1.3 相似图形 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件围绕“相似图形”展开，涵盖相似图形的概念、相似三角形与相似多边形的定义及性质、相似比，以及全等与相似的关系。通过回顾全等图形，观察放大缩小图片引出相似图形，构建新旧知识的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如三角板、银幕投射图形）培养数学眼光，通过度量探究相似三角形性质发展数学思维，例题与练习题（如矩形相似判断、多边形计算）强化数学语言表达。采用观察、探究及结构化小结，助力学生系统掌握知识，也为教师提供清晰教学脉络。

1.3 相似图形 全等图形 能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同. 观察下面的两组图片有什么共同特征？它们的形状改变了吗？大小呢？ 都是由一张图片放大或缩小得到的，形状不变，大小改变. 直观上把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似图形． 提示：1.全等图形是一种特殊的相似图形，它们不仅形状相同、大小也相同.2.判断两个图形是否相似，就看两个图形是不是形状相同，与其它因素无关. 图形放大 两图形相似 图形缩小 两图形相似 下列各组图形中，一定是相似图形的是（　　）. A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 C 思考：你的一副尺子中的两块三角板相似吗？ 与同桌手中的有没有相似的？ 你还能列举出实际生活中有哪些三角形是相似的吗？ 探究：如图，右边的△A′B′C′是由左边△ABC放大得到的. 这两个三角形相似吗？ 分别度量它们的三个角和三条边，你有什么发现？ 我发现这两个三角形相似，且它们的对应角相等，对应边成比例． 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等， 对应边成比例. 如何定义相似三角形呢？ 把三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 如果△ABC与△A′B′C′相似，且点 A′,B′,C′分别与点 A,B,C 对应，那么 记作： △ABC△A′B′C′ (符号“”表示相似)， 读作： △ABC 相似于△A′B′C′ ． 对应顶点的字母写在对应位置上 相似三角形的对应边的比叫作相似比． 例如，若△ABC△A′B′C′ ，则 = △ABC△A′B′C′ 的相似比. 问题1：任意两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ 任意两个直角三角形不一定相似，但所有的等腰直角三角形都相似.因为任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例. 问题2：两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？ 两个等腰三角形不一定相似，但两个等边三角形一定相似. 问题3：两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么区别与联系？ 两个全等三角形一定相似，因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1. 若△ABC△A′B′C′ 且相似比k=1，则△ABC≌△A′B′C′. 因此，三角形全等是三角形相似的特例. 如果△ABC△A′B′C′，且△A′B′C′ △A′′B′′C′′，那么△ABC△A′′B′′C′′； 如果△ABC≌△A′B′C′，且△A′B′C′ △A′′B′′C′′，那么△ABC△A′′B′′C′′. 例1 如图,已知△ABC△A′B′C′,且∠A=48°, AB=8, A′B′=4, AC=6. 求∠A′的大小和A′C′的长. 解 ：∵ △ABC△A′B′C′, ∴∠A=∠A′， = , 又∠A=48°, AB=8 , A′B′=4 , AC=6, ∴ ∠A′=48°， = , 即A′C′=3. A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 思考：下面给出了两个多边形，多边形 ABCDEF 表示在电脑屏幕上的图形，而多边形A1B1C1D1E1F1 是多边形ABCDEF投射到银幕上的图形.这两个图形相似吗？它们具有什么性质呢？ 如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似， 且点A,B,C,D 分别与点A1, B1, C1, D1 对应，则记作：“四边形ABCD∽四边形 A1B1C1D1”. 类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边的比也叫作相似比. 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. A B C D A1 B1 C1 D1 根据相似多边形的定义，回答下列问题: （1）任意两个平行四边形(矩形、菱形)相似吗？ （2）任意两个正方形相似吗？ （1）任意两个平行四边形(矩形、菱形)不一定相似，如图所示. （2）任意两个正方形一定相似，因为它们的对应角相等，对应边成比例. 说一说 相似图形 相似三角形 概念 性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 相似多边形 概念 性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例 相似比：相似图形对应边的比叫作相似比 ①④⑤ 1.以下五个命题： ①所有的正方形都相似； ②所有的矩形都相似； ③所有的三角形都相似； ④所有的等腰直角三角形都相似； ⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有 . 2.在如图所示的三个矩形中，相似的是（　　） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 A 3.如图，已知△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长 为________． 8 4.如图所示，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'. （1）求的度数. （2）求边的长度. 解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'， ∴∠C=∠C'=135° ∴∠B=360°-∠A-∠C-∠D=360°-60°-135°-96°=69°. （2）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'， ∴得解得. $