1.4.1 第1课时 利用平行判定三角形相似 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的定义及利用平行线判定，课堂导入先复习相似三角形定义（对应角相等、对应边成比例），通过中位线定理实例引出相似，再过渡到平行线判定的探究，构建从定义到判定方法的学习支架。 其亮点在于通过“议一议”“思考”引导学生观察图形（数学眼光），证明过程培养推理能力（数学思维），例3光线问题联系现实（模型意识）。采用方法总结、典例精析和分层练习，帮助学生系统掌握知识，提升逻辑推理与应用能力，也为教师提供清晰教学流程和实用资源。

1.4 相似三角形的判定 第1章 图形的相似 第1课时 利用平行判定三角形相似 ÷ 九年级上册数学（湘教版） 1. 理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件； （重点） 2. 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (难点) 学习目标 我们就说 △ABC 与 △A′B′C′______，记作__________________，△ABC 与 △A′B′C′ 相似比是 k，则 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是____. 在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，如果∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′， △ABC∽△A′B′C′ 相似 复习导入 反之如果 △ABC∽△A′B′C′，则有∠A =_____， ∠B =_____，∠C =____，且 ∠A′ ∠B′ ∠C′ A B C C' B' A' 相似三角形定义判定 1 D E A B C 如图，在△ABC 中，已知 D，E 分别是边 AB，AC 的中点. 试判断△ADE 与△ABC 是否相似，并说明理由. 议一议 探究新知 D E A B C 由于 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，根据三角形的中位线定理得 DE∥BC，且 DE＝ BC，从而有 ∠ADE =∠B，∠AED = ∠C， 又∠DAE =∠BAC， 对于△ADE 与△ABC，由相似三角形的定义得△ADE∽△ABC. 判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上． 方法总结 例1 △ABC 与 △DEF 的各角度数和边长如图所示，则 △ABC 与 △DEF 能否相似？说明理由． 解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°. 因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°. 所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E. 典例精析 ∴ △ABC∽△DFE. 平行线与相似三角形 2 思 考 D E A B C 如图，在△ABC 中，D 为 AB上任意一点，过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E. △ADE 与△ABC 是否相似？平行移动 DE 的位置，你的结论还成立吗? 猜测：只要 DE∥BC，就有△ADE∽△ABC. 在△ADE 与△ABC 中，∠DAE = ∠BAC. 因为 DE∥BC， 所以∠ADE = ∠ABC，∠AED = ∠ACB， 过 D 作 DF∥AC，交 BC 于 F. F 证一证 已知△ABC，过边 AB 上一点 D 作 DE∥BC，交 AC 于点 E，如图所示. D E A B C 由于 DE∥BC，DF∥AC，根据“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”得， 因为四边形 CFDE 为平行四边形， 所以 CF = DE. 于是 综上所述，根据相似三角形的定义得△ADE∽△ABC. F D E A B C 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. “A”型 “X”型 （图3） D E O B C A B C D E （图1） “A”型 A D E B C （图2） 知识要点 例2 如图，点 D 作为△ABC 的边 AB 的中点，过点 D 作DE∥BC，交边 AC 于点 E.延长 DE 至点 F，使EF = DE.求证：△CFE∽△ABC． 证明 由于DE∥BC，于是△ADE∽△ABC， A E D B C F 又 D 为△ABC 的边 AB 的中点，则 于是 ，则 E 为边 AC 的中点， 从而 即 AE = CE. A E D B C F 又∠AED = ∠CEF，DE = EF， 所以△ADE≌△CFE. 而△ADE∽△ABC. 因此△CFE∽△ABC. 例3 已知如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户 2.5 m 处，已知窗户 AB 高为 2 m，B 点距地面高为 1.2 m，求下檐光线的落地点 N 与窗户的距离 NC. 解：∵AM∥BN，∴△NBC∽△MAC， 如图，在 △ABC 中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果 AD = 1，DB = 3，那么 DG∶BC =_____. A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1∶4 练一练 17 2.若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似，一组对应边的长为 AB = 3 cm，A′B′ = 4 cm，那么 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是 . 3.若 △ABC 的三条边长分别为 3 cm、5 cm、6 cm，与其相似的另一个 △A′B′C′ 的最小边长为 12 cm，那么 △A′B′C′ 的最大边长是________. 1.如果两个三角形的相似比为 1，那么这两个三角形_____. 全等 4︰3 24 cm 课堂小结 4.已知 △ABC 的三条边长 3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A1B1C1，那么 △A1B1C1 的形状是__________，又知 △A1B1C1 的最大边长为 25 cm，那么 △A1B1C1 的面积为________. 直角三角形 150 cm2 5.若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似，∠A = 55°，∠B = 100°，那么 ∠C′ 的度数是（ ） A. 55° B. 100° C. 25° D. 不能确定 C 6.把 △ABC 的各边分别扩大为原来的 3 倍，得到 △A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ） A. △ABC∽△A′B′C′ . B. △ABC与 △A′B′C′ 的各对应角相等. C. △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 . D. △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 . C 2. 当相似比等于 1 时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似； 3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似. 1. 相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比； 课堂小结 $