第二十三章 23.3 第2课时 一次函数与二元一次方程(组)（教师用书）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

第2课时　一次函数与二元一次方程(组) [答案 P26] 一次函数与二元一次方程(组)的关系　 1．下列选项中，直线上每个点的坐标都可看作二元一次方程2x－y＝2的解的是(B) 2．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋5的图象的交点坐标为(2，3)，则关于x，y的方程组的解为(B) A． B． C．x＝3 D．x＝2 2题图 3．若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－x＋b－1上，则常数b的值为2． 4．关于x，y的二元一次方程组的解是如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝mx－5与直线l2：y＝nx－b相交于点P，则点P的坐标为(1，2)． 4题图 5．如图，直线l1的函数解析式为y＝2x－2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点B(3，1)，直线l1，l2交于点C(m，2). (1)求点D，C的坐标； (2)直线l2的函数解析式为y＝－x＋4； (3)关于x，y的二元一次方程组的解为． 5题图 解：(1)∵点D为直线l1：y＝2x－2与x轴的交点，∴将y＝0代入y＝2x－2，得0＝2x－2，解得x＝1，∴点D的坐标为(1，0). ∵点C(m，2)在直线l1：y＝2x－2上， ∴2＝2m－2，解得m＝2，∴点C的坐标为(2，2). 由两个一次函数图象的交点求不等式的解集　　 6．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3>2x＋b的解集是(D) A．x>－6 B．x<－6 C．x>2 D．x<2 6题图 7题图 7．如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与正比例函数y2＝2x的图象的交点A的纵坐标是4，且与x轴的交点B的横坐标是－3. (1)这个一次函数的解析式为y＝x＋； (2)当y1>y2>0时，x的取值范围是0<x<2． 8．一次函数y＝2x与y＝－x＋3的图象如图所示，根据图象可得关于x的不等式2x>－x＋3的解集是(D) A．x<2 B．x>2 C．x<1 D．x>1 8题图 9题图 9．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y1＝x＋b的图象相交于点P，则以下结论：①a>0；②2a＋b＝1；③当x<0时，y1>0；④当x<－2时，ax<x＋b.其中正确的有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．若直线y＝2x＋b经过直线y＝x－2与直线y＝3x＋4的交点，则b的值为1． 11．两条直线y＝－3x与y＝kx＋b相交于点P(－1，m)，则m的值是3，方程组的解是． 12．如图，已知一次函数y1＝mx－n与y2＝2x－4的图象交于x轴上一点，则关于x，y的二元一次方程组的解是． 12题图 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝－x＋6的图象分别交x，y轴于点A，B，与一次函数y2＝x的图象交于第一象限内的点C，则△AOC的面积为24． 13题图 14．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值． 解：(1)把点A(0，1)，B(1，2)代入y＝kx＋b(k≠0)， 得解得 ∴该函数的解析式为y＝x＋1. 由题意可知，点C的纵坐标为4， 当y＝4时，x＋1＝4，解得x＝3，∴C(3，4). (2)n＝2. 15．A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中l1和l2分别表示他们各自到A地的距离y(千米)与时间x(时)的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)图中l1表示甲到A地的距离与时间的关系； (2)甲、乙两人的速度分别是多少？ (3)求点P的坐标，并解释点P的实际意义； (4)甲出发1或2.2小时后，两人相距30千米． 15题图 解：(2)甲的速度为30千米/时，乙的速度为20千米/时． (3)设l1的解析式为y＝k1x＋b1(k1≠0)，根据题意，得 解得 故l1的函数解析式为y＝30x－30. 设l2的函数解析式为y＝k2x＋b2(k2≠0)， 根据题意，得解得 故l2的函数解析式为y＝－20x＋100. 联立解得 所以点P的坐标为(2.6，48)，点P的实际意义为乙出发2.6小时后两人相遇，这时两人距离A地48千米． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋6与x轴、y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B(6，0). (1)直接写出直线BC的函数解析式为y＝－x＋6； (2)G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1∶2的两部分，求点G的坐标． 16题图 解：(2)由题意，得A(－3，0)， C(0，6)，B(6，0)， ∴AB＝9，∴S△ABC＝×9×6＝27. 设G(m，－m＋6)(0<m<6)， ①当S△ABG∶S△ACG＝1∶2时， 即S△ABG＝S△ABC＝9， ∴×9(－m＋6)＝9，∴m＝4，∴G(4，2)； ②当S△ABG∶S△ACG＝2∶1时，即S△ABG＝S△ABC＝18， ∴×9(－m＋6)＝18，∴m＝2，∴G(2，4). 综上，点G的坐标为(4，2)或(2，4). 学科网（北京）股份有限公司 $