湖北省武汉市武珞路实验初级中学2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷

**基本信息** 本卷融合《九章算术》史料与机器人采购等现实情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，培养抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、抽样调查、平行线判定|第1题以“面”的概念渗透数学文化；第2题抽样调查选项贴近生活，培养数据意识| |填空题|6/18|立方根、坐标平移、统计分组|第15题硬币厚度与质量问题，建立方程组模型；第16题折叠几何综合，考查空间观念| |解答题|8/72|方程组、统计分析、几何证明、应用题|第22题机器人采购情境融合方程组与不等式方案设计，培养模型意识；第23题平行线中角平分线综合，提升推理能力；第24题坐标系与面积结合，强化综合应用|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（　　） A． B．1 C．0 D． 【解答】解：， ∵是开方开不尽的数，即是无理数，1，0，都是有理数， ∴符合“面”的描述的数是， 故选：A． 2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解全班同学的身高情况 B．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 C．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 【解答】解：A．了解全班同学的身高情况，适合使用全面调查，因此选项A不符合题意； B．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意； C．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意； D．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，适合使用抽样调查，因此选项D符合题意； 故选：D． 3．如图，点E在AD延长线上，下列条件能判定BC∥AD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C+∠ABC＝180° D．∠A＝∠CDE 【解答】解：A、由内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，不能判定BC∥AD，故A不符合题意； B、由内错角相等，两直线平行判定BC∥AD，故B符合题意； C、由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，不能判定BC∥AD，故C不符合题意； D、由同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，不能判定BC∥AD，故D不符合题意； 故选：B． 4．若a＞b，那么下列各式中不正确的是（　　） A．a+1＞b+1 B． C．a﹣3＞b﹣3 D．﹣2a＞﹣2b 【解答】解：若a＞b， 两边同时加上1得a+1＞b+1，则A不符合题意， 两边同时除以5得，则B不符合题意， 两边同时减去3得a﹣3＞b﹣3，则C不符合题意， 两边同时乘以﹣2得﹣2a＜﹣2b，则D符合题意， 故选：D． 5．已知是关于x，y的方程x+ky＝3的一个解，则k的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵是关于x、y的方程x+ky＝3的一个解， ∴把代入到原方程，得1+2k＝3， 解得k＝1， 故选：B． 6．若点A（a，b）在第三象限，则点B（b2，a）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，得 a＜0，b＜0， 所以b2＞0， 所以点B（b2，a）在第四象限， 故选：D． 7．《九章算术》中记载了一个问题：“今有人共买布，人出九钱，盈五钱；人出七钱，不足三钱．问人数、布价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买布匹，若每人出9钱，则多出5钱；若每人出7钱，则还差3钱．问人数、布价各是多少？”设有x人，布价为y钱，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：A． 8．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a＜﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣3＜a≤﹣2 【解答】解：∵关于x的一元一次不等式x≥a只有两个负整数解， ∴关于x的一元一次不等式x≥a的2个负整数解只能是﹣2、﹣1， ∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2． 故选：D． 9．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠AEC＝2∠CEF，5°＜∠BAE＜11°，若∠EFD＝55°，则∠CEF的度数可能为（　　） A．18° B．21° C．22° D．25° 【解答】解：如图，过E作EG∥AB， ∵AB∥CD， ∴GE∥CD， ∴∠BAE＝∠AEG，∠DFE＝∠GEF， ∴∠AEF＝∠BAE+∠DFE， 设∠CEF＝x，则∠AEC＝2x， ∴x+2x＝∠BAE+55°， ∴∠BAE＝3x﹣55°， 又∵5°＜∠BAE＜11°， ∴5°＜3x﹣55°＜11°， 解得20°＜x＜22°， 即20°＜∠CEF＜22°， 故选：B． 10．若m1，m2，…m2025是从0，﹣1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2025＝220，，则在数m1，m2，…m2025中，取值为2的数有（　　）个． A．150 B．160 C．180 D．200 【解答】解：m1，m2，⋯，m2025是从0，﹣1，2这三个数中取值的一列数， ∴设其中有a个0，b个﹣1，c个2，则 a+b+c＝2025， m1+m2+⋯+m2025＝220， ∴0×a+（﹣1）×b+2c＝﹣b+2c＝220， ∵， ∴a×02+b×（﹣1）2+c×22＝b+4c＝980， 联立得到， 解得， ∴在数m1，m2，⋯，m2025中，取值为2的数有200个． 故选：D． 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．8的立方根是 　2　 ． 【解答】解：根据立方根得概念可知：8的立方根是2， 故答案为：2． 12．在平面直角坐标系中，若将点A（1，4）先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点A'，则点A′的坐标为 　（4，7）　 ． 【解答】解：由题知， 将点A（1，4）向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为（1，7）， 再向右平移3个单位长度得到点A'的坐标为（4，7）． 故答案为：（4，7）． 13．统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成 　10　 组． 【解答】解：极差为139﹣48＝91， 91÷10＝9.1， 所以可分成10组， 故答案为：10． 14．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 m　 ． 【解答】解：由2x﹣3≥0得：x， 由x≤m且不等式组无解，知m， 故答案为：m． 15．七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为35mm，请你帮助小明算出这把硬币的总质量为　121　 g． 1元硬币 5角硬币 每枚厚度（单位：mm） 1.8 1.7 每枚质量（单位：g） 6.1 6.0 【解答】解：设这把硬币中5角的硬币x枚，1元硬币y枚， 由题意得：， 解得：， 则这把硬币的总质量为：6.1×10+6.0×10＝121（g）， 故答案为：121． 16．如图，四边形纸片ABCD，AD∥BC，折叠纸片ABCD，使点D落在AB上的点D′处，点C落在点C′处，折痕为EF，C′D′交BC于点G．下列结论一定正确的有 　①②③⑤　 （填序号即可）． ①∠BFE＝∠FED′； ②∠D＝∠AED′+∠BGD′； ③∠AED′＝∠BFC′； ④∠CFE﹣∠AED′＝∠BD′G； ⑤若∠D＝∠BD′G，∠AED′：∠ED′G＝2：5，则． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠BFE＝∠DEF，根据折叠可得∠D′EF＝∠DEF， ∴∠BFE＝∠D′EF，故①正确； 过点D′作D′M∥AD， ∵AD∥BC， ∴AD∥BC∥D′M， ∴∠AED′＝∠ED′M，∠BGD′＝∠GD′M， ∴∠D＝∠ED′C′＝∠ED′M+∠GD′M＝∠AED′+∠BGD′，故②正确； ∵AD∥BC， ∴∠EFC＝180°﹣∠DEF∠DEF＝∠EFB， 又∵∠EFC＝∠EFC′，∠D′EF＝∠DEF， ∴∠EFC＝∠EFC′＝180°﹣∠DEF，∠D′EF＝∠DEF＝∠EFB， ∴∠AED′＝180°﹣∠DEF﹣∠D′EF＝180°﹣2∠DEF，∠BFC′＝∠EFC′﹣∠BFE＝180°﹣∠DEF﹣DEF＝180°﹣2∠DEF， ∴∠AED′＝∠BFC′，故③正确； ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠EFC， ∴∠CFE﹣∠AED′＝∠AEF﹣∠AED′＝∠DEF＝∠D′EF＝∠EFB，不能得到∠CFE﹣∠AED′＝∠BD′G，故④错误； 设∠D＝α，则∠ED′C＝∠BD′C′＝α， 又∵∠AED′：∠ED'C'＝2：5，∠AED'，， ∴∠FED′＝FED＝BFE（180°﹣∠AED′）＝90°α，， 又∵AD∥BC∥DM，，，故⑤正确； 故答案为：①②③⑤． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程组． 【解答】解：（1）23； （2）， ①﹣②，得：5y＝20， 解得y＝4， 将y＝4代入①，得x＝17， ∴原方程组的解为． 18．（8分）解不等式组． 【解答】解：将①移项，合并同类项得：2x≤6， 系数化为1得：x≤3， 将②去括号得：5x+15＞﹣x﹣3， 移项，合并同类项得：6x＞﹣18， 系数化为1得：x＞﹣3， 故原不等式组的解集为﹣3＜x≤3． 19．（8分）在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h）．整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表． 平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数 A t＜6 16 B 6≤t＜8 a C 8≤t＜10 b D t≥10 8 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 　80　 人，b＝ 　24　 ； （2）B组所在扇形的圆心角的大小是 　144°　 ； （3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数． 【解答】解：（1）这次被调查的同学共有16÷20%＝80（人），b＝80×30%＝24， 故答案为：80、24； （2）B组所在扇形的圆心角的大小是， 故答案为：144°； （3）（名）， 答：估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数约为480名． 20．（8分）如图，点E、F分别在线段CD和AB上，且AE⊥BC于G，DF⊥BC于H，∠1＝∠2． （1）求证：AB∥CD； （2）连接AC，若∠ACB＝48°，∠CAB＝3∠BCD+32°，求∠B． 【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AGB＝∠FHB＝90°， ∴AE∥DF， ∴∠1＝∠D， ∵∠1＝∠2， ∴∠D＝∠2， ∴AB∥CD； （2）解：如图， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠BCD， ∵∠CAB＝3∠BCD+32°， ∴∠CAB＝3∠B+32°， ∵∠ACB+∠CAB+∠B＝180°，∠ACB＝48°， ∴48°+3∠B+32°+∠B＝180°， ∴∠B＝25°． 21．（8分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）． （1）画出平移后的三角形A1B1C1； （2）三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程中，线段AC扫过的面积是　27　 ； （3）仅用无刻度直尺在线段A1C1上画点M，使得∠C1MC＝∠A（保留画图痕迹）； （4）若AC＝5，点N为直线A1C1上一动点，写出CN的最小值是　　 ． 【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求． （2）由题意得，线段AC扫过的面积是27． 故答案为：27． （3）如图，过点C作A1B1的平行线，交A1C1于点M， 可得∠CMC1＝∠B1A1C1， 由平移得，∠B1A1C1＝∠A， ∴∠C1MC＝∠A， 则点M即为所求． （4）连接A1C， 由平移得，A1C1＝AC＝5， 由题意知，当CN⊥A1C1时，CN取得最小值， ∴， ∴CN， ∴CN的最小值是． 故答案为：． 22．（10分）2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种型号机器人．已知用505万元可以采购3台A型机器人和5台B型机器人，用755万元可以采购5台A型机器人和7台B型机器人． （1）求采购一台A型机器人、一台B型机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用3100万元的预算再采购第二批A、B两型机器人共50台，且A型机器人数量不超过B型机器人数量的4倍．求该公司有多少种采购方案？ （3）在（2）的条件下，因A型机器人非常紧俏，每台A型机器人进价提高m万元（m＞0），B型机器人进价不变，最终该公司以3090万元的最低价格完成采购，直接写出m的值． 【解答】解：（1）设采购一台A型机器人需x万元，一台B型机器人需y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：采购一台A型机器人需60万元，一台B型机器人需65万元； （2）设采购a台A型机器人，则采购（50﹣a）台B型机器人， 根据题意得：， 解得：30≤a≤40， ∵a为正整数， ∴40﹣30+1＝11（种）． 答：该公司有11种采购方案； （3）当60+m＜65时，40（60+m）+65×（50﹣40）＝3090， 解得：m＝1； 当60+m≥65时，30（60+m）+65×（50﹣30）＝3090， 解得：m（不符合题意，舍去）． 答：m的值为1． 23．（10分）已知，直线AB∥CD，G为平面内一点，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EG，FG． （1）如图（1），若点G在直线AB，CD之间，当∠BEG＝110°，∠DFG＝150°时，求∠EGF的度数； （2）如图（2），若点G在直线AB，CD之间，EP、FP分别是∠AEG、∠CFG的平分线，EQ、FQ分别是∠BEG、∠DFG的平分线，猜想∠P与∠G的数量关系以及∠P与∠Q的数量关系，并说明理由； （3）如图（3），若点G在直线CD的下方，EP、FP分别是∠AEG、∠CFG的平分线，EQ平分∠BEG，FH平分∠DFG，FH的反向延长线与直线EQ相交于点Q，当2∠P+5∠Q＝780°时，直接写出∠P、∠Q的度数． 【解答】解：（1）过点G向右作GH∥AB， ∴∠BEG+∠EGH＝180°， ∴∠EGH＝180°﹣∠BEG＝180°﹣110°＝70°， ∵AB∥CD，GH∥AB， ∴GH∥CD， ∴∠DFG+∠FGH＝180°， ∴∠FGH＝180°﹣∠DFG＝180°﹣150°＝30°， ∴∠EGF＝∠EGH+∠FGH＝70°+30°＝100°； （2）∠EGF＝2∠EPF，∠EPF+∠EQF＝180°， 设∠AEP＝x，∠CFP＝y， ∵EP、FP分别是∠AEG、∠CFG的平分线， ∴∠GEP＝∠AEP＝x，∠GFP＝∠CFP＝y， ∴∠AEG＝2x，∠CFG＝2y，过点G作GH∥AB， ∴∠EGH＝∠AEG＝2x， ∵AB∥CD，GH∥AB， ∴GH∥CD， ∴∠FGH＝∠CFG＝2y， ∴∠EGF＝∠EGH+∠FGH＝∠AEG+∠CFG＝2x+2y， ∵EQ、FQ分别是∠BEG、∠DFG的平分线， ∴，，∠DFQ， 过点P作PM∥AB，过点Q向左作QN∥AB， 同理，可得∠EPF＝∠AEP+∠CFP＝x+y，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝90°﹣x+90°﹣y＝180°﹣x﹣y＝180°﹣（x+y）， ∴∠EGF＝2∠EPF，∠EPF+∠EQF＝180°；即∠G＝2∠P，∠P+∠Q＝180°； （3）∠P＝40°，∠Q＝140°， 过程如下：设∠1＝x，∠3＝y， ∵EP、FP分别是∠AEG、∠CFG的平分线， ∴∠1＝∠2＝x，∠3＝∠4＝y， ∴∠BEG＝180°﹣2x，∠DFG＝180°﹣2y， ∵EQ、FQ分别是∠BEG、∠DFG的平分线所在直线相交于点Q， ∴，， ∴∠QFC＝∠7＝90°﹣y， ∴∠QFD＝180°﹣∠7＝180°﹣（90°﹣y）＝90°+y， 过点P向右作PM∥AB， ∵AB∥CD， ∴PM∥CD， ∴∠EPM＝∠1＝x，∠5＝∠3＝y， ∴∠EPF＝∠EPM﹣∠5＝x﹣y， 过点Q向左作QN∥AB，同理可得：∠EQF＝∠6+∠QFD＝90°﹣x+90°+y＝180°﹣x+y， ∵2∠P+5∠Q＝780°， ∴2（x﹣y）+5（180°﹣x+y）＝780°， ∴x﹣y＝40°， ∴∠EPF＝x﹣y＝40°，∠EQF＝180°﹣x+y＝180°﹣（x﹣y）＝140°． 即∠P＝40°，∠Q＝140°． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），C（0，c），且a，b，c满足， （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）如图1，M（x，y）是线段AB上一点， ①求x，y之间的关系； ②若点N的坐标是（﹣x，y），连接AN、CN，且S三角形ACN＝28，求点M的坐标； （3）如图2，过点C作直线l∥AB，已知P（m，n）是l上的一点，且0＜S三角形BCP，直接写出n的取值范围． 【解答】解：（1）∵， ∴a+8＝0，b﹣10＝0，2c+4＝0， ∴a＝﹣8，b＝10，c＝﹣2， ∴A（﹣8，0），B（0，10），C（0，﹣2）； （2）①由S△AOB＝S△AOM+S△BOM， 得：， ∴4y﹣5x＝40； ②连接ON， 由S△ACN＝S△CON+S△AOC+S△AON，得： ， 化简得，4y﹣x＝20， 联立方程组， 解得：， ∴； （3）﹣4≤n≤0且n≠﹣2，理由如下： ∵B（0，10），C（0，﹣2）， ∴BC＝12， ， 解得：， ∴， 当n≥0时，如图，连接AP、OP、BP，若， 由S△BCP＝S△ACP＝S△ACO+S△AOP+S△COP， 得：， 解得：n＝0， ∴点在x轴上； 当n＜0时，如图，连接AP，过点P作PH⊥x轴于H，若， 由S△BCP＝S△ACP＝S△APH+S四边形OCPH﹣S△ACO， 得：， 解得：n＝﹣4， ∵， 又∵当n＝﹣2时，点P，C重合，不合题意， ∴﹣4≤n≤0且n≠﹣2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/11 9:49:19；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21498003 APP 公众号 小程序 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（　　） A． B．1 C．0 D． 2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解全班同学的身高情况 B．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 C．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 3．如图，点E在AD延长线上，下列条件能判定BC∥AD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C+∠ABC＝180° D．∠A＝∠CDE 4．若a＞b，那么下列各式中不正确的是（　　） A．a+1＞b+1 B． C．a﹣3＞b﹣3 D．﹣2a＞﹣2b 5．已知是关于x，y的方程x+ky＝3的一个解，则k的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 6．若点A（a，b）在第三象限，则点B（b2，a）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．《九章算术》中记载了一个问题：“今有人共买布，人出九钱，盈五钱；人出七钱，不足三钱．问人数、布价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买布匹，若每人出9钱，则多出5钱；若每人出7钱，则还差3钱．问人数、布价各是多少？”设有x人，布价为y钱，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a＜﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣3＜a≤﹣2 9．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠AEC＝2∠CEF，5°＜∠BAE＜11°，若∠EFD＝55°，则∠CEF的度数可能为（　　） A．18° B．21° C．22° D．25° 10．若m1，m2，…m2025是从0，﹣1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2025＝220，，则在数m1，m2，…m2025中，取值为2的数有（　　）个． A．150 B．160 C．180 D．200 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．8的立方根是 　 　 ． 12．在平面直角坐标系中，若将点A（1，4）先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点A'，则点A′的坐标为 　 　 ． 13．统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成 　 　 组． 14．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 　 　 ． 15．七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为35mm，请你帮助小明算出这把硬币的总质量为　 　 g． 1元硬币 5角硬币 每枚厚度（单位：mm） 1.8 1.7 每枚质量（单位：g） 6.1 6.0 16．如图，四边形纸片ABCD，AD∥BC，折叠纸片ABCD，使点D落在AB上的点D′处，点C落在点C′处，折痕为EF，C′D′交BC于点G．下列结论一定正确的有 　 　 （填序号即可）． ①∠BFE＝∠FED′； ②∠D＝∠AED′+∠BGD′； ③∠AED′＝∠BFC′； ④∠CFE﹣∠AED′＝∠BD′G； ⑤若∠D＝∠BD′G，∠AED′：∠ED′G＝2：5，则． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程组． 18．（8分）解不等式组． 19．（8分）在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h）．整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表． 平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数 A t＜6 16 B 6≤t＜8 a C 8≤t＜10 b D t≥10 8 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 　 　 人，b＝ 　 　 ； （2）B组所在扇形的圆心角的大小是 　 　 ； （3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数． 20．（8分）如图，点E、F分别在线段CD和AB上，且AE⊥BC于G，DF⊥BC于H，∠1＝∠2． （1）求证：AB∥CD； （2）连接AC，若∠ACB＝48°，∠CAB＝3∠BCD+32°，求∠B． 21．（8分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）． （1）画出平移后的三角形A1B1C1； （2）三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程中，线段AC扫过的面积是　 　 ； （3）仅用无刻度直尺在线段A1C1上画点M，使得∠C1MC＝∠A（保留画图痕迹）； （4）若AC＝5，点N为直线A1C1上一动点，写出CN的最小值是　 　 ． 22．（10分）2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种型号机器人．已知用505万元可以采购3台A型机器人和5台B型机器人，用755万元可以采购5台A型机器人和7台B型机器人． （1）求采购一台A型机器人、一台B型机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用3100万元的预算再采购第二批A、B两型机器人共50台，且A型机器人数量不超过B型机器人数量的4倍．求该公司有多少种采购方案？ （3）在（2）的条件下，因A型机器人非常紧俏，每台A型机器人进价提高m万元（m＞0），B型机器人进价不变，最终该公司以3090万元的最低价格完成采购，直接写出m的值． 23．（10分）已知，直线AB∥CD，G为平面内一点，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EG，FG． （1）如图（1），若点G在直线AB，CD之间，当∠BEG＝110°，∠DFG＝150°时，求∠EGF的度数； （2）如图（2），若点G在直线AB，CD之间，EP、FP分别是∠AEG、∠CFG的平分线，EQ、FQ分别是∠BEG、∠DFG的平分线，猜想∠P与∠G的数量关系以及∠P与∠Q的数量关系，并说明理由； （3）如图（3），若点G在直线CD的下方，EP、FP分别是∠AEG、∠CFG的平分线，EQ平分∠BEG，FH平分∠DFG，FH的反向延长线与直线EQ相交于点Q，当2∠P+5∠Q＝780°时，直接写出∠P、∠Q的度数． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），C（0，c），且a，b，c满足， （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）如图1，M（x，y）是线段AB上一点， ①求x，y之间的关系； ②若点N的坐标是（﹣x，y），连接AN、CN，且S三角形ACN＝28，求点M的坐标； （3） 如图2，过点C作直线l∥AB，已知P（m，n）是l上的一点，且0＜S三角形BCP，直接写出n的取值范围． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $