13 动量定理的应用 讲义-2025-2026学年高二物理下学期期末复习专题

2025-2026学年度高二物理下学期期末复习专题 13动量定理的应用知识梳理 温故知新 1.动量定理反映了冲量的作用效果是使物体动量发生变化，并非产生动量，也不能认为合外力的冲量就是动量的变化。合外力的冲量是引起物体状态变化的外在因素，而动量的变化是合外力冲量作用后的必然结果。 2.动量定理是利用牛顿第二定律和运动学公式在恒力条件下推导出来的。一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决。但对于变力的问题，用牛顿第二定律通常不能解决，而通常可以用动量定理求解。用动量定理可以求变力的平均值。 3.应用动量定理解释的两类物理现象 （1）当物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，力的作用时间越长，力就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。 （2）当作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，力的作用时间越短，动量变化量越小。 4.动量定理的两个重要应用 应用 求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，等效代换力的冲量 应用 求动量的变化量 在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化量需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化量 5.流体类问题 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度 分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速的方向选取一段柱形流体，其横截面积为 2 微元研究，作用时间内的一段柱形流体的长度为，对应的质量为 3 根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即，分两种情况: （1）作用后流体微元停止运动，有，代入上式有; （2）作用后流体微元以速率反弹，有，代入上式有 6.微粒类问题 微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数 分析步骤 （1）建立“柱体模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为 （2）微元研究，作用时间内一段柱体的长度为，对应的体积为，则微元内的粒子数 （3）先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以计算 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．科技发展，造福民众。近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A．减小穿戴者动量的变化量 B．减小穿戴者动量的变化率 C．增大穿戴者所受合力的冲量 D．减小穿戴者所受合力的冲量 2．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g＝10m/s2；下列分析正确的是（　　） A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.48kg·m/s B．手机对眼睛的冲量大小约为 C．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 D．手机对眼睛的作用力大小约为0.24N 3．为了安全起见，电影特技演员从高处跳下时往往会落在很厚的空气垫上．某次表演时，特技演员从5米高处自由落下，竖直落在空气垫上，经过0.4s静止下来．则在此过程中他受到的空气垫施加的平均作用力约为其自身重力的 A．1倍 B．1.5倍 C．2.5倍 D．3. 5倍 4．运输家用电器、易碎器件等物品时，经常用泡沫塑料作填充物，这是为了在运输过程中（　　） A．减小物品受到的冲量 B．使物体的动量减小 C．使物体的动量变化量减小 D．使物体的动量变化率减小 5．研究蹦极运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量他在不同时刻下落的高度及速度。运动员身系弹性绳，从蹦极台无初速度下落，根据某次传感器测到的数据，得到如图所示的速度—位移图像。忽略空气阻力，根据图像可知（　　） A．弹性绳的原长为15m B．0~15m下落过程中，运动员重力势能的减少量大于动能的增加量 C．15~27m下落过程中，运动员受合力先减小后增大 D．0~27m下落过程中，运动员重力冲量大于弹性绳弹力冲量 6．蹦极是一项刺激的户外活动。某蹦极者在一次蹦极中离开踏板自由下落至第一次到达最低点的v—t图像如图，已知蹦极者质量为60kg，最大速度为55m/s，0—5.0s内v—t图线为直线，5.0—7.0s内为曲线，忽略空气阻力，重力加速度取10m/s2。从蹦极绳拉直到蹦极者第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（   ） A．蹦极者受到的平均拉力大小为2100N B．蹦极者重力的冲量与蹦极绳拉力对蹦极者的冲量相同 C．重力的冲量大小为3000Ns D．蹦极者一直处于超重状态 7．一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g取10m/s2，不计空气阻力，则网对运动员的平均作用力大小为（　　） A．1950N B．1350N C．750N D．150N 8．水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来。两物体的v—t图像如图所示，图中线段，则整个运动过程中（　　） A．F1的冲量大于F2的冲量 B．F1的冲量等于F2的冲量 C．两物体受到的摩擦力大小相等 D．两物体受到的摩擦力大小不等 9．“娱乐风洞”是一种惊险的娱乐项目，在竖直的圆筒内，在底部竖直向上的风可把游客“吹起来”，让人体验太空漂浮的感觉。假设风洞内各位置气流密度、气流速度大小均保持不变，气流吹到人身上后速度均变为零，水平横躺时受风面积最大，站立时受风面积最小,为最大值的；当人体与竖直方向成一倾角、受风面积是最大值的时，人恰好可静止或匀速漂移。在某次表演中，质量为的表演者保持站立身姿从距底部高为的A点由静止开始下落，经过点时，立即调整身姿为水平横躺并保持；到达底部的C点时速度恰好减为零。则在从到的过程中，下落说法正确的（　　） A．人体所受风力的大小与正对风的面积的平方成正比 B．表演者加速度的最大值是 C．B点的高度是 D．从到，表演者克服风力做的功是从到克服风力做功的 10．如图所示，运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带送上来的水反转180°后竖直向下喷出，令自己悬停在空中。已知运动员与装备的总质量M为100kg，两个圆管喷嘴的直径均为10cm，已知重力加速度大小g＝10m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为（　　） A．3.0m/s B．5.4m/s C．8.0m/s D．10.2m/s 11．高压水射流切割技术，现已逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式，如图所示。水流为柱状，横截面积为，水流以速度垂直射到被切割的钢板上，之后垂直钢板的速度减为零，水的密度为，若忽略水的重力影响，则水流对钢板的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 12．科幻小说《三体》中描绘了三体舰队通过尘埃区被动减速的场景，若要匀速通过尘埃区，就需要飞船提供足够的动力。假设尘埃区密度，飞船进入尘埃区的速度为，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积，假设尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，计算时，取尘埃微粒的初速度为零，忽略微粒间的相互作用，则（　　） A．单位时间内附着在飞船上的微粒质量为0.15kg B．单位时间内附着在飞船上的微粒质量为1.5kg C．飞船要保持速度不变，所需推力大小为 D．飞船要保持速度不变，所需推力大小为 13．2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞船的返回舱距地面某高度时开始启动降落伞装置，返回舱速度减至8m/s时，调整降落伞装置，以8m/s的速度开始在大气中竖直匀速降落。在距地面1m时，返回舱的缓冲发动机开始竖直向下喷气，使返回舱开始做匀减速直线运动，到达地面时速度恰好为0。返回舱发动机喷嘴每秒喷出的气体质量为128kg，返回舱的总质量为3000kg，返回舱的质量和调整降落伞后的空气阻力以及重力加速度可认为不变，重力加速度g=10m/s2。在返回舱匀减速运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．返回舱做匀减速直线运动的加速度大小为64m/s2 B．缓冲发动机竖直向下喷气时对返回舱的作用力大小为9.6×104N C．返回舱受到的空气阻力大小为3×103N D．返回舱发动机相对于返回舱竖直向下喷气的速度大小为3000m/s 14．有一种“加特林”烟花，在空中能形成五彩斑斓的火花．一成年人手持烟花，烟花珠出筒口距离地面的高度，烟花筒与水平面的夹角，烟花珠在烟花筒中受到平均作用力的大小（作用时间极短，重力可忽略），烟花珠达到的最大高度为．重力加速度，烟花珠喷出后不计空气阻力．则单位时间内喷出烟花珠的质量为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 15．“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，在空中感受完全失重的滋味。此人质量为60kg，橡皮绳原长45m，人可看成质点，不计空气阻力作用。此人从P点自静止下落到最低点所用时间。（g取10m/s2）求： (1)人从P点下落到最低点的过程中，重力的冲量大小； (2)人下落到橡皮绳刚伸直（原长）时，人的动量大小； (3)从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中，人对橡皮绳的平均作用力。 16．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变。 (1)求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量Ⅰ的大小； (2)每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率。请计算在时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子个数N； (3)大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强。若已知一定质量的理想气体，其压强p与热力学温度T的关系式为p=nkT，式中n为单位体积内气体的分子数，k为常数。分析说明：温度是分子平均动能（即）的标志，即： 并求出k’的值。 17．2024年10月13日，SpaceX太空探索技术公司的“星舰”火箭第一、二级成功分离，第一级“超级重型”火箭助推器成功着陆回火箭发射塔，第二级“星舰”飞船也按计划在发射约一小时后成功落入印度洋。如图所示，起飞后6分46秒，在3台中心发动机反推控制下，第一级火箭助推器以72千米/小时的速度进入发射塔架的之间，高度170米；起飞后6分56秒，第一级火箭助推器悬停于“筷子”机械臂之间并将其接住。若将此过程看成匀变速直线运动，不计空气阻力，取。求： (1)第一级火箭助推器悬停的高度h； (2)该过程中，第一级火箭助推器的加速度大小a； (3)若第一级火箭助推器减速时质量为，则每台发动机对火箭的作用力大小F； (4)若第一级火箭助推器悬停时质量为，喷出的气体速度为短时间内忽略喷出气体的质量对第一级火箭助推器质量的影响，则单位时间内喷出气体的质量。 试卷第2页，共16页 试卷第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高二物理下学期期末复习专题 13动量定理的应用知识梳理 温故知新 1.动量定理反映了冲量的作用效果是使物体动量发生变化，并非产生动量，也不能认为合外力的冲量就是动量的变化。合外力的冲量是引起物体状态变化的外在因素，而动量的变化是合外力冲量作用后的必然结果。 2.动量定理是利用牛顿第二定律和运动学公式在恒力条件下推导出来的。一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决。但对于变力的问题，用牛顿第二定律通常不能解决，而通常可以用动量定理求解。用动量定理可以求变力的平均值。 3.应用动量定理解释的两类物理现象 （1）当物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，力的作用时间越长，力就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。 （2）当作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，力的作用时间越短，动量变化量越小。 4.动量定理的两个重要应用 应用 求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，等效代换力的冲量 应用 求动量的变化量 在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化量需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化量 5.流体类问题 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度 分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速的方向选取一段柱形流体，其横截面积为 2 微元研究，作用时间内的一段柱形流体的长度为，对应的质量为 3 根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即，分两种情况: （1）作用后流体微元停止运动，有，代入上式有; （2）作用后流体微元以速率反弹，有，代入上式有 6.微粒类问题 微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数 分析步骤 （1）建立“柱体模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为 （2）微元研究，作用时间内一段柱体的长度为，对应的体积为，则微元内的粒子数 （3）先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以计算 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．科技发展，造福民众。近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A．减小穿戴者动量的变化量 B．减小穿戴者动量的变化率 C．增大穿戴者所受合力的冲量 D．减小穿戴者所受合力的冲量 【答案】B 【详解】依题意，根据动量定理，可得 可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量，也即穿戴者所受合力的冲量均未发生变化。 故选B。 2．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g＝10m/s2；下列分析正确的是（　　） A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.48kg·m/s B．手机对眼睛的冲量大小约为 C．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 D．手机对眼睛的作用力大小约为0.24N 【答案】B 【详解】A． 根据自由落体运动公式 选取向上为正方向，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为 故A错误； BC．手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，选取向上为正方向，则： 代入数据可得： 手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为0．48，方向竖直向下，故B正确，C错误； D． 由冲量的定义：Iy=Ft，代入数据可得： 故D错误。 故选B。 3．为了安全起见，电影特技演员从高处跳下时往往会落在很厚的空气垫上．某次表演时，特技演员从5米高处自由落下，竖直落在空气垫上，经过0.4s静止下来．则在此过程中他受到的空气垫施加的平均作用力约为其自身重力的 A．1倍 B．1.5倍 C．2.5倍 D．3. 5倍 【答案】D 【详解】设运动员从h处下落，刚触空气垫的速度为v，则： v2=2gh 所以： 与空气垫接触后运动员受到两个力的作用，以向下为正，由动量定理： mgt-Ft=0-mv 解得： F=3.5mg． A. 1倍，与结论不相符，选项A错误； B. 1.5倍，与结论不相符，选项B错误； C. 2.5倍，与结论不相符，选项C错误； D. 3. 5倍，与结论相符，选项D正确． 4．运输家用电器、易碎器件等物品时，经常用泡沫塑料作填充物，这是为了在运输过程中（　　） A．减小物品受到的冲量 B．使物体的动量减小 C．使物体的动量变化量减小 D．使物体的动量变化率减小 【答案】D 【详解】运输家用电器.易碎器件等物品时，经常用泡沫塑料作填充物，这是为了在运输过程中，延长了力的作用时间，减小作用力，即使物体的动量变化率减小，不易损坏． A.A项与上述分析不相符，故A不符合题意； B.B项与上述分析不相符，故B不符合题意； C.C项与上述分析不相符，故C不符合题意； D.D项与上述分析相符，故D符合题意； 5．研究蹦极运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量他在不同时刻下落的高度及速度。运动员身系弹性绳，从蹦极台无初速度下落，根据某次传感器测到的数据，得到如图所示的速度—位移图像。忽略空气阻力，根据图像可知（　　） A．弹性绳的原长为15m B．0~15m下落过程中，运动员重力势能的减少量大于动能的增加量 C．15~27m下落过程中，运动员受合力先减小后增大 D．0~27m下落过程中，运动员重力冲量大于弹性绳弹力冲量 【答案】B 【详解】A．由图像可知位移大小为15m时，速度大小为最大值，可知该位移处有弹性绳的弹力与运动员的重力等大，所以弹性绳处于伸长状态，即弹性绳的原长小于15m，故A错误； B．运动员下落过程中先做加速度为g的加速运动，至弹性绳恰好拉直后运动员继续做加速度减小的加速运动，直至速度达到最大，此时位移大小为15m，所以0~15m下落过程中，运动员重力势能的减少量等于动能的增加量加上弹性绳弹性势能的增加量，故B正确； C．15m时，弹性绳的弹力与运动员的重力等大合力为零，之后运动员继续向下运动，弹性绳伸长量继续变大，弹性绳弹力大于重力，合力向上且变大。故C错误； D．0~27m下落过程中由动量定理可得 可知运动员重力冲量大小等于弹性绳弹力冲量大小，故D错误。 故选B。 6．蹦极是一项刺激的户外活动。某蹦极者在一次蹦极中离开踏板自由下落至第一次到达最低点的v—t图像如图，已知蹦极者质量为60kg，最大速度为55m/s，0—5.0s内v—t图线为直线，5.0—7.0s内为曲线，忽略空气阻力，重力加速度取10m/s2。从蹦极绳拉直到蹦极者第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（   ） A．蹦极者受到的平均拉力大小为2100N B．蹦极者重力的冲量与蹦极绳拉力对蹦极者的冲量相同 C．重力的冲量大小为3000Ns D．蹦极者一直处于超重状态 【答案】A 【详解】A．绳拉直前，蹦极者做自由落体运动，加速度为重力加速度，即加速度恒定，其v—t图线为直线。绳拉直后，蹦极者刚开始向下做加速度减小的加速运动，当绳的拉力与重力大小相等时，蹦极者的速度最大，之后向下做加速度增大的减速运动，直至速度减为零，这段过程其v—t图线为曲线。所以由图可知5.0—7.0s时间内是绳子对蹦极者产生弹力的时间，对整个运动过程，根据动量定理可得 mgt总 - Ft2 = 0 将t总 = 7.0s和t2 = 2.0s代入后解得 F = 2100N A正确； B．重力方向竖直向下，拉力方向向上，则蹦极者重力的冲量与蹦极绳拉力对蹦极者的冲量方向不相同，B错误； C．重力的冲量大小为 IG = mgt总 = 4200Ns C错误； D．绳拉直前和绳的拉力小于重力大小时，蹦极者处于失重状态，D错误。 故选A。 7．一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g取10m/s2，不计空气阻力，则网对运动员的平均作用力大小为（　　） A．1950N B．1350N C．750N D．150N 【答案】A 【详解】设运动员从h1处下落，由匀变速直线运动规律 知运动员触网前瞬间的速度为 （方向向下） 同理，运动员反弹到达高度h2，离开网面时速度为 （方向向上） 在接触网的过程中，运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，设向上方向为正，由动量定理有 解得 F=1950 N 故BCD错误，A正确。 故选A。 8．水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来。两物体的v—t图像如图所示，图中线段，则整个运动过程中（　　） A．F1的冲量大于F2的冲量 B．F1的冲量等于F2的冲量 C．两物体受到的摩擦力大小相等 D．两物体受到的摩擦力大小不等 【答案】C 【详解】CD．甲、乙先做加速运动，撤去推力后做减速运动．题图中线段AB∥CD，表明甲、乙与水平面的动摩擦因数相同，又甲、乙质量相等，所以两物体受到的摩擦力大小相等，C正确，D错误； AB．因为整个运动过程中两物体的动量改变量均为零．所以推力的冲量大小等于物体受到的摩擦力的冲量大小。由题图可知甲的运动时间小于乙的运动时间，所以甲的摩擦力的冲量小于乙的摩擦力的冲量，则F1的冲量小于F2的冲量，AB错误。 故选C。 9．“娱乐风洞”是一种惊险的娱乐项目，在竖直的圆筒内，在底部竖直向上的风可把游客“吹起来”，让人体验太空漂浮的感觉。假设风洞内各位置气流密度、气流速度大小均保持不变，气流吹到人身上后速度均变为零，水平横躺时受风面积最大，站立时受风面积最小,为最大值的；当人体与竖直方向成一倾角、受风面积是最大值的时，人恰好可静止或匀速漂移。在某次表演中，质量为的表演者保持站立身姿从距底部高为的A点由静止开始下落，经过点时，立即调整身姿为水平横躺并保持；到达底部的C点时速度恰好减为零。则在从到的过程中，下落说法正确的（　　） A．人体所受风力的大小与正对风的面积的平方成正比 B．表演者加速度的最大值是 C．B点的高度是 D．从到，表演者克服风力做的功是从到克服风力做功的 【答案】D 【详解】A．根据动量定理 可得 即人体所受风力的大小与正对风的面积成正比，A错误； B．设最大风力为Fm，由于人体受风力大小与正对面积成正比，故人站立时风力为Fm；由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移，故可以求得重力 G=Fm，Fm=2G。 则人平躺上升时有最大加速度，故B错误； C．设下降的最大速度为v，有速度—位移公式， 加速下降过程位移， 减速下降过程位移， 故 因而， 则B的高度为，故C错误； D．从到表演者克服风力做的功 从到克服风力做功 即从到，表演者克服风力做的功是从到克服风力做功的，D正确。 故选D。 10．如图所示，运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带送上来的水反转180°后竖直向下喷出，令自己悬停在空中。已知运动员与装备的总质量M为100kg，两个圆管喷嘴的直径均为10cm，已知重力加速度大小g＝10m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为（　　） A．3.0m/s B．5.4m/s C．8.0m/s D．10.2m/s 【答案】B 【详解】设飞行器对水的平均作用力大小为F，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力大小也等于F，方向竖直向上。对运动员和飞行器整体进行受力分析可知，运动员和飞行器悬停在空中，处于平衡状态，此时水对飞行器的作用力等于运动员与装备的总重力，即 所以有 设水喷出时的速度为，则喷嘴处在极短时间内喷出水的质量为 在极短时间内对质量为的水列动量定理方程有 联立解得，故选B。 11．高压水射流切割技术，现已逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式，如图所示。水流为柱状，横截面积为，水流以速度垂直射到被切割的钢板上，之后垂直钢板的速度减为零，水的密度为，若忽略水的重力影响，则水流对钢板的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在极短时间内，水刀喷出水的质量为 以内打在钢板表面质量为的这部分水作为研究对象，取水的初速度方向为正方向，极短时间内水的质量极小，重力的冲量可忽略，由动量定理得 联立解得 根据牛顿第三定律可知，水流对钢板的作用力大小为。 故选A。 12．科幻小说《三体》中描绘了三体舰队通过尘埃区被动减速的场景，若要匀速通过尘埃区，就需要飞船提供足够的动力。假设尘埃区密度，飞船进入尘埃区的速度为，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积，假设尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，计算时，取尘埃微粒的初速度为零，忽略微粒间的相互作用，则（　　） A．单位时间内附着在飞船上的微粒质量为0.15kg B．单位时间内附着在飞船上的微粒质量为1.5kg C．飞船要保持速度不变，所需推力大小为 D．飞船要保持速度不变，所需推力大小为 【答案】D 【详解】AB．设经过时间，附着在飞船上的微粒质量为，由有 解得，AB错误； CD．把作为研究对象，飞船给的推力大小为，以飞船运动方向为正，由动量定理有 得 根据牛顿第三定律给飞船的推力大小为 则飞船要保持速度不变，所需推力大小为，C错误，D正确。 故选D。 13．2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞船的返回舱距地面某高度时开始启动降落伞装置，返回舱速度减至8m/s时，调整降落伞装置，以8m/s的速度开始在大气中竖直匀速降落。在距地面1m时，返回舱的缓冲发动机开始竖直向下喷气，使返回舱开始做匀减速直线运动，到达地面时速度恰好为0。返回舱发动机喷嘴每秒喷出的气体质量为128kg，返回舱的总质量为3000kg，返回舱的质量和调整降落伞后的空气阻力以及重力加速度可认为不变，重力加速度g=10m/s2。在返回舱匀减速运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．返回舱做匀减速直线运动的加速度大小为64m/s2 B．缓冲发动机竖直向下喷气时对返回舱的作用力大小为9.6×104N C．返回舱受到的空气阻力大小为3×103N D．返回舱发动机相对于返回舱竖直向下喷气的速度大小为3000m/s 【答案】B 【详解】A．由匀变速公式 得 解得 加速度大小为32m/s2，故A错误； B．匀减速时合外力 匀速阶段空气阻力 由 得发动机推力F=9.6×104N，故B正确； C．匀速时空气阻力f=mg=3×104N，故C错误； D．由动量定理 得喷气速度，故D错误。 故选B。 14．有一种“加特林”烟花，在空中能形成五彩斑斓的火花．一成年人手持烟花，烟花珠出筒口距离地面的高度，烟花筒与水平面的夹角，烟花珠在烟花筒中受到平均作用力的大小（作用时间极短，重力可忽略），烟花珠达到的最大高度为．重力加速度，烟花珠喷出后不计空气阻力．则单位时间内喷出烟花珠的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】烟花珠从烟花筒飞出后做斜上抛运动，设出筒时的速度为v，竖直方向的速度为，由 解得 设烟花珠的质量为，其在烟筒中的作用时间为，由动量定理得 则单位时间内喷出烟花珠的质量为。 故选A。 二、解答题 15．“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，在空中感受完全失重的滋味。此人质量为60kg，橡皮绳原长45m，人可看成质点，不计空气阻力作用。此人从P点自静止下落到最低点所用时间。（g取10m/s2）求： (1)人从P点下落到最低点的过程中，重力的冲量大小； (2)人下落到橡皮绳刚伸直（原长）时，人的动量大小； (3)从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中，人对橡皮绳的平均作用力。 【答案】(1) (2) (3)大小为，方向竖直向下 【详解】（1）人从P点下落到最低点的过程中，重力的冲量大小 （2）人下落到橡皮绳刚伸直（原长）时，人的速度为 此时，人的动量大小为 （3）人下落到橡皮绳刚伸直（原长）的过程所用时间为 从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程所用时间为 该过程中，设橡皮绳对人的平均作用力大小为F，竖直向下为正方向，根据动量定理有 求得 根据牛顿第三定律可知，人对橡皮绳平均作用力大小为，方向竖直向下。 16．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变。 (1)求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量Ⅰ的大小； (2)每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率。请计算在时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子个数N； (3)大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强。若已知一定质量的理想气体，其压强p与热力学温度T的关系式为p=nkT，式中n为单位体积内气体的分子数，k为常数。分析说明：温度是分子平均动能（即）的标志，即： 并求出k’的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）分子与器壁碰撞时，速度方向垂直且速率不变。碰撞前动量为（方向垂直器壁），碰撞后动量为（方向相反）。 动量变化为 根据动量定理，冲量大小等于动量变化，故 （2）在时间内，能到达面积为器壁的分子需处于距离的范围内，对应体积为；单位体积分子数为，总分子数为。 因分子运动方向均等，每个面碰撞概率为，故碰撞分子数为 （3）时间内分子对器壁的总冲量为 压强 联立得 即 故 【点睛】 17．2024年10月13日，SpaceX太空探索技术公司的“星舰”火箭第一、二级成功分离，第一级“超级重型”火箭助推器成功着陆回火箭发射塔，第二级“星舰”飞船也按计划在发射约一小时后成功落入印度洋。如图所示，起飞后6分46秒，在3台中心发动机反推控制下，第一级火箭助推器以72千米/小时的速度进入发射塔架的之间，高度170米；起飞后6分56秒，第一级火箭助推器悬停于“筷子”机械臂之间并将其接住。若将此过程看成匀变速直线运动，不计空气阻力，取。求： (1)第一级火箭助推器悬停的高度h； (2)该过程中，第一级火箭助推器的加速度大小a； (3)若第一级火箭助推器减速时质量为，则每台发动机对火箭的作用力大小F； (4)若第一级火箭助推器悬停时质量为，喷出的气体速度为短时间内忽略喷出气体的质量对第一级火箭助推器质量的影响，则单位时间内喷出气体的质量。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）第一级火箭助推器做匀减速直线运动，由题意可知初速度大小为 做匀减速直线运动的时间为 悬停时的速度大小为0，由运动学知识可知该过程前进的距离为 故第一级火箭助推器悬停的高度为 （2）根据加速度的定义可知该过程，第一级火箭助推器的加速度大小为 （3）对第一级火箭助推器受力分析，由牛顿第二定律有 联立解得每台发动机对火箭的作用力大小为 （4）由受力平衡可知悬停时气体对第一级火箭助推器的作用力为，由牛顿第三定律可知第一级火箭助推器对气体的作用力大小为，设气体与火箭助推器的作用时间为，由动量定理有 解得单位时间内喷出气体的质量为 试卷第2页，共16页 试卷第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $