2026年陕西中考数学必考题型专练——二次函数实际应用（抛物线型问题）

**基本信息** 聚焦二次函数实际应用，以抛物线型问题为核心，通过15道生活场景题构建从建模到应用的完整逻辑链，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |抛物线型实际应用|15题（含桥梁/消防/运动轨迹等）|建立坐标系、求解析式、解决安全/距离/最值问题|从实际场景抽象二次函数模型，利用顶点/交点条件确定表达式，应用函数性质解决实际问题|

2026陕西中考必考题型专练——二次函数实际应用（抛物线型问题） 1．某城市跨河步行桥主缆L呈现抛物线形态，桥面为水平平面，主缆最低点M距离桥面AD的高度为7米．桥塔AB、CD竖直立于桥面两侧，两座桥塔高度均为13米，两塔底部A、D水平相距24米．如图所示，以桥面所在直线AD为x轴，主缆最低点M在桥面的投影点为坐标原点O，建立平面直角坐标系．施工期间在桥面左侧安放一块横截面为长方形的安全警示牌，宽HE＝2米，高EF＝6米，警示牌侧边点H距离原点6米． （1）求L的表达式； （2）按照施工安全规范，警示牌顶部距离上方的主缆至少需要3.5米，请判断当前警示牌位置是否符合安全要求；若不符合，需要移动警示牌的位置，请求出需要沿x轴移动的最小距离与移动方向． 2．《西安市居民住宅区消防安全规定》于2026年4月1日起正式施行．为此，某消防站进行实战演练．演练过程中启动消防车联动无人机高层灭火救援系统．无人机升空，当消防水枪的出水口在点A处时，如图，喷出的水流可看作抛物线L的一部分，点A到地面的距离AO＝20米，水流最终落在大楼外墙BD上的点B处．以地面OD所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流（抛物线L）到y轴的水平距离为6米时，水流达到最大高度22米． （1）求抛物线L的函数表达式； （2）当无人机从点A沿y轴下降到点C时，水流的落点恰好在地面上的点D处，水流的形状不改变（即抛物线的形状不变），AC＝14米，BD⊥OD，求大楼外墙与无人机之间的水平距离OD． 3．如图1为某玩具汽车轨道的局部示意图，该轨道可近似看作由两段抛物线组成，将其抽象为如图2所示的抛物线L和抛物线L1，点A、B分别在抛物线L、L1上，点O在抛物线L、L1上，点A、O、B在同一条水平直线上，以AB所在直线为x轴，过点O的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线L和抛物线L1关于y轴对称，点O与点A关于抛物线L的对称轴对称，点O与点B关于抛物线L1的对称轴对称，OA＝8dm，抛物线L的函数表达式为（b为常数）． （1）求抛物线L1的函数表达式； （2）轨道下面有一个支架，抛物线L与支架的接触点为C、D（即C、D在抛物线L上，点C在点D的右侧），抛物线L1与支架的接触点为E、F（即E、F在抛物线L1上，点F在点E的左侧），C、D、E、F四点到x轴的距离都为，求C、F之间的距离． 4．小亮和小星在进行网球比赛，站位如图1所示．小亮从底线中点O正上方的点A将球击出，球的飞行轨迹为抛物线．以O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系如图2（设定击球过程在同一平面内进行，其他因素忽略不计）．已知网球场长24m，球网与点O的水平距离为12m，球网高1m，击球点A的高度为1.6m，网球击出后飞行的水平距离为6m时，达到最大高度2.5m． （1）求此时网球飞行轨迹的函数表达式； （2）判断该球能否越过球网？落点是否出界？请说明理由； （3）轮到小星发球时，他在网球场底线中点上方的点B处将球击出，点B的高度为1m，网球飞行的水平距离为9m时，达到最大高度hm．若该球既能越过球网，又不出界，求h的最小值． 5．综合与实践 为了落实阳光体育运动，学校计划开展跳绳比赛，某数学项目组决定协助跳绳比赛筹备组对多人跳绳的站队方式进行了相关研究． 数学模型 如图1是甲，乙两人甩绳子的示意图，当绳子甩到最高处时，其形状可近似地看作一条抛物线（如图2所示）． 实践操作 第一步：选两名身高基本相同的男同学为持绳手，量得两人拿绳子的手离地面的高度都为1米，并且两人相距6米； 第二步：当绳子甩到最高点时，最高点距地面的垂直距离为2米； 第三步：现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系． 问题解决 （1）求绳子甩到最高处时所对应的抛物线的函数表达式； （2）当绳子甩到最高处时，试通过计算说明身高1.50米的小明，从乙的左侧距离乙1.5米处进入跳绳游戏，能否顺利通过？ （3）现有5位同学身高如下（单位：米）：1.78，1.68，1.59，1.76，1.80，并按如图1将这5位同学与两位摇绳人并排一列方式同时起跳，为了确保安全，要求相邻两人的间距至少为0.5米．当这5位同学同时落地时，绳子能否顺利甩过所有队员的头顶？若能，请写出一种队列方案；若不能，请说明理由． 6．综合与实践 问题背景：如图为一汽车停车棚及它的侧面示意图，其棚顶的横截面APB可以看作是抛物线的一部分． 数据收集：车棚与支柱OQ的交点A到地面的距离为2m，棚顶的最高点P的竖直高度是3m，距离支柱OQ的水平距离是4m，棚顶右端点B距离支柱OQ的水平距离是6m，车位的长OC为6m．已知棚顶的边缘与车位的边缘平齐． 问题解决：以OC所在直线为x轴，OQ所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求点B到地面的距离． （2）若一辆货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长为5m，高为1.95m的矩形，为了安全，矩形上侧顶点距离棚顶的铅垂高度应不小于0.2m．试判断该货车能否完全停到车棚内，并说明理由． 7．如图1是家里常用的炒菜锅，其侧面可抽象为图2中的几何图形，已知其中经过锅心和盖心的纵截面是两段抛物线组合而成的封闭图形．锅口和锅盖贴合面的直径AB为32cm，锅深OD＝12cm，锅盖的高度OC是锅深OD的，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C、D在y轴上． （1）求锅盖所在抛物线的函数表达式； （2）若在锅里平放一个直径为16cm的圆盘，圆盘的边缘P、Q两点在炒菜锅所在的抛物线上（点P、Q关于y轴对称，PQ＝16cm），求点P到锅盖的竖直高度． 8．如图，某度假村观景台窗户的外轮廓是由线段AB、抛物线L和抛物线L′围成的封闭图形．抛物线L、L′的顶点分别为M、N，抛物线L、L′交于点C，以过M、N的直线为x轴，过点C的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系，O为坐标原点．抛物线L与L′关于y轴对称，AB∥x轴，AB与x轴之间的距离为米，米，抛物线L的函数表达式为（c为常数）． （1）求抛物线L′的函数表达式及点N的坐标； （2）窗户上有两条竖直的支撑骨架DE和FG（宽度不计），点D、F在AB上，点E、G分别在抛物线L、L′上，DE⊥AB，FG⊥AB，点D与点F关于y轴对称，DF＝3米，分别求DE与FG的长． 9．炎热的夏季即将到来，某校为了给学生们提供更加舒适的户外环境，决定建一座遮阳棚，遮阳棚的截面示意图如图所示，其中OC为遮阳棚的主杆部分，曲线CA与CB为遮阳棚的伞盖部分，CA与CB所在的曲线可近似看作关于OC对称的两条抛物线．CA与CB所在抛物线的最高点到主杆OC的距离均为2m，到地面的距离均为5m，主杆OC的高度为4m，以O为原点，水平地面为x轴，OC所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）分别求出CA与CB所在抛物线的表达式； （2）若伞盖两端A，B之间的水平距离为8m，求伞盖端点B到地面的距离． 10．城市高层建筑火灾一直是消防救援中难度极高的场景，面对复杂的建筑结构和多变的火情，消防员需要精准把控水枪射流的力度与角度，才能在安全距离内高效扑灭不同高度的火源．已知某次消防实战演练中，消防水枪喷出的水流呈抛物线形状．如图，点O是消防水枪喷水口，喷出的水流与点O的水平距离为6m时达到最高点，最大高度为18m，水流落在高楼外墙上的点A处，高楼外墙与点O的水平距离为8m．以O为原点，水平地面所在直线为x轴，过点O且垂直于水平地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求点O处喷出的抛物线形状水流的函数表达式； （2）若消防员将水枪喷水口从点O处向右移动至点B处，但不改变消防水枪喷水角度与水压（即水流的抛物线形状与大小不变），此时水流未达到最高点但恰好到达点A处．求喷水口移动的距离． 11．周末，数学小组成员到某单位停车场对膜结构车棚进行数学研究．他们将车棚棚顶的横截面看作是抛物线的一部分．经测量，支柱连接点A到地面的距离OA为1.6米，棚顶的最高点B距离地面2.725米，与支柱OA的水平距离是7.5米，且车棚右边沿就是抛物线的最高点B处．他们以OA所在直线为y轴，地面上与OA垂直的水平线为x轴建立平面直角坐标系，画出了车棚顶的竖直高度y（单位：米）与到车棚支柱AO的水平距离x（单位：米）之间的函数图象． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）一辆送办公家具的小货车想要把车停在车棚下，已知该货车的长为5.5米，高为1.8米，停车场管理处规定：为了安全，货车最高处与车棚的距离要不小于0.3米．请你通过计算，判断该货车能否完全停到车棚内． 创新考法 12．如图，用栅栏围成一块一边靠墙的矩形实验田ABCD（靠墙一边不用栅栏），中间再用栅栏EF把它分成Ⅰ区、Ⅱ区两个矩形ABFE和EFCD．已知所用栅栏总长为90m，墙长为50m．要求Ⅰ区面积是Ⅱ区面积的一半．假设栅栏在安装过程中不重叠、无损耗． （1）填空：　 　 ； （2）Ⅰ区的面积能达到200m2吗？如果能，求BF的长；如果不能，请说明理由； （3）求矩形实验田ABCD面积的最大值，此时与墙平行的一边BC有多长？ 13．某校物理兴趣小组举办“水火箭”发射距离比赛，如图是甲组的水火箭实物图．王老师用频闪照相机记录并测量甲组的水火箭的飞行水平距离x米和飞行高度y米的数据，记录数据如表： 照相机频闪时间t/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … 水平距离x/米 0 5 10 15 20 25 30 … 飞行高度y米 0 4.5 8 10.5 12 12.5 12 … （1）根据表格中的数据描点，连线，发现y与x近似地满足二次函数关系，请写出y与x之间的函数表达式； （2）根据表格数据，可知水平距离x与时间t满足关系式x＝10t．根据比赛规定，在水平距离相同的情况下，飞行高度不低于8米的持续时间越长成绩越好．求甲组水火箭飞行高度不低于8米的持续时间； （3）乙组的水火箭与甲组的水火箭同时从同一高度发射，已知乙组水火箭的飞行高度y（米）与水平距离x（米）满足函数关系，当水平距离为多少米时，两组水火箭的高度差最大？最大高度差是多少？ 14．根据以下素材，探索完成任务． 探索设计停车场 背景 社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，空地四周围墙，入口与出口通道位置如图所示．已知AB＝18m，BC＝32m． 方案 社区工作者设计了四列阴影部分为停车位，按照中小车型停车位划线标准，停车位的宽度都相同，即GH＝2BE＝2DF，且停车位的宽度不小于4.8m，其余部分是等宽的通道． 任务1 ①设停车位的宽度为xm，通道的宽度为ym，求y与x之间的函数关系式； ②若停车位总面积为180m2，请计算停车位的宽度是否符合标准． 任务2 若通道的宽度要求不小于4m，当停车位宽度取多少时，停车位总面积最大，并求出最大停车位总面积． 15.综合与实践 问题情境：为全面推进乡村振兴，拓宽农民增收致富渠道，某村通过种植优质蔬菜品种，助推村民增收致富．小颖的父母准备响应号召种植蔬菜，小颖想利用所学知识为父母找到该蔬菜的最佳上市时间，实现收益最大化． 实践操作：小颖利用假期对往年该蔬菜的市场行情和生产情况进行了调查，希望能对今年该蔬菜的最佳上市时间进行一个预测．她统计了去年当地该蔬菜种植期间（3月﹣9月）每千克的售价、成本价与销售时间的关系数据如表，并发现它们的关系满足我们学过的函数关系． 销售时间x（月份） 3 4 5 6 7 8 9 售价y1（元/kg） 5 3 1 成本价y2（元/kg） 4 1 4 问题解决：根据上述信息，帮助小颖解决下列问题： （1）去年该蔬菜的售价y1（元/kg）是销售时间x（月份）的　 　 函数，去年该蔬菜的成本价y2（元/kg）是销售时间x（月份）的　 　 函数（选填“一次”或“反比例”或“二次”）； （2）求y2与x的函数表达式； （3）去年哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益（收益＝售价﹣成本价）最大？每千克的最大收益是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026陕西中考必考题型专练——二次函数实际应用（抛物线型问题）答案 1．解：（1）由题意得，顶点为（0，7）， 设y＝ax2+7， 将C（12，13）代入得，144a+7＝13， ∴a． ∴yx2+7； （2）延长EF交抛物线于点Q， 由题意得，E（﹣4，0），F（﹣4，6）， ∴将x＝﹣4代入yx2+7中， ∴y16+7，则（﹣4，）． ∴FQ63.5， ∴警示牌位置不符合安全要求， 设沿x轴负半轴移动后E为（m，0）， ∴m2+7﹣6≥3.5， ∴m2≥60． 又∵m＜0， ∴m2． ∴沿x轴向左移动最小距离为：﹣4﹣（﹣2）＝（24）米． 2．解：（1）设抛物线顶点式为y＝a（x﹣6）2+22， 将A（0，20）代入得：20＝a（0﹣6）2+22， 解得：， 则抛物线表达式为：． （2）由题意得：OC＝AO﹣AC＝20﹣14＝6，即C（0，6）， 由题意可知二次项系数不变，对称轴仍为x＝6， 设新抛物线L′的表达式为， 则：， 解得：k＝8， 即， ∵点D在x轴上， 令y＝0，则， 解得：x＝18（x＝﹣6舍去，距离为正）， ∴OD＝18米． 3．解：（1）∵OA＝8dm， ∴A（8，0）． 将点A（8，0）代入， ∴，则b＝﹣2， ∴抛物线L的函数表达式为． ∵抛物线L和抛物线L1关于y轴对称， ∴抛物线L1的函数表达式为或； （2）令，则， ∴x1＝﹣5，x2＝﹣3， ∵点F在点E的左侧， ∴点F到y轴的距离为5dm， ∴由对称性可得，C、F之间的距离为10dm． 4．解：（1）由题意可得：顶点为（6，2.5）， 设抛物线表达式为：y＝a（x﹣6）2+2.5， 将点A（0，1.6）代入可得：a（0﹣6）2+2.5＝1.6， ∴． ∴； （2）该球能越过球网，理由如下： 当x＝12时，， ∵1.6＞1， ∴该球能越过球网； 该球落点没有出界，理由如下： 当y＝0 时，， ∴x1＝16，x2＝﹣4（舍去）． ∵16＜24， ∴该球落点没有出界； （3）由题意得：发球点坐标为（24，1），抛物线顶点坐标为（15，h）， 设抛物线表达式为：y＝a（x﹣15）2+h， 把（24，1）代入可得：1＝a（24﹣15）2+h解得， ∴抛物线表达式为：． ①越过球网条件：当x＝12时，y＞1， 即， ∴h＞1； ②不出界条件：当x＝0时，y≤0， 即， ∴． ∴． ∴h的最小值是． 5．解：（1）由题意得，顶点坐标为（3，2）， ∴可设该抛物线的表达式为y＝a（x﹣3）2+2． 又∵该抛物线过点（0，1）， ∴9a+2＝1，则， ∴绳子甩到最高处时所对应的抛物线表达式为，即； （2）由题意得，小明同学进入跳绳位置的横坐标为 6﹣1.5＝4.5， ∴当x＝4.5时，， ∵1.75＞1.50， ∴小明能顺利通过； （3）绳子能顺利甩过所有队员的头顶，具体队列方案如下：这5位同学相邻两人的间距都为0.5米，且身高1.80的同学排在抛物线对称轴的位置，身高1.78和1.76两位同学排在身高1.80同学的前后，身高1.68和1.59两位同学排在两端（除最高同学外的四位同学的位置不唯一），如：可按1.59，1.76，1.80，1.78，1.68的顺序排成一列． ∵将x＝3代入得y＝2＞1.80， ∴绳子能顺利甩过身高1.80同学的头顶， ∵将代入得， ∴绳子能顺利甩过身高1.78和1.76两位同学的头顶， ∵将 x＝2 代入得， ∴绳子能顺利甩过1.68和1.59两位同学的头顶， ∴按这种队列方案能使绳子顺利甩过所有队员的头顶． 6．解：（1）由题意可得：点P的坐标为（4，3），点A的坐标为（0，2） ∴可设横截面APB所在抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+3． 把A（0，2）代入y＝a（x﹣4）2+3，得a（0﹣4）2+3＝2． 解得． ∴横截面APB所在抛物线的表达式为． ∵棚顶右端点B距离支柱OQ的水平距离是6m， ∴点B的横坐标为6， 把， 得． ∴点B到地面的距离为． （2）该货车能完全停到车棚内． 理由：6﹣5＝1． 把， 得y＝2.4375． ∴2.4375﹣1.95＝0.4875． ∵0.4875＞0.2， ∴该货车能完全停到车棚内． 7．解：（1）由条件可知， ∵以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，直径AB为32cm， ∴A（﹣16，0），B（16，0），C（0，4）， ∴设锅盖所在抛物线的函数表达式为y锅盖＝a1（x﹣16）（x+16）， ∴4＝a1（0﹣16）（0+16）， ∴， ∴； （2）由条件可知A（﹣16，0），B（16，0），D（0，﹣12）， ∴设炒菜锅所在的抛物线的函数表达式为y炒菜锅＝a2（x﹣16）（x+16）， ∴﹣12＝a2（0﹣16）（0+16）， ∴， ∴； ∵点P、Q关于y轴对称，PQ＝16cm， ∴P点的横坐标为﹣8， ∴，， ∴y锅盖﹣y炒菜锅＝3﹣（﹣9）＝12（cm）， ∴点P到锅盖的竖直高度为12cm． 8．解：（1）根据题意得：， 把点代入，得， ∴抛物线L的函数表达式为． ∵抛物线L与L′关于y轴对称， ∴抛物线L′的函数表达式为． ∴点N的坐标为（1，0）． （2）点D与点F关于y轴对称，DF＝3米， ∵点D与点F关于y轴对称，DF＝3米，DE⊥AB，GF⊥AB， ∴点D、F的横坐标分别为， 当时，， ∴（米）． 9．解：（1）以O为原点，水平地面为x轴，OC所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．根据题意，得CB所在抛物线的顶点坐标为（2，5），且过点C（0，4）， 设CB所在抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）2+5， 将C（0，4）代入得，故a（0﹣2）2+5＝4， 解得， ∴CB所在抛物线的表达式为； 根据题意，得CA所在抛物线的顶点坐标为（﹣2，5），且过点C（0，4）， 设CA所在抛物线的表达式为， 将C（0，4）代入得，故， 解得， ∴CA所在抛物线的表达式为； （2）若伞盖两端A，B之间的水平距离为8m， 由题意可得：点B的横坐标为4， ∵CB所在抛物线的表达式为， 将x＝4代入得，， 答：伞盖端点B到地面的距离为4m． 10．解：（1）由题意得抛物线的顶点为（6，18）， ∴设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣6）2+18（a≠0）， 将O（0，0）代入，得a（0﹣6）2+18＝0， 解得， ∴点O处喷出的抛物线形状水流的函数表达式为； （2）当x＝8时，， 设喷水口移动的距离为tm， ∴， 将A（8，16）代入，得， ， 解得t1＝4，t2＝0（舍去）． 答：喷水口移动的距离为4m． 11．解：（1）根据题意得A（0，1.6），B（7.5，2.725）， 设抛物线的函数解析式为：y＝a（x﹣7.5）2+2.725， 将点A代入得：a（0﹣7.5）2+2.725＝1.6， 解得：a＝﹣0.02， ∴y＝﹣0.02（x﹣7.5）2+2.725； （2）根据题意得，货车最左侧距离y轴的距离为7.5﹣5.5＝2米， ∴当x＝2时，y＝﹣0.02×（2﹣7.5）2+2.725＝2.12， 由题意可得：2.12＞1.8+0.3＝2.1， ∴该货车能完全停到车棚内． 12．解：（1）∵矩形ABFE和EFCD， ∴AB＝EF＝DC，∠ABF＝∠EFC＝90°， ∵I区面积是II区面积的一半， ∴2S矩形ABFE＝S矩形EFCD， 即2AB•BF＝EF•CF， ∴2BF＝CF， ∴． （2）Ⅰ区的面积能达到200m2，理由如下： 由（1）得2BF＝CF， 设BF＝xm，则CF＝2xm， 则BC＝BF+CF＝3xm， ∵墙长为50m， ∴3x≤50， 解得， ∵栅栏总长为90m， ∴， 由题意得x（30﹣x）＝200， 解得x1＝10，x2＝20（舍）， ∴当BF＝10m，I区的面积为200m2； （3）∵设矩形实验田ABCD面积为y， ∴y＝3x（30﹣x）＝﹣3x2+90x＝﹣3（x﹣15）2+675， ∵﹣3＜0， ∴当x＝15时，y有最大值为675， ∴BC＝3×15＝45（m）， ∴当x＝15时，矩形实验田ABCD的面积最大，最大面积是675m2，此时与墙平行的一边BC为45m． 13．解：（1）设y＝ax2+bx+c， 把（0，0），（10，8），（20，12）代入， 得，解得， ∴yx2+x； （2）令y＝8，得8x2+x， 解得x＝10或x＝40， 将x＝10或x＝40代入x＝10t， 解得t＝1或t＝4， ∴持续时间为4﹣1＝3（秒）， 故甲组水火箭飞行高度不低于8米的持续时间为3秒； （3）设高度差为h， h＝|x2+x﹣（x2x）| ＝|x2x| ＝|（x﹣20）2+4|， 当水平距离为20米时，两组水火箭的高度差最大，最大高度差是4米． 14．解：任务1：①∵BE＝FD＝x，则GH＝2x， 由题意得：4x+2y＝32， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+16； ②∵停车位总面积为180m2， ∴2x（18﹣y）+2x（18﹣2y）＝180， 将①中y＝﹣2x+16代入，得2x[18﹣（﹣2x+16）]+2x[18﹣2（﹣2x+16）]＝180， 整理得：2x2﹣2x﹣15＝0， 解得：x＝5或x＝3， ∵停车位的宽度不小于4.8m， ∴x＝5； 任务2：设停车位的总面积为S， ∴S＝2x(18﹣y)+2x(18﹣2y) ＝12x2﹣24x ＝12(x2﹣2x) ＝12(x2﹣2x+1﹣1) ＝12(x﹣1)2﹣12， ∵y＝﹣2x+16≥4且x≥4.8 ∴4.8≤x≤6， ∵12＞0， ∴当x＝6时，， ∴当停车位宽度取6m时，停车位总面积最大，最大停车位总面积288m2． 15．解：（1）∵销售时间每增加1个月，蔬菜的售价y1（元/kg）减少， ∴去年该蔬菜的售价y1（元/kg）是销售时间x（月份）的符合一次函数； ∵当x＝6时，函数有最小值1，另外数据具有对称性， ∴去年该蔬菜的成本价y2（元/kg）是销售时间x（月份）的二次函数． 故答案为：一次，二次； （2）设y2与x的函数表达式为， ∴． 将x＝3，y＝4代入表达式可得：4＝a（3﹣6）2+1解得． ∴（3≤x≤9，且x为整数）； （3）设y1与x的函数表达式为y1＝kx+b， 由题意可知，解得， ∴y1与x的函数表达式为（3≤x≤9，且x为整数）； 设每千克的收益为w元． 则w＝y1﹣y2， ∵3≤x≤9，且x为整数，， ∴当x＝5时，． ∴去年5月出售这种蔬菜，每千克收益最大，每千克的最大收益是元． 学科网（北京）股份有限公司 $