2025—2026学年人教版七年级数学下学期期末复习测试题（二）

**基本信息** 立足人教版七年级下册核心内容，以传统窗棂图案、河道引水、浮力实验等真实情境为载体，考查数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、垂线段最短、不等式性质|结合四钱纹窗棂考平移，体现文化传承| |填空题|5/15|算术平方根与立方根、点到坐标轴距离|折叠纸带角度计算，渗透空间观念| |解答题|9/75|方程组、统计分析、几何探究|物流运输方案设计（方程应用）、三角板旋转推理（几何直观），凸显模型意识与创新思维|

2025—2026学年度人教版七年级数学下学期期末复习测试题（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是(    ) A. 拟日纹 B. 梅花纹 C. 四钱纹 D. 海棠纹 2.如图，河道的一侧有，两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向，两村，下列四种方案中最节省材料的是(    ) A. B. C. D. 3.已知，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 第10题图 第6题图 第4题图 5.一组数据的最大值与最小值之差为，若取组距为，则分成的组数比较合适的是(    ) A. B. C. D. 6.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点的位置是(    ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后与点重合，则点的坐标是  (    ) A. B. C. D. 8.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装千克荔枝，每个小箱装千克荔枝．该果农现采摘有千克荔枝，根据市场销售需求，大、小箱都要装满，则所装的箱数最多为(    ) A. 箱 B. 箱 C. 箱 D. 箱 9.规定为不小于的最小整数例如：，若，，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 10.将一副三角板如图放置，以下结论：如果，则有如果，则有如果，则有C.其中结论正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若一个数的算术平方根是，则这个数的立方根是           ． 12.把方程改写成用含的式子表示的形式为           ． 13.点到轴的距离是          ，到轴的距离是          ． 14.为了解某中学七年级学生的视力情况，从中随机抽取了名学生进行检测．在该问题中，样本是          ． 15.如图为长方形纸带，，，分别是边，上一点，，为锐角且，将纸带沿折叠如图，再沿折叠如图，若平分交直线于点，则            含的式子表示． 三、解答题：本题共9小题，共75分 16.本小题6分计算： ； ． 17.本小题8分解下列方程组： 18.本小题8分解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来． ； 19.本小题7分 一次智力测验，有道选择题，评分标准为：对一题给分，错一题扣分，不答题不给分也不扣分，小明有一道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于分？ 20.本小题8分 汽车在行驶到拐弯路段时，若速度超过某一临界值则会产生离心运动，从而造成不安全事故的发生．汽车在弯道上临界速度的计算公式为，其中是汽车行驶的速度单位：，已知某弯道的路面摩擦系数为，弯道半径为，当一辆汽车以的速度驶入该弯道时，是否会发生侧滑事故？请通过计算说明． 21.本小题分 我市为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“共享单车”供市民出行时租用，七年级数学兴趣小组对月份某站点一个星期的“共享单车”租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的频数分布直方图和扇形统计图： 根据统计图提供的信息，可知这个站点一周的租车总次数是          次； 补全频数分布直方图； 周六租车次数所在扇形的圆心角度数为          ； 经测算，该站点每次租车平均骑行公里，已知普通小汽车每行驶一百公里排放二氧化碳约为千克，如果月份天该站点骑自行车的全部改开普通小汽车，估计月份二氧化碳排量因此增加了          千克． 22.本小题分 如图，网格中每个小正方形的边长都是，完成下列问题： 在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出，，，，各点的坐标 求五边形的面积． 23.本小题分 某物流公司有箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：假设每辆车均满载 车型 甲 乙 丙 运载量箱辆 运费元辆 全部货物一次性运送可用甲型车辆，乙型车辆，丙型车          辆； 若全部货物仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费元，求甲、乙两种车型各需多少辆？ 若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为辆，且一次性运完所有货物，请设计出所有的运送方案，并写出最少运费． 24.本小题12分 如图，在数学活动课中，同学们用一副直角三角板分别记为三角形和三角形，其中，，，且开展数学活动． 操作发现： 如图，将三角形沿方向移动，得到三角形，，推理的根据是           将这副三角板如图摆放，并过点作直线平行于边所在的直线，点与点重合，求的度数 在的条件下，如图，固定三角形，将三角形绕点旋转一周，当时，请判断直线和直线是否垂直，并说明理由． 参考答案 1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A 11.4 12.  13. 2 14.随机抽取的名学生的视力  15.或  【解析】如图，由折叠可得． ，，． 如图，由折叠可得．平分， 当时，； 当时，故答案为或． 16.【小题】原式   ； 【小题】 式  ． 17.【小题】，得，． 把代入，得，． 所以这个方程组的解是 【小题】把代入，得． 解这个方程，得把代入，得． 所以这个方程组的解是 18.【小题】移项，得合并同类项，得． 系数化为，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 【小题】解不等式，得解不等式，得． 把不等式和的解集在数轴上表示如图． 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为． 19.设小明答对道题，则答错了道题， 根据题意，得，解得， 为整数，取． 答：小明至少要答对道题，总分才不会低于分． 20.该辆汽车会发生侧滑事故． 根据题意得，， ． ， 以的速度驶入该弯道时，会发生侧滑事故． 21.【小题】【小题】 周日租车次数为，频数分布直方图略； 【小题】 【小题】 22.【小题】答案不唯一建立平面直角坐标系如图所示． ，，，，． 【小题】 ． 23.【小题】 【小题】设甲型车需辆，乙型车需辆，根据题意，得.解得 答：甲型车需辆，乙型车需辆； 【小题】设使用辆甲型车，辆乙型车，则使用辆丙型车，根据题意，得又，，均为正整数，或或 共有种运输方案： 方案：使用辆甲型车，辆乙型车，辆丙型车； 方案：使用辆甲型车，辆乙型车，辆丙型车； 方案：使用辆甲型车，辆乙型车，辆丙型车． 方案所需运费为元； 方案所需运费为元； 方案所需运费为元， ，最少运费是元． 24.【小题】平移后的图形与原图形的对应线段平行 在同一直线上 【小题】如图，延长交直线于点． ， ． ， ． ． 【小题】直线和直线垂直理由如下： 如图，延长交于点，交于点，延长交于点，交直线于点． ， ． ， ． ． ， ． 由得， ． 直线． ， 直线 如答图，延长交直线于点交于点． ， ． ， ． ． ． 直线． 综上所述，直线． 1 学科网（北京）股份有限公司 $