1.7 课时2 平面直角坐标系中的位似 课件 2026-2027学年湘教版 数学 九年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的位似，核心内容包括位似变换的坐标规律及画法。课堂导入通过回顾平移、轴对称、中心对称的坐标变换，以“位似是否可用坐标关系表示”的思考提问，搭建从已知图形变换到未知位似变换的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，如通过△AOB顶点坐标放大2倍或缩小1/2的活动，引导学生观察对应点共线及位似比，培养推理意识（数学思维），总结坐标规律时强化数学语言表达，结合综合变换练习提升空间观念（数学眼光）。学生能在探究中理解知识，教师可借助结构化活动与练习高效教学。

1.7 课时2 平面直角坐标系中的位似 我们知道，在平面直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 思考：位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 左减右加纵不变，上加下减横不变. 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 平 移 轴对称 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 中心对称 关于原点对称：横、纵坐标都互为相反数. 问题1 如图，已知△AOB 的顶点坐标分别为A(2,4)，O(0,0)，B(6,0). （1）将△AOB各个顶点的坐标分别扩大为原来的 2 倍，画出对应的△A′OB′； 2 4 6 4 6 －2 －4 x y A B 2 8 10 －2 O 8 12 A′ B′ 活动1：探究平面直角坐标系中的位似 (2)点A′ 是否在直线OA上？点B′ 是否在直线OB上？△AOB与△A′OB′ 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个？位似比是多少？ 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 －2 O 8 12 A′ B′ 点A′ 在直线OA上，点B′ 在直线OB上，==2，于是△A′OB′与△AOB 是以坐标原点O为位似中心，位似比为2的位似图形. 问题2 如图，已知△AOB 的顶点坐标分别为A(3,6)，O(0,0)，B(6,3). （1）将各个顶点的坐标分别缩小为原来的，画出对应的△A′OB′； 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 －2 O 8 12 A′ B′ (2)点A′ 是否在直线OA上？点B′ 是否在直线OB上？△AOB与△A′OB′ 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个？位似比是多少？ 点A′ 在直线OA上，点B′ 在直线OB上，==，于是△A′OB′与△AOB 是以坐标原点O为位似中心，位似比为的位似图形. 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 －2 O 8 12 A′ B′ 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 位似变换中对应点的坐标的变化规律： 如图，已知▱OABC 的顶点坐标为O(0,0),A(3,0),B(4,2),C(1,2).以坐标原点O为位似中心，作▱OABC的位似图形，位似比为3. 解：将▱OABC的各顶点的坐标分别乘3,O(0,0),A′(9,0), B′(12,6),C′(3,6).依次连接点O,A′,B′,C′,则四边形OA′B′C′即为所要求的图形，如图所示. 活动2：探究平面直角坐标系中图形的变换 问题 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)． 1 2 3 －1 x y A B －1 O 4 1 (1)将△ABC向左平移3个单位得到△A1B1C1， 写出A1，B1，C1三点的坐标； (2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个 顶点A2，B2，C2的坐标； (3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3， 写出A3，B3，C3三点的坐标． 5 2 3 4 6 5 7 C 1 2 3 －1 x y A B －1 O 4 1 5 2 3 4 6 5 7 C (1)将△ABC向左平移3个单位得到△A1B1C1， 则A1(－1，3)，B1(－1，1)，C1 (3，2)； (3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3， 则A3(－2，－3)，B3(－2，－1)，C3(－6，－2)． (2)△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点 坐标分别为A2(2，-3)，B2(2，-1)，C2(6，-2)； 平面直角坐标系中的位似 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的画法 1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 C 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( ) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2) D 3.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是 ． : 4.如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形是格点三角形，△ABC是一个格点三角形． (1)在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由； (2)在图②中，以点O为位似中心，得△ABC放大为原来的2倍； (3)在图③中，请画出所有与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角的格点三角形． 解：(1)△ABC与△DEF相似．理由如下： ∵AB=1,BC=,AC=2; DE=,EF=,DF=4， ∴ = = = = ， ∴△ABC与△DEF相似． (2)如图①所示，△A′B′C′即为所求． (3)如图②所示，△ADC，△ABF和△CEB即为所求． $