（易错复习讲义）2025-2026学年二年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破（四大专题19个易错点）（人教版）

2025-2026学年二年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年二年级下册数学 （四大专题19个易错点） 目录 专题一有余数的除法 2 易错点1：竖式计算格式与数位对齐。 2 易错点2：忽视“余数必须比除数小”的规则。 5 易错点3：余数意义的理解与实际应用。 7 易错点4：进一法”与“去尾法”混淆。 9 易错点5：“去尾法”应用。 12 专题二乘除间的数量关系 14 易错点1：乘法与除法意义的混淆。 14 易错点2：“包含除”与“等分除”的辨析。 17 易错点3：关于“倍”的错误理解。 21 专题三万以内数的认识 25 易错点1：数的组成与数位理解错误。 25 易错点2：万以内数的读写错误。 26 易错点3：数的大小比较错误。 28 易错点4：万以内数的近似数理解错误。 30 易错点5：整百、整千数加减法计算错误。 33 专题四万以内的加法和减法 35 易错点1：列竖式计算加法时，应将相同数位对齐。 35 易错点2：加法列竖式计算时，忘记进位。 37 易错点3：减法列竖式计算时，忘记减掉退位的“1”。 39 易错点4：估算时，未按“近似整百、整十”处理。 41 易错点5：解决实际问题时，未理解关键词含义。 43 易错点6：没有正确理解加、减法或乘除法间的关系。 44 专题一有余数的除法 易错点1：竖式计算格式与数位对齐。 【易错专练1】用竖式计算。 55÷8＝    71÷9＝    40÷6＝    65÷8＝ 【答案】6……7；7……8；6……4；8……1 【分析】计算时，根据除数的乘法口诀开始试商，刚好能除尽时，被除数下边写商和除数的乘积，横线下边余数是零，除不尽时用被除数减去商和除数的乘积，得到的是余数，写在横线下边。 【解答】55÷8＝6……7 71÷9＝7……8      40÷6＝6……4 65÷8＝8……1 【易错专练2】用竖式计算。 29÷5＝    45÷6＝ 67÷8＝    58÷9＝ 【答案】5……4；7……3   8……3；6……4 【分析】有余数的除法竖式计算中，被除数÷除数＝商余数，余数一定要比除数小。 【解答】29÷5＝5……4            45÷6＝7……3                  67÷8＝8……3            58÷9＝6……4                    【易错专练3】列竖式计算。 26÷4＝         17÷3＝       70÷9＝       37÷5＝ 【答案】6……2；5……2；7……7；7……2 【分析】有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面； （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； （4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 【解答】26÷4＝6……2             17÷3＝5……2               70÷9＝7……7             37÷5＝7……2                【易错专练4】用竖式计算。 45÷7＝    74÷8＝ 37÷5＝    55÷9＝ 【答案】6……3；9……2； 7……2；6……1 【分析】有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面； （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； （4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 【解答】45÷7＝6……3；                   74÷8＝9……2；                          37÷5＝7……2；                   55÷9＝6……1                         【易错专练5】列竖式计算。 36÷7＝    58÷9＝    50÷6＝    78÷9＝ 【答案】5……1；6……4；8……2；8……6 【分析】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不尽，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止；有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面； （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； （4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 【解答】                                                                                    易错点2：忽视“余数必须比除数小”的规则。 【易错专练1】在▲÷6＝27……☆的算式中，☆最大可以是( )，这时▲是( )。 【答案】5 167 【分析】在带余数的除法算式中，余数必须小于除数，判断得出☆（余数）最大可能是多少，再根据被除数＝除数×商＋余数，即可求出▲的值。 【解答】因为除数是6，所以余数☆最大是5； 当☆＝5时，▲为 【易错专练2】在□÷5＝6……△中，△最大是( )，这时□是( )。 【答案】4 34 【分析】在有余数除法中，余数比除数小。被除数＝商×除数＋余数。 【解答】△比5小，所以最大是4； 6×5＋4 ＝30＋4 ＝34 【易错专练3】□÷9＝34……△，△最大是( )，此时□是( )。 【答案】8 314 【分析】在带余数的除法中，余数必须小于除数。除数是9，因此余数△最大是8；被除数□等于除数乘商加余数。 【解答】由分析可知：△最大是8。 被除数＝9×34＋8 ＝306＋8 ＝314 此时□是314。 【易错专练4】在算式△÷25＝38……□中，□最大是( )，这时被除数是( )。 【答案】24 974 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 【解答】25－1＝24 38×25＋24 ＝950＋24 ＝974 在算式△÷25＝38……□中，□最大是24，这时被除数是974。 【易错专练5】算式□÷8＝5……△，△最大是( )，此时□是( )；△最小是( )，此时□是( )。 【答案】7 47 1 41 【分析】根据题意可知：在有余数的除法中，余数要小于除数，根据除数8确定余数△的最大、最小值；因为被除数＝商×除数＋余数，确定△后，代入公式计算被除数□；据此解答。 【解答】根据分析可知：除数是8，余数要小于除数，则余数最大是7，最小是1； ；； 算式□÷8＝5……△，△最大是7，此时□是47；△最小是1，此时□是41。 易错点3：余数意义的理解与实际应用。 【易错专练1】一根绳子长53米，做一根长跳绳要用7米。这根绳子可以做多少根跳绳？还剩多少米？ 【答案】7根；4米 【分析】要求可以做多少根跳绳，还剩多少米，直接用绳子总长度除以做一根跳绳的长度即可解答。 【解答】53÷7＝7（根）……4（米） 答：这根绳子可以做7根跳绳，还剩4米。 【易错专练2】13个蘑菇，每只小兔分3个，可以分给（    ）只小兔，还剩（    ）个。 13÷3＝（只）……（个） 【答案】4；1；4；1 【分析】根据题意，13个蘑菇，每只小兔分3个，就是3个圈成一个圈。看能圈出几个圈，不满3个的，不用圈。据此画一画。 用蘑菇的个数除以每只小兔分得个数，所得的商就是可以分给几只小兔，余数就是还剩几个。 【解答】如图： 13÷3＝4（只）……1（个） 所以，可以分给4只小兔，还剩1个。 【易错专练3】儿童节到了，李老师买了23支铅笔，准备奖给9个同学。平均每个同学得到了几支铅笔？还剩多少支铅笔？ 【答案】2支；5支 【分析】李老师买了23支铅笔，准备奖给9个同学，用23÷9即可算出平均每个同学得到几支铅笔，还剩多少支铅笔。 【解答】根据分析可知： 23÷9＝2（支）……5（支） 答：平均每个同学得到2支铅笔，还剩5支铅笔。 【易错专练4】商场促销，每9元可以买2支钢笔，小明带了30元，最多能买几支钢笔？还剩多少钱？ 【答案】6支；3元 【分析】根据题意，已知每9元可以买2支钢笔，要先看30元能买几组9元的钢笔，用除法计算，30÷9＝3（组）……3（元），则商为能买9元钢笔的组数，余数为剩下的钱数，接着计算9元一共能买多少支钢笔，因为每9元可以买2支钢笔，所以9元能买的钢笔数量为2×3＝6（支），再根据1元＝10角，把9元进行单位换算，接着计算出剩下的钱能不能再买笔，即可求出最后能买几支钢笔。据此解答。 【解答】30÷9＝3（组）……3（元） 2×3＝6（支） 9元＝90角 45＋45＝90（角） 45角＝4元5角＞3元 所以3元不够再买1支钢笔。 答：最多能买6支钢笔，还剩3元。 【易错专练5】有一批树苗，每行种7棵，种了4行后还剩2棵，这批树苗一共有多少棵？如果改成每行种8棵，能种几行？还剩几棵？ 【答案】30棵；3行；6棵 【分析】已知有一批树苗，每行种7棵，种了4行后还剩2棵，求这批树苗一共有多少棵，用每行的棵数乘行数，再加上剩下的棵数，即可求出这批树苗的总棵数；如果改成每行种8棵，求能种几行，还剩几棵，用树苗的总棵数除以每行种的数量，商是几就是能种几行，余数几就是还剩几棵。据此解答。 【解答】7×4＋2 ＝28＋2 ＝30（棵） 30÷8＝3（行）……6（棵） 答：这批树苗一共有30棵，如果改成每行种8棵，能种3行，还剩6棵。 易错点4：进一法”与“去尾法”混淆。 【易错专练1】有28箱水果，李叔叔每次可以运5箱，他至少需要运几次才能运完？ 【答案】6次 【分析】次数＝水果总箱数÷每次运的箱数，如果有余数，余下的箱数需要多加一次才能运完。 【解答】28÷5＝5（次）……3（箱） 5＋1＝6（次） 答：他至少需要运6次才能运完。 【易错专练2】一共有53人，至少需要租多少辆车？ 【答案】8辆 【分析】求租车的辆数，也就是求53里有几个7，用除法计算，若有余数，剩余的人也需要一辆车，所以要采用“进一法”确定最终租车数量。 【解答】53÷7＝7（辆）……4（人） 7＋1＝8（辆） 答：至少需要租8辆车。 【易错专练3】水果店运来55个哈密瓜。 (1)如果每筐最多装8个哈密瓜，那么至少需要多少个筐？ (2)每个哈密瓜7元，妈妈带60元，最多能买多少个哈密瓜？ 【答案】(1)7个 (2)8个 【分析】（1）根据题意，用哈密瓜的总个数除以每筐最多装的个数，求出商和余数，剩下的哈密瓜还要1个筐子，则用商加1，等于至少需要多少个筐。 （2）根据题意，用妈妈带的钱数除以每个哈密瓜的钱数，求出商和余数，剩下的钱不够买一个哈密瓜，则商就是最多能买多少个哈密瓜。 【解答】（1）55÷8＝6（个）……7（个） 6＋1＝7（个） 答：那么至少需要7个筐。 （2）60÷7＝8（个）……4（元） 答：最多能买8个哈密瓜。 【易错专练4】丁丁、军军和36名同学去游乐场游玩。 价目表：碰碰车：8元/次小船：9元/次 (1)丁丁有54元，他最多能玩( )次碰碰车，还需要( )元可以再玩一次碰碰车。 (2)如果同学们都坐小船，至少需要租几条小船？ 【答案】(1) 6 2(2)10条 【分析】（1）碰碰车8元/次，要求54元能让丁丁最多玩几次碰碰车，就是求54里面有几个8，用除法计算，即可解答；求还需要多少元可以再玩一次碰碰车，用碰碰车的单价减去54元让丁丁最多玩几次碰碰车后剩下的钱，即可解答。 （2）先用加法求出总人数，由图可知，每条小船限坐4人，用总人数除以每条小船限坐的人数，求出商和余数，商是需要的船数，余数是剩下的人数，剩下的人也要坐船，则用商加1即可求出至少需要租几条小船。 【解答】（1）54÷8＝6（次）……6（元） 8－6＝2（元） 因此丁丁有54元，他最多能玩6次碰碰车，还需要2元可以再玩一次碰碰车。 （2）丁丁、军军和36名同学：2＋36＝38（人） 38÷4＝9（条）……2（人） 9＋1＝10（条） 答：至少需要租10条小船。 【易错专练5】学校美术室需要购买29升涂料。 (1)如果都买大桶涂料，至少需要几大桶？ (2)如果都买小桶涂料，至少需要几小桶？ (3)几大桶涂料和几小桶涂料搭配，正好是29升？ 【答案】(1)6大桶 (2)10小桶 (3)1大桶涂料和8小桶涂料搭配或4大桶涂料和3小桶涂料搭配 【分析】（1）用总共需要购买的涂料29升除以每大桶涂料的5升，不管余数是几，需要大桶涂料的桶数为商与1的和； （2）用总共需要购买的涂料29升除以每小桶涂料的3升，不管余数是几，需要小桶涂料的桶数为商与1的和； （3）1大桶涂料和8小桶涂料搭配或4大桶涂料和3小桶涂料搭配，正好是29升；解答时，可以结合乘法口诀及整数加减法的计算法则来解决。 【解答】（1）（桶）（升） 5＋1＝6（桶）    答：至少需要6大桶。 （2）（桶）（升） （桶）    答：至少需要10小桶。 （3）方案一：（升）    （升） 方案二：（升）    （升） （升） 答： 因此1大桶涂料和8小桶涂料搭配或4大桶涂料和3小桶涂料搭配，都正好是29升。 易错点5：“去尾法”应用。 【易错专练1】李老师做了30朵红花，每个小组分7朵，最多可以分给几个小组？ 【答案】4个 【分析】根据题意，用红花的总数量除以每个小组分的数量，求得的商就是可以分给几个小组，余数就是剩下的朵数，据此解答。 【解答】30÷7＝4（个）……2（朵） 答：最多可以分给4个小组。 【易错专练2】妈妈用70元钱买8元一本的笔记本，最多能买几本？再添几元就能多买一本？ 【答案】8本；2元 【分析】根据题意，妈妈用70元钱买8元一本的笔记本，求最多能买几本，就是求70里面包含几个8，用除法计算，求出商和余数，商就是最多买的本数，余数是剩下的钱；求再添几元就能多买一本，用一本笔记本的单价减去剩下的钱，即可解答。 【解答】70÷8＝8（本）……6（元） 8－6＝2（元） 答：妈妈用70元钱买8元一本的笔记本，最多能买8本。再添2元就能多买一本。 【易错专练3】张伯伯摘了45根玉米，每筐装7根，最多能装满几筐？ 【答案】6筐 【分析】用玉米总数45根除以每筐装的7根，即6筐余3根，其中商6表示能装满6筐，余数3表示装完6筐后还剩3根玉米； 由于剩余的3根玉米不足以再装满一筐，因此最多能装满的筐数是商的值，即6筐。 【解答】（筐）3（根）    答：最多能装满6筐。 【易错专练4】欢度春节。聪聪跟爸爸去买年画，每张年画6元，爸爸带了一张，最多可以买几张年画？还剩几元？ 【答案】8张；2元 【分析】爸爸带了50元钱去买年画，每张年画售价6元，要求最多能买几张年画，还剩多少钱，需要用有余数的除法来计算。列式为50÷6＝8（张）……2（元），其中商8表示能买到的年画数量，余数2表示买完8张年画后剩下的钱数。因为剩下的2元不够再买1张6元的年画，所以最多可以买8张年画，还剩2元。 【解答】50÷6＝8（张）……2（元） 答：最多可以买8张年画，还剩2元。 【易错专练5】用3枝、4枝和6枝扎成1束，最多可以扎成多少束？ 【答案】3束 【分析】根据题意，可以先把每种花能扎成多少束求出来，再以三种花中按要求枝数所能扎的束数最少的那种花为标准，确定答案。 【解答】（束）（枝） （束）（枝） （束）（枝） 答：最多可以扎成3束。 专题二乘除间的数量关系 易错点1：乘法与除法意义的混淆。 【易错专练1】小黑熊种了5棵白菜，种的生菜棵数是白菜的3倍，生菜和白菜一共种了多少棵？（先在下图中补全条件和问题，再解答） 【答案】图见详解；20棵 【分析】上面的线段图标注：白菜棵数为5，下面的线段图标注：生菜种了多少棵，问题标注：生菜和白菜一共种了多少棵； 白菜的棵数×倍数＝生菜的棵数，生菜的棵数＋白菜的棵数＝总棵数。 【解答】 5×3＝15（棵）   15＋5＝20（棵） 答：生菜和白菜一共种了20棵。 【易错专练2】小青蛙捉了7条害虫，青蛙妈妈捉的害虫条数是小青蛙的4倍。小青蛙和青蛙妈妈一共捉了多少条害虫？（先把图补完整，再解答） 【答案】见详解；35条 【分析】根据题意补全线段图：第一空填“小青蛙”；第二空填“青蛙妈妈”；大括号右侧填“？”，表示问题。 先用小青蛙捉的害虫数量×4算出青蛙妈妈捉的害虫数量，再用妈妈捉的害虫数量＋小青蛙捉的害虫数量得出一共捉的害虫数量。 【解答】 7×4＝28（条） 28＋7＝35（条） 答：小青蛙和青蛙妈妈一共捉了35条害虫。 【易错专练3】商店有铅笔36支，是钢笔的4倍，铅笔和钢笔一共有多少支？ 【答案】45支 【分析】已知铅笔36支，是钢笔的4倍，根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算”，用36除以4即可求出钢笔的数量，再用钢笔的数量加上铅笔的数量即可求出铅笔和钢笔一共有多少支。据此解答。 【解答】36÷4＝9（支） 9＋36＝45（支） 答：铅笔和钢笔一共有45支。 【易错专练4】妈妈买了9个苹果，买的梨的个数是苹果的2倍。妈妈买了多少个梨？苹果比梨少几个？ 【答案】买了18个梨，苹果比梨少9个。 【分析】先根据“梨的个数是苹果的2倍”，求出梨的数量，再用梨的数量减去苹果的数量，就能得到苹果比梨少的个数。 【解答】根据分析可得： 9×2＝18（个） 18－9＝9（个） 答：妈妈买了18个梨，苹果比梨少9个。 【点睛】这道题主要考查倍数的关系、减法的意义，先用乘法求倍数对应的数量，再用减法求数量差。 【易错专练5】美丽的蝴蝶是蛹变成的。现在有6只蝴蝶，如果再有2只蛹变成蝴蝶，蝴蝶的只数就是蛹的2倍。现在有多少只蛹？ 【答案】6只 【分析】用现在蝴蝶的只数加上2只，即可求出现在蝴蝶的只数，再除以2，即可求出现在蛹的只数，再加上2，即可求出原来蛹的只数。        【解答】6＋2＝8（只） 8÷2＝4（只） 4＋2＝6（只） 答：现在有6只蛹。 【易错专练6】荷叶上原来有2只，又从河里跳上来几只，现在的只数是原来的3倍。 （1）荷叶上现在有多少只青蛙？ （2）这些青蛙一共有多少条腿？ 【答案】（1）6只 （2）24条 【分析】（1）已知原来荷叶上青蛙的数量为2只，现在的只数是原来的3倍。要求现在青蛙的数量，就是求2的3倍是多少，用乘法计算。 （2）每只青蛙有4条腿，已经求出现在青蛙的总数，要求这些青蛙腿的总数，就是求青蛙总数个4是多少，用乘法计算。 【解答】（1）2×3＝6（只） 答：荷叶上现在有6只青蛙。 （2）4×6＝24（条） 答：这些青蛙一共有24条腿。 【易错专练7】小恒原来有多少张贴画？ 【答案】19张 【分析】图中小宇有5张贴画，小恒给了他3张，先确定小宇得到3张贴画后的数量，再根据此时小恒的贴画数是小宇的2倍，求出小恒给出3张后的数量，最后加上给出的3张得到小恒原来的数量。 【解答】（张） （张） （张） 答：小恒原来有19张贴画。 【易错专练8】 （1）小狗跑了多少米？ （2）小兔跑了多少米？ 【答案】（1）56米 （2）72米 【分析】图中已知乌龟爬了8米，小狗、小兔跑的米数分别是乌龟的7倍、9倍，求一个数的几倍是多少，用“这个数×倍数”计算。 【解答】（1）（米） 答：小狗跑了56米。 （2）（米） 答：小兔跑了72米。 易错点2：“包含除”与“等分除”的辨析。 【易错专练1】亮亮在学习机上听成语故事，播放列表里还剩3个故事没听，已听的成语故事个数是没听的几倍？ 【答案】9倍 【分析】求“已听的个数是没听的几倍”，就是求27里面有几个3，用除法计算。 【解答】27÷3＝9 答：已听的成语故事个数是没听的9倍。 【易错专练2】张阿姨去阳光花店买一盆玫瑰要36元，买一盆长寿花比买一盆玫瑰便宜27元。一盆玫瑰的价钱是一盆长寿花的几倍？ 【答案】4倍 【分析】用买一盆玫瑰的价格减去27元，求出买一盆长寿花的价格，即36－27＝9（元），用一盆玫瑰的价格除以一盆长寿花的价格，即可求出一盆玫瑰的价钱是一盆长寿花的几倍。 【解答】36－27＝9（元） 36÷9＝4 答：一盆玫瑰的价钱是一盆长寿花的4倍。 【易错专练3】看一看，想一想，算一算。 【答案】24÷6＝4； 4倍 【分析】由图可知，黑纸条长24厘米，白纸条长6厘米，求黑纸条的长度是白纸条的几倍，用除法列式计算。 【解答】24÷6＝4 答：黑纸条的长度是白纸条的4倍。 【易错专练4】 （1）每枝百合的价钱是剑兰的多少倍？ （2）笑笑买了一种花，正好用完12元。她可能买了哪种花？买了几枝？ 【答案】（1）3倍 （2）剑兰；6枝（答案不唯一） 【分析】（1）每枝百合的价钱除以每枝剑兰的价钱，每枝百合的价钱是剑兰的多少倍，据此解答。 （2）根据题中条件，正好用完12元，用总钱数除以每枝花的价钱，即可知道买的哪种花，据此解答。 【解答】（1）6÷2＝3 答：每枝百合的价钱是剑兰的3倍。 （2）12÷2＝6（枝） 12÷3＝4（枝） 12÷6＝2（枝） 12÷4＝3（枝） 答：她可能买了剑兰，买6枝；她可能买了向日葵，买4枝；她可能买了百合，买2枝；她可能买了康乃馨，买3枝。 【易错专练5】 （1）玩球的人数是玩呼啦圈的人数的几倍？ （2）玩沙子的有多少人？ 【答案】（1）5倍 （2）36人 【分析】求一个数是另一个数的几倍是多少，用除法计算；求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 （1）用玩球的人数除以玩呼啦圈的人数，即可求出玩球的人数是玩呼啦圈的人数的几倍。 （2）用玩呼啦圈的人数乘倍数，即可求出玩沙子的有多少人。 【解答】（1）20÷4＝5 答：玩球的人数是玩呼啦圈的人数的5倍。 （2）4×9＝36（人） 答：玩沙子的有36人。 【易错专练6】 （1）面包车上的乘客数量是小轿车上的乘客数量的几倍？ （2）大客车上有多少位乘客？ 【答案】（1）2倍 （2）24位 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍是多少，用除法计算；面包车上的乘客数量除以小轿车上的乘客数量，等于面包车上的乘客数量是小轿车上的乘客数量的几倍。 （2）求一个数的几倍是多少，用乘法计算；小轿车的乘客数量乘8，等于大客车上有多少位乘客。 【解答】（1）6÷3＝2 答：面包车上的乘客数量是小轿车上的乘客数量的2倍。 （2）3×8＝24（位） 答：大客车上有24位乘客。 【易错专练7】由于“蝠”与“福”谐音，所以蝙蝠图饰备受人们的喜受。钱奶奶3天剪了27幅蝙蝠图饰。 （1）钱奶奶平均每天剪多少幅蝙蝠图饰？ 答：钱奶奶平均每天剪_____幅蝙蝠图饰。 （2）孙阿姨每天剪18幅蝙蝠图饰，她每天剪的蝙蝠图饰是钱奶奶的几倍？ 答：她每天剪的蝙蝠图饰是钱奶奶的______倍。 【答案】（1）9幅；9 （2）2 【分析】（1）把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法列式解决。 （2）求一个数是另一个数的几倍，用除法列式解决。 【解答】（1）27÷3＝9（幅） 答：钱奶奶平均每天剪9幅蝙蝠图饰。 （2）18÷9＝2 答：她每天剪的蝙蝠图饰是钱奶奶的2倍。 【易错专练8】买玩具。 （1）买5个琴，需要多少元？ （2）水枪的价钱是套圈的几倍？ （3）40元可以买几个玩沙桶？ 【答案】（1）30元 （2）6倍 （3）5个 【分析】（1）求几个几是多少，用乘法计算。 （2）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 （3）求40元能买几个玩沙桶，用总钱数÷一个玩沙桶的钱数，求出能买几个玩沙桶。 【解答】（1）6×5＝30（元） 答：需要30元。 （2）24÷4＝6 答：水枪的价钱是套圈的6倍。 （3）40÷8＝5（个） 答：40元可以买5个玩沙桶。 易错点3：关于“倍”的错误理解。 【易错专练1】花店有27朵玫瑰花，是百合花数量的3倍，百合花有多少朵？ 【答案】9朵 【分析】已知花店有27朵玫瑰花，是百合花数量的3倍，求百合花有多少朵，用27÷3即可算出。 【解答】根据分析可知： 27÷3＝9（朵） 答：百合花有9朵。 【易错专练2】有6个足球，皮球的个数是足球的5倍。有多少个皮球？足球和皮球一共有多少个？ 【答案】30个；36个 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，皮球的个数是足球的5倍，所以用足球的数量×5即可计算出皮球的数量，两者相加就是一共多少个。 【解答】已知皮球的个数是足球的5倍，足球有6个 皮球的个数：5×6＝30（个） 足球有6个，皮球有30个，两者相加 6＋30＝36（个） 答：有30个皮球，足球和皮球一共有36个。 【易错专练3】选择条件，将题目补充完整并解答。 黑兔有6只，______，白兔有多少只？ ①黑兔是白兔的3倍        ②白兔是黑兔的3倍 【答案】选条件①：2只； 【分析】选条件黑兔是白兔的3倍，黑兔有6只，应用除法算出白兔的数量。 选条件白兔是黑兔的3倍，黑兔有6只，应用乘法算出白兔的数量。 【解答】选条件①：黑兔是白兔的3倍 （只） 答：所以白兔有2只。 选条件②：白兔是黑兔的3倍 （只） 答：所以白兔有18只。 （答案不唯一） 【易错专练4】小李和小王是好朋友，他们都喜欢读书。目前小李有24本书，小王有48本书，要使小王的书是小李的8倍，小李应该要给小王多少本书？ 【答案】16本 【分析】根据题意，给书后，小王的书是小李的8倍，小李的书占1份，小王的书占8份，小李和小王书本的份数相加，等于书本的总份数，小李初始书本的数量加小王初始书本的数量，等于他们书本的总数量，两人书本的总数不变，书本的总数量除以总份数，等于每份书本的数量，又因小李的书占1份，也就是小李给书后的数量，再用小李原有书本的数量减去小李给书后的数量，即可解答。 【解答】8＋1＝9（份） 24＋48＝72（本） 72÷9＝8（本） 24－8＝16（本） 答：小李应该要给小王16本书。 【易错专练5】绿球有6个，红球有8个，黄球的个数是绿球的4倍，黄球的个数是红球的多少倍？ 【答案】3倍 【分析】红球的个数已知，要求黄球的个数是红球的多少倍，先求出黄球的个数，因为黄球的个数是绿球的4倍，绿球有6个，所以用6乘4即可求出黄球的个数，要求黄球的个数是红球的多少倍，再用黄球的个数除以8即可解答。 【解答】根据分析可得： （个） 答：黄球的个数是红球的3倍。 【易错专练6】校园艺术节上，展出了7幅水墨画，展出的蜡笔画比水墨画的5倍还多1幅。如果蜡笔画的数量不变，要使蜡笔画的数量是水墨画的6倍，需要增加或减少多少幅水墨画？ 【答案】减少1幅水墨画 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，用水墨画的数量乘5，再加上多的1幅，就是蜡笔画的数量。因为蜡笔画的数量不变，所以要使蜡笔画的数量是水墨画的6倍，用蜡笔画的数量除以6，求出水墨画的数量，再用水墨画原有的数量减去求出的水墨画数量即应减少的数量。 【解答】蜡笔画：7×5＋1＝35＋1＝36（幅） 36÷6＝6（幅） 7－6＝1（幅） 答：如果蜡笔画的数量不变，要使蜡笔画的数量是水墨画的6倍，需要减少1幅水墨画。 【易错专练7】爸爸和妈妈带小巧去看电影，一张成人票10元，成人票是儿童票的2倍，爸爸要付多少钱？ 【答案】25元 【分析】根据成人票是儿童票的2倍可知，儿童票是成人票的一半，两个10元相加，就是2张成人票的钱数，再加上10元的一半，就是一张儿童票的钱数，最后把两种票的钱数相加即可。 【解答】10÷2＝5（元） 10＋10＋5＝25（元） 答：爸爸要付25元。 【点睛】本题解题的关键是理解儿童票是成人票的一半，也就是5元。 【易错专练8】买早点。 （1）每笼烧麦的价格是每份三明治价格的2倍，买一笼烧麦要多少元？ 答：买一笼烧麦要（    ）元。 （2）乐乐买了一种早点，正好用了10元。乐乐可能买了（ ）个（ ）；也可能买了（ ）个（ ）。（填序号） 【答案】（1）4 （2）2 ② 5 ④ 【分析】根据题意，（1）用每份三明治的价格乘2，即可求出买一笼烧麦的钱数； （2）依据乘法口诀“二五一十”可知：乐乐可能买了2个汤面，或者买了5个三明治，据此解答。 【解答】（1）2×2＝4（元） 答：买一笼烧麦要4元。 （2）5×2＝10（元） 2×5＝10（元） 乐乐买了一种早点，正好用了10元。乐乐可能买了2个②；乐乐可能买了5个④。 专题三万以内数的认识 易错点1：数的组成与数位理解错误。 【易错专练1】一个四位数的密码，在5000和6000之间，十位上的数字是8，百位和个位上的数字的和是12，这个密码最大可能是（ ）。 【答案】5983 【分析】根据题意得出，在5000和6000之间，千位上就是5；十位上是8；百位和个位上的数字的和是12且这个数要最大，那么百位上就是9，个位就是12－9＝3。据此解答。 【解答】由分析得出： 千位是5，百位是9，十位是8，个位是3，这个密码最大可能是5983。 【易错专练2】我一周吃了284个苹果。284读作（ ），它是由（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成的。 【答案】二百八十四 2 8 4 【分析】读数时从高位读起，百位是几就读几百，十位是几就读几十，个位是几就读几；数的组成看每个数位上的数字，百位上的数字表示几个百，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。 【解答】284读作二百八十四，百位是2表示2个百，十位是8表示8个十，个位是4表示4个一。 【易错专练3】867里面的“8”表示（ ），“6”表示（ ），“7”表示（ ）。 【答案】8个百 6个十 7个一 【分析】一个三位数，从右往左依次为个位、十位和百位。百位是几表示几个百，十位是几表示几个十，个位是几表示几个一。 【解答】867里面的“8”在百位上表示8个百； “6”在十位上，表示6个十； “7”在个位上，表示7个一。 【易错专练4】世界最高峰——珠穆朗玛峰高约8848米。8848是由（ ）个千、（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成。 【答案】8 8 4 8 【分析】由题可知，8848 是一个四位数，从左到右最高位是千位，表示几个千，第二位是百位，表示几百，第三位是十位，表示几十，第四位是个位，表示几个一，即8848就表示8个千，8个百，4个十和8个一。 【解答】8848就表示8个千，8个百，4个十和8个一。 【易错专练5】由5个千、6个百、3个十组成的数是（ ）。 【答案】5630 【分析】根据数位顺序，千位、百位、十位和个位分别对应不同的计数单位。由5个千、6个百、3个十组成，千位是5，百位是6，十位是3，个位没有提到，因此是0，合起来就是5630。 【解答】这个数由5个千、6个百、3个十组成，因此这个数是5630。 易错点2：万以内数的读写错误。 【易错专练1】4个千、3个百、2个十组成的数是（ ），读作（ ）。 【答案】4320 四千三百二十 【分析】写数时，从高位写起，根据计数单位确定各数位上的数字， 中间或末尾哪一位上一个也没有，就写0占位； 读数时，从高位读起，百位是几读作几百，十位是几读作几十，个位是几读作几，中间的0读作零，末尾的0不读； 【解答】根据分析：4个千、3个百、2个十组成的数是4320，读作四千三百二十。 【易错专练2】写数。 一千三百七十八（ ）          五千零二十四（ ） 三千九百（ ）                四千零八（ ） 二千六百零九（ ）            七百三十五（ ） 【答案】1378 5024 3900 4008 2609 735 【分析】一个整数，从右往左依次为个位，十位，百位，千位……写数时，从高位写起，按照数位顺序写；几千就在千位写几，几百就在百位写几……中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 【解答】由分析可得： 一千三百七十八（1378） 五千零二十四（5024） 三千九百（3900） 四千零八（4008） 二千六百零九（2609） 七百三十五（735） 【易错专练3】读出或写出下列各数。 5028读作：________________    5965读作：________________ 5518读作：________________    1336读作：________________ 八千一百五十五写作：________________ 【答案】五千零二十八 五千九百六十五 五千五百一十八 一千三百三十六 8155 【分析】读数时，从高位读起；千位是几读作几千，百位是几读作几百，……；中间有一个0或两个0，只读一个零；末尾不管有几个0，都不读， 写数时，从高位写起，按数位顺序写；几千就在千位写几，几百就在百位写几……；中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0，据此解答。 【解答】5028读作：五千零二十八 5965读作：五千九百六十五 5518读作：五千五百一十八 1336读作：一千三百三十六 八千一百五十五写作：8155 【易错专练4】读出或写出下面横线上的数。 泰山的海拔高度约一千五百米。                            写作（ ） 青藏铁路最高点海拔为5072米。                           读作（ ） 故宫太和殿内共铺设金砖四千七百零八块。                  写作（ ） 【答案】1500 五千零七十二 4708 【分析】一个整数，从右往左依次为个位，十位，百位，千位……写数时，从高位写起，按照数位顺序写；几千就在千位写几，几百就在百位写几……中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。读数时，从高位读起，按照数位顺序读。千位是几就读几千，百位是几就读几百……中间有一个0或两个0，只读一个零；末尾不管有几个0，都不读。 【解答】由分析得： 泰山的海拔高度约一千五百米。 写作1500 青藏铁路最高点海拔为5072米。 读作五千零七十二 故宫太和殿内共铺设金砖四千七百零八块。 写作4708 【易错专练5】看图写数，再读一读。 写作：___________ 读作：___________ 写作：___________ 读作：___________ 写作：___________ 读作：___________ 【答案】627；4008；5030；   六百二十七；四千零八；五千零三十 【分析】根据题意可知：千位上一颗算珠表示1个千、百位上一颗算珠表示1个百、十位上一颗算珠表示1个十、个位上一颗算珠表示1个一，没有算珠就表示0；通过数一数不同数位上的算珠，即可写出这个数；读数时，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间无论几个零都只读一个零，末尾的零都不读；据此解答。 【解答】百位上6颗算珠、十位上2颗算珠、个位上7颗算珠； 写作：627；读作：六百二十七； 千位上4颗算珠、百位、十位上没有算珠、个位上8颗算珠； 写作：4008；读作：四千零八； 千位上5颗算珠、百位上没有算珠、十位上3颗算珠、个位上没有算珠； 写作：5030；读作：五千零三十。 易错点3：数的大小比较错误。 【易错专练1】在括号里填上合适的数字。 45（ ）＞453    710＞7（ ）1     52（ ）＞526    3（ ）39＞3549 【答案】4 0 7 6 【分析】万以内数的比较大小：位数多的数大于位数少的数；位数相同的数，先比较最高位上的数，最高位上大的数就大；最高位上相同，就比较下一位上的数，以此类推。 【解答】45（  ）与453十位、百位数字相同，要使45（  ）大于453，那么个位大于3，故（ ）可以填4； 710与7（ ）1百位数字相同，要使710大于7（ ）1，那么十位小于1，故（ ）可以填0； 52（  ）与526十位、百位数字相同，要使52（  ）大于526，那么个位大于6，故（ ）可以填7； 3（  ）39与3549个位、千位数字相同，要使3（  ）39大于3549，那么百位大于5，故（ ）可以填6。 （第1、3、4空答案不唯一） 【易错专练2】7□32＜7271，□里能填的数字有（ ）个，最大能填（ ）。 【答案】3 2 【分析】比较整数大小时，位数相同从最高位比起： 这两个数都是四位数，千位都是7，接下来比较百位。 【解答】如果< 2 即填（0、1）， 732 一定小于7271，符合要求； 如果 ＝2 ，得到7232， 7232 < 7271，也符合要求； 如果 ≥ 3，得到的数都大于7271，不符合要求。 因此 可以填0、1、2，一共3个，最大能填2。 【易错专练3】在括号里填上“＞”或“＜”。 899（ ）1001    756（ ）699    4001（ ）401 8356（ ）6835    3486（ ）3482    5000（ ）4999 【答案】＜ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 【分析】整数比较大小：位数多的数大于位数少的数；位数相同的数，先比较最高位上的数，最高位上大的数就大，最高位相同的，就比较下一位，以此类推。 【解答】899＜1001      756＞699      4001＞401 8356＞6835    3486＞3482    5000＞4999 【易错专练4】用4、0、9、0组成不同的四位数，最大的四位数是（ ），最小的四位数是（ ）。 【答案】9400 4009 【分析】根据题意，用4、0、9、0组成最大的四位数，先把这些数按照从大到小的顺序排列，9＞4＞0，最高位千位上是9，百位上是4，十位上是0，个位上是0，这个数是9400。组成最小的四位数，最高位是千位不能为0，千位上是4，百位上是0，十位上是0，个位上是9，这个数是4009，据此解答。 【解答】根据分析： 用4、0、9、0组成不同的四位数，最大的四位数是9400，最小的四位数是4009。 【易错专练5】世界三大河流的长度分别是：①亚马孙河6440千米；②长江6300千米；③尼罗河6670千米。这三条河流中，最长的是（ ），最短的是（ ）（填序号）。 【答案】③ ② 【分析】整数比较大小的方法，位数多的数大于位数少的数；位数相同的数，从最高位比起，最高位上大的数就大，最高位上相同的，就比较下一位，以此类推。 【解答】千位均为6，比较百位：6300千米＜6440千米＜6670千米； 即，世界三大河流的长度分别是：①亚马孙河6440千米；②长江6300千米；③尼罗河6670千米。这三条河流中，最长的是③，最短的是②（填序号）。 易错点4：万以内数的近似数理解错误。 【易错专练1】圈出各数的近似数。 世界首座跨径超600米的拱桥——天峨龙滩特大桥，于2024年2月1日在我国广西河池市建成通车，全长约2489米，大约（2400，2500）米。 【答案】2500 【分析】根据题目要找2489的近似数，需看它更接近哪个整百数，2489与2400相差89，与2500相差11，更接近2500，并圈出2500这个数字，依此解答。 【解答】世界首座跨径超600米的拱桥——天峨龙滩特大桥，于2024年2月1日在我国广西河池市建成通车，全长约2489米，大约2500米。 【易错专练2】一款电脑的价格大约是6000元，千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字比十位上的数字大9，这款电脑的价格是（ ）元。 【答案】5905 【解答】电脑价格的近似数是6000，所以千位上可能是6或5，百位上的数字比十位上的数字大9，而各个数位上的数字最大只能是9，所以百位上是9，十位上是0。□9□0≈6000，则千位上只能是5，又因为千位上的数与个位上的数相同，所以电脑的价格是5905元。 【易错专练3】第33届巴黎奥运会是首次实现男女运动员参赛人数完全相同的奥运会，男女运动员各有5250名。5250读作：（ ）。其中参加田径项目的运动员人数最多，有2132名。2132≈（ ）。 【答案】五千二百五十 2100 【分析】万以内的数的读法：读数时，从高位读起，按照数位顺序读；千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几；中间有一个0或两个0，都只读一个零；末尾不管有几个0，都不读。由题意得，5250读作：五千二百五十。2132比较接近2100，所以2132≈2100。 【解答】第33届巴黎奥运会是首次实现男女运动员参赛人数完全相同的奥运会，男女运动员各有5250名。5250读作：五千二百五十。其中参加田径项目的运动员人数最多，有2132名。2132≈2100。 【易错专练4】果园里有桃树、梨树、苹果树、杏树，数量如下。 果树种类 桃树 梨树 苹果树 杏树 果树棵数 3015 4016 3030 1060 （1）每种果树各接近多少棵？ （2）哪两种树的棵数差不多？ （3）哪种果树比梨树少得多？ 【答案】（1）桃树3000棵，梨树4000棵，苹果树3000棵，杏树1000棵 （2）桃树和苹果树 （3）杏树 【分析】由题意可知： （1）分别找出桃树、梨树、苹果树、杏树棵数，最接近整千的近似数即可； （2）找出两种树的近似数最接近的数，即可找出两种棵数差不多的树； （3）梨树是4016棵，找出比4016少，而且相差较多的数，即可找出比梨树少很多的果树。据此解答。 【解答】由分析可得： （1）3015≈3000，4016≈4000，3030≈3000，1060≈1000； 答：桃树接近3000棵，梨树接近4000棵，苹果树接近3000棵，杏树接近1000棵。 （2）桃树和苹果树的近似数都是3000棵； 答：桃树和苹果树的棵数差不多。 （3）杏树的1060棵比梨树的4016少，而且相差较多； 答：杏树的棵数比梨树少很多。 【易错专练5】新丰水果市场两天卖出各种水果的箱数如下表。（单位：箱） 类别 芙蓉李 水蜜桃 油奈 葡萄 数量 2237 3995 1120 981 大约几千 （1）每种水果卖出的箱数大约几千箱？填在表格里。 （2）（    ）卖出的最多，（    ）卖出的最少，（    ）和（    ）差不多。 【答案】（1）2000；4000；1000；1000； （2）水蜜桃；葡萄；油奈；葡萄 【分析】（1）根据题意，将每种水果卖出的数量看成与之接近的整千数即可； （2）比较每种水果卖出的数量，找到数量最多和最少的即可。比较时，位数多的数就大，位数相同比较最高位，最高位大的数就大，最高位相同比较下一位，直到比较出结果为止。根据估出的整千数，哪两个数的整千数相同就差不多。 【解答】（1）2237接近2000；3995接近4000；1120接近1000；981接近1000； 类别 芙蓉李 水蜜桃 油奈 葡萄 数量 2237 3995 1120 981 大约几千 2000 4000 1000 1000 （2）3995＞2237＞1120＞981 1120和981都接近1000，所以它们卖出的数量相近。 水蜜桃卖出的最多，葡萄卖出的最少，油奈和葡萄差不多。 易错点5：整百、整千数加减法计算错误。 【易错专练1】公园、博物馆和百货商场都在文化路上，公园在百货商场的东面，到百货商场的路程是700米，博物馆到百货商场的路程是500米。公园到博物馆的路程可能是（    ）米。 A．200 B．1200 C．200或1200 【答案】C 【分析】如果博物馆也在百货商场的东面，则公园和博物馆在百货商场的同侧，公园到博物馆的路程是（700－500）米。如果博物馆在百货商场的西面，则公园和博物馆在百货商场的两侧，公园到博物馆的路程是（700＋500）米。据此解答。 【解答】700－500＝200（米） 700＋500＝1200（米） 所以公园到博物馆的路程可能是200或1200米。 故答案为：C 【易错专练2】明明的哥哥想购买一台价格为1200元的平板电脑，电脑可使用分期付款的方式购买，先支付800元，余下的钱需要每个月付200元。则他全部付清需要（    ）个月。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先支付800元，还剩下1200－800＝400（元）未支付，余下的钱需要每个月付200元，用400连续减200，看需要减几次减完，也就是需要几个月。 【解答】1200－800＝400（元） 400－200＝200（元） 200－200＝0（元） 减了2次，所以全部付清需要2个月。 故答案为：B 【易错专练3】在下面的圆圈里填上“200，300，500”，使每条直线上的三个数的和都相等。 【答案】200；500；300 【分析】800这条线上的两个圈里的数要尽量小一些，所以三个数中最大的500填在500和600相交的那个圆圈里，500比600少100，所以500和800相交的圆圈里填300，剩下的200填在600和800相交的圆圈里。 【解答】 【易错专练4】某景区可接待的最多游客住宿人数如下。 住宿设施 民俗度假村 迎宾山庄 假日宾馆 人数 2000 900 600 请你提出数学问题并解答。 【答案】民俗度假村和迎宾山庄一共可以接待多少人？（答案不唯一，合理即可） 2900人； 【分析】观察表格可知，民俗度假村可接待2000人，迎宾山庄可接待900人，假日宾馆可接待600人，提出的问题：民俗度假村和迎宾山庄一共可以接待多少人？求一共多少人用加法进行计算。 【解答】民俗度假村和迎宾山庄一共可以接待多少人？（答案不唯一，合理即可） ＝2900（人） 答：民俗度假村和迎宾山庄一共可以接待2900人。 【易错专练5】春天是火灾高发期，学校组织学生听消防专题讲座。学校礼堂里有1500个座位，实验小学一年级有800人，二年级有600人，两个年级同时去听讲座，能坐下吗？ 【答案】能 【分析】根据加法的意义，将实验小学一年级和二年级的学生人数相加，先算出总人数，再跟学校礼堂1500个座位进行比较，若小于或等于1500个，则能坐得下，若大于1500个，则坐不下，据此解答即可。 【解答】800＋600＝1400（人） 1400＜1500 答：两个年级同时去听讲座，能坐下。 专题四万以内的加法和减法 易错点1：列竖式计算加法时，应将相同数位对齐。 【易错专练1】用竖式计算。 152＋234＝                718＋130＝                108＋456＝ 【答案】386；848；564 【分析】整数加法列竖式计算，相同数位要对齐，从个位加起，满十时，要向前一位进一。 【解答】152＋234＝386     718＋130＝848     108＋456＝564 【易错专练2】用竖式计算。 347＋242＝          316＋493＝          438＋155＝          624＋293＝ 【答案】589；809；593；917 【分析】整数加减法列竖式计算，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位相加满十要向前一位进一，哪一位不够减时，要向前一位借一当十再减。 【解答】347＋242＝589   316＋493＝809     438＋155＝593   624＋293＝917                                 【易错专练3】用竖式计算。 245＋172＝                433＋158＝              166＋329＝ 【答案】417；591；495 【分析】整数加法列竖式计算，相同数位要对齐，从个位加起，满十时，要向前一位进一。 【解答】245＋172＝417     433＋158＝591     166＋329＝495 【易错专练4】列竖式计算并验算。 636＋78    485＋851    714＋499 【答案】714；1336；1213 【分析】三位数加三位数的竖式计算，相同数位对齐，从个位算起。哪一位相加满十就向前一位进一。验算时可以交换两个加数的位置再加一遍。 【解答】636＋78＝714          485＋851＝1336       714＋499＝1213 验算验算 验算 【易错专练5】列竖式计算。 26＋145    789＋603    438＋527 【答案】171；1392；965 【分析】两、三位数加三位数的竖式计算，相同数位对齐，从个位算起。哪一位相加满十就向前一位进一。 【解答】26＋145＝171       789＋603＝1392       438＋527＝965                            易错点2：加法列竖式计算时，忘记进位。 【易错专练1】列竖式计算。（带★的要验算） 265＋87＝    ★308＋295＝    ★981＋119＝ 【答案】352；603；1100 【分析】加法竖式计算时，相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1。 加法可交换加数位置再计算一次加法进行验算。 【解答】265＋87＝352     ★308＋295＝603     ★981＋119＝1100          验算：    验算： 【易错专练2】列竖式计算。 249＋50＝    486＋33＝    861＋224＝    346＋563＝ 【答案】299；519；1085；909 【分析】三位数加两位数、三位数加三位数列竖式计算：数位对齐，从个位加起，哪一位满十就向前一位进1，算前一位时加上进位的1。 【解答】249＋50＝299            486＋33＝519               861＋224＝1085          346＋563＝909             【易错专练3】列竖式计算。（带★的要验算） 568＋49＝    ★609＋197＝    ★328＋691＝ 【答案】617；806；1019 【分析】整数加法竖式要注意相同数位对齐，从个位开始算起，相加的数写在相应数位上，哪个数位相加满十向前一位进一。 加法可将加数交换位置再算一次进行验算。 【解答】568＋49＝617     ★609＋197＝806       ★328＋691＝1019        验算：          验算： 【易错专练4】列竖式计算。 497＋603＝       405＋398＝       357＋569＝       421＋784＝ 【答案】1100；803；926；1205 【分析】三位数加三位数，把相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；据此计算。 【解答】497＋603＝1100    405＋398＝803    357＋569＝926    421＋784＝1205                          【易错专练5】列竖式计算。（带★的要验算） 78＋789＝    485＋297＝    ★264＋553＝ 398＋503＝    825＋94＝    ★945＋155＝ 【答案】867；782；817 901；919；1100 【分析】两、三位数的加法的笔算法则：列竖式时，相同数位要对齐 个位和个位对齐，十位和十位对齐，百位和百位对齐。 计算时，从个位开始算起。先算个位上的数相加，再算十位上的数相加，最后算百位上的数相加。 哪一位上的数相加满十，就要向前一位进 1 。写结果时，依次写出每一位上的得数，把个位、十位、百位算出的得数，对应写在横线下面。 加法竖式的验算方法：交换两个加数的位置，重新列竖式计算一遍把原来写在前面的加数写在后面，原来写在后面的加数写在前面。比较两次算出的和如果两次计算的和相同，说明原来的计算正确；如果两次计算的和不相同，说明原来的计算错误，需要重新计算。 【解答】78＋789＝867     485＋297＝782        264＋553＝817               验算： 398＋503＝901   825＋94＝919             945＋155＝1100            验算： 易错点3：减法列竖式计算时，忘记减掉退位的“1”。 【易错专练1】用竖式计算，带※的题要验算。 683－326＝          ※503－228＝          ※1000－302＝ 【答案】357；275；698 【分析】减法竖式计算时，相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在本数位上加10再减；减法用差＋减数＝被减数的方法验算。 【解答】683－326＝357 ※503－228＝275             验算： ※1000－302＝698 验算： 【易错专练2】列竖式计算。 595－87    921－378    413－228 【答案】508；543；185 【分析】竖式计算三位数减法时，相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减，就从前一位退1，本位数字加十再减。 【解答】595－87＝508           921－378＝543           413－228＝185                                              【易错专练3】列竖式计算。 468－72＝    826－551＝    756－518＝ 【答案】396；275；238 【分析】相同数位对齐，不够减向前一位借一当十。 【解答】                                      【易错专练4】列竖式计算并验算。 308－129＝    402－253＝    900－635＝ 【答案】179；149；265 【分析】计算万以内的减法时：相同数位要对齐；从个位减起；哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在本位上加10再减； 减法用加法进行验算； 计算万以内的加法时：相同数位对齐；从个位加起；哪一位上的数相加满十，就向前一位进1；据此解答。 【解答】                 验算：     验算：         验算： 【易错专练5】列竖式计算。 362－174＝    951－353＝    528－239＝ 【答案】188；598；289 【分析】计算万以内的减法时：相同数位要对齐；从个位减起；哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在本数位上加10再减，据此解答。 【解答】                                                    易错点4：估算时，未按“近似整百、整十”处理。 【易错专练1】估算“588－393”时，可以把588看作（ ），把393看作（ ），得到（ ）－（ ）＝（ ），所以结果大约是（ ）。 【答案】600 400 600 400 200 200 【分析】减法估算，可以把被减数和减数都看成与它接近的整十数、整百数来估算。所以把588看成600，393看成400，用600减400算出估算结果。 【解答】估算“588－393”时，可以把588看作600，把393看作400，得到600－400＝200，所以结果大约是200。 【易错专练2】一台电脑的价格是3998元，大约是（ ）元；一台冰箱的价格是3021元，电脑比冰箱大约贵（ ）元。 【答案】4000 1000 【分析】根据题意，找到各数所接近的整千或整千整百数，相减计算出大约贵的钱数。 【解答】3998接近4000；3021接近3000； 4000－3000＝1000（元） 一台电脑的价格是3998元，大约是4000元；一台冰箱的价格是3021元，电脑比冰箱大约贵1000元。 【易错专练3】实验小学课后服务设置了音乐课堂，学校需要购买下面两件乐器。李老师带了600元钱，够吗？（用估算的方法解决） 【答案】够了 【分析】将电子琴和吉他的价钱都看作与之接近的整百数再相加进行估算。 【解答】278＜300，289＜300； 300＋300＝600（元） 278＋289＜600 答：带600元够了。 【易错专练4】某健身中心开展以“全民健身，乐享健康”为主题的大型公益宣传活动，刘阿姨作为宣传人员，准备周六为居民发放700张宣传单。她上午发放了279张，下午发放了395张。 【答案】没有完成 【分析】将上午发放的张数和下午发放的张数相加，计算时把它们看成接近的整百数，估算出结果。因为估算时，都看大了，实际结果肯定比700小。 【解答】279＜300 395＜400 300＋400＝700（张） 279＋395＜700 答：刘阿姨没有完成预期目标。 【易错专练5】讲座在大礼堂进行，一共有1400个座位，三个年级坐得下吗？ 一年级 二年级 三年级 36□人 498人 4□5人 【答案】坐得下 【分析】分别把三个年级的人数估为整百数后相加，再与1400比较，即可判断是否坐得下。 【解答】把36□看成400，498看成500，4□5看成500。 400＋500＋500 ＝900＋500 ＝1400（人） 因为36□＜400，498＜500，4□5＜500， 所以36□＋498＋4□5＜1400 答：一共有1400个座位，三个年级坐得下。 易错点5：解决实际问题时，未理解关键词含义。 【易错专练1】超市卖出大米3500千克，比卖出的绿豆多1200千克。超市卖出两种粮食一共多少千克？ 【答案】5800千克 【分析】已知大米卖出3500千克，比绿豆多1200千克，先利用减法求出绿豆卖出的质量，再把大米和绿豆的质量相加，求出两种粮食一共卖出的总质量。 【解答】3500－1200＋3500 ＝2300＋3500 ＝5800（千克） 答：超市卖出两种粮食一共5800千克。 【易错专练2】焚烧和填埋是某垃圾场处理垃圾的主要方式。某垃圾场10月份焚烧垃圾605吨，填埋垃圾比焚烧垃圾少129吨。这个垃圾场10月份共处理垃圾多少吨？ 【答案】1081吨 【分析】这道题先用焚烧垃圾的吨数减去填埋垃圾比焚烧垃圾少的吨数计算出填埋垃圾的吨数，再将填埋垃圾和焚烧垃圾的吨数相加。 【解答】605－129＝476（吨） 476＋605＝1081（吨） 答：这个垃圾场10月份共处理垃圾1081吨。 【易错专练3】三（1）班的同学们在社区举行“红领巾爱心义卖”活动，为希望工程筹集善款。上午筹得347元，比下午多70元。同学们下午筹得多少钱？这一天一共筹得多少钱？ 答：________________________________。 【答案】277元；624元 【分析】根据题意，用上午筹得的钱数减去比下午多的70元，即可求出下午筹得的钱数；求这一天一共筹得的钱数，把上午和下午筹得的钱数相加，即可解答。 【解答】347－70 ＝277（元） 347＋277＝624（元） 答：同学们下午筹得277元，这一天一共筹得624元。 【易错专练4】学校图书馆买来一批新书，其中故事书有456本，科技书比故事书少178本。科技书有多少本？两种书一共有多少本？ 【答案】278本； 734本 【分析】科技书本数＝故事书本数－科技书比故事书少的本数 总数＝科技书本数＋故事书本数 【解答】456－178＝278（本） 456＋278＝734（本） 答：科技书有278本，两种书一共734本。 【易错专练5】广州玉雕技艺历史悠久，闻名中外。现某玉器厂8月份接到505个玉器的国外订单，7月份的国外订单比8月份少119个，该玉器厂7月份接到多少个国外订单？ 【答案】386个 【分析】该玉器厂7月份接到多少个国外订单就是求比505少119的数是多少，用减法计算，列式为505－119,依此解答。 【解答】505－119＝386（个） 答：该玉器厂7月份接到386个国外订单。 易错点6：没有正确理解加、减法或乘除法间的关系。 【易错专练1】不能验算346＋277＝623的算式是（    ）。 A．277＋346 B．623－277 C．346－277 D．623－346 【答案】C 【分析】根据题意，加法验算，可以用交换加数位置，和减去一个加数等于另一个加数的验算规则。以此解答。 【解答】A．用的就是加数交换验算，符合题意；   B．用的是和减去另一个加数验算，符合题意；   C．直接用加数减去加数，不符合验算，不符合题意； D．用的是和减去另一个加数验算，符合题意。 【易错专练2】如果一个减法算式中，减数＋差＝80，那么被减数＋减数＋差＝（    ）。 A．40 B．160 C．200 D．240 【答案】B 【分析】根据题意，明确被减数＝减数＋差，则被减数＋减数＋差＝2×（减数＋差）。已知一个减法算式中，减数＋差＝80，2×80＝160，则被减数＋减数＋差＝160。以此选择即可。 【解答】减数＋差＝80 2×80＝160 如果一个减法算式中，减数＋差＝80，那么被减数＋减数＋差＝160。 故答案为：B 【易错专练3】根据149＋660＝809写出两个减法算式：（ ），（ ）。 根据338－90＝248写出一个加法算式和一个减法算式：（ ），（ ）。 【答案】 【分析】根据加法各部分间的关系可知：加数加数＝和，和一个加数＝另一个加数；根据减法各部分间的关系可知：被减数减数＝差，被减数差＝减数，减数＋差＝被减数，据此写出算式。 【解答】 【易错专练4】根据267＋383＝650，写两个减法算式分别是（ ）和（ ）。 【答案】 【分析】根据加法和减法的互逆关系，已知加法算式267＋383＝650，则和减去一个加数等于另一个加数，因此可以写出两个减法算式。 【解答】由267＋383＝650，可得：650－267＝383和650－383＝267。 【易错专练5】已知两数之和比其中一个加数多248，比另一个加数多631。这两个加数的和是多少？ 【答案】879 【分析】题目中两数之和比其中一个加数多248，说明另一个加数是248；和比另一个加数多631，说明这个加数是631，因此两数的和就是这两个加数相加的结果。 【解答】248＋631＝879 答：这两个加数的和是879。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年二年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年二年级下册数学 （四大专题19个易错点） 目录 专题一有余数的除法 2 易错点1：竖式计算格式与数位对齐。 2 易错点2：忽视“余数必须比除数小”的规则。 4 易错点3：余数意义的理解与实际应用。 5 易错点4：进一法”与“去尾法”混淆。 6 易错点5：“去尾法”应用。 8 专题二乘除间的数量关系 9 易错点1：乘法与除法意义的混淆。 9 易错点2：“包含除”与“等分除”的辨析。 12 易错点3：关于“倍”的错误理解。 15 专题三万以内数的认识 18 易错点1：数的组成与数位理解错误。 18 易错点2：万以内数的读写错误。 19 易错点3：数的大小比较错误。 21 易错点4：万以内数的近似数理解错误。 22 易错点5：整百、整千数加减法计算错误。 24 专题四万以内的加法和减法 25 易错点1：列竖式计算加法时，应将相同数位对齐。 25 易错点2：加法列竖式计算时，忘记进位。 27 易错点3：减法列竖式计算时，忘记减掉退位的“1”。 28 易错点4：估算时，未按“近似整百、整十”处理。 30 易错点5：解决实际问题时，未理解关键词含义。 31 易错点6：没有正确理解加、减法或乘除法间的关系。 32 专题一有余数的除法 易错点1：竖式计算格式与数位对齐。 【典例1】用竖式计算：47 ÷ 5 【错误答案】 【错解分析】本题错在计算过程中，数位没有对齐。 【正确解答】 【易错专练1】用竖式计算。 55÷8＝    71÷9＝    40÷6＝    65÷8＝ 【易错专练2】用竖式计算。 29÷5＝    45÷6＝ 67÷8＝    58÷9＝ 【易错专练3】列竖式计算。 26÷4＝         17÷3＝       70÷9＝       37÷5＝ 【易错专练4】用竖式计算。 45÷7＝    74÷8＝ 37÷5＝    55÷9＝ 【易错专练5】列竖式计算。 36÷7＝    58÷9＝    50÷6＝    78÷9＝ 易错点2：忽视“余数必须比除数小”的规则。 【典例2】（ ）里最大能填几？ （ ）× 5 < 28 【错误答案】6×5 = 30, 30 > 28不对。4×5 = 20, 20 < 28。所以填4。 【错解分析】此题考察试商的基础，实质是问“28里面最多有几个5”。学生虽然找到了4×5=20<28，但没有继续尝试更大的数5是否可行。6×5=30>28，所以不行。 【正确解答】从最大可能数尝试：6×5=30>28，不行。5×5=25<28，行。所以（ ）里最大能填5。 【易错专练1】在▲÷6＝27……☆的算式中，☆最大可以是( )，这时▲是( )。 【易错专练2】在□÷5＝6……△中，△最大是( )，这时□是( )。 【易错专练3】□÷9＝34……△，△最大是( )，此时□是( )。 【易错专练4】在算式△÷25＝38……□中，□最大是( )，这时被除数是( )。 【易错专练5】算式□÷8＝5……△，△最大是( )，此时□是( )；△最小是( )，此时□是( )。 易错点3：余数意义的理解与实际应用。 【典例3】有22个苹果，每5个装一盘，最多可以装满几盘？还剩下几个？ 【错误答案】22 ÷ 5 = 4（盘）……2（盘） 答：最多可以装满4盘，还剩下2盘。 【错解分析】计算过程22÷5=4……2是正确的，但余数的单位错了。在除法算式中，“22个”是被除数，“5个/盘”决定了除数的单位是“个/盘”，商“4”的单位应该是“盘”，而余数是“2个苹果”，不是“2盘”。学生混淆了商和余数所代表的实际意义。 【正确解答】22 ÷ 5 = 4（盘）……2（个） 答：最多可以装满4盘，还剩下2个苹果。 【易错专练1】一根绳子长53米，做一根长跳绳要用7米。这根绳子可以做多少根跳绳？还剩多少米？ 【易错专练2】13个蘑菇，每只小兔分3个，可以分给（    ）只小兔，还剩（    ）个。 13÷3＝（只）……（个） 【易错专练3】儿童节到了，李老师买了23支铅笔，准备奖给9个同学。平均每个同学得到了几支铅笔？还剩多少支铅笔？ 【易错专练4】商场促销，每9元可以买2支钢笔，小明带了30元，最多能买几支钢笔？还剩多少钱？ 【易错专练5】有一批树苗，每行种7棵，种了4行后还剩2棵，这批树苗一共有多少棵？如果改成每行种8棵，能种几行？还剩几棵？ 易错点4：进一法”与“去尾法”混淆。 【典例4】有22名学生去划船，每条船最多坐5人。他们至少要租几条船？ 【错误答案】22 ÷ 5 = 4（条）……2（人）答：至少要租4条船。 【错解分析】计算正确，但结论错误。22人坐船，租4条船只能坐4×5=20人，还剩下2人。这剩下的2人也需要1条船来乘坐。在这种情况下，无论剩下几人，都需要再增加1条船。这就是“进一法”。学生错误地使用了“去尾法”（像装苹果那样，剩下的不要了）。 【正确解答：22 ÷ 5 = 4（条）……2（人） 4 + 1 = 5（条） 答：他们至少要租5条船。 【易错专练1】有28箱水果，李叔叔每次可以运5箱，他至少需要运几次才能运完？ 【易错专练2】一共有53人，至少需要租多少辆车？ 【易错专练3】水果店运来55个哈密瓜。 (1)如果每筐最多装8个哈密瓜，那么至少需要多少个筐？ (2)每个哈密瓜7元，妈妈带60元，最多能买多少个哈密瓜？ 【易错专练4】丁丁、军军和36名同学去游乐场游玩。 价目表：碰碰车：8元/次小船：9元/次 (1)丁丁有54元，他最多能玩( )次碰碰车，还需要( )元可以再玩一次碰碰车。 (2)如果同学们都坐小船，至少需要租几条小船？ 【易错专练5】学校美术室需要购买29升涂料。 (1)如果都买大桶涂料，至少需要几大桶？ (2)如果都买小桶涂料，至少需要几小桶？ (3)几大桶涂料和几小桶涂料搭配，正好是29升？ 易错点5：“去尾法”应用。 【典例5】用一根25米长的绳子做跳绳，每根跳绳长4米。这根绳子最多可以做几根这样的跳绳？ 【错误答案】25 ÷ 4 = 6（根）……1（米） 6 + 1 = 7（根） 答：最多可以做7根。 【错解分析】计算正确，但结论错误。做跳绳时，剩下的1米绳子不够再做一根长4米的跳绳，所以只能舍去，不能“进一”。这就是“去尾法”。本题错误地使用了“进一法”。 【正确解答】25 ÷ 4 = 6（根）……1（米） /剩下的1米不够做一根，所以舍去。 答：这根绳子最多可以做6根这样的跳绳。 【易错专练1】李老师做了30朵红花，每个小组分7朵，最多可以分给几个小组？ 【易错专练2】妈妈用70元钱买8元一本的笔记本，最多能买几本？再添几元就能多买一本？ 【易错专练3】张伯伯摘了45根玉米，每筐装7根，最多能装满几筐？ 【易错专练4】欢度春节。聪聪跟爸爸去买年画，每张年画6元，爸爸带了一张，最多可以买几张年画？还剩几元？ 【易错专练5】用3枝、4枝和6枝扎成1束，最多可以扎成多少束？ 专题二乘除间的数量关系 易错点1：乘法与除法意义的混淆。 【典例1】小明有4个盒子，每个盒子里有5支笔，他一共有多少支笔？ 【错误答案】20 ÷ 4 = 5（支）或 20 ÷ 5 = 4（盒） 【错解分析】题目描述是“4个5”，是求几个相同加数的和，属于乘法的意义。学生看到数字就急于相除，没有理解“每个盒子5支”是相同的加数，“4个盒子”是加数的个数，求的是总数。错误答案是将一个假想的总数（20）与已知数相除，这属于用结果去推导条件，逻辑错误。 【正确解答】4 × 5 = 20（支）或 5 × 4 = 20（支） 答：他一共有20支笔。 【易错专练1】小黑熊种了5棵白菜，种的生菜棵数是白菜的3倍，生菜和白菜一共种了多少棵？（先在下图中补全条件和问题，再解答） 【易错专练2】小青蛙捉了7条害虫，青蛙妈妈捉的害虫条数是小青蛙的4倍。小青蛙和青蛙妈妈一共捉了多少条害虫？（先把图补完整，再解答） 【易错专练3】商店有铅笔36支，是钢笔的4倍，铅笔和钢笔一共有多少支？ 【易错专练4】妈妈买了9个苹果，买的梨的个数是苹果的2倍。妈妈买了多少个梨？苹果比梨少几个？ 【易错专练5】美丽的蝴蝶是蛹变成的。现在有6只蝴蝶，如果再有2只蛹变成蝴蝶，蝴蝶的只数就是蛹的2倍。现在有多少只蛹？ 【易错专练6】荷叶上原来有2只，又从河里跳上来几只，现在的只数是原来的3倍。 （1）荷叶上现在有多少只青蛙？ （2）这些青蛙一共有多少条腿？ 【易错专练7】小恒原来有多少张贴画？ 【易错专练8】 （1）小狗跑了多少米？ （2）小兔跑了多少米？ 易错点2：“包含除”与“等分除”的辨析。 【典例2】（1）把12个桃子，平均分给3只小猴，每只小猴分几个？（等分除） （2）有12个桃子，每只小猴分3个，可以分给几只小猴？（包含除） 【错误答案】（两题混淆）： （1）12 ÷ 4 = 3（个）（除数和商的位置颠倒） （2）3 × 4 = 12（只）（用乘法而非除法） 【错解分析】（1）（等分除）：已知总数（12个）和要分的份数（3只猴），求每份数（每只几个）。算式为：12 ÷ 3 = 4（个） （2）（包含除）：已知总数（12个）和每份数（3个/只），求份数（可以分给几只）。算式为：12 ÷ 3 = 4（只） 虽然算式数字相同，但除数的意义和结果的单位完全不同。学生容易混淆“分给3只猴”（这是份数）和“每只分3个”（这是每份数）这两个条件。 【正确解答】 （1）12 ÷ 3 = 4（个）答：每只小猴分4个。 （2）12 ÷ 3 = 4（只）答：可以分给4只小猴。 【易错专练1】亮亮在学习机上听成语故事，播放列表里还剩3个故事没听，已听的成语故事个数是没听的几倍？ 【易错专练2】张阿姨去阳光花店买一盆玫瑰要36元，买一盆长寿花比买一盆玫瑰便宜27元。一盆玫瑰的价钱是一盆长寿花的几倍？ 【易错专练3】看一看，想一想，算一算。 【易错专练4】 （1）每枝百合的价钱是剑兰的多少倍？ （2）笑笑买了一种花，正好用完12元。她可能买了哪种花？买了几枝？ 【易错专练5】 （1）玩球的人数是玩呼啦圈的人数的几倍？ （2）玩沙子的有多少人？ 【易错专练6】 （1）面包车上的乘客数量是小轿车上的乘客数量的几倍？ （2）大客车上有多少位乘客？ 【易错专练7】由于“蝠”与“福”谐音，所以蝙蝠图饰备受人们的喜受。钱奶奶3天剪了27幅蝙蝠图饰。 （1）钱奶奶平均每天剪多少幅蝙蝠图饰？ 答：钱奶奶平均每天剪_____幅蝙蝠图饰。 （2）孙阿姨每天剪18幅蝙蝠图饰，她每天剪的蝙蝠图饰是钱奶奶的几倍？ 答：她每天剪的蝙蝠图饰是钱奶奶的______倍。 【易错专练8】买玩具。 （1）买5个琴，需要多少元？ （2）水枪的价钱是套圈的几倍？ （3）40元可以买几个玩沙桶？ 易错点3：关于“倍”的错误理解。 【典例3】计小明有6个苹果，小红的苹果数是小明的3倍。小红有多少个苹果？ 【错误答案】6 ÷ 3 = 2（个） 【错解分析】“A是B的几倍，求A”属于“求一个数的几倍是多少”，应该用乘法。学生可能对“倍”的概念模糊，或者与“已知倍数和多的数，求一倍数”的题目混淆了。 【正确解答】6 × 3 = 18（个）或 3 × 6 = 18（个）答：小红有18个苹果。 【易错专练1】花店有27朵玫瑰花，是百合花数量的3倍，百合花有多少朵？ 【易错专练2】有6个足球，皮球的个数是足球的5倍。有多少个皮球？足球和皮球一共有多少个？ 【易错专练3】选择条件，将题目补充完整并解答。 黑兔有6只，______，白兔有多少只？ ①黑兔是白兔的3倍        ②白兔是黑兔的3倍 【易错专练4】小李和小王是好朋友，他们都喜欢读书。目前小李有24本书，小王有48本书，要使小王的书是小李的8倍，小李应该要给小王多少本书？ 【易错专练5】绿球有6个，红球有8个，黄球的个数是绿球的4倍，黄球的个数是红球的多少倍？ 【易错专练6】校园艺术节上，展出了7幅水墨画，展出的蜡笔画比水墨画的5倍还多1幅。如果蜡笔画的数量不变，要使蜡笔画的数量是水墨画的6倍，需要增加或减少多少幅水墨画？ 【易错专练7】爸爸和妈妈带小巧去看电影，一张成人票10元，成人票是儿童票的2倍，爸爸要付多少钱？ 【易错专练8】买早点。 （1）每笼烧麦的价格是每份三明治价格的2倍，买一笼烧麦要多少元？ 答：买一笼烧麦要（    ）元。 （2）乐乐买了一种早点，正好用了10元。乐乐可能买了（ ）个（ ）；也可能买了（ ）个（ ）。（填序号） 专题三万以内数的认识 易错点1：数的组成与数位理解错误。 【典例1】6个千、5个十和9个一组成的数是（ ）。 【错误答案】6509 或 6059 【错解分析】错误答案6509，是因为将“5个十”错误地放在了百位上，写成了5个百。错误答案6059，是因为正确写出了千位和十位，但遗漏了“个位”，或者误以为9是十位。正确答案是6059，但写成6509是常见的数位对应错误。学生没有建立清晰的数位顺序表概念，或者没有按照“从高位写起，哪位没有就写0”的规则。 【正确解答】6个千 → 千位写6；5个十 → 十位写5；9个一 → 个位写9。百位上一个计数单位也没有，所以百位写0占位。因此，这个数是 6059。 【易错专练1】一个四位数的密码，在5000和6000之间，十位上的数字是8，百位和个位上的数字的和是12，这个密码最大可能是（ ）。 【易错专练2】我一周吃了284个苹果。284读作（ ），它是由（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成的。 【易错专练3】867里面的“8”表示（ ），“6”表示（ ），“7”表示（ ）。 【易错专练4】世界最高峰——珠穆朗玛峰高约8848米。8848是由（ ）个千、（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成。 【易错专练5】由5个千、6个百、3个十组成的数是（ ）。 易错点2：万以内数的读写错误。 【典例2】读出下面各数：3005， 3500 【错误答案】三千零零五， 三千五百零 【错解分析】3005：错误地读成了“三千零零五”。万以内数的读法规则：中间有一个0或连续两个0，都只读一个“零”。3005中间有两个0，但它们是连续的，所以只读一个“零”。 3500：错误地读成了“三千五百零”。万以内数的读法规则：末尾不管有几个0，都不读。3500末尾有两个0，都不读。 【正确解答】3005 读作：三千零五（中间的连续两个0，只读一个零） 3500 读作：三千五百（末尾的0不读） 【易错专练1】4个千、3个百、2个十组成的数是（ ），读作（ ）。 【易错专练2】写数。 一千三百七十八（ ）          五千零二十四（ ） 三千九百（ ）                四千零八（ ） 二千六百零九（ ）            七百三十五（ ） 【易错专练3】读出或写出下列各数。 5028读作：________________    5965读作：________________ 5518读作：________________    1336读作：________________ 八千一百五十五写作：________________ 【易错专练4】读出或写出下面横线上的数。 泰山的海拔高度约一千五百米。                            写作（ ） 青藏铁路最高点海拔为5072米。                           读作（ ） 故宫太和殿内共铺设金砖四千七百零八块。                  写作（ ） 【易错专练5】看图写数，再读一读。 写作：___________ 读作：___________ 写作：___________ 读作：___________ 写作：___________ 读作：___________ 易错点3：数的大小比较错误。 【典例3】在○里填上“>”、“<”或“=”： 1023 ○ 987 【错误答案】< 【错解分析】学生可能先比较了百位，1023的百位是0，987的百位是9，因为0<9，所以认为1023<987。这是错误的比较方法。比较万以内数的大小时，先看位数，位数多的数就大。1023是四位数，987是三位数，四位数一定大于三位数。 【正确解答】1023 > 987 【易错专练1】在括号里填上合适的数字。 45（ ）＞453    710＞7（ ）1     52（ ）＞526    3（ ）39＞3549 【易错专练2】7□32＜7271，□里能填的数字有（ ）个，最大能填（ ）。 【易错专练3】在括号里填上“＞”或“＜”。 899（ ）1001    756（ ）699    4001（ ）401 8356（ ）6835    3486（ ）3482    5000（ ）4999 【易错专练4】用4、0、9、0组成不同的四位数，最大的四位数是（ ），最小的四位数是（ ）。 【易错专练5】世界三大河流的长度分别是：①亚马孙河6440千米；②长江6300千米；③尼罗河6670千米。这三条河流中，最长的是（ ），最短的是（ ）（填序号）。 易错点4：万以内数的近似数理解错误。 【典例4】一台空调的价格是2998元，大约是（ ）元。 【错误答案】2000 【错解分析】学生可能看到是2开头的数，就约等于2000。但求近似数时，要看它最接近哪个整千、整百或整十数。2998与3000只相差2，与2000相差998，显然更接近3000。这是对“近似”和“四舍五入”概念不理解。 【正确解答】大约是（3000）元。 因为2998离3000更近。 【易错专练1】圈出各数的近似数。 世界首座跨径超600米的拱桥——天峨龙滩特大桥，于2024年2月1日在我国广西河池市建成通车，全长约2489米，大约（2400，2500）米。 【易错专练2】一款电脑的价格大约是6000元，千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字比十位上的数字大9，这款电脑的价格是（ ）元。 【易错专练3】第33届巴黎奥运会是首次实现男女运动员参赛人数完全相同的奥运会，男女运动员各有5250名。5250读作：（ ）。其中参加田径项目的运动员人数最多，有2132名。2132≈（ ）。 【易错专练4】果园里有桃树、梨树、苹果树、杏树，数量如下。 果树种类 桃树 梨树 苹果树 杏树 果树棵数 3015 4016 3030 1060 （1）每种果树各接近多少棵？ （2）哪两种树的棵数差不多？ （3）哪种果树比梨树少得多？ 【易错专练5】新丰水果市场两天卖出各种水果的箱数如下表。（单位：箱） 类别 芙蓉李 水蜜桃 油奈 葡萄 数量 2237 3995 1120 981 大约几千 （1）每种水果卖出的箱数大约几千箱？填在表格里。 （2）（    ）卖出的最多，（    ）卖出的最少，（    ）和（    ）差不多。 易错点5：整百、整千数加减法计算错误。 【典例5】计算：800 + 600 = 【错误答案】140 【错解分析】学生可能将800和600看作8和6相加，得到14，但忘记了它们都是整百数，8个百加6个百是14个百，即1400。错误在于得数后面少写了一个0。 【正确解答】800 + 600 = 1400 【易错专练1】公园、博物馆和百货商场都在文化路上，公园在百货商场的东面，到百货商场的路程是700米，博物馆到百货商场的路程是500米。公园到博物馆的路程可能是（    ）米。 A．200 B．1200 C．200或1200 【易错专练2】明明的哥哥想购买一台价格为1200元的平板电脑，电脑可使用分期付款的方式购买，先支付800元，余下的钱需要每个月付200元。则他全部付清需要（    ）个月。 A．1 B．2 C．3 D．4 【易错专练3】在下面的圆圈里填上“200，300，500”，使每条直线上的三个数的和都相等。 【易错专练4】某景区可接待的最多游客住宿人数如下。 住宿设施 民俗度假村 迎宾山庄 假日宾馆 人数 2000 900 600 请你提出数学问题并解答。 【易错专练5】春天是火灾高发期，学校组织学生听消防专题讲座。学校礼堂里有1500个座位，实验小学一年级有800人，二年级有600人，两个年级同时去听讲座，能坐下吗？ 专题四万以内的加法和减法 易错点1：列竖式计算加法时，应将相同数位对齐。 【典例1】竖式计算:473十89= 【错误答案】473十89=1263 4 7 3 十 8 9 1 3 6 3 【错解分析】89个位上的“9”应该和473个位上的“3”对齐，s9十位上的“8”应该和473十位上的“”对齐，应把相同数位对齐后再计算。注意:列竖式计算三位数加两位数时，要把两个加数的末位对齐，也就是相同数位对齐。 【正确解答】 473十89=562 【易错专练1】用竖式计算。 152＋234＝                718＋130＝                108＋456＝ 【易错专练2】用竖式计算。 347＋242＝          316＋493＝          438＋155＝          624＋293＝ 【易错专练3】用竖式计算。 245＋172＝                433＋158＝              166＋329＝ 【易错专练4】列竖式计算并验算。 636＋78    485＋851    714＋499 【易错专练5】列竖式计算。 26＋145    789＋603    438＋527 易错点2：加法列竖式计算时，忘记进位。 【典例2】计算：357+188= 【错误答案】353+188=535 【错解分析】本题错在计算个十位上的7+8=15时，忘记加个位进上来的1，导致计算结果错误。 【正确解答】357+188=545 【易错专练1】列竖式计算。（带★的要验算） 265＋87＝    ★308＋295＝    ★981＋119＝ 【易错专练2】列竖式计算。 249＋50＝    486＋33＝    861＋224＝    346＋563＝ 【易错专练3】列竖式计算。（带★的要验算） 568＋49＝    ★609＋197＝    ★328＋691＝ 【易错专练4】列竖式计算。 497＋603＝       405＋398＝       357＋569＝       421＋784＝ 【易错专练5】列竖式计算。（带★的要验算） 78＋789＝    485＋297＝    ★264＋553＝ 398＋503＝    825＋94＝    ★945＋155＝ 易错点3：减法列竖式计算时，忘记减掉退位的“1”。 【典例3】竖式计算：305-138= 【错误答案】305-138=177 【错解分析】被减数十位上的0借来10后又被借走“1”，计算时忘记减掉退位的“1”。 【正确解答】305-138=167 【易错专练1】用竖式计算，带※的题要验算。 683－326＝          ※503－228＝          ※1000－302＝ 【易错专练2】列竖式计算。 595－87    921－378    413－228 【易错专练3】列竖式计算。 468－72＝    826－551＝    756－518＝ 【易错专练4】列竖式计算并验算。 308－129＝    402－253＝    900－635＝ 【易错专练5】列竖式计算。 362－174＝    951－353＝    528－239＝ 易错点4：估算时，未按“近似整百、整十”处理。 【典例4】估算：398 + 504 【错误答案】398≈300，504≈500，300+500=800 【错解分析】398更接近400，504更接近500，应估成400+500=900。 【正确解答】398≈400，504≈500，400+500=900 【易错专练1】估算“588－393”时，可以把588看作（ ），把393看作（ ），得到（ ）－（ ）＝（ ），所以结果大约是（ ）。 【易错专练2】一台电脑的价格是3998元，大约是（ ）元；一台冰箱的价格是3021元，电脑比冰箱大约贵（ ）元。 【易错专练3】实验小学课后服务设置了音乐课堂，学校需要购买下面两件乐器。李老师带了600元钱，够吗？（用估算的方法解决） 【易错专练4】某健身中心开展以“全民健身，乐享健康”为主题的大型公益宣传活动，刘阿姨作为宣传人员，准备周六为居民发放700张宣传单。她上午发放了279张，下午发放了395张。 【易错专练5】讲座在大礼堂进行，一共有1400个座位，三个年级坐得下吗？ 一年级 二年级 三年级 36□人 498人 4□5人 易错点5：解决实际问题时，未理解关键词含义。 【典例5】书店新到故事书420本，科技书比故事书少180本。科技书有多少本？ 【错误答案】420 + 180 = 600（本） 【错解分析】“比……少”表示求较小数，应用减法。 【正确解答】420 - 180 = 240（本） 【易错专练1】超市卖出大米3500千克，比卖出的绿豆多1200千克。超市卖出两种粮食一共多少千克？ 【易错专练2】焚烧和填埋是某垃圾场处理垃圾的主要方式。某垃圾场10月份焚烧垃圾605吨，填埋垃圾比焚烧垃圾少129吨。这个垃圾场10月份共处理垃圾多少吨？ 【易错专练3】三（1）班的同学们在社区举行“红领巾爱心义卖”活动，为希望工程筹集善款。上午筹得347元，比下午多70元。同学们下午筹得多少钱？这一天一共筹得多少钱？ 答：________________________________。 【易错专练4】学校图书馆买来一批新书，其中故事书有456本，科技书比故事书少178本。科技书有多少本？两种书一共有多少本？ 【易错专练5】广州玉雕技艺历史悠久，闻名中外。现某玉器厂8月份接到505个玉器的国外订单，7月份的国外订单比8月份少119个，该玉器厂7月份接到多少个国外订单？ 易错点6：没有正确理解加、减法或乘除法间的关系。 【典例6】选择:已知□+△=⚪，则下列算式成立的是( )。 A.△-⚪=□ B.□-⚪=△ C.⚪-△=□ 【错误答案】BA 【错解分析】此题要正确理解加、减法间的关系。由□+△=⚪可知，⚪表示两个数的和，□和△分别表示两个加数。根据加、减法间的关系，算式可以改写成⚪-□=△或⚪-△=□。 根据一个加法算式一般可以写出两个减法算式。写减法算式时，一定要用两个加数的和作为 被减数，两个加数分别作为减数和差。 【正确答案】C 【易错专练1】不能验算346＋277＝623的算式是（    ）。 A．277＋346 B．623－277 C．346－277 D．623－346 【易错专练2】如果一个减法算式中，减数＋差＝80，那么被减数＋减数＋差＝（    ）。 A．40 B．160 C．200 D．240 【易错专练3】根据149＋660＝809写出两个减法算式：（ ），（ ）。 根据338－90＝248写出一个加法算式和一个减法算式：（ ），（ ）。 【易错专练4】根据267＋383＝650，写两个减法算式分别是（ ）和（ ）。 【易错专练5】已知两数之和比其中一个加数多248，比另一个加数多631。这两个加数的和是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $