻着“人民英雄永垂不朽”八个金箔大字。 37.94读作：（ ）    十四点七写作：（ ） 60.23读作：（ ）    二点九写作：（ ） 易错点3：一位小数的比较大小错误。 【易错专练1】下表是一场跑步比赛中前四名同学成绩的部分信息。第二名同学的成绩可能是（    ）秒。 名次 时间/秒 第一名 9.1 第二名 第三名 10.5 第四名 11.3 A．8.9 B．9.3 C．10.9 D．11.5 【易错专练2】5.8＞5.□，□里一共有（    ）种填法。 A．10 B．9 C．8 D．7 【易错专练3】下面的小数分别在哪两个相邻的整数之间？ （ ）＜3.6＜（ ）    （ ）＞23.3＞（ ） （ ）＞0.4＞（ ）    （ ）＜13.9＜（ ） 【易错专练4】小丽的身高是1.22米，小红的身高是125厘米，小芳的身高是12分米。她们三人中，（ ）最矮，（ ）最高。 【易错专练5】阅读下面的统计表，把前三名学生的名字写在领奖台上。 四名学生50米短跑成绩 姓名 丁一 陈宇 赵恒 朱好 成绩/秒 9.2 8.5 8.8 8.3 四名学生跳高成绩 姓名 周亮 王成 李沙 刘远 成绩/米 1.15 1.20 1.08 1.25 易错点4：计算小数加减法时错误。 【易错专练1】妈妈有红、黄两根同样长的彩带，都长13.5分米，红彩带用去了7.8分米，黄彩带用去6.6分米。两根彩带剩下的部分相差多少分米？ 【易错专练2】一根竹竿竖直插入深1.8米的水池中，在竹竿与水面的交界处做一个记号A，再将竹竿倒过来，竖直插入水池中，在竹竿与水面的交界处做一个记号B。如果A、B两个记号之间的距离是0.6米，那么这根竹竿长多少米？ 【易错专练3】 （1）一包土豆片比一包奶糖便宜多少钱？ （2）丽丽带10元钱买一包奶糖和一包鱼干片，够吗？ 【易错专练4】香料的历史悠久，可追溯到5000年前，后逐渐用于饮食。幸福超市和惠民超市的几种香料每袋的价格如下。 商品 八角 小茴香 桂皮 香叶 白豆蔻 幸福超市 30.4元 31.8元 15.7元 13.5元 22.3元 惠民超市 29.7元 32.4元 17.3元 12.8元 20.5元 （1）西西的妈妈要在同一家超市购买一袋小茴香和一袋白豆蔻，去哪家超市购买比较便宜？ （2）幸福超市正在做每满60元减8元的活动，思思的妈妈在幸福超市买了一袋八角、2袋桂皮和一袋香叶，一共要付多少钱？ 【易错专练5】同学们准备给班级绿化角买两盆多肉植物。 （1）最贵的一盆比最便宜的一盆贵多少元？ （2）可以怎样买？需要付多少元？（写出一种买法即可） 专题七年、月、日的秘密 易错点1：年、月、日基础概念混淆。 【易错专练1】2024年9月10日教师节是星期二，2024年10月1日国庆节是星期（    ）。 A．一 B．二 C．三 D．四 【易错专练2】连续两个月一共有62天的月份是（    ）。 A．3月和4月 B．1月和2月 C．4月和5月 D．7月和8月 【易错专练3】2025年世界游泳锦标赛在7月11日至8月3日举行，此次锦标赛一共要进行（ ）天。 【易错专练4】今年是2025年，全年共有（ ）天，3月1日的前一天是（ ）月（ ）日。 【易错专练5】他们俩的生日分别在哪一天？ 易错点2：平年闰年判断失误 【易错专练1】2026年冬季奥运会在意大利举办。和这一年天数不相同的是（    ）。 A．2100年 B．2030年 C．2024年 【易错专练2】2023年小坤的生日是星期六，那么2028年小坤的生日是（    ）。 A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期五或星期六 【易错专练3】第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年在法国巴黎举行，这一年是（ ）年（选填“平”或“闰”），这一年有（ ）个星期零（ ）天。 【易错专练4】王叔叔于2025年1月31日生病去医院，医生给王叔叔开了一瓶药，并要求他按说明书服用，这瓶药够王叔叔2月份吃吗？ 说明书 【规格】每粒0.5克。 【用法用量】口服，一次3粒，一日2次。 【包装】固体药塑料瓶装，150粒。 【易错专练5】2024年2月24日，李阿姨收到网上购买的商品[可七天（含收货当日）无理由退换]，因为不喜欢该商品，她于2024年3月2日提交了“七天无理由退换”的申请，结果没有通过。2025年2月24日，王阿姨收到了网上购买的商品[可七天（含收货当日）无理由退换]，她于2025年3月2日提出“七天无理由退换”的申请，结果非常顺利地通过了。你知道这是为什么吗？请说明理由。 易错点3：日期计算错误。 【易错专练1】每年的9月3日是中国人民抗日战争胜利纪念日，从1945年的9月3日起到2025年的9月3日，正好是（    ）周年。 A．81 B．80 C．79 D．70 【易错专练2】蛋黄酥是一种传统的中式酥点，以其酥脆的外皮和绵软的内馅著称。下图是小红去年去玲玲烘焙店买的蛋黄酥，到2024年3月2日，这些蛋黄酥（    ）。 A．过期了 B．没有过期 C．不确定 【易错专练3】农谚“逢冬数九”讲的是从冬至之日起，每九天分为一段，依次是一九、二九…九九，冬至那天是一九的第1天。2025年12月21日是冬至，那么2026年3月1日是（ ）九的第（ ）天。 【易错专练4】壮壮暑假从7月26日至8月3日看课外书，每天看3小时，一共看了405页。那段时间，壮壮平均每小时看书多少页？ 【易错专练5】“AI机器人的能源维护计划”。未来小学的AI机器人“小思”需要定期进行能源维护，每次维护时长为2小时，每小时维护费用是15元。6月份的首次维护安排在6月5日，之后每隔4天维护一次（如5日首次，下次是5＋4＝9日）。 （1）6月份一共需要维护多少次？ （2）请你提出一个数学问题，并解答。 易错点4：24时计时法与普通计时法互化错误。 【易错专练1】爸爸用手机软件查询从北京到上海的高铁票，部分信息如图所示。如果该趟列车发车前15分钟开始检票，那么检票开始的时间是下午（    ）。 A．12：45 B．1：45 C．2：15 D．14：15 【易错专练2】某景点营业时间为下午5时30分到晚上10时，用24时计时法表示，这段营业时间是（    ）。 A．5：30—10：00 B．15：30—20：00 C．17：30—22：00 【易错专练3】用普通计时法表示下面的时间。 8：00——（ ）      15：30——（ ）     20：00——（ ） 【易错专练4】2025年冬至的时间为12月21日晚上11：03，此时北半球迎来一年中白昼最短、黑夜最长的一天。横线上的时间用24时计时法表示是（ ）。 【易错专练5】 上班时间 下午2：30～6：00 上午8：00～11：30 （1）妈妈下午上班的时间是从（ ）到（ ）。（填24时计时法） （2）妈妈每天要工作（ ）小时。 易错点5：24时计时法的实际应用错误 【易错专练1】东东下午1：30上车，19：30下车，汽车一共行驶了540千米，汽车平均每小时行驶多少千米？ 【易错专练2】明明参加了一个夏令营，夏令营从7月8日16时开始，到7月11日8时结束回家。参加夏令营一共用了多长时间？ 【易错专练3】小恒想去参观江西省博物馆，查询到江西省博物馆的常规开放时间如下图所示。 江西省博物馆开放时间 开放入馆时间：9：00 停止入馆时间：16：00 闭馆时间：17：00 除法定节假日外，江西博物馆全年实行周一全天闭馆措施。（免费开放，入馆需要预约） （1）江西省博物馆全天开放时长（开放入馆时间到闭馆时间）是（ ）小时。 （2）如果小恒想在江西省博物馆参观3小时30分钟，且在停止入馆时间参观完，那么小恒需要在什么时间进入江西省博物馆？ 【易错专练4】今年六一正好和端午节假期撞在一起，下面是梦梦和方方制定的“六一”出行计划。 8：30出发去游泳馆，路上要用30分钟，10：20离开游泳馆。 下午2：00去舞蹈班，下午3：30下课后到图书馆看书。 9：00～10：30    踢球 10：50～12：00    少年宫 14：20～15：00    书法班 15：10～17：00    图书馆 （1）梦梦在游泳馆里待了多长时间？方方踢球用了多长时间？ （2）梦梦舞蹈班下课后到图书馆，平常坐公交车要40分钟。今天路上堵车，比平时晚30分钟才到图书馆。梦梦到图书馆的时候方方走了吗？ 【易错专练5】请根据如图的入场券回答问题。 （1）这场文艺汇演持续（ ）小时（ ）分。 （2）文文和同学们下午4时就到达少年宫彩排，这时距离文艺汇演开始时间还有（ ）小时（ ）分。 （3）乐乐家距离少年宫步行仅15分钟的路程，他什么时间出发去少年宫比较合适？为什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年三年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年三年级下册数学 （七大专题32个易错点） 目录 专题一生活中的运动现象 3 易错点1：轴对称图形的特点理解错误，无法判断是否是轴对称图形。 3 易错点2：对轴对称的剪纸理解错误，无法确定剪出后的图形。 6 易错点3：平移和旋转概念混淆。 9 易错点4：图形平移时,误以为两个图形之间的距离,就是平移的距离。 12 易错点5：补全轴对称图形时出错。 15 专题二除数是一位数的除法 17 易错点1：没有掌握整十、整百、整千数除以一位数的算理，误把被除数末尾的“0”去掉了。 17 易错点2：用竖式计算两位数除以一位数时,易忘记把十位上的余数写下来，与个位上的数合起来继续除。（注意三位数除以一位数的时候也经常出现） 19 易错点3：在计算有余数的除法时，最后结果中丢掉了余数，没有按照正确的算理计算。 21 易错点4：计算三位数除以一位数,除到被除数的哪一位不够商 1时,忘记商0占位。 24 易错点5：用估算策略解决实际问题时，没有遵循生活实际合理地估算，导致得出的结论不正确。 26 易错点6：审题不仔细，解决问题错误。 28 专题三长方形和正方形 31 易错点1：四边形必须是封团的图形。（五边形、六边形同样如此） 31 易错点2：不能根据自己的感觉比较图形的周长。 34 易错点3：周长公式混淆与逆向求解 36 易错点4：拼接、裁剪图形的周长问题。 38 易错点5：四连方理解错误，导致解题错误。 41 专题四图形的面积 47 易错点1：没有理解图形面积的概念，导致判断错误。 47 易错点2：混淆长度单位与面积单位，或分辨不清单位大小。 49 易错点3：面积单位进率记错。 52 易错点4：计算面积时记不清公式，导致计算错误。 54 易错点5：组合图形面积计算重复或遗漏。 56 专题五数据的收集与整理 59 易错点1：进行分段统计时，数据出现错误。 59 易错点2：复式统计表理解错误，导致解决问题失误。 66 专题六小数的初步认识 74 易错点1：理解小数的含义。 74 易错点2：小数的读写法错误。 77 易错点3：一位小数的比较大小错误。 79 易错点4：计算小数加减法时错误。 81 专题七年、月、日的秘密 84 易错点1：年、月、日基础概念混淆。 84 易错点2：平年闰年判断失误 86 易错点3：日期计算错误。 90 易错点4：24时计时法与普通计时法互化错误。 92 易错点5：24时计时法的实际应用错误 95 专题一生活中的运动现象 易错点1：轴对称图形的特点理解错误，无法判断是否是轴对称图形。 【易错专练1】下面的消防安全图标里，有（    ）个图案是轴对称图形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【解答】 图中第三和第四个图形是轴对称图形，图中第一、第二和第五个图形不是轴对称图形。 所以，消防安全图标里，有2个图案是轴对称图形。 故答案为：B 【易错专练2】下面各图形中，轴对称图形有几个？（    ） A．3个 B．4个 C．5个 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，逐项分析每个图形，找出轴对称图形，数出有几个即可。 【解答】 轴对称图形有4个。 故答案为：B 【易错专练3】下面各图中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念，判断所给图形是否为轴对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【解答】A．此三角形是普通三角形，无论沿哪一条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形，符合题意； B．两个圆组成的图形，沿着两圆心所在的直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，不符合题意； C．为正五边形，沿着过顶点与对边中点的直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，不符合题意； 故答案为：A 【易错专练4】爸爸从沙滩走过，下图是他的一只鞋印。爸爸的另一只鞋印是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，已知每个人穿的一双鞋子的鞋底左右两只，具有对称关系。以此选择正确的答案即可。 【解答】根据分析可知： 爸爸从沙滩走过，下图是他的一只鞋印。爸爸的另一只鞋印是。 故答案为：C 【易错专练5】交通标志是一个国家维持良好交通秩序的重要环节，下面交通标志图片中可以看作轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答即可。 【解答】 A．没有一条直线折叠使直线两旁的部分能够完全重合，不能看作轴对称图形； B．有一条直线折叠使直线两旁的部分能够完全重合，能看作轴对称图形； C．没有一条直线折叠使直线两旁的部分能够完全重合，不能看作轴对称图形； 故答案为：B 易错点2：对轴对称的剪纸理解错误，无法确定剪出后的图形。 【易错专练1】如图：将一张长方形纸对折剪去两个〇，展开后的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】 一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；此图是以对称轴为折线，则为展开后的图形左边的部分（相当于展开后图形的一半），依此即可判断。 【解答】 如图：将一张长方形纸对折剪去两个〇，展开后的图形是； 故答案为：C 【易错专练2】将一张正方形纸片按图1操作后打开铺平所得到的图案应为图2中的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一种方法是找一张正方形的纸按图中（1）（2）的方式依次对折后，再沿图（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平所得的图案，另一种方法是看折的方式及剪的位置，找出与选项中的哪些选项不同，即可得出正确答案。 【解答】在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一小正方形，所以（D）肯定错误，第二次剪的是折成的小正方形的上面的一边，而另一边不变，所以（A）（C）肯定错误。 故答案为：B 【易错专练3】剪纸是我国古老的民间艺术之一。月月将一张纸对折后（如图）剪出了一个轴对称图案，下面的图案中，（    ）是月月剪的。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中的对应点叫对称点，据此解答即可。 【解答】 A．，对折后不是轴对称图形，不符合题意； B．，对折后是轴对称图形，符合题意； C．，对折后不是轴对称图形，不符合题意。 剪纸是我国古老的民间艺术之一。月月将一张纸对折后剪出了一个轴对称图案，图案中，是月月剪的。 故答案为：B 【易错专练4】将一张正方形纸（如图）对折后，剪去空白部分，展开得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将一张正方形纸（如图）对折后，剪去空白部分，另一部分和空白部分是轴对称图形，合上后完全重合，据此画出另一部分，据此解题。 【解答】 将一张正方形纸（如图）对折后，剪去空白部分，展开得到的图形是。 故答案为：A 【易错专练5】如图，把一张正方形纸对折，沿虚线剪去一个三角形，再打开，得到的图案是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据对称轴图形的意义，沿对称轴对折，对称轴两侧的部分完全重合。折痕所在的这条线是对称轴，沿虚线剪掉的部分能组成一个正方形，据此解答。 【解答】由分析知，沿虚线剪去一个三角形，再打开，得到的图案是一个正方形。 故答案为：A 易错点3：平移和旋转概念混淆。 【易错专练1】下面的运动，（    ）不是平移。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据平移的定义选择即可：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。图形平移后的形状、大小没有发生变化，只是位置发生了变化。 在平面内，一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 【解答】A．拨珠的动作是将珠子沿着上下的方向移动一定的距离，符合平移的特征； B．打方向盘的动作是把方向盘绕着方向盘的轴做旋转运动的，不符合平移的特征； C．放入光盘的动作是把光盘沿着向前的方向移动一定的距离，符合平移的特征。 所以打方向盘不是平移。 故答案为：B 【易错专练2】如图经过旋转，可以得到图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】图形旋转是指图形绕着一个固定点按照一定的方向和角度进行转动。判断题干图经过旋转后得到的图形，需要观察图形中元素（这里是黑色圆点和箭头）的位置变化规律，通过对比各选项来确定正确答案。 【解答】题干图中黑色圆点在左下角，有一个向左的箭头和一个向右的箭头； A黑色圆点在左上角，整体图形相对于题干图顺时针旋转了90°，此时原本向右的箭头旋转后向下，原本向左的箭头旋转后向下，该选项原图不符合图形旋转的规律。 B黑色圆点在右下角，整体图形相对于题干图逆时针旋转了90°，此时原本向右的箭头旋转后向上，原本向左的箭头旋转后向下，该选项原图不符合图形旋转的规律。 C黑色圆点在右下角，整体图形相对于题干图逆时针旋转了90°，此时原本向右的箭头旋转后向上，原本向左的箭头旋转后向下，该选项原图不符合图形旋转的规律。 D黑色圆点在左下角，整体图形相对于题干图顺时针旋转了360°，此时原本向右的箭头旋转后向右，原本向左的箭头旋转后向左，该选项原图符合图形旋转的规律。 所以经过旋转，可以得到图。 故答案为：D 【易错专练3】在括号里填“平移”或“旋转”。 （1）厨房推拉门的运动是（ ）。 （2）风力发电机的转动是（ ）。 【答案】（1）平移 （2）旋转 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 （1）由题意得，推拉门运动时，它沿着轨道左右移动，属于平移现象。 （2）由题意得，风力发电机转动时，扇叶绕着中心点转动，属于旋转现象。 【解答】（1）厨房推拉门的运动是平移。 （2）风力发电机的转动是旋转。 【易错专练4】下面的运动，是平移的在（    ）里画“△”，是旋转的在（    ）里画“○”。 （ ）  （ ）  （ ）  （ ） 【答案】△ △ ○ ○ 【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。旋转，是物体围绕一个点或一个轴的运动。据此判断。 【解答】 拉动窗户是平移；高空缆车是平移；转动方向盘是旋转；吊扇转动是旋转。 【易错专练5】下面这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象？ （1）司机在公路上开车，方向盘的运动是（ ）现象； （2）升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象； （3）奶奶乘电梯上楼，是（ ）现象； （4）电动车的车轮转了一圈又一圈是（ ）现象。 【答案】（1）旋转 （2）平移 （3）平移 （4）旋转 【分析】在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫平移。据此解决。 【解答】（1）司机在公路上开车，方向盘的运动是旋转现象； （2）升国旗时，国旗的升降运动是平移现象； （3）奶奶乘电梯上楼，是平移现象； （4）电动车的车轮转了一圈又一圈是旋转现象。 易错点4：图形平移时,误以为两个图形之间的距离,就是平移的距离。 【易错专练1】如下图，要铺满最下面一层，箭头所指的图形应该（    ）。 A．先向右平移1格，再向下平移6格。 B．先向下平移5格，再向右平移2格。 C．先向右平移2格，再向下平移6格。 【答案】C 【分析】根据图形可知，要将最下面一层铺满，则应将此图形放在最下面一层（即放在第一排的空白处），只需确定其中一个点平移的方向和距离即可，依此选择。 【解答】 根据分析可知，将先向右平移2格，再向下平移6格，可将最下面一层铺满。 故答案为：C 【点评】熟练掌握物体平移的方法是解答此题的关键。 【易错专练2】在如图中，乙图形是由甲图形（    ）得到的。 A．向右平移4格 B．向右平移5格 C．向左平移6格 D．向右平移6格 【答案】D 【分析】先找出构成图形的关键点，然后再确定平移方向（向右）和平移距离（6格）即可，依此选择。 【解答】根据分析可知，乙图形是由甲图形向右平移6格得到的。 故答案为：D 【易错专练3】小猫怎样运动可以捉到老鼠？请设计两条路线。（小猫只能沿着左、右、上、下平移，每次平移一格。） 路线一：（ ）。 路线二：（ ）。 【答案】先向北平移3格，再向西平移4格 先向西平移4格，再向北平移3格 【分析】根据“上北下南、左西右东”原则，以及题图给出的小猫和老鼠的位置，小猫可以先向上平移3格，再向左平移4格。即先向北平移3格，再向西平移4格。小猫也可以先向左平移4格，再向上平移3格。即先向西平移4格，再向北平移3格。 【解答】路线一：先向北平移3格，再向西平移4格。 路线二：先向西平移4格，再向北平移3格。 【易错专练4】看图填空。 （1）②号先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格得到①号。 （2）③号先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格得到④号。 【答案】（1）右 6 上 3 （2）下 3 右 3 【分析】平移：是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 （1）观察图形可知，②号可以先向右平移6格，再向上平移3格得到①号；也可以先向上平移3格，再向右平移6格得到①号； （2）观察图形可知，③号可以先向下平移3格，再向右平移3格得到④号；也可以先向右平移3格再向下平移3格得到④号。 【解答】（1）②号先向右平移6格，再向上平移3格得到①号；（答案不唯一） （2）③号先向下平移3格，再向右平移3格得到④号。（答案不唯一） 【易错专练5】下列图形分别是怎样平移的？（填一填） （1）图形月亮向（ ）平移了（ ）格。 （2）平行四边形先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。 【答案】（1）右 4 （2）左 5 下 3 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；据此解答。 【解答】（1）图形月亮向右平移了4格。 （2）平行四边形先向左平移了5格，再向下平移了3格。 易错点5：补全轴对称图形时出错。 【易错专练1】把方格纸上的图形补画成一个五边形，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。五边形有五条边，根据轴对称图形的特点，再画两条边即可。 【解答】具体画法如下所示：（答案不唯一） 【易错专练2】给下面图形分别添上一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此可知，要想添上一个小正方形后使图形成为轴对称图形，可以在最下面那个小正方形的右边添上一个小正方形，或者在4个小正方形中左起第二个小正方形的上方添上一个小正方形。 【解答】 【易错专练3】画出图形的另一半，使它们成为轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出半图形的关键对称点，依次连接即可。 【解答】根据分析画图如下： 【易错专练4】画出轴对称图形的另一半。 【答案】图见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的一边画出另一半图形的关键对称点，依次连接即可。 【解答】由分析可得： 【易错专练5】以虚线为对称轴，画出图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】 专题二除数是一位数的除法 易错点1：没有掌握整十、整百、整千数除以一位数的算理，误把被除数末尾的 “0”去掉了。 【易错专练1】远古时期，人们为获得某种物品，主要以物换物。一人用2匹马换了10头猪，又用其中的2头猪换了4只羊。由此推断1匹马能换（    ）只羊。 A．30 B．20 C．15 D．10 【答案】D 【分析】2头猪换了4只羊，那么1头猪能换2只羊，10头猪能换20只羊，一人用2匹马换了10头猪，那么能用2匹马换20只羊，所以1匹马能换10只羊。 【解答】2头猪换了4只羊，4÷2＝2（只），1头猪能换2只羊；2×10＝20（只），10头猪能换20只羊，用2匹马换了10头猪，也就是能用2匹马换20只羊，20÷2＝10（只），所以1匹马能换10只羊。 故答案为：D 【易错专练2】1000÷5，商的末尾有（    ）个0。 A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】A 【分析】计算出1000÷5，再判断商的末尾有几个0。 【解答】1000÷5＝200 商的末尾有2个0。 故答案为：A 【易错专练3】李师傅收获了400个苹果，每4个装一盒，可以装（ ）盒。如果每5盒装一箱，可以装（ ）箱。 【答案】100 20 【分析】李师傅收获了400个苹果，每4个装一盒，用总苹果数量400个除以一盒装的苹果数量4个，即可求得装的盒子数；每5盒装一箱，用装的盒子数除以一箱装的盒子数，即可求得装的箱子数，据此解答。 【解答】400÷4＝100（盒） 100÷5＝20（箱） 因此，李师傅收获了400个苹果，每4个装一盒，可以装100盒。如果每5盒装一箱，可以装20箱。 【易错专练4】小猴子们摘了600个野果，要平均分给3个猴子小队当零食，每个小队能分到（ ）个。 【答案】200 【分析】从题目已知总共有600个野果，平均分给3个猴子小队用除法计算，每个小队能分到的野果数量＝总数÷小队数量，即可得到答案。 【解答】（个） 所以，小猴子们摘了600个野果，要平均分给3个猴子小队当零食，每个小队能分到200个。 【易错专练5】体育场的跑道1圈是400米，2圈半是（ ）米。 【答案】1000 【分析】先用1圈的长度乘2，求出2圈的长度，再用1圈的长度除以2，求出半圈的长度，最后用2圈的长度加上半圈的长度即可求出2圈半是多少米。 【解答】400×2＝800（米） 400÷2＝200（米） 800＋200＝1000（米） 所以，体育场的跑道1圈是400米，2圈半是1000米。 易错点2：用竖式计算两位数除以一位数时,易忘记把十位上的余数写下来，与个 位上的数合起来继续除。（注意三位数除以一位数的时候也经常出现） 【易错专练1】一个皮球从64米的高度落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，第1次弹起（ ）米，第3次弹起（ ）米。 【答案】32 8 【分析】皮球每次弹起的高度总是它下落高度的一半。第一次下落高度为64米，所以第一次弹起高度为64÷2＝32（米）。第二次下落高度为第一次弹起高度32米，所以第二次弹起高度为32÷2＝16（米）。第三次下落高度为第二次弹起高度16米，所以第三次弹起高度为16÷2＝8（米）。据此解答。 【解答】第一次弹起高度：64÷2＝32（米） 第二次弹起高度：32÷2＝16（米） 第三次弹起高度：16÷2＝8（米） 一个皮球从64米的高度落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，第1次弹起32米，第3次弹起8米。 【易错专练2】超市运来两种木耳，第一种木耳3千克54元，第二种木耳5千克95元，妈妈打算买一些木耳，买（ ）木耳更便宜。（填“第一种”或“第二种”） 【答案】第一种 【分析】已知总数和份数，根据总数÷份数＝每份数，分别计算出两种木耳1千克的价格，通过比较两种木耳1千克的价格确定哪种木耳更便宜。据此解答。 【解答】54÷3＝18（元） 95÷5＝19（元） 19＞18 所以，第一种木耳更便宜。 【易错专练3】同学们在“秋收”项目化学习中，化身助农小帮手，帮王伯伯运送稻谷，5次运走了750千克。每次运走（ ）千克。 【答案】150 【分析】5次运走了750千克，计算每次运走多少千克，根据除法的意义，用750除以5计算即可 【解答】750÷5＝150（千克） 每次运走150千克。 【易错专练4】用竖式计算。 57÷3＝    98÷4＝    83÷4＝ 【答案】19；24……2；20……3 【分析】两位数除以一位数，从被除数的十位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果用十位上的数除以一位数有余数，就把余数和个位上的数合起来除以一位数，每次除得的余数都要比除数小。 【解答】57÷3＝19 98÷4＝24……2      83÷4＝20……3                  【易错专练5】用竖式计算，并验算。 840÷6＝    662÷3＝    352÷7＝ 【答案】140；220……2；50……2 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 要验算除法，可以用商×除数＝被除数或被除数÷商＝除数进行验算；有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【解答】840÷6＝140    662÷3＝220……2     352÷7＝50……2 验算：  验算： 验算： 易错点3：在计算有余数的除法时，最后结果中丢掉了余数，没有按照正确的算 理计算。 【易错专练1】用竖式计算。（带△的要验算） 763÷9＝    617÷8＝    △268÷4＝ 【答案】84……7；77……1；67 【分析】三位数除以一位数，先用被除数最高位上的数去除，如果它比除数小，就用前两位上的数去除以除数，用哪一位上的数去除，商就和那一位对齐，每次除后余下的数必须比除数小。除法用商×除数＝被除数的方法验算。 【解答】763÷9＝84……7      617÷8＝77……1      △268÷4＝67                  验算 【易错专练2】用竖式计算，并验算。 396÷5＝    617÷8＝    472÷6＝ 【答案】79……1；77……1；78……4 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小；除法的验算：被除数＝除数×商＋余数。 【解答】396÷5＝79……1        617÷8＝77……1         472÷6＝78……4 验算：验算：验算： 【易错专练3】用竖式计算，并验算。 756÷9＝    616÷6＝    981÷7＝ 【答案】84；102……4；140……1 【分析】计算三位数除以一位数时，先看被除数最高位上的数，如果被除数的最高位不够除时，就看被除数的前两位。除到哪一位，商就写在哪一位上； 验算方法：无余数时，用商×除数＝被除数验算；有余数时，用商×除数＋余数＝被除数验算，据此解答。 【解答】 756÷9＝84       616÷6＝102……4         981÷7＝140……1 验算： 验算： 验算： 【易错专练4】用竖式计算，带☆的要验算。 816÷4＝    605÷4＝    ☆248÷3＝ 【答案】204；151……1；82……2 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 要验算除法，可以用商×除数＝被除数或被除数÷商＝除数进行验算；有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【解答】816÷4＝204      605÷4＝151……1         ☆248÷3＝82……2                     验算： 【易错专练5】用竖式计算，带★的要验算。 ★87÷3＝    623÷4＝    275÷2＝    ★932÷7＝ 【答案】29；155……3；137……1；133……1 【分析】计算多位数除以一位数时，从高位除起：先看被除数最高位，如果最高位上的数字大于或等于除数，就用最高位上的数字除以除数，商写在被除数最高位的上面；若最高位数字小于除数，就看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。每次余数要小于除数：每一步除完后，余下的数必须比除数小。继续除：当除到被除数某一位不够商1时，就在这一位上商0占位，然后把被除数下一位数字落下来，和余数合在一起继续除。 没有余数的除法验算时，可以用商乘除数看结果是否等于被除数。 有余数的除法验算时，可以用商乘除数加余数的方法进行验算，看结果是否等于被除数。 【解答】★87÷3＝29             623÷4＝155……3 验算：   275÷2＝137……1                ★932÷7＝133……1                  验算： 易错点4：计算三位数除以一位数,除到被除数的哪一位不够商 1时,忘记商0占位。 【易错专练1】列竖式计算。 603÷3＝    327÷3＝ 612÷6＝    915÷3＝ 【答案】201；109； 102；305 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【解答】603÷3＝201     327÷3＝109       612÷6＝102      915÷3＝305        【易错专练2】列竖式计算。 603÷3＝         906÷3＝         412÷4＝ 804÷2＝         327÷3＝         525÷5＝ 【答案】201；302；103； 402；109；105 【分析】除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 【解答】603÷3＝201          906÷3＝302            412÷4＝103                    804÷2＝402            327÷3＝109             525÷5＝105                    【易错专练3】燕子妈妈要在3天内喂燕子宝宝们吃315只虫子。燕子妈妈平均每天喂燕子宝宝们吃多少只虫子？ 【答案】105只 【分析】求燕子妈妈平均每天喂燕子宝宝们吃多少只虫子，就是求315里面有多少个3，用除法计算，即315除以3。据此解答。 【解答】（只） 答：燕子妈妈平均每天喂燕子宝宝们吃105只虫子。 【易错专练4】蔬菜博览会上，某企业准备了540份蔬菜种子礼盒，平均分给5个经销商，每个经销商能分到多少份？ 【答案】108份 【分析】由题意得，某企业准备了540份蔬菜种子礼盒，平均分给5个经销商。求每个经销商能分到多少份蔬菜种子礼盒，就是把540平均分成5份，求每份是多少，用除法计算。 【解答】540÷5＝108（份） 答：每个经销商能分到108份。 【易错专练5】每年5月的第二个星期日是母亲节，康乃馨是许多人挑礼物的首选。富荣花店5天共卖了650枝康乃馨，美美花店5天共卖了545枝康乃馨。富荣花店平均每天比美美花店多卖多少枝康乃馨？ 【答案】21枝 【分析】根据题意，用每个花店卖出的康乃馨的枝数除以5，就是富荣花店和美美花店每天各自卖出多少枝康乃馨。再用富荣花店每天卖的枝数减去美美花店每天卖的枝数，就是多卖多少枝。 【解答】富荣花店：650÷5＝130（枝） 美美花店：545÷5＝109（枝） 130－109＝21（枝） 答：富荣花店平均每天比美美花店多卖21枝康乃馨。 易错点5：用估算策略解决实际问题时，没有遵循生活实际合理地估算，导致得 出的结论不正确。 【易错专练1】希望小学共有508名学生，他们分5批进入科技馆参观，平均每批能进入100名学生吗？ 【答案】能 【分析】根据题意，用508除以5，可以计算平均每批能进入多少名学生，本题可以用估算的方法。先把508看成500，用500除以5，求出平均每批能进入100名学生，因为508大于500，所以508除以5的商大于100，也就是实际平均每批能进入100名多一点的学生。 【解答】508÷5 ≈500÷5 ＝100（名） 508＞500 508÷5＞100 所以平均每批人数大于100名。 答：平均每批能进入100名学生。 【易错专练2】手工社团的同学们正在安装一些蝴蝶模型，6人一天安装了418个。平均每人一天大约安装多少个蝴蝶模型？ 【答案】70个 【分析】在进行除法估算时，通常把被除数看成一个与它接近且能被除数整除的数，然后用这个近似数除以除数，得到商的近似值。在计算418÷6时，要找到与418接近且能被6整除的数，因为420与418很接近，并且420能被6整除，所以在估算时可以把418看作420。用近似后的被除数420除以除数6。据此解答。 【解答】418÷6≈70（个） 答：平均每人一天大约安装70个蝴蝶模型。 【易错专练3】李丹参加学校的辩论赛，她的辩论稿内容有1008个字，要求在5分钟左右讲完。估一估，算一算，她选择哪种语速比较合适？ 语速 较慢 适中 较快 每分钟字数（个） 158 197 234 【答案】适中的语速 【分析】由题意得，李丹的辩论稿内容有1008个字，要求在5分钟左右讲完，直接用1008除以5可以算出李丹每分钟需要讲多少个字。估算时，可以把1008看成1000，接着直接口算出得数。最后根据得数的大小来选择合适的语速即可。 【解答】1008÷5≈1000÷5＝200（个） 197≈200 答：李丹选择适中的语速比较合适。 【易错专练4】检验室每天能完成58个批次食品质检。现在要对303个批次的食品进行质检，5天能全部完成吗？（用估算解决） 【答案】不能 【分析】根据题意，通过对每天质检批次进行估算，计算出5天大约能完成的质检批次，再与需要质检的总批次比较，判断能否完成。检验室每天能完成58个批次食品质检。现在要对303个批次的食品进行质检，用303除以5，估算时，303接近300，300除以5，计算1天内估算能完成的批次，再与58进行比较；如果小于等于58，就能完成，否则就不能完成；列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 303÷5≈300÷5＝60（个） 58＜60 答：5天不能全部完成。 【易错专练5】“写好中国字，做好中国人”，小旭非常喜欢书法，每天都会练习写毛笔字，他上周（7天）写了209个毛笔字，上周小旭平均每天大约写多少个毛笔字？ 【答案】30个 【分析】用上周（7天）写的毛笔字个数除以7，即可求出上周小旭平均每天大约写了多少个毛笔字，根据三位数除以一位数的估算方法，把被除数估算成与之相近的整十数，把209看成210，据此计算出结果，即可解答。 【解答】209÷7 ≈210÷7 ＝30（个） 答：上周小旭平均每天大约写了30个毛笔字。 易错点6：审题不仔细，解决问题错误。 【易错专练1】“烧卖”是深受新黄浦实验学校住宿生们喜爱的一种点心。今天一早，食堂王阿姨做了134个烧卖，刘阿姨做了142个，她们把点心分给住宿生，每个住宿生分到了2个，正好分完。新黄浦实验学校一共有多少个住宿生？ 【答案】138个 【分析】根据题意，已知食堂王阿姨做了134个烧卖，刘阿姨做了142个，她们把点心分给住宿生，每个住宿生分到了2个，先用134加上142，求出烧卖的总个数，再除以2，就是新黄浦实验学校一共有多少个住宿生，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （134＋142）÷2 ＝276÷2 ＝138（个） 答：新黄浦实验学校一共有138个住宿生。 【易错专练2】王老师为班级购买奖品，用112元买了8本硬面抄。又用同样的钱买了每本7元的软面抄。硬面抄比软面抄少买了多少本？ 【答案】8本 【分析】用112除以7，计算出买了多少本软面抄，再用软面抄的本数减去硬面抄的本数，即可算出硬面抄比软面抄少买了多少本。据此解答。 【解答】112÷7＝16（本） 16－8＝8（本） 答：硬面抄比软面抄少买了8本。 【易错专练3】张老师为了奖励进步的学生，去商店买了一些奖品。他买图中的一种玩具用去126元，买图中的一种文具用去162元。张老师买的玩具和文具分别是什么？各买了多少？ 【答案】魔方和铅笔盒；18个 【分析】已知玩具是泡泡机1个8元，魔方1个7元，买玩具花了126元；若买泡泡机或买魔方：用总价除以单价，看是否有余数，有余数则不符合用去126元的条件；如果没有余数则符合用去126元的条件。 已知文具是铅笔盒1个9元和钢笔1支4元，买文具花了162元；若买铅笔盒或买钢笔：用总价除以单价，看是否有余数，有余数则不符合用去162元的条件；如果没有余数则符合用去162元的条件。 【解答】126÷8＝15（个）……6（元）   说明126元买泡泡机时，钱不够买16个，且买15个后还剩6元，不符合条件。 126÷7＝18（个）    这里没有余数，说明126元刚好能买18个魔方，符合条件。 162÷9＝18（个） 这里没有余数，说明162元刚好能买18个铅笔盒，符合条件。 162÷4＝40（支）……2（元） 这里有余数，说明162元买钢笔时，钱不够买41支，且买40支后还剩2元，不符合条件。 所以，张老师买的玩具是魔方，买了18个；买的文具是铅笔盒，买了18个。 答：张老师买的玩具和文具分别是魔方和铅笔盒，各买了18个。 【易错专练4】张叔叔是一位出租车司机，送完某位乘客后收费123元，张叔叔这次载客最多行驶了多少千米？ 某市出租车收费标准 3千米及3千米以内（起步价）：12元 超出3千米：每千米3元，不满1千米按1千米计算 【答案】40千米 【分析】由题意得，3千米及3千米以内收费12元，超出3千米的部分每千米3元。张叔叔送完某位乘客后收费123元，说明张叔叔这次载客行驶的距离超过了3千米，可以先用123减去12算出超过3千米的路程收了多少元，接着用得数除以3算出超过3千米的路程。最后再用得数加上3千米即可算出张叔叔这次载客最多行驶了多少千米。 【解答】123－12＝111（元） 111÷3＝37（千米） 37＋3＝40（千米） 答：张叔叔这次载客最多行驶了40千米。 【易错专练5】东明一土特产公司生产了6400个咸鸭蛋，每8个一盒，每4盒装一箱，每箱售价96元。 （1）这些咸鸭蛋一共需要多少箱？（只列式不计算） （2）根据下面图示，要解决的问题是（　　　　　）。 【答案】（1）6400÷8÷4 （2）每个咸鸭蛋售价是多少元？ 【分析】（1）用咸鸭蛋总个数除以每盒咸鸭蛋个数，可以算出这些咸鸭蛋需要装多少盒，再用咸鸭蛋可以装的盒数除以每箱盒数，可以算出一共需要装多少箱，据此列式作答。 （2）图示的算式为96÷（8×4），（8×4）为每盒咸鸭蛋个数乘每箱盒数，可以算出每箱有（8×4）个咸鸭蛋，96为每箱咸鸭蛋售价，用它除以每箱咸鸭蛋个数，可以算出每个咸鸭蛋售价是多少元，据此作答。 【解答】（1）6400÷8÷4 ＝800÷4 ＝200（箱） 列出的综合算式为6400÷8÷4。 答：这些咸鸭蛋一共需要200箱。 （2）由分析得，图示所给算式为：96÷（8×4）要解决的问题是每个咸鸭蛋售价是多少元？ 专题三长方形和正方形 易错点1：四边形必须是封团的图形。（五边形、六边形同样如此） 【易错专练1】生活中，（    ）的形状是四边形。 A．数学书封面 B．冰箱 C．电视机 【答案】A 【分析】根据四边形的定义：四边形是由四条直的边首尾相连围成的封闭平面图形；据此解答。 【解答】根据分析： A.数学书封面是平面图形，有四条直的边和四个角，符合四边形的定义； B.冰箱是立体图形，有多个面，不是由四条边围成的封闭平面图形，不符合四边形的定义； C.电视机是立体图形，有多个面，不是由四条边围成的封闭平面图形，不符合四边形的定义。 故答案为：A 【易错专练2】下面图形中，（    ）不是四边形。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据四边形是由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭平面图形。判断各选项图形是否符合四边形的定义，据此解答即可。 【解答】A．该图形由四条线段依次首尾相接围成，是四边形。 B．该图形由四条线段依次首尾相接围成，是四边形。 C．该图形由三条线段围成，是三角形，不是四边形。 故答案为：C 【易错专练3】数一数，填一填。 上边的图形中有：（ ）个三角形  （ ）个四边形  （ ）个六边形 【答案】2 6 1 【分析】根据边的数量区分三角形、四边形和六边形，再按顺序数出个数，不重复不遗漏。 【解答】图中有2个独立的三角形，有6个四边形（4个小四边形和2个大四边形），有1个外围的大六边形。 【易错专练4】为了培养学生学习的兴趣，班级开展了一系列活动。请你按照活动要求对下列图形进行分类。 （1）四边形有（ ），正方形有（ ），长方形有（ ）。 （2）小梦说“②和④都是五边形。”她说的对吗？（ ）理由：（ ）。 【答案】（1）①③⑤⑧⑨⑩⑪ ③ ⑤⑧ （2）不对 ②有6条边是六边形 【分析】（1）由4条直边围成的封闭图形是四边形；四条边相等、四个角都是直角的四边形是正方形；对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形，按定义分类即可得到结果。 （2）判断几边形的依据是图形的直边数量，边数就是几边形：②一共有6条直边，是六边形，只有④是五边形，因此小梦的说法不对。 【解答】（1）四边形有①③⑤⑧⑨⑩⑪，正方形有③，长方形有⑤⑧。 （2）不对；理由：②有6条边是六边形。　　　　　　　　　　　　　　。 【易错专练5】数一数，填一填。 （1）分一分。（填序号） 三角形 四边形 五边形 六边形 （2）观察发现，多边形边的条数和（ ）一样。 【答案】（1）①⑨；②③⑤⑪⑫；④⑦；⑥⑧ （2）角的个数 【分析】（1）根据多边形边的数量分类，三角形有3条边，四边形有4条边，五边形有5条边，六边形有6条边；（2）再观察多边形边数与角的数量关系。 【解答】（1） 三角形 ①⑨ 四边形 ②③⑤⑪⑫ 五边形 ④⑦ 六边形 ⑥⑧ （2）多边形边的条数和角的个数一样。 易错点2：不能根据自己的感觉比较图形的周长。 【易错专练1】如下图，甲（阴影部分）与乙（空白部分）的周长相比，（    ）。 A．甲的长 B．乙的长 C．一样长 【答案】C 【分析】甲的周长由长方形的一条长、一条宽，以及中间的公共曲线段组成； 乙的周长同样由长方形的一条长、一条宽，以及中间的公共曲线段组成； 由于甲和乙的周长都包含长方形的一条长、一条宽和同一段公共曲线，因此甲和乙的周长相等。 【解答】由分析可知甲和乙的周长相等。 故答案为：C 【易错专练2】下图的长方形纸片被分成了两个部分，哪个部分的周长长？（    ） A．①部分长 B．②部分长 C．①部分和②部分一样长 【答案】C 【分析】分成的两个部分的两条直边分别是长方形的一条长和一条宽，中间的曲线是公共边，因此这两个部分的周长一样长。据此解答。 【解答】根据分析，下图的长方形纸片被分成了两个部分，①部分和②部分一样长。 故答案为：C 【易错专练3】如图，长方形被分成甲、乙两个部分，甲、乙两部分的周长相比，甲________乙。（填“”“”或“”） 【答案】＞ 【分析】长方形的对边相等；围成封闭图形一周的长度，叫图形的周长；据此分别分析出甲和乙的周长的大小，即可解答。 【解答】 如上图： 甲的周长＝长方形的长＋长方形的宽＋甲乙公共的长度＋A长度＋B长度 乙的周长＝长方形的长＋长方形的宽＋甲乙公共的长度－A长度－B长度 因此甲的周长＞乙的周长 即如图，长方形被分成甲、乙两个部分，甲、乙两部分的周长相比，甲＞乙。 【易错专练4】如图，一条小溪穿过一块长方形土地，将土地分为A、B两个部分。比较A和B两部分，小青认为A和B的周长一样，他的观点对吗？请画一画，写一写，说明理由。 【答案】对，A和B周长都含有长方形的一条长和宽，以及小溪的长度，则A和B的周长一样。 【分析】封闭图形一圈线段的和是封闭图形的周长，结合A和B图形周长，据此进行判断即可。 【解答】 根据长方形图形特点，A和B周长都含有长方形的一条长和宽，以及小溪的长度，则A和B的周长一样，小青的观点正确。 【易错专练5】张大爷这次又沿着甲、乙两块菜地分别走了一圈，沿着哪块地走的路程长一些呢？ 【答案】沿着乙地走的路程长一些。 【分析】封闭图形一周的长度就是这个图形的周长，用红色线条描绘甲地的周长，用蓝色线条描绘乙地的周长，据此进行比较。 【解答】根据上述分析可得：甲地的周长＜乙地的周长，所以张大爷沿着甲、乙两块菜地分别走了一圈，沿着乙地走的路程长一些。 答：沿着乙地走的路程长一些。 易错点3：周长公式混淆与逆向求解 【易错专练1】2026年是农历丙午年，红旗社区开展了“马年剪纸展”。上面是奇奇奶奶的两张剪纸，奇奇量得两张剪纸的周长相等，正方形剪纸的边长为（    ）厘米。 A．44 B．22 C．11 【答案】C 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先代入数字计算出长方形剪纸的周长，正方形周长＝边长×4，因为周长相等，用周长除以4即可求出正方形剪纸的边长是多少厘米。 【解答】（14＋8）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 44÷4＝11（厘米） 正方形剪纸的边长为11厘米。 【易错专练2】一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（    ）。 A．13厘米 B．26厘米 C．40厘米 【答案】B 【分析】根据题意，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，代入公式，计算即可。 【解答】根据分析可知： （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是26厘米。 故答案为：B 【易错专练3】小梦打算用一张长方形纸折纸鹤，这张长方形纸的长是8厘米，宽是4厘米，那么这张纸的周长是（ ）厘米。 【答案】24 【分析】长方形周长公式为：周长＝（长＋宽）×2，代入长8厘米、宽4厘米列式计算即可。 【解答】（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 小梦打算用一张长方形纸折纸鹤，这张长方形纸的长是8厘米，宽是4厘米，那么这张纸的周长是24厘米。 【易错专练4】教室墙面上有一块边长5分米的正方形展示板，小梦和同学们打算把手工作品都粘在这块展示板上，如果要在四周贴上花边，花边的长度是（ ）分米。 【答案】20 【分析】四周花边的长度就是正方形展示板的周长，正方形的周长＝边长×4。 已知正方形边长为5分米，列式计算即可。 【解答】5×4＝20（分米） 教室墙面上有一块边长5分米的正方形展示板，小梦和同学们打算把手工作品都粘在这块展示板上，如果要在四周贴上花边，花边的长度是20分米。 【易错专练5】接着小梦的同学也加入了折纸鹤的队伍中，小梦的同学有一张长方形彩纸长12厘米，宽8厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。 【答案】32 【分析】在长方形里剪最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽。这张长方形彩纸宽是8厘米，因此剪下的最大正方形的边长就是8厘米。根据正方形周长公式：周长＝边长×4，列式计算即可。 【解答】8×4＝32（厘米） 这个正方形的周长是32厘米。 易错点4：拼接、裁剪图形的周长问题。 【易错专练1】在做手工的同时，小梦也为自己的老师做了一张贺卡，贺卡是由两个完全一样的长方形纸片拼成的（如图），这张贺卡的周长是（ ）厘米。 【答案】28 【分析】两个完全一样的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，把它们的宽拼在一起，组成一个新的长方形，新长方形的长为8厘米，新长方形的宽为（3＋3＝6）6厘米；长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【解答】3×2＝6（厘米） （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 【易错专练2】一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】132 【分析】长方形上剪下的最大正方形的边长等于宽，一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下的最大正方形的边长为22厘米，剩下图形的长为66－22＝44（厘米），宽为22厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 【解答】（66－22＋22）×2 ＝66×2 ＝132（厘米） 所以，剩下的长方形的周长是132厘米。 【易错专练3】将一张大长方形纸对折后剪开，得到两张小长方形纸（如图所示），如果这张大长方形纸的长是16厘米，宽是长的一半，一个小长方形的周长是多少厘米？ 【答案】40厘米 【分析】分析题意可知，大长方形的宽＝大长方形的长÷2，小长方形的宽＝大长方形的宽÷2，大长方形的长和小长方形的长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【解答】16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 答：一个小长方形的周长是40厘米。 【易错专练4】小华把一根长48厘米的铁丝平均分为两段，分别围成一个长方形和一个正方形。 （1）正方形的边长是多少厘米？ （2）要使长方形的长是宽的2倍，长是多少？宽是多少？ 【答案】（1）6厘米 （2）8厘米；4厘米 【分析】（1）先用铁丝的长度除以2求出正方形的周长是多少厘米，再根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4即可求出正方形的边长是多少厘米。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，先用周长除以2求出一条宽和一条长的长度和，要使长方形的长是宽的2倍，则长度和是宽的（2＋1）倍，用实际的长度除以倍数，即可求出宽是多少厘米，乘2即可求出长是多少厘米。 【解答】（1）48÷2＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 答：正方形的边长是6厘米。 （2）24÷2＝12（厘米） 12÷（2＋1） 12÷3 ＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 答：长是8厘米，宽是4厘米。 【易错专练5】有两个长方形，长都是12分米，宽都是6分米。 （1）如下图，如果将它们拼成一个长方形，那么拼成的长方形的周长是多少分米？ （2）如下图，如果将它们拼成一个正方形，那么拼成的正方形的周长是多少分米？ 【答案】（1）60分米 （2）48分米 【分析】（1）观察发现是短边重合，那么拼成的长方形的长为（1212）分米、宽为6分米，长方形的周长（长宽）2； （2）观察发现是长边重合，那么拼成的正方形的边长为12分米，正方形的周长边长4；据此解答。 【解答】（1）（分米） 答：拼成的长方形的周长是60分米。 （2）（分米） 答：拼成的正方形的周长是48分米。 易错点5：四连方理解错误，导致解题错误。 【易错专练1】如图所示，是五种“四连方”，如果选定其中的一种“四连方”，用四个这种“四连方”拼成4×4的正方形，那么有（    ）“四连方”可选。 A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤ 【答案】C 【分析】可以通过拼接的方式，将五种“四连方”通过平移翻转的方式组合，据此找出可以拼成4×4的正方形即可。 【解答】 ①可以拼成4×4的正方形； ②不可以拼成4×4的正方形； ③可以拼成4×4的正方形； ④可以拼成4×4的正方形； ⑤可以拼成4×4的正方形。 有①③④⑤“四连方”可选。 【易错专练2】把3个相同的正方形拼成长方形（如图），拼成的长方形的周长比原来的周长之和少了40厘米，原来一个正方形的周长是（    ）厘米。 A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】B 【分析】根据题意，仔细观察图形，3个相同的正方形的周长比长方形的周长多出了2×2＝4（条）正方形的边长，又知把3个相同的正方形拼成长方形后周长比原来的周长之和少了40厘米，用40除以4，就是正方形的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，求出原来一个正方形的周长，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 40÷（2×2） ＝40÷4 ＝10（厘米） 10×4 ＝40（厘米） 故原来一个正方形的周长是40厘米。 【易错专练3】“五连方”竖排消除。 规则：如下图，竖排满8个小格（每格都是边长为1厘米的小正方形）触发消除。（填序号，图可旋转） （1）（ ）不能满足消除条件。 （2）如果想把这个图形补成正方形，还需要（ ）。 【答案】（1）②④ （2）①⑥ 【分析】（1）由题意可知，竖排满 8 个小格触发消除，首先需要判断每个五连方平移、旋转后能否嵌入图中的白色空缺区域，以填满某一列的 8 个格子； （2）先计算补成大正方形所需的小格数量，进而匹配对应的五连方。 【解答】（1）①可以通过平移和旋转，如图：满足消除条件； ②不可以通过平移旋转，满足消除条件； ③可以通过平移旋转，如图：满足消除条件； ④不可以通过平移旋转，满足消除条件。 ⑤可以通过平移旋转，如图：满足消除条件。 ⑥可以通过平移旋转，如图：满足消除条件。 所以②④不能满足消除条件。 （2）由图片可知： （个） 数一数大正方形中已有15个小正方形， （个） 所以还需要10个小正方形，因此需要两个五连方图形，如图： 所以如果想把这个图形补成正方形，还需要①⑥。 【易错专练4】用6个边长2厘米的小正方形拼成一个新长方形，怎样拼长方形的周长最小？如果要拼成一个正方形，至少再添上几个小正方形？拼出的正方形的周长是多少？ 【答案】拼2行3列的长方形周长最小；至少添3个小正方形；拼出的正方形周长是24厘米。 【分析】用6个小正方形拼长方形，长和宽的差值越小，周长越小。需列举所有拼接方式，计算周长后比较。大正方形的边长需由相同数量的小正方形边长组成，先确定最小的正方形所需小正方形总数，由题可知，6个再添上3个就可以拼成一个由9个小正方形且满足最少添加的可以组成的大正方形，最后求周长。 【解答】一字排开：长6×2＝12（厘米），宽为2厘米 周长：2×（12＋2）     ＝2×14     ＝28（厘米） 2行3列：长3×2＝6（厘米），宽2×2＝4（厘米） 周长：2×（6＋4）     ＝2×10     ＝20（厘米） 28＞20，拼2行3列的长方形周长最小。 9－6＝3（个） 3×2＝6（厘米） 4×6＝24（厘米） 答：拼2行3列的长方形周长最小；至少添3个小正方形；拼出的正方形周长是24厘米。 【易错专练5】在3×3的方格纸上，去掉，有哪些方法？剩下的图形中，各数的和是多少？ 【答案】见详解 【分析】 要在3×3的方格纸中去掉，则可以从横向和纵向两个方向考虑。 横向看：可以是去掉第一行3个正方形和第二行中间正方形；也可以是去掉第二行3个正方形和第三行中间正方形；可以是去掉第三行3个正方形和第二行中间正方形；还可以是去掉第二行3个正方形和第一行中间正方形；横向共有4种方法； 纵向看：可以是去掉第一列3个正方形和第二列中间正方形；也可以是去掉第二列3个正方形和第三列中间正方形；可以是去掉第三列3个正方形和第二列中间正方形；还可以是去掉第二列3个正方形和第一列中间正方形；纵向共有4种方法。 分别将两个方向的图像圈出来，再进行计算，即可解答。 【解答】 ：1＋2＋3＋4＋6＝16； ：1＋3＋7＋8＋9＝28； ：4＋6＋7＋8＋9＝34； ：1＋2＋3＋7＋9＝22； ：2＋3＋6＋8＋9＝28； ：1＋3＋4＋7＋9＝24； ：1＋3＋6＋7＋9＝26； ：1＋2＋4＋7＋8＝22。 专题四图形的面积 易错点1：没有理解图形面积的概念，导致判断错误。 【易错专练1】关于下图，下面说法不正确的是（    ）。 A．甲的面积大 B．甲、乙的周长一样长 C．甲、乙的面积一样大 【答案】C 【分析】结合图片信息，判断甲和乙的周长和面积，比较得出答案。 【解答】甲的周长＝长方形的1条长＋1条宽＋中间公共曲线的长度，乙的周长也是长方形的1条长＋1条宽＋同一段公共曲线的长度，因此甲、乙周长一样长； 从图中可明显看出，甲占长方形的区域比乙大，甲的面积大于乙的面积； 则说法不正确的是甲、乙的面积一样大。 【易错专练2】如图，把一张长方形纸从中间撕开，然后重新拼成一个不规则图形。下列表述正确的是（    ）。 A．甲周长乙周长 B．甲面积乙面积 C．甲面积乙面积 D．甲周长乙周长 【答案】C 【分析】甲是完整的长方形，乙是甲撕开后重新拼接的图形，整个过程没有增加或减少纸张，所以两者覆盖的大小（面积）不变。 甲的周长是长方形的周长；撕开后重新拼成一个不规则图形的长不变，撕痕比长方形的宽更长，所以甲周长＜乙周长。 【解答】由分析可知： 甲周长＜乙周长；甲面积＝乙面积。 【易错专练3】哪个封闭图形的面积最大？在括号里画“√”。        （    ）  （    ）  （    ） 【答案】见详解； 【分析】根据面积的定义：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积，通过肉眼观察哪个封闭图形的面积最大，据此解答即可。 【解答】 【易错专练4】下面图形的面积各是多少？ （ ）  （ ）  （ ）  （ ） 【答案】11 11 14 17 【分析】数一数每个图形占多少个小正方形，2个半格当作1格，超过半格算1格，少于半格则忽略。 【解答】 【易错专练5】比一比，在每组面积较大的物体下面画“√”。 （1） （2） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】面积的意义：物体表面或封闭图形所占平面的大小，由此可知，手机的面积比平板的面积小，枫叶的面积比柳叶的面积大。据此解答。 【解答】（1）根据分析可得： （2） 易错点2：混淆长度单位与面积单位，或分辨不清单位大小。 【易错专练1】在括号里填上合适的单位名称。 数学课本宽约18（ ）。一台电视机的屏幕面积约是50（ ）。 一块草坪的面积约是40（ ）。一个操场的面积约是6000（ ）。 【答案】厘米/cm 平方分米/dm2 平方米/m2 平方米/m2 【分析】常用长度单位有米、分米、厘米、等，1米的高度大约是一个幼儿园小朋友双手伸展开的长度，1分米大约是一拃的长度，1厘米大约是食指的宽度，课本的宽用的时长度单位，用厘米合适；常用面积单位有平方米、平方分米、平方厘米等，1平方米的面积大小是边长为1米的正方形大小，1平方分米的大小大约是一个手掌的大小，1平方厘米大约是一个指甲盖的大小，根据实际情况选择合适的单位。 【解答】数学课本宽约18厘米； 一台电视机的屏幕面积约是50平方分米； 一块草坪的面积约是40平方米； 一个操场的面积约是6000平方米。 【易错专练2】在括号里填上合适的单位名称。 我们的教室宽敞而明亮，占地面积大约是60（ ），教室前面黑板的面积约是400（ ），教室后门上一块小玻璃的面积约是500（ ）。 【答案】平方米/ 平方分米/ 平方厘米/ 【分析】根据生活经验，以及对面积单位和数据大小的认识可知： 1平方米大约是1米的正方形瓷砖的面积，所以计量教室的占地面积用“平方米”作单位比较合适； 1平方分米大约是一个手掌面的面积，结合数据400，所以计量黑板的面积用“平方分米”作单位比较合适； 1平方厘米大约是一个手指甲的面积，结合数据500，所以计量教室后门上一块小玻璃的面积用“平方厘米”作单位比较合适。 【解答】我们的教室宽敞而明亮，占地面积大约是60平方米，教室前面黑板的面积约是400平方分米，教室后门上一块小玻璃的面积约是500平方厘米。 【易错专练3】在括号里填上合适的单位名称。 指甲盖的面积约是1（ ）    一个乒乓球台的面积约418（ ） 一间卧室的面积约是10（ ）    一枚邮票的面积约是6（ ） 【答案】平方厘米/ 平方分米/ 平方米/ 平方厘米/ 【分析】根据生活经验以及对面积单位数据大小的认识，可知：1平方厘米大约是大拇指甲盖的大小；一平方分米大约一个粉笔盒一个面的大小，一平方米大约是1个桌面的大小，据此即可填空。 【解答】指甲盖的面积约是1平方厘米 一个乒乓球台的面积约418平方分米 一间卧室的面积约是10平方米 一枚邮票的面积约是6平方厘米 【易错专练4】在括号内填写合适的单位。 （1）地铁3号线路线全长约为40（ ）。 （2）三年级学生的平均身高130（ ）。 （3）一张明信片的面积约为150（ ）。 【答案】（1）千米/km（2）厘米/cm（3）平方厘米/cm2 【分析】（1）标准400米跑道，跑2圈半的长度就是1千米，故地铁3号线路线全长约为40千米； （2）数学课本的厚度、田字格本一格的边长，差不多是1厘米，故三年级学生的平均身高130厘米； （3）手指甲的面积大约是1平方厘米，故一张明信片的面积约为150平方厘米； 【解答】（1）地铁3号线路线全长约为40千米。 （2）三年级学生的平均身高130厘米。 （3）一张明信片的面积约为150平方厘米。 【易错专练5】在（    ）里填上合适的单位。 一个鸡蛋的质量约50（ ）；举世闻名的布达拉宫，耸立在西藏拉萨市红山之上，海拔3700多（ ），占地总面积36万余（ ）。 【答案】克/g 米/m 平方米/m² 【分析】重量的常用单位有吨、千克，克等，1吨大约是一辆小汽车的重量，1千克大约两个菠萝的重量，1克大约一枚1角硬币； 长度的常用单位有千米、米、分米、厘米、毫米等，1千米就大约是跑道长度的2圈半，1米大约家里餐桌的高度，1分米大约一个成年人手掌的宽度，1厘米大约1个指甲盖面的长度，身份证的厚度大约是1毫米。 面积的常用单位有平方米、平方分米等，1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个成人手掌面的大小； 1平方厘米大约是大拇指指甲盖的面积。据此解答即可。 【解答】鸡蛋属于较小物品，通常用“克”作单位； 海拔高度描述的是垂直高度，结合数据3700多，应该选择“米”作单位更合适； 布达拉宫占地面积较大，但36万余平方千米对一个城市来说太大，36万余公顷也过大，36万余平方米符合实际规模。 所以一个鸡蛋的质量约50克；举世闻名的布达拉宫，耸立在西藏拉萨市红山之上，海拔3700多米，占地总面积36万余平方米。 易错点3：面积单位进率记错。 【易错专练1】9平方米＝（ ）平方分米      3400平方厘米＝（ ）平方分米 【答案】900 34 【分析】明确单位间的进率，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，据此解答。 【解答】1平方米＝100平方分米，9平方米里面有9个100平方分米，也就是900平方分米； 所以9平方米＝900平方分米； 1平方分米＝100平方厘米，3400平方厘米里面有34个100平方厘米，也就是有34个1平方分米，即是34平方分米； 所以3400平方厘米＝34平方分米。 【易错专练2】8平方米80平方分米＝（ ）平方分米      900平方厘米＝（ ）平方分米 【答案】880 9 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米进行单位换算，即可解答。 【解答】1平方米＝100平方分米，8平方米里面有8个1平方米，也就是8个100平方分米，即800平方分米，800平方分米＋80平方分米＝880平方分米，所以8平方米80平方分米＝880平方分米； 1平方分米＝100平方厘米，900平方厘米里面有9个100平方厘米，也就是9个1平方分米，即9平方分米，所以900平方厘米＝9平方分米。 【易错专练3】在括号里填上合适的数。 50平方分米＝（ ）平方厘米    15平方米＝（ ）平方分米 3000平方厘米＝（ ）平方分米    600平方分米＝（ ）平方米 【答案】5000 1500 30 6 【分析】根据1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米，据此换算，即可解答。 【解答】50个100平方厘米就是5000平方厘米；所以50平方分米＝5000平方厘米； 15个100平方分米就是1500平方分米，所以15平方米＝1500平方分米； 30个100平方厘米是30平方分米，所以3000平方厘米＝30平方分米； 6个100平方分米是6平方米，所以600平方分米＝6平方米。 【易错专练4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 100平方米（ ）10平方米    10平方分米（ ）999平方厘米 400平方厘米（ ）4平方分米    1000平方厘米（ ）1平方米 【答案】＞ ＞ ＝ ＜ 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，把不同单位换算成相同单位后，再进行比较。 【解答】100平方米和10平方米，单位相同，100＞10，所以100平方米＞10平方米； 10平方分米＝1000平方厘米，1000平方厘米＞999平方厘米，所以10平方分米＞999平方厘米； 400平方厘米＝4平方分米； 1000平方厘米＝10平方分米，1平方米＝100平方分米，10平方分米＜100平方分米，所以1000平方厘米＜1平方米。 【易错专练5】在括号里填上合适的数。 6平方米＝（ ）平方分米    800平方分米＝（ ）平方米 4000平方厘米＝（ ）平方分米    300平方分米＝（ ）平方米 7平方分米＝（ ）平方厘米    500平方厘米＝（ ）平方分米 【答案】600 8 40 3 700 5 【分析】面积单位换算的核心是记住相邻单位间的进率：1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米。大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。 【解答】6平方米＝600平方分米 800平方分米＝8平方米 4000平方厘米＝40平方分米 300平方分米＝3平方米 7平方分米＝700平方厘米 500平方厘米＝5平方分米 易错点4：计算面积时记不清公式，导致计算错误。 【易错专练1】计算下面各图形的面积。      【答案】15平方厘米；25平方分米 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此将数据代入计算即可。 【解答】左边图形是一个长方形，面积为：5×3＝15（平方厘米）； 右边图形是一个正方形，面积为：5×5＝25（平方分米）。 【易错专练2】求下面图形的面积。 【答案】40平方米；49平方厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可求出图形的面积。 【解答】10×4＝40（平方米） 7×7＝49（平方厘米） 【易错专练3】学校宣传墙上贴了一幅长6米、宽20分米的宣传画，这幅宣传画的面积是多少平方米？ 【答案】12平方米 【分析】由于长和宽的长度单位不统一，且最终结果要求单位为平方米，因此解题思路是先将宽的单位分米换算成米，再根据“长方形面积＝长×宽”的公式进行计算。 【解答】20分米＝2米 6×2＝12（平方米） 答：这幅宣传画的面积是12平方米。 【易错专练4】广告公司要做18个公益广告牌，每个公益广告牌长2米，宽1米。做这些公益广告牌需要多少平方米的塑料板？如果这些公益广告牌用铝合金条做边框，那么至少需要多少米长的铝合金条？ 【答案】36平方米；108米 【分析】（1）求塑料板的面积，即求18个长方形广告牌的总面积。根据长方形的面积公式“面积＝长×宽”，先计算出一个广告牌的面积，再乘广告牌的个数18。 （2）求铝合金条的长度，即求18个长方形广告牌的总周长。根据长方形的周长公式“周长＝（长＋宽）×2”，先计算出一个广告牌的周长，再乘广告牌的个数18。 【解答】（1）2×1×18 ＝2×18 ＝36（平方米） 答：做这些公益广告牌需要36平方米的塑料板。 （2）（2＋1）×2×18 ＝3×2×18 ＝6×18 ＝108（米） 答：至少需要108米长的铝合金条。 【易错专练5】一个正方形菜园，如果边长增加5米，面积就增加85平方米，原来正方形菜园的面积是多少？ 【答案】36平方米 【分析】增加的面积相当于一个边长是5米的正方形和两个宽是5米的长方形的面积，先根据正方形的面积公式：，用5×5计算出边长是5米的正方形的面积，再用增加的总面积85平方米减去边长是5米的正方形的面积得到2个宽是5米的长方形的面积和，再接着除以2得到一个宽是5米的长方形的面积，因为，所以接着用一个宽是5米的长方形的面积除以宽5米，即可得到长方形的长，即原来正方形的边长。最后根据正方形的面积公式，代入数据计算即可。 【解答】5×5＝25（平方米） 85－25＝60（平方米） 60÷2＝30（平方米） 30÷5＝6（米） 6×6＝36（平方米） 答：原来正方形菜园的面积是36平方米。 【点睛】解题关键是：清晰分析出增加或减少的面积是由哪些规则图形组成，通过这些图形与原正方形边长的关系，求出原正方形边长，从而求出原正方形面积。 易错点5：组合图形面积计算重复或遗漏。 【易错专练1】计算阴影部分的面积：（单位：米）。 【答案】144平方米 【分析】根据图示可知，阴影部分的面积＝长15米、宽12米的长方形的面积－边长6米的正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此计算即可。 【解答】 15×12－6×6 ＝180－36 ＝144（平方米） 【易错专练2】计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）96平方厘米 （2）32平方厘米 【分析】（1）用两个边长8厘米的正方形的面积，减去两个中间空白正方形的面积即可。中间空白正方形的边长是（8－4）厘米。 （2）用长12厘米宽6厘米的大长方形的面积，减去中间空白长方形的面积即可。中间空白长方形的长是（12－1－1）厘米，宽是（6－1－1）厘米。 【解答】（1）中间空白正方形的边长：8－4＝4（厘米） 8×8×2－4×4×2 ＝64×2－16×2 ＝128－32 ＝96（平方厘米） （2）中间空白长方形的长：12－1－1＝11－1＝10（厘米） 中间空白长方形的宽：6－1－1＝5－1＝4（厘米） 12×6－10×4 ＝72－40 ＝32（平方厘米） 【易错专练3】求图形的周长和面积。 【答案】周长18分米；面积14平方分米 【分析】通过观察图形可知，这个组合图形的周长是长是5分米，宽是3分米的长方形的周长多2个1分米。它的面积等于长方形的面积减去边长1分米的正方形的面积，根据长方形的周长（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】周长：（5＋3）×2＋1×2 ＝8×2＋2 ＝16＋2 ＝18（分米） 面积：5×3－1×1 ＝15－1 ＝14（平方分米） 【易错专练4】洗菜、炒菜中的水、油等容易溅落在厨房地面上，在操作台面下的地面铺上地垫，可以防止对生活区造成污染。下图是妙妙家的厨房地面，妈妈打算铺上5分米宽的地垫（图中阴影部分）。铺地垫的面积是多少平方分米？ 【答案】325平方分米 【分析】根据题意，明确1米＝10分米，阴影部分可看作由“顶端的长方形”和“右侧的长方形”组成，如图所示，但右上角的5分米×5分米的正方形会被重复计算一次；长方形的面积＝长×宽，分别计算出两个长方形的面积，再减去边长是5分米的小正方形的面积；列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 4米＝40分米 3米＝30分米 40×5＋30×5－5×5 ＝200＋150－25 ＝325（平方分米） 答：铺地垫的面积是325平方分米。 【易错专练5】街道花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是28平方米，花坛的面积是多少平方米？ 【答案】36平方米 【分析】将水泥路分成四个相同的长方形，根据长方形面积公式以及已知宽为1米求出长，再减去空白的部分宽度，即可求出正方形花坛的边长，再根据正方形面积公式求出花坛面积，据此作答。 【解答】花坛边长：28÷4÷1－1 ＝7÷1－1 ＝7－1 ＝6（米） 花坛面积：6×6＝36（平方米） 答：花坛的面积是36平方米。 专题五数据的收集与整理 易错点1：进行分段统计时，数据出现错误。 【易错专练1】三年级女生做仰卧起坐。1分钟做40个以上（含40个）为优秀，21～39个为及格，21个以下为不及格。三（1）班女生1分钟做仰卧起坐的成绩如下表，小红的成绩在三（1）班中排名第10名，她可能做了（ ）个。 等级 优秀 及格 不及格 人数 8 15 4 A．40 B．45 C．38 【答案】C 【分析】根据小红的名次找出小红所在的等级，再根据等级人数判断小红可能做的仰卧起坐的个数。 【解答】因为小红是第10名，所以小红是在及格这个等级里的，做的仰卧起坐的个数是21～39。因为只有38是属于21～39这个范围的，所以小红可能做了38个仰卧起坐。 【易错专练2】四年级数学计算比赛情况如下表： 序号 得分 序号 得分 序号 得分 序号 得分 序号 得分 1 98 3 90 5 95 7 85 9 99 2 95 4 98 6 100 8 97 10 96 学校要给这些同学颁奖，奖项设置为一等奖2人，二等奖3人，三等奖5人。你觉得下列统计表中，哪一个比较合适？（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】先将分数按从高到低排列，如下：100，99，98，98，97，96，95，95，90，85，由题意可知前2名为一个分数段，第3至第5名为一个分数段，第6名至最后一名为一个分数段。据此解答。 【解答】 A．100分只有1人，99到90分有8人，89到80分有1人，不符合要求。 B．100至99分有2人，98到97分有3人，96到80分有5人，符合要求。     C．100分只有1人，99到95分有7人，95到80分有4人，不符合要求。 故答案为：B 【易错专练3】兴华小学三年级肺活量项目测试成绩等级如表。 成绩等级 优秀 良好 及格 不及格 男生 2100及以上 1700～2099 900～1699 900以下 女生 1600及以上 1400～1599 800～1399 800以下 乐乐是三（1）班的一名女生，她肺活量的值是1585，她的成绩等级属于（    ）。 A．优秀 B．良好 C．及格 D．不及格 【答案】B 【分析】观察发现统计表中分别列出了男、女生的优秀、良好、及格以及不及格的等级划分，乐乐是三（1）班的一名女生，那么应该看表格最后一行，她肺活量的值是1585在1400～1599之间；据此解答。 【解答】根据分析：乐乐是三（1）班的一名女生，她肺活量的值是1585，她的成绩等级属于良好。 故答案为：B 【易错专练4】三年级（3）班同学英语听力测试成绩的整理如下图。（部分成绩被污损） （1）已知全班有30人，根据上图将各分数段的人数填在表中。 分数段 30分及以上 20～29分 19分及以下 人数 （2）成绩在33分及以上为优秀，21～32分为良好。已知优秀人数比良好人数的2倍少5人，那么32分的有（ ）人。 【答案】（1）18；9；3 （2）3 【分析】（1）一个×表示一人，数一数可知，19分及以下有3人；20～29分有9人，因为30分及以上的成绩有污损，所以可以用总人数依次减去其他两个分数段的人数，即可得到30分及以上的人数。 （2）观察可知，线上一小格代表1分，数一数可知，21分以下的有5人，则优秀和良好的总人数为（30－5）人，即25人，根据优秀人数比良好人数的2倍少5人，可知良好人数为（25＋5）÷（2＋1），计算得10人，数一数可知，21～31分的有7人，所以32分的有（10－7）人。 【解答】（1）20～29分的有9人，19分及以下的有3人，30分及以上的有： 30－9－3 ＝21－3 ＝18（人） 分数段 30分及以上 20～29分 19分及以下 人数 18 9 3 （2）21分以下的有5人。 30－5＝25（人） （25＋5）÷（2＋1） ＝30÷3 ＝10（人） 21～31分的有7人。 10－7＝3（人） 32分的有3人。 【易错专练5】图表信息 下面是三（1）班男生跳远测试的成绩统计表。 成绩/厘米 合计 117~128 129~150 151~169 170及以上 人数 21 3 6 8 4 （1）成绩在129厘米及以上为“合格”，“合格”的有（ ）人。 （2）按成绩从高到低的顺序，王强的成绩排在第8名，他的成绩在（ ）厘米∼（ ）厘米之间；张华的成绩排在倒数第5名，他的成绩在（ ）厘米∼（ ）厘米之间。 （3）班级选拔跳远运动员，要求成绩不能低于170厘米，那么有（ ）人可以报名参加。 【答案】（1）18 （2）151 169 129 150 （3）4 【分析】（1）将成绩在129~150的人数、151~169的人数和170及以上的人数加起来即可求出成绩在129厘米及以上为“合格”的人数； （2）因为按从高到低的顺序，王强的成绩排在第8名，根据数据，成绩在170及以上的有4人，151~169之间有8人，所以王强的成绩在151~169之间；张华的成绩排在倒数第5名，成绩在117~128之间的有3人，129~150之间的有6人，所以张华的成绩排在129~150之间； （3）由成绩统计表的数据可知，成绩在170及以上的有4人。 【解答】（1）（人） 所以成绩在129厘米及以上为“合格”，“合格”的有18人 （2）由分析可知：按成绩从高到低的顺序，王强的成绩排在第8名，他的成绩在151厘米∼169厘米之间；张华的成绩排在倒数第5名，他的成绩在129厘米∼150厘米之间。 （3）班级选拔跳远运动员，要求成绩不能低于170厘米，那么有4人可以报名参加。 【易错专练6】下面是前进小学四年级三班男生体育测试成绩记录单。（单位：分） 四年级男生体育测试成绩416～500分为优秀，346～415分为良好，250～345分为及格，250分以下为不及格。先整理上面的数据，再完成下面的统计表。 前进小学四年级三班男生体育测试成绩统计表 2025年11月 成绩/分 合计 优秀 良好 及格 不及格 人数 四年级三班男生体育测试成绩（    ）的人数最多，（    ）的人数最少。 【答案】20；4；5；10；1； 及格；不及格 【分析】四年级男生体育测试成绩优秀的有：450、485、450、425，共4人； 良好的有：375、360、350、410、380，共5人； 及格的有：320、325、280、290、320、285、275、295、295、295，共10人； 不及格的有：240，共1人； 用4＋5＋10＋1即可求出合计的人数； 比较4、5、10、1的大小，即可求出四年级三班男生体育测试成绩哪段的人数最多，哪段的人数最少。 【解答】前进小学四年级三班男生体育测试成绩统计表 2025年11月 成绩/分 合计 优秀 良好 及格 不及格 人数 20 4 5 10 1 4＋5＋10＋1＝20（人） 10＞5＞4＞1 四年级三班男生体育测试成绩及格的人数最多，不及格的人数最少。 【易错专练7】为了了解班级同学的跳绳水平，三（1）班同学调查了全班每人1分钟的跳绳个数，收集的数据整理如下： （1）根据收集的数据完成下面的统计表。 三（1）班同学跳绳情况统计表 年  月 个数 合计 33个及以下 个 个 116个及以上 人数 （2）这个班一共有（ ）人。按照《国家学生体质健康标准》三年级学生跳绳116个及以上为优秀；104－115个为良好；34个及以上为及格。这个班有（ ）名学生成绩为良好及以上；有（ ）名同学不及格。 （3）对于三（1）班同学的跳绳情况，你有什么建议？ 我的建议。 【答案】（1）见详解 （2）40 19 3 （3）成绩不及格的同学可以每天坚持练习跳绳，多锻炼身体，逐步提升跳绳水平；班级可以多组织跳绳活动，带动全班一起提升体质。 【分析】（1）“正”字计数法中，一笔表示1个人，1个“正”字代表5个人，据此数出各区间人数即可；（2）根据统计信息判断总人数，按照优秀、良好和及格的判定方法，统计良好及以上和不及格的人数即可；（3）结合跳绳情况给出合理的练习、锻炼建议即可。 【解答】（1）33个及以下共3画，得人数3； 34—103个共3个“正”加3画，； 104—115个共2个“正”加3画，； 116个及以上共1个“正”加1画，； 合计总人数： 个数 合计 33个及以下 个 个 116个及以上 人数 40 3 18 13 6 （2）班级总人数为40人；良好及以上是良好加优秀，即人；不及格是33个及以下，共3人。 （3）成绩不及格的同学可以每天坚持练习跳绳，多锻炼身体，逐步提升跳绳水平；班级可以多组织跳绳活动，带动全班一起提升体质。（答案不唯一） 【易错专练8】垃圾分类，人人有责。学校举办“垃圾分类知多少”知识竞赛，三（4）班学生此次知识竞赛的成绩情况如下。（单位：分） 98　61　54　88　75　93　78　95　89　58　100 80　84　69　90　64　88　94　68　84　81　41 （1）成绩超过89分为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，不足60分为不及格。根据记录的数据完成下面统计表。 三（4）班“垃圾分类知多少”知识竞赛成绩情况统计表 _____月_____日 成绩等级 合计 优秀 良好 及格 不及格 人数 （2）芳芳的成绩在这个班排第7，她的成绩等级是（ ）。 【答案】（1）22；6；7；6；3 （2）良好 【分析】（1）按照各成绩等级的分数段，在比赛成绩中数出每个分数段有多少人，填入相应的表格。 （2）将各等级的人数按分数由高到低排列，看第7名处于哪个分数段内，就是哪种成绩等级。 【解答】（1）在成绩数据中数得：超过89分的有6人，80～89分有7人，60～79分有6人，不足60分有3人。因此优秀有6人，良好有7人，及格有6人，不及格有3人，合计22人。 成绩等级 合计 优秀 良好 及格 不及格 人数 22 6 7 6 3 （2）按成绩从高到低，优秀的学生有6人，排第1至第6，良好的学生有7人，排第7到第13。芳芳的成绩排第7，因此芳芳的成绩等级是良好。 易错点2：复式统计表理解错误，导致解决问题失误。 【易错专练1】好的饮食习惯能给我们带来好的身体。如表是思北小学二年级、三年级部分学生体重统计表。红红今年三年级，她的体重从轻到重排第30个，她的体重大约是（    ）。 体重（千克） 21～25 26～30 31～35 35以上 二年级人数 20 42 24 12 三年级人数 24 45 20 8 A．21～25 B．26～30 C．31～35 D．35以上 【答案】B 【分析】体重从轻到重排序时，越轻的区间排名越靠前，累计三年级的人数，看第30名落在哪个区间即可。 【解答】最轻区间21～25千克，三年级共24人，说明从轻到重的第1~24名都在这个区间； 下一个区间26～30千克，三年级有45人，累计总人数为 ：（人），说明第25~69名都在这个区间。 红红排第30名，正好落在25~69的范围内，因此她的体重在26～30千克区间。 【易错专练2】游泳馆里两名运动员进行100米游泳训练的成绩如下表（单位：秒）。在这五次成绩中，王彤的最差成绩与李婷的最好成绩相差（    ）秒。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 王彤 121 119 115 116 107 李婷 120 123 121 120 119 A．15 B．2 C．16 D．3 【答案】B 【分析】先比较王彤的五次成绩，数值最大的就是王彤的最差成绩；再比较李婷的五次成绩，数值最小的就是李婷的最好成绩；最后把王彤的最差成绩和李婷的最好成绩作差，即可解答。 【解答】121＞119＞116＞115＞107 119＜120＜121＜123 121－119＝2（秒） 即王彤的最差成绩与李婷的最好成绩相差2秒。 【易错专练3】某温泉景区上个星期的游客人数统计如下，下面说法不正确的是（    ）。 星期 一 二 三 四 五 六 日 上午游客人数 127 85 79 75 65 223 210 下午游客人数 116 92 82 47 105 246 156 A．上个星期六的游客人数最多 B．上个星期一到上个星期三的上午和下午相比，下午的游客总数比上午少 C．上个星期五的游客人数排第三 【答案】C 【分析】把每天上午和下午的游客人数加起来，再比较大小即可； 把星期一到星期三上午的游客人数加起来，再把星期一到星期三下午的游客人数加起来，比较大小即可； 把每天的游客总人数按从大到小的顺序排列后再判断。 【解答】星期一：（人） 星期二：（人） 星期三：（人） 星期四：（人） 星期五：（人） 星期六：（人） 星期日：（人） 星期一到星期三上午的游客总数： （人） 星期一到星期三下午的游客总数： （人） A．上个星期六的游客人数最多，该说法正确，不符合题意； B．上个星期一到上个星期三的上午和下午相比，下午的游客总数比上午少，该说法正确，不符合题意； C．上个星期五的游客人数排第五，原说法错误，符合题意。 【易错专练4】下面是两所学校订阅杂志情况统计表。 年级 一 二 三 四 五 一小订阅本数 520 530 540 520 550 二小订阅本数 510 515 525 540 530 （1）两所学校五个年级一共订阅（ ）本。 （2）一小（ ）年级的订阅量最高，二小（ ）年级的订阅量最低。 【答案】（1）5280 （2）五 一 【分析】（1）将两个学校各个年级订阅数量相加即可。 （2）将两个学校各年级的订阅量排序，找出哪个年级订阅量最高或最低。 【解答】（1）（520＋530＋540＋520＋550）＋（510＋515＋525＋540＋530） ＝2660＋2620 ＝5280（本） 两所学校五个年级一共订阅5280本。 （2）一小：520＝520＜530＜540＜550 二小：510＜515＜525＜530＜540。 一小五年级订阅量最高，二小一年级订阅量最低。 【易错专练5】下面是三（1）班同学1分钟仰卧起坐的成绩情况。（单位：次） 男生1分钟仰卧起坐的成绩 49  15  30  46  33 28  14  38  43  34 35  29  27  42  45 女生1分钟仰卧起坐的成绩 54  46  37  50  15 38  35  33  45  40 23  44  48  36  34 （1）根据数据制作一张复式统计表，并填空。 三（1）班同学1分钟仰卧起坐成绩统计表 成绩/次 42以上 36～42 16～35 16以下 男生人数 女生人数 （2）男生1分钟仰卧起坐的成绩在42次以上的比女生少（ ）人。 （3）男、女生1分钟仰卧起坐的成绩在36～42次的一共有（ ）人。 【答案】（1）见详解 （2）2 （3）6 【分析】（1）根据男生和女生的成绩分段，数一数每段人数再填表； （2）由表可知，男生和女生1分钟仰卧起坐的成绩在42次以上的人数，女生人数－男生人数＝少的人数； （3）由表可知，男、女生1分钟仰卧起坐的成绩在36～42次的人数，男生人数＋女生人数＝总人数。 【解答】（1）男生成绩在42次以上的有：49、46、43、45，共4人； 男生成绩36～42次的有：38、42，共2人； 男生成绩16～35次的有：30、33、28、34、35、29、27，共7人； 男生成绩16次以下的有：15、14，共2人； 女生成绩在42次以上的有：54、46、50、45、44、48，共6人； 女生成绩36～42次的有：37、38、40、36，共4人； 女生成绩16～35次的有：35、33、23、34，共4人； 女生成绩16次以下的有：15，共1人。 成绩/次 42以上 36～42 16～35 16以下 男生人数 4 2 7 2 女生人数 6 4 4 1 （2）6－4＝2（人） （3）2＋4＝6（人） 【易错专练6】学校图书室5月份借出图书情况如下表。 （1）三年级最喜欢（ ）图书，四年级最喜欢（ ）图书。 （2）喜欢（ ）图书的同学最多。 （3）如果购进新图书，应多购买一些（ ）图书，少购买一些（ ）图书。 【答案】（1）故事类 科普类 （2）科普类 （3）科普类 漫画类 【分析】（1）各自比较三四年级借出图书的数量大小即可； （2）把三四年级借出的各类图书相加再比较，最大的数表示最喜欢的图书； （3）根据（2）的数量比较，最大的数表示最受欢迎的书，应该多购进，最小的数表示最不受欢迎的书，应该少购进。 【解答】（1）295＞228＞220＞126 378＞215＝215＞188 三年级最喜欢故事类图书，四年级最喜欢科普类图书。 （2）文学类：220＋215＝435（本） 科普类：228＋378＝606（本） 漫画类：126＋215＝341（本） 故事类：295＋188＝483（本） 606＞483＞435＞341 喜欢科普类图书的同学最多。 （3）606＞483＞435＞341 如果购进新图书，应多购买一些科普类图书，少购买一些漫画类图书。 【易错专练7】下面是育才小学图书室一周的借阅情况统计表。 （1）男生借阅（ ）类图书的人数最多。 （2）女生借阅（ ）类图书的人数最少。 （3）图书室想进一批图书，你认为应多进（ ）类的图书。 （4）借阅动漫类图书的人数比借阅科普类图书的少多少人？ 【答案】（1）科普 （2）其他 （3）科普 （4）8人 【分析】（1）把男生借阅的图书种类比较大小，即可知道男生借阅哪类图书的人数最多； （2）把女生借阅的图书种类比较大小，即可知道女生借阅哪类图书的人数最少； （3）分别求出每种借阅图书的总人数，再比较大小，最多数量的则是应多进的图书； （4）把借阅科普类图书的总人数减去借阅动漫类图书的人数，即可求出借阅动漫类图书的人数比借阅科普类图书少的人数。 【解答】（1）73＞51＞38＞12 男生借阅科普类图书的人数最多。 （2）59＞45＞44＞8 女生借阅其他类图书的人数最少。 （3）儿童文学类：38＋44＝82（人） 科普类：73＋45＝118（人） 动漫类：51＋59＝110（人） 其他类：12＋8＝20（人） 118＞110＞82＞20 借阅科普类图书的人数最多，应多进科普类图书。 （4）118－110＝8（人） 答：借阅动漫类图书的人数比借阅科普类图书的少8人。 【易错专练8】下面是三（1）班、三（2）班同学参加课外活动情况的人数统计表。 三（1）班同学参加课外活动情况的人数统计表 课外活动小组 合唱 舞蹈 绘画 书法 乒乓球 人数 11 18 8 12 6 三（2）班同学参加课外活动情况的人数统计表 课外活动小组 合唱 舞蹈 绘画 书法 乒乓球 人数 8 15 6 19 10 （1）把上面的两个表合成一个表。 三（1）班、三（2）班同学参加课外活动情况的人数统计表 课外活动小组 合唱 舞蹈 绘画 书法 乒乓球 （2）三（1）班参加（ ）的人数最多，三（2）班参加（ ）的人数最少。 （3）三（2）班一共有（ ）人。 （4）三（1）班参加书法小组的人数比三（2）班少（ ）人。 【答案】（1）见详解 （2）舞蹈 绘画 （3）58 （4）7 【分析】（1）复式统计表的制作需要将两个单式统计表合并，表头不变，第一列增加班级名称，对应填入各班各小组的人数。 （2）比较三（1）班各小组人数找出最大值，比较三（2）班各小组人数找出最小值。 （3）求三（2）班总人数，需将该班各小组人数相加。 （4）求三（1）班比三（2）班书法小组少多少人，用三（2）班书法小组人数减去三（1）班书法小组人数。 【解答】（1） 课外活动小组 合唱 舞蹈 绘画 书法 乒乓球 三（1）班人数 11 18 8 12 6 三（2）班人数 8 15 6 19 10 （2）三（1）班各小组人数比较： 18＞12＞11＞8＞6 所以三（1）班参加舞蹈小组的人数最多。 三（2）班各小组人数比较： 19＞15＞10＞8＞6 所以三（2）班参加绘画小组的人数最少。 （3）8＋15＋6＋19＋10 ＝23＋6＋19＋10 ＝29＋19＋10 ＝48＋10 ＝58（人） （4）19－12＝7（人） 专题六小数的初步认识 易错点1：理解小数的含义。 【易错专练1】用一个大正方形表示1元，则阴影部分表示0.3元的图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目规定1个完整大正方形表示1元，我们分别计算各选项阴影对应的大小即可。 【解答】A．大正方形被平均分成6个竖条，阴影部分刚好等于大正方形的，对应元，不符合。 B．大正方形被平均分成9个小正方形，阴影占3个小正方形，对应元，不符合。 C．大正方形被平均分成个小格，阴影仅占3个小格，对应元，不符合。 D．大正方形被平均分成10个相等竖条，阴影占3个竖条，对应元，符合题意。 则阴影部分表示0.3元的图是。 【易错专练2】儿童五彩绳网上售价为1.2元，价格中的“2”可以用选项（    ）表示。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据小数的初步认识，把一个整体平均分成10份，每份是它的，也就是0.1，1元＝10角，1.2元中的“2”表示2角即其中的2份，据此选择即可。 【解答】A．将图形看作一个整体平均分为10份，每份是它的，涂色部分占其中的2份，用分数表示是，可以用0.2表示，符合题意； B．1.2元中的“2”表示2角，不符合题意； C．将图形看作一个整体平均分为8份，每份是它的，涂色部分用分数表示是，不能用0.2表示，不符合题意。 可以用选项表示。 【易错专练3】下面图中涂色部分表示0.4的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个图形平均分成10份，涂色部分占其中几份，小数表示为零点几，0.4表示把一个图形平均分成10份，涂色部分占4份，据此即可解答。 【解答】A．把长方形平均分成10份，涂色部分占其中的3份，涂色部分用小数表示为0.3。 B．把长方形平均分成10份，涂色部分占其中的2份，涂色部分用小数表示为0.2。 C．把图形平均分成10份，涂色部分占其中的4份，涂色部分用小数表示为0.4。 D．把正方形平均分成8份，涂色部分占其中的4份，涂色部分不能用0.4表示。 图中涂色部分表示0.4的是。 【易错专练4】在直线上标出下列小数。 3.8   2.1   1.5    2.6      3.4 【答案】见详解 【分析】观察数轴可知：相邻两个整数之间的1大格代表1，被平均分成10个小格，因此每1个小格代表0.1，判断各小数位置作图即可。 【解答】1.5在整数1右侧第5个小格处；2.1在整数2右侧第1个小格处；2.6在整数2右侧第6个小格处；3.4在整数3右侧第4个小格处；3.8在整数3右侧第8个小格处； 如图： 【易错专练5】涂色表示下面的小数。 【答案】见详解 【分析】因为小数的意义是把一个整体平均分成10份、100份等，其中的几份可以用一位小数、两位小数等表示，所以先确定每个图形被平均分成的份数；如果是一位小数，那么对应的是将整体平均分成10份，取其中的若干份，所以根据每个小数的数值，确定需要涂色的份数。 【解答】如图： 易错点2：小数的读写法错误。 【易错专练1】中国邮政发行了邮票《唐诗三百首》，其中一张的面值是1.2元。横线上的数读作（ ），表示（ ）角。 【答案】一点二 12 【分析】读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。根据人民币单位间的进率，1元＝10角。1.2元可以看作是1元和0.2元，0.2元即2角，合起来是12角。 【解答】横线上的数是1.2。整数部分是1，读作“一”；小数点读作“点”；小数部分是2，读作“二”。所以，1.2读作：一点二。 1.2元包含1元和0.2元。1元＝10角，0.2元＝2角，10角＋2角＝12角。所以，1.2元表示12角。 【易错专练2】宫面是藁城特产之一，属河北省传统名产名优食品，亦称贡面。李叔叔吃一碗宫面花的钱数是由1个十，3个一，7个0.1组成，这个数是（ ），读作（ ）元。 【答案】13.7 十三点七 【分析】小数的写法：先写整数部分，按整数的写法来写，如果整数部分是零，就直接写0，再在个位的右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。小数的读法：先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，读作“点”；最后读小数部分，从左往右依次读出每一位上的数字；判断即可。 【解答】李叔叔吃一碗宫面花的钱数是由1个十，3个一，7个0.1组成，则这个数十位是1，个位是3，十分位是7，即13.7，读作十三点七元。 【易错专练3】50.20读作（ ）；二十点七四写作（ ）。 【答案】五十点二零 20.74 【分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。 小数的写法：整数部分按整数的写法去写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每个数。据此写出这个小数。 【解答】50.20读作五十点二零；二十点七四写作20.74。 【易错专练4】大雁塔，全塔通高64.7米，基座为高四点二米的方形砖台。横线上的数读作（ ），浪纹线上的数写作（ ）。 【答案】六十四点七 4.2 【分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位的数字； 小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。 【解答】64.7读作六十四点七，四点二写作4.2。 【易错专练5】读出或写出下面横线上的小数。 人民英雄纪念碑位于北京天安门广场中心。人民英雄纪念碑通高37.94米，正面碑心是一整块花岗岩，长十四点七米、宽二点九米、厚1米、重60.23吨，镌刻着“人民英雄永垂不朽”八个金箔大字。 37.94读作：（ ）    十四点七写作：（ ） 60.23读作：（ ）    二点九写作：（ ） 【答案】三十七点九四 14.7 六十点二三 2.9 【分析】小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法来读， 再读小数点，小数点读作“点”，最后读小数部分，依次读出每一位上的数字，是几就读几，有几个0就读几个零；小数的写法： 先写整数部分，按照整数的写法来写， 再写小数点，在整数部分右下角写一个小圆点 “.”， 最后写小数部分，依次写出每一位上的数字，读到几就写几，读到几个0就写几个0。 【解答】37.94读作：三十七点九四 十四点七写作：14.7 60.23读作：六十点二三 二点九写作：2.9 易错点3：一位小数的比较大小错误。 【易错专练1】下表是一场跑步比赛中前四名同学成绩的部分信息。第二名同学的成绩可能是（    ）秒。 名次 时间/秒 第一名 9.1 第二名 第三名 10.5 第四名 11.3 A．8.9 B．9.3 C．10.9 D．11.5 【答案】B 【分析】在跑步比赛中，路程相同，用时越少速度越快，名次越靠前。根据表格信息，确定第二名成绩的范围是大于第一名成绩且小于第三名成绩，再结合选项进行判断。 【解答】因为第一名用时9.1秒，第三名用时10.5秒， 所以9.1＜第二名＜10.5。 A．8.9＜9.1，比第一名用时少，选项错误； B．9.1＜9.3＜10.5，符合第二名用时范围，选项正确； C．10.9＞10.5，比第三名用时多，选项错误； D．11.5＞11.3，比第四名用时多，选项错误。 【易错专练2】5.8＞5.□，□里一共有（    ）种填法。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】一位小数大小比较的方法：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大。 【解答】5.8＞5.□，则□＜8，则□里可以填0、1、2、3、4、5、6、7，共8种填法。 因此，5.8＞5.□，□里一共有8种填法。 【易错专练3】下面的小数分别在哪两个相邻的整数之间？ （ ）＜3.6＜（ ）    （ ）＞23.3＞（ ） （ ）＞0.4＞（ ）    （ ）＜13.9＜（ ） 【答案】3 4 24 23 1 0 13 14 【分析】要找出一个小数在哪两个相邻的整数之间，只需要看这个小数的整数部分，比它小的相邻整数就是它的整数部分，比它大的相邻整数就是它的整数部分加1。 【解答】（1）（2）对于3.6，它的整数部分是3，那么比3.6小的相邻整数就是3，比3.6大的相邻整数就是3＋1＝4，所以3＜3.6＜4。 （3）（4）对于23.3，它的整数部分是23，那么比23.3大的相邻整数就是23＋1＝24，比23.3小的相邻整数就是23，所以24＞23.3＞23。 （5）（6）对于0.4，它的整数部分是0，那么比0.4大的相邻整数就是0＋1＝1，比0.4小的相邻整数就是0，所以1＞0.4＞0。 （7）（8）对于13.9，它的整数部分是13，那么比13.9小的相邻整数就是13，比13.9大的相邻整数就是13＋1＝14，所以13＜13.9＜14。 【易错专练4】小丽的身高是1.22米，小红的身高是125厘米，小芳的身高是12分米。她们三人中，（ ）最矮，（ ）最高。 【答案】小芳 小红 【分析】根据1米＝10分米＝100厘米，将1.22米、125厘米、12分米换算成以厘米为单位，再进行比较即可。 【解答】1.22米＝122厘米，12分米＝120厘米，125厘米＞122厘米＞120厘米。 小芳最矮，小红最高。 【易错专练5】阅读下面的统计表，把前三名学生的名字写在领奖台上。 四名学生50米短跑成绩 姓名 丁一 陈宇 赵恒 朱好 成绩/秒 9.2 8.5 8.8 8.3 四名学生跳高成绩 姓名 周亮 王成 李沙 刘远 成绩/米 1.15 1.20 1.08 1.25 【答案】见详解 【分析】小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数就大， 以此类推。根据统计表，比较四名同学的50米短跑成绩和四名同学的跳高成绩，短跑成绩的时间越短，跑得越快；跳高成绩的高度越大，成绩越好，据此解答。 【解答】，短跑中朱好是第一名，陈宇是第二名，赵恒是第三名 ，跳高中刘远是第一名，王成是第二名，周亮是第三名 填空如下： 易错点4：计算小数加减法时错误。 【易错专练1】妈妈有红、黄两根同样长的彩带，都长13.5分米，红彩带用去了7.8分米，黄彩带用去6.6分米。两根彩带剩下的部分相差多少分米？ 【答案】1.2分米 【分析】根据题意，两根彩带原长相等，要求剩下的部分相差多少，可以先分别利用减法求出红彩带和黄彩带剩下的长度，再比较两个剩余长度的大小，最后用较长的剩余长度减去较短的剩余长度，求出相差的长度。 【解答】红彩带剩下的长度：（分米） 黄彩带剩下的长度：（分米） 6.9＞5.7，黄彩带剩下的部分长。 两根彩带剩下的部分相差：（分米） 答：两根彩带剩下的部分相差1.2分米。 【易错专练2】一根竹竿竖直插入深1.8米的水池中，在竹竿与水面的交界处做一个记号A，再将竹竿倒过来，竖直插入水池中，在竹竿与水面的交界处做一个记号B。如果A、B两个记号之间的距离是0.6米，那么这根竹竿长多少米？ 【答案】4.2米或3米 【分析】竹竿两次插入水池，每次入水的深度都等于水池深度1.8米，根据A、B两个记号是否重叠分两种计算：情况1：A、B记号不重叠（0.6米是两个入水部分之间的竹竿长度）竹竿总长＝两次入水长度＋AB间隔长度，1.8＋1.8＋0.6＝4.2米；情况2：A、B记号重叠（0.6米是两次入水部分的重叠长度） 竹竿总长＝两次入水长度－重叠的AB长度，1.8＋1.8－0.6＝3米。 【解答】1.8＋1.8＝3.6（米） 3.6＋0.6＝4.2（米） 3.6－0.6＝3（米） 答：那么这根竹竿长4.2米或3米。 【易错专练3】 （1）一包土豆片比一包奶糖便宜多少钱？ （2）丽丽带10元钱买一包奶糖和一包鱼干片，够吗？ 【答案】（1）3.7元 （2）够 【分析】（1）求一个数比另一个数便宜多少，用减法计算。 （2）用加法计算出一包奶糖和一包鱼干片一共多少钱，再与10元比较；小数比较大小，先比较它们的整数部分，再从小数点右边第一位小数开始依次比较，直到比较出大小为止。 【解答】（1）4.5－0.8＝3.7（元） 答：一包土豆片比一包奶糖便宜3.7元。 （2）4.5＋5.3＝9.8（元） 9.8元＜10元 答：够。 【易错专练4】香料的历史悠久，可追溯到5000年前，后逐渐用于饮食。幸福超市和惠民超市的几种香料每袋的价格如下。 商品 八角 小茴香 桂皮 香叶 白豆蔻 幸福超市 30.4元 31.8元 15.7元 13.5元 22.3元 惠民超市 29.7元 32.4元 17.3元 12.8元 20.5元 （1）西西的妈妈要在同一家超市购买一袋小茴香和一袋白豆蔻，去哪家超市购买比较便宜？ （2）幸福超市正在做每满60元减8元的活动，思思的妈妈在幸福超市买了一袋八角、2袋桂皮和一袋香叶，一共要付多少钱？ 【答案】（1）惠民超市购买比较便宜。 （2）67.3元 【分析】（1）算出两家超市需要花的钱再进行比较即可。 （2）算出一袋八角、2袋桂皮和一袋香叶要花多少钱，看是否满足优惠条件，再看是否需要减去8元。 【解答】（1）（元） （元） 答：惠民超市购买比较便宜。 （2） （元） （元） 答：一共要付67.3元。 【易错专练5】同学们准备给班级绿化角买两盆多肉植物。 （1）最贵的一盆比最便宜的一盆贵多少元？ （2）可以怎样买？需要付多少元？（写出一种买法即可） 【答案】（1）16.8元 （2）可以买①号和②号多肉植物，需要付62.5元。 【分析】（1）先比较四盆多肉植物的价格，找出最贵和最便宜的，再用减法求出差价。 （2）从四盆中任选两盆，将它们的价格相加即可得到需要付的钱数。 【解答】（1）35.6＞32.5＞26.9＞18.8 （元） 答：最贵的一盆比最便宜的一盆贵16.8元。 （2）例如：买①和②：（元） 答：可以买①和②，需要付62.5元。 （计算正确即可） 专题七年、月、日的秘密 易错点1：年、月、日基础概念混淆。 【易错专练1】2024年9月10日教师节是星期二，2024年10月1日国庆节是星期（    ）。 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】9月是小月，有30天。则国庆节到教师节有30－10＋1＝21天。1周7天，用21除以7，没有余数，就是有3周，即可知道国庆节是星期几。 【解答】30－10＋1＝21（天） 21÷7＝3（周） 2024年9月10日教师节是星期二，2024年10月1日国庆节是星期二。 故答案为：B 【易错专练2】连续两个月一共有62天的月份是（    ）。 A．3月和4月 B．1月和2月 C．4月和5月 D．7月和8月 【答案】D 【分析】一年有12个月，其中1、3、5、7、8、10、12月是大月，有31天。4、6、9、11是小月有30天，2月既不是大月，也不是小月。2月有28天或者29天。据此解答。 【解答】A．3月是31天，4月是30天，所以 3月和4月一共61天。不符合。 B．1月是31天，2月是28天或29天，所以1月和2月一共59天或60天。不符合。 C．4月是30天，5月是31天，所以4月和5月一共61天。不符合。 D．7月是31天，8月31天，所以7月和8月一共62天。符合。 故答案为：D 【易错专练3】2025年世界游泳锦标赛在7月11日至8月3日举行，此次锦标赛一共要进行（ ）天。 【答案】24 【分析】根据题意，已知2025年世界游泳锦标赛在7月11日至8月3日举行，计算跨两个月份的总天数，需分别算出7月和8月的天数再相加。7月11日到7月31日共21天，8月1日到8月3日共3天，总计24天。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 31－10＝21（天） 21＋3＝24（天） 2025年世界游泳锦标赛在7月11日至8月3日举行，此次锦标赛一共要进行24天。 【易错专练4】今年是2025年，全年共有（ ）天，3月1日的前一天是（ ）月（ ）日。 【答案】365 2 28 【分析】根据题意，普通年份能被4整除，且不能被100整除的，是闰年，整百年份能被400整除的，是闰年。 计算2025除以4，看能不能整除，如果能就是闰年，2月有29天，全年有366天，如果不能就是平年，2月有28天，全年有365天；以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 2025÷4＝506……1 2025年是平年，全年有365天。3月1日的前一天是2月的最后一天，是2月28日。 【易错专练5】他们俩的生日分别在哪一天？ 【答案】男孩生日是12月30日；女孩生日是5月31日 【分析】已知新年的第一天为1月1日，儿童节为6月1日，再根据“男孩的生日＝新年第一天－2天，女孩的生日＝儿童节－1天”来计算。 【解答】男孩的生日在一年的倒数第二天，也就是从1月1日开始倒数2天就是12月30日；女孩的生日在儿童节的前一天也就是从6月1日开始倒数1天就是5月31日。所以男孩生日是12月30日；女孩生日是5月31日。 易错点2：平年闰年判断失误 【易错专练1】2026年冬季奥运会在意大利举办。和这一年天数不相同的是（    ）。 A．2100年 B．2030年 C．2024年 【答案】C 【分析】根据平年、闰年的判断方法：一般年份除以4，整百年份除以400，能整除的是闰年，不能整除的是平年。平年全年365天，闰年全年366天。先判断2026年的类型，再逐一判断选项中年份的类型，找出与2026年天数不同的年份。 【解答】首先判断2026年：，因为有余数，所以2026年是平年，全年有365天。 A．2100年是整百年份，，因为有余数，所以2100年是平年，全年有365天，与2026年天数相同，此选项错误； B．，因为有余数，所以2030年是平年，全年有365天，与2026年天数相同，此选项错误； C．，没有余数，所以2024年是闰年，全年有366天，与2026年天数不相同，此选项正确。 和这一年天数不相同的是2024年。 【易错专练2】2023年小坤的生日是星期六，那么2028年小坤的生日是（    ）。 A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期五或星期六 【答案】D 【分析】年份（非整百的年份）能被4整除，那么就是闰年，不能被4整除，就是平年。所以2023年是平年，2024年是闰年，2025年是平年，2026年是平年，2027年平年，2028年是闰年。平年2月有28天，全年365天；闰年2月有29天，全年366天； 如果小坤的生日在2月28日之前，那么到2028年生日还有：（365＋366＋365＋365＋365）天，一周有7天，用总天数除以7，得出有多少周，余数有几天，则从星期六往后推算几天，得出2028年小坤生日星期几； 如果小坤的生日在2月28日之后，那么到2028年生日还有：（366＋365＋365＋365＋366）天，一周有7天，用总天数除以7，得出有多少周，余数有几天，则从星期六往后推算几天，得出2028年小坤生日星期几；据此分析即可 【解答】①当小坤的生日在2月28日之前： 365＋366＋365＋365＋365 ＝731＋365＋365＋365 ＝1096＋365＋365 ＝1461＋365 ＝1826（天） 1826÷7＝260（周）……6（天） 星期六往后数6天是星期五，则2028年小坤的生日是星期五。 ②当小坤的生日在2月28日之后： 366＋365＋365＋365＋366 ＝731＋365＋365＋366 ＝1096＋365＋366 ＝1461＋366 ＝1827（天） 1827÷7＝261（周） 则2028年小坤的生日是星期六。 故答案为：D 【点睛】从2023年小坤的生日那天到2028年的生日那天，中间有多少天是解题的关键，所以根据小坤生日在2月28日之前和之后来分类讨论。 【易错专练3】第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年在法国巴黎举行，这一年是（ ）年（选填“平”或“闰”），这一年有（ ）个星期零（ ）天。 【答案】闰 52 2 【分析】判断平、闰年的方法：一般年份数只要是4的倍数就是闰年，不是4的倍数就是平年；整百年份数必须是400的倍数才是闰年，不是400的倍数就是平年。平年有365天。闰年有366天。用一年的天数除以一周7天求出有几个星期零几天，据此解答。 【解答】2024÷4＝506，2024年是闰年，有366天； 366÷7＝52（个）……2（天） 所以第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年在法国巴黎举行，这一年是闰年，这一年有52个星期零2天。 【易错专练4】王叔叔于2025年1月31日生病去医院，医生给王叔叔开了一瓶药，并要求他按说明书服用，这瓶药够王叔叔2月份吃吗？ 说明书 【规格】每粒0.5克。 【用法用量】口服，一次3粒，一日2次。 【包装】固体药塑料瓶装，150粒。 【答案】不够 【分析】用2025除以4看是否能整除，求出2025年是闰年还是平年，闰年2月有29天，平年2月有28天，先用3乘2，求出一天吃多少粒，再乘2月的天数，求出2月份一共要吃多少粒，最后与150粒比较大小即可。 【解答】2025÷4＝506……1 2025年是平年，2月有28天 2×3×28 ＝6×28 ＝168（粒） 168粒＞150粒 答：这瓶药不够王叔叔2月份吃。 【易错专练5】2024年2月24日，李阿姨收到网上购买的商品[可七天（含收货当日）无理由退换]，因为不喜欢该商品，她于2024年3月2日提交了“七天无理由退换”的申请，结果没有通过。2025年2月24日，王阿姨收到了网上购买的商品[可七天（含收货当日）无理由退换]，她于2025年3月2日提出“七天无理由退换”的申请，结果非常顺利地通过了。你知道这是为什么吗？请说明理由。 【答案】理由见详解 【分析】根据题意，用2月份的天数减去24加1，就是2月份在无理由退换时期的天数，再用天数7减去2月份无理由退换的天数，剩余几天就是3月份在无理由退换的最后一天。 公历年份是4的倍数的，是闰年，不是4的倍数是平年。整百年的必须是400的倍数才是闰年。闰年的2月有29天，平年的2月有28天。据此解答。 【解答】2024÷4＝506 2025÷4＝506……1 2024年是闰年，2月是29天， 29－24＋1 ＝5＋1 ＝6（天） 7－6＝1（天） 2024年3月1日是 “七天无理由退换”最后一天，3月2日超过了“七天无理由退换”期限。 2025年是平年，2月是28天， 28－24＋1 ＝4＋1 ＝5（天） 7－5＝2（天） 2025年3月2日是 “七天无理由退换”最后一天， 在“七天无理由退换”期限内，所以能顺利通过。 易错点3：日期计算错误。 【易错专练1】每年的9月3日是中国人民抗日战争胜利纪念日，从1945年的9月3日起到2025年的9月3日，正好是（    ）周年。 A．81 B．80 C．79 D．70 【答案】B 【分析】求从1945年的9月3日起到2025年的9月3日是多少周年，用结束年份减去开始年份即可。 【解答】2025－1945＝80（周年） 从1945年的9月3日起到今年的8月3日，正好是80周年。 故答案为：B 【易错专练2】蛋黄酥是一种传统的中式酥点，以其酥脆的外皮和绵软的内馅著称。下图是小红去年去玲玲烘焙店买的蛋黄酥，到2024年3月2日，这些蛋黄酥（    ）。 A．过期了 B．没有过期 C．不确定 【答案】B 【分析】平年2月有28天，闰年2月有29天，先用2024除以4看能否整除，能整除是闰年，不能整除是平年，据此判断2024年是平年还是闰年，然后再用2月最后一天减去25求出2月25到月底的天数，再加上3月的2天，最后与8天比较即可知道是否过期。 【解答】2024÷4＝506 2024年是闰年，2月有29天。 29－25＝4（天） 4＋2＝6（天） 6＜8 这些蛋黄酥没有过期。 故答案为：B 【易错专练3】农谚“逢冬数九”讲的是从冬至之日起，每九天分为一段，依次是一九、二九…九九，冬至那天是一九的第1天。2025年12月21日是冬至，那么2026年3月1日是（ ）九的第（ ）天。 【答案】八 8 【分析】9天为一个周期，先计算出从冬至日到2026年3月1日一共有几天（冬至日这一天和2026年3月1日都算），用天数除以周期9得到的商是几就表示过了几个九，余数是几就第几天。 【解答】12月和1月是大月，每月31天，2026÷4＝506……2，2026年是平年，2月有28天，总天数是： 31－21＋1＋31＋28＋1 ＝10＋1＋31＋28＋1 ＝71（天） 71÷9＝7……8 7个完整的九结束后，剩余的8天就是八九的第8天。 【易错专练4】壮壮暑假从7月26日至8月3日看课外书，每天看3小时，一共看了405页。那段时间，壮壮平均每小时看书多少页？ 【答案】15页 【分析】由题意得，壮壮暑假从7月26日至8月3日看课外书。7月是大月，一共有31天，可以先用31减去26再加上1算出壮壮7月看了多少天课外书，然后再加上8月的3天算出壮壮一共看了多少天书。壮壮暑假一共看了405页书，直接用405除以前面的得数算出他平均每天看多少页书。壮壮每天看书3小时，再用壮壮每天看书的页数除以3即可算出壮壮平均每小时看书多少页。 【解答】7月是大月，一共有31天。 31－26＋1 ＝5＋1 ＝6（天） 6＋3＝9（天） 405÷9÷3 ＝45÷3 ＝15（天） 答：壮壮平均每小时看书15页。 【易错专练5】“AI机器人的能源维护计划”。未来小学的AI机器人“小思”需要定期进行能源维护，每次维护时长为2小时，每小时维护费用是15元。6月份的首次维护安排在6月5日，之后每隔4天维护一次（如5日首次，下次是5＋4＝9日）。 （1）6月份一共需要维护多少次？ （2）请你提出一个数学问题，并解答。 【答案】（1）7次 （2）6月份维护一共需要多少元？210元（答案不唯一） 【分析】（1）6月是小月，有30天。从6月5日到6月30日，有（30－5）天。用天数除以4，求得的商表示后续还需要维护的次数，再加上首次维护的那次，就是一共需要维护的次数。 （2）还可以提出问题：6月份维护一共需要多少元？用每次维护时长乘每小时维护费用，求出每次维护费用，再乘维护次数，求出维护总费用。 【解答】（1）30－5＝25（天） 25÷4＝6（次）……1（天）    6＋1＝7（次） 答：6月份一共需要维护7次。 （2）6月份维护一共需要多少元？ 2×15×7＝210（元） 答：6月份维护一共需要210元。 （答案不唯一） 易错点4：24时计时法与普通计时法互化错误。 【易错专练1】爸爸用手机软件查询从北京到上海的高铁票，部分信息如图所示。如果该趟列车发车前15分钟开始检票，那么检票开始的时间是下午（    ）。 A．12：45 B．1：45 C．2：15 D．14：15 【答案】B 【分析】开始时刻＝结束时刻－经过时间。由题意得，这趟动车14时出发，如果提前15分钟开始检票，直接用14时减去15分钟即可算出这趟列车开始检票的时刻，再根据24小时计时法换算为普通计时法的方法，即0时～12时：时间不变，加上凌晨、上午；13时～24时：小时减12，加上下午、晚上，转换为普通计时法即可。 【解答】14：00－15分钟＝13：45 13：45－12＝1：45 13：45转换为普通计时法为下午1：45，所以检票开始的时间是下午1：45。 【易错专练2】某景点营业时间为下午5时30分到晚上10时，用24时计时法表示，这段营业时间是（    ）。 A．5：30—10：00 B．15：30—20：00 C．17：30—22：00 【答案】C 【分析】把普通计时法换算成24时计时法的方法：用普通计时法表示的上午时刻，只要去掉“上午、早晨、早上、凌晨”等字，是多少时也就是24时计时法的多少时；用普通计时法表示的下午时刻，只要去掉“下午、黄昏、晚上、深夜”等字，再在原来的时刻上加上12小时即为24时计时法表示的时刻，据此将营业时间换算成24时计时法即可。 【解答】下午5时30分＝5时30分＋12小时＝17时30分＝17：30 晚上10时＝10时＋12小时＝22时＝22：00 这段营业时间是17：30—22：00。 【易错专练3】用普通计时法表示下面的时间。 8：00——（ ）      15：30——（ ）     20：00——（ ） 【答案】上午 8：00/上午8时 下午 3：30/下午3时30分 晚上 8：00/晚上8时 【分析】24时计时法转化为普通计时法时，若时间小于或者等于12时，表示时间的数相同，转化时直接加上限制词“上午”。若时间大于12时，则需减去12时，并加上“下午”或“晚上”等限制词。 【解答】8：00用普通计时法表示，直接加上限制词“上午”，因此是上午8：00。 15：30用普通计时法表示，15时30分－12时＝3时30分，因此是下午3：30。 20：00用普通计时法表示，20时－12时＝8时，因此是晚上8：00。 8：00——（上午 8：00）    15：30——（下午 3：30）  20：00——（晚上 8：00） 【易错专练4】2025年冬至的时间为12月21日晚上11：03，此时北半球迎来一年中白昼最短、黑夜最长的一天。横线上的时间用24时计时法表示是（ ）。 【答案】23：03/23时03分 【分析】本题考查普通计时法转化为24时计时法。下午和晚上的时刻，转化成24时计时法要在时刻上加12时，去掉限制词。解题突破口是判断晚上时刻，进行加12换算。 【解答】晚上11：03属于下午及晚上时段，换算24时计时法：11时03分＋12小时＝23时03分，写作23：03。 【易错专练5】 上班时间 下午2：30～6：00 上午8：00～11：30 （1）妈妈下午上班的时间是从（ ）到（ ）。（填24时计时法） （2）妈妈每天要工作（ ）小时。 【答案】（1）14：30 18：00 （2）7 【分析】（1）普通计时法转24时计时法：上午时间不变，下午时间加12，去掉表示时间的词语。 （2）经过时间＝结束时刻－开始时刻，分别算出上午、下午工作时长再相加。 【解答】（1）下午2：30用24时计时法是14：30 下午6：00用24时计时法是18：00 妈妈下午上班的时间是从14：30到18：00。（填24时计时法） （2）上午工作时间：11时30分－8时＝3小时30分钟 下午工作时间：18时－14时30分＝3小时30分钟 总工作时间：3小时30分钟＋3小时30分钟＝7（小时） 易错点5：24时计时法的实际应用错误 【易错专练1】东东下午1：30上车，19：30下车，汽车一共行驶了540千米，汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】90千米 【分析】首先将普通计时法转换为24时计时法，统一时间表示方法。然后根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出汽车行驶的时间。最后根据速度＝路程÷时间，用路程除以行驶的时间，即可求出汽车平均每小时行驶的路程。 【解答】下午1：30＝13：30 19：30－13：30＝6（小时） 540÷6＝90（千米/小时） 答：汽车平均每小时行驶90千米。 【易错专练2】明明参加了一个夏令营，夏令营从7月8日16时开始，到7月11日8时结束回家。参加夏令营一共用了多长时间？ 【答案】64小时 【分析】由于开始时刻和结束时刻不在同一天，需要采用分段计算的方法。先计算第一天（7月8日）剩余的时间，再计算中间完整天数（7月9日、7月10日）的时间，最后计算最后一天（7月11日）的时间，将三段时间相加即可得到总时长。 【解答】7月8日经过的时间：24时－16时＝8（小时） 7月9日和7月10日经过的时间：24×2＝48（小时） 7月11日经过的时间：8时－0时＝8（小时） 8＋48＋8＝64（小时） 答：参加夏令营一共用了64小时。 【易错专练3】小恒想去参观江西省博物馆，查询到江西省博物馆的常规开放时间如下图所示。 江西省博物馆开放时间 开放入馆时间：9：00 停止入馆时间：16：00 闭馆时间：17：00 除法定节假日外，江西博物馆全年实行周一全天闭馆措施。（免费开放，入馆需要预约） （1）江西省博物馆全天开放时长（开放入馆时间到闭馆时间）是（ ）小时。 （2）如果小恒想在江西省博物馆参观3小时30分钟，且在停止入馆时间参观完，那么小恒需要在什么时间进入江西省博物馆？ 【答案】（1）8 （2）12时30分 【分析】开放入馆时间是，闭馆时间是，开放时长为闭馆时间减去开放入馆时间，即8小时； 已知停止入馆时间是，参观时长为3小时30分钟，入馆时间等于停止入馆时间减去参观时长，16时减去3小时30分钟，16时可转化为15时60分，15时60分减去3小时30分钟计算为12时30分。 【解答】（1）（小时） 答：江西省博物馆全天开放时长是8小时。 （2） 答：小恒需要在12时30分进入江西省博物馆。 【易错专练4】今年六一正好和端午节假期撞在一起，下面是梦梦和方方制定的“六一”出行计划。 8：30出发去游泳馆，路上要用30分钟，10：20离开游泳馆。 下午2：00去舞蹈班，下午3：30下课后到图书馆看书。 9：00～10：30    踢球 10：50～12：00    少年宫 14：20～15：00    书法班 15：10～17：00    图书馆 （1）梦梦在游泳馆里待了多长时间？方方踢球用了多长时间？ （2）梦梦舞蹈班下课后到图书馆，平常坐公交车要40分钟。今天路上堵车，比平时晚30分钟才到图书馆。梦梦到图书馆的时候方方走了吗？ 【答案】（1）梦梦1小时20分；方方1小时30分 （2）没走 【分析】（1）梦梦8：30出发去游泳馆，路上要用30分钟，10：20离开游泳馆；用8：30加30分得出梦梦到达游泳馆的时间，然后用10：20减梦梦到达游泳馆的时间即可得出梦梦在游泳馆里待了多长时间；方方踢球时间是9：00～10：30，直接用10：30减9：00计算即可。 （2）普通计时法化成24时计时法的方法：超过12时的，去掉限制词，再用当前时间加上12小时即可。梦梦下午3：30下课，先把下午3：30换算成15：30，再加上40分和30分，求出梦梦到图书馆的时间；方方在图书馆时间是15：10～17：00，据此比较即可。 【解答】（1）（1）梦梦：8：30＋30分＝9时 10：20－9时＝1小时20分 方方：10：30－9：00＝1小时30分钟 答：梦梦在游泳馆里待了1小时20分钟，方方踢球用了1小时30分钟。 （2）（2）下午3：30是15：30 15时30分＋40分＋30分＝16：40 16：40在15：10～17：00内。 答：梦梦到图书馆的时候方方没走。 【易错专练5】请根据如图的入场券回答问题。 （1）这场文艺汇演持续（ ）小时（ ）分。 （2）文文和同学们下午4时就到达少年宫彩排，这时距离文艺汇演开始时间还有（ ）小时（ ）分。 （3）乐乐家距离少年宫步行仅15分钟的路程，他什么时间出发去少年宫比较合适？为什么？ 【答案】（1）1 50 （2）3 30 （3）他19：15出发刚好19：30到达，为应对路上可能出现的突发状况，预留入场时间，他可以19：00出发。（合理即可） 【分析】（1）经过时间＝结束时刻－开始时刻，代入数据计算； （2）12时计时法换成24时计时法：去掉时间限制词（上午、下午等），中午12点以前的时间不变，中午12点以后的时间加12小时；将下午4时写成24时计时法，用文艺汇演开始时间减去下午4时即可； （3）用文艺汇演开始时间减去路上花费的时间15分钟，就是需要出发的时间；但可以再早些出发，应对突发状况。（答案不唯一） 【解答】（1）21：20－19：30＝1小时50分 （2）4＋12＝16，则下午4时＝16：00 19：30－16：00＝3小时30分 （3）19：30－15分＝19：15 19：15－15分＝19：00 答：他19：15出发刚好19：30到达，为应对路上可能出现的突发状况，预留入场时间，他可以19：00出发。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $