精品解析：陕西安康市镇坪县曾家初级中学2025-2026学年度第二学期七年级数学第二阶段素养达标测试

2026春季七年级数学第二阶段素养达标测试（人教版） （满分：120分；时间：120分钟） 【范围：第十一章第2节完，期中之前（P1~P86）内容占15%左右，P1~P137】 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 在解方程组时，用加减消元法消去y的做法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，恰好与原点重合，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. 6. 不等式的所有正整数解的和是（ ） A. 10 B. 15 C. 6 D. 3 7. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个比0大且比小的整数为______．（写一个即可） 10. 若关于x的不等式的解集为，则m的值为______． 11. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值______． 12. 在长为12米、宽为9米的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃(如图),设小长方形的长为宽为可得方程组______. 13. 若是关于的方程的解，则关于的不等式的最小整数解为_____． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程组： 16. 解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 17. 如图，在正方形网格中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表1个单位长度．已知学校的坐标为，体育馆的坐标为． （1）请在图中画出这个平面直角坐标系； （2）请直接写出超市和电影院所在位置的坐标． 18. 已知关于x的两个不等式与．若两个不等式的解集相同，求m的值． 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求的立方根． 20. 若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值． 21. 为了奖励考试进步的同学，老师计划购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一个圆规需要5元，购买一支钢笔需要10元．若购买钢笔的数量比购买圆规的数量的一半还少1个，且购买奖品的总价不超过310元，则最多可以购买多少个圆规？ 22. 如图，在五边形中，连接，已知，且． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，求的度数． 23. 某陶瓷企业出售了A，B两种产品．已知出售4件A产品和2件B产品共收入2400元，出售2件A产品和3件B产品共收入1600元． （1）分别求A产品和B产品出售的单价； （2）若出售A，B两种产品（均有销售）共收入2400元，则出售A，B两种产品各几件？ 24. 已知关于的方程，请解决下面的问题： （1）若满足上面方程的不小于，求的取值范围； （2）求适合上面方程并满足的最小整数的值． 25. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：，即，③ 把方程①代入③得：，解得， 把代入①得， 原方程组的解为 请你根据上述材料解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 （2）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，请求出满足条件的m的所有正整数值． 26. 【问题背景】 某中学为了提升学生身体素质，决定增设篮球、足球两门选修课程．该中学需要购进一批篮球和足球，已知篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个． 【问题解决】 （1）原计划用5600元全部用于购买篮球和足球，恰好能够购买篮球和足球共60个，那么购买篮球和足球各多少个？（用二元一次方程组的知识解答） （2）由于学校对篮球和足球的需求量大，实际购买时预算为6890元，若实际购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么最多能购买篮球多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季七年级数学第二阶段素养达标测试（人教版） （满分：120分；时间：120分钟） 【范围：第十一章第2节完，期中之前（P1~P86）内容占15%左右，P1~P137】 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元一次不等式需满足：是不等式，只含一个未知数，未知数的次数为1，且不等号两边都是整式． 【详解】解：∵选项A中未知数的次数为，不符合定义，∴ A错误； ∵选项B中是代数式，不是不等式，不符合定义，∴ B错误； ∵选项C中满足所有条件：是不等式，只含一个未知数，的次数为，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，∴ C正确； ∵选项D中不含未知数，不符合定义． 2. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法求出不等式的解集即可． 【详解】解：由题意得，不等式的解集为：． 3. 在解方程组时，用加减消元法消去y的做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察未知数的系数特征，即可判断正确做法． 【详解】解：对于方程组， ①中的系数为，②中的系数为，两个系数互为相反数， 将①②，即可消去，得到关于的一元一次方程，符合要求． 4. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 先求出不等式的解集，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由可得， ∴选项中，能使不等式成立的x的值为1， 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，恰好与原点重合，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】掌握“左减右加，上加下减”的平移规则是解题关键，先根据平移规则得到平移后点的坐标，再结合平移后的点与原点重合列方程求出的值，最后计算即可． 【详解】解：点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的点的坐标为， ∵平移后该点与原点重合，原点坐标为， ∴，， 解得，， ∴． 6. 不等式的所有正整数解的和是（ ） A. 10 B. 15 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ， 不等式的正整数解为 ， 正整数解的和为 ． 7. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设客人为x人，银子为y两，根据银两相同，且银两，人数，余两之间的关系解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键． 【详解】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意，得, 故选：A． 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题先通过代入消元法得到原方程组中,关于的表达式，再将,代入公共解满足的方程，即可求出的值． 【详解】解：， ①代入②得 ， 化简得， 即， 代入①得， ， ∵原方程组的解也是的解， 把，， 代入得， 解得． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个比0大且比小的整数为______．（写一个即可） 【答案】1（或2） 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再根据范围找出符合条件的整数即可． 【详解】解：，， ， ，即， 可得， 比大且比小的整数为或，任写一个即可， 故答案为（答案不唯一）． 10. 若关于x的不等式的解集为，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先求解关于的不等式得到的解集，再结合已知解集建立关于的一元一次方程，即可求出的值． 【详解】解：解不等式， 移项得， 不等式的解集为， ， 解得． 11. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解的概念，将给定的方程的解代入原二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解该一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴代入得，， 整理得， 解得． 12. 在长为12米、宽为9米的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃(如图),设小长方形的长为宽为可得方程组______. 【答案】 【解析】 【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=12m，小矩形的2个宽+一个长=9m，设出长和宽，列出方程组即可得答案． 【详解】小长方形的长为宽为 可得： 故答案为 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 13. 若是关于的方程的解，则关于的不等式的最小整数解为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入方程，即可求得的值，然后把的值代入求解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 则 解得：． 所以，最小整数解为2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，一元一次不等式的解法，熟练的解一元一次不等式是解本题的关键． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解，将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可． 【详解】解：将和分别代入方程，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： ，得：③， ，得：， 解得， 将代入②中得：， 解得：， 原方程组的解为． 16. 解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示：略． 17. 如图，在正方形网格中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表1个单位长度．已知学校的坐标为，体育馆的坐标为． （1）请在图中画出这个平面直角坐标系； （2）请直接写出超市和电影院所在位置的坐标． 【答案】（1） （2）超市，电影院 【解析】 【分析】（1）根据学校和体育馆的坐标建立平面直角坐标系； （2）根据超市和电影院所在位置写出坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：超市所在位置的坐标为，电影院所在位置的坐标为． 18. 已知关于x的两个不等式与．若两个不等式的解集相同，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】求出两个不等式的解集，根据解集相等得到关于m的方程，即可求解． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 两个不等式的解集相同， ， 解得：． 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，知道正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 分析题目根据正数的两个平方根互为相反数可得，接下来解方程可得x的值，然后根据立方根的定义可得答案． 【详解】解∶由题意，有， 解得． 的立方根是 ． 20. 若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】把代入②求出的值，再把、的值代入①即可求出的值． 【详解】解：， 把代入②可得， ， 解得：， 把，代入①可得， ， ， 解得：， 的值为1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组解的定义是解题关键． 21. 为了奖励考试进步的同学，老师计划购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一个圆规需要5元，购买一支钢笔需要10元．若购买钢笔的数量比购买圆规的数量的一半还少1个，且购买奖品的总价不超过310元，则最多可以购买多少个圆规？ 【答案】最多可以购买32个圆规 【解析】 【分析】设购买x个圆规，则购买支钢笔，根据“购买奖品的总价不超过310元”列不等式求解． 【详解】解：设购买x个圆规，则购买支钢笔， 由题意得：， 解得， x最大值为32． 答：最多可以购买32个圆规． 22. 如图，在五边形中，连接，已知，且． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， 又， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得到，即可推出； （2）由平行线的性质得到，然后由角平分线的定义得到，然后利用平行线的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， CE平分， ， 由（1）知：， ． 23. 某陶瓷企业出售了A，B两种产品．已知出售4件A产品和2件B产品共收入2400元，出售2件A产品和3件B产品共收入1600元． （1）分别求A产品和B产品出售的单价； （2）若出售A，B两种产品（均有销售）共收入2400元，则出售A，B两种产品各几件？ 【答案】（1）A产品出售的单价为500元，B产品出售的单价为200元 （2）出售A产品2件，B产品7件或出售A产品4件，B产品2件 【解析】 【分析】（1）设A、B单价为未知数，根据两组销售收入列二元一次方程组，解方程组得单价； ​（2）设销量，列不定方程，结合，为正整数，枚举取值求可行方案． 【小问1详解】 解：设A产品出售的单价为元，B产品出售的单价为元， 由题意得： ， 解得， 答：A产品出售的单价为500元，B产品出售的单价为200元； 【小问2详解】 设出售A产品件，出售B产品件， 由题意得：， 化简得：， 则， ，为正整数， 或， 答：出售A产品2件，B产品7件或出售A产品4件，B产品2件． 24. 已知关于的方程，请解决下面的问题： （1）若满足上面方程的不小于，求的取值范围； （2）求适合上面方程并满足的最小整数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先从已知方程变形，用含的代数式表示，再结合得到关于的一元一次不等式，解不等式求出取值范围． （2）先从方程变形得到用表示的代数式，把代数式代入不等式，解不等式得到的取值范围，再在取值范围内找出最小整数． 【小问1详解】 解：由题意知，则， 由得， ，解得， 的取值范围是． 【小问2详解】 解：由得， 将代入中，得， 解得， 满足的最小整数为， 适合上面方程并满足的最小整数的值为． 25. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：，即，③ 把方程①代入③得：，解得， 把代入①得， 原方程组的解为 请你根据上述材料解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 （2）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，请求出满足条件的m的所有正整数值． 【答案】（1） （2）m的正整数值为1，2，3 【解析】 【分析】（1）根据题干方法求解即可； （2）将两式相加，再解不等式． 【小问1详解】 解： 由②得：，③ 把①代入③中，得，解得， 把代入①中，得，解得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：由①＋②得：，则， ， ， 解得， 满足条件的m的正整数值为1，2，3． 26. 【问题背景】 某中学为了提升学生身体素质，决定增设篮球、足球两门选修课程．该中学需要购进一批篮球和足球，已知篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个． 【问题解决】 （1）原计划用5600元全部用于购买篮球和足球，恰好能够购买篮球和足球共60个，那么购买篮球和足球各多少个？（用二元一次方程组的知识解答） （2）由于学校对篮球和足球的需求量大，实际购买时预算为6890元，若实际购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么最多能购买篮球多少个？ 【答案】（1）购买篮球40个，购买足球20个 （2）最多能购买篮球24个 【解析】 【分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据等量关系：5600元恰好能够购买篮球和足球共60个，列出二元一次方程组，并求解即可； （2）设购买篮球m个，则购买足球个，根据不等关系：支出不超过6890元，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设购买篮球x个，购买足球y个， 根据题意可得：， 解得：， 答：购买篮球40个，购买足球20个． 【小问2详解】 解：设购买篮球m个，则购买足球个， 根据题意可得：， 解得：， 因为m为整数，所以m的最大值为24， 答：最多能购买篮球24个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $