河北保定地区学校联考2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“，”的否定为 A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．的展开式中常数项为 A．252 B．264 C．248 D．240 4．已知随机变量~，~，，，且其密度曲线如图所示，则 A． B． C． D． 5．通俗歌曲记谱常采用简谱，，，，，，，为基础音级，对应简谱数字记号分别为1，2，3，4，5，6，7．现截取一段经典乐曲片段，统计各音级出现的频次，如下表所示，整段乐谱共20个音级．若从该段乐谱中随机抽取2个音级进行练习，则恰好是1个和1个的概率为 音级 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 频次/次 2 4 3 2 5 3 1 A． B． C． D． 6．某农业科研团队连续7年对某新品农作物第（，2，3，4，5，6，7）年的亩产量（单位：百公斤）进行跟踪记录，用最小二乘法得到关于的经验回归方程为，且，则 A．1.9 B．2.1 C．2.3 D．2.5 7．已知随机变量的分布列为（），则 A． B． C． D． 8．若关于的不等式在上有解，则的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．袋中有（）个白球和4个黑球，从中任取1个球，记事件为取到白球．设p：；q：，则 A．当时， B．是的充分不必要条件 C．当时，为假命题 D．是的充分不必要条件 10．若，则 A． B． C． D．能被1250整除 11．给定非空数集，设集合，，为中元素的个数．设集合，．若，则；若，则．下列结论正确的是 A． B．的值可能为669 C．的最大元素不大于665 D．的值可能为666 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若随机变量~，则 ▲ ， ▲ ． 13．已知函数为减函数，则的取值范围是 ▲ ． 14．某建筑材料实验室有5份（编号分别为1，2，3，4，5）同批次的仿古青砖试样，其中仅1份含有符合明代官窑标准的矿物成分（检测员知道是哪一份）．实习生先随机选取1份试样做编号登记，暂不开展检测；检测员再从剩余4份试样中随机取出1份不含目标矿物的试样，用于常规成分演示检测．已知实习生选了1号试样，则在检测员检测2号试样的情况下，目标矿物在3号试样的概率为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某批古琴琴轸的直径（单位：）服从正态分布． （1）从这批古琴琴轸中随机抽取一件，求其直径在内的概率； （2）设直径在之外的古琴琴轸被判定为不合格，若从这批古琴琴轸中随机抽取一件，求其不合格的概率． 参考数据：若~，则，，． 16．（15分） 钟表匠要修复7台（A，B，C，D，E，F，G）不同的古董钟表． （1）若A，B，C这3台古董钟表的修复顺序互不相邻，则共有多少种不同的修复顺序？ （2）若B在A之后修复，在C之前修复，则共有多少种不同的修复顺序？ （3）若C不能作为首台修复，且B，D必须连续修复，则共有多少种不同的修复顺序？ 17．（15分） 某环境监测站对一款水质检测设备进行算法优化，规定检测误差率低于3%的检测结果为合格．技术人员分别采集该设备优化前、优化后对同一批水样的检测数据并加以统计，得到如下列联表： 单位：份 设备 检测结果 合计 合格 不合格 优化前 82 18 100 优化后 98 2 100 合计 180 20 200 （1）根据表中数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为该设备算法优化与检测结果的准确性有关联? （2）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取该设备算法优化后的水样1000份，记其中检测结果为合格的份数为，求使事件“”的概率最大时的值． 参考公式及数据：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（17分） 设函数，且关于的方程有两个不相等的根，． （1）证明：无极值． （2）求的取值范围． （3）证明：． 19．（17分） 微纳机器人集群靶向药物输送技术中，微纳机器人的运动状态直接影响药物输送效率，某科研团队对6台微纳机器人的运动状态进行动态调控． 1．动态调控按初始运动模式分为三类，每类对应固定的输送效能值： ①低速巡航模式：4台微纳机器人，处于基础巡航状态，单台输送效能值记为1． ②中速靶向模式：2台微纳机器人，处于精准寻靶状态，单台输送效能值记为2． ③高速渗透模式：初始0台，处于病灶渗透状态，单台输送效能值记为3． 2．调控规则：控制系统每次等可能随机选取1台微纳机器人发送调控指令，机器人接收指令后按以下规则切换运动模式． ①若选取低速巡航模式机器人：接收指令后维持原模式，运动状态不改变． ②若选取中速靶向模式机器人：成功接收渗透指令，切换为高速渗透模式，状态更新． ③若选取高速渗透模式机器人：已达最优输送状态，模式保持稳定，不再变更． 定义第（）次调控完成后，6台微纳机器人的总输送效能值为随机变量，其所有可能取值为8，9，10．记，，，且． （1）求，，； （2）用，，表示； （3）求． 学科网（北京）股份有限公司 $