第三单元 长方形和正方形 常考易错突破（8个易错点）-数学人教版三年级下册

第三单元 长方形和正方形 常考易错突破（8个易错点） 人教版三年级下册 一、填空题。 【易错点1】概念混淆 1、长方形和正方形都有______条边，______个角，它们都是______形。正方形的______条边都相等，长方形的______边相等。 【易错点2】单位不统一 2、一个长方形的长是12分米，宽是6厘米，它的周长是______厘米。 3、一个正方形的边长是7分米，它的周长是______分米。 4、用一根80厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是______厘米。 5、一个长方形的长和宽的和是15厘米，这个长方形的周长是______厘米。 6、一个正方形的周长是36米，它的边长是______米。 7、把两个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是______厘米，宽是______厘米，周长是______厘米。 8、一个长方形的宽是4米，长是宽的3倍，这个长方形的长是______米，周长是______米。 【易错点3】靠墙问题 9、王爷爷靠墙用篱笆围了一个正方形的鸡舍，边长是6米，篱笆至少长______米。 10、用8个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长可能是______厘米，也可能是______厘米。 二、判断题 11、四个角都是直角的四边形一定是正方形。（ ） 12、周长相等的两个长方形，它们的长和宽一定分别相等。（ ） 13、正方形的周长是它边长的4倍。（ ） 【易错点4】拼接问题 14、两个完全一样的长方形一定能拼成一个正方形。（ ） 15、一个长方形的长增加3厘米，宽不变，它的周长增加6厘米。（ ） 三、选择题 16、下面图形中，周长最长的是（ ）。(每个小方格的边长是1厘米) A. B. C. 【易错点5】剪图形对周长影响 17、一张长方形纸长10厘米，宽6厘米。如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。 A. 40 B. 24 C. 32 18、用同样长的铁丝围成一个长方形和一个正方形，它们的周长（ ）。 A. 长方形长 B. 正方形长 C. 一样长 19、一个长方形的周长是18厘米，它的长可能是（ ）厘米，宽可能是（ ）厘米。 A. 10, 8 B. 5, 4 C. 6, 2 20、比较下图中甲、乙两部分的周长，结果是（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 一样长 【易错点6】拼图形对周长影响 21、把两个长5厘米、宽3厘米的小长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长不可能是（ ）厘米。 A. 22 B. 26 C. 32 22、一个正方形的边长扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 四、计算 【易错点7】不规则图形周长 23、计算下面各图形的周长。 五、解决问题 24、一块长方形菜地，长18米，宽9米，一面靠墙，其他三面围上竹篱笆。竹篱笆可能长多少米？请列出两种情况并计算。 25、王奶奶用一根绳子正好能围成一个边长为20厘米的正方形相框。如果用这根绳子围成一个长30厘米的长方形相框，这个长方形相框的宽是多少厘米？ 26、一张长方形卡纸，长40厘米，宽26厘米。从这张卡纸上剪下一个最大的正方形。 (1) 这个正方形的周长是多少厘米？ (2) 剩下的卡纸是什么形状？它的周长是多少厘米？ 【易错点8】巧求周长问题 27、下图是一个楼梯的侧面图．已知每步台阶宽3分米，高2分米．你能算出这个楼梯侧面的周长是多少分米吗？ 28、为庆祝“神舟十二号”成功发射，实验小学开展航天绘画比赛。比赛结束，学校准备把20幅绘画作品贴在一起，做一个长方形“优秀作品展”。要在“优秀作品展”的四周贴上花边，怎么设计“优秀作品展”，才能使贴的花边最少？如果要拼成一个正方形的作品展，至少再去掉几幅作品，这时需要多少花边？（接头处忽略不计） 第三单元 长方形和正方形 常考易错突破（8个易错点） 人教版三年级下册 （答案解析） 一、填空题。 1、【答案】 4，4，四边，四，对 【分析】本题考查长方形和正方形的基本特征。正方形是特殊的长方形，它们都是四边形，都有4个直角。区别在于正方形四条边都相等，长方形只是对边相等。 2、【答案】 252 【分析】单位不同，先统一单位。12分米 ＝ 120厘米，所以周长 ＝ (120＋6)×2 ＝ 126×2 ＝ 252（厘米）。 3、【答案】 28 【分析】正方形周长 ＝ 边长×4 ＝ 7×4 ＝ 28（分米）。 4、【答案】 20 【分析】铁丝的长度就是正方形的周长。边长 ＝ 周长÷4 ＝ 80÷4 ＝ 20（厘米）。 5、【答案】 30 【分析】长方形的周长 ＝ (长＋宽)×2 ＝ 15×2 ＝ 30（厘米）。 6、【答案】 9 【分析】边长 ＝ 周长÷4 ＝ 36÷4 ＝ 9（米）。 7、【答案】 8，4，24 【分析】拼成的长方形长 ＝ 4＋4 ＝ 8（厘米），宽 ＝ 4（厘米），周长 ＝ (8＋4)×2 ＝ 12×2 ＝ 24（厘米）。 8、【答案】 12，32 【分析】长 ＝ 4×3 ＝ 12（米），周长 ＝ (12＋4)×2 ＝ 16×2 ＝ 32（米）。 9、【答案】 18 【分析】靠墙问题，求“至少”需要多少，就是把一条长边靠墙。篱笆只围三面，即 6×3 ＝ 18（米）。 10、【答案】 18，12 【分析】8 ＝ 1×8 或 2×4。 拼成一排：长8cm，宽1cm，周长＝(8＋1)×2＝18（cm）。 拼成两排（2行4列）：长4cm，宽2cm，周长＝(4＋2)×2＝12（cm）。 二、判断题 11、【答案】 × 【分析】也可能是长方形。长方形也是四个角都是直角，但只有对边相等，不一定是四条边都相等。 12、【答案】 × 【分析】周长相等，长和宽不一定相等。例如周长是10的长方形，可能是长4宽1，也可能是长3宽2。 13、【答案】 √ 【分析】根据正方形周长公式：周长 ＝ 边长×4，所以正确。 14、【答案】 × 【分析】只有长方形的长是宽的2倍时，才能拼成一个正方形。如果长不是宽的2倍，拼成的还是一个长方形。 15、【答案】 √ 【分析】因为长方形有2条长，长增加3厘米，两条长共增加6厘米，宽不变，所以周长增加6厘米。 三、选择题 16、【答案】 B 【分析】通过数边线或平移法计算：A周长10，B周长12，C周长10。所以B的周长最长。 17、【答案】 B 【分析】剪下的最大正方形，边长等于原长方形的宽，即6厘米。正方形周长 ＝ 6×4 ＝ 24（厘米）。 18、【答案】 C 【分析】铁丝的长度就是所围成图形的周长，铁丝一样长，所以周长一样长。 19、【答案】 B 【分析】长＋宽 ＝ 周长÷2 ＝ 18÷2 ＝ 9（厘米）。选项中只有B选项5＋4＝9符合条件。A选项10＋8＝18，不等于9；C选项6＋2＝8，不等于9。 20、【答案】 C 【分析】通过平移，甲乙的周长都等于长方形的长＋宽＋中间曲线的长度。因为中间曲线是公共的，所以周长相等。 21、【答案】 C 【分析】两种拼法： 长边拼接（把长边拼在一起）：新长方形长5cm，宽3＋3＝6cm，周长＝(5＋6)×2＝22（cm）。 宽边拼接（把宽边拼在一起）：新长方形长5＋5＝10cm，宽3cm，周长＝(10＋3)×2＝26（cm）。32不在其中。 22、【答案】 A 【分析】周长 ＝ 边长×4。边长扩大2倍，则新的周长 ＝ (边长×2)×4 ＝ 原周长×2。所以周长也扩大到原来的2倍。 四、计算 23、【答案】(8＋5)×2 ＝13×2 ＝26（厘米） (5＋9)×2＋2×2 ＝14×2＋2×2 ＝28＋4 ＝32（米） (8＋6)×2＋2×2 ＝14×2＋2×2 ＝28＋4 ＝32（分米） 24×4＝96（厘米） 【分析】图1是长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字即可计算出图形的周长； 图2的图形比长9米宽5米的长方形周长多两条缺口处竖着的线段，即多2个2米，据此代入数字即可计算出图形的周长； 图3的图形比长8分米宽6分米的长方形周长多两条凸出部分竖着的线段，即多2个2分米，据此代入数字即可计算出图形的周长； 图4是一个正方形，根据正方形周长＝边长×4，据此代入数字即可计算出图形的周长。 五、解决问题 24、【答案】 情况一（长边靠墙）： 18＋9×2 ＝18＋18 ＝36（米） 情况二（宽边靠墙）：18×2＋9 ＝36＋9 ＝45（米） 答：篱笆长可能为36米或45米。 【分析】一面靠墙，篱笆只需要围剩下的三面。注意有两种靠墙方式，都要考虑。 25、【答案】 绳子长：20×4＝80（厘米）， 长方形宽：80÷2－30 ＝40－30 ＝10（厘米） 答：这个长方形相框的宽是10厘米。 【分析】绳子长度不变，等于正方形的周长，也等于长方形的周长。根据长方形的周长公式逆推求宽。 26、（1）【答案】 正方形边长：26厘米 周长：26×4＝104（厘米） 答：这个正方形的周长是104厘米。 （2）【答案】 剩下部分是长方形 长：26厘米 宽：40－26＝14（厘米） 周长： (26＋14)×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：剩下的卡纸是长方形，它的周长是80厘米。 【分析】剪最大正方形，边长等于原长方形的宽。剩下的图形长是原长方形的宽，宽是原长减去原宽。 27、【答案】(3×6＋2×6)×2 ＝30×2 ＝60（分米） 答：这个楼梯侧面的周长是60分米。 分析：此题考查点是不规则图形的周长的求法，实际还是考查长方形的周长的计算方法。可以把原图变化一下，转化成一个长方形。可以把每层台阶的宽度向上平移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度再向右平移到台阶的最右侧，这样原图就转化成一个长方形，原图和现在的长方形的周长是一样的，原楼梯侧面的周长就可以求出来了。 28、【答案】（1）第一种，贴成 1 行，这 1 行有 20 幅。 (20×3＋3)×2 ＝(60＋3)×2 ＝63×2 ＝126 (分米)​​ 第二种，贴成 2 行，每行有 10 幅。 (10×3＋3×2)×2 ＝(30＋6)×2 ＝36×2 ＝72 (分米)​​ 第三种，贴成 4 行，每行有 5 幅。 (5×3＋4×3)×2 ＝(15＋12)×2 ＝27×2 ＝54 (分米)​​ 54 分米<72 分米<126 分米 （2） 20−4×4 ＝20−16 ＝4 (幅)​ 3×4×4 ＝12×4 ＝48 (分米)​​ 答：每行 5 幅，贴 4 行才能使贴的花边最少，至少再去掉 4 幅作品，才能拼成一个正方形的作品展，这时需要 48 分米。 【分析】（1）由图可知，作品都是正方形，且边长都是 3 分米，拼长方形时，总作品数固定，拼出的长方形总面积固定，而花边长度就是拼出图形的周长。根据长方形周长规律：面积一定时，长和宽越接近，周长越小。可以先列出 20 分解为两个正整数乘积的所有可能（对应不同拼法：每行作品数 × 行数 ＝ 总作品数），再计算周长比较，就能得到花边最少的设计。 （2）要拼成正方形，拼出的正方形行数 ＝ 每行作品数，因此总作品数行数等于列数。找到小于 20 的最大行列数，即可算出需要去掉的作品数，再进一步计算正方形的周长（花边长度）。 学科网（北京）股份有限公司 $