（易错复习讲义）2025-2026学年三年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破（六大专题28个易错点）（苏教版）

2025-2026学年三年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年三年级下册数学 （六大专题28个易错点） 目录 专题一角 3 易错点1：混淆线段、直线和射线的特征。 3 易错点2：数线段、直线或射线的条数要注意合并。 4 易错点3：数角的个数要注意合并。 6 易错点4：没有掌握角的特征，造成判断错误或比较大小失误。 7 易错点5：角度计算忽略重叠部分。 8 易错点6：画角后未标注度数。 10 专题二加法数量关系 11 易错点1： 对“总数”、“部分数”概念理解混淆。 11 易错点2：对“求比一个数多（少）几的数”的加减法选择错误。 12 易错点3：解题步骤缺失，忽视“中间问题”。 14 易错点4：对关键词理解不当，单位混淆。 15 专题三两位数乘两位数 17 易错点1：没有掌握整十数乘整十数的口算方法,积的末尾少写0的个数，或只根据乘数的末尾的0的个数来进行判断。 17 易错点2：估算时没有考虑实际情况。 18 易错点3：计算乘法时,哪一位上相乘的积满几十没向前一位进几,或计算前一位时忘加进位数。 19 易错点4：没有掌握乘数末尾有0的乘法的计算方法,积的末尾少写0的个数。 20 易错点5：实际问题中的数量关系与步骤错误。 21 专题五统计表和条形统计图（一） 23 易错点1：忽略统计图中每格所代表的数量。 23 易错点2：进行分段统计时，数据出现错误。 25 易错点3：绘制条形统计图时，“一格代表几个单位”设定不合理。 27 易错点4：根据统计图解决问题时提取数据错误，导致解决问题错误。 30 专题五长方形和正方形 33 易错点1：相交与垂直概念混淆。 33 易错点2：平行线概念理解错误。 34 易错点3：长方形和正方形特征混淆。 36 易错点4：解决图形的拼组或分割类型题错误。 37 专题六分数的初步认识 39 易错点1：错误理解分数的意义。 39 易错点2：比较分数的大小，注意是分子相同还是分母相同。 40 易错点3：等值分数理解错误。 41 易错点4：计算同分母分数的加减法时,不能将分子和分母对应相加。 43 易错点5：小数的意义理解错误或读写错误。 44 专题一角 易错点1：混淆线段、直线和射线的特征。 【易错专练1】“中国天眼”是目前世界上最大的单口径射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发出的信号可以看作（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 【易错专练2】下面的叙述中，错误的是（    ）。 A．经过两点只能画一条直线 B．一条射线长10米 C．小红画了一条长8厘米的线段 【易错专练3】下面三个词语分别描述的是直线、射线和线段中的哪一个？请你填一填。 无始无终——（    ） 有始无终——（    ） 有始有终——（    ） 【易错专练4】将这根绳子的两头拉紧（如图），就成了一条（ ）。绳子的一端对准直尺的刻度“1”，另一端对准刻度“5”，那么这根绳子长（ ）厘米。 【易错专练5】把序号填在相应的括号里。 （ ）是线段，（ ）是射线，（ ）是直线。 易错点2：数线段、直线或射线的条数要注意合并。 【易错专练1】下图中有（ ）条射线，（ ）条线段。 【易错专练2】过图中的两个点最多可以画出（ ）条直线，此时图上有（ ）条线段，（ ）条射线。 【易错专练3】有（ ）条线段。 【易错专练4】左图中有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．12 D．15 【易错专练5】下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？ 你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？ 易错点3：数角的个数要注意合并。 【易错专练1】晚上，海海帮爸爸、妈妈晾衣服。下图为海海家的晾衣架，你在这个晾衣架上能找到多少个角？ 【易错专练2】看一看，量一量，下图中有几个平角、几个直角、几个钝角、几个锐角？ 【易错专练3】数一数，下面图形中各有几条线段？几个角？          （ ）条线段 （ ）条线段 （ ）个角     （ ）个角 【易错专练4】数一数，下图中共有（    ）个角。 A．10 B．6 C．0.4 【易错专练5】数一数，下图中一共有多少个锐角？ 易错点4：没有掌握角的特征，造成判断错误或比较大小失误。 【易错专练1】元宵节挑灯笼已有2000多年的历史了，下图中标出的三个角，最大的是（    ）。 A． B．    C． 【易错专练2】下面图形是角的为（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】下面各图中，是角的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练4】下面各图中，角最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练5】放风筝是我国一项民间体育活动。下面三个风筝与地面形成的角中最大的是（ ），最小的是（ ）。（填序号） 易错点5：角度计算忽略重叠部分。 【易错专练1】3个正方形的摆放如下图所示，已知∠2＝30°，∠3＝45°则∠1＝（ ）°。 【易错专练2】如图是一张长方形纸折起一个角，已知∠1＝28°，并且∠2＝∠3，那么∠3＝（ ）°。 【易错专练3】如图，∠1＝60°，∠2＝（ ）°。 【易错专练4】如图是两个部分重叠的长方形，如果∠1＋∠2＋∠3＝110°∠1＝（ ）° 【易错专练5】把两张正方形纸对齐一个顶点叠放在一条直线上（下图），那么∠1＝ °。 易错点6：画角后未标注度数。 【易错专练1】用量角器画一个65°的锐角和一个135°的钝角，并标注出度数。 【易错专练2】以点O为顶点，已知射线为一条边，在它的上面画一个60°的角。 【易错专练3】按要求画一画。 分别画出90°和130°的角。 【易错专练4】用一副三角尺分别画出下面各角，请保留作图痕迹。              【易错专练5】以O点为顶点在图中再画一个45°的角，并写出你的想法。（保留作图痕迹） 我的想法是： 专题二加法数量关系 易错点1： 对“总数”、“部分数”概念理解混淆。 【易错专练1】一本笔记本，园园用了17天，每天用3页，还剩下45页没用。这本笔记本一共有多少页？ 【易错专练2】星星超市今天大促销，上午卖水果收入236元，卖蔬菜收入465元；下午卖水果收入128元，卖蔬菜收入150元。星星超市今天卖的水果和蔬菜一共收入多少元？ 【易错专练3】校园种植园里的花需要浇水，周一同学们浇了18盆花，周二浇了22盆花，还剩下25盆花没浇。种植园里一共有多少盆花？ 【易错专练4】农场有白山羊357只，黑山羊496只。白山羊和黑山羊中各有266只是成年羊，其余的是羔羊。羔羊一共有多少只？ 【易错专练5】敦煌艺术展星期天继续进行，中小学生的参观总数达到了462人。其中，上午有小学生86人，下午有小学生115人。请根据以上信息提出一个数学问题并解决。 【易错专练6】贵州某博物馆某个星期六接待的参观人数如下表。这天一共有多少人参观？（用不同思路解答） 古代史展区 近代史展区 上午参观人数 150 120 下午参观人数 100 90 易错点2：对“求比一个数多（少）几的数”的加减法选择错误。 【易错专练1】小恒认养了一盆多肉，价格是15元，买一把小铲子的价格比认养一盆多肉便宜10元。小恒认养了一盆多肉且买了一把小铲子，一共花了18元，对吗？为什么？ 【易错专练2】校园种植园认养活动中，三年级一班同学认养了3种植物，其中向日葵9盆，绿萝的数量是向日葵的2倍，多肉的数量比绿萝少5盆。三年级一班一共认养了多少盆植物？ 【易错专练3】中国天眼景区上午有94名游客参观，下午来的游客比上午多5人。上午和下午一共有多少名游客？ 【易错专练4】某家庭农场推行有机种植，第一块菜地收获有机番茄42千克，第二块菜地收获的番茄比第一块少11千克，第三块菜地收获的黄瓜是第二块菜地收获的番茄的3倍。第三块菜地收获的黄瓜比第一块菜地收获的番茄多多少千克？ 【易错专练5】公园周二一共卖出295张门票，比周一少卖出多少张门票？ 【易错专练6】小小的储蓄，大大的收获。这学期辰辰攒了530元零花钱，图图攒的比辰辰少98元。他俩一共攒了多少元？（先找出题目中的总量和分量，写出总量和分量之间的数量关系式，再列式解答） 易错点3：解题步骤缺失，忽视“中间问题”。 【易错专练1】安庆某文具店为开学季准备了一批笔记本，周一的销售和库存情况如下图。周一营业结束后，还剩余多少本笔记本？ 早上：280本 上午：卖出95本 中午：补货150本 下午：促销卖出120本 【易错专练2】某民俗馆里有风筝和油纸伞一共75件，撤走15件风筝后，风筝和油纸伞的数量一样多。民俗馆原来有油纸伞多少件？有风筝多少件？ 【易错专练3】星星小学举办优秀作业展览，六个年级都送来了优秀作业本。展览室内有90本不是一年级的，有87本不是二年级的。一、二年级的优秀作业本共有25本。展览室内的优秀作业本共有多少本？ 【易错专练4】果园里采摘苹果370千克，香蕉460千克，梨238千克。用一辆装载质量为1000千克的卡车来运，这辆卡车能将所有的水果一次运走吗？ 【易错专练5】小强看一本235页的童话书，第一天看了47页，第二天看了33页，第三天看了35页，还剩多少页没看？ 易错点4：对关键词理解不当，单位混淆。 【易错专练1】动物园上午有游客550人，中午有280人离去，下午又来了330人。这时园内的游客比上午多了还是少了？为什么？ 【易错专练2】2024年7月26日，巴黎奥运会拉开帷幕。本届奥运会和残奥会的口号是“奥运更开放”，体现了本届奥运会的开放和包容精神，吸引了来自全球206个国家和地区的运动员参与。其中美国代表团由592名运动员组成，比巴西代表团人数多315名，中国代表团运动员人数比巴西代表团多128名，中国代表团有多少名运动员参加巴黎奥运会？ 【易错专练3】小南坐公交车需要投币2元，她只带了一张，需要到商店换零钱。如果你是收银员，能想到哪些不同的换法？（至少写出三种） 【易错专练4】买文具。 （1）买一支铅笔比买一个笔袋少花多少钱？   （2）买一副三角尺，付了1元，应该找回多少钱？ （3）买两种文具，至少需要多少钱？ 【易错专练5】买玩具车。 （1）东东带了50元，买了一辆玩具车后，还剩下一些钱，但剩下的钱不足5元，他买的是哪辆玩具车？圈出来。 （2）明明买了两辆不同的玩具车，他最少用去多少钱？ 专题三两位数乘两位数 易错点1：没有掌握整十数乘整十数的口算方法,积的末尾少写0的个数，或只根 据乘数的末尾的0的个数来进行判断。 【易错专练1】大禹治水三过家门而不入，其妻子日夜苦苦等待，最后化成了石像，这就是启母石的传说（下图）。下面选项最能合理表示启母石重量的是（    ）。 A．900千克 B．9吨 C．900吨 D．90000千克 【易错专练2】20张纸摞起来厚2毫米，200张这样的纸摞起来大约厚（    ）。 A．2厘米 B．2分米 C．2米 【易错专练3】1张课桌和1把椅子是一套（如图）。学校买60套这样的课桌椅，一共要花多少元？ 【易错专练4】笑笑家离学校560米，她每天从家到学校需要8分。今天学校组织去博物馆参观，9：00集合，笑笑直接从家到博物馆有670米，她提前10分出门来得及吗？ 【易错专练5】我国成功发射的世界首颗空间量子科学实验卫星“墨子号”，绕地球飞行一圈大约需要90分钟，绕地球飞行10圈大约需要多久？ 易错点2：估算时没有考虑实际情况。 【易错专练1】常老师想买19个足球，每个足球的价格是59元，他大约需要带（ ）元就够用。 【易错专练2】某小学组织“绳彩飞扬”跳绳比赛。学校购买一批跳绳，每根跳绳12元，要给参加跳绳比赛的58位同学每人买一根，准备800元够不够？估算时可以把58看作（ ），这样估算的结果比实际结果（ ）（填“大”或“小”），所以准备800元（ ）。（填“够”或“不够”） 【易错专练3】中影星美电影院1号厅有42排座位，每排能坐32人。实验小学三、四年级一共有1200人，能同时坐下吗？（用估算方法） 【易错专练4】一篇稿件有1128个字，打字员每分钟最多能打49个字，她能在20分钟内打完这篇稿件吗？（请用估算的方法解决问题） 【易错专练5】希望小学有18个班级，平均每班36人，六一儿童节要到报告厅观看节目，报告厅有800个座位。请你估一估，报告厅的座位够吗？ 易错点3：计算乘法时,哪一位上相乘的积满几十没向前一位进几,或计算前一位 时忘加进位数。 【易错专练1】用竖式计算。 96×12    28×43    39×69 【易错专练2】用竖式计算。 18×90＝    16×70＝    42×60＝ 【易错专练3】用竖式计算。 36×27＝           43×26＝          53×18＝ 【易错专练4】列竖式计算。 42×17＝        ＝        ＝ 【易错专练5】用竖式计算，带★的要验算。 83×26＝    33×66＝    84×59＝    ★26×47＝ 易错点4：没有掌握乘数末尾有0的乘法的计算方法,积的末尾少写0的个数。 【易错专练1】小明走100米大约需要2分钟，他从家到学校走了20分钟，大约走了（ ）千米。 【易错专练2】爸爸常用AI智能体辅助工作，有一天，他需要将一份5600字的稿件录入电脑，平均每分钟打字56个，他7：30开始录入，到9：00还差多少字没有录完？ 【易错专练3】节能减排，我们在行动。为响应国家号召，花园小区开展节约用水活动，三个月共节约240吨水。照这样计算，花园小区一年大约节约多少吨水？ 【易错专练4】“果宝乐园”里规划种植果树，划分成5大片区，每大片区里有12小块种植区域，每小块区域要种15棵苹果树。果园里一共要种多少棵苹果树？ 【易错专练5】将鸡蛋放入盐中，因为鸡蛋在盐水中受到的浮力比在纯水中要大，所以鸡蛋会浮起来。科学老师准备了18包盐分给同学们做实验，每包盐80克，平均分给9个小组，每个小组分到多少克盐？ 易错点5：实际问题中的数量关系与步骤错误。 【易错专练1】一队拖轮由15艘轮船连成，平均每艘船长40米，每两艘轮船之间用2米的缆绳连接。这队拖轮以每分钟100米的速度通过一座大型船闸，用了10分钟。这座船闸长多少米？ 【易错专练2】元旦节活动，万达电影院为同学们放映电影《哪吒2》电影院一层放映厅有1200个座位，二层有17排，每排30个座位，一层比二层多多少个座位？ 【易错专练3】某社区拿出2000元为环卫工人买了40件相同的工作服，买哪种工作服剩的钱最少？最少剩多少元？ 【易错专练4】“雄关漫道真如铁，而今迈步从头越。”学校组织学生徒步拉练，队伍9分钟走了540米，第一个补给点距离起点1500米，再走15分钟，能到达第一个补给点吗？ 【易错专练5】有三种衬衫：甲种每件58元，乙种每件49元，丙种每件42元。学校给鼓号队统一购买40件同样的衬衫，付了2000元，找回一些。 （1）估一估，买的是（    ）种衬衫。 （2）实际用了多少元？应找回多少元？ 专题五统计表和条形统计图（一） 易错点1：忽略统计图中每格所代表的数量。 【易错专练1】少儿图书馆一天的图书借阅情况如下表，用条形统计图表示表格里面的数据，1格代表（    ）本比较合适。 图书种类 文学类 科幻类 动漫类 工具类 借阅本数 50 50 40 60 A．5 B．10 C．20 D．30 【易错专练2】如果在条形统计图中，纵轴上3格表示36人，那么在这幅统计图上18格表示（    ）人。 A．12 B．18 C．216 【易错专练3】在条形统计图里，如果涂1格表示5只羊，那么表示20只羊要涂（    ）格。 A．2 B．3 C．4 D．5 【易错专练4】四年级同学在参加植树活动。下图是他们植树情况的统计图。 图中1格表示（ ）棵，（ ）班栽的树最多，（ ）班栽的树最少，四年级共栽树（ ）棵。 【易错专练5】看图填一填。 四（2）班球类爱好项目统计表 （1）图中1格代表（ ）人。 （2）爱好乒乓球的比爱好篮球的多（ ）人。 （3）如果你是老师，只能开展一个项目，那么你将确定开展（ ）项目。 易错点2：进行分段统计时，数据出现错误。 【易错专练1】下面是三年级一班男生立定跳远测试的成绩记录。（单位：厘米） 82        102        95        115        96        104        118        126        94 112        98        103        88        123        94        116        99        127 （1）完成下面的统计表。 成绩/厘米 合计 80～89 90～99 100～109 110～119 120～129 人数 （2）成绩在（    ）厘米的人数最多。 （3）成绩在110厘米及以上为优秀，达到优秀的有（    ）人。 （4）按从远到近的顺序，小林排在第5名，他的成绩是（    ）厘米。 【易错专练2】学校朗诵比赛中，参赛选手的得分如下。（单位：分） 80  74  81  79  76  68  98  93  65  89  94  73  90  85  67  79  84  96 现设定特等奖2名，一等奖3名，二等奖5名，其余为三等奖，请你设定一下分数档。 奖项 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 分数档/分 【易错专练3】下面是几个城市某天的空气污染指数情况统计表。 城市 北京 天津 太原 长春 郑州 石家庄 哈尔滨 空气污染指数 57 80 59 107 54 95 80 （1）当天空气污染指数最高的城市是（    ），最低的城市是（    ）。 （2）国家规定空气污染指数0~50空气质量为优，51~100空气质量为良，101~150空气质量为轻微污染，151~200空气质量为轻度污染，201~300空气质量为中度污染，300以上空气质量为重度污染。根据以上数据整理并填入下表。 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 重度污染 城市数量 【易错专练4】小丽调查了育华小学三年级（2）班学生的身高情况，记录如下。 身高 低于120厘米 120－130厘米 130－140厘米 大于140厘米 人数 丅 正正 正正正一 正正丅 根据调查数据完成下面的统计表，并回答问题。 育华小学三年级（2）班学生的身高情况统计表 1月2日 身高（厘米） 合计 低于120 120~130 130~140 高于140 人数 40 （1）身高在（ ）厘米的人数最多。 （2）小明在班级里身高从高到低数排第14名，小明的身高可能是（    ）。 A．142厘米 B．138厘米 C．129厘米 【易错专练5】王教练组织足球运动员们每人60次射门训练，下面是运动员每人进球情况（单位：次），请把统计表填写完整，再回答问题。 （1）补全表格。 足球运动员射门进球情况统计表______年______月 等级 合计 不合格 合格 优秀 卓越 进球/次 29及以下 30～34 35～39 40～60 人数 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （2）足球运动员中射门进球最多的是（ ）次。 （3）小刚本次射门进球次数排名第七名，他进球（ ）次。 （4）王教练本次组织的足球训练共有（ ）名运动员获得合格及以上等级。 易错点3：绘制条形统计图时，“一格代表几个单位”设定不合理。 【易错专练1】根据给出的数据，制作条形统计图。 四一班三个小队收集废纸情况统计表 队名 第一小队 第二小队 第三小队 质量/千克 20 20 28 【易错专练2】李涛调查了本班同学最喜欢的一种早餐，调查结果记录如下，完成统计图。 年  月 牛奶 豆浆 粥 胡辣汤 正正 正 正 正 李涛班同学最喜欢的一种早餐统计图 年  月 【易错专练3】为了庆祝中国共产党建党一百周年，贡玛小学举行了相关的知识竞赛，下面是四年级4个班的获奖人数统计表。 班级 四（1）班 四（2）班 四（3）班 四（4）班 人数 16 12 20 18 请根据以上数据完成下面的条形图。 【易错专练4】为了丰富同学们的学习生活，某校开设了多样化的社团活动。下面是四（1）班同学参加各社团的人数统计表。（每人只参加一个社团） 社团 摄影 编程 体育 科学 人数 12 8 10 16 （1）把上面的数据用下面的条形统计图表示出来。 （2）图中每格代表（ ）人。参加（ ）社团的人数最多。 【易错专练5】根据鲜味奶品店四周售出的酸奶的情况，完成条形统计图。 周数 第一周 第二周 第三周 第四周 数量/袋 480 500 600 690 易错点4：根据统计图解决问题时提取数据错误，导致解决问题错误。 【易错专练1】下面是某小学四（1）班同学睡眠时间情况统计图，请看图回答问题。       （1）四（1）班睡眠时间在8小时的学生有9人，7小时以下的有4人。根据所给信息，请把统计图补充完整。 （2）如果小学生的睡眠时间每天应不少于10小时，该班有（    ）个同学睡眠时间不够。 （3）睡眠时间在9小时及以上的有（    ）个同学，没有达到8小时的有（    ）个同学。 （4）你对睡眠时间在7小时以下的同学有什么建议对他们说呢？ 【易错专练2】城东小学三年级一班学生喜欢看的图书情况如下统计图。（1格代表1人） （1）喜欢看（    ）的人最多，喜欢看（    ）的人最少，喜欢看文艺书的学生比喜欢看连环画的多（    ）人。 （2）这次调查统计要求每人只能选一类自己喜欢的书，城东小学三年级一班一共有（    ）人。 （3）喜欢看科技书的人至少再加（    ）人就能超过喜欢看故事书的人。 （4）老师要根据以上调查情况采购一批图书，你有什么建议？ 【易错专练3】阳光小学调查60名学生代表最喜欢的“非遗”项目，统计结果如下： （1）在这60人中，最喜欢（ ）项目的人数最少，比最喜欢剪纸项目的少（ ）人。 （2）如果学校要进行“非遗”项目的体验活动，你建议体验哪个项目？请说明理由。 （3）如果再调查60名学生，那么调查的结果一定还是最喜欢京剧的人数最多吗？请说明理由。 【易错专练4】某小学学生双休日活动时间调查结果如下： 类别 做作业 阅读 看电视 锻炼身体 参加兴趣班 平均每个学生所用时间/分 60 50 180 75 90 （1）请根据上面统计表中的信息，将下面的条形统计图补充完整并回答问题。 （2）看电视时间是做作业时间的（ ）倍。 （3）看电视的时间比锻炼身体和参加兴趣班的时间总和多（ ）分。 （4）根据统计图中的信息，你对这所学校的同学有什么建议？ 【易错专练5】下面是赵亮家去年用水情况的统计表。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 用水量/吨 16 24 35 21 （1）请把下面的统计图补充完整。 （2）赵亮家第（    ）季度用水最多，第（    ）季度用水最少。这两个季度的用水量相差（    ）吨。 （3）条形统计图的纵轴一格表示（    ）吨，赵亮家去年一共用水（    ）吨。 （4）赵亮家平均每个季度用水多少吨？ 专题五长方形和正方形 易错点1：相交与垂直概念混淆。 【易错专练1】把一张长方形纸按下图所示的方式折起来，折痕a和b的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不互相垂直 【易错专练2】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画（    ）条。 A．1 B．4 C．2 D．无数 【易错专练3】点A到直线l的距离是（    ）cm。 A．10 B．7 C．6 D．8 【易错专练4】在平直的公路一侧有3条小路通往乐乐家，它们的长度分别是178米、296米、208米，其中一条小路与公路互相垂直，这条小路长（ ）米。 【易错专练5】当两条直线相交时，所形成的4个角都是直角。（ ） 易错点2：平行线概念理解错误。 【易错专练1】两条平行线之间，所有垂直线段的长度一定相等。（ ） 【易错专练2】如图，两条线没有相交，就可以看作一组平行线。（ ） 【易错专练3】“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 【易错专练4】小梦去参加环保实践活动，图中是活动附近的街道平面图，图中互相平行的两条路是（ ）和（ ），互相垂直的两条路是（ ）和（ ）。 【易错专练5】下图中的各条直线中，（ ）互相平行，（ ）互相垂直。 易错点3：长方形和正方形特征混淆。 【易错专练1】下面的彩纸分别盖住了一个图形的一部分，可能盖住了长方形的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练2】观察下面的长方形，一共有（    ）组线段互相垂直。 A．5 B．4 C．2 【易错专练3】下列图形中，长方形有（ ），正方形有（ ）。（填序号） 【易错专练4】在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出（ ）个同样大的正方形，这个正方形的边长是（ ）毫米。 【易错专练5】选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 （1）选择（ ）根（ ）厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）选择（ ）根（ ）厘米和（ ）根（ ）厘米的小棒，就能摆出一个长方形。 易错点4：解决图形的拼组或分割类型题错误。 【易错专练1】下图中分别有多少个正方形和长方形？ （ ）个长方形        （ ）个正方形 （ ）个长方形        （ ）个正方形 【易错专练2】用4个边长是3厘米的正方形拼图形。（先画图，再解答） （1）拼一个大长方形，长和宽各是多少？ （2）拼一个大正方形，边长是多少？ 【易错专练3】 （1）用上面这种正方形和长方形拼一个边长3厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ （2）用上面这种正方形和长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，又可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ 【易错专练4】在下面的图形中，你能找到哪些不同的正方形和长方形？ 【易错专练5】如图，有4个长都是4厘米，宽都是1厘米的长方形。 （1）如果拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画图帮助解决） （2）如果拼成一个长方形，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画图帮助解决） 专题六分数的初步认识 易错点1：错误理解分数的意义。 【易错专练1】下面四幅图中，（    ）的涂色部分不可以用表示。 A． B． C． D． 【易错专练2】下面涂色部分可以表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】下列图形中的涂色部分可以用表示的是（    ）。说一说为什么。 A． B． C．D． 【易错专练4】分别在每幅图里圈一圈，圈出它的。 【易错专练5】先分一分，然后涂色表示出下面的分数。 易错点2：比较分数的大小，注意是分子相同还是分母相同。 【易错专练1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ） 【易错专练2】看图比较分数的大小。 （ ）            （ ）                 （ ） 【易错专练3】在下面的括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）1    （ ） 【易错专练4】看图写出分数，再比较分数的大小。 【易错专练5】用分数表示下列各图中的阴影部分，并比较它们的大小。        （    ）（    ）    （    ）（    ） 易错点3：等值分数理解错误。 【易错专练1】和相比（    ）。 A．大小和分数单位都相等 B．大小不相等，分数单位相等 C．大小相等，分数单位不相等 D．大小和分数单位都不相等 【易错专练2】先涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。 【易错专练3】       【易错专练4】看图填一填。 【易错专练5】涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。                           易错点4：计算同分母分数的加减法时,不能将分子和分母对应相加。 【易错专练1】计算。                                                                                                   【易错专练2】计算。                                                【易错专练3】安徽黄山烧饼是一种流行于安徽当地的传统特色小吃。有一袋黄山烧饼，哥哥吃了这袋黄山烧饼的，妹妹吃了这袋黄山烧饼的。请你提出一个数学问题并解答。 【易错专练4】学校举办剪纸作品展览，人物主题的作品和动物主题的作品一共占作品总数的，其中人物主题的作品占作品总数的。动物主题的作品占作品总数的几分之几？ 【易错专练5】在学校“书香节”活动中，明明要读完一本《草房子》。他第一天读了这本书的，第二天比第一天少读了这本书的。 （1）明明第二天读了这本书的几分之几？ （2）明明两天一共读了这本书的几分之几？ 易错点5：小数的意义理解错误或读写错误。 【易错专练1】学完小数的意义，同学们对小数“1.6”都有自己的理解，如图几位同学的理解，正确的是（    ）。 A．小刚 B．小美 C．小禾 D．小刚和小禾 【易错专练2】下面各数中，读出两个“零”的是（    ）。 A．200.08 B．30.06 C．805.07 D．110.01 【易错专练3】中国邮政发行了邮票《唐诗三百首》，其中一张的面值是1.2元。横线上的数读作（ ），表示（ ）角。 【易错专练4】目前世界上最短的轿车为1.34米，最长的轿车则长三十点五米。1.34读作（ ），三十点五写作（ ）。 【易错专练5】看图先写出合适的分数，再写出小数。 分数：（ ）cm                    分数：（ ）元                    分数：（ ） 小数：（ ）cm                    小数：（ ）元                    小数：（ ） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年三年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年三年级下册数学 （六大专题28个易错点） 目录 专题一角 3 易错点1：混淆线段、直线和射线的特征。 3 易错点2：数线段、直线或射线的条数要注意合并。 5 易错点3：数角的个数要注意合并。 8 易错点4：没有掌握角的特征，造成判断错误或比较大小失误。 11 易错点5：角度计算忽略重叠部分。 13 易错点6：画角后未标注度数。 16 专题二加法数量关系 19 易错点1： 对“总数”、“部分数”概念理解混淆。 19 易错点2：对“求比一个数多（少）几的数”的加减法选择错误。 22 易错点3：解题步骤缺失，忽视“中间问题”。 24 易错点4：对关键词理解不当，单位混淆。 26 专题三两位数乘两位数 29 易错点1：没有掌握整十数乘整十数的口算方法,积的末尾少写0的个数，或只根据乘数的末尾的0的个数来进行判断。 30 易错点2：估算时没有考虑实际情况。 32 易错点3：计算乘法时,哪一位上相乘的积满几十没向前一位进几,或计算前一位时忘加进位数。 33 易错点4：没有掌握乘数末尾有0的乘法的计算方法,积的末尾少写0的个数。 36 易错点5：实际问题中的数量关系与步骤错误。 38 专题四统计表和条形统计图（一） 40 易错点1：忽略统计图中每格所代表的数量。 40 易错点2：进行分段统计时，数据出现错误。 43 易错点3：绘制条形统计图时，“一格代表几个单位”设定不合理。 48 易错点4：根据统计图解决问题时提取数据错误，导致解决问题错误。 53 专题五长方形和正方形 59 易错点1：相交与垂直概念混淆。 59 易错点2：平行线概念理解错误。 61 易错点3：长方形和正方形特征混淆。 63 易错点4：解决图形的拼组或分割类型题错误。 65 专题六分数的初步认识 69 易错点1：错误理解分数的意义。 69 易错点2：比较分数的大小，注意是分子相同还是分母相同。 72 易错点3：等值分数理解错误。 75 易错点4：计算同分母分数的加减法时,不能将分子和分母对应相加。 77 易错点5：小数的意义理解错误或读写错误。 79 专题一角 易错点1：混淆线段、直线和射线的特征。 【易错专练1】“中国天眼”是目前世界上最大的单口径射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发出的信号可以看作（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 【答案】B 【分析】宇宙中的天体发出的信号是从天体这个点出发，向各方向传播的，可以看作有一个端点（天体），并且无限延伸。根据射线的定义可知：射线有一个端点，长度无限，可以向一端无限延伸，符合信号的特征。 【解答】A．直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸。但天体发出的信号有一个起点（天体），所以不是直线。此选项错误。 B．射线：射线有一个端点，可以向一端无限延伸。天体发出的信号以天体为端点，向空间无限延伸，符合射线的定义。此选项正确。 C．线段：线段有两个端点，长度有限。天体发出的信号是无限延伸的，没有终点，所以不是线段。此选项错误。 故答案为：B 【易错专练2】下面的叙述中，错误的是（    ）。 A．经过两点只能画一条直线 B．一条射线长10米 C．小红画了一条长8厘米的线段 【答案】B 【分析】经过一点可以画出无数条直线，经过两点，只能画出一条直线； 直线没有端点，可以无限延伸，不能度量长度；射线有一个端点，可以向没有端点的一端无限延伸，不能度量长度；线段有两个端点，能够度量长度。据此解答。 【解答】A．由分析可知，经过两点只能画一条直线，选项说法正确，不符合题意； B．由分析可知，射线可以向没有端点的一端无限延伸，不能度量长度，所以选项说法错误，符合题意； C．由分析可知，线段可以度量长度，选项说法正确，不符合题意。 故答案为：B 【易错专练3】下面三个词语分别描述的是直线、射线和线段中的哪一个？请你填一填。 无始无终——（    ） 有始无终——（    ） 有始有终——（    ） 【答案】直线；射线；线段 【分析】直线没有端点、射线只有一个端点、线段有两个端点，据此解答。 【解答】无始无终，说明没有端点，所以描述的是直线 有始无终，说明只有一个端点，所以描述的是射线 有始有终，说明有两个端点，所以描述的是线段 无始无终——（直线）   有始无终——（射线）   有始有终——（线段） 【易错专练4】将这根绳子的两头拉紧（如图），就成了一条（ ）。绳子的一端对准直尺的刻度“1”，另一端对准刻度“5”，那么这根绳子长（ ）厘米。 【答案】线段 4 【分析】根据题意将这根绳子的两头拉紧，就成了一条线段；使用刻度尺测量物体长度时，要观察是否从0刻度量起，起始点没从0刻度开始，要从某刻度当作“0”刻度，计算时用末端刻度值减去前面的刻度值即可。 【解答】5－1＝4（厘米） 所以将这根绳子的两头拉紧，就成了一条线段。绳子的一端对准直尺的刻度“1”，另一端正好对准刻度“5”，那么这根绳子长4厘米。 【易错专练5】把序号填在相应的括号里。 （ ）是线段，（ ）是射线，（ ）是直线。 【答案】① ③⑥/⑥③ ②⑤/⑤② 【分析】线段是直的，有2个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度； 直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度； 射线有1个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度。 据此解答。 【解答】把序号填在相应的括号里。 （①）是线段，（③⑥）是射线，（②⑤）是直线。 易错点2：数线段、直线或射线的条数要注意合并。 【易错专练1】下图中有（ ）条射线，（ ）条线段。 【答案】6 3 【分析】射线只有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，有固定长度，据此填空即可。 【解答】由分析得： 图中有6条射线，3条线段。 【易错专练2】过图中的两个点最多可以画出（ ）条直线，此时图上有（ ）条线段，（ ）条射线。 【答案】1 1 4 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由题意得，经过图中的A、B两点只能画一条直线（如下图）。 由图可知，图中只有1条线段；由图可知，以A点为端点的射线有2条，以B点为端点的射线有2条，所以图中一共有4条射线。 【解答】过图中的两个点最多可以画出1条直线，此时图上有1条线段，4条射线。 【易错专练3】有（ ）条线段。 【答案】13 【分析】根据题意，直线上两点间的一段叫线段，线段有两个端点；横着的线段中，第一个点分别与第二、三、四、五个点组成4条线段，第二个点分别与第三、四、五个点组成3条线段，第三个点分别与第四、五个点组成2条线段，第四个点与第五个点组成1条线段，斜着的线段第一个点分别与第二、三个点组成2条线段，第二个点分别与第三个点组成1条线段，数出线段的总数量，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 4＋3＋2＋1＋2＋1 ＝7＋2＋1＋2＋1 ＝9＋1＋2＋1 ＝10＋2＋1 ＝12＋1 ＝13（条） 有13条线段。 【易错专练4】左图中有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．12 D．15 【答案】D 【分析】由图可知，图中有5条较短的线段，由2条线段组合而成的线段有4条，由3条线段组合而成的线段有3条，由4条线段组合而成的线段有2条，由5条线段组合而成的线段有1条，直接把它们的数量全部加起来即可算出一共有多少条线段。 【解答】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（条），即图中一共有15条线段。 故答案为：D 【易错专练5】下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？ 你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？ 【答案】1条；3条；6条；10条 规律见详解；15条 【分析】根据题意，先在各个图中画出所有线段；可以发现第一个点可以和剩下的所有点画出线段，第二个点可以和除了第一个点剩下所有的点画出线段，第三个点可以和除了第一、二个点剩下所有的点画出线段……，据此找出规律即可。 【解答】如图所示： 2个点：1条 3个点：1＋2＝3（条） 4个点：1＋2＋3＝6（条） 5个点：1＋2＋3＋4＝10（条） 因此，图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出1条、3条、6条、10条线段。 可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1） 1＋2＋3＋4＋5＝15（条） 所以6个点最多可以连出15条线段。 易错点3：数角的个数要注意合并。 【易错专练1】晚上，海海帮爸爸、妈妈晾衣服。下图为海海家的晾衣架，你在这个晾衣架上能找到多少个角？ 【答案】20个角 【分析】图中的晾衣架是由 7 根长钢管组成的，我们可以将其看作 7 条线段，再两两找有几个角，如图： 【解答】角的个数为：（个） 答：在这个晾衣架上能找到20个角。 【易错专练2】看一看，量一量，下图中有几个平角、几个直角、几个钝角、几个锐角？ 【答案】1个平角；3个直角；2个钝角；4个锐角 【分析】分别依据直角、钝角、锐角和平角的意义：等于90度的角是直角；等于180度的角是平角；大于0度且小于90的度的角是锐角；大于90度且小于180度的角是钝角；借助量角器和三角板即可将图中的角进行分类，并数清每种角的个数。据此解答。 【解答】如下图： 通过测量，上图中， 锐角有：∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE共4个； 直角有：∠AOC、∠BOD、∠COE共3个； 钝角有：∠AOD、∠BOE共2个； 平角有：∠AOE1个。 答：图中有1个平角、3个直角、2个钝角、4个锐角。 【易错专练3】数一数，下面图形中各有几条线段？几个角？          （ ）条线段 （ ）条线段 （ ）个角     （ ）个角 【答案】4 5 4 5 【分析】线段是直的，有两个端点，有限长，可以测量长度；角有两条边和一个公共端点。根据线段和角的特征数一数填空即可。 【解答】               （  4  ）条线段        （  5  ）条线段 （  4  ）个角          （  5  ）个角 【易错专练4】数一数，下图中共有（    ）个角。 A．10 B．6 C．0.4 【答案】A 【分析】要准确数出图中角的总数，需按角的组成大小分类计数，先数单个的小角，再数由2个、3个、4个小角组合成的角，最后把各类角的数量相加，就能算出角的总数。 【解答】4＋3＋2＋1＝10（个） 图中共有10个角。 故答案为：A 【易错专练5】数一数，下图中一共有多少个锐角？ 【答案】55个 【分析】根据题意，对于由多条射线从一个公共端点出发组成的图形，每两条射线都可以组成一个角，所以要找出所有不同的两条射线的组合情况，就能确定角的个数。通过依次累加的方式来计算角的个数。首先数出射线的数量，A、B与9条C，共11条，先选第一条射线，它可和另外10条射线组成10个角；选第二条射线，它可和除第一条射线外的9条射线组成9个角，以此类推，共有11条线，但由于线B是最后一条线，无法再与其它线组成角，故角的总数为：10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝10＋（9＋1）＋（8＋2）＋（7＋3）＋（6＋4）＋5 ＝10＋10＋10＋10＋10＋5 ＝55（个） 答：下图中一共有55个锐角。 易错点4：没有掌握角的特征，造成判断错误或比较大小失误。 【易错专练1】元宵节挑灯笼已有2000多年的历史了，下图中标出的三个角，最大的是（    ）。 A． B．    C． 【答案】C 【分析】根据题意，角是由一个点引出两条直直的线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角的边。角的大小与边的长短无关，与角的张口有关，开口越大，角就越大；反之，角就越小。图中的三个角可以看出的角张得最大，因此它是三者中最大的角。以此选择即可。 【解答】根据分析可知： 元宵节挑灯笼已有2000多年的历史了，图中标出的三个角，最大的是。 故答案为：C 【易错专练2】下面图形是角的为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一点引出两条射线得到的图形是角。这个点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。据此解答。 【解答】A．由图可知，这两条线没有交点，所以这个图形不是角。 B．由图可知，这个图形有一个顶点和两条直的边，所以这个图形是角。 C．由图可知，这个图形由一条线段和一条曲线组成，所以这个图形不是角。 D．由图可知，这个图形是一条曲线，所以这个图形不是角。 故答案为：B 【易错专练3】下面各图中，是角的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这一点是角的顶点，两条射线是角的边。 【解答】A．图形中，有一条边是曲线，不满足角的边是射线这一条件，A选项错误。 B．图形中，有一个公共端点（顶点），且从该点出发有两条射线（边），完全符合角的定义，B选项正确。 C．图形中，有一条边是曲线，不满足角的边是射线这一条件，C选项错误。 故答案为：B 【易错专练4】下面各图中，角最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角尺中最大的角和选项中的角比较大小，进而比较出角最大的是哪个选项。 【解答】A．剪刀所成的角小于三角尺中最大的角。 B．吸管所成的角大于三角尺中最大的角。 C．水管所成的角等于三角尺中最大的角。 D．表上的时针和分针所成的角小于三角尺中最大的角。 所以角最大的是B。 故答案为：B 【易错专练5】放风筝是我国一项民间体育活动。下面三个风筝与地面形成的角中最大的是（ ），最小的是（ ）。（填序号） 【答案】② ① 【分析】根据题意，角是由一个点引出两条射线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角的边。角的大小与边的长短无关，与角的张口有关，开口越大，角就越大；反之，角就越小。比较三幅图中风筝线与地面的夹角，可以看到2号风筝的夹角最大，1号风筝与地面的夹角最小。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 放风筝是我国一项民间体育活动。下面三个风筝与地面形成的角中最大的是②，最小的是①。（填序号） 易错点5：角度计算忽略重叠部分。 【易错专练1】3个正方形的摆放如下图所示，已知∠2＝30°，∠3＝45°则∠1＝（ ）°。 【答案】15 【分析】正方形的四个角都是直角，直角等于90°。 如下图所示，∠1、∠3、∠4组成一个直角；∠1、∠2、 ∠5组成一个直角；∠1、∠4、∠5组成一个直角。 先求出∠1和∠4的和，然后求出∠1和∠5的和，最后将∠1和∠4的和与∠1和∠5的和相加，再减去90°，即可求出∠1的度数。 【解答】90°－45°＝45° 90°－30°＝60° 45°＋60°－90° ＝105°－90° ＝15° 则∠1＝15°。 【易错专练2】如图是一张长方形纸折起一个角，已知∠1＝28°，并且∠2＝∠3，那么∠3＝（ ）°。 【答案】62 【分析】根据题意，明确平角是180°，已知∠1＝28°，∠1是折叠形成的角，2个∠1、∠2、∠3组成一个平角，又知∠2＝∠3，180°减去2个∠1的度数，就是等于∠2与∠3的和，再除以2，即等于∠3的度数。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （180°－28°×2）÷2 ＝（180°－56°）÷2 ＝124°÷2 ＝62° 如图是一张长方形纸折起一个角，已知∠1＝28°，并且∠2＝∠3，那么∠3＝62°。 【易错专练3】如图，∠1＝60°，∠2＝（ ）°。 【答案】60 【分析】观察图可知，∠1和∠3组成直角，∠2和∠3组成直角，所以∠1＝∠2。 【解答】∠1＋∠3＝90° ∠2＋∠3＝90° 所以∠2＝∠1＝60° 即∠1＝60°，∠2＝60°。 【易错专练4】如图是两个部分重叠的长方形，如果∠1＋∠2＋∠3＝110°∠1＝（ ）° 【答案】20 【分析】长方形的每个角都是，所以∠1＋∠3＝，已知∠1＋∠2＋∠3＝，用这个总和减去∠1＋∠3的度数，就能算出∠2＝20°，再根据∠2＋∠3＝90°算出∠3＝70°，最后用90°减去∠3的度数，即可求出∠1。 【解答】∠1＋∠3＝ 已知∠1＋∠2＋∠3＝ ∠2＋＝ ∠2＝＝ ∠2＋∠3＝90° ∠3＝＝ ∠1＝ ∠1＝ ∠1＝ 【点评】抓住“长方形的角都是90°”这一核心性质，推导出∠1＋∠3＝90°和∠2＋∠3＝90°，再结合已知的角度和，就能快速求出∠1。 【易错专练5】如图是两个部分重叠的长方形，如果∠1＋∠2＋∠3＝110°∠1＝（ ）° 【答案】20 【分析】长方形的每个角都是，所以∠1＋∠3＝，已知∠1＋∠2＋∠3＝，用这个总和减去∠1＋∠3的度数，就能算出∠2＝20°，再根据∠2＋∠3＝90°算出∠3＝70°，最后用90°减去∠3的度数，即可求出∠1。 【解答】∠1＋∠3＝ 已知∠1＋∠2＋∠3＝ ∠2＋＝ ∠2＝＝ ∠2＋∠3＝90° ∠3＝＝ ∠1＝ ∠1＝ ∠1＝ 【点评】抓住“长方形的角都是90°”这一核心性质，推导出∠1＋∠3＝90°和∠2＋∠3＝90°，再结合已知的角度和，就能快速求出∠1。 易错点6：画角后未标注度数。 【易错专练1】用量角器画一个65°的锐角和一个135°的钝角，并标注出度数。 【答案】图见详解 【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器65°的地方点一个点，然后以量角器的中心为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的65°角，并在所画的角标注出65°。同理画出一个135°的钝角，并标注出度数即可。 【解答】 【易错专练2】以点O为顶点，已知射线为一条边，在它的上面画一个60°的角。 【答案】见详解 【分析】使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器60°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出60°的角。 【解答】如下图： 【易错专练3】按要求画一画。 分别画出90°和130°的角。 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的一般方法：先确定一个端点，引出一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。 【解答】 【易错专练4】用一副三角尺分别画出下面各角，请保留作图痕迹。              【答案】见详解 【分析】依据三角尺自带的45°、30°、60°、90°这些角度，通过相加或相减的方式组合得出，具体方法是：利用三角尺直边画直线后减去45°角得到135°角，用60°角和45°角拼接得到105°角。用45°角减去30°角（或用60°角减去45°角）得到15°角，作图时注意保留拼接或重叠的痕迹。 【解答】 【易错专练5】以O点为顶点在图中再画一个45°的角，并写出你的想法。（保留作图痕迹） 我的想法是： 【答案】见详解 【分析】观察可知，原图是一条以O点为端点的射线和一条过O点的直线组成的（即形成以O点为端点的三条射线），使量角器的中心与点O重合，零刻度线与其中任一条射线重合，在量角器上45°刻度线的地方点一个点，然后以射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是45°角；所以可以用量角器直接度量画出45°角。 三角板上的直角是90°，可以用三角板的直角顶点与点O重合，一条直角边与原图中45°角的任一边重合可以画出另一个45°角，90°－45°＝45°、180°－90°－45°＝45°，如图：、。 原图是一条以O点为端点的射线和一条过O点的直线组成的，直线和射线组成的较小的角是45°角，可以反向延长图中的射线，可以得到一个45°角，如图：。 【解答】根据分析可以画出多个不同的45°角，如下图： 或 或 或（画法不唯一） 我的想法：因为题目要求以O点为顶点画45°的角，所以可以利用量角器直接度量画出45°角，也可以借助含45°角的直角三角板来画；同时，这个45°角可以画在已知45°角的左侧、右侧，或是与已知角组合成直角、平角等不同位置，只要顶点是O且角度为45°即可。 专题二加法数量关系 易错点1： 对“总数”、“部分数”概念理解混淆。 【易错专练1】一本笔记本，园园用了17天，每天用3页，还剩下45页没用。这本笔记本一共有多少页？ 【答案】96页 【分析】根据题意，每天用3页，用了17天，用17乘3即可求出已经用了多少页；还剩下45页没用，用已经用了的页数加上没用的页数，即可求出笔记本的总页数，据此解答。 【解答】 （页） 答：这本笔记本一共有96页。 【易错专练2】星星超市今天大促销，上午卖水果收入236元，卖蔬菜收入465元；下午卖水果收入128元，卖蔬菜收入150元。星星超市今天卖的水果和蔬菜一共收入多少元？ 【答案】979元 【分析】由题意得，星星超市今天大促销，上午卖水果收入236元，卖蔬菜收入465元；下午卖水果收入128元，卖蔬菜收入150元。可以先用236加上465算出星星超市上午收入多少元，再用128加上150算出星星超市下午收入多少元。最后再把得数加起来即可算出星星超市今天卖的水果和蔬菜一共收入多少元。 【解答】236＋465＝701（元） 128＋150＝278（元） 701＋278＝979（元） 答：星星超市今天卖的水果和蔬菜一共收入979元。 【易错专练3】校园种植园里的花需要浇水，周一同学们浇了18盆花，周二浇了22盆花，还剩下25盆花没浇。种植园里一共有多少盆花？ 【答案】65盆 【分析】用周一同学们浇花的盆数加周二同学们浇花的盆数，再加还剩下没浇的盆数即可求出种植园一共的盆数，据此解答。 【解答】 （盆） 答：种植园里一共有65盆花。 【易错专练4】农场有白山羊357只，黑山羊496只。白山羊和黑山羊中各有266只是成年羊，其余的是羔羊。羔羊一共有多少只？ 【答案】321只 【分析】由题意得，农场有白山羊357只，黑山羊496只。白山羊和黑山羊中各有266只是成年羊，其余的是羔羊。可以先用357减去266算出白山羊的羔羊有多少只，再用496减去266算出黑山羊的羔羊有多少只。最后再把得数加起来即可算出羔羊一共有多少只。 【解答】357－266＝91（只） 496－266＝230（只） 91＋230＝321（只） 答：羔羊一共有321只。 【易错专练5】敦煌艺术展星期天继续进行，中小学生的参观总数达到了462人。其中，上午有小学生86人，下午有小学生115人。请根据以上信息提出一个数学问题并解决。 【答案】参观的中学生有多少人？261人（答案不唯一） 【分析】根据题目中的数学信息，提出一个数学问题并解答即可；如：参观的中学生有多少人？用中小学生的参观总数减去上午参观的小学生人数，再减去下午参观的小学生人数即可解答。 【解答】参观的中学生有多少人？ （人） 答：参观的中学生有261人。（答案不唯一） 【易错专练6】贵州某博物馆某个星期六接待的参观人数如下表。这天一共有多少人参观？（用不同思路解答） 古代史展区 近代史展区 上午参观人数 150 120 下午参观人数 100 90 【答案】460人 【分析】根据题意，可以用150加100和120加90分别求出古代史展区的参观人数和近代史展区的参观人数，再将两个展区的参观人数相加，求出总人数；也可以用150加120和100加90分别求出上午参观人数和下午参观人数，再将上午和下午的参观人数相加，求出总人数，据此解答。 【解答】思路一：（人） 思路二：（人） 答：这天一共有460人参观。 易错点2：对“求比一个数多（少）几的数”的加减法选择错误。 【易错专练1】小恒认养了一盆多肉，价格是15元，买一把小铲子的价格比认养一盆多肉便宜10元。小恒认养了一盆多肉且买了一把小铲子，一共花了18元，对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】小铲子的价格比多肉便宜10元，多肉的价格是15元，所以用多肉的价格减去10元求出小铲子的价格，再用认养一盆多肉的价格加买一把小铲子的价格求出一共要花的价格，再与18元比较，即可解答。 【解答】小铲子：（元） 总价格：（元） 答：不对，因为要花20元，而不是18元。 【易错专练2】校园种植园认养活动中，三年级一班同学认养了3种植物，其中向日葵9盆，绿萝的数量是向日葵的2倍，多肉的数量比绿萝少5盆。三年级一班一共认养了多少盆植物？ 【答案】40盆 【分析】用向日葵的盆数乘2求出绿萝的盆数，再用绿萝的盆数减去5求出多肉的盆数，最后将三种植物的盆数相加即可求出一共认养的植物盆数。 【解答】绿萝：（盆） 多肉：（盆） 总共：（盆） 答：三年级一班一共认养了40盆植物。 【易错专练3】中国天眼景区上午有94名游客参观，下午来的游客比上午多5人。上午和下午一共有多少名游客？ 【答案】193名 【分析】根据题意，用上午的游客人数加5求出下午的游客人数，再用上午的游客人数加下午的游客人数求出总人数，据此解答。 【解答】下午：（名） 总人数：（名） 答：上午和下午一共有193名游客。 【易错专练4】某家庭农场推行有机种植，第一块菜地收获有机番茄42千克，第二块菜地收获的番茄比第一块少11千克，第三块菜地收获的黄瓜是第二块菜地收获的番茄的3倍。第三块菜地收获的黄瓜比第一块菜地收获的番茄多多少千克？ 【答案】51千克 【分析】用第一块菜地收获有机番茄的质量减去11千克求出第二块菜地收获有机番茄的质量，再用第二块菜地收获有机番茄乘3求出第三块菜地收获黄瓜的质量，最后用第三块菜地收获黄瓜的质量减去第一块菜地收获有机番茄的质量即可求出第三块菜地收获的黄瓜比第一块菜地收获的番茄多的质量。 【解答】第二块菜地收获的番茄质量：（千克） 第三块菜地收获的黄瓜质量：（千克） 质量差：（千克） 答：第三块菜地收获的黄瓜比第一块菜地收获的番茄多51千克。 【易错专练5】公园周二一共卖出295张门票，比周一少卖出多少张门票？ 【答案】49张 【分析】由题意得，公园周一上午卖出了158张门票，下午卖出了186张门票，可以用158加上186算出这个公园周一一共卖出了多少张门票。公园周二一共卖出295张门票，直接用前面的得数减去295即可算出周二比周一少卖出多少张门票。 【解答】158＋186－295 ＝344－295 ＝49（张） 答：周二比周一少卖出49张门票。 【易错专练6】小小的储蓄，大大的收获。这学期辰辰攒了530元零花钱，图图攒的比辰辰少98元。他俩一共攒了多少元？（先找出题目中的总量和分量，写出总量和分量之间的数量关系式，再列式解答） 【答案】962元 【分析】分量＋分量＝总量，总量为他俩一共的钱数，两个分量分别为辰辰的零花钱数和图图的零花钱数，先用530减98求出图图的零花钱数，再加上530求出他俩一共的钱数，据此解答。 【解答】辰辰的零花钱数＋图图的零花钱数＝他俩一共的钱数 530－98＋530 ＝432＋530 ＝962（元） 答：他俩一共攒了962元。 易错点3：解题步骤缺失，忽视“中间问题”。 【易错专练1】安庆某文具店为开学季准备了一批笔记本，周一的销售和库存情况如下图。周一营业结束后，还剩余多少本笔记本？ 早上：280本 上午：卖出95本 中午：补货150本 下午：促销卖出120本 【答案】215本。 【分析】加减混合运算应用题，原有数量减上午卖出数量，得上午剩余；上午剩余加中午补货数量，得中午库存；中午库存减下午卖出数量，得最终剩余。 【解答】上午销售后剩余： （本） 中午补货后库存： （本） 下午销售后剩余： （本） 答：还剩余215本笔记本。 【易错专练2】某民俗馆里有风筝和油纸伞一共75件，撤走15件风筝后，风筝和油纸伞的数量一样多。民俗馆原来有油纸伞多少件？有风筝多少件？ 【答案】油纸伞：30件 风筝：45件 【分析】用风筝和油纸伞总共的件数减去撤走的15件风筝，再除以2求出油纸伞的件数；用油纸伞的件数加撤走的15件风筝即可求出风筝的件数，据此解答。 【解答】 （件） （件） 答：民俗馆原来有油纸伞30件，有风筝45件。 【易错专练3】星星小学举办优秀作业展览，六个年级都送来了优秀作业本。展览室内有90本不是一年级的，有87本不是二年级的。一、二年级的优秀作业本共有25本。展览室内的优秀作业本共有多少本？ 【答案】101本 【分析】根据“90本不是一年级的”，得到二年级、三~六年级共90本优秀作业本。“87本不是二年级的”，得到一年级、三~六年级共87本优秀作业本。所以二年级比一年级多3本优秀作业本；而“一、二年级的优秀作业本共有25本”，先减去多的3本再除以2，得到一年级优秀作业本11本；最后加上其他五个年级的优秀作业本数90本即可。 【解答】90－87＝3（本） 25－3＝22（本） 22÷2＝11（本） 11＋90＝101（本） 答：展览室内的优秀作业本共有101本。 【点睛】本题关键是分析出二年级优秀作业本数比一年级多3本。 【易错专练4】果园里采摘苹果370千克，香蕉460千克，梨238千克。用一辆装载质量为1000千克的卡车来运，这辆卡车能将所有的水果一次运走吗？ 【答案】不能 【分析】根据总量＝分量＋分量，把三种水果的千克数加起来，求得一共的千克数；再把结果与1000千克进行比较，如果结果小于或等于1000千克，则能一次运走；如果结果大于1000千克，则不能一次运走。据此解答。 【解答】370＋460＋238 ＝830＋238 ＝1068（千克） 1068＞1000 答：这辆卡车不能将所有的水果一次运走。 【易错专练5】小强看一本235页的童话书，第一天看了47页，第二天看了33页，第三天看了35页，还剩多少页没看？ 【答案】120页 【分析】根据题意，有两种思路求解，第一种：用总页数第一天看完的页数第二天看完的页数第三天看完的页数＝剩下的页；第二种：先求3天看了多少页，再用总页数看完的页数＝剩下的页数。 【解答】第一种： （页） 第二种： （页） 答：还剩120页没看。 易错点4：对关键词理解不当，单位混淆。 【易错专练1】动物园上午有游客550人，中午有280人离去，下午又来了330人。这时园内的游客比上午多了还是少了？为什么？ 【答案】280＜330 这时园内的游客比上午多了。因为下午来了的人数比中午离去的人数多。 【分析】根据题意，中午离开的人数是280人，下午新来的人数是330人，因为，说明新来的人比离开的人多，所以园内游客比上午多了。 【解答】由分析可得： 因为，说明下午来的人数比中午离去的人数多，所以这时园内的游客比上午多了。 【易错专练2】2024年7月26日，巴黎奥运会拉开帷幕。本届奥运会和残奥会的口号是“奥运更开放”，体现了本届奥运会的开放和包容精神，吸引了来自全球206个国家和地区的运动员参与。其中美国代表团由592名运动员组成，比巴西代表团人数多315名，中国代表团运动员人数比巴西代表团多128名，中国代表团有多少名运动员参加巴黎奥运会？ 【答案】405名 【分析】美国代表团运动员的人数比巴西代表团人数多315名，所以用592－315即可计算出巴西代表团的人数，中国代表团运动员人数比巴西代表团多128名，就用巴西代表团的人数加128即可解题。 【解答】592－315＋128 ＝277＋128 ＝405（名） 答：中国代表团有405名运动员参加巴黎奥运会。 【易错专练3】小南坐公交车需要投币2元，她只带了一张，需要到商店换零钱。如果你是收银员，能想到哪些不同的换法？（至少写出三种） 【答案】10枚1元的硬币，或1张5元的纸币、5枚1元的硬币，或1张5元的纸币、3枚1元的硬币和4枚5角的硬币 【分析】根据对人民币面值的认识，确保换出的10元零钱需要有两个1元的硬币或纸币进行投币，其余的人民币金额需要满足总金额在8元，合理即可，由此进行解答。 【解答】第一种方式： 1元＋1元＋1元＋1元＋1元＋1元＋1元＋1元＋1元＋1元＝10元 第二种方式： 5元＋1元＋1元＋1元＋1元＋1元＝10元 第三种方式： 5元＋1元＋1元＋1元＋5角＋5角＋5角＋5角＝10元 答：可以换10枚1元的硬币，或1张5元的纸币、5枚1元的硬币，或1张5元的纸币、3枚1元的硬币和4枚5角的硬币。 （答案不唯一） 【易错专练4】买文具。 （1）买一支铅笔比买一个笔袋少花多少钱？   （2）买一副三角尺，付了1元，应该找回多少钱？ （3）买两种文具，至少需要多少钱？ 【答案】（1）3元1角 （2）3角 （3）1元2角 【分析】（1）用笔袋的钱数减去铅笔的钱数，等于买一支铅笔比买一个笔袋少花多少钱。 （2）用付的钱数减去三角尺的钱数，等于付了1元应该找回多少钱。计算时要先统一单位。 （3）单位不统一需统一单位，再比较这五种文具的价格，求买两种文具，至少需要多少钱，需要先找出价格最低的两种文具，再把它们的价格相加，即可解答。 【解答】（1）3元6角－5角＝36角－5角＝31角＝3元1角 答：买一支铅笔比买一个笔袋少花3元1角。 （2）1元＝10角 10角－7角＝3角 答：应该找回3角。 （3）铅笔：5角；橡皮：1元2角＝12角；三角尺：7角；钢笔：4元＝40角；笔袋：3元6角＝36角。 5角＜7角＜12角＜36角＜40角 5角＋7角＝12角＝1元2角 答：买两种文具，至少需要1元2角。 【易错专练5】买玩具车。 （1）东东带了50元，买了一辆玩具车后，还剩下一些钱，但剩下的钱不足5元，他买的是哪辆玩具车？圈出来。 （2）明明买了两辆不同的玩具车，他最少用去多少钱？ 【答案】（1）48元的那辆车，圈一圈见详解 （2）51元 【分析】（1）根据题意，剩下的钱比5元少，但又要有剩余，所以用50减去每种玩具车的价格，结果应在1－4元之间，逐项计算后，找出正确答案，圈起来即可； （2）明明买两辆不同的玩具车，想要花钱最少，则选价格最便宜的两辆：9元和42元，把它们相加即可求出他最少用了多少钱。 【解答】（1）50－42＝8（元）（8＞5，排除）；   50－50＝0（元）（没有剩余，排除）；   50－9＝41（元）（41＞5，排除）；     50－48＝2（元）（1－4之间，符合条件）；     答：东东买的是48元的那辆玩具车。 如图： （2）9＋42＝51（元） 答：他最少用去多少51元。 专题三两位数乘两位数 易错点1：没有掌握整十数乘整十数的口算方法,积的末尾少写0的个数，或只根 据乘数的末尾的0的个数来进行判断。 【易错专练1】大禹治水三过家门而不入，其妻子日夜苦苦等待，最后化成了石像，这就是启母石的传说（下图）。下面选项最能合理表示启母石重量的是（    ）。 A．900千克 B．9吨 C．900吨 D．90000千克 【答案】C 【分析】根据题图可知，启母石高约30米，每米约30吨，用乘法即可求出启母石的大约重量；据此再进一步解答即可。 【解答】30×30＝900（吨） 即选项最能合理表示启母石重量的是900吨。 故答案为：C 【易错专练2】20张纸摞起来厚2毫米，200张这样的纸摞起来大约厚（    ）。 A．2厘米 B．2分米 C．2米 【答案】A 【分析】因为20×10＝200，200张这样的纸摞起来有10个2毫米那么厚，即10×2＝20毫米。据此解答。 【解答】根据分析A．2厘米＝20毫米，符合题意； B．2分米＝200毫米，不符合题意； C．2米＝2000毫米，不不符合题意。 大约厚2厘米。 故答案为：A 【易错专练3】1张课桌和1把椅子是一套（如图）。学校买60套这样的课桌椅，一共要花多少元？ 【答案】3600元 【分析】已知一张课桌42元，一把椅子18元，那么一套课桌椅的价格就是课桌价格与椅子价格相加；学校要买60套，那么总花费就是一套课桌椅的价格乘套数。 【解答】（42＋18）×60 ＝60×60 ＝3600（元） 答：学校买60套这样的课桌椅一共要花3600元。 【易错专练4】笑笑家离学校560米，她每天从家到学校需要8分。今天学校组织去博物馆参观，9：00集合，笑笑直接从家到博物馆有670米，她提前10分出门来得及吗？ 【答案】来得及 【分析】由题意得，笑笑家离学校560米，她每天从家到学校需要8分，可以先用560除以8算出笑笑每分钟走多少米。笑笑从家到博物馆有670米，求她提前10分出门是否来得及，直接用前面的得数乘10算出她10分钟可以走多少米，然后再与670米比较大小即可。 【解答】560÷8＝70（米） 70×10＝700（米） 700＞670 答：笑笑提前10分出门来得及。 【易错专练5】我国成功发射的世界首颗空间量子科学实验卫星“墨子号”，绕地球飞行一圈大约需要90分钟，绕地球飞行10圈大约需要多久？ 【答案】900分钟 【分析】根据题意，用一圈需要的时间×圈数＝10圈大约需要多少分钟。 【解答】90×10＝900（分钟） 答：绕地球飞行10圈大约需要900分钟。 易错点2：估算时没有考虑实际情况。 【易错专练1】常老师想买19个足球，每个足球的价格是59元，他大约需要带（ ）元就够用。 【答案】1200 【分析】每个足球的价格是59元，买19个足球需要19个59元，即59×19，再估算即可。 【解答】59×19 ≈60×20 ＝1200（元） 所以，他大约需要带1200元就够用。 【易错专练2】某小学组织“绳彩飞扬”跳绳比赛。学校购买一批跳绳，每根跳绳12元，要给参加跳绳比赛的58位同学每人买一根，准备800元够不够？估算时可以把58看作（ ），这样估算的结果比实际结果（ ）（填“大”或“小”），所以准备800元（ ）。（填“够”或“不够”） 【答案】60 大 够 【分析】要求总钱数，用人数乘一根跳绳的价钱，列算式是58×12。把58看成与它接近的整十数，如果把一个乘数看大了，所以估算的结果会比实际结果大。用估算的结果与800比较，据此解答。 【解答】58≈60，把58看作60，60×12＝720。 58×12＜720，所以估算值比实际值大。 又因为720＜800，所以，58×12＜720＜800。 那么，估算时可以把58看作60，这样估算的结果比实际结果大，所以准备800元够。 【易错专练3】中影星美电影院1号厅有42排座位，每排能坐32人。实验小学三、四年级一共有1200人，能同时坐下吗？（用估算方法） 【答案】能 【分析】根据题意，用每排能坐的人数×排数＝一共多少个座位。估算时，可以把42看作40，32看作30，用40乘30算出估算的结果。因为把42和32都看小了，所以实际结果会比估算结果大。据此解答。 【解答】42≈40，32≈30 40×30＝1200（个） 42＞40，32＞30 42×32＞1200 答：能同时坐下。 【易错专练4】一篇稿件有1128个字，打字员每分钟最多能打49个字，她能在20分钟内打完这篇稿件吗？（请用估算的方法解决问题） 【答案】不能 【分析】用打字员每分钟最多打字的数量乘打字的时间，把49看作50，估算出20分钟能打字数量，再和1128进行比较即可判定。 【解答】49×20 ≈50×20 ＝1000（个） 1000＜1128 答：她不能在20分钟内打完这篇稿件。 【易错专练5】希望小学有18个班级，平均每班36人，六一儿童节要到报告厅观看节目，报告厅有800个座位。请你估一估，报告厅的座位够吗？ 【答案】够 【分析】希望小学平均每个班的人数乘班级数，可以算出希望小学有（36×18）人，再估算出积，与800比较大小即可。 【解答】36×18 ≈40×20 ＝800（人） 36＜40，18＜20，36×18＜800。 答：报告厅的座位够。 易错点3：计算乘法时,哪一位上相乘的积满几十没向前一位进几,或计算前一位 时忘加进位数。 【易错专练1】用竖式计算。 96×12    28×43    39×69 【答案】1152；1204；2691 【分析】两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。 【解答】96×12＝1152 28×43＝1204 39×69＝2691      【易错专练2】用竖式计算。 18×90＝    16×70＝    42×60＝ 【答案】1620；1120；2520 【分析】两位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起，用两位数分别依次乘两位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 因数末尾有0的乘法列竖式时：可以把0写在数字竖式后面，并与数字竖式隔开，等数字竖式计算完毕，再看数字竖式后面共有几个0，就在积的末尾加上几个0。 【解答】18×90＝1620     16×70＝1120     42×60＝2520          【易错专练3】用竖式计算。 36×27＝           43×26＝          53×18＝ 【答案】972；1118；954 【分析】两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。 【解答】36×27＝972        43×26＝1118        53×18＝954          【易错专练4】列竖式计算。 42×17＝        ＝        ＝ 【答案】714；1564；4368 【分析】两位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 【解答】42×17＝714    ＝1564    ＝4368            【易错专练5】用竖式计算，带★的要验算。 83×26＝    33×66＝    84×59＝    ★26×47＝ 【答案】2158；2178；4956；1222 【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加。验算方法是：交换乘数位置验算。据此解答。 【解答】83×26＝2158          33×66＝2178             84×59＝4956                              ★26×47＝1222 验算： 易错点4：没有掌握乘数末尾有0的乘法的计算方法,积的末尾少写0的个数。 【易错专练1】小明走100米大约需要2分钟，他从家到学校走了20分钟，大约走了（ ）千米。 【答案】1 【分析】小明走100米大约需要2分钟，用100÷2求出每分钟大约要走多少米，再用每分钟大约要走的米数乘20，求出20分钟大约要走多少米，再根据1000米＝1千米，换算成用千米作单位的数。 【解答】100÷2×20 ＝50×20 ＝1000（米） ＝1（千米） 小明走100米大约需要2分钟，他从家到学校走了20分钟，大约走了（1）千米。 【易错专练2】爸爸常用AI智能体辅助工作，有一天，他需要将一份5600字的稿件录入电脑，平均每分钟打字56个，他7：30开始录入，到9：00还差多少字没有录完？ 【答案】560字 【分析】先计算出7：30到9：00经过了多少时间，再根据1小时＝60分进行单位换算，然后用爸爸平均每分钟打字个数乘时间，即可算出爸爸在这个时间内一共能录入多少字，最后用稿件字数减去录入字数即可求出还差多少字没有录完。据此解答。 【解答】录入时间：9：00－7：30＝1小时30分钟 1小时30分钟＝90分钟 已录字数：56×90＝5040（字） 未录字数：5600－5040＝560（字） 答：还差560字没有录完。 【易错专练3】节能减排，我们在行动。为响应国家号召，花园小区开展节约用水活动，三个月共节约240吨水。照这样计算，花园小区一年大约节约多少吨水？ 【答案】960吨 【分析】根据题意，已知三个月共节约240吨水，先用240除以3，求出一个月节约的水量，一年有12个月，用一个月节约的水量乘12，就是一年节约的水量，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 240÷3×12 ＝80×12 ＝960（吨） 答：花园小区一年大约节约960吨水。 【易错专练4】“果宝乐园”里规划种植果树，划分成5大片区，每大片区里有12小块种植区域，每小块区域要种15棵苹果树。果园里一共要种多少棵苹果树？ 【答案】900棵 【分析】5大片区，每大片区里有12小块种植区域，用5×12求出一共有多少小块种植区域，每小块区域要种15棵苹果树，再乘15就是一共要种多少棵苹果树。 【解答】5×12×15 ＝60×15 ＝900（棵） 答：果园里一共要种900棵苹果树。 【易错专练5】将鸡蛋放入盐中，因为鸡蛋在盐水中受到的浮力比在纯水中要大，所以鸡蛋会浮起来。科学老师准备了18包盐分给同学们做实验，每包盐80克，平均分给9个小组，每个小组分到多少克盐？ 【答案】160克 【分析】根据题意，已知老师准备了18包盐分给同学们做实验，每包盐80克，先用18乘80，求出盐的总质量，再平均分配到9个小组，将总质量除以9，就是每个小组分到的盐的质量；列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 18×80÷9 ＝1440÷9 ＝160（克） 答：每个小组分到160克盐。 易错点5：实际问题中的数量关系与步骤错误。 【易错专练1】一队拖轮由15艘轮船连成，平均每艘船长40米，每两艘轮船之间用2米的缆绳连接。这队拖轮以每分钟100米的速度通过一座大型船闸，用了10分钟。这座船闸长多少米？ 【答案】372米 【分析】利用轮船的数量乘每艘船的长度得出所有轮船的总长度，判断15艘船之间的间隔数＝船数－1，每个间隔缆绳长2米，用间隔数乘2计算缆绳的总长度，用轮船的总长度加上缆绳的总长度得出整队拖轮的总长度，结合速度乘时间等于路程，计算拖轮10分钟行驶的总路程；拖轮通过船闸是指从船头进入到船尾离开，总路程＝船闸长＋拖轮自身长度，因此： 船闸长＝总路程－拖轮长，计算即可。 【解答】（米） （个） （米） （米） （米） （米） 答：这座船闸长372米。 【易错专练2】元旦节活动，万达电影院为同学们放映电影《哪吒2》电影院一层放映厅有1200个座位，二层有17排，每排30个座位，一层比二层多多少个座位？ 【答案】690个 【分析】已知一层放映厅有1200个座位，二层有17排，每排30个座位，先用乘法计算出二层的座位数，再用一层的座位数减去二层的座位数，即可计算出一层比二层多的座位数。据此解答即可。 【解答】1200－17×30 ＝1200－510 ＝690（个） 答：一层比二层多690个座位。 【易错专练3】某社区拿出2000元为环卫工人买了40件相同的工作服，买哪种工作服剩的钱最少？最少剩多少元？ 【答案】买一件45元的工作服剩的钱最少，最少剩200元 【分析】分别用每件工作服的价钱乘40，分别求出买40件工作服的价钱；2000元不够买的则不能选择，然后用2000元分别减去三种工作服的总价钱，分别求出买三种工作服剩下的钱；最后比较买三种工作服剩下的钱即可。 【解答】买一件29元的工作服的钱数：（元） （元） 买一件45元的工作服的钱数：（元） （元） 买一件38元的工作服的钱数：40×38＝1520（元） （元） 840＞480＞200 答：买一件45元的工作服剩的钱最少，最少剩200元。 【易错专练4】 “雄关漫道真如铁，而今迈步从头越。”学校组织学生徒步拉练，队伍9分钟走了540米，第一个补给点距离起点1500米，再走15分钟，能到达第一个补给点吗？ 【答案】不能 【分析】首先根据题目计算队伍每分钟行进距离，再算出再走15分钟的路程，加上已走的路程，判断是否达到或超过1500米。 【解答】（米/分钟） （米） 答：再走15分钟，不能到达第一个补给点。 【易错专练5】有三种衬衫：甲种每件58元，乙种每件49元，丙种每件42元。学校给鼓号队统一购买40件同样的衬衫，付了2000元，找回一些。 （1）估一估，买的是（    ）种衬衫。 （2）实际用了多少元？应找回多少元？ 【答案】（1）乙 （2）1960元；40元 【分析】（1）根据两位数乘两位数的估算方法，把58看作60，把49看作50，把42看作40，分别求出买40件甲种衬衫，乙种衬衫和丙种衬衫需要的钱数，再与2000元比较，找出总价接近2000元且不超过2000元的衬衫种类，即可解答； （2）根据题意，用每件衬衫的价钱乘40，即可求出实际用了多少元，应找回多少元。 【解答】（1）60×40＝2400（元） 50×40＝2000（元） 40×40＝1600（元） 由计算可知，甲种衬衫总价超过2000元，丙种衬衫总价与2000元差距较大，乙种衬衫总价最接近2000元且不超过2000元，所以买的是乙种衬衫。 （2）49×40＝1960（元） 2000－1960＝40（元） 答：实际用了1960元，应找回40元。 专题四统计表和条形统计图（一） 易错点1：忽略统计图中每格所代表的数量。 【易错专练1】少儿图书馆一天的图书借阅情况如下表，用条形统计图表示表格里面的数据，1格代表（    ）本比较合适。 图书种类 文学类 科幻类 动漫类 工具类 借阅本数 50 50 40 60 A．5 B．10 C．20 D．30 【答案】B 【分析】选择合适的单位长度绘制条形统计图时，应确保每个数据对应的条形高度为整数格数，且单位长度尽可能大，以使图形简洁。数据为文学类50本、科幻类50本、动漫类40本、工具类60本，这些数的最大公因数是10，因此1格代表10本能满足要求。 【解答】A．50÷5＝10（格），50÷5＝10（格），40÷5＝8（格），60÷5＝12（格），都能整除，高度为整数，但单位较小，条形高度较大； B．50÷10＝5（格），50÷10＝5（格），40÷10＝4（格），60÷10＝6（格），都能整除，高度为整数，且条形高度适中； C．50÷20＝2.5（格），不是整数；40÷20＝2（格），是整数；60÷20＝3（格），是整数。但50不能被20整除，高度不是整数，不合适； D．50÷30≈1.67（格），不是整数；40÷30≈1.33（格），不是整数；60÷30＝2（格），这4个数中只有60能被30整除，其它都不能被30整除，所以不合适。 所以1格代表10本比较合适。 故答案为：B 【易错专练2】如果在条形统计图中，纵轴上3格表示36人，那么在这幅统计图上18格表示（    ）人。 A．12 B．18 C．216 【答案】C 【分析】3格表示36人，用36除以3算出1格表示人数，再乘以18可解答。 【解答】 故答案为：C 【易错专练3】在条形统计图里，如果涂1格表示5只羊，那么表示20只羊要涂（    ）格。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】已知涂1格表示5只羊，要知道表示20只羊要涂几格，就是求20里面有几个5，用除法计算即可。 【解答】20÷5＝4（格） 如果涂1格表示5只羊，那么表示20只羊要涂4格。 故答案为：C 【易错专练4】四年级同学在参加植树活动。下图是他们植树情况的统计图。 图中1格表示（ ）棵，（ ）班栽的树最多，（ ）班栽的树最少，四年级共栽树（ ）棵。 【答案】10 四（3） 四（2） 330 【分析】观察统计图纵轴，从0到10，10到20等，相邻刻度差值为10；对比四（1）班、四（2）班、四（3）班、四（4）班对应的条形高度，四（3）班条形最高，所以四（3）班栽的树最多；四（2）班条形最低，所以四（2）班栽的树最少；由统计图可知，四（1）班栽树70棵，四（2）班栽树60棵，四（3）班栽树110棵，四（4）班栽树90棵，将四个班栽树数量相加，即为四年级共栽的棵树。据此解答。 【解答】 （棵） 图中1格表示10棵，四（3）班栽的树最多，四（2）班栽的树最少，四年级共栽树330棵。 【易错专练5】看图填一填。 四（2）班球类爱好项目统计表 （1）图中1格代表（ ）人。 （2）爱好乒乓球的比爱好篮球的多（ ）人。 （3）如果你是老师，只能开展一个项目，那么你将确定开展（ ）项目。 【答案】（1）5 （2）4 （3）足球 【分析】（1）根据观察统计图，发现爱好排球的人数是5人，在图中是1格，由此可得：图中1格代表5人； （2）爱好乒乓球的有12人，爱好篮球的有8人，两数作差就可求出爱好乒乓球的比爱好篮球的多几人； （3）开展的项目要是最受欢迎的，即爱好的人数最多，比较各类人数即可选出。据此解答。 【解答】（1）图中1格代表5人。 （2）12－8＝4（人），则爱好乒乓球的比爱好篮球的多4人。 （3）25＞12＞8＞5，喜欢足球的人最多；则如果我是老师，只能开展一个项目，那么我将确定开展足球项目。 易错点2：进行分段统计时，数据出现错误。 【易错专练1】下面是三年级一班男生立定跳远测试的成绩记录。（单位：厘米） 82        102        95        115        96        104        118        126        94 112        98        103        88        123        94        116        99        127 （1）完成下面的统计表。 成绩/厘米 合计 80～89 90～99 100～109 110～119 120～129 人数 （2）成绩在（    ）厘米的人数最多。 （3）成绩在110厘米及以上为优秀，达到优秀的有（    ）人。 （4）按从远到近的顺序，小林排在第5名，他的成绩是（    ）厘米。 【答案】（1）18；2；6；3；4；3； （2）90～99； （3）7； （4）116； 【分析】（1）数出各成绩段人数，填入表格中。 （2）比较统计表中各成绩段人数，即可知道成绩在哪段的人数最多。 （3）成绩在110～119厘米段的人数加上成绩在120～129厘米段人数即可算出优秀人数是（4＋3）人。 （4）按从远到近的顺序，找出记录表中前5名的成绩即可解答。 【解答】（1） 2＋6＋3＋4＋3＝18（人） 成绩/厘米 合计 80～89 90～99 100～109 110～119 120～129 人数 18 2 6 3 4 3 （2）6＞4＞3＝3＞2 成绩在90～99厘米的人数最多。 （3）4＋3＝7（人） 成绩在110厘米及以上为优秀，达到优秀的有7人。 （4）127＞126＞123＞118＞116 按从远到近的顺序，小林排在第5名，他的成绩是116厘米。 【易错专练2】学校朗诵比赛中，参赛选手的得分如下。（单位：分） 80  74  81  79  76  68  98  93  65  89  94  73  90  85  67  79  84  96 现设定特等奖2名，一等奖3名，二等奖5名，其余为三等奖，请你设定一下分数档。 奖项 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 分数档/分 【答案】95及以上；90~94；80~89；79及以下 【分析】为了合理地对数据进行分段，一般按照以下步骤操作：首先将所有数据从大到小排列，再根据最大值和最小值来确定数据区段。通常以5，10，20等为区段，但没有硬性要求，数据区段的划分应根据实际情况灵活选择。 选手得分由高到低依次为98，96，94，93，90，89，85，84，81，80，79，79，76，74，73，68，67，65，然后按奖项人数设定分数档即可。 【解答】特等奖需要设置2名，得分为98，96，分数档为95及以上； 一等奖需要设置3名，得分为94，93，90，分数档为90~94； 二等奖需要设置5名，得分为89，85，84，81，80，分数档为80~89； 其余为三等奖，得分为79，79，76，74，73，68，67，65，分数档为79及以下。 填表如下： 奖项 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 分数档/分 95及以上 90~94 80~89 79及以下 【易错专练3】下面是几个城市某天的空气污染指数情况统计表。 城市 北京 天津 太原 长春 郑州 石家庄 哈尔滨 空气污染指数 57 80 59 107 54 95 80 （1）当天空气污染指数最高的城市是（    ），最低的城市是（    ）。 （2）国家规定空气污染指数0~50空气质量为优，51~100空气质量为良，101~150空气质量为轻微污染，151~200空气质量为轻度污染，201~300空气质量为中度污染，300以上空气质量为重度污染。根据以上数据整理并填入下表。 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 重度污染 城市数量 【答案】（1）长春；郑州；（2）见详解 【分析】（1）根据表中数据进行比较即可解答。 （2）根据表格（1）中的数据找到对应的空气污染指数范围，整理后填入表格（2）中。 【解答】（1）107＞95＞80＞59＞57＞54 当天空气污染指数最高的城市是（长春），最低的城市是（郑州）。 （2）空气污染指数0~50的没有，51~100空气质量为良的有北京、天津、太原、郑州、石家庄、哈尔滨共6个，101~150空气质量为轻微污染有长春，151~200空气质量为轻度污染，201~300空气质量为中度污染，300以上空气质量为重度污染的城市都没有。 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 重度污染 城市数量 0 6 1 0 0 0 【易错专练4】小丽调查了育华小学三年级（2）班学生的身高情况，记录如下。 身高 低于120厘米 120－130厘米 130－140厘米 大于140厘米 人数 丅 正正 正正正一 正正丅 根据调查数据完成下面的统计表，并回答问题。 育华小学三年级（2）班学生的身高情况统计表 1月2日 身高（厘米） 合计 低于120 120~130 130~140 高于140 人数 40 （1）身高在（ ）厘米的人数最多。 （2）小明在班级里身高从高到低数排第14名，小明的身高可能是（    ）。 A．142厘米 B．138厘米 C．129厘米 【答案】（1）130~140 （2）B 【分析】用正字计数法计算各身高段人数（一笔代表1人），完成统计表；比较数据得出身高在哪一段的人数最多；从高到低排名：身高越高排名越靠前，结合小明的排名判断他的身高。 【解答】（1）正字计数中1笔代表1人，1个“正”字是5人： 低于120厘米：2人；120~130厘米：（人）；130~140厘米：（人）；高于140厘米：（人） 身高（厘米） 合计 低于120 120~130 130~140 高于140 人数 40 2 10 16 12 则身高在130~140厘米的人数最多； （2）从高到低排名：身高越高排名越靠前，高于140厘米一共只有12人，130~140厘米有16人，则小明身高在130~140厘米，则小明的身高可能是138厘米。 【易错专练5】王教练组织足球运动员们每人60次射门训练，下面是运动员每人进球情况（单位：次），请把统计表填写完整，再回答问题。 （1）补全表格。 足球运动员射门进球情况统计表______年______月 等级 合计 不合格 合格 优秀 卓越 进球/次 29及以下 30～34 35～39 40～60 人数 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （2）足球运动员中射门进球最多的是（ ）次。 （3）小刚本次射门进球次数排名第七名，他进球（ ）次。 （4）王教练本次组织的足球训练共有（ ）名运动员获得合格及以上等级。 【答案】（1）见详解 （2）49 （3）37 （4）26 【分析】（1）通过数一数原题中的数据可知，总共有30位足球运动员参加射门训练，根据四个评分标准，将30位同学的分数整理后补全表格即可； （2）通过观察比较原题中的数据，射门进球最多的次数是49次； （3）把原题中的数据从第一名开始比较，直到第七名即可停止比较，据此找到本次射门进球次数排第七的即可解答； （4）把获得合格、优秀、卓越的人数相加即可。 【解答】（1）足球运动员射门进球情况统计表2026年3月 等级 合计 不合格 合格 优秀 卓越 进球/次 29及以下 30～34 35～39 40～60 人数 （  30  ）人 （  4  ）人 （  13  ）人 （  8  ）人 （  5  ）人 （2）足球运动员中射门进球最多的是49次。 （3）49＞47＞43＞42＞40＞39＞37 小刚本次射门进球次数排名第七名，他进球37次。 （4）13＋8＋5＝26（名） 王教练本次组织的足球训练共有26名运动员获得合格及以上等级。 易错点3：绘制条形统计图时，“一格代表几个单位”设定不合理。 【易错专练1】根据给出的数据，制作条形统计图。 四一班三个小队收集废纸情况统计表 队名 第一小队 第二小队 第三小队 质量/千克 20 20 28 【答案】见详解 【分析】根据在绘制统计图时，要写上统计图的标题，有时还需要写上绘图时间，并且要根据数据的大小，合理地确定每格代表的数据的多少。横轴四一班三个小队名称，纵轴以千克为单位，1格代表5千克，直条反映同学们废纸情况，根据统计表完成统计图即可。 【解答】根据分析作图如下： 【易错专练2】李涛调查了本班同学最喜欢的一种早餐，调查结果记录如下，完成统计图。 年  月 牛奶 豆浆 粥 胡辣汤 正正 正 正 正 李涛班同学最喜欢的一种早餐统计图 年  月 【答案】见详解 【分析】“正”字正好有5笔，没有写完的“正”字有几笔就是几，把“正”字换算成数字，确定出喜欢吃每种早餐的各有几人。 根据统计表把对应的数量画成条形。制作条形统计图时，先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度画条形即可。依据题意，分别调查出题中要求调查的数据，然后用相应长度的条形表示出这些数据即可。 【解答】 【易错专练3】为了庆祝中国共产党建党一百周年，贡玛小学举行了相关的知识竞赛，下面是四年级4个班的获奖人数统计表。 班级 四（1）班 四（2）班 四（3）班 四（4）班 人数 16 12 20 18 请根据以上数据完成下面的条形图。 【答案】见详解 【分析】根据统计表中的数据，一个格子代表2人，绘制条形统计图即可。 【解答】如图: 【点睛】此题考查了学生根据统计表中的数据绘制条形统计图的能力。 【易错专练4】为了丰富同学们的学习生活，某校开设了多样化的社团活动。下面是四（1）班同学参加各社团的人数统计表。（每人只参加一个社团） 社团 摄影 编程 体育 科学 人数 12 8 10 16 （1）把上面的数据用下面的条形统计图表示出来。 （2）图中每格代表（ ）人。参加（ ）社团的人数最多。 【答案】（1）见详解 （2）2 科学 【分析】（1）由条形统计图可知每格表示2人，根据统计表中每个社团的人数，人数÷每格表示人数＝格数，据此作图； （2）由条形统计图可知每格表示的人数，比较统计图中每种社团条形图的高低即可判断，条形图越高则表示社团的人数越多。 【解答】（1）由统计表可得摄影社团12人，编程社团8人，体育社团10人，科学社团16人。 12÷2＝6（格），所以摄影社团画6格； 8÷2＝4（格），所以编程社团画4格； 10÷2＝5（格），所以体育社团画5格； 16÷2＝8（格），所以科学社团画8格。 如图所示： （2）由条形统计图可知，图中每格代表2人。参加科学社团的人数最多。 【易错专练5】根据鲜味奶品店四周售出的酸奶的情况，完成条形统计图。 周数 第一周 第二周 第三周 第四周 数量/袋 480 500 600 690 【答案】见详解 【分析】根据题目给出的数据，每一周在纵轴上占一格（或相同间距），并按照480、500、600、690的高度绘制长条； 注意使用统一的刻度，保证条形高度与数量相对应。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 易错点4：根据统计图解决问题时提取数据错误，导致解决问题错误。 【答案】（1）见详解；（2）30；（3）21；11；（4）应该调节睡眠时间保证身体健康 【分析】（1）根据数据在条形统计图中绘制出睡眠在8小时和7小时以下的对应人数的直条，标出数据即可。 （2）如果小学生的睡眠时间每天应不少于10小时，则包括睡眠在9小时，8小时，7小时和7小时以下的人数相加即可。 （3）睡眠时间在9小时及以上的包括睡眠在10小时及以上和9小时的人数相加，没有达到8小时的包括睡眠在7小时和7小时以下人数相加。 （4）通过观察统计图可知，睡眠时间在7小时以下的同学有4人，根据数据分析提出合理建议即可。 【解答】（1）如图： （2）10＋9＋7＋4＝30（人） 如果小学生的睡眠时间每天应不少于10小时，该班有（30）个同学睡眠时间不够。 （3）10＋11＝21（人） 7＋4＝11（人） 睡眠时间在9小时及以上的有（21）个同学，没有达到8小时的有（11）个同学。 （4）睡眠时间在7小时以下的同学建议应该调节睡眠时间保证身体健康。（答案不唯一） 【易错专练2】城东小学三年级一班学生喜欢看的图书情况如下统计图。（1格代表1人） （1）喜欢看（    ）的人最多，喜欢看（    ）的人最少，喜欢看文艺书的学生比喜欢看连环画的多（    ）人。 （2）这次调查统计要求每人只能选一类自己喜欢的书，城东小学三年级一班一共有（    ）人。 （3）喜欢看科技书的人至少再加（    ）人就能超过喜欢看故事书的人。 （4）老师要根据以上调查情况采购一批图书，你有什么建议？ 【答案】（1）故事书；连环画；5 （2）40 （3）3 （4）见详解 【分析】（1）根据题意，仔细观察图中的数据，统计图中每格代表1人，数出各类图书对应的人数，故事书13人，文艺书10人，科技书11人，连环画5人，可知最多人喜欢看故事书，最少人喜欢看连环画；用喜欢看文艺书的人数减去喜欢连环画的人数，就是喜欢看文艺书的学生比喜欢看连环画的多多少人。 （2）把喜欢看各个图书的人数相加，就是城东小学三年级一班的总人数。 （3）用故事书的人数减去喜欢看科技书的人，再加上1，就是喜欢看科技书的人至少再加几人就能超过喜欢看故事书的人，列式计算即可。 （4）根据调查情况采购一批图书，因为喜欢故事书的人最多，可适当多采购故事书；其余三类图书也应兼顾，满足不同学生的阅读兴趣。（意思对即可） 【解答】根据分析可知： （1）13＞11＞10＞5 10－5＝5（人） 最多人喜欢看故事书，最少人喜欢看连环画；文艺书比连环画多5人。 （2）13＋10＋11＋5 ＝23＋11＋5 ＝34＋6 ＝40（人） 这次调查统计要求每人只能选一类自己喜欢的书，城东小学三年级一班一共有40人。 （3）13－11＋1 ＝2＋1 ＝3（人） 喜欢看科技书的人至少再加3人就能超过喜欢看故事书的人。 （4）根据调查情况采购一批图书，因为喜欢故事书的人最多，可适当多采购故事书；其余三类图书也应兼顾，满足不同学生的阅读兴趣。（答案不唯一） 【易错专练3】阳光小学调查60名学生代表最喜欢的“非遗”项目，统计结果如下： （1）在这60人中，最喜欢（ ）项目的人数最少，比最喜欢剪纸项目的少（ ）人。 （2）如果学校要进行“非遗”项目的体验活动，你建议体验哪个项目？请说明理由。 （3）如果再调查60名学生，那么调查的结果一定还是最喜欢京剧的人数最多吗？请说明理由。 【答案】（1）古琴 12 （2）我建议体验剪纸项目，因为剪纸活动不仅有趣，而且能锻炼学生的动手能力。（答案不唯一，合理即可） （3）不一定。理由如下：统计数据具有随机性，之前60名学生最喜欢“非遗”项目的情况不能代表现在调查的60名学生最喜欢“非遗”项目的情况。（答案不唯，合理即可） 【分析】根据统计图中的数据进行分析。 【解答】（1）   （人） 在这60人中，最喜欢古琴项目的人数最少，比最喜欢剪纸项目的少12人。 （2）我建议体验剪纸项目，因为剪纸活动不仅有趣，而且能锻炼学生的动手能力。（答案不唯一，合理即可） （3）不一定。理由如下：统计数据具有随机性，之前60名学生最喜欢“非遗”项目的情况不能代表现在调查的60名学生最喜欢“非遗”项目的情况。（答案不唯一，合理即可） 【易错专练4】某小学学生双休日活动时间调查结果如下： 类别 做作业 阅读 看电视 锻炼身体 参加兴趣班 平均每个学生所用时间/分 60 50 180 75 90 （1）请根据上面统计表中的信息，将下面的条形统计图补充完整并回答问题。 （2）看电视时间是做作业时间的（ ）倍。 （3）看电视的时间比锻炼身体和参加兴趣班的时间总和多（ ）分。 （4）根据统计图中的信息，你对这所学校的同学有什么建议？ 【答案】（1）见详解 （2）3 （3）15 （4）减少看电视时间，增加阅读和锻炼身体的时间。 【分析】（1）根据统计表里面的数据画条形统计图，纵轴表示时间，横轴表示类别，1格表示20分钟，据此解答。 （2）用看电视的时间180分钟除以做作业的时间60分钟即可解答； （3）用看电视的时间减去锻炼身体和参加兴趣班的时间总和即可； （4）少看电子产品，多锻炼身体和培养自己的兴趣爱好，合理即可。 【解答】（1）画图如下： （2）180÷60＝3 即看电视时间是做作业时间的3倍。 （3）180－（75＋90） ＝180－165 ＝15（分） 即看电视的时间比锻炼身体和参加兴趣班的时间总和多15分。 （4）减少看电视时间，增加阅读和锻炼身体的时间。（答案不唯一） 【易错专练5】下面是赵亮家去年用水情况的统计表。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 用水量/吨 16 24 35 21 （1）请把下面的统计图补充完整。 （2）赵亮家第（    ）季度用水最多，第（    ）季度用水最少。这两个季度的用水量相差（    ）吨。 （3）条形统计图的纵轴一格表示（    ）吨，赵亮家去年一共用水（    ）吨。 （4）赵亮家平均每个季度用水多少吨？ 【答案】（1）见详解 （2）三；一；19 （3）5；96 （4）24吨 【分析】（1）根据统计表中数据在统计图相应位置画出直条即可； （2）根据条形统计图，条形最长的表示用水最多，条形最短的表示用水最少，用水最多的季度与用水最少的季度的用水量差用减法计算； （3）观察统计图纵轴数据可知一格表示5吨，把四个季度的用水量全部加起来就是去年一年的用水量； （4）去年一年的用水量除以4，即可求出平均每个季度用水多少吨。 【解答】（1）统计图如下： （2） （吨） 赵亮家第三季度用水最多，第一季度用水最少。这两个季度的用水量相差19吨。 （3）（吨） 条形统计图的纵轴一格表示5吨，赵亮家去年一共用水96吨。 （4） （吨） 答：赵亮家平均每个季度用水24吨。 专题五长方形和正方形 易错点1：相交与垂直概念混淆。 【易错专练1】把一张长方形纸按下图所示的方式折起来，折痕a和b的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不互相垂直 【答案】B 【分析】将长方形纸按图示方式折叠，观察折痕a和b的位置关系。通过折叠过程可知，折痕a和b形成的角为90度，根据垂直的定义，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【解答】长方形的角是90°，折叠后折痕a和b将这个直角进行了对称分割，左边变为45°，右边变为45°，使得它们之间的夹角恰好为90°，因此折痕a和b互相垂直。 【易错专练2】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画（    ）条。 A．1 B．4 C．2 D．无数 【答案】D 【分析】在同一平面内，过直线上或直线外任意一点都能画已知直线的一条垂线，由于这样的点有无数个，所以可以画无数条已知直线的垂线。 【解答】由分析可知在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画（无数）条。 故答案为：D 【易错专练3】点A到直线l的距离是（    ）cm。 A．10 B．7 C．6 D．8 【答案】C 【分析】从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短，它的长度叫这点到直线的距离。点A到直线l的距离就是垂线段的长度，据此作答。 【解答】点A到直线l的距离就是垂线段的长度，由图可知，垂线段长6cm，因此点A到直线l的距离是6cm。 故答案为：C 【易错专练4】在平直的公路一侧有3条小路通往乐乐家，它们的长度分别是178米、296米、208米，其中一条小路与公路互相垂直，这条小路长（ ）米。 【答案】178 【分析】因为这条小路与公路是垂直的，根据点到直线的距离垂线段最短，比较这三条小路的长度，最短的就是这条与公路垂直的小路的长度。 【解答】178米＜208米＜296米 在平直的公路一侧有3条小路通往乐乐家，它们的长度分别是178米、296米、208米，其中一条小路与公路互相垂直，这条小路长178米。 【易错专练5】当两条直线相交时，所形成的4个角都是直角。（ ） 【答案】× 【分析】两条直线相交时，有两种情况：如图，一种是两条直线相互垂直，这时形成的4个角才都是直角； 一种是两条直线相交不垂直，这时形成的4个角都不是直角。据此分析判断即可。 【解答】两条直线相交形成的4个角，若两条直线互相垂直，则形成的4个角都是直角。若两条直线相交不垂直，则形成的4个角都不是直角；原题说法错误。 故答案为：× 易错点2：平行线概念理解错误。 【易错专练1】两条平行线之间，所有垂直线段的长度一定相等。（ ） 【答案】√ 【分析】两条平行线之间的距离处处相等。从一条平行线上的任意一点向另一条平行线作垂线，所得垂直线段的长度即为该距离。因此，所有垂直线段的长度都等于这个恒定的距离，故一定相等。 【解答】依据平行线的性质，两条平行线之间的距离处处相等。因此，在两条平行线之间，任何垂直线段的长度都等于这个距离，所以所有垂直线段的长度一定相等。 故答案为：√ 【易错专练2】如图，两条线没有相交，就可以看作一组平行线。（ ） 【答案】× 【分析】本题考查平行线的定义，平行线是指在同一平面内，永不相交的直线 。需要判断图中的线是否符合直线且在同一平面内永不相交这两个条件。 【解答】图中的线是曲线，而平行线的定义限定为直线，所以即使这两条曲线没有相交，也不能看作一组平行线，该说法错误。 故答案为： 【易错专练3】“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 【答案】A 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做互相平行。如果两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。 【解答】铅垂线受重力作用，永远是竖直向下的直线，墙壁竖直，墙壁的边线也是竖直方向，两条竖直方向、永不相交的直线，位置关系是互相平行。 【易错专练4】小梦去参加环保实践活动，图中是活动附近的街道平面图，图中互相平行的两条路是（ ）和（ ），互相垂直的两条路是（ ）和（ ）。 【答案】工农路 文昌路 文昌路 红星路 【分析】判断两条路是否互相平行，看两条路在图中是否永远不相交，并且之间的距离处处相等；判断两条路是否互相垂直，看两条路相交形成的角是不是直角；在图里找出符合条件的道路名称。 【解答】从图中可以看出，图中互相平行的两条路是工农路和文昌路，互相垂直的两条路有很多，如文昌路和红星路、工农路和红星路、山河路和星汇路，任选一组填写。 【易错专练5】下图中的各条直线中，（ ）互相平行，（ ）互相垂直。 【答案】直线③和直线④ 直线①和直线② 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内，如果两条直线永不相交，我们就说它们互相平行，或者说其中一条直线是另一条直线的平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；据此解答即可。 【解答】由分析可知，直线③和直线④互相平行，直线①和直线②互相垂直。 易错点3：长方形和正方形特征混淆。 【易错专练1】下面的彩纸分别盖住了一个图形的一部分，可能盖住了长方形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】长方形的核心特征是：四个角都是直角，所有边都是直的，不存在曲线边，逐个判断即可。 【解答】A．露出的图形顶点处是锐角，没有符合长方形要求的直角，不可能是长方形。 B．露出了直角，边也都是直边，符合长方形的特征，因此可能是被彩纸盖住的长方形。 C．露出的图形带有圆弧曲线边，不符合长方形“所有边都是直边”的要求，不可能是长方形。 则可能盖住了长方形的是第二个图形。 【易错专练2】观察下面的长方形，一共有（    ）组线段互相垂直。 A．5 B．4 C．2 【答案】B 【分析】根据题意，依据长方形的特征及性质可知：长方形有四组互相垂直的线段；每条边都和相邻的两条边垂直. 长方形的两条对边平行且相等，有4个角，每个角都是直角，每条边都和与它相邻的两条边互相垂直。 【解答】根据分析可知： 观察下面的长方形，一共有4组线段互相垂直。 故答案为：B 【易错专练3】下列图形中，长方形有（ ），正方形有（ ）。（填序号） 【答案】④⑥⑦ ②⑤/⑤② 【分析】长方形的特征：四边形，4个角都是直角，对边相等；正方形的特征：四边形，四个角都是直角，且4条边长度都相等，判断即可。 【解答】由分析得出：②⑤符合正方形的特征，是正方形； ④⑥⑦符合长方形的特征，属于长方形。 【易错专练4】在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出（ ）个同样大的正方形，这个正方形的边长是（ ）毫米。 【答案】2 40 【分析】需要根据长方形和正方形的特征，结合题目要求确定能折出的正方形个数和正方形的边长。要在这个长方形中折出同样大的正方形，且要使折出的正方形个数最少，那么正方形的边长就要最大，根据长方形的长和宽的长度关系确定正方形的边长，即可算出正方形的个数。最后根据1厘米＝10毫米，把正方形的边长换算成毫米即可。 【解答】长方形的长8厘米，宽4厘米，长正好是宽的2倍，可以确定最大的正方形的边长为4厘米；沿着长折正好可以折出两个4厘米，宽是4厘米只能折出1个，那么总共能折出的正方形个数为2×1＝2个。所以至少能折出2个同样大的正方形，这个正方形的边长是4厘米，4厘米＝40毫米。 所以，在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出2个同样大的正方形，这个正方形的边长是40毫米。 【易错专练5】选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 （1）选择（ ）根（ ）厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）选择（ ）根（ ）厘米和（ ）根（ ）厘米的小棒，就能摆出一个长方形。 【答案】（1）4 2 （2）2 1 2 3 【分析】正方形的特征是四条边长度完全相等，需要4根长度相同的小棒；长方形的特征是对边相等，需要分别取两组同长度的小棒，满足要求的组合不唯一，判断即可。 【解答】（1）观察小棒数量：只有2厘米的小棒刚好有4根，其余长度的小棒数量都不够4根，因此选择4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）由分析得出，可以选2根1厘米和2根3厘米，就能摆出一个长方形。（答案不唯一） 易错点4：解决图形的拼组或分割类型题错误。 【易错专练1】下图中分别有多少个正方形和长方形？ （ ）个长方形        （ ）个正方形 （ ）个长方形        （ ）个正方形 【答案】1 2 4 5 【分析】根据正方形和长方形的图形特点，统计数量即可。正方形和长方形均有4个直角，正方形的四条边均相等。 【解答】第一幅图： 单个小正方形有2个，两个小正方形可以拼成1个大长方形； 第二幅图： 小正方形有4个，4个小正方形可以拼成1个大正方形，一共（个）正方形；2个小正方形拼成长方形，横向拼有2个、纵向拼有2个，一共（个）长方形。 【易错专练2】用4个边长是3厘米的正方形拼图形。（先画图，再解答） （1）拼一个大长方形，长和宽各是多少？ （2）拼一个大正方形，边长是多少？ 【答案】（1）图见详解；长12厘米；宽3厘米 （2）图见详解；6厘米 【分析】（1）用4个小正方形拼成一个大长方形，只能将这4个小正方形排成一行。此时大长方形的宽等于小正方形的边长，长等于4个小正方形边长的总和。 （2）用4个小正方形拼成一个大正方形，需要将这4个小正方形排成2行2列。此时大正方形的边长等于2个小正方形边长的总和。 【解答】（1）拼成大长方形： 长：3×4＝12（厘米） 宽：3 厘米 答：大长方形的长是 12 厘米，宽是 3 厘米。 （2）拼成大正方形： 边长：3×2＝6（厘米） 答：大正方形的边长是 6 厘米。 【易错专练3】 （1）用上面这种正方形和长方形拼一个边长3厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ （2）用上面这种正方形和长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，又可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ 【答案】（1）正方形需要个，长方形需要个； 或正方形需要6个，长方形需要1个。 （2）正方形需要个，长方形需要3个； 或正方形需要6个，长方形需要2个。 【分析】根据题意可知：要拼成一个边长是厘米的正方形，使用边长厘米的小正方形需要个并排放置，此时保证长是厘米，而宽是厘米，需要再用个长厘米，宽厘米的长方形，即可拼成；也可以用6个边长为1厘米的正方形拼成2排和一个长厘米，宽厘米的长方形 要拼成一个长厘米，宽厘米的长方形，需要个边长1厘米的小正方形和一个长为厘米，宽为厘米的长方形并排放置，此时长厘米，宽厘米，再按照这样的方式再摆两排即可拼成；也可以6个正方形和一个长方形拼成，用据此解答。 【解答】（1） 答：正方形需要个，长方形需要个。 答：正方形需要6个，长方形需要1个。 （答案不唯一） （2） 答：正方形需要个，长方形需要个。 答：正方形需要6个，长方形需要2个。 （答案不唯一） 【易错专练4】在下面的图形中，你能找到哪些不同的正方形和长方形？ 【答案】见详解 【分析】正方形四条边都相等，四个角都是直角；长方形两组对边相等，四个角都是直角；据此分别找出正方形和长方形即可。 【解答】如图所示： 左边图形中①②④⑥是单独的4个正方形，①②③这3个部分组成1个正方形，①②③④⑤这5个部分组成了1个正方形，①②③④⑤⑥⑦这7个部分组成了1个正方形，一共有7个正方形；③⑤⑦是单独的3个长方形，①②这2个部分组成1个长方形，①②③④这4个部分组成了1个长方形，①②③④⑤⑥这6个部分组成了1个长方形，一共有6个长方形； 右边图形中①③④⑤⑥是单独的5个正方形，且只有这5个正方形；②是1个单独的长方形，①②这2个部分组成1个长方形，①②③这3个部分组成1个长方形，①②③④这4个部分组成了1个长方形，①②③④⑤这5个部分组成了1个长方形，①②③④⑤⑥这6个部分组成了1个长方形，一共有6个长方形。 【易错专练5】如图，有4个长都是4厘米，宽都是1厘米的长方形。 （1）如果拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画图帮助解决） （2）如果拼成一个长方形，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画图帮助解决） 【答案】（1）画图见详解；4厘米 （2）画图见详解；长8厘米、宽2厘米或者长16厘米、宽1厘米 【分析】（1）因为宽是1厘米，长是4厘米，可以如下图拼成正方形： ，边长是4厘米； （2）如果拼成一个长方形，有两种不同拼法，第一种如图： ，长为4×2厘米，宽为1×2厘米； 第二种如图： ，长为4×4厘米，宽为1厘米。 【解答】 （1），正方形边长为4厘米； （2）有两种不同拼法，第一种： 4×2＝8（厘米） 1×2＝2（厘米） 第二种： 4×4＝16（厘米） 答：如果拼成一个长方形，长方形的长为8厘米，宽为2厘米或者长为16厘米，宽为1厘米。 专题六分数的初步认识 易错点1：错误理解分数的意义。 【易错专练1】下面四幅图中，（    ）的涂色部分不可以用表示。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将一个图形平均分成4份，其中1份占这个图形的，据此解答。 【解答】A．把一个三角形平均分成4份，涂色部分占1份，用表示，不符合题意； B．把一个长方形平均分成4份，涂色部分占1份，用表示，不符合题意； C．把一个正方形平均分成8份，涂色部分占1份，用表示，符合题意； D．把一个圆平均分成4份，涂色部分占1份，用表示，不符合题意； 故答案为：C 【易错专练2】下面涂色部分可以表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的初步认识，把一个图形看作一个整体，平均分成2份，其中的1份占这个整体的；据此解答。 【解答】A．把整个图形平均分成 4份，涂色部分占其中1份，用分数表示，涂色部分不能表示； B．图形不是平均分成2份，涂色部分不能表示； C．图形不是平均分成2份，涂色部分不能表示； D．把整个图形平均分成2份，涂色部分占其中1份，用分数表示，涂色部分能表示。 所以，涂色部分可以表示的是。 故答案为：D 【易错专练3】下列图形中的涂色部分可以用表示的是（    ）。说一说为什么。 A． B． C．D． 【答案】D 【分析】分数的含义是：把一个整体平均分成10份，表示其中3份的数，以此逐项分析即可。 【解答】A．把一个三角形平均分成了3份，涂色部分有1份，表示的是，不可以用表示。 B．把一个圆平均分成了8份，涂色部分有3份，表示的是，不可以用表示。 C．把一个正方形，平均分成了9个小正方形，涂色部分有3个小正方形，表示的是，不是平均分成10份，不可以用表示。 D．一个长方形被平均分成了10个小长方形，涂色部分有3个小长方形，用分数表示的是。 图形中的涂色部分可以用表示的是。 【易错专练4】分别在每幅图里圈一圈，圈出它的。 【答案】见详解 【分析】由题意得，表示把每幅图中的图形平均分成4份，取其中的3份。据此作图。 【解答】 【易错专练5】先分一分，然后涂色表示出下面的分数。 【答案】见详解 【分析】将第一个图形平均分成2份，涂色其中的1份就表示； 将第二个图形平均分成9份，涂色其中的5份就表示； 将第三个图形平均分成4份，涂色其中的1份就表示，据此画图。 【解答】根据分析画图如下： （平分及涂色区域不唯一） 易错点2：比较分数的大小，注意是分子相同还是分母相同。 【易错专练1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ） 【答案】＜ ＜ 【分析】根据题意，明确同分母分数比较大小，分子大的分数更大。同分子分数比较大小，分母大的分数反而小，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： ＜ ＜ 【易错专练2】看图比较分数的大小。 （ ）            （ ）                 （ ） 【答案】＞ ＜ ＞ 【分析】第一组的第一幅图表示把圆平均分成3份，涂其中的1份是，第二幅图表示把圆平均分成4份，涂其中的1份是，一样的圆分的份数越少，每份数越大。 第二组的第一幅图表示把长方形平均分成7份，涂其中的1份是，第二幅图表示把长方形平均分成5份，涂其中的1份是，一样的长方形分的份数越少，每份数越大。 第三组的第一幅图表示把正方形平均分成4份，涂其中的1份是，第二幅图表示把正方形平均分成8份，涂其中的1份是，一样的正方形分的份数越少，每份数越大。 【解答】 看图比较分数的大小，如下图： 【易错专练3】在下面的括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）1    （ ） 【答案】＞ ＜ ＜ 【分析】分数比较大小时，分母相同的分数比较大小，分子大的分数就大；分子相同的分数比较大小，分母小的分数反而较大；分母分子相同的分数等于1； 【解答】由分析可得： ＞ 1＝，所以＜1； ＜ 【易错专练4】看图写出分数，再比较分数的大小。 【答案】；；＞； ；；＞ 【分析】第一小题，左边图形被平均分成3份，涂色部分占其中的1份，分数表示为；右边图形被平均分成4份，涂色部分占其中的1份，分数表示为；同分子分数比较大小，分母越小，这个分数就越大； 第二小题，整条线段被平均分成5份，下面标记的部分占其中的4份，分数表示为；上面标记的部分占其中的3份，分数表示为；同分母分数比较大小，分子越大，这个分数就越大。 【解答】 【易错专练5】用分数表示下列各图中的阴影部分，并比较它们的大小。        （    ）（    ）    （    ）（    ） 【答案】； 【分析】将长方形平均分成3份，涂色2份可用表示，涂色1份可用表示，2份大于1份，所以；把圆形平均分成6份，涂色1份可以用表示，涂色2份可用表示，1份小于2份，所以。 【解答】根据分析填空如下： 易错点3：等值分数理解错误。 【易错专练1】和相比（    ）。 A．大小和分数单位都相等 B．大小不相等，分数单位相等 C．大小相等，分数单位不相等 D．大小和分数单位都不相等 【答案】C 【分析】、、的分母都是4，它们都是由几个组成的，是这些分数的分数单位。 、的分数单位不同，可以把它们转化为分数单位相同的分数，再比较大小。把再平均分成2份，每份是，2份就是，即。 但的分数单位是，的分数单位是，分数单位不相等。 【解答】由分析得： 所以和相比，大小相等，分数单位不相等。 【易错专练2】先涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。 【答案】见详解 【分析】图一原来图形把长方形平均分成3份，取1份得到，新图形把同样大的长方形平均分成3×2＝6份，取1×2＝2份，就得到和相等的； 图二原来图形把长方形平均分成5份，取3份得到，新图形把同样大的长方形平均分成5×2＝10份，取3×2＝6份，就得到和相等的。以此涂色答题即可。 【解答】                              【易错专练3】       【答案】见详解 【分析】等值分数即相等的分数，是指大小相等，但分子和分母都不相同的分数，例如，，就是一组等值分数。一个分数可以写出无数个和它等值的分数，据此写出题中的等值分数即可。 【解答】＝     ＝      ＝       ＝（答案不唯一） 【易错专练4】看图填一填。 【答案】＝；＝； ＝ 【分析】（1）把大正方形看作一个整体，平均分成4份，涂色占2份，用分数表示：；把同样大的正方形看作一个整体，平均分成8份，涂色部分占4份，用分数表示：。 （2）把圆看作一个整体，平均分成2份，涂色部分占1份，用分数表示：；把同样大的圆看作一个整体，平均分成6份，涂色部分占3份，用分数表示：。 （3）把大长方形看作一个整体，平均分成3个同样大小的长方形，涂色部分占1个，用分数表示：；把同样大的大长方形看作一个整体，平均分成6个同样大小的长方形，涂色部分占2个，用分数表示：。 【解答】根据分析可知： 【易错专练5】涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。                           【答案】；；画图见详解 【分析】根据题意，第一组：上面的长方形被平均分成3份，涂了1份，表示；下面的小方格一共有6个，相当于把上面的每个格子平均分成2份。因此原来只涂1个格子，现在要涂2个格子，所以。因此，对下面6个小方格中的2个进行涂色，就表示，和大小相等。 第二组：上面的长方形被平均分成5份，涂了1份，表示；下面的小方格一共有10个，相当于把上面的每个格子平均分成2份。因此原来只涂1个格子，现在要涂2个格子，所以。因此，对下面10个小方格中的2个进行涂色，就表示，和大小相等。 【解答】根据分析可得： 易错点4：计算同分母分数的加减法时,不能将分子和分母对应相加。 【易错专练1】计算。                                                                                                   【答案】；；；1 ；；；1 【易错专练2】计算。                                                【答案】；； ；； 【易错专练3】安徽黄山烧饼是一种流行于安徽当地的传统特色小吃。有一袋黄山烧饼，哥哥吃了这袋黄山烧饼的，妹妹吃了这袋黄山烧饼的。请你提出一个数学问题并解答。 【答案】妹妹比哥哥多吃了这袋黄山烧饼的几分之几？ 【分析】可提出“妹妹比哥哥多吃了这袋黄山烧饼的几分之几？”； 因为哥哥吃了这袋黄山烧饼的，妹妹吃了这袋黄山烧饼的，根据同分母分数相减，分母不变，分子相减的规则，可得： 【解答】妹妹比哥哥多吃了这袋黄山烧饼的几分之几？ 答：妹妹比哥哥多吃了这袋黄山烧饼的。 【易错专练4】学校举办剪纸作品展览，人物主题的作品和动物主题的作品一共占作品总数的，其中人物主题的作品占作品总数的。动物主题的作品占作品总数的几分之几？ 【答案】 【分析】用人物主题的作品和动物主题的作品一共占作品总数的几分之几减去人物主题的作品占作品总数的几分之几，即可求出动物主题的作品占作品总数的几分之几。 【解答】－＝ 答：动物主题的作品占作品总数的。 【易错专练5】在学校“书香节”活动中，明明要读完一本《草房子》。他第一天读了这本书的，第二天比第一天少读了这本书的。 （1）明明第二天读了这本书的几分之几？ （2）明明两天一共读了这本书的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据题意，用第一天读了这本书的几分之几，减去第二天比第一天少读的几分之几，就是第二天读了这本书的几分之几。 （2）根据第（1）问，用第二天读的几分之几加上第一天读的几分之几，就是两天共读了这本书的几分之几。 【解答】（1） 答：明明第二天读了这本书的。 （2） 答：明明两天一共读了这本书的。 易错点5：小数的意义理解错误或读写错误。 【易错专练1】学完小数的意义，同学们对小数“1.6”都有自己的理解，如图几位同学的理解，正确的是（    ）。 A．小刚 B．小美 C．小禾 D．小刚和小禾 【答案】C 【分析】根据小数的初步认识：1.6表示整数部分是1，小数部分是0.6，0.6又表示把一个整体平均分成10份，表示其中的6份，据此解答即可。 【解答】A．小刚：左面长方形它表示整数部分1，右面长方形平均分成7份，而不是10份，阴影部分占6份，不能用1.6表示，不符合题意； B．小美：整数部分表示几元，小数点后面第一位数表示几角，第二位数表示几分，1.6元表示1元6角，而不是1元6分，不能用1.6表示，不符合题意； C．小禾：观察数轴可知0～1之间平均分成了10份，每份是0.1，箭头所指的位置在1～2之间从左到右的第六份，即0.6，所以箭头所指的位置表示1.6，符合题意； D.  小刚的理解错误，小禾的理解正确，不符合题意。 故答案为：C 【易错专练2】下面各数中，读出两个“零”的是（    ）。 A．200.08 B．30.06 C．805.07 D．110.01 【答案】C 【分析】解答这道题需明确小数的读法规则：整数部分按照整数的读法读，每一级末尾的零都不读，中间连续的零只读一个；小数部分依次读出每个数字，有几个零就读几个零。 【解答】根据分析： A．200.08读作：二百点零八，只读了一个零。 B．30.06读作：三十点零六，只读了一个零。     C．805.07读作：八百零五点零七，读了两个零。      D．110.01读作：一百一十点零一，只读了一个零。 故答案为：C 【易错专练3】中国邮政发行了邮票《唐诗三百首》，其中一张的面值是1.2元。横线上的数读作（ ），表示（ ）角。 【答案】一点二 12 【分析】读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。根据人民币单位间的进率，1元＝10角。1.2元可以看作是1元和0.2元，0.2元即2角，合起来是12角。 【解答】横线上的数是1.2。整数部分是1，读作“一”；小数点读作“点”；小数部分是2，读作“二”。所以，1.2读作：一点二。 1.2元包含1元和0.2元。1元＝10角，0.2元＝2角，10角＋2角＝12角。所以，1.2元表示12角。 【易错专练4】目前世界上最短的轿车为1.34米，最长的轿车则长三十点五米。1.34读作（ ），三十点五写作（ ）。 【答案】一点三四 30.5 【分析】根据小数的读写规则：读小数时，整数部分按整数读法，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字；写小数时，整数部分按整数写法，小数点用“.”表示，小数部分依次写出每个数字。 【解答】1.34的整数部分是1，小数部分依次是3和4，读作“一点三四”；三十点五整数部分是30，小数部分是5，写作30.5。 所以1.34读作一点三四，三十点五写作30.5。 【易错专练5】看图先写出合适的分数，再写出小数。 分数：（ ）cm                    分数：（ ）元                    分数：（ ） 小数：（ ）cm                    小数：（ ）元                    小数：（ ） 【答案】 0.5 0.6 0.4 【分析】把一个整体平均分成 10 份，其中的几份可以用十分之几表示，也可以用一位小数表示。单位不同时先借助1厘米＝10毫米、1元＝10角进行单位换算统一单位。 【解答】 1厘米被平均分成10个小格，每个小格是1毫米占了1厘米的一份，也就是厘米。 箭头指向第5个小格，占整体的。 所以分数为cm，小数为0.5cm 1元＝10角，把1元平均分成十份，有6枚1角硬币就是6角，占1元的六份就是​。 所以分数为元，小数为0.6元 长方形被平均分成10份，涂色部分占4份。 所以分数为，小数为0.4 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $