2026年广东省初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 以新能源汽车刹车性能、古代桔槔等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计凸显数学建模与创新应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、几何体视图、二次函数|结合平面镜成像考几何性质，体现空间观念| |填空题|5/15|立方根、杠杆原理、矩形折叠|以桔槔工具考解直角三角形，渗透文化传承| |解答题（一）|3/21|化简求值、尺规作图、统计|无人机运行时间分析，培养数据意识| |解答题（二）|3/27|分式方程、几何模型、函数建模|新能源汽车刹车数据建模，强化模型观念| |解答题（三）|2/27|圆的切线、图形翻折|矩形折叠探究叠合矩形，发展创新意识|

2026年广东省初中学业水平考试数学押题卷参考答案 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 L答案B A 0 A 11.8 12.27 13.5米 14.2 15.2 16.解： (a+2)(a-2)-a(a-2) =a2-4-(a2-2a） =a2-4-a2+2a =2a-4, 当a=3时，原式=2×3-4=2. 17.(1)如图1所示：直线EF即为所求 E F 图1 (2)解：如图2.连接BE, 垂直平分 F 图2 EF BD ∠DBE=25° .EB=ED .∠DBE=∠BDE=25° .∠AEB是△BED的外角， .∠AEB=∠DBE+∠BDE=25°+25°=50° 18.(1)解：A款无人机数据方差 号=0×6-70+3×(2-70+(64-70+(0-70+(69-70j+680-70+(67-70+6s-70]=17.8 B款数据为68、69、69、69、70、72、72、74、77、80， 数学押题卷参考答案 第1页（共2页) 所以其中位数为a= 0+72-71,出现次数最多的数据为69，放力=69： 方差-@-可-可-ji---旷-旷4-可-位-4 -js可时@-j4时-作-时-时-可p-可 :>对 (2)略 (3)解：新增数据70与A款无人机的平均数相等，故加入后会减小数据的方差. 19.(1)解：设B品牌足球的单件进价为x元， 60004800 x+20x,解得x=80, 经检验，x=80是原方程的解。 .x+20=100 答：A品牌足球的单件进价为100元，B品牌足球的单件进价为80元. (2)解：方案一：A品牌足球的销售量与单件售价a成一次函数的关系，满足 m=-2a+400 设销售A品牌足球的利润为W元， 则"=(a-10(-2a+40)=-2a+600a-4000=-2(d2-300a）-4000=-2a-150y+5000 因为二次项系数小于0，所以抛物线图象开口向下，当a=150元时，W取得最大值. 答：当单件售价a=150元时，该店销售A品牌足球的利润最大，且最大利润为5000元. 方案二：由题意，a-100=100×80%」 解得a=180, .'A品牌足球的销售量m与单件售价a成一次函数的关系，满足m=-2a+400, ∴.m=-2×180+400=40」 答：当单件售价Q=180元时，该店销售A品牌足球的利润率为80%，应进货40个. 20.解：(1)∠ACB=90°， .∠2+∠3=90° ,BE⊥ED,AD⊥ED, .∠E=∠D=90° .∠1+∠3=90° .∠1=∠2 在△BEC与△CDA中， [∠1=∠2 ∠E=∠D ..BC=CA' ∴.△BEC≌ACDA(AAS) 数学押题卷参考答案 第2页（共2页） (2)如图1，过点作 轴于， D BBE⊥yE E D AI点 的坐标为 点的坐标为 图1 .C (0,-2)A (4,0) .0C=2.0A=4」 等腰Rt△ACB,∠ACB=90°，AC=BC, 又BE1y轴，y轴上x轴， .∠BEC=∠AOC=∠ACB=90° .∠BCE+∠ACO=90°，∠BCE+∠CBE=90°， ∠ACO=∠CBE, 在△CEB和△AOC中， ∠BEC=∠AOC ∠CBE=∠ACO BC=AC ∴.ACEB≌△AOC(AAS) .BE=OC=2,CE=AO=4, ∴.OE=CE-OC=4-2=2, ∴.B(-2,2) 设直线AB的解析式为y=c+b(k≠O), A4,0)B(-2,2) [4k+b=0 .-2k+b=2, 1 k=- 3 4 b= ∴.0 3 直线AB的解析式为y=x+ 3 AB与Y轴交点D, 数学押题卷参考答案 第3页（共2页) $$\therefore D \left( 0 ， \frac { 4 } { 3 } \right) ；$$ (3)作 BK⊥AB 于 B， ，交 AO 的延长线于 K， 作 AT⊥x 轴于 T，KF⊥x 轴于 F， ，如图： y $$y = \frac { 1 } { 2 } x + 3$$ F B TO x 设 $$A \left( a ， \frac { 1 } { 2 } a + 3 \right)$$ $$A T = \frac { 1 } { 2 } a + 3 ， B T = 6 - a ，$$ $$\because \angle A B K = 9 0 ^ { \circ } = \angle B F K = \angle A T B ，$$ $$\therefore \angle A B T = 9 0 ^ { \circ } - \angle K B F = \angle B K F ，$$ $$\because \angle O A B = 4 5 ^ { \circ } ，$$ ∠OAB=45°， ∴△ABK 是等腰直角三角形， ∴BK=AB， ∴△ATB≅△BFK(AAS) $$\therefore B F = A T = \frac { 1 } { 2 } a + 3 ， K F = B T = 6 - a ，$$ $$\therefore O F = O B - B F = 6 - \left( \frac { 1 } { 2 } a + 3 \right) = 3 - \frac { 1 } { 2 } a$$ $$\therefore \left( 3 - \frac { 1 } { 2 } a ， a - 6 \right) ，$$ 设直线 AO 的解析式为 y=mx， 将 $$A \left( a ， \frac { 1 } { 2 } a + 3 \right) ， K \left( 3 - \frac { 1 } { 2 } a ， a - 6 \right)$$ 代入得： $$| a m = \frac { 1 } { 2 } a + 3$$ $$3 - \frac { 1 } { 2 } a \right) m = a - 6$$ $$\therefore \frac { a } { 3 - \frac { 1 } { 2 } a } = \frac { \frac { 1 } { 2 } a + 3 } { a - 6 } ，$$ 数学押题卷参考答案 第4页(共2页) a4a-0)-3-j3a+3 aa-6--0j2a+3-0 20-32a8+-0 6 解得4=6，a2= 5 612 4(6,6),455) 21.(1)解：描点、连线，图象如图所示： v(m/s) 个y(m) 12 160 10 140 120 8 100 6 80 4 60 2 8 48121620245 24681012141618202224s 图2 图3 ①-次；v=-21+12:②二次： y=-+12 (2)解：①不会超出该路面范围， ,当新能源汽车完全停车时v=0, y=7+12=0,即1=24s 一新能源汽车行走的最大距离为4×24+12×24=144m, .144m<150m ∴，不会超过路面范围： @=+12,设B=d 由题意，得：4 2+122d+3t =18 当 2 时，d最大为-_x182+9×18=81: .AB最小为81m. 数学押题卷参考答案 第5页（共2页） 22.(1)证明：如图，连接OC, ,AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， ∠0CA+∠0CB=90°， .OA=OC :.∠OCA=∠OAC 又：∠BCD=∠CAB, ∴.∠BCD+∠OCB=90°， .∠0CD=90°， 即OC⊥CD ,0C是⊙0的半径， CD是⊙O的切线； (2)在Rt△ABC中， an∠CAB=BC-2 AC3, .∠BCD=∠CAB,∠D=∠D, ∴△DBC∽△DCA CD BD BC 2 ADCD AC3,而BD=4 42 .CD3, .CD=6, 62 ·AD3 AD=9, .AB=AD-BD=9-4=5 o0的半径号B= 1 2 (3)设AB=a,AE=k,而CE=CB, 则BC=EC=2k, :AB是⊙O的直径， .∠ACB=∠ACF=90°， .CE=CB, BC-CE .∠FAC=∠BAC 数学押题卷参考答案 第6页（共2页) 在△BAC和△FAC中， I∠ACB=∠ACF=90° AC=AC ∠BAC=∠FAC △BAC≌AFAC(ASA) ∴.AB=AF=a,BC=FC=2k, :EF=AF-AE=a-k,FB=4k :∠FCE为圆内接四边形ABCE的外角， .∠FCE=∠FAB, :∠F=∠F, ∴△FCE∽△FAB. EC FE .AB FB' 2k_a-k .a4k’ .8k2+ak-a2=0, .k=1+33 ak=-l-33 16“或16“（负数不合题意，舍去）， :im∠CAB=8C=2张-1+ AB a 8. 23.解：(1)如图1， A D 图1 由题意得：∠APB=∠A'PB,∠DPE=D'PE, :∠APB+∠A'PB+∠DPE+∠D'PE=18O°， ∴.2（∠A'PB+∠D'PE)=180° ∠APB+∠D'PE=90°， .∠BPE=90°： (2)如图1， 数学押题卷参考答案 第7页（共2页） 图1 设PD=x,DE=y,则AP=AD-DP=32-x, 由(1)知∠BPE=90° ∠APB+LDPE=90°， :四边形ABCD为矩形， ∠D=∠A=90°」 .∠ABP+∠APB=90°， ∴.∠ABP=∠DPE ∠A=∠D=90°， ∴△ABPn△DPE, AB PD .AP DE, 24-X .32-xy F24r-16+32 , 0 32 :当x=16时，y有最大值为3， 32 :DE的最大值为3： (3)解：设点B的对应点为M,点D的对应点为N,如图4， A H D 图4 ,矩形EFGH中，EF=9,EH=12,∠FEH=90°， :.FH=VEF2+EH=92+12-15 ,EH=FG,EH∥FG. .∠EHF=∠HFG, 由折叠的性质得：∠A=∠EMH,∠C=∠FNG, 数学押题卷参考答案 第8页（共2页） ABCD中，∠A=∠C, .∠EMH=∠FNG, △EHM≌AGFN(AAS) .FN HM, HM =AH, .AH FN, DH HN,AH +DH=AD,FN+HN=FH, :AD=FH=15, (4)作出原矩形PNEF,连接FQ,如图5①， E 图5① .MN=35cmMg=30cm∠FKQ=90° .Ng=√M02+MW2=V1225+900=V2125cm ∴QP=VWg2-Np2=V2125-2025=10cm 四边形PNEF为矩形， ∴EN=FP,EF=NP=45cm 设EN=FP=cm,则F0=(-10m,设EM=om,则MF=(5-功m .∠NMQ=90° ∴.∠NME+∠OMF=90° ∠E=90° ∴.∠NME+∠MNE=90° ∴.∠MNE=∠QMF ,∠E=∠F=90° ∴.△MNE∽△QMF ENEMMN .MF FO MO, x y35 .45-yx-1030, 「x=28 .y=21, .EN =28cm, 数学押题卷参考答案 第9页（共2页) EN PN, 矩形纸片较长边的长度为45cm: 当MN为矩形的一边时，作出原矩形，如图5②， M N P E 图5② 设OF=cm,则 F=(B0+)em,设PF=om :四边形MNEF为矩形， .EF=MN=35cm NE=MF=(30+x)cm EP=(35-y)cm ∠NPQ=90° ∴∠NPE+∠QPF=90 ∠E=90°， ∠PNE+∠NPE=90°. .∠PWE=∠QPF :∠E=∠F=90° ∴.△NPEr△PQF NE PE PN .PF OF PO, 30+x35-y_45 ..y x10 x=6 .y=8, ∴.NE=30+6=36cm .NE>NM, ∴.矩形纸片较长边的长度为36cm: 综上所述，矩形纸片较长边的长度为36cm或45cm. 数学押题卷参考答案 第10页（共2页) 2026年广东省初中学业水平考试数学押题卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 说明：1.全卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案对应的字母填入相应的括号里内． 1．在，，，0这四个数中，最小的实数是（    ） A． B． C． D．0 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（　　） A．从上面看到的图形改变，从左面看到的图形改变 B．从上面看到的图形不变，从左面看到的图形改变 C．从前面看到的图形改变，从左面看到的图形不变 D．从前面看到的图形不变，从左面看到的图形不变 4．如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛在平面镜里的虚像，点与点到平面镜的距离相等，且它们的连线与平面镜垂直，故人眼感觉看到了真实的蜡烛．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．已知点和都在二次函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（     ） A．且 B． C．且 D． 8．如图，，，，为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，则的长为( 　 ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将各题的正确答案填写在相应的横线上． 11．化简：______ . 12．若一个数的立方根是3，则这个数是 _______ ． 13．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为______． 14．在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且到轴距离为2，则的值为______． 15．如图，在矩形中，．将矩形对折，得到折痕；沿着折叠，点D的对应点为E，与的交点为F；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点B的对应点为G．则_________． 三、解答题 (一) (本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16．先化简，再求值∶，其中． 17．如图，四边形中，连接． (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线，分别交于点E、F； (2)连接，若，求的度数． 18．为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并进行数据整理． 平均数/ 中位数/ 众数/min 方差/ 无人机A 70 69.5 72 无人机B 72 a b (1)填空：________，________，________（填写“、或”）； (2)根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由； (3)如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为，那么A款无人机最长运行时间的方差将________（填“变大”，“变小”或“不变”）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．首届“粤超”足球联赛的火爆，掀起了全省中小学生热爱足球的热潮，带动了足球的畅销． (1)某商店计划购进A，B两种品牌的足球，已知A品牌的单件进价比B品牌的单件进价高20元，且用6000元购进的A品牌足球与用4800元购进的B品牌足球的数量相同，分别求两种品牌足球的单件进价； (2)经调研发现，A品牌足球的销售量m与单件售价a满足关系，请你选择其中一种销售方案为老板制定销售价格： 方案一：利润最大 方案二：固定利润率 该店销售A品牌足球的利润最大，单件售价a为多少元，最大利润为多少？ 尽量优惠顾客，该店销售A品牌足球获得固定利润率，单件售价a为多少元，及进货量． 20．【模型建立】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：． 【模型运用】如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，求点B、D两点的坐标； 【模型拓展】如图3，直线 上有一点A，x轴上有一点，且满足，直接写出点A的坐标________． 21．综合实践与探究——新能源汽车刹车性能研究 【设计实验方案】 某探究小组围绕新能源汽车水平路面刹车过程中，速度、路程随刹车时间的变化规律开展探究． 设计实验：让新能源汽车在平直水平路面匀速行驶至A点时启动刹车，从汽车到达A点开始，用测速仪、计时器测量并记录汽车刹车后的运动时间、瞬时速度、刹车路程的数据． 【收集整理数据】 运动时间 0 4 8 12 16 20 … 瞬时速度 12 10 8 6 4 2 … 刹车路程 0 44 80 108 128 140 … 【数学建模探究】 (1)【猜想和验证】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想： ①v与t之间的关系可以近似地用________函数表示．（填：“一次”“二次”或“反比例”），v与t的函数关系式为____________． ②y与t之间的关系可以近似地用________函数表示．（填：“一次”“二次”或“反比例”），y与t之间的函数关系式为____________． (2)【拓展与运用】 ①若某段水平测试路面的长度为，通过计算判断这辆新能源汽车在刹车过程中是否会超出该路面范围？ ②当新能源汽车到达水平路面A点时，前方B点处有另一辆电动车以的速度在匀速向前直线运动，若新能源汽车不能追尾电动车，那么的最小值是多少？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径； (3)若，求的值． 23．【问题情境】 折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以“图形的翻折”为主题开展数学活动． 活动一：矩形可折叠 矩形纸片中，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处；再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．翻折后的纸片如图1所示． 活动二：折叠可得矩形 如图2，将 纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰 的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为“叠合矩形”，如图3和图4． 【提出问题】 （1）如图1，的度数为 　　； （2）如图1，若，，求的最大值； （3）纸片还可以按图4的方式折叠成一个叠合矩形，若，，直接写出的长　____　； 【解决问题】 （4）如图5，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，，，求该矩形纸片较长边的长度． 数学押题卷 第1页（共4页） ◎ 数学押题卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $