13.2命题与证明（第3课时三角形内角和定理及推论的证明）（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

13.2 命题与证明 （第三课时 三角形内角和定理 及推论的证明） 第13章 三角形中的边角关 系、命题与证明 沪科版2024·八年级上册 章节导读 13.1 三角形中的边角关系 三角形中边的关系 三角形中角的关系 13.2 命题与证明 三角形中几条重要线段 三角形的外角 演绎证明 三角形内角和定理及推论的证明 定义与命题 学 习 目 标 1 2 3 能够由掌握的“剪拼法”验证三角形内角和，过度到理论证明，理解几何证明的必要性和严谨性． 在分析证明思路、构建证明体系的过程中，提升逻辑推理能力（归纳推理、演绎推理），学会运用转化思想（将三角形内角和问题转化为平角或同旁内角问题）和数形结合思想解决几何问题。 明确其推论（直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形）的推导逻辑，能清晰区分定理与推论的关系。 知识回顾 求出图中ｘ的值． 知识点：三角形内角和为180°. 解：45°+x°+(x-7)°=180° 　　　　　2x°+38°=180° 　　　　　　　2x°=142° 　　　　　　　　　x=71． 情境导入 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°． 在证明命题时,要分清命题的条件和结论．如果问题与图形有关，首先，根据条件画出图形；再结合图形，写出已知、求证；然后，分析题意，找出证明途径；最后有条理地写出证明过程． 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°． 已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。 分析　前面探究三角形内角和时，我们利用剪拼的方法将三个内角拼成一个平角，这不是证明，但却给了我们启发． 延长BC到点D，以点C为定点、CD为一边作∠2=∠B，则CE∥BA。（同位角相等，两直线平行） ∴∠A=∠1.（两直线平行，内错角相等） ∵点B，C，D在同一条直线上，（所作） ∴∠1+∠2+∠ACB=180°。（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°。（等量代换） 证明 辅助线 新知探究 思考：如果三角形中一个角是90°，那么另外两个角的和为 °. ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理） 又∵∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=180°-90°=90°（等式性质） 推论1 直角三角形的两锐角互余。 像这样,由基本事实、定理直接得出的真命题叫作推论． 90 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形。 新知探究 １．补充完成下列证明，并填上推理的依据． 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明 过点A作DE∥BC， 则∠DAB= ,∠EAC= .( ) ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC= ， ∴∠B+∠BAC+∠C= + + =180°（ ） ∠B ∠C 180° ∠DAB ∠EAC ∠BAC 两直线平行，内错角相等 等量代换 课堂练习 ２．补充完成下列证明． 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明　在BC边上取一点D，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC，AB于点E，F。 ∵ DE∥AB ∴∠B=∠EDC，∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等） ∵DF∥AC（所作） ∴∠Ｃ=∠BDF（两直线平行，同位角相等） ∠DEC=∠EDF（两直线平行，内错角相等） ∵∠EDF+∠DEC+∠BDF=180°，（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠DEC+∠BDF=180°(等量代换) ∴∠A=∠EDF（等量代换） 课堂练习 ３．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°。 求证：∠C+∠D=180°。 证明：∵∠A+∠B=180°（已知） ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） 课堂练习 ４．已知：在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠C。 求证：AD∥BC。 证明　∵AB∥DC，（已知） ∴∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠A=∠C（已知） ∴∠C+∠D=180°（等量代换） ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 课堂练习 Ｄ 课堂练习 课堂练习 课堂小结 命题证明 分清命题的条件和结论 画出图形 结合图形，写出已知、求证 有条理地写出证明过程． 几何推理 条理清晰 理论依据为已知条件、基础定义、基本事实、已知的定理及推论等 感谢聆听! ５．在下列条件中：① ；② ；③ ；④ ，能确定 是直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ６．在 中， ， 是 的高， 是 的角平分线，求 的度数． 解： EMBED Equation.DSMT4 是 的高， ， ∴ ， EMBED Equation.DSMT4 , , , 又∵ 是 的角平分线， , , ． $