16 机械振动 期末复习讲义 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第一册

2025-2026学年度高二物理下学期期末复习专题 16机械振动 知识梳理 温故知新 一、简谐运动 1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从①_  _  _  _  _  _  _  _  的规律，即它的振动图像（图像）是一条②_  _  _  _  _  _  _  _  ，这样的振动是一种简谐运动。 2．平衡位置：物体在振动过程中③_  _  _  _  _  _  为零的位置。 3．回复力 （1） 定义：使物体返回到④_  _  _  _  _  _  _  _  的力。 （2） 方向：总是指向⑤_  _  _  _  _  _  _  _  。 （3） 来源：振动物体所受的沿⑥_  _  _  _  _  _  _  _  的合力。 4．简谐运动的表达式 （1） 动力学表达式：，其中“-”表示回复力与⑦_  _  的方向相反。 （2） 运动学表达式：，其中表示振幅，表示简谐运动的快慢，表示简谐运动的⑧_  _  ， 叫作⑨_  _  _  _  _  _  。 5．描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 振幅 振动物体离开平衡位置的⑩_  _  _  _  _  _  _  _   描述振动的强弱和能量 周期 振动物体完成一次⑪_  _  _  _  _  _  所需时间 描述振动的⑬_  _  ， 频率 振动物体⑫_  _  _  _  _  _  _  _  内完成全振动的次数 相位 描述物体在各个时刻所处的不同状态 6．简谐运动的两种模型 弹簧振子 单摆 定义 小球套在光滑杆上，如果弹簧的质量与小球相比可以忽略，小球运动时空气阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放开，它就在⑭_  _  _  _  _  _  _  _  附近运动起来。这种由小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子 在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与⑮_  _  _  _  _  _  _  _  相比可以忽略，空气阻力也可以忽略，这样的装置叫作单摆 示意图 简谐运动条件 （1）弹簧质量可忽略 （2）无摩擦等阻力 （3）在弹簧弹性限度内 （1）摆线为不可伸缩的轻细线 （2）无空气阻力 （3）最大摆角小于 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 ，与振幅无关 周期⑯_  _  _  _  _  _  _  _  ，取决于摆长和重力加速度，与振幅和摆球质量都没有关系 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，系统机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 7．简谐运动的图像 （1） 从⑰_  _  _  _  _  _  _  _  开始计时，函数表达式为，图像如图甲所示。 （2） 从⑱_  _  _  _  _  _  _  _  处开始计时，函数表达式为，图像如图乙所示。 二、受迫振动及共振 1．受迫振动 （1） 概念：系统在⑲_  _  _  _  _  _  作用下的振动。 （2） 振动特征：受迫振动的频率等于⑳_  _  _  _  _  _  的频率，与系统的固有频率无关。 2．共振 （1） 概念：当驱动力的频率等于㉑_  _  _  _  _  _  _  _  时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。 （2） 共振条件：驱动力的频率等于系统的㉒_  _  _  _  _  _  _  _  。 （3） 特征：共振时㉓_  _  最大。 （4）共振曲线：如图所示。 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．如图所示，一水平放置的弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是20cm，B→O运动时间是1s，则（     ） A．振动周期是2s，振幅是10cm B．从B→O→C振子做了一次全振动 C．经过三次全振动，通过的路程是80cm D．从B开始计时，3s时振子通过的路程是30cm 2．如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．简谐运动的频率为 C．内，头部的动能先增大后减小 D．和时，头部的加速度相同 3．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，以竖直向上为正方向，图乙为其位移随时间变化的图像。下列说法正确的是（     ） A．时刻弹簧处于原长 B．振子位于最高点时弹簧相对原长的形变量为A C．与时刻振子的加速度相同 D．与时刻振子的加速度相同 4．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是（     ） A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．从到时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动 C．在与两个时刻，弹簧振子在同一位置 D．在时，弹簧振子有最小的位移 5．如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t=0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为0.4 πs B．根据所给数据不能求出摆球的质量 C．摆球所受合力提供摆球振动的回复力 D．单摆的摆长为1.6 m 6．如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏。当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在木板上会形成一条曲线，如图乙所示。已知，假设沙漏小角度摆动过程中，单位时间内漏出的细沙体积不变，则下列说法正确的是（　　） A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多 B．木板1、2中的、两位置处堆积的细沙不一样多 C．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为 D．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为 7．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零 B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 C．t3时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大 D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 8．一单摆摆长为，周期为，则该地的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 9．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期约为 B．此单摆的摆长约为 C．若驱动力频率增大，其振幅一定增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动 10．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，a和d的摆长相等，a的摆球质量大于其他各摆。让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动。各摆球振动稳定后（　　） A．d摆的振幅最大，周期最大 B．c摆的振幅最大，周期最大 C．d摆的振幅最大，各摆的周期相同 D．c摆的振幅最大，各摆的周期相同 二、多选题 11．如图所示，质量为的木块放置在质量为的木块上，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与木块相连，时刻，两木块一起从平衡位置向右出发，在光滑水平面上做周期为的简谐运动，且两木块之间始终未发生相对运动，木块和木块之间动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法中正确的是（    ） A．在时刻，木块所受摩擦力方向向左 B．时间内，摩擦力对木块做的总功为零 C．两木块做简谐运动的振幅不能超过 D．由于两木块与弹簧组成的系统机械能守恒，所以运动过程中摩擦力始终不做功 12．如图所示，以O点为平衡位置，小球在A、B间做简谐运动。下列说法正确的是（　　） A．摆球从A点经O点运动到B点即完成一次全振动 B．摆球经过平衡位置时所受合力为零 C．从A点计时，经过一个周期小球重力的冲量一定不为零 D．从A点向O点运动的过程中，摆球受到的拉力不断增大，回复力不断减小 13．如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧振子的弹性势能最大 B．时，小球的加速度最大 C．1~2s的过程中，小球的速度与加速度方向相同 D．时和时，小球的位移相反 14．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后由静止释放，木筷就在水中做振幅为A的简谐振动，以木筷所受浮力F为纵轴，时间t为横轴，浮力F随时间t变化图像如图乙所示。规定竖直向上为位移的正方向，忽略水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．木筷系统做简谐运动的周期为 B．木筷系统的重力为 C．时刻木筷的位移为 D．时刻木筷的位移为 三、解答题 15．简谐运动是物理学中很重要的一种运动形式，不同的简谐运动现象各异，但却遵循着相似的规律。物体做简谐运动时，回复力与偏离平衡位置的位移成正比，即：；偏离平衡位置的位移随时间的变化关系满足方程，其中为振幅，是初相位，为圆频率，为物体质量。 (1)如图甲所示，劲度系数为的弹簧上端固定一质量为的小球，下端固定在水平地面上，初始时小球静止，现用外力让小球沿竖直向上运动一段距离后再次静止，此时弹簧正好为原长，同时撤去外力。请你证明：撤去外力后，小球在竖直方向上做简谐运动； (2)如图乙所示，光滑“⊂”形导轨固定在水平面内，质量为、长度为、电阻为的金属杆静止于导轨上，金属杆与劲度系数为的轻弹簧相连，轻弹簧另一端固定。导轨左端与一恒流源（无论外电路如何变化，电路中的电流方向不变，大小始终为）相连接，整个空间存在磁感应强度大小为，方向竖直向下的匀强磁场。开关闭合时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能表达式为（为弹簧形变量）。 ①请证明金属杆做简谐运动，并写出金属杆运动的周期与振幅； ②求当金属杆向右运动达到最大速度时，金属杆两端点的电势差大小。 16．如图甲是用力传感器测量单摆做简谐运动时细线对摆球拉力大小的装置图，图乙是拉力大小随时间变化的曲线，其中的最大值为。已知摆球质量为，重力加速度为，不计摆线质量及空气阻力。求： (1)单摆摆长； (2)的最小值。 试卷第2页，共15页 试卷第3页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高二物理下学期期末复习专题 16机械振动 知识梳理 温故知新 一、简谐运动 1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从①_  _  _  _  _  _  _  _  的规律，即它的振动图像（图像）是一条②_  _  _  _  _  _  _  _  ，这样的振动是一种简谐运动。 【答案】正弦函数； 正弦曲线 2．平衡位置：物体在振动过程中③_  _  _  _  _  _  为零的位置。 【答案】回复力 3．回复力 （1） 定义：使物体返回到④_  _  _  _  _  _  _  _  的力。 （2） 方向：总是指向⑤_  _  _  _  _  _  _  _  。 （3） 来源：振动物体所受的沿⑥_  _  _  _  _  _  _  _  的合力。 【答案】（1） 平衡位置 （2） 平衡位置 （3） 振动方向 4．简谐运动的表达式 （1） 动力学表达式：，其中“-”表示回复力与⑦_  _  的方向相反。 （2） 运动学表达式：，其中表示振幅，表示简谐运动的快慢，表示简谐运动的⑧_  _  ， 叫作⑨_  _  _  _  _  _  。 【答案】（1） 位移 （2） 相位；初相位 5．描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 振幅 振动物体离开平衡位置的⑩_  _  _  _  _  _  _  _   描述振动的强弱和能量 周期 振动物体完成一次⑪_  _  _  _  _  _  所需时间 描述振动的⑬_  _  ， 频率 振动物体⑫_  _  _  _  _  _  _  _  内完成全振动的次数 相位 描述物体在各个时刻所处的不同状态 【答案】最大距离； 全振动； 快慢； 单位时间 6．简谐运动的两种模型 弹簧振子 单摆 定义 小球套在光滑杆上，如果弹簧的质量与小球相比可以忽略，小球运动时空气阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放开，它就在⑭_  _  _  _  _  _  _  _  附近运动起来。这种由小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子 在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与⑮_  _  _  _  _  _  _  _  相比可以忽略，空气阻力也可以忽略，这样的装置叫作单摆 示意图 简谐运动条件 （1）弹簧质量可忽略 （2）无摩擦等阻力 （3）在弹簧弹性限度内 （1）摆线为不可伸缩的轻细线 （2）无空气阻力 （3）最大摆角小于 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 ，与振幅无关 周期⑯_  _  _  _  _  _  _  _  ，取决于摆长和重力加速度，与振幅和摆球质量都没有关系 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，系统机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 【答案】平衡位置； 线的长度； 7．简谐运动的图像 （1） 从⑰_  _  _  _  _  _  _  _  开始计时，函数表达式为，图像如图甲所示。 （2） 从⑱_  _  _  _  _  _  _  _  处开始计时，函数表达式为，图像如图乙所示。 【答案】（1） 平衡位置 （2） 最大位移 二、受迫振动及共振 1．受迫振动 （1） 概念：系统在⑲_  _  _  _  _  _  作用下的振动。 （2） 振动特征：受迫振动的频率等于⑳_  _  _  _  _  _  的频率，与系统的固有频率无关。 【答案】（1） 驱动力 （2） 驱动力 2．共振 （1） 概念：当驱动力的频率等于㉑_  _  _  _  _  _  _  _  时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。 （2） 共振条件：驱动力的频率等于系统的㉒_  _  _  _  _  _  _  _  。 （3） 特征：共振时㉓_  _  最大。 （4）共振曲线：如图所示。 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．如图所示，一水平放置的弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是20cm，B→O运动时间是1s，则（     ） A．振动周期是2s，振幅是10cm B．从B→O→C振子做了一次全振动 C．经过三次全振动，通过的路程是80cm D．从B开始计时，3s时振子通过的路程是30cm 【答案】D 【详解】A．振子从B→O运动时间是1s，即 解得周期 BC间距离是20cm，则振幅A为10cm，故A错误； B．从振子才做一次全振动，故B错误； C．一次全振动，振子运动路程为4A，经过三次全振动，通过的路程是，故C错误； D．3s恰好为，故从B开始计时，3s时振子通过的路程是，故D正确。 故选D。 2．如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．简谐运动的频率为 C．内，头部的动能先增大后减小 D．和时，头部的加速度相同 【答案】B 【详解】A．从图乙中可读出，简谐运动的振幅为，故A错误； B．从图乙中可读出，简谐运动的周期为，由解得简谐运动的频率为，故B正确； C．从图乙中可知，时，头部位移最大，速度为零，和时，头部在平衡位置，速度最大，故内，头部的动能先减小后增大，故C错误； D．如图所示可知，根据对称性，和时，头部的加速度大小相等，方向相反，故D错误； 故选B。 3．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，以竖直向上为正方向，图乙为其位移随时间变化的图像。下列说法正确的是（     ） A．时刻弹簧处于原长 B．振子位于最高点时弹簧相对原长的形变量为A C．与时刻振子的加速度相同 D．与时刻振子的加速度相同 【答案】C 【详解】A．时刻重力等于弹力，弹簧被压缩，故A错误； B．振子位于最高点时振子离开平衡位置的位移为，但弹簧相对于原长形变量不为，故B错误； C．由图乙可知，与时刻振子位移相同，加速度相同，故C正确； D．与时刻振子的加速度大小相同，方向相反，故D错误。 故选C。 4．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是（     ） A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．从到时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动 C．在与两个时刻，弹簧振子在同一位置 D．在时，弹簧振子有最小的位移 【答案】C 【详解】A．在时，弹簧振子位移正向最大，可知此时的加速度为负向最大，A错误； B．从到时间内，弹簧振子位移逐渐变大，则回复力变大，加速度变大，即弹簧振子做加速度增大的减速运动，B错误； C．在与两个时刻，弹簧振子的位移相同，在同一位置，C正确； D．在时，弹簧振子有负向的最大的位移，D错误。 故选C。 5．如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t=0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为0.4 πs B．根据所给数据不能求出摆球的质量 C．摆球所受合力提供摆球振动的回复力 D．单摆的摆长为1.6 m 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，时刻小球处于A点，，小球处于C点，，小球第一次回到A点，则单摆的周期为T=，故A错误； D．根据单摆周期公式 可得单摆的摆长为，故D正确； C．摆球所受重力沿切线方向的分力提供其回复力，故C错误； B．设小球在最高点时，细线与竖直方向的夹角为，此时有 小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得 其中；小球从最高点到最低点过程，根据动能定理可得 联立以上式子可得小球的质量为，故B错误。 故选D。 6．如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏。当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在木板上会形成一条曲线，如图乙所示。已知，假设沙漏小角度摆动过程中，单位时间内漏出的细沙体积不变，则下列说法正确的是（　　） A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多 B．木板1、2中的、两位置处堆积的细沙不一样多 C．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为 D．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为 【答案】B 【详解】A．沙漏做简谐运动，在最大位移处（波峰或波谷）瞬时速度为零，在平衡位置（轴线处）瞬时速度最大。已知单位时间内漏出的细沙体积不变，所以在最大位移处细沙堆积得多，在平衡位置处细沙堆积得少，故A错误； B．木板1、2中的、两位置均处于平衡位置，沙漏经过这两处时的摆动速率相等。但由于木板1和木板2的拉动速度不同，沙漏相对于木板的合速度大小不同，导致沙漏经过木板单位长度的时间不同，堆积的细沙量不同，故B正确； CD．设沙漏摆动周期为，观察图乙，木板1上的段包含两个完整波形，故木板1移动距离用时 木板2上的段包含1.5个完整波形，故木板2移动距离用时 因，由速度公式可知木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为，故C、D错误。 故选B。 7．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零 B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 C．t3时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大 D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 【答案】D 【详解】A．由题图可知时刻摆球在正向最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误； B．时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误； C．时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，回复力最大，故C错误； D．时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故D正确。 故选D。 8．一单摆摆长为，周期为，则该地的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据单摆周期公式 对公式变形求解重力加速度 故选A。 9．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期约为 B．此单摆的摆长约为 C．若驱动力频率增大，其振幅一定增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动 【答案】D 【详解】A．此单摆的固有频率为f=1.0Hz，则周期为，A错误； B．根据，可得，可得此单摆的摆长约为，B错误； C．因当驱动力的频率等于单摆的固有频率时其振幅最大，若驱动力频率增大，其振幅不一定增大，C错误； D．若摆长增大，则固有周期变大，固有频率减小，则共振曲线的峰值将向左移动，D正确。 故选D。 10．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，a和d的摆长相等，a的摆球质量大于其他各摆。让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动。各摆球振动稳定后（　　） A．d摆的振幅最大，周期最大 B．c摆的振幅最大，周期最大 C．d摆的振幅最大，各摆的周期相同 D．c摆的振幅最大，各摆的周期相同 【答案】C 【详解】a摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率（周期）均等于a摆的摆动频率（周期），而由于a、d摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则d摆出现共振现象，振幅达到最大。 故选C。 二、多选题 11．如图所示，质量为的木块放置在质量为的木块上，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与木块相连，时刻，两木块一起从平衡位置向右出发，在光滑水平面上做周期为的简谐运动，且两木块之间始终未发生相对运动，木块和木块之间动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法中正确的是（    ） A．在时刻，木块所受摩擦力方向向左 B．时间内，摩擦力对木块做的总功为零 C．两木块做简谐运动的振幅不能超过 D．由于两木块与弹簧组成的系统机械能守恒，所以运动过程中摩擦力始终不做功 【答案】BC 【详解】A．t=0时两木块从平衡位置向右出发，经过后，两木块回到平衡位置，简谐运动在平衡位置加速度为，因此木块的合力为，所受摩擦力为，故A错误； B．对木块，只有摩擦力对它做功。和时，都在平衡位置，速度大小相等，动能变化为。根据动能定理，摩擦力对做的总功为，故B正确； C．两木块不相对滑动的临界条件是在最大位移处，最大静摩擦力恰好提供的加速度。整体在最大位移处由牛顿第二定律得 对最大静摩擦力提供加速度，即 联立得 ，即振幅不能超过该值，故C正确； D．系统机械能守恒是因为和之间的静摩擦力是内力，无相对位移，一对静摩擦力总功为。但静摩擦力对单个木块做功 ，比如对：从平衡位置向最大位移运动时，摩擦力与位移方向相反，做负功；从最大位移返回平衡位置时，摩擦力做正功。因此不是摩擦力始终不做功，故D错误。 故选 BC。 12．如图所示，以O点为平衡位置，小球在A、B间做简谐运动。下列说法正确的是（　　） A．摆球从A点经O点运动到B点即完成一次全振动 B．摆球经过平衡位置时所受合力为零 C．从A点计时，经过一个周期小球重力的冲量一定不为零 D．从A点向O点运动的过程中，摆球受到的拉力不断增大，回复力不断减小 【答案】CD 【详解】A．摆球从A点经O点运动到B点，然后从B点再经过O点返回A点，摆球完成一次全振动，A错误； B．单摆摆动到O点时，只受重力和绳子的拉力，回复力为零，但是拉力大于重力，摆球具有向上的向心加速度，摆球经过平衡位置时所受合力不为零，B错误； C．根据重力冲量 重力和时间均不为零，所以经过一个周期小球重力的冲量一定不为零，C正确； D．从A点向O点运动的过程中，摆球受到的拉力 速度不断增大，逐渐减小，不断增大； 回复力 位移不断减小，回复力不断减小，D正确。 故选CD 。 13．如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧振子的弹性势能最大 B．时，小球的加速度最大 C．1~2s的过程中，小球的速度与加速度方向相同 D．时和时，小球的位移相反 【答案】AC 【详解】A．时，振子位于正向最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，故A正确； B．时，振子位于平衡位置，位移，由简谐运动加速度公式，得加速度为0，是最小值，故B错误； C．过程中，振子从正向最大位移向平衡位置运动，速度方向沿负方向；位移为正，加速度方向与位移反向，也沿负方向，因此速度与加速度方向相同，故C正确； D．和，振子都位于平衡位置负侧，位移均为负值，方向相同，故D错误。 故选AC。 14．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后由静止释放，木筷就在水中做振幅为A的简谐振动，以木筷所受浮力F为纵轴，时间t为横轴，浮力F随时间t变化图像如图乙所示。规定竖直向上为位移的正方向，忽略水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．木筷系统做简谐运动的周期为 B．木筷系统的重力为 C．时刻木筷的位移为 D．时刻木筷的位移为 【答案】BC 【详解】A．由乙图可知，系统周期为，A错误； B．根据牛顿第二定律，分别有， 联立解得，B正确； CD．由乙图可知，时刻浮力最小，木筷位于最高点，故位移为正向最大，C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 15．简谐运动是物理学中很重要的一种运动形式，不同的简谐运动现象各异，但却遵循着相似的规律。物体做简谐运动时，回复力与偏离平衡位置的位移成正比，即：；偏离平衡位置的位移随时间的变化关系满足方程，其中为振幅，是初相位，为圆频率，为物体质量。 (1)如图甲所示，劲度系数为的弹簧上端固定一质量为的小球，下端固定在水平地面上，初始时小球静止，现用外力让小球沿竖直向上运动一段距离后再次静止，此时弹簧正好为原长，同时撤去外力。请你证明：撤去外力后，小球在竖直方向上做简谐运动； (2)如图乙所示，光滑“⊂”形导轨固定在水平面内，质量为、长度为、电阻为的金属杆静止于导轨上，金属杆与劲度系数为的轻弹簧相连，轻弹簧另一端固定。导轨左端与一恒流源（无论外电路如何变化，电路中的电流方向不变，大小始终为）相连接，整个空间存在磁感应强度大小为，方向竖直向下的匀强磁场。开关闭合时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能表达式为（为弹簧形变量）。 ①请证明金属杆做简谐运动，并写出金属杆运动的周期与振幅； ②求当金属杆向右运动达到最大速度时，金属杆两端点的电势差大小。 【答案】(1)见解析 (2)①证明见解析，振幅，周期；② 【详解】（1）初始时小球处于静止状态，则 若规定向下为正方向，下落一段时间后，弹簧形变量为，由牛顿第二定律可得 即 所以，回复力方向向下 满足，故小球是以为平衡位置的简谐运动。 （2）①当金属杆处于平衡状态时有 若规定向右为正，金属杆向右运动一段距离后，由牛顿第二定律有 故，回复力方向向右 满足，故金属杆是以为平衡位置的简谐运动； 金属杆简谐运动的振幅，周期 ②当金属杆向右运动达到速度最大时，由于回路中电流始终恒定，金属杆电阻的电压为 同时金属杆在磁场中运动，产生反电动势，则 金属杆处于平衡位置时，有最大速度，由动能定理可得 解得 此时金属杆两端点的电势差大小。 16．如图甲是用力传感器测量单摆做简谐运动时细线对摆球拉力大小的装置图，图乙是拉力大小随时间变化的曲线，其中的最大值为。已知摆球质量为，重力加速度为，不计摆线质量及空气阻力。求： (1)单摆摆长； (2)的最小值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）题图可知单摆周期 又因为 联立解得 （2）设摆线与竖直方向的最大夹角为，在最高点时有 在最低点时拉力最大，且有 从最高点到最低点过程，根据机械能守恒有 联立解得 试卷第2页，共15页 试卷第3页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $