13.2.2证明（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦几何证明核心知识点，涵盖证明的概念、步骤、推理依据及简单几何推理。通过视觉错觉图片（如线段长度、动静图）导入，让学生感受“眼见不一定为实”，衔接命题概念，为规范证明步骤搭建学习支架。 其亮点在于以视觉情境培养数学眼光（几何直观），用费马数反例等发展推理意识（数学思维），规范书写强化数学语言表达。采用情境导入、典例精析和分层练习，课堂小结明确定理与证明概念。助力学生夯实逻辑推理基础，教师可用于课后同步巩固与几何入门专项训练。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 13.2.2证明 第13章 三角形中的边角 关系、 命题与证明 13.2.2 证明 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦几何证明核心考点，涵盖证明的概念、证明的步骤与格式、推理依据（定义、公理、定理）、简单几何推理证明、填写证明过程依据等必考题型，侧重规范几何书写格式，夯实几何逻辑推理基础，适配课后同步巩固与几何入门专项训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列不属于几何推理证明依据的是（） A. 定义 B. 个人猜测 C. 公理 D. 定理 2. 几何证明的最终目的是（） A. 随意画图 B. 验证命题的真假性 C. 测量数据 D. 估算结果 3. “两点之间，线段最短”属于几何中的（） A. 定义 B. 公理 C. 定理 D. 假命题 4. 经过推理证明为正确的命题叫做（） A. 公理 B. 定理 C. 定义 D. 猜想 5. 下列关于几何证明的说法正确的是（） A. 证明过程可以无依据 B. 证明步骤逻辑要严谨、层层推导 C. 目测正确即可，无需证明 D. 证明过程可以颠倒逻辑顺序 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 从已知条件出发，依据定义、公理、定理，经过一步步推理，最后得出结论的过程，叫做________。 2. 人们公认的真命题称为________，经过证明的真命题称为________。 3. 几何证明的基本步骤：已知、________、证明。 4. 证明过程中，每一步推理都必须有对应的________，不能凭空得出结论。 5. “对顶角相等”是几何中的________（填“公理”或“定理”）。 三、解答题（共60分） 1.（20分）补全下列证明过程，并填写推理依据： 已知：∠1+∠2=180°，∠2=∠3，求证：∠1+∠3=180°。 2.（20分）证明：直角三角形的两个锐角互余。（要求：写出已知、求证、完整证明过程） 3.（20分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，求证：∠AOC=∠BOD。（对顶角相等，完整书写证明步骤） 参考答案与详细解析 一、选择题 1.B 解析：几何证明依据只能是定义、公理、定理，个人猜测无依据，不能作为推理依据。 2.B 解析：证明是严谨的逻辑推理，用于验证命题的真假，区别于测量、估算。 3.B 解析：两点之间线段最短是基本事实，属于公理。 4.B 解析：公理是公认真命题，定理是经过推理证明的真命题。 5.B 解析：几何证明要求逻辑严谨、步骤清晰、每步有据可依。 二、填空题 1.证明 2.公理、定理 3.求证 4.推理依据 5.定理 三、解答题 1. 证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2=∠3（已知），∴∠1+∠3=180°（等量代换）。 2. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°。求证：∠A+∠B=90°。 证明：∵三角形内角和为180°（三角形内角和定理），∴∠A+∠B+∠C=180°。又∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-90°=90°。即直角三角形的两个锐角互余。 3. 证明：∵AB、CD相交于点O（已知），∴∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD=180°（平角的定义）。∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）。 （字数：808） 学习目标 1.理解和掌握定理的概念，了解证明的概念;（重点） 2.了解证明的基本步骤和书写格式；（重点） 3.能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何 问题;（难点） 学习目标 线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大! A C D B 是静还是动？ 5 平行线：不敢相信图中的横线是平行的，不过它们 就是平行线! 眼见不一定为实 请举例说明，你用到过的推理. 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、有根有据的推理. 为什么要证明 1 9 a b 考考你的眼力 线段 a 与线段 b 哪个比较长？ a b c d 谁与线段 d 在 一条直线上？ a b a b c d 检验你的结论 a = b 如图，假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为 c，铁丝与地球赤道 之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头. 练一练 费 马 当 n = 0，1， 2， 3， 4 时， = 3，5，17，257，6 5537 都是质数 欧 拉 举出反例是检验错误 数学结论的有效方法. 大数学家也有失误 对于所有自然数 n， 的值都是质数. 当 n = 5 时， = 4 294 967 297 = 641×6 700 417 这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法. 要点归纳 14 做一做：下列命题中，哪些正确，哪些错误？ （1）每一个月都有 31 天； （2）如果 a 是有理数，那么 a 是整数； （3）同旁内角相等； （4）同角的补角相等. 错误 错误 错误 正确 你能说说你是怎么判断的吗？ 证明与推理 2 1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫作基本事实. 两点确定一条直线. 两点之间，线段最短. 经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行. 关于直线的基本事实： 关于线段的基本事实： 关于平行的基本事实： 基本事实的概念 2.有些命题是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据.这样的真命题叫作定理. 同角或等角的补角相等. 2. 余角的性质： 同角或等角的余角相等. 4. 垂线的性质： ①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 1. 补角的性质： 3. 对顶角的性质： 对顶角相等. ②垂线段最短. 学过的定理： 定理的概念 从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法). 演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明. 证实其他命 题的正确性 推理 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 定义、基本事实、已证定理 已知条件 + 要点归纳 例1 如图，直线 c 与直线 a、b 相交，且∠1 = ∠2，求证：a∥b. 证明：∵∠1 =∠2 (已知)， ∠1 =∠3 (对顶角相等)， ∴∠2 =∠3 (等量代换). ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 你还能找出几种证法？ 3 2 1 a b c 典例精析 证明： ∵ OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC， ∴∠1 = ∠AOB，∠2 = ∠BOC. 又∵∠AOB +∠BOC = 180°， ∴∠1 +∠2 = (∠AOB +∠BOC) = 90°. ∴ OE⊥OF. 例2 已知：如图，∠AOB +∠BOC = 180°，OE 平分∠AOB， OF 平分∠BOC. 求证：OE⊥OF. A O C E B F 1 2 知识点1 基本事实与定理 1.命题“对顶角相等”是(　　) A.角的定义 B.假命题 C.基本事实 D.定理 返回 D 基础提优题 2.下列说法正确的是(　　) A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 返回 A 基础提优题 知识点2 推理与证明 3.下列说法错误的是(　　) A.命题是判断一件事情正确或不正确的句子 B.基本事实的正确性必须得到证明 C.证明假命题举一个反例即可 D.演绎推理的过程叫作证明 返回 B 基础提优题 4.阅读下面材料，①～④步中的数学依据错误的是(　　) A.①　　 B.②　　 C.③　　 D.④ 如图，已知直线b∥c，a⊥b， 求证：a⊥c. 证明：①∵a⊥b，(已知) ∴∠1＝90°.(垂直的定义) 又∵b∥c，(已知) ②∴∠1＝∠2.(同位角相等，两直线平行) ③∴∠2＝∠1＝90°.(等量代换) ④∴a⊥c.(垂直的定义) 返回 B 基础提优题 5.甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖.在比赛结果揭晓之前，四个人进行了如下猜测： 甲：两名获奖者在乙、丙、丁中. 乙：我没有获奖，丙获奖了. 丙：甲、乙两个人中有且只有一个人获奖. 丁：乙说得对. 已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为( 　) A.甲、丁　　 B.甲、丙 C.乙、丁　　 D.以上都不正确 C 基础提优题 【点拨】①假设乙、丁的猜测成立，则甲、丙的猜测不成立，根据乙、丁的猜测可知，乙没有获奖，丙获奖，则甲、丁中必有一人获奖，由甲的猜测不成立可知甲获奖，这与丙的猜测不成立相矛盾，故乙、丁的猜测不成立.②假设乙、丁的猜测不成立，则甲、丙的猜测成立，则丙不获奖，乙获奖，甲不获奖，丁获奖.从而获奖的是乙和丁.故选C. 返回 基础提优题 6. 在括号内填写推理依据： 如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2，∠E＝62°，求∠F的度数. 解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，(已知) ∴∠ABC＝∠BCD＝90°.(　　　　　　) 又∵∠1＝∠2，(已知) 垂直的定义 综合应用题 ∴∠EBC＝∠BCF.(　　　　　　　) ∴EB∥CF.(　　　　　　　　　　　　　) ∴∠F＝∠E.(　　　　 　　　　　　　　) ∵∠E＝62°，(已知) ∴∠F＝62°.(等量代换) 返回 等式的性质 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 综合应用题 证明 定理：经过证明的真命题称为定理 证明：除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明 课堂小结 Lavf58.28.100 $