精品解析：2025年黑龙江省哈尔滨市第七十六中学校中考模拟（一）数学试卷

2025年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. 3a﹣2a=1 B. a2+a5=a7 C. a2•a4=a6 D. （ab）3=ab3 3. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 如图所示几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，点P在的延长线上，过点P作的切线，点C为切点，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3.5 6. 观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中☆有（ ） A. 28个 B. 27个 C. 26个 D. 25个 7. 已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流I等于（ ） A. 3.6A B. 4.5A C. 5A D. 9A 8. 如图，直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E，B、D、F，若，则长为（ ） A 7 B. C. 8 D. 9. 如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．以下结论：①PA＝PC；②∠BPC＝90°＋∠BAC；③∠ABP＋∠BCP＋∠CAP＝90°；④∠APC＝2∠ABC．一定正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A. 小风的成绩是220秒 B. 小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒 C. 小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 D. 小风的平均速度是4米/秒 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将362000000用科学记数法可表示为______． 12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 13. 分解因式：______． 14. 不等式组的解集是__________． 15. 规定运算“★”，则______． 16. 如图，和是一对三角板，点、、共线，点是的中点，点是的中点，连接、、，若，则的度数为______度． 17. 从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是_____． 18. 一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度． 19. 在中，，的垂直平分线交直线于点，连接，若，则______度． 20. 如图，在中，，，点D、L、E分别在、、上，，，若，且为整数，，则的长______． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在每个小正方形的边长均为的网格中，线段的端点、均在小正方形的顶点上，点也在小正方形的顶点上． （1）在图中画出等腰，点在小正方形顶点上； （2）在（）的条件下，利用给定的网格使用无刻度直尺确定点，点在线段上，使得四边形的面积为，保留作图痕迹． 23. 在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，高远学校准备组织学生参加唱歌、舞蹈、书法、诵读活动厚植爱党情怀．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查，绘制了如下尚不完整的条形统计图，且知在抽样调查中参加“书法”活动的同学占抽样调查人数的，请你根据提供的信息解答下列问题： （1）随机抽取的学生共有多少名？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若高远学校共有3300名学生，请你估计该校学生参加“舞蹈”活动的有多少名？ 24. 如图，中，，点D、E分别在上，交于点F． （1）求证：； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形． 25. “高远”中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球，相同的足球若干个．若购进篮球20个，足球15个共需4000元；若购进篮球10个，足球20个共需3000元． （1）求每个篮球、足球分别为多少元？ （2）高远中学购进篮球、足球共40个，若购进篮球、足球的总费用不超过5000元，求至少购进足球多少个？ 26. 等边内接于，点L在上，点F在上，连接交于E，连接交于D，连接，． （1）如图1，求证：是等边三角形； （2）如图2，连接，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点D、E两点，交y轴于点F，． （1）如图1，求点D和点F的坐标； （2）如图2，点C在的延长线上，以为边向左作正方形，过点B作轴于G，设点C的纵坐标为t，的长为d，求d与t之间的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，，交和分别于H、K，点P在第二象限的抛物线上，连接，过点P作轴于Q，点L在上，设，若，，正方形的面积为1314，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 下列计算正确的是（　　） A. 3a﹣2a=1 B. a2+a5=a7 C. a2•a4=a6 D. （ab）3=ab3 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误； B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误； C、底数不变指数相加，故C正确； D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误； 考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法． 3. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 4. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选:D． 【点睛】本题考查了简单组合体三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 5. 如图，为的直径，点P在的延长线上，过点P作的切线，点C为切点，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查是切线的性质、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．连接，根据切线的性质及三角函数的定义可得，得出，根据勾股定理得出，进而可得出答案． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴， ∵为的直径，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6. 观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中☆有（ ） A. 28个 B. 27个 C. 26个 D. 25个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律． 观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多3个五角星，所以可得规律为：第个图形中共有个五角星，即可求解． 【详解】解：∵第1个图形中五角星的个数为：4， 第2个图形中五角星的个数为：， 第3个图形中五角星的个数为：， 第4个图形中五角星的个数为：， 所以由规律可知：第个图形中五角星的个数为， 则第9个图形中五角星的个数为：，故选项A符合题意． 故选：A． 7. 已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流I等于（ ） A. 3.6A B. 4.5A C. 5A D. 9A 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先设出电流I（单位：）与电阻R（单位：）的函数关系式为，利用待定系数法求出解析式，进而求出当时，I的值即可得到答案． 【详解】解：设电流I与电阻R的函数关系式为． 把代入中，得，解得，                                  ∴电流I与电阻R的函数关系式为， ∴当时，， ∴电流I为， 故选A． 8. 如图，直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E，B、D、F，若，则的长为（ ） A. 7 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键． 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，即， 解得， ∴． 故选B． 9. 如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．以下结论：①PA＝PC；②∠BPC＝90°＋∠BAC；③∠ABP＋∠BCP＋∠CAP＝90°；④∠APC＝2∠ABC．一定正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PA＝PB＝PC，根据线段垂直平分线的判定定理、等腰三角形的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：∵边AB、BC的垂直平分线交于点P， ∴PA＝PB，PB＝PC， ∴PA＝PC， 故①正确； ∵PA＝PB，PA＝PC， ∴∠PAB＝∠PBA，∠PAC＝∠PCA， ∵∠BPC＝∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA， ∴∠BPC＝2∠BAC， 故②错误； 同理：∠APC＝2∠ABC， 故④正确； ∵PB＝PC， ∴∠PCB＝∠PBC， ∵∠BPC+∠PCB+∠PBC＝180°， ∴2∠BAC+2∠PCB＝180°， ∴∠ABP+∠BCP+∠CAP＝90°， 故③正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质等知识，根据线段垂直平分线性质证明PA＝PB＝PC是解题关键． 10. 小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A. 小风的成绩是220秒 B. 小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒 C. 小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 D. 小风的平均速度是4米/秒 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确的结论. 【详解】解：A、由函数图像可知，小风到底终点的时间是220秒，故此选项正确； B、由函数图像可知，最后的冲刺时间是220-200=20秒，冲刺距离是1000-900=100米，即可得到冲刺速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确； C、由函数图像可知一开始阶段20秒跑了100米，所以此时的速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确； D、全程路程为1000米，时间为220秒，所以平均速度是1000÷220≠4米/秒，故此选项错误； 故选D. 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，正确地理解函数图像横纵坐标表示的意义是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将362000000用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≠﹣3 【解析】 【详解】由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为x≠﹣3． 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法与公式法两种基本方法是解题的关键．先提取公因式，另一个因式再用平方差公式分解即可；注意因式分解一定要分解到再也不能分解为止． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 不等式组的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先解每一个不等式，求得每一个不等式的解集，据此再求不等式组的解集即可． 【详解】解： 由①解得，， 由②解得，， 所以原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握和运用一元一次不等式组的解法是解决本题的关键． 15. 规定运算“★”是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、求代数式的值，理解新定义是解题的关键； 根据新定义运算法则计算即可 【详解】解：； 故答案为：． 16. 如图，和是一对三角板，点、、共线，点是的中点，点是的中点，连接、、，若，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质和三角板的相关知识． 连接，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质，可得的度数，从而可得的度数，由三角形的内角和定理，可得的度数，从而可得是等腰直角三角形，可得，减去的度数，即可得的度数． 【详解】解：∵如图，和是一对三角板， ∴，，，，，， 连接， ∵，，点是的中点， ∴，， ∵，点是的中点， ∴ ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和和为偶数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】根据题意画图如下： 共有12种等情况数，其中和为偶数的有4种， 则和为偶数的概率是＝； 故答案为：． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 18. 一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度． 【答案】150 【解析】 【分析】根据弧长公式计算． 【详解】根据扇形的面积公式可得： ， 解得r=24cm， 再根据弧长公式， 解得. 故答案为：150. 【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式. 19. 在中，，的垂直平分线交直线于点，连接，若，则______度． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质，分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，分别画出图形，利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当点在线段上时，如图， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，如图， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，或， 故答案为：或． 20. 如图，在中，，，点D、L、E分别在、、上，，，若，且为整数，，则的长______． 【答案】 【解析】 【分析】在取点K，使，连接，设，则．证明出，证明出，得到，推出，设，则，．根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在上取点K，使，连接． 设，则． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 设，则，． ∵， ∴． ∴，． ∵为整数， ∴（舍去）． ∴． 故答案为：20． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，解一元二次方程等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值．先根据分式的混合运算法则对式子进行化简，再根据特殊角的三角函数值求出x的值，代入式子求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22. 如图，在每个小正方形的边长均为的网格中，线段的端点、均在小正方形的顶点上，点也在小正方形的顶点上． （1）在图中画出等腰，点在小正方形顶点上； （2）在（）的条件下，利用给定的网格使用无刻度直尺确定点，点在线段上，使得四边形的面积为，保留作图痕迹． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析． 【解析】 【分析】（1）按照要求作出图形即可； （2）按照要求作出图形，分割法求面积即可． 【小问1详解】 解：等腰中点在小正方形顶点上， 符合条件的点如下图： 此时， 【小问2详解】 解：， 要使四边形的面积为， ， 又点线段上， ， ， ， ， 则连接并延长交于点， ， ， ， 则， 即此时点符合要求． 【点睛】本题考查的知识点是尺规作图、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23. 在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，高远学校准备组织学生参加唱歌、舞蹈、书法、诵读活动厚植爱党情怀．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查，绘制了如下尚不完整的条形统计图，且知在抽样调查中参加“书法”活动的同学占抽样调查人数的，请你根据提供的信息解答下列问题： （1）随机抽取的学生共有多少名？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若高远学校共有3300名学生，请你估计该校学生参加“舞蹈”活动的有多少名？ 【答案】（1）60名 （2）见解析 （3）275名 【解析】 【分析】（1）由参加书法的人数和所占的百分比求出这次抽样的总人数； （2）抽取的学生参加“诵读”活动的有名，补全条形统计图即可； （3）由该校总人数乘以成绩舞蹈活动的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：（名） 随机抽取的学生共有60名． 【小问2详解】 解：（名） ∴抽取的学生参加“诵读”活动的有10名． 补全条形统计图 【小问3详解】 解：（名） 估计该校学生参加“舞蹈”活动的有275名． 【点睛】本题考查了正确识别条形统计图信息及抽样估计总体知识，正确识别统计图信息是解题的关键． 24. 如图，中，，点D、E分别在上，交于点F． （1）求证：； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）、、、． 【解析】 【分析】（1）先证，再由平行线的性质进而得，则，因此，然后证，即可得出结论； （2）由（1）得：，，，则、是等腰三角形，，，得是等腰三角形，，则是等腰三角形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即， 在和中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：图中所有的等腰三角形为、、、， 理由如下： 由（1）得：，，， ∴、是等腰三角形，，， ∴是等腰三角形，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握平行线的性质和等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 25. “高远”中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球，相同的足球若干个．若购进篮球20个，足球15个共需4000元；若购进篮球10个，足球20个共需3000元． （1）求每个篮球、足球分别为多少元？ （2）高远中学购进篮球、足球共40个，若购进篮球、足球总费用不超过5000元，求至少购进足球多少个？ 【答案】（1）每个篮球140元、每个足球80元 （2）10个 【解析】 【分析】(1)设一个篮球a元，一个足球b元，根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组求出即可； (2)利用一次性购买足球和篮球共40个，购买足球和篮球的总费用不超过5000元，列出一元一次不等式，解不等式即可求得． 【小问1详解】 解：设一个篮球a元，一个足球b元 根据题意得：， 解得， 答：每个篮球140元、每个足球80元； 【小问2详解】 解：设至少购进足球x个，则购进篮球(40-x)个 根据题意得： 解得 为正整数 至少购进足球10个． 【点睛】本题考查了一元一次方程组和不等式的应用，得到相应总费用的关系式是解决本题的关键． 26. 等边内接于，点L在上，点F在上，连接交于E，连接交于D，连接，． （1）如图1，求证：是等边三角形； （2）如图2，连接，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）设，得到．根据等边三角形的性质得到，由此得到，再由，求出，即可证得是等边三角形． （2）连接得，结合得出，由此是等边三角形，，证明，得出即可． （3）连接，过点D作于H，交延长线于G，延长交于K，过点K作于N，于V．求出，证明得出，证明得出．利用等边对等角推出，得．根据结合三角函数求出，，由此得到，求出． 小问1详解】 证明：设． ∵， ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴是等边三角形． 【小问2详解】 证明：连接． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴平分． 【小问3详解】 解：连接，过点D作于H，交延长线于G，延长交于K，过点K作于N，于V． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 由（2）知为等边三角形， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵ ，∴． ∵，，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【点睛】此题考查三角函数，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，是一道几何综合题，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点D、E两点，交y轴于点F，． （1）如图1，求点D和点F的坐标； （2）如图2，点C在的延长线上，以为边向左作正方形，过点B作轴于G，设点C的纵坐标为t，的长为d，求d与t之间的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，，交和分别于H、K，点P在第二象限的抛物线上，连接，过点P作轴于Q，点L在上，设，若，，正方形的面积为1314，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，求出，，然后求出，然后将代入解析式求出； （2）过点B作轴于J．则，证明出，得到，然后证明出四边形是矩形，得到，进而求解即可； （3）过点F作y轴的垂线交延长线于M，连接、、，过点E作的垂线交延长线于N，过点P作轴于V．首先利用勾股定理求出，证明出，得到，，然后证明出四边形是平行四边形，得到，然后证明出，得到，，然后证明出，得到，解直角三角形求出，设，则．得到，代入抛物线得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：当时，． ∵， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． 当时，． ∴； 【小问2详解】 解：过点B作轴于J．则． ∵四边形是正方形， ∴，． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是矩形． ∴． ∵， ∴； 【小问3详解】 解：过点F作y轴的垂线交延长线于M，连接、、，过点E作的垂线交延长线于N，过点P作轴于V． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴，． ∴． ∵四边形为正方形， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵，，， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 设，则． ∴． ∵点P在抛物线上， ∴． ∴，（舍）， ，． ∴． ∴． ∴． 【点睛】此题考查了二次函数和几何综合，解直角三角形，全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $