14 动量守恒定律及其应用 讲义-2025-2026学年高二物理下学期期末复习专题

2025-2026学年度高二物理下学期期末复习专题 14动量守恒定律 知识梳理 温故知新 动量守恒定律 1．内容：如果一个系统①_  _  _  _  _  _  _  _  ，或者所受②_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  为0，这个系统的总动量保持不变。 2．表达式： _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  或。 3．适用条件 （1）理想守恒:系统不受外力或所受④_  _  _  _  _  _  _  _  为零，则系统动量守恒。 （2）近似守恒:系统受到的合力不为零，但当内力远⑤_  _  外力时，系统的动量可近似看成守恒。 （3）某一方向守恒:系统在某一方向上所受合力为零，系统在该方向上动量守恒。 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．关于动量守恒的条件，下面说法正确的是（   ） A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒 B．只要系统所受合外力为0，系统动量就守恒 C．系统加速度为0，动量不一定守恒 D．只要系统所受合外力不为0，则系统在任何方向上动量都不可能守恒 2．动量守恒定律和能量守恒定律是现代物理学中的基本守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变 B．动量守恒定律的研究对象只适应于宏观、低速领域 C．在某一过程中，初态和末态动量相同，则系统在该过程中动量一定守恒 D．在某个过程中，一个系统的动量守恒，则该系统的机械能也一定守恒 3．2022年2月19日北京冬奥会上，中国选手隋文静、韩聪夺得花样滑冰双人滑冠军，五星红旗再次飘扬赛场。假设在训练时两位滑冰运动员甲、乙均以的速度沿同一直线相向滑行，相遇时在极短时间内用力推开对方，此后甲以、乙以的速度向各自初速度的反方向运动，忽略冰面的摩擦，则两位运动员的质量之比是（    ） A． B． C． D． 4．光滑水平面上放置固定有竖直杆的小车，轻绳一端系有小球另一端系于杆顶，车右侧有固定挡板。现将小球向右拉开至如图位置，释放小球小车，小球第一次向左摆动至最高点过程中（　　） A．下摆过程，球车系统水平动量守恒 B．下摆过程，球车系统竖直动量守恒 C．上摆过程，球车系统水平动量守恒 D．上摆过程，球车系统竖直动量守恒 5．如图所示，质量为M的长木板置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在木板左端的挡板上（挡板固定在木板上），右端与质量为m的小木块连接。木块与长木板之间光滑，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态。现同时对m、M施加反向的水平恒力、，两物体开始运动到弹簧第一次最长的过程，弹簧未超过其弹性限度，则对m、M、弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．若，，系统机械能可能守恒、动量一定守恒 B．若，，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒 C．若，，系统机械能一定不守恒、动量可能守恒 D．若，，系统机械能可能守恒、动量可能守恒 6．将两质量分别为和的物体放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知。则（　　） A．图线1为碰后物体的图像 B．碰撞过程对的力冲量大小为 C．碰撞前物体的速度大小为 D．物体 7．如图所示，在光滑的水平轨道上有甲、乙两个等大的小球沿轨道向右运动，取向右为正方向，它们的动量分别为 和。若两球能发生正碰，则碰后两球动量的增量和可能是（　　）    A．， B．， C．， D．， 8．图为丁俊晖正在准备击球，设丁俊晖在某一杆击球过程中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为，则两球质量与间的关系可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，光滑的水平冰面上，质量为M的滑块甲以速度v运动，遇到质量为m、静止在冰面上的滑块乙，碰撞后甲，乙的速度均为，则乙滑块的质量为（　　） A． B． C． D． 10．滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动项目。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A前端与滑板以3m/s的共同速度做匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B。在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，接着又从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞。该同学的质量为24kg，两滑板的质量均为3kg，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B．该同学跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C．该同学跳回滑板A后，他和滑板A的共同速度为 D．该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为 11．如图所示，自行火炮车和炮弹的总质量为M，炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮车的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮管的发射速度v0为（　　） A． B． C． D． 12．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度，爆炸成甲、乙两块水平飞出，甲、乙两块的质量比为3：1，不计质量损失，重力加速度取，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（     ） A． B． C． D． 二、解答题 13．如图所示，某一打桩机重锤的质量为，牵引机械将重锤牵引至距离钢桩顶部处后，由静止释放，重锤自由下落后与钢桩发生碰撞，并一起下降，直至停止。钢桩质量为，钢桩下降过程中受到泥土的平均阻力，，不计空气阻力。求： (1)碰撞后瞬间，重锤和钢桩的速度大小； (2)碰撞后重锤和钢桩一起下降的距离。 14．工地上工人常需要在不同高度间传递工具。如图所示，将质量m=1.0kg的工具从离地高H=1.8m处的O点以初速度v0=10m/s水平抛出，工具恰好落在质量M=9.0kg的静止在水平地面上的小筐中，并立刻与之共同运动，匀减速滑行位移x=1.0m，恰好到达指定地点。工具和小筐均可视为质点，二者碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小筐与O点间的水平距离s； (2)工具刚落到小筐上时二者共同运动的速度大小v； (3)小筐与地面间的动摩擦因数μ。 15．如图所示，光滑的水平桌面上静止放置一个质量为的小球A，一轻质细绳上端固定于铁架台（图中未画出）上的O点，下端静止悬挂着一个质量为小球B，B球与桌面刚好接触。给A球一个水平向右的初速度，A球与B球发生正碰，测得碰后A球的速度大小为（与初速度方向相同），观察到B球在竖直平面内运动，最高恰好到达与O等高处。重力加速度大小为，并忽略空气阻力。求： (1)刚碰完瞬间B球的速度大小； (2)轻细绳的长度L大小 (3)刚碰完瞬间轻细绳受到B球的拉力F大小 16．如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所处空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b。开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0。 (1)试分析金属棒a、b的运动情况，两金属棒稳定后分别做什么运动； (2)在运动过程中两金属棒受到安培力的冲量有什么关系？把两棒作为一个系统，该系统的动量怎样变化？ (3)求金属棒a、b稳定后的速度。 试卷第12页，共13页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高二物理下学期期末复习专题 14动量守恒定律 知识梳理 温故知新 动量守恒定律 1．内容：如果一个系统①_  _  _  _  _  _  _  _  ，或者所受②_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  为0，这个系统的总动量保持不变。 【答案】不受外力； 外力的矢量和 2．表达式： _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  或。 【答案】 3．适用条件 （1）理想守恒:系统不受外力或所受④_  _  _  _  _  _  _  _  为零，则系统动量守恒。 （2）近似守恒:系统受到的合力不为零，但当内力远⑤_  _  外力时，系统的动量可近似看成守恒。 （3）某一方向守恒:系统在某一方向上所受合力为零，系统在该方向上动量守恒。 【答案】外力的合力； 大于 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．关于动量守恒的条件，下面说法正确的是（   ） A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒 B．只要系统所受合外力为0，系统动量就守恒 C．系统加速度为0，动量不一定守恒 D．只要系统所受合外力不为0，则系统在任何方向上动量都不可能守恒 【答案】B 【详解】AB．动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，故A错误，B正确； C．系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，故C错误； D．系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，故D错误。 故选B。 2．动量守恒定律和能量守恒定律是现代物理学中的基本守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变 B．动量守恒定律的研究对象只适应于宏观、低速领域 C．在某一过程中，初态和末态动量相同，则系统在该过程中动量一定守恒 D．在某个过程中，一个系统的动量守恒，则该系统的机械能也一定守恒 【答案】A 【详解】A．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，选项A正确； B．动量守恒定律的研究对象不只适应于宏观、低速领域，也适用微观高速领域，选项B错误； C．在某一过程中，初态和末态动量相同，则系统在该过程中动量不一定守恒，例如物体沿直线先加速后减速，初末动量相同，但是动量不守恒，选项C错误； D．在某个过程中，一个系统的动量守恒，则该系统的机械能不一定守恒，例如两物体发生非弹性碰撞时，选项D错误。 故选A。 3．2022年2月19日北京冬奥会上，中国选手隋文静、韩聪夺得花样滑冰双人滑冠军，五星红旗再次飘扬赛场。假设在训练时两位滑冰运动员甲、乙均以的速度沿同一直线相向滑行，相遇时在极短时间内用力推开对方，此后甲以、乙以的速度向各自初速度的反方向运动，忽略冰面的摩擦，则两位运动员的质量之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设甲、乙两位运动员的质量分别是、，系统动量守恒 解得两位运动员的质量之比是。 故选B。 4．光滑水平面上放置固定有竖直杆的小车，轻绳一端系有小球另一端系于杆顶，车右侧有固定挡板。现将小球向右拉开至如图位置，释放小球小车，小球第一次向左摆动至最高点过程中（　　） A．下摆过程，球车系统水平动量守恒 B．下摆过程，球车系统竖直动量守恒 C．上摆过程，球车系统水平动量守恒 D．上摆过程，球车系统竖直动量守恒 【答案】C 【详解】AB．小球下摆过程，轻绳对小车的弹力方向斜向右下方，由于挡板的限制，此时小车处于静止状态，小车所受外力的合力为0，小球做圆周运动，线速度逐渐增大，小球水平方向与竖直方向的合力均不为0，可知，此过程，小球和小车构成的系统水平方向与竖直方向的动量均不守恒，故AB错误； CD．小球上摆过程，轻绳对小车的弹力方向斜向左下方，小车将脱离挡板向左运动，小车与小球构成的系统，水平方向所受外力的合力为0，竖直方向上所受外力的合力不为0，则小球和小车构成的系统水平方向动量守恒，竖直方向的动量不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 5．如图所示，质量为M的长木板置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在木板左端的挡板上（挡板固定在木板上），右端与质量为m的小木块连接。木块与长木板之间光滑，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态。现同时对m、M施加反向的水平恒力、，两物体开始运动到弹簧第一次最长的过程，弹簧未超过其弹性限度，则对m、M、弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．若，，系统机械能可能守恒、动量一定守恒 B．若，，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒 C．若，，系统机械能一定不守恒、动量可能守恒 D．若，，系统机械能可能守恒、动量可能守恒 【答案】B 【详解】AB.由于F1与F2等大反向，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于水平恒力F1与F2对系统均做正功，则系统机械能不守恒。故A错误；B正确； CD．由于F1≠F2，所以系统所受合外力不为零，水平恒力F1与F2对系统做功代数和可能为零，故系统机械能可能守恒。由于F1≠F2故系统动量一定不守恒。故CD错误。 故选B。 6．将两质量分别为和的物体放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知。则（　　） A．图线1为碰后物体的图像 B．碰撞过程对的力冲量大小为 C．碰撞前物体的速度大小为 D．物体 【答案】B 【详解】AC．根据图像的斜率表示物体的速度，则碰前的速度为 ， 即沿着正方向运动与静止的发生碰撞，故碰后一定沿正方向运动，才可能反弹，有 即图线1为碰后物体的图像，碰撞前物体的速度大小为，碰撞后物体的速度大小为，故AC错误； B．由动量定理可知碰撞过程对的力冲量为 即冲量大小为，方向沿负方向，故B正确； D．对碰撞过程由动量守恒定律有 代入数据解得 故D错误。 故选B。 7．如图所示，在光滑的水平轨道上有甲、乙两个等大的小球沿轨道向右运动，取向右为正方向，它们的动量分别为 和。若两球能发生正碰，则碰后两球动量的增量和可能是（　　）    A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】A．由题意可知，其系统碰撞后的总动量为 由上述可知，系统碰撞前后满足动量守恒，碰后甲球动量变为 碰后乙球动量变为 其碰前总动能为 碰撞后总动能为 碰撞前后能量的变化为 由于甲和乙球的质量未知，若 则由 即满足系统的总动能不增加，即符合能量守恒，而碰后两球的动量都与原方向相同，且甲球的动量变小，即甲球的速度变小，乙球的动量增加，即乙球的速度增加，所以可能甲球速度小于乙球的速度，满足实际运动情况。该情况可能发生，故A正确； B．两个小球发生正碰，则其系统碰撞前后应该满足动量守恒，碰前总动量为 碰后总动量为 由上述可知，系统碰撞前后动量不守恒，故B错误； C．由题意可知，其系统碰撞后的总动量为 由上述可知，系统碰撞前后满足动量守恒，碰后两球的动量都与原方向相同，但甲球的动量增加，与实际运动不符，故C错误； D．由题意可知，其系统碰撞后的总动量为 由上述可知，系统碰撞前后满足动量守恒，进一步分析可知，碰后甲球的动量变为 乙球碰动量变为 根据动能与动量的关系有 由上述式子可知，其甲球碰撞前后动能大小不变，但是乙球碰后动能变大，即对于甲、乙组成的系统来说其系统的总动能在碰后大于碰前，违反了能量守恒，故D错误。 故选A。 8．图为丁俊晖正在准备击球，设丁俊晖在某一杆击球过程中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为，则两球质量与间的关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】碰撞过程系统动量守恒，以白色球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 根据碰撞过程总动能不增加，则有 解得 碰后，两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则 解得 综上可知 故选C。 9．如图所示，光滑的水平冰面上，质量为M的滑块甲以速度v运动，遇到质量为m、静止在冰面上的滑块乙，碰撞后甲，乙的速度均为，则乙滑块的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】碰撞过程中根据动量守恒定律有 解得 故选B。 10．滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动项目。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A前端与滑板以3m/s的共同速度做匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B。在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，接着又从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞。该同学的质量为24kg，两滑板的质量均为3kg，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B．该同学跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C．该同学跳回滑板A后，他和滑板A的共同速度为 D．该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为 【答案】D 【详解】A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统，在水平方向上所受合外力为0，则水平方向动量守恒，在竖直方向上所受合外力不为0，则竖直方向动量不守恒，所以该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量不守恒，故A错误； B．该同学跳离滑板B的过程中，他对滑板B的作用力向右，滑板B向右加速，速度增大，故B错误； C．从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞，三者共速，设速度为v，由水平方向动量守恒可得 其中，，，解得，故C错误； D．根据动量定理可知，该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为，故D正确。 故选D。 11．如图所示，自行火炮车和炮弹的总质量为M，炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮车的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮管的发射速度v0为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】自行火炮车水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒。设向右为正方向，发射前动量之和为Mv1，炮弹相对炮管的发射速度为v0，则炮弹对地的速度为v0＋v2，发射后系统的动量之和为(M－m)v2＋m(v0＋v2) 由Mv1＝(M－m)v2＋m(v0＋v2) 解得，故选B。 12．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度，爆炸成甲、乙两块水平飞出，甲、乙两块的质量比为3：1，不计质量损失，重力加速度取，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】规定向右为正，设弹丸的质量为4m，则甲的质量为3m，乙的质量为m，炮弹到达最高点时爆炸时，爆炸的内力远大于重力（外力），遵守动量守恒定律，则有 则，两块弹片都做平抛运动，高度一样，则运动时间相等， 水平方向做匀速运动，有 则，结合图像可知，B的位移满足上述表达式，故选B。 二、解答题 13．如图所示，某一打桩机重锤的质量为，牵引机械将重锤牵引至距离钢桩顶部处后，由静止释放，重锤自由下落后与钢桩发生碰撞，并一起下降，直至停止。钢桩质量为，钢桩下降过程中受到泥土的平均阻力，，不计空气阻力。求： (1)碰撞后瞬间，重锤和钢桩的速度大小； (2)碰撞后重锤和钢桩一起下降的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）重锤自由下落，由自由落体运动规律 碰撞过程时间极短，系统动量守恒，规定向下为正方向 联立解得 （2）碰撞后一起下降到停止，对整体用动能定理 整理得 代入数据计算得 【点睛】 14．工地上工人常需要在不同高度间传递工具。如图所示，将质量m=1.0kg的工具从离地高H=1.8m处的O点以初速度v0=10m/s水平抛出，工具恰好落在质量M=9.0kg的静止在水平地面上的小筐中，并立刻与之共同运动，匀减速滑行位移x=1.0m，恰好到达指定地点。工具和小筐均可视为质点，二者碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小筐与O点间的水平距离s； (2)工具刚落到小筐上时二者共同运动的速度大小v； (3)小筐与地面间的动摩擦因数μ。 【答案】(1) (2) (3)0.05 【详解】（1）工具做平抛运动 解得落地时间 代入水平位移公式 （2）工具落入小筐的过程在水平方向满足动量守恒 解得共同运动的速度大小 （3）共同运动后，系统在摩擦力作用下做匀减速运动直至静止，根据动能定理 解得动摩擦因数 15．如图所示，光滑的水平桌面上静止放置一个质量为的小球A，一轻质细绳上端固定于铁架台（图中未画出）上的O点，下端静止悬挂着一个质量为小球B，B球与桌面刚好接触。给A球一个水平向右的初速度，A球与B球发生正碰，测得碰后A球的速度大小为（与初速度方向相同），观察到B球在竖直平面内运动，最高恰好到达与O等高处。重力加速度大小为，并忽略空气阻力。求： (1)刚碰完瞬间B球的速度大小； (2)轻细绳的长度L大小 (3)刚碰完瞬间轻细绳受到B球的拉力F大小 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A球与B球发生正碰，根据动量守恒定律有 代入数据，得 （2）B球在竖直平面内运动，则从最低点运动到最高点有 代入数据，可得 （3）对刚碰完瞬间的B球，由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律知，轻细绳受到B球的拉力 16．如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所处空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b。开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0。 (1)试分析金属棒a、b的运动情况，两金属棒稳定后分别做什么运动； (2)在运动过程中两金属棒受到安培力的冲量有什么关系？把两棒作为一个系统，该系统的动量怎样变化？ (3)求金属棒a、b稳定后的速度。 【答案】(1)均做匀速直线运动 (2)见解析 (3) 【详解】（1）金属棒a向右运动切割磁感线，根据右手定则可知在回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则，a棒受到向左的安培力。b棒受到向右的安培力，a棒在安培力的作用下做减速运动，b棒在安培力作用下做加速运动，b棒切割磁感线产生顺时针方向的感应电流；两棒的速度差减小，总电动势 由此可知电动势减小，所以感应电流减小，则安培力也减小，金属棒的加速度减小。所以a棒做加速度减小的减速直线运动，b棒做加速度减小的加速直线运动，两金属棒稳定后均做匀速直线运动。 （2）两金属棒所受安培力冲量等大反向，系统的合外力为零，两棒组成的系统动量守恒。 （3）设最终达到的共同速度为v，由动量守恒有 解得 试卷第12页，共13页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $