2025-2026学年人教版八年级数学下册期末综合测试卷

**基本信息** 人教版八年级数学下册期末卷，90分钟120分，原创题占比高，融合统计分析（如草莓重量数据）、实际应用（行程/利润问题）及几何综合（正方形动态探究），凸显数据意识、推理能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|函数意义、平行四边形性质、统计量|原创题结合概念辨析（如第1题代数式意义）| |填空题|4/12|正比例函数、菱形计算、一次函数面积|动态几何问题（如第14题动点最值）| |解答题|8/72|统计应用（第19题）、函数建模（第20题）、几何综合（第23题）|实际情境与综合探究（如甜品制作利润优化、正方形性质证明）|

人教版八年级数学下册期末综合测试卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 1、 选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.（原创）代数式 -有意义时，应满足的条件为 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题可知， ，解得．故选：C． 2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：图1和图2，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，图3和图4，对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，所以，上列图象中，表示y是x的函数的个数有2个，故选：B． 3．某班级共有45人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按44人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是90，中位数是．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为90分，关于该班级45人的体质测试成绩，下列说法正确的是（    ） A．平均数不变，中位数变大 B．平均数不变，中位数无法确定 C．平均数变大，中位数变小 D．平均数不变，中位数变小 【答案】B 【分析】本题主要考查了平均数和中位数的定义，解题的关键是熟练掌握平均数和中位的定义． 原44人的平均数为90，补测成绩为90，加入后总人数45，平均数不变；原中位数为86，补测成绩为90，可能影响中位数位置，需具体分析数据分布． 【详解】解：∵这一人的成绩和前44人的平均成绩相等， ∴全班45人成绩平均数不变； ∵原44人中位数为第22、23位数的平均，即86，加入90分后，总人数45，中位数为第23位数， ∴若原第22、23位均为86，加入90后第23位仍为86，中位数不变； 若原第22位为85，第23位为87（平均86），加入90后第23位为87，中位数变大； 因此，中位数可能不变或变大，无法确定； 综上，平均数不变，中位数无法确定， 故选：B． 4.若一个函数的自变量x每增加1，函数值就减少2，则其解析式可以是（　　） A．y＝﹣x+2 B．y＝2x C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x2 【解答】解：A．自变量x每增加1，将x+1代入函数y＝﹣x+2得：y＝﹣（x+1）+2＝﹣x+1，即函数值减少1，不符合题意；B．将x+1代入函数y＝2x得：y＝2（x+1）＝2x+2，即函数值增加2，不符合题意；C．将x+1代入函数y＝﹣2x+1得：y＝﹣2（x+1）+1＝﹣2x﹣1，即函数值减少2，符合题意；D．将x+1代入函数y＝﹣2x2得：y＝﹣2（x+1）2＝﹣2x2﹣4x﹣2，即函数值的变化量为﹣4x﹣2，不符合题意；故选：C． 5．如图，图形M与图形N可以无缝拼接成一个平行四边形，则图中的度数是（ ）． A． B． C． D． 【答案】 【详解】解：如图， 由题意可知，， ∵， ∴ ∵图形是五边形， ∴图形的内角和为， ∴， ∵， ∴． 故答案为：A． 6.（原创）关于一次函数y=-3x-1下列结论正确的是（   ） A．图象与轴交于点是(0，1） B．随的减小而减小 C．图象经过第一、二、三象限 D．当时， 【答案】D 【详解】解：A．当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，原说法错误；故该选项不符合题意； B．∵k=-3<0，∴一次函数图象y随x的增大而减小，原说法错误；故该选项不符合题意； C． ∵k<0，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，原说法错误；故该选项不符合题意； D．图象与y轴交于点，则当时，，说法正确；故该选项符合题意； 故选：D． 7.（原创）在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，．连结，交于点，若，则的长是（ ）． A. 6 B． C D．8 【答案】(1)见解析 (2)． 【详解】（1）证明：∵，分别为，的中点， ∴，． ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）∵，， ∴，． ∵， ∴． 在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴，． 在中，， ∴． 8.将一次函数与（、均不为0）的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】D 【详解】解：当时，， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，的图象经过第一、三象限，A，B，C，D选项均不符合； 当时，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第二、四象限，A，B，C选项均不符合，D选项符合； 当时，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第二、四象限，A，B，C，D选项均不符合； 当时，， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第一、三象限，A，B，C，D选项均不符合； 综上所述，它们的图象可能是D． 故选：D． 9．（原创）已知：如图，的对角线，交于点O，分别过点A，B作，，连接交于点F．嘉嘉说：；琪琪说：时，四边形为菱形；红红说：当AB=BC时,四边形为矩形。下列说法正确的是（ ） A.嘉嘉和琪琪说的正确，B.红红说的错误 C.只有琪琪说的正确。D.三个人说的都正确。 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键． 【详解】三个人的说法都正确。先证明：的对角线，交于点O，，， ，四边形是平行四边形，， ， ， 在和中， ， ． 当时，四边形为菱形；理由如下： 四边形是平行四边形，， 四边形是矩形， ， ，， 四边形是平行四边形， 四边形为菱形． 当AB=BC时,O为中点，根据三线合一，BO垂直AO,则四边形为矩形 10.（原创）如图，在平面直角坐标系中，点，．从光源点处发出射线光，为，该光线与线段相交，将段分成了两部分．若这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意求得解析式，的范围为， ∴整点有，，，，，，，，共有8个， 由这两部分上的整点个数相同， 故一边各有4个整点，其中点，是临界点， 当直线经过点时，得， 解得， 符合题意的直线在此时直线的右侧，故； 当直线经过点时，得， 解得， 此时符合题意的直线在此时直线的左侧，故； 综上所述，符合题意的的取值范围是． 故选：B． 11.如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．下列说法中不正确的是（　　） A．四边形EMFN一定是平行四边形 B．若AC⊥BD，则四边形EMFN是矩形 C．若AB＝CD，则四边形EMFN是菱形 D．若∠ABC+∠DCB＝90°，则四边形EMFN是矩形 【分析】根据中位线的性质得出，，即可判断A，C，根据平行线的性质以及三角形的外角的性质得出∠ENF＝90°，即可判断D选项，B选项条件不能得出四边形EMFN是矩形，即可求解． 【解答】解：∵点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点， ∴，， ∴四边形EMFN一定是平行四边形，故A正确，不符合题意； 若AC⊥BD，不能得出四边形EMFN是矩形，故B不正确，符合题意； 若AB＝CD，则EN＝NF＝FM＝ME，则四边形EMFN是菱形，故C正确，不符合题意； ∵NF∥CD， ∴∠NFB＝∠BCD， ∵EN∥AB， ∴∠END＝∠ABD， ∵∠DNF＝∠DBC+∠NFB， 若∠ABC+∠DCB＝90°， ∴∠END+∠DNF＝∠ABD+∠DBC+∠BCD＝∠ABC+∠DCB＝90°， 即∠ENF＝90°，则四边形EMFN是矩形，故D正确，不符合题意； 故选：B． 12．如图，正方形的边长为4，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况： ①若为的中点，则四边形是正方形；②若为上任意一点，则； ③点在运动过程中，的值为定值4；④点在运动过程中，线段的最小值为． 正确的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了全矩形的性质与判定、正方形的性质与判定、勾股定理、等边对等角等知识点，灵活运用相关性质与判定定理是解题的关键． 由题意易得，则有四边形是矩形，然后可得，再结合为的中点可判定①；如图，连接．根据垂线段最短可知当时，最小，即取最小值；再根据等腰三角形的性质可得，进而判定②；根据等角对等边以及矩形的性质可判定③；先根据勾股定理求得，再运用垂线段最短以及等面积法即可判定④． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴． ∵，， ， ∴四边形是矩形，， ∴， ∵为的中点， ， ， ∴四边形是正方形，故①正确； 如图，连接． ∵四边形是矩形， ， 当时，最小，即取最小值， ∵， ∴，即，即②错误； ， ． ∵四边形是矩形， ， ，即的值为定值4，故③正确； ， ∴当最小时，最小， ∴当时，最小， 在中，． ， ，解得：， ∴线段的最小值为，故④正确． ∴正确的有①③④． 故选：D． 二．选择题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. （原创）已知y与x-2成正比例，且x=-2时y=4,则y与x的函数关系式为______． 【答案】y=-x+2 【详解】y与x-2成正比例，则设y=k(x-2),把x=-2时y=4代入，解得k=-1.所以y=-x+2 14．如图，中，．点D是边上的动点，过点D作边的垂线，垂足分别为E，F、连接，则的最小值为______ 【答案】， 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键，连接，由勾股定理求出，再证明四边形是矩形，得到，由垂线段最短可知，当时，线段最小，则线段的值最小，进而由三角形的面积求出的长即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 由垂线段最短可知，当时，线段最小，则线段的值最小， 此时，即 ， 的最小值为， 15．（原创）如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠A＝126°，则∠BEC＝ °． 【答案】63 【详解】菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，则∠BCE=90°，若∠A＝126°，则∠ABC=54°,又BD为其角平分线，则∠EBC=27°则∠BEC=63°. 16.如图，直线与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A． 在直线上存在点Q，使的面积等于6，则Q点的坐标为 【答案】、； ∵直线与坐标轴的交点C、B， ∴当x=0时，y=7，即B点作标为(0,7)，当y=0时，x=，即C点坐标为(,0)， ∴OB=7，OC=，∵A点坐标为：(2,3)， ∴，， 当Q点在射线AB上时，如图， 有： ∵，， ∴，解得， ∴根据Q点在直线，可得，即此时Q点坐标为：， 当Q点在射线AC上时，如图， 有：， ∵，， ∴，解得， ∴根据Q点在直线，可得，即此时Q点坐标为：， 综上：Q点坐标为：、； 三．解答题（本题共8小题，共72分） 17.（本小题满分7分） 计算：(1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ...........................................1分 ..........................................3分 ；...........................................3分 （2）解： ...........................................6分 ...........................................7分 18.（本小题满分8分）如图，已知矩形ABCD的对角线交于点O，E，F分别为线段OA，OD的中点． （1）若AO=16，AD=12，求△OEF的周长； （2）若G为边AB的中点，求证：四边形OFEG是平行四边形． 【详解】解：∵E，F分别为线段OA，OD的中点， ∴，，即EF为△AOD的中位线，...........................................1分 ∴，...........................................2分 ∵四边形ABCD为矩形， ∴AC=BD，OA=OC，OD=OB， ∴OD=OA=16，...........................................3分 ∴OE=OF=16÷2=8， ∴△OEF的周长为OE+OF+EF=8+8+6=22；...........................................5分 （2）证明：由（1）可知，，且EF∥AD， ∵矩形ABCD的对角线交于点O， ∴点O为AC的中点， 又∵G为边AB的中点， ∴OG为△ABD的中位线...........................................3分， ∴，OG∥AD， ∴EF∥OG，EF=OG， ∴四边形OFEG是平行四边形．...........................................9分 19.（本小题满分9分） 某学校组织学生采摘草莓制作草莓甜品（每份甜品由4颗草莓制成）．同学们经过采摘、筛选、清洗等环节，共得到8.7的草莓．甲、乙两位同学各随机分到了12颗草莓，他们测量了每颗草莓的重量（单位：g），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲同学的草莓重量的折线图： b．乙同学的草莓重量：7，7.5，8.1，8.4，8.5，8.5，9，9，9，9.4，10，10 c．甲、乙两位同学的草莓重量的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 甲 m n 6.9，8.8，9.8 乙 8.7 8.75 p 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中，，的值； (2)对于制作草莓甜品，如果一份甜品中4颗草莓重量的方差越小，则认为这份草莓的品相越好．①甲、乙两位同学分别选择了以下4颗草莓制作甜品．据此推断：品相更好的是谁，说明理由。 甲 8.0 8.2 8.8 8.8 乙 8.4 8.5 8.5 9 ②甲同学从剩余的8颗草莓中选出4颗草莓制作一份甜品参加比赛，首先要求组成的甜品品相尽可能好，其次要求草莓的重量尽可能大，他已经选定的两颗草莓的重量分别为9.4，9.8，则选出的另外两颗草莓的重量分别为_________和_________； (3)估计这些草莓共能制作多少份草莓甜品． 【答案】(1)；； (2)①乙；②9.8；10.2 (3)250份 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的判断方法求解即可； （2）①根据方差的定义，即可求解；②分别求出方差，比较大小即可得解． （3）已知总重量和调查的平均数，用总数量除以调查的平均数先求出大概有多少个草莓，再用草莓数除以一份甜品中得草莓数即可求出能制作多少草莓甜品． 【详解】（1）解：根据甲的折线图可以看出， 甲的草莓重量的平均数； 这组数据从小到大排列，中间的两个数为8.8，8.8， 也就是说这组数据的中位数为8.8，所以； 根据乙同学的草莓重量数据可以发现，重量为9克出现的次数最多， 也就是说这组数据的众数为9，所以．...........................................3分 （2）解：根据题意可知甲同学的个草莓重量分布于之间，乙同学的个草莓重量分布于之间， 甲同学的平均数， 方差为：， 乙同学的平均数，...........................................4分 方差为：，..........5分 ，乙同学的4个草莓重量的方差较小，故乙同学草莓品相更好．......6分 ②要求数据的方差较小，草莓重量尽可能大，可供选择的有，，， 当另外两个为，时，这组数据的平均数为， 方差为：， 当另外两个为，时，这组数据的平均数为， 方差为：， 当另外两个为，时，这组数据平均数为， 方差为：， 据此，可发现当另外两个为，时，方差最小，草莓重量也尽可能大．......8分 （3）解：千克克，由信息可估计每颗草莓平均重量为，∴（个），（份）．答：估计共能制作250份草莓甜品．......9分 20.（本小题满分8分）已知A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离B地的距离与骑车时间的函数关系． (1)对应的函数表达式为_____，对应的函数表达式为_____； (2)求甲到达B地所用的时间； (3)求经过多少小时后两人相距． 【答案】(1)， (2)甲到达B地用了小时 (3)或小时 【详解】（1）解：设的函数表达式为， 由图可知，过点和，代入， 得，解得， ∴的函数表达式为， 设的函数表达式为， 由图可知，过点和，代入， 得，解得， ∴的函数表达式为， 故答案为：，．........................................4分 （2）解：甲到达B地时，离B地的距离， 对于的函数表达式，令，则：， 解得， ∴甲到达B地用了小时．........................................6分 （3）解：分两种情况讨论： 情形一：两人相遇前相距10千米，则有， 解得； 情形二：两人相遇后相距10千米，则有， 解得．........................................8分 21．（本小题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移4个单位长度得到点B，连接，P为线段上的一点，过点P作直线． (1)当P是线段的中点时，求直线l的解析式； (2)若动点恒在直线上，当直线时，求点P的坐标； (3)Q是线段上的任意一点，在（1）的条件下，将直线l沿y轴向上平移个单位长度得到直线，记点Q关于直线的对称点为．若在线段上，存在点Q，使得点落在y轴上，直接写出满足条件的m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵向上平移4个单位长度得到点B， ∴， ∵P是线段的中点， ∴，........................................2分 ∵直线过点P， ∴， 解得， ∴直线l的解析式为． ........................................3分    （2）解：∵动点恒在直线上， ∴直线的解析式为......................................4分 ∵直线， ∴， ∴直线l的解析式为．.......................................5分 令， 则， ∴点P的坐标为．........................................6分 （3）m的取值范围为．........................................8分 解法提示： 根据题意可得，直线的解析式为， 则直线与x轴所夹锐角为．如解图， 当点Q运动到点A时， 记点Q的对称点为，直线所在位置为直线． 由可知，A与的水平距离为4， ∴垂直距离也为4， ∴点的坐标为， ∴直线经过的中点． 将代入， 得， 解得； 当点Q运动到点B时，记点Q的对称点为，直线所在位置为直线． 由可知，B与的水平距离为4， ∴垂直距离也为4， 点的坐标为， ∴直线经过的中点． 将代入，得， 解得． 综上所述，当直线l向上平移到与之间（包括和）时，满足题意， 故满足条件的m的取值范围是． 22.（本小题满分10分） 某商店准备售卖A，B两种环保艺术品．如表是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）： 序号 规格 单位 数量 单价 金额 1 A种 件 50 ■ 4000 2 B种 件 50 ■ 3250 店员说：“这次进货，B种环保艺术品的单价比A种环保艺术品的单价少15元，A，B种环保艺术品的数量相同”． 【建立模型】请你解决下列问题． （1）求A，B两种环保艺术品的进货单价各是多少元． （2）已知A种每件的售价为100元，B种每件的售价为80元．根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两种环保艺术品共100件进行销售．问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】见详解 【详解】解：（1）设A种环保艺术品的单价为x元，根据题意可得： 50x=4000，解得x=80，80-15=65（元）．........................................3分 答：A种环保艺术品的单价为80元，B种环保艺术品的单价为65元．............4分 （2）设购进A种环保艺术品m件，根据题意可得： 80m+65（100-m）≤7400，解得m≤60，........................................6分 设获得的利润为W元，则W=（100-80）m+（80-65）（100-m）=5m+1500， ∴W随m的增大而增大，........................................8分 ∵m≤60， ∴当m=60时，W最大，W最大=5×60+1500=1800，100-60=40（件）． 答：购进A种环保艺术品60件、B种环保艺术品40件才能使销售完这批货后获得的利润最大，最大利润是1800元．........................................10分 23.（本小题满分10分） 综合与实践 问题情境： 如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交直线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． 猜想证明： （1）求证：四边形DEFG是正方形． 解决问题： （2）求∠DCG的度数． （3）已知BC＝4，CF＝2，请直接写出CG的长． 【答案】见详解 【分析】（1）连接辅助线，由△DEN≌△FEM（ASA），得到ED＝EF，即可求解， （2）由△ADE≌△CDG（SAS），得到∠DAE＝∠DCG，即可求解， （3）由正方形EMCN，正方形ABCD，得到BM＝DN，由△DEN≌△FEM，得到FM＝DN，依次求出BM，FM，MC，EC，AC的长，由△ADE≌△CDG，得到AE＝CG，即可求解， 本题考查正方形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，解题关键是：连接辅助线构造全等三角形． 【详解】（1）证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点， ∵正方形ABCD， ∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°， ∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC， ∴四边形EMCN为正方形，.......................................3分 ∵四边形DEFG是矩形， ∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90° ∴∠DEN＝∠MEF， 又∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴ED＝EF， ∴矩形DEFG为正方形，..............................4分 （2）解：∵矩形DEFG为正方形， ∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90° ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，........................................5分 ∴∠ADE＝∠CDG， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴∠DAE＝∠DCG＝45°，.......................................8分 （3）解：①当F在BC上时， ∵正方形EMCN，正方形ABCD， ∴BC＝DC，MC＝NC， ∴BC﹣MC＝DC﹣NC，即：BM＝DN， ∵△DEN≌△FEM， ∴FM＝DN， ∴， ∴MC＝MF+FC＝1+2＝3， ∴，， ∵△ADE≌△CDG， ∴； ②当F在BC延长线上时，如图： 同理可得，△EFM≌△EDN，CM＝CN＝EM＝EN，AE＝CG， ∴BM＝FM（BC+CF）＝3， ∴CM＝1， ∴CE， ∴AE＝43， ∴CG＝3； 综上所述，AE或3．.......................................10分 24.（本小题满分12分）已知，中，，，的垂直平分线分别交、于点，垂足为． (1)如图1，连接、．求证：四边形为菱形； (2)如图1，求的长； (3)如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止，在运动过程中，点的速度为每秒，点的速度为每秒，设运动时间为秒，若当以四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了菱形的判定、三角形全等的判定与性质、一元一次方程的应用、矩形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明得出，推出四边形为平行四边形，结合即可得证； （2）设菱形的边长，则，由勾股定理计算即可得出答案； （3）分情况讨论可得只有当点在上，点在上时，四点才能构成平行四边形，利用平行四边形的性质列方程求解即可． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ，， 垂直平分， ， 在和中， ， ，.....................................3分 ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形；........................................5分 （2）解：设菱形的边长，则， 在中，，由勾股定理得：， 解得：， ；........................................8分 （3）解：由作图可以知道，在上时，在上，此时四点不能构成平行四边形；同理，在上时，在或上，此时四点也不能构成平行四边形， 只有当点在上，点在上时，四点才能构成平行四边形， ， 点的速度为每秒，点的速度为每秒，设运动时间为秒， ，， ，........................................10分 解得：， 以四点为顶点的四边形是平行四边形时，．.................................12分 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级数学下册期末综合测试卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 1、 选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.（原创）代数式 -有意义时，应满足的条件为 （     ） A． B． C． D． 2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．某班级共有45人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按44人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是90，中位数是．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为90分，关于该班级45人的体质测试成绩，下列说法正确的是（    ） A．平均数不变，中位数变大 B．平均数不变，中位数无法确定 C．平均数变大，中位数变小 D．平均数不变，中位数变小 4.若一个函数的自变量x每增加1，函数值就减少2，则其解析式可以是（　　） A．y＝﹣x+2 B．y＝2x C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x2 5．如图，图形M与图形N可以无缝拼接成一个平行四边形，则图中的度数是（ ）． A． B． C． D． 6.（原创）关于一次函数y=-3x-1下列结论正确的是（   ） A．图象与轴交于点是(0，1） B．随的减小而减小 C．图象经过第一、二、三象限 D．当时， 7.（原创）在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，．连结，交于点，若，则的长是（ ）． A. 6 B． C D．8 8.将一次函数与（、均不为0）的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   9．（原创）已知：如图，的对角线，交于点O，分别过点A，B作，，连接交于点F．嘉嘉说：；琪琪说：时，四边形为菱形；红红说：当AB=BC时,四边形为矩形。下列说法正确的是（ ） A.嘉嘉和琪琪说的正确，B.红红说的错误 C.只有琪琪说的正确。D.三个人说的都正确。 10.（原创）如图，在平面直角坐标系中，点，．从光源点处发出射线光，为，该光线与线段相交，将段分成了两部分．若这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11.如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．下列说法中不正确的是（　　） A．四边形EMFN一定是平行四边形 B．若AC⊥BD，则四边形EMFN是矩形 C．若AB＝CD，则四边形EMFN是菱形 D．若∠ABC+∠DCB＝90°，则四边形EMFN是矩形 12．如图，正方形的边长为4，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况： ①若为的中点，则四边形是正方形；②若为上任意一点，则； ③点在运动过程中，的值为定值4；④点在运动过程中，线段的最小值为． 正确的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二．选择题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. （原创）已知y与x-2成正比例，且x=-2时y=4,则y与x的函数关系式为______． 14．如图，中，．点D是边上的动点，过点D作边的垂线，垂足分别为E，F、连接，则的最小值为______ 15．（原创）如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠A＝126°，则∠BEC＝ °． 16.如图，直线与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A． 在直线上存在点Q，使的面积等于6，则Q点的坐标为 三．解答题（本题共8小题，共72分） 17.（本小题满分7分） 计算：(1)； (2)． 18.（本小题满分8分）如图，已知矩形ABCD的对角线交于点O，E，F分别为线段OA，OD的中点． （1）若AO=16，AD=12，求△OEF的周长； （2）若G为边AB的中点，求证：四边形OFEG是平行四边形． 19.（本小题满分9分） 某学校组织学生采摘草莓制作草莓甜品（每份甜品由4颗草莓制成）．同学们经过采摘、筛选、清洗等环节，共得到8.7的草莓．甲、乙两位同学各随机分到了12颗草莓，他们测量了每颗草莓的重量（单位：g），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲同学的草莓重量的折线图： b．乙同学的草莓重量：7，7.5，8.1，8.4，8.5，8.5，9，9，9，9.4，10，10 c．甲、乙两位同学的草莓重量的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 甲 m n 6.9，8.8，9.8 乙 8.7 8.75 p 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中，，的值； (2)对于制作草莓甜品，如果一份甜品中4颗草莓重量的方差越小，则认为这份草莓的品相越好．①甲、乙两位同学分别选择了以下4颗草莓制作甜品．据此推断：品相更好的是谁，说明理由。 甲 8.0 8.2 8.8 8.8 乙 8.4 8.5 8.5 9 ②甲同学从剩余的8颗草莓中选出4颗草莓制作一份甜品参加比赛，首先要求组成的甜品品相尽可能好，其次要求草莓的重量尽可能大，他已经选定的两颗草莓的重量分别为9.4，9.8，则选出的另外两颗草莓的重量分别为_________和_________； (3)估计这些草莓共能制作多少份草莓甜品． 20.（本小题满分8分）已知A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离B地的距离与骑车时间的函数关系． (1)对应的函数表达式为_____，对应的函数表达式为_____； (2)求甲到达B地所用的时间； (3)求经过多少小时后两人相距． 21．（本小题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移4个单位长度得到点B，连接，P为线段上的一点，过点P作直线． (1)当P是线段的中点时，求直线l的解析式； (2)若动点恒在直线上，当直线时，求点P的坐标； (3)Q是线段上的任意一点，在（1）的条件下，将直线l沿y轴向上平移个单位长度得到直线，记点Q关于直线的对称点为．若在线段上，存在点Q，使得点落在y轴上，直接写出满足条件的m的取值范围． 22.（本小题满分10分） 某商店准备售卖A，B两种环保艺术品．如表是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）： 序号 规格 单位 数量 单价 金额 1 A种 件 50 ■ 4000 2 B种 件 50 ■ 3250 店员说：“这次进货，B种环保艺术品的单价比A种环保艺术品的单价少15元，A，B种环保艺术品的数量相同”． 【建立模型】请你解决下列问题． （1）求A，B两种环保艺术品的进货单价各是多少元． （2）已知A种每件的售价为100元，B种每件的售价为80元．根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两种环保艺术品共100件进行销售．问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23.（本小题满分10分） 综合与实践 问题情境： 如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交直线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． 猜想证明： （1）求证：四边形DEFG是正方形． 解决问题： （2）求∠DCG的度数． （3）已知BC＝4，CF＝2，请直接写出CG的长． 24.（本小题满分12分）已知，中，，，的垂直平分线分别交、于点，垂足为． (1)如图1，连接、．求证：四边形为菱形； (2)如图1，求的长； (3)如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止，在运动过程中，点的速度为每秒，点的速度为每秒，设运动时间为秒，若当以四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级数学下册期末综合测试卷命题细目表 题号 题型 分值 知识点 难度系数 1 选择题 3 二次根式意义 0.85 2 选择题 3 函数概念与图像 0.75 3 选择题 3 统计与数据分析 0.68 4 选择题 3 函数的表示与变化 0.70 5 选择题 3 四边形与多边形内角和 0.70 6 选择题 3 一次函数性质 0.70 7 选择题 3 三角形中位线与勾股定理应用 0.65 8 选择题 3 一次函数图像的位置确定 0.65 9 选择题 3 特殊四边形判定几何探究 0.65 10 选择题 3 一次函数图像变化取值问题 0.60 11 选择题 3 特殊四边形判定 0.65 12 选择题 3 正方形综合 0.55 13 填空题 3 正比例函数建模 0.65 14 填空题 3 矩形性质与最值 0.68 15 填空题 3 菱形性质与计算 0.70 16 填空题 3 一次函数与面积综合 0.65 17 解答题 7 二次根式计算 0.70 18 解答题 8 平行四边形 特殊四边形的证明与计算 0.70 19 解答题 9 数据统计综合 0.66 20 解答题 8 一次函数实际应用图像信息 0.65 21 解答题 8 一次函数变换与坐标综合探究 0.62 22 解答题 10 函数应用题 0.65 23 解答题 10 综合与实践 几何探究 0.62 24 解答题 12 几何动点综合计算与证明 0.62 合计 0.68 学科网（北京）股份有限公司 $