集合讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学讲义聚焦集合核心考点，涵盖元素特性、集合关系、运算及性质等高考必备内容，按知识清单（基础）-核心母体题型（应用）-培优题型（拔高）的逻辑架构组织，通过考点系统梳理、题型方法指导、真题模拟训练等环节，帮助学生构建知识网络，突破易错点，体现复习的系统性与针对性。 资料突出核心素养导向，如借助Venn图培养几何直观（数学眼光），通过集合关系推理题（例3）发展推理意识（数学思维），设置分层练习（基础题型+培优题）保障复习效果。具体通过2026年全国卷真题解析，引导学生用数学语言精准表达集合运算过程，高效提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第一章：集合与常用逻辑用语、不等式 1.1集合 知识清单 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性： 确定性 、 互异性 、 无序性 . (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 ，用符号 ∈或 ∉ 表示. (3)集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 图示法 . (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N+) Z Q R (5)集合的分类： ， 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合中所有元素都在集合中(即若，则) A⊆B(或) 真子集 集合是集合的子集，且集合中至少有一个元素不在集合中 AB(或) 集合 相等 集合A，中的元素相同或集合，互为子集 A=B (1)若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有 个，非空子集有个，非空真子集有 个. (2)空集：空集是 任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. (3)空集, ，，， 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合 补集 由全集中不属于集合的所有元素组成的集合 4.集合的运算性质 ⑴. ⑵ ⑶. ⑷ ⑸ ⑹ 核心母体 题型1.集合的运算 例1.（2026全国1卷）已知集合,,则 A. B. C. D. 答案：C 知识点：集合的交并补运算、三角函数值 练习：（2026北京卷）已知集合则 A. B. C. D. 答案：A 知识点：集合的交并补运算 题型2.集合中元素的性质 例2.（2026上海卷）已知集合，则 答案： 知识点：集合中元素的性质 方法：赋值法 题型3.集合间的基本关系 例3. (2025·河北省石家庄市联考)（多选）已知集合， ，则下列命题中正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若时，则或 答案：由题意得，若，则且，解得，故A正确； 故当时，，故D不正确； 若，则且，解得，故B正确； 当时，得，解得或，故C正确． 故选：． 知识点：集合间的基本关系 方法：分类讨论是否为空集、利用数轴数形结合 练3(2026·江苏省徐州市模拟) 则 ． 解：设，由题意可得，两边同除，可得，所以， 由，一定有，，即， ，则或， 代入可得或 所以或， 故答案为：或 培优题型 1.(2026·福建省漳州市模拟) 已知集合，N，若且，则 A. B. C. D. 解：已知集合，， 又且，则 故选： 2.(2026·湖北省随州市模拟)定义集合…，，，…，，例如：若，则，，把集合中满足条件…的元素组成的集合记为，即…，…，，，…，已知集合，则中的元素个数为 . 解：由题中的元素满足，且，，，， 利用组合数公式，将问题转化为将9个相同的小球放入6个不同的盒子中，每个盒子中球的个数分别是，，，， 因，则任意的最大值为， 该解集中的均满足， 因此问题可等价转化为方程的正整数解的个数问题， 应用隔板法，即有种分法，即中有56个元素. 故答案为：56. 学科网（北京）股份有限公司 $第一章：集合与常用逻辑用语、不等式 1.1集合 知识清单 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特性： (2)元素与集合的关系是或 用符号或 表示。 (3)集合的表示法： (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N (5)集合的分类： 有限集 ①元素个数 无限集 ②研究对象 数集 空集 点集 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中 ACB(或B2A (即若xEA,则xEB) 或A(B) 集合A是集合B的子集，且集合B 真子集 A年B(或BA) 中至少有一个元素不在集合A中 集合 集合A,B中的元素相同或集合A A(B) A-B 相等 B互为子集 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2”个，真子集有 个，非空子集有2”-1个， 非空真子集有 个 (2)空集：空集是 的子集，是」 的真子集 (3)0≠空集，0≠{0，⑦≠{0,0∈{0}，0E0 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 由属于集合A且属于集合B的所有元素 交集 4夏。 组成的集合 A∩B 由所有属于集合A或属于集合B的元素 并集 组成的集合 AUB A 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组 成的集合 777 第一章：集合与常用逻辑用语、不等式 4.集合的运算性质 (I)A∈B台AnB=A台AUB=B台CuA2CuB (2)Cu(AnB)=(CUA)U(CuB),Cu(AUB)=(CuA)n(CuB). (3)card(AUB)=card(A)+card(B)-card(An B). (4)AnA=A,An0-0,AnB=B0A. (5)A UA=A,AUO=A,AUB=BUA. (6)An(CUA)=0,AU(CUA)=U,Cu(CA)=A. 第一章：集合与常用逻辑用语、不等式 核心母体 题型1.集合的运算 的.25全国1老)E知东合A-5ngs5,m子.月要-子.对 3 4 AnB= c(-n( 练习：(2026北京卷)已知集合M={xx=3n-2,n∈Z,N={-2,-1,0,1,2,则 MnN= A.-2,1 B.{-1,2 c.{-1,1 D.{-2,0,2 题型2.集合中元素的性质 例2.(2026上海卷)已知集合A=2,1+a,-1∈A,则a=- 题型3.集合间的基本关系 例3.(2025河北省石家庄市联考)（多选）已知集合A={xe2-3x-18<0} B={x∈Rx2+ax+a2-27<0 ,则下列命题中正确的是() A若A=B,则a=-3 B若AEB,则Q=-3 C若B=8,则≤-6或a≥6 D.若BA时，则6<a≤-3或a≥6 练3(2026江苏省徐州市模拟) A={xlx2+px+q=0).B=[xlqx2+px+1=0).AnB+An (CRB)={-2m+q= 第一章：集合与常用逻辑用语、不等式 培优题型 12026·福建省滦州市模拟)己知集合A=1,23},B=x∈Nr2-3x-4≤0)，若 AOB={xEA且xEB刷，则AOB=() A.0,49 B.{-1,4 c.{-1,0y D.{-10,4 22026·湖北省随州市模拟定义集合4”=(a,a2,aJa1,,,a.EA,例如： 若A=1,2),则1∈A,2∈A,4=1,1).(1,2).(2,10.(2,2把集合中满足条件 a+++a.=P的元素组成的集合记为4D）,即AD)={a,a,aa1+a2+… +am=卫，a1,2,,am∈A月-已知集合A=1,23,45,6),则49(9)中的元素个数为