黑龙江哈尔滨德强学校2025一2026学年度下学期九年级中考一模数学试卷

德强中学2025−2026学年度下学期九年级校一模0527 数学学科 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列各数中，无理数是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．抛物线与轴交点坐标是（ ） A． B． C． D． 7．如图是化学元素周期表中原子序数为～的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素恰好是非金属元素的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，点，，在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，菱形的边长为，，动点从点出发以的速度沿着边运动，到达点后停止运动；同时动点从点出发，以的速度沿着边向点运动，到达点后停止运动．设点的运动时间为（），的面积为（），则关于的函数图象为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．函数中自变量的取值范围是________ 12．计算：________ 13．分解因式：________ 14．不等式组的解集是________ 15．已知扇形半径是，弧长为，则扇形的圆心角为________ 16．定义一种新运算：，例如．则的值为________ 17．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第八代勾股树中正方形的个数为________ 18．在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率（赫兹）与振动弦长（米）近似成反比例关系，即（为常数，），若振动弦长为米时，测得振动频率为赫兹，若震动弦长为米，则振动频率为________ 19．在矩形中，对角线、交于点，过作，垂足为点，若，则的正弦值为________ 20．如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将线段绕点顺时针旋转得到．连接、、、．下列结论中：①为等边三角形；②；③周长的最小值是；④若，则．所有正确结论的序号是________ 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24各分，25-27题各10分） 21．先化简，再求值：，其中． 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，、均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）画，点在格点上； （2）连接，在上找一点，连接，使并直接写出的值． 23．为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是： 60，64，67，69，71，71，72，72，72，82 B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 70，71，72，72，73 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表 类别 A B 平均数 中位数 众数 方差 B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条即可） （3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架． 24．定义：连接四边形的一条对角线，若四边形被分成一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这个四边形是奇特四边形，这条对角线叫作奇特线． （1）如图，矩形的对角线、交于点，，，求证：四边形是奇特四边形； （2）如图，菱形中，，，点是对角线的交点，在左侧有一点，使得四边形为奇特四边形，且为奇特线．若四边形的面积为，直接写出的长． 25．某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用元购进的A种纪念品与用元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元； （2）若该商店准备买两种纪念品一共个，若购买A种纪念品的数量不低于B种纪念品数量的倍，求购买B种纪念品多少个时，该商店花费最多，最多费用是多少？ 26．如图，四边形内接于，连接，． （1）求证：为直径； （2）如图，连接交于点，若，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，为中点，连接交于点（在点左侧），连接、交于点，若，，求的长． 27．如图，平面直角坐标系中，为坐标原点，直线分别交轴、轴于点、，． （1）求直线的解析式； （2）如图，为上一点，连接，，为上一点，过作轴交于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图，在（2）的条件下，，为轴正半轴上一点，连接、，直线分别交、轴于点、，为第一象限内一点，连接、、，，，为上一点，连接，过作于点，连接，，为上一点，为延长线上一点，连接、，，若，，求点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $