精品解析：2026年河南省周口市沈丘县等校二模数学试题

2026年中考九年级数学模拟试卷 注意事项 1．本试卷共三大题， 23道小题；满分： 120分考试时长： 100分钟 2．所有答案须规范填写在答题卡，试卷作答无效； 3．允许使用直尺、圆规，禁止使用计算器． 一、选择题(每小题3分，共10小题，30分) 1. 太极图中阴鱼部分可抽象为负有理数，下列数中属于负无理数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 《九章算术》记载“一亿为万万”，明代永乐大典全书约亿字，数据亿用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图是一个无盖正方体收纳盒，其侧面有一个标签，则此收纳盒平面展开图可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形运算，化简结果为的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，将一张剪开的矩形纸片沿着所在直线错位拼接，点在一条直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程方程有实数根，则m的取值范围是（      ） A. B. C. D. 7. 评委给段豫剧片段打分：、、、、、、、，下列说法正确的是（ ）． A. 平均数为 B. 众数为 C. 中位数为 D. 方差为 8. 不等式组的整数解个数为（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图1，点E，F，G，H分别位于正方形的四条边上，，四边形的面积为，y与x之间的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（） A. 的长为1 B. 四边形是正方形 C. 四边形面积的最小值为 D. 当时，y与x之间的函数表达式为 10. 如图，是平面直角坐标系中轴上的一点，，以为底构造等腰，且，将沿着射线方向平移，每次平移的距离都等于线段的长，则第2026次平移结束时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共5小题，15分) 11. 计算： _______． 12. 分解因式：_________． 13. 投壶游戏中，木壶内支红箭、支黑箭、支黄箭，随机取出一支为红箭的概率是______． 14. 如图，扇形中，，点为弧上一点，以为邻边构造菱形，则图中阴影部分面积的和为_____． 15. 如图，在正方形中，为对角线上的一点，于点，若，，则的长为_____． 三、解答题(8道大题，共75分) 16. 分式化简求值 ，其中x是满足不等式 的整数，且原式有意义． 17. 为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图如图所示，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为____________，图1中的值为____________； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校1800名九年级男生中该项目良好的人数． 18. 如图，是的直径，点C是上一点，连接、，，连接，． （1）求证： 是的切线； （2）于点D，若，的半径为 4，求的长． 19. 定滑轮常用来升降物体．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点处．如图，在同一平面内，、均垂直于，垂足分别为、，．测得，，，求滑轮与地面的距离的长（结果精确到，参考数据：，，）． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作轴于点C，轴于点D，点B的纵坐标为，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接、，已知，． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 21. 文房四宝店采购狼毫毛笔与兼毫毛笔：狼毫每支14元，兼毫每支9元；采购总量为85支；狼毫数量不少于兼毫数量的； （1）若采购总花费940元，求两种毛笔各采购多少支； （2）求最低采购总费用，并写出对应采购方案． 22. 在四边形中，点 ，分别从，出发，在线段上往返运动；点，分别从，出发，在线段上往返运动．四个点同时开始运动，设运动的时间为． （1）如图1，已知：，点，的速度都是，点，的速度都是． ①若点，，，恰好同时回到初始位置，求的所有可能取值； ②设 ，当时，求的值． （2）如图2，若，，点，，，的速度都是1，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的所有可能取值． 23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线．交y轴于点点P是该抛物线上的动点，其横坐标为m，将点P沿y轴正方向向上平移1个单位长度得到点Q，过点P作轴于点N，连结，以为边作矩形． （1）求此抛物线对应的函数关系式； （2）记抛物线的顶点为，在第一象限内是否存在点，使得的面积为若存在，请求出点P的坐标； （3）在A、P两点之间的部分（包含A、P两点）图象记为G．设线段与此抛物线的交点的横坐标为n，图象G最高点与最低点的纵坐标之差为h，若，求h的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考九年级数学模拟试卷 注意事项 1．本试卷共三大题， 23道小题；满分： 120分考试时长： 100分钟 2．所有答案须规范填写在答题卡，试卷作答无效； 3．允许使用直尺、圆规，禁止使用计算器． 一、选择题(每小题3分，共10小题，30分) 1. 太极图中阴鱼部分可抽象为负有理数，下列数中属于负无理数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】选项A，为无理数，为负无理数，故符合题意； 选项B、C、D皆为有理数，故不符合题意． 2. 《九章算术》记载“一亿为万万”，明代永乐大典全书约亿字，数据亿用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】亿 ． 3. 如图是一个无盖正方体收纳盒，其侧面有一个标签，则此收纳盒平面展开图可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开与折叠， 将四个选项折叠成正方体，再与原图相比较得出答案即可． 【详解】解：将A图折叠成正方体，与标签相对的面是盒盖，所以不符合题意； 将B图折叠成正方体，与标签相邻的面是盒盖，标签的方向不对，所以不符合题意； 将C图折叠成正方体，与标签相邻的面是盒盖，且方向正确，所以符合题意； 将D图折叠成正方体，与标签相对的面是盒盖，所以不符合题意． 故选：C． 4. 下列变形运算，化简结果为的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】选项A：，A不符合题意； 选项B：，B不符合题意； 选项C：，C符合题意； 选项D：，D不符合题意． 5. 如图，将一张剪开的矩形纸片沿着所在直线错位拼接，点在一条直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由平行线的性质得到，求出，再由对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 由平行线的性质可知， ， ， ． 6. 若关于x的一元二次方程方程有实数根，则m的取值范围是（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根可得△≥0，得到关于m的不等式，同时结合一元二次方程二次项系数不为0求解即可. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0 有实数根， ∴ ， 解得：m≤1且m≠0. 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念以及一元二次方程根的判别式，列出关于m的方程是解题关键 7. 评委给段豫剧片段打分：、、、、、、、，下列说法正确的是（ ）． A. 平均数为 B. 众数为 C. 中位数为 D. 方差为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数、众数、中位数、方差的计算，根据对应定义分别计算各统计量，即可判断正确选项． 【详解】首先将打分从小到大排列为， 选项A：∵，∴A不符合题意； 选项B：∵出现次数最多，为次，即众数为，∴B符合题意； 选项C：∵共个数据，中位数为第个和第个数据的平均数， ∴中位数为，C不符合题意； 选项D：∵数据不全部相等，因此方差不为，∴D不符合题意． 8. 不等式组的整数解个数为（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的所有整数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，共个． 9. 如图1，点E，F，G，H分别位于正方形的四条边上，，四边形的面积为，y与x之间的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（） A. 的长为1 B. 四边形是正方形 C. 四边形面积的最小值为 D. 当时，y与x之间的函数表达式为 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可知当时，此时四边形即为正方形，可求出的长；通过证明三角形全等可判定四边形的形状；利用勾股定理或面积法求出与的函数关系式，进而求出最小值并判断各选项，即可求解． 【详解】解：由图2可知，当时，，此时点与重合，四边形即为正方形， 正方形的面积为，即， ， ，故A选项说法正确； 四边形是正方形，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 同理可得，， 四边形是正方形，故B选项说法正确； 在中，， ， ， 当时，有最小值，故C选项说法正确； 当时，与的函数表达式为，故D选项说法错误． 10. 如图，是平面直角坐标系中轴上的一点，，以为底构造等腰，且，将沿着射线方向平移，每次平移的距离都等于线段的长，则第2026次平移结束时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作于点C，利用等腰三角形“三线合一”的性质可得，，再解求出点B坐标，找出平移后点B坐标的变化规律，利用规律求解． 【详解】解：如图，作于点C， ，，，， ，， ， ， 由图观察可知，第1次平移相当于点向上平移1个单位，向右平移个单位，第2次平移相当于点向上平移2个单位，向右平移个单位，…… 以此类推，第n次平移后点的对应点坐标为， 第2026次平移结束时，点的对应点的坐标为，即． 二、填空题(每小题3分，共5小题，15分) 11. 计算： _______． 【答案】 【解析】 【详解】 ． 12. 分解因式：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 投壶游戏中，木壶内支红箭、支黑箭、支黄箭，随机取出一支为红箭的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算木壶内箭的总数量，再根据概率公式计算随机取出一支为红箭的概率. 【详解】由题意可得，木壶内箭的总数量为， 红箭的数量为， 所以随机取出一支为红箭的概率为． 14. 如图，扇形中，，点为弧上一点，以为邻边构造菱形，则图中阴影部分面积的和为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过作于，设与相交于，证明是等边三角形，得出，则可求，，，证明四边形是矩形，得出，最后根据求解即可. 【详解】解：连接，过作于，设与相交于， ∵菱形，， ∴，， 又， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴， ∴ . 15. 如图，在正方形中，为对角线上的一点，于点，若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，，结合题意可得为等腰直角三角形，则，延长交于点，则四边形为矩形，由矩形的性质可得，，求出，再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵于点， ∴为等腰直角三角形， ∴， 如图，延长交于点， 则四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题(8道大题，共75分) 16. 分式化简求值 ，其中x是满足不等式 的整数，且原式有意义． 【答案】；或 【解析】 【详解】解：原式 ， 分式有意义，必须满足且， 整数，可取， ①时，原式， ②时，原式． 17. 为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图如图所示，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为____________，图1中的值为____________； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校1800名九年级男生中该项目良好的人数． 【答案】（1）40；25 （2）平均数为5.8，中位数为6，众数为5 （3）990 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中的各组数据即可求出本次接受随机抽样调查的男生人数，由条形统计图可知测试成绩为6次的人数和被调查的总人数，由此可求出m的值； （2）由平均数，中位数，众数的定义求解即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：（名）， ，即， 【小问2详解】 解：平均数为（次）， 将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是次，因此中位数是6次， 可知数据5出现了12次，次数最多，故众数为5； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校1800名男生中该项目良好的人数大约为990人. 18. 如图，是的直径，点C是上一点，连接、，，连接，． （1）求证： 是的切线； （2）于点D，若，的半径为 4，求的长． 【答案】（1）证明： ， ， ， ， ， ， ， ， ∵是的直径， ∴是的切线， （2） 【解析】 【分析】（1）由，得，从而证得，得到是的切线； （2）由两角相等证明，得，从而求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， 于点D， ， ， ， ， ， ， 解得 ． 19. 定滑轮常用来升降物体．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点处．如图，在同一平面内，、均垂直于，垂足分别为、，．测得，，，求滑轮与地面的距离的长（结果精确到，参考数据：，，）． 【答案】滑轮与地面的距离的长约为． 【解析】 【分析】结合题意容易得到四边形是矩形，则，，利用三角函数计算出，进而求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴． 答：滑轮与地面的距离的长约为． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作轴于点C，轴于点D，点B的纵坐标为，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接、，已知，． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用待定系数法求函数表达式，体现方程思想，熟练掌握交点的含义是解题的关键． （1）利用，求出点A的坐标，即可求出反比例函数表达式，再求出点B的坐标，然后用待定系数法求出一次函数表达式即可； （2）观察函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：在中，令，则， ∴点， ∴， ∴， ∴点， ∵A的纵坐标为3，点A在反比例函数上， ∴点， ∴， 解得， ∴点，反比例函数表达式为， 将点B的纵坐标代入上式得，， 解得， ∴点， 将点B的坐标代入得，， 解得， ∴一次函数表达式为． 【小问2详解】 由（1）知，点A、B的坐标分别为、， 观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：或． 21. 文房四宝店采购狼毫毛笔与兼毫毛笔：狼毫每支14元，兼毫每支9元；采购总量为85支；狼毫数量不少于兼毫数量的； （1）若采购总花费940元，求两种毛笔各采购多少支； （2）求最低采购总费用，并写出对应采购方案． 【答案】（1）狼毫采购35支，则兼毫采购了50支； （2）最低采购总费用为850元，采购狼毫17支，兼毫68支． 【解析】 【分析】（1）设狼毫采购x支，则兼毫采购了支，然后根据“采购总花费940元”列出一元一次方程，即可解答； （2）设总费用为W，狼毫采购m支，则兼毫采购了支，先求得W关于m的函数的表达式，然后根据“狼毫数量不少于兼毫数量的”列出不等式，求得m的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设狼毫采购x支，则兼毫采购了支， 根据题意，得 ， 解得， 则（支）， 答：狼毫采购35支，则兼毫采购了50支； 【小问2详解】 解：设总费用为W，狼毫采购m支，则兼毫采购了支， 则， 根据题意可得， 解得， ∵， ∴W随m减小而减少， ∴当时，费用最低， 此时兼毫（支），则最低费用为（元）； 答：最低采购总费用为850元，采购狼毫17支，兼毫68支． 22. 在四边形中，点 ，分别从，出发，在线段上往返运动；点，分别从，出发，在线段上往返运动．四个点同时开始运动，设运动的时间为． （1）如图1，已知：，点，的速度都是，点，的速度都是． ①若点，，，恰好同时回到初始位置，求的所有可能取值； ②设 ，当时，求的值． （2）如图2，若，，点，，，的速度都是1，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的所有可能取值． 【答案】（1）①，为整数且 ② （2）的所有可能取值是， ，，，为整数且 ． 【解析】 【分析】（1）①，点，的速度都是，点，的速度都是，分别求出点，回到初始位置的周期和，回到初始位置的周期，再计算出它们的最小公倍数即可； ②利用周期性，求出时，，的长度即可求解； （2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形仅与，的长度有关，可求得为一个周期，以时间为轴，，的距离，，的距离为轴，在一个周期内有4次，即有4个交点，分别求出对应的时间即可求解． 【小问1详解】 解：①∵，回到初始位置的周期为，，回到初始位置的周期为，又和的最小公倍数为， ∴点，，，恰好同时回到初始位置的时间，整数，且； ②由①得，当时，，的位置为， 当时，， ，的位置为， 当时，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形仅与，的长度有关， ，，点，，，的速度都是1，与的最小公倍数为， 当，为整数，且， 点，，，恰好同时达到四边形的顶点处， ∴为一个周期， 如图，以时间为轴，，的距离，，的距离为轴， 在同一直角坐标系中画出图象，由图可得，在一个周期内有4次，即有4个交点，此时以，，，为顶点的四边形是平行四边形， 由，，解得 ， 由，，解得 再由对称性，得 ，， ∴的所有可能取值是， ，，，为整数，且；． 23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线．交y轴于点点P是该抛物线上的动点，其横坐标为m，将点P沿y轴正方向向上平移1个单位长度得到点Q，过点P作轴于点N，连结，以为边作矩形． （1）求此抛物线对应的函数关系式； （2）记抛物线的顶点为，在第一象限内是否存在点，使得的面积为若存在，请求出点P的坐标； （3）在A、P两点之间的部分（包含A、P两点）图象记为G．设线段与此抛物线的交点的横坐标为n，图象G最高点与最低点的纵坐标之差为h，若，求h的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的解析式求解、三角形面积计算、二次函数图象上点的坐标特征以及函数最值分析，解题的关键是熟练运用待定系数法求函数解析式，掌握割补法求三角形面积，并能根据二次函数的性质分析图象上的最值问题． （1）将点代入抛物线解析式，通过解方程求出，进而得到抛物线的函数关系式； （2）利用割补法，将的面积转化为梯形与两个三角形的面积差，列出方程求解，再根据点在第一象限筛选出符合条件的坐标； （3）根据线段与抛物线交点的横坐标，先求出对应点的纵坐标，进而得到点的纵坐标，再结合二次函数的对称轴与单调性，确定图象的最高点和最低点纵坐标，从而求出的取值范围． 【小问1详解】 解：将代入中，得，解得． ∴该函数解析式为． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，直线与直线的交点为，直线与轴的交点记为． 由题意可得， ． 即． 解得． 因为点在第一象限，所以． 将代入函数中，得． 点的坐标为． 【小问3详解】 解：由题意知，点在对称轴右侧． 情况一：当与抛物线的交点的横坐标为2时，如图所示． 将代入中，得，所以． ∵点向上平移一个单位得到点， ． 将代入中，得（舍） 因此，当时，图像有最高点，此时纵坐标为2；当时，图像有最低点， 此时纵坐标为． ． 情况二：当与抛物线的交点的横坐标为3时，如图所示． 将代入中，得，所以． ∵点向上平移一个单位得到点， ． 将代入中，得（舍） 因此，当时，图像有最高点，此时纵坐标为2；当时，图像有最低点， 此时纵坐标为． ． 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $