2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末专项提优复习二 图形的变换

**基本信息** 以图形变换（轴对称、平移、旋转）为核心，通过基础辨析、性质应用到动态探究的梯度题型，系统整合概念与综合应用，培养几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8小题|概念辨析（轴对称/中心对称判断）、基础计算（平移距离）|从图形变换概念到性质初步应用，构建“概念-识别-简单计算”逻辑链| |填空|10小题|性质应用（对称轴条数、平移后角度）、实际情境（绿化面积）|结合生活情境深化性质理解，形成“性质-应用-拓展”关联| |解答|8小题|作图（平移/中心对称）、证明推理、动态探究（三角板旋转）|综合运用变换性质解决复杂问题，体现“操作-推理-探究”递进，发展空间观念与创新意识|

期末专项提优复习二图形的变换 一、选择题 1.下列巴黎奥运会的四个运动图案中，不是轴对称图形的是（ 答案：B 解析：A、C、D中的图形是轴对称图形，不符合题意；B中的图形不是轴 对称图形，符合题意故选B. 2.下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是 A D 答案：C 解析：对于A,由一个三角形经过旋转得到另一个三角形，不符合题意； 1/34 对于B,由一个图形经过翻折得到另一个图形，不符合题意；对于C,可以经 过平移变换由一个图形得到另一个图形，符合题意；对于D,一个图形经过放 缩得到另一个图形，不符合题意.故选C. 3.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了 几何之美.下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（) 为为 D 答案：C 解析：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；B既是轴对 称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图 形，符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选C 4.如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF.若BF=18,EC=8,则平 移的距离为（)· A.4B.5C.8D.10 2/34 答案：B 解析：由平移的性质可知， BE=CF.:BF=18,EC=8,BE十CF=18-8=10,BE=CF=5故选B. 5.如图，△DEF由△ABC平移得到，下列说法中，不正确的是（)· A.AB//DE B.CF//BE C. ∠ABC=∠DFED.∠BAC=∠EDF 答案：C 解析：：△DEF是由△ABC平移得到， .AB/IDE,CFI/BE,∠BAC=∠EDF,故A、B、D不符合题意；∠ABC 与∠DFE不一定相等，故C符合题意.故选C. 6.在△ABC中，BC=10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC 于点D,E,且DE=4,则AD十AE的值为(). 3134 A.6B.14C.6或14D.8或12 答案：C 解析：：AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点 D,E,∴AD=BD,AE=EC分两种情况： 如图(I),当BD与CE无重合时， .BC=10,DE=4, .AD AE=BD CE=BC-DE=10-4=6: 如图(2)，当BD与CE有重合时， ,BC=10,DE=4, .AD AE=BD CE=BC DE=10+4=14. 综上所述，AD十AE的值为6或14.故选C 7.如图，在长方形ABCD中，AB=6,第1次平移将长方形ABCD沿AB的 4/34 方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1BC1D1,第2次平移将长方形 A1B,C1D,沿A1B的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A,B,CD2, 以此类推，第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个 单位长度，得到长方形An Bn Cn Dn n>2,则ABn的长为（). A.5n+6B.5n+1C.5n+4D.5n+3 D,C D,C, D.C AB A2 B A:B2 A。Bn-L 答案：A 解析：每次平移5个单位长度，n次平移5n个单位长度，即AAn的长为5n, 加上AB的长即为ABn的长，故AB,=5n十AB=5n十6故选A. 8.如图(1)，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中 ∠C=90,∠A=30°，∠EDC=45°，BC<CD<AC,现按住三角板ABC不 动，将三角板DCE绕，点C顺时针旋转，图(2)是旋转过程中的某一位置，当 B,C,E三点第一次共线时旋转停止，记∠BCD=k∠ACEk为常数)，给出下 5/34 列四个说法：①当k=1时，直线AB与直线DE相交所成的锐角度数为15°；②当 k=3时，DE/BC:③当CE1AB时，k=2:④当CE11AB时，k=5其中正确的 个数是(). A.1B.2C.3D.4 答案：C 解析：①当三角板DCE旋转角度小于90°时， .∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD ∴.∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°. 当k=1时，∠BCD=∠ACE, ∠BCD=∠ACE=号×180r=90 如图(I),设直线AB与直线DE的交点为点F, :三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和， .∴.∠AFD=∠CDE-∠CAB=45°-30°=15. 6/34 (2 当三角板DCE旋转角度大于90°时，如图(2)所示， ∠AFE=∠ABE-∠E=15故①正确， ②当三角板DCE旋转角度小于90°时，如图(3)所示. 当k=3时，∠BCD=3∠ACE, .∴.3∠ACE+∠ACE=180°，∠ACE=45, ∴.∠BCE=90°-∠ACE=45°，∴.∠BCE=∠CED,∴.DE/1BC. (3) (4) 如图(4)，当三角板DCE旋转角度大于90°时，当k=3时，∠BCD=3∠ACE, .3∠ACE十∠ACE=180°，.∠ACE=45,∴.∠ACE=∠E=45°，.∴.AC/1ED.AC⊥ 故②错误.③当CE⊥AB时，如图（⑤）. .∠ABC=60°，∴.∠BCE=90°-60°=30°， ∴.∠BCD=∠BCE+90°=120°，∠ACE=90°-30°=60°， 7/34 :∠BCD=2∠ACE,k=2故③正确. (6) ④：三角板DCE顺时针旋转到B,C,E共线时停止，.当CE//AB时，只 有一种情况，如图（⑥），CEI/AB, .∴.∠ACE=∠BAC=30°， .∠BCD=360°-∠ACB-∠DCE-∠ACE=150°， .∴.∠BCD=5∠ACE,.k=5. 故④正确.故正确的说法的个数是3.故选C 二、填空题 9.正六边形有 条对称轴 答案：6 10.如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小 路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2，则绿化的面积为 m2. 8/34 32m 20m 答案：540 解析：由平移可得到题图中绿化部分的长为32一2=30m),宽为20一 2=18m),所以面积为30×18=540m2. 11.如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a,则∠1十∠2= 答案：220 解析：如图，：直线b平移后得到直线Q, a11b,.∠1+∠4=180，即∠4=180°.∠1 .∠5=∠3=40°，.∴.∠2=∠4+∠5=180°-∠1+40°，∴.∠1+∠2=220° 9/34 12.如图，△ADE由△ABC绕，点A逆时针旋转66°得到，若∠BAC=30°， 则∠CAD= 答案：36° 解析：根据题意，得旋转角 ∠BAD=66°，∴.∠CAD=∠BAD-∠BAC=66°-30°=36° 13.如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向 平移得到△DEF,如果AB=8,BE=4,DH=2,则图中阴影部分的面积为 答案：28 解析：由平移的性质可知， AB=DE,S△AC=SADEF,SA-SAEC=S么DEF-SAEC'即S期影=Si形ABEm 10/34 .'AB=8,..DE=AB=8'..EH=DE-DH=6' ∴.S阴影=S梯形ABEH一2 =1×6+8×4=28. 14.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A,D分别落在点A1,D1处 若∠1+∠2=140°，则∠B+∠C= 答案：110 解析：.∠1+∠2=140°， ∠AMN+∠DNMM=360:140=110 2 .:∠A+∠D+∠AMN+∠DNM=360°，∠A+∠D+∠B+∠C=360°， .∴.∠B+∠C=∠AMN+∠DNM=110°. 15.将一副三角板中的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，点D在 直线AC的上方.若三角板DCE中有一条边与斜边AB平行，则∠ACD=· 11/34 答案：30°或120°或165 解析：分三种情况讨论： ①如图(1)，当AB/1EC时， .AB/EC,∴.∠B=∠ECB=30° ,∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90, ∴.∠ACD=∠BCE=30°. (1) (2) ②如图(2)，当AB/1CD时，∠BCD=∠B=30°，可得 ∠ACD=90°+30°=120° ③如图(3)，当AB/IED时，延长EC交AB于点M, .AB/1ED,∴.∠AMC=∠E=45°，.∠ACM=180°-60°-45°=75°，.∴.∠ACD=75°+90° 12/34 综上所述，满足条件的∠ACD的度数为30°或120°或165°」 注意： 本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解 题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型： 16.如图，已知直线MN/PQ,把∠C=30°的直角三角板ABC的直角顶，点 A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程 中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为 答案：30°或90°或150° 解析：分三种情况讨论： ①如图(1)，当∠2=60°时， .MN//PQ,.∠1=∠2=60°. .∠ACB=30°，∠1=∠NAC+∠ACB,∴.∠NAC=30°. T 13/34 ②如图(2)，当∠2=60°时， .MN/1PQ,.∠1=∠2=60°. .∠ACB=30°，∴.∠NAC=90°. ③如图(3)，当∠2=60°时， .MN/PQ,∴.∠1=∠2=60°. .∠ACB=30°，∠1=∠ACB+∠MAC, .∠MAC=30°，∴.∠NAC=180°-30°=150°. 综上所述，满足条件的∠NAC的值为30°或90°或150° 17.如图，已知∠AOB=50°，P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点 N为射线OB上的两个动点，当△PMW的周长最小时，∠MPN= 14/34 答案：80° 解析：如图，作点P关于OB的对称点E,连接EP,EO,EN,OP, ∴.EN=NP,∠NPO=∠OEN,∠EON=∠NOP.作点P关于OA的对称点F, 连接MF,PF,OF, ∴.PM=FM,∠OPM=∠OFM,∠POM=∠MOF, .∴.PM+PN+MN=EN+MF+MN≥EF, 当E,M,N,F共线时，△PMN周长最短 .∠EOF=∠EON+∠NOP+∠POM+∠MOF, ∠AOB=∠MOP+∠PON,.∴.∠EOF=2∠AOB. .∠AOB=50°，.∠E0F=100°？ .在△EOF中，∠OEN+∠OFM+∠EOF=180, .∴.∠OEN+∠OFM=180°-100°=80° .'∠MPO=∠OFM,∠OPN=∠OEN, ∴.∠MPO+∠OPN=80°. .∴.∠MPN=∠MPO+∠OPN=80°. 15/34 18.折纸实验：如图，长方形纸带ABCD,E,F分别是边AD,BC上的 一，点，∠DEF=a0°<a<90且a≠60，将纸带ABCD沿EF折叠成图（①），再 沿GF折叠成图(2) (1)当a=25时，则∠BFE= _,∠GFC= (②)两次折叠后，∠NFE的度数为 (用含的代数式表示)： (1) 2 备用图 答案： (1)25 130° 解析：由折叠， 可得∠DEF=∠GEF=a, .∴.∠DEG=2a. AD//BC' ∴.∠BFE=∠DEF=a=25°， .∴.∠BGE=25°×2=50°. ED//FC, ∴.∠CFC=∠FGD=∠BGE=50°， 16/34 ∴.∠GFC=180°-50°=130°. (2)180°-3a或3a-180 解析：分两种情况： 当α<60°时，如题图(2)，由折叠，可得 ∠DEF=∠GEF=a,∴.∠DEG=2a..AD//BC, .∠FGD=∠DEG=2a,∠EFG=∠DEF=: ,FC/1GD,∴.∠GFC=180-∠FGD=180°-2a' .∴.∠GFN=180°-2a’ .∴.∠NFE=∠GFN-∠EFG=180°-2a-a=180°-3a. 当60°<a<90时，如图所示，同理，可得∠GFN=180°-2a,∠EFG=a, ∴.∠NFE=∠EFG-∠GFN=a-180°-2a=3a-180 B 综上所述，∠NFE的度数为180°-3a或3a-180° 注意： 本题主要考查了轴对称的性质及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它 属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相 17/34 等 (1)依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到所求角的度数： (2)分两种情况，依据两次折叠后角的和差关系，即可得到∠NFE的度数， 三、解答题 19.如图，10×8的方格纸，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶，点都 在方格纸的格点上，将△ABC平移后得到△ABC,图中标出了点C的对应点C. (1)画出△ABC; (2)在△ABC中，画出AC边上的高BD,垂足为D: (3)E为方格纸上的格点（点E与，点C不重合），若△ABE和△ABC的面积相等， 则格点E共有 B 答案： (1)如图，△ABC即为所求 (2)如图，BD即为所求 18/34 (3)2 解析：过点C作AB的平行线，分别过格点E1,E2,则点E,E2均满足题意， .满足题意的格点E共有2个， 注意： 本题考查作图一平移变换、三角形的高线、平行线的性质，熟练掌握平 移的性质、三角形的高的定义是解答本题的关键 20.如图，在正方形网格中，A,B,C,O均在格点（网格线的交点）上， 在这张网格纸上完成以下作图. (I)作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1: (②)过点C作出线段CD,使CD⊥AB,CD=AB: (3)小明发现：线段AB也可以通过绕着某点旋转一定角度得到线段CD,其 中点A和，点D是对应点，请在图中画出旋转中心，并标记为点M 19/34 答案： (1)如图(1)，△AB1C1为所求作 (2)如图(2)，线段CD为所求作」 (3)如图(3)，点1M为所求作. 21.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，DE,FG分别为AB,AC 20/34 的垂直平分线，E,G分别为垂足」 (I)求∠DAF的度数； (2)若△DAF的周长为20，求BC的长. 答案： (I):∠B+∠C+∠BAC=180? .∠BAC=180°-30°-50°=100° :DE是线段AB的垂直平分线， .DA=DB,∴.∠DAB=∠B=30°. 同理，可得FA=FC,∠AC=∠C=50°， ∴.∠DAF=∠BAC-∠DAB-∠FAC=100°-30°-50°=20°. (2):△DAF的周长为20， .DA十DF+FA=20 由(I)可知，DA=DB,A=FC, .BC=DB +DF +FC=DA +DF +FA=20. 22.在课本中我们曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问 题聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程 21/34 如下： [问题再现] (I)如图(1)，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点P,若 ∠A=50°， 则∠P= [问题推广] (2)如图(2)，在△ABC中，∠BAC的平分线与△ABC的外角，∠CBM的平 分线交于点P,过，点B作BH⊥AP于点H,若∠C=80°，求∠PBH的度数； (3)如图(3)，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点P,将△ABC 沿DE折叠，使得点A与点P重合，若∠1十∠2=100°，则∠BPC= [拓展提升] (4)在四边形BCDE中，EB//CD,点F在直线ED上运动（点F不与E,D两 点重合)，连接BF,CF,∠EBF,∠DCF的平分线交于点Q,若 ∠EBF=a,∠DCF=B:直接写出∠Q和a,B之间的数量关系. (1) (2 (3 (4 22/34 答案： (1)115 解析：.∵ㄥA=50 ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°： :BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, ∴.∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠PCB, 2∠PBC+2∠PCB=130°，即∠PBC+∠PCB=65, ∴.∠P=180°-∠PBC-∠PCB=115 (2):'AP平分∠BAC,BP平分∠CBM, ∴.∠BAC=2∠BAP,∠CBM=2∠CBP. .∠CBM=∠BAC+∠C, ∴.∠CBP=∠BAP+40°. .∠ABC=180°-∠C-∠BAC, ∴.∠ABC=100°-2∠BAP, .∴.∠P=180°-∠BAP-∠ABP=180°-∠BAP-∠ABC-∠CBP=40°..'BH⊥AP 即∠BHP=90°， ∴.∠PBH=180°-∠P-∠BHP=50° (3)115 解析：由折叠的性质，得∠AED=∠PED,∠ADE=∠PDE .∠1+∠AEP=180°，∠2+∠ADP=180°，∠1+∠2=100°，.2∠AED+2∠ADE=2 23/34 ∴.∠AED十∠ADE=130°， .∴.∠A=180°-∠AED-∠ADE=50°， :同()，可得∠BPC=15 (④)当点F在点E左侧时，如图()所示， BE//CD, .∴.∠CBE+∠BCD=180°. :BQ平分∠EBF,CQ平分∠DCF, ·∠EBQ=2<EBF=号，∠QCF=∠DCF=号 .∠EBC+∠FCB=180°-∠DCF=180°-B, .∠Q=180'-∠QBC-∠QCB=180'-∠QBE-∠EBC-∠FCB-∠QCF=B- 2 当点F在点D,E之间时，如图（②）所示， 同理， ∠FBQ-方∠FBF=号∠QGF-克<DGF-号，∠FBC+∠rCB=1B0∠DGP.∠F=1B0- ∠Q=180-∠QBC-∠QCB=180'-∠QBF-∠FBC-∠FCB-∠QCF=-a+E 2 当点F在D点右侧时，如图（③）所示， 同理，∠FBC十∠DCB=180°-Q,可得 24/34 ∠Q=180'-∠QBC-∠QCB=180'-∠QBF-∠FBC-∠DCB-∠QCD=a-e 2 综上所述，当点F在点E左侧时，∠Q=B,:当点F在点E,D中间时， ∠Q=a十B:当点F在点D右侧时，∠Q=E 2 2 (1 (3) 23.已知直线a⊥b,O为垂足，将一块含45°角的直角三角尺ABC按如图 (I)方式放置，其中直角顶，点C在直线Q上，A,B两，点在直线b上，将三角尺绕点 0顺时针旋转0°<G<180如图（②），在旋转的过程中，AC所在直线与a相 交于点E,BC所在直线与b相交于点F. (1)若a=60°，则∠CE0+∠CF0= (2)若EM平分∠CEO,FN平分∠CFO,判断EM与FN的位置关系，并说 明理由. 25/34 a (1) (2) 答案： (1)180 解析：.∠ECF=90°，∠EOF=90, ∴.∠CE0+∠CF0=360°-∠ECF-∠E0F=360°-90°-90°=180 (②)EM与FV的位置关系为平行或共线或垂直.理由如下： ①当0°<a<45°或45°<a<90°时，设EM交直线b于点G,如图(1)所示 在四边形EOFC中，.'∠ECF=90°，∠EOF=90°， ∴.∠CE0+∠CF0=360°-∠ECF-∠E0F=360°-90°-90°=180°， ∠NF0+∠ME0-2CF0+∠CE0=90: .∠EGO十∠MEO=90°，∴.∠NFO=∠EGO' ∴.EM//FN. ②当=45°时，如图(2)所示，则四边形EOFC为正方形，∴.EF平分 ∠CEO和∠CFO,.EM与FN共线. ③当90°<a<135°或135°<a<180时，设EM,FN.交于点P,FN与AC交于 点Q 26/34 当90°<a<135时，如图(3)所示， ∠CF0=180°-45°-a=135°-a,∠CE0=45°-a-90=135°-a, ∴.∠CFO=∠CEO. 当135°<a<180°时，如图(4)所示， .'∠FOE=∠FCE=90°，∴.∠CFO=∠CEO :EM平分∠CEO,FN平分∠CFO,.∠CEM=∠CFN .'∠FQA=∠CFN+∠FCQ=∠CFN+90°，∠FQA=∠CEM+∠EPF,∴.∠EPF=90°， 综上所述，EM与FN的位置关系为平行或共线或垂直. 4 24.如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”， 即若∠α-∠B=45°，则称∠a,∠阝互为半余角.（注：本题中的角是指大于0°且 小于180°的角) 27/34 (1)若∠A=80°，则∠A的半余角的度数为 (2)如图(I),将长方形纸片ABCD沿MN折叠（点M,N分别在线段AD,CD 上)，使点D落在点D处，若∠AMD与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的 度数； (3)如图(2)，在(2)的条件下再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A, B分别落在点A,B处，若∠AMP比∠DMN大5，求∠AMD的度数 (1) (2) 答案： (1)125°或35° 解析：设∠A的半余角的度数为“，由互为半余角的定义，得 80°-a=45,w=125或a=35* (2)由折叠知，∠DMN=∠DMN, :∠AMD与∠DMN互为“半余角”， ∴.∠AMD-∠DMN=45 当∠AMD-∠DMN=45°时，∠AMD=45°+∠DMN. 28/34 .∠AMD+∠DMN+∠DMN=180°， ∴.45°+∠DMN+∠DMN+∠DMN=180, .∴.∠DMN=45°. 当∠DMN-∠AMD=45°时，∠AMD=∠DMN-45° .∠AMD+∠DMN+∠DMN=180°， .∴.∠DMN-45°+∠DMN+∠DMN=180°， .∴.∠DMN=75°. 综上，∠DMN=45°或75. (3)由(2)知，∠DMN=45°或75°. ∠AMP比∠DMN大5， .∠AMP=45+5=50或75°+5=80. 由折叠知，∠AMP=∠AMP=50°或80°， ∠AMA'=100或160° 又∠DMN=45°或75，.∠AMD=90或30°， .∠AMD=10或130 25.如图(1)，O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使∠AOC=60°.将一 29/34 把直角三角尺的直角顶，点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线 AB的下方，其中∠OMN=30° (1)将图(1)中的三角尺绕点O顺时针旋转至图(2)，使一边OM在∠BOC的内 部，且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数； (2)将图(1)中的三角尺绕，点○按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在 旋转的过程中，在第 秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC;(直接写出结果) (3)将图(1)中的三角尺绕点O顺时针旋转至图(3)，使ON在∠AOC的内部， 请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由. (1) (2 (3) 答案： (1).∠A0C=60°，∴.∠B0C=120°. 又OM平分∠B0C,∠C0M=7∠B0C=60, ∴.∠CON=∠C0M+90°=150°. (2)9或2712或30 30/34 解析：：∠OMN=30°，∴.∠N=90°-30°=60.∠AOC=60°，∴.当ON在 直线AB上时，MN11OC,旋转角为90°或270°，，每秒顺时针旋转10°，∴.时间 为9秒或27秒. 当直线ON恰好平分锐角∠AOC时， 旋转角为90°十30°=120°或270°+30°=300°. :每秒顺时针旋转10°，时间为12秒或30秒。 (3):∠MON=90°，∠A0C=60? ∴.∠AON=90°-∠AOM,∠AON=60°-∠NOC, .90°-∠AOM=60°-∠NOC,.∴.∠AOM-∠NOC=30°. 故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为∠AOM-∠NOC=30°， 26.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D,E分别在AB,AC上，将 △DEA沿DE翻折，得到ADEF: (1)如图(1)，若∠CED=70°，则∠CEF= (2)如图(2)，∠BDF的平分线交线段BC于点G,若∠CED=∠BDG,求证： BC//DF: 31/34 (3)已知∠A=Q,∠BDF的平分线交直线BC于点G当△DEF的其中一条边 与BC平行时，直接写出∠BGD的度数.（可用含Q的式子表示） 备用图 答案： (1)40° 解析：由折叠，得 ∠FED=∠AED=180°-∠CED=180°-70°=110°， ∴.∠CEF=∠FED-∠CED=110°-70°=40 (四由折叠，得∠FDE=∠ADE=号∠ADF :DG是∠BDF的平分线， .∠BDG=∠FDG=∠BDF, ·.∠FDE+∠FDG=∠ADF+∠BDF=号x180=90,∠EDG=90 .:∠C=90°，.∴.∠CED+∠CGD=360°-∠C-∠EDG=180°. .:∠BGD+∠CGD=180°，.∠BGD=∠CED ,'∠CED=∠BDG=∠FDG, .∠BGD=∠FDG,.∴.BC//DF. (3)如图(1)，当DF11BC,且，点F在AB上方时， 32/34 D (1) 2 ∠C=90°，∠A=a,∴.∠B=90°-a. 由（②）知，∠BDG-=∠BGD=180,∠B180'-l90-a=45+5a 2 2 如图(2)，当DE/IBC时， ∠AED=∠C=90°，∠BGD=∠EDG' 由(2)知，∠EDG=90°，∴.∠BGD=90° 如图(3)，当EF/BC,且，点F在AB上方时，∠AEF=∠C=90°， D (3) (4) ∠AED=∠DEF=360:90-135, 2 ∴.∠CED=180°-∠AED=45. 由(2)知，∠BGD=∠CED=45」 如图(4)，当EF/ICB,且，点F在AB下方时， .EF/BC,∴.∠AEF=∠C=90°. 由折叠可知，∠AED=∠DEF=45°，∴.∠EDB=a十45°. .'∠ADE=∠EDF=135°-a' 33/34 ∴.∠BDF=∠EDF-∠EDB=90°-2a. :DG平分∠BDF,.∠FDG=45-a? .∴.∠G=a+45°-a=45°. 如图（⑤），当DFI1BC,且点F在AB下方时， ∴.∠CBA=∠BDF=90°-a' ∠FDG=∠G= 2<Ca=45a 综上，∠BGD=45+a或90或45或450 34/34 期末专项提优复习二 图形的变换 一、选择题 1. 下列巴黎奥运会的四个运动图案中，不是轴对称图形的是（ ）. 2. 下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ ）. 3. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）. 4. 如图，将沿方向平移，得到.若，则平移的距离为（ ）. A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 5. 如图，由平移得到，下列说法中，不正确的是（ ）. A. C. 6. 在中，的垂直平分线与的垂直平分线分别交于点，且，则的值为（ ）. A. 6 B. 14 C. 6或14 D. 8或12 7. 如图，在长方形中，，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位长度，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位长度，得到长方形，以此类推，第次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位长度，得到长方形，则的长为（ ）. A. 8. 如图(1)，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，现按住三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转，图(2) 是旋转过程中的某一位置，当三点第一次共线时旋转停止，记(为常数)，给出下列四个说法：①当时，直线与直线相交所成的锐角度数为；②当时，；③当时，；④当时，.其中正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 9. 正六边形有________条对称轴. 10. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路(图中阴影部分)，余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为________. 11. 如图，，直线平移后得到直线，则________. 12. 如图，由绕点逆时针旋转66°得到，若，则________. 13. 如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移得到，如果，则图中阴影部分的面积为________. 14. 如图，将四边形纸片沿折叠，点，分别落在点，处.若，则________. 15. 将一副三角板中的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，点在直线的上方.若三角板中有一条边与斜边平行，则________. 16. 如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上，将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为，则的度数为________. 17. 如图，已知，为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，________. 18. 折纸实验：如图，长方形纸带分别是边上的一点，，将纸带沿折叠成图(1)，再沿折叠成图(2). (1) 当时，则________，________； (2) 两次折叠后，的度数为________(用含的代数式表示). 三、解答题 19. 如图，10×8的方格纸，每个小正方形的边长都为的顶点都在方格纸的格点上，将平移后得到，图中标出了点的对应点. (1) 画出； (2) 在中，画出边上的高，垂足为； (3) 为方格纸上的格点(点与点不重合)，若和的面积相等，则格点共有________个. 20. 如图，在正方形网格中，，，，均在格点(网格线的交点)上，在这张网格纸上完成以下作图. (1) 作出关于点成中心对称的； (2) 过点作出线段，使； (3) 小明发现：线段也可以通过绕着某点旋转一定角度得到线段，其中点和点是对应点，请在图中画出旋转中心，并标记为点. 21. 如图，在中，，，，分别为，的垂直平分线，，分别为垂足. (1) 求的度数； (2) 若的周长为20，求的长. 22. 在课本中我们曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题.聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： [问题再现] (1) 如图(1)，在中，，的平分线交于点，若，则________； [问题推广] (2) 如图(2)，在中，的平分线与的外角，的平分线交于点，过点作于点，若，求的度数； (3) 如图(3)，在中，，的平分线交于点，将沿折叠，使得点与点重合，若，则________； [拓展提升] (4) 在四边形中，，点在直线上运动(点不与，两点重合)，连接，，的平分线交于点，若，直接写出和之间的数量关系. 23. 已知直线，O为垂足，将一块含45°角的直角三角尺ABC按如图(1)方式放置，其中直角顶点在直线上，，两点在直线上，将三角尺绕点顺时针旋转，如图(2)，在旋转的过程中，所在直线与相交于点，所在直线与相交于点. (1) 若，则________. (2) 若平分，平分，判断与的位置关系，并说明理由. 24. 如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若，则称，互为半余角.(注：本题中的角是指大于且小于的角) (1) 若，则的半余角的度数为________； (2) 如图(1)，将长方形纸片沿折叠(点，分别在线段，上)，使点落在点处，若与互为“半余角”，求的度数； (3) 如图(2)，在(2)的条件下再将纸片沿着折叠(点在线段上)，点，分别落在点，处，若比大，求的度数. 25. 如图(1)，为直线上一点，过点作射线，使.将一把直角三角尺的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中. (1) 将图(1)中的三角尺绕点顺时针旋转至图(2)，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数； (2) 将图(1)中的三角尺绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边恰好与射线平行；在第________秒时，直线恰好平分锐角；(直接写出结果) (3) 将图(1)中的三角尺绕点顺时针旋转至图(3)，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由. 26. 在直角三角形中，，点，分别在上，将沿翻折，得到. (1) 如图(1)，若，则________； (2) 如图(2)，的平分线交线段于点，若，求证：； (3) 已知的平分线交直线于点.当的其中一条边与平行时，直接写出的度数.(可用含的式子表示) 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $