2026年中考数学三轮冲刺培优训练：二次函数之实际应用

三轮冲刺培优训练：二次函数之实际应用

 

1．武汉欢乐谷是华中地区超受欢迎的主题乐园，位于东湖畔，占地35万平方米，拥有38个室外游乐项目，过山车是其经典项目之一．如图所示，以OE所在直线为x轴，OF所在直线为y轴建立平面直角坐标系，F→E→G为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）．

（1）求抛物线F→E→G的函数关系式；

（2）在轨道距离地面米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了1.5米至K点，又进入下坡段K→H（K接口处轨道忽略不计，点H为最低点）．已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，求OH的距离；

（3）现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求AB＝2OA，已知这种材料的价格是50000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．某游乐园要建造一个直径为26m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心5m处达到最高，高度为8m．

（1）以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在y轴右侧抛物线的函数表达式；

（2）要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度．

 

 

3．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系：，已知OA＝70m，OC＝60m，落点P的水平距离是40m，竖直高度是30m．

（1）点A的坐标是 　         　 ，点P的坐标是 　          　 ；

（2）求y与x的函数关系式；

（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，求此时的水平距离．

4．在一场篮球赛中，运动员小杨在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线呈抛物线形，当球运行的水平距离为2.5米时，到达最高点，此时球离地面的距离是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．

（1）如图1建立平面直角坐标系．

①求此抛物线的表达式；

②如果小杨的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，那么球出手时，他跳离地面的高度是多少米？

（2）如图2，在这场篮球赛中，另一位运动员小浦跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最高点，此时球离地面的距离是4米，设篮球运行的路线也呈抛物线形，问此球能否投中这个篮圈？

5．某公园计划修建一个如图1所示的以OB为半径的圆形喷水池，喷水池中心O处立着一个高为2m的实心石柱OA，喷水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，与池面的距离为2.25m．在距离池面1.25m的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流．

（1）求圆形喷水池的半径．

（2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少m？