吉林长春市第四十五中学2025-2026学年九年级下学期6月中考模拟数学试题

九年级数学学科阶段练习 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．的绝对值是 A． B． C． D． 2．在第七次人口普查中，云南省全省总人口数量约为4721万，排全国第12位，将数据“4721万”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．代数式可表示为 A． B． C． D． 4．如图，下列条件中能判断的是 A、 B． C． D． 5．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图①），其截面示意图是轴对称图形（如图②），对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳面和的长均为，若为，则此时“天幕”的宽度为 A． B． C． D． 6．一次函数的函数值随的增大而减小，当时，的值可以是 A． B． C．0 D．2 7．国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动．下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是 A． B． C． D． 8．如图，正方形的边长为6，、分别位于轴，轴上，点在上，交于点，函数的图像经过点，若，则的值为 A． B．12 C．16 D．18 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．“温室大棚温控系统”可以将温室大棚的温度控制在之间，为不同的植物提供舒适的温度环境、由此可知，温室大棚的最高温度是__________． 10．因式分解：__________． 11．若，则__________（填“>”或“<”）． 12．如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为__________． 13．如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果测得每个矩形的周长为，那么菱形的周长为__________ 14．如图，在正方形中，，为对角线上与，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，给出下面四个结论：①；②矩形的周长为4；③；④的最小值为3．上述结论中，正确结论的序号有__________． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：．其中，． 16．（6分）为实施学科知识融合，数学李老师在黑板上画了一个电路图．如图所示，根据物理知识“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”李老师提出了如下的数学问题． （1）在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为__________； （2）当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率． 17．（6分）在“绿色低碳生活”主题实践活动中，某校“环保志愿小组”计划使用新能源清扫车清理校园周边的白色垃圾．若使用传统燃油清扫车，清理完指定区域的垃圾需要若干小时．学校后来调配了新能源清扫车，其工作效率是传统燃油清扫车的3倍，结果比原计划提前6小时完成任务．已知该区域共有90吨垃圾需要清理，求传统燃油清扫车平均每小时能清理多少吨垃圾？ 18．（7分）图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点，，均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中，以点为位似中心，将放大到原来的2倍； （2）在图②中，在线段上作点，使得； （3）在图③中，作，且相似比为3∶4． 19．（7分）在平行四边形中，点、分别在边、上，且．求证：与互相平分． 20．（7分）为全面促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展不同的课后服务模式．其中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动．一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的综合素质进行评分（满分10分）． 【数据收集与整理】一班和二班学生综合素质评分数据整理成如下所示的统计图、表（不完整）： 众数（分） 中位数（分） 平均数（分） 方差 一班 8 7.925 1.219 二班 8 8 0.978 （1）表中的值为__________，的值为__________，并补全统计图； （2）对于这次测试，班级成绩比较稳定的是__________，班（填“一”或“二”）； （3）在第二学期，对八年级一班的40名同学也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为8.5，众数人数9人．求评分为10分的同学最多有多少人． 21．（8分）学校组织徒步活动，小甬从学校出发步行前往露营基地．出发0.5小时后小甬到达离学校3千米的中途休息区，休息一段时间后按原速继续前往露营基地．小甬离开学校1.75小时后，王老师驾车沿相同路线前往露营基地与小甬汇合，如图是他们离学校的路程与小甬从学校出发的时间的函数图象．已知王老师驾车的速度是小甬步行的速度的6倍． （1）王老师驾车的速度为__________； （2）求王老师离学校的路程与小甬从学校出发的时间的函数表达式； （3）小甬从学校出发__________小时后被王老师追上，此时离学校__________． 22．（9分）能够完全重合的平行四边形纸片和按图①方式摆放，其中，．点，分别在边，上，与相交于点． 【探究】求证：四边形是菱形． 【操作一】固定图①中的平行四边形纸片，将平行四边形纸片绕着点顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为__________． 【操作二】四边形纸片绕着点继续顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，连接，，如图③若四边形的面积为36，则的余弦值为__________． 23．（10分）如图，在中，，，，点是过点且平行于边的射线上一点（点不与点重合），以点为圆心，长为半径的交边于点． （1）__________； （2）当为中点时， ①在备用图中利用尺规作图作出；保留作图痕迹； ②求的长； ③劣弧的长为__________； （3）当与线段恰好有且只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 24、（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过、．已知点在抛物线上，横坐标为，将向右平移两个单位得到点，点坐标为，作点关于点对称点为点，点关于点对称点为点． （1）该抛物线对应的函数表达式为_________________________； （2）线段必过一个点，该点的坐标为____________________； （3）若线段被轴分成1∶2两部分，求的值； （4）当抛物线在四边形内部的部分随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $