1.1.1 比例的基本性质（课件）2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦比例的基本性质与等比性质，通过故宫太和殿照片缩放情境导入，引导学生测量线段比值，逐步构建“比例定义—基本性质推导—等比性质应用”的学习支架，衔接概念与计算。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，通过合作探究与分层例题（如例5分情况讨论k值）培养推理能力，用符号运算与模型表达深化数学思维。小结系统梳理性质，助力学生掌握运算与应用，教师可高效开展概念教学与能力训练。

1.1 比例线段 第1章 图形的相似 1.1.1 比例的基本性质 ÷ 九年级上册数学（湘教版） 1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点） 2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些问题.（难点） 学习目标 如图的 (1) 和 (2) 都是故宫太和殿的照片，(2)是由 (1) 缩小得到的. 【观察与思考】 （1） （2） P Q P′ Q′ 在照片 (1) 中任意取四个点 P，Q，A，B 在照片 (2) 找出对应的两个点 P′，Q′，A′，B′ 量出线段 PQ，P′Q′，AB， A′B′ 的长度.计算它们的长度的比值. A A' B' B 情境导入 3 比例的基本性质 【合作探究】 问题1：如果四个数 a，b，c，d 成比例，即 . 那么ad = bc 吗？反过来如果 ad = bc，那么 a，b，c，d 四个数成比例吗？ 1 探究新知 4 如果四个数 a，b，c，d 成比例，即 那么 ad = bc 吗？ 在等式两边同时乘以 bd，得 ad = bc 由此可得到比例的基本性质： 如果 ，那么 ad = bc. 5 由此可得到比例的基本性质： 如果 ad = bc，那么等式 还成立吗？ 在等式中，四个数 a，b，c，d 可以为任意数，而在分式中，分母不能为 0. 如果 ad = bc（a,b,c,d 都不等于 0），那么 . 6 如果 或 a∶b = c∶d， 那么称 a、b、c、d 成比例， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项. 相关概念 (1) 4a = 5b； (2) ； (2) 由于 ，因此 8a = 7b，即 解：(1) 由于 4a = 5b，因此由比例的基本性质得， 典例精析 例1 根据下列条件(其中 a，b 为非零实数)，求 的值： (3) (3) 由于 ，因此 2(a - b) = b，即 2a = 3b， 从而 例1 已知四个非零实数 a，b，c，d 成比例，即 . 下列各式成立吗？若成立，请说明理由. (1) (3) (2) 典例精析 解：(1) 由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等， 因此，由 可以立即得到 . (3) (2) (2) 由 ，ad = bc. 在上式两边同除以 cd，得 . 由此得到 (3) 在 两边都加上 1，得 追问：还能推出 吗? 由此得到 在 两边都减去 1，得 例2 已知 ，求 的值. 解：解法1：由比例的基本性质， 得 2(a + 3b) = 7×2b. ∴a = 4b，∴ = 4. 解法2：由 ，得 . ∴ , ，那么 、 各等于多少？ 2．已知 1．已知线段 a、b、c 满足关系式 ， 且 b＝4，那么 ac＝______． 16 练一练 议一议 (1) 若 a∶b = 1∶2，b∶c = 1∶2，求 a∶b∶c. (2) 若 a∶b∶c = 2∶3∶4，则 成立吗？ 为什么？ 解：(1) 将 b∶c = 1∶2 的前后项同乘以 2，得 b∶c = 2∶4， 此时 a∶b = 1∶2，b∶c = 2∶4， 因此 a∶b∶c = 1∶2∶4. (2) 若 a∶b∶c = 2∶3∶4，则 成立吗？ 为什么？ (2) 成立，理由如下： 设 a∶b∶c = 2∶3∶4 的每一份为 k ( k≠0 )， 则 a = 2k，b = 3k，c = 4k. 分别代入计算： 因为 所以 成立. 等比性质 2 例3 已知 ，且 b + d + f ≠ 0， 求 的值. 解 因为 所以 于是 问题2 已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 (b + d + f ≠ 0)，那么 成立吗？为什么？ 设 ，则 a = kb，c = kd，e = kf . 所以 17 由此可得到比例的又一性质(等比性质)： 18 例5 若 a,b,c 都是不等于零的数，且 求 k 的值. 得 ，则 k＝2. 当 a＋b＋c＝0 时，则有 a＋b＝－c. 此时 . 综上所述，k 的值是 2 或－1. 解：当 a＋b＋c ≠ 0 时，由 ， 1.(1)已知 ，那么 = ， = . (3)如果 ，那么 . (2)如果 ，那么 . 课堂练习 3.已知四个数 a，b，c，d 成比例. （1）若 a = -3，b = 9，c = 2，求 d； （2）若 a = -3，b= ，c = 2，求 d. 比例的 性质 如果 那么 ad = bc. 基本 性质 等比 性质 如果 ad = bc（a , b, c, d都不等于 0）， 那么 课堂小结 $