第12章 函数与一次函数【章末复习】 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了函数与一次函数的核心知识，涵盖常量变量、函数定义及三种表示方法、一次函数与正比例函数的概念图像性质、待定系数法及与方程不等式的关系，通过表格对比和考点分类构建知识网络，清晰呈现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于采用“基础巩固-能力提升-实际应用”的分层练习设计，如通过打印店方案对比、花卉搭配等实际问题，培养学生的数学建模意识和运算能力，例题解析结合图像与代数推理，帮助学生用数学语言表达现实问题。这种设计既落实分层教学，又助力教师精准复习，提升学生知识综合运用能力。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 章末复习 第12章 函数与一次函数 第12章 函数与一次函数 综合练习题（沪科版八年级上册） 本套综合习题覆盖第12章全章核心知识点，包含变量与函数、函数三种表示方法、正比例函数、一次函数图象与性质、待定系数法求解析式、一次函数与方程不等式、双函数实际应用等全部重难点。题型搭配均衡，基础题巩固知识、中档题提升能力、应用题贴合考试，适合全章复盘、单元检测与期末复习。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于函数的说法正确的是（） A. 一个自变量可以对应多个函数值 B. 常量是不断变化的量 C. y=3x-2是一次函数 D. y=2x²是正比例函数 2. 正比例函数y=-5x的图象性质正确的是（） A. 经过一、三象限，y随x增大而增大 B. 经过二、四象限，y随x增大而减小 C. 不经过原点 D. 图象是一条曲线 3. 一次函数y=3x-4的图象经过的象限是（） A. 一、二、三 B. 一、三、四 C. 一、二、四 D. 二、三、四 4. 已知一次函数y=kx+b图象交点为(3,0)，则方程kx+b=0的解为（） A. x=0 B. x=3 C. x=-3 D. 无解 5. 两个一次函数图象平行无交点，则对应二元一次方程组（） A. 唯一解 B. 无数解 C. 无解 D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 函数的三种表示方法：________、________、________。 2. 一次函数一般形式为________，正比例函数一般形式为________。 3. 已知一次函数y=2x-1，当y＞0时，x的取值范围是________。 4. 两一次函数图象的交点坐标，就是对应________的解。 5. 求解一次函数解析式的核心方法是________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知函数y=(m-3)x+4是一次函数。（1）求m的值；（2）判断函数的增减性。 2.（20分）已知一次函数图象经过点(1,2)和(2,5)。（1）用待定系数法求函数解析式；（2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标。 3.（20分）某打印店有两种打印方案：方案一无会员费，每张打印收费0.5元；方案二年费20元，每张打印收费0.3元。设打印数量为x张，总费用分别为y₁、y₂元。（1）分别写出两个函数解析式；（2）求打印多少张时两种方案费用相同；（3）说明打印数量在什么范围时，方案二更划算。 参考答案与详细解析 一、选择题 1.C 解析：函数定义为一个自变量对应唯一函数值，常量固定不变，y=2x²是二次函数，只有C正确。 2.B 解析：k=-5＜0，正比例函数图象过二、四象限，y随x增大而减小。 3.B 解析：k=3＞0，b=-4＜0，一次函数图象经过一、三、四象限。 4.B 解析：一次函数与x轴交点的横坐标，即为对应一元一次方程的解。 5.C 解析：两直线平行无交点，没有同时满足两个解析式的解，方程组无解。 二、填空题 1.列表法、解析法、图象法 2.y=kx+b(k≠0)、y=kx(k≠0) 3.x＞0.5 4.二元一次方程组 5.待定系数法 三、解答题 1. 解：（1）由一次函数定义得|m|-2=1且m-3≠0，解得m=-3；（2）k=m-3=-6＜0，y随x的增大而减小。 2. 解：（1）设解析式为y=kx+b，代入两点得方程组，解得k=3，b=-1，解析式为y=3x-1；（2）与x轴交点($$\frac{1}{3}$$,0)，与y轴交点(0,-1)。 3. 解：（1）y₁=0.5x，y₂=0.3x+20；（2）联立0.5x=0.3x+20，解得x=100，打印100张时费用相同；（3）当x＞100时，y₂＜y₁，方案二更划算。 （字数：810） 1. 常量与变量 叫变量， 叫常量. 数值发生变化的量 数值始终不变的量 一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x ， y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 一、函数 2.函数定义： 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 列表法 解析法 图象法 5.函数的三种表示方法： 4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 一次函数 一般地，如果y ＝ kx＋b (k、b 是常数，k ≠ 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数. 正比例函数 特别地，当 b＝____时，一次函数 y ＝ kx＋b变为 y＝ _____(k为常数，k ≠ 0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数. 0 kx 二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数. 函数 字母系数取值 (k＞0 ) 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx + b (k ≠ 0) b＞0 y 随 x 增大而 增大 b=0 b＜0 第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质 函数 字母系数取值 (k＜0 ) 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx+b (k ≠ 0) b＞0 y 随 x增大而 减小 b＝0 b＜0 第一、二、 四象限 第二、四象限 第二、三、 四象限 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法. 4.用待定系数法求一次函数的解析式 求 ax+b=0 (a，b是 常数，a ≠ 0)的解 x 为何值时，函数 y = ax + b 的值为 0？ 从“数”的 角度看 求 ax+b=0 (a，b 是 　 常数，a ≠ 0) 的解 　求直线 y = ax + b 与 x 轴交点的横坐标． 从“形”的 角度看 (1)一次函数与一元一次方程 5.一次函数与方程、不等式 解不等式 ax+b＞0 (a，b是常数，a ≠ 0) ． 　x 为何值时，函数 　y = ax + b 的值大于 0？ 解不等式 ax + b＞0 (a，b 是常数，a ≠ 0) ． 求直线 y = ax + b 在 x 轴上方的部分(射线) 所对应的横坐标的取 值范围． 从“数”的 角度看 从“形”的 角度看 (2)一次函数与一元一次不等式 9 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数 y = kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． (3)一次函数与二元一次方程组 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 利用图象法解二元一次方程组的一般步骤： ①两个方程分别转化为一次函数 ②在同一坐标系中画出两个函数图象 ③找出图象交点坐标 ④写出方程组的解 例1 王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到离家 900 米的公园，与朋友聊天 10 分钟后，用 15 分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间 x（分钟）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ） A B C D D O O O O 考点一 函数的有关概念及图象 例2 已知函数 y = (2m+1) x + m﹣3； (1)若该函数是正比例函数，求 m 的值； (2)若函数的图象平行直线 y = 3x﹣3，求 m 的值； (3)若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围； (4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式. 【分析】(1)由函数是正比例函数得 m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得 2m+1=3；(3)一次函数中 y 随着 x 的增大而减小，即 2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解. 考点二 一次函数的图象与性质 例3 如图，一次函数 y1 = x + b 与一次函数 y2 = kx + 4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式 x + b＞kx + 4 的解集是（ ） y x O y1=x+b y2=kx+4 P A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 1 3 C 【分析】观察图象，两图象交点为 P(1，3)，当 x＞1 时，y1 在 y2 上方， 据此解题即可.【答案】C． 考点三 一次函数与方程、不等式 (1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 例4 为美化某市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． 考点四 一次函数的应用 解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为 (50－x)个， 依题意，得 ∴31≤x≤33. ∵x 是整数，x 可取 31，32，33， ∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个； ②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； ③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个． 解得 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)． （2）方法一： 方法二：成本为 y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)． 根据一次函数的性质，-160＜0，y 随 x 的增大而减小， 故当 x ＝ 33 时，y 取得最小值，为 33×800＋17×960＝42720(元)． 即最低成本是 42720 元． 三个概念 概念1　变量与常量 1.假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V＝πR2h，在这个关系式中，常量是　　　，变量是 　　　. 返回 π，R V，h 概念2　函数 2.在函数y＝中，自变量x的取值范围是　　　. x≥3 返回 3.两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因. 【解】在y2＝x＋1中，当x的值是0时，y的值为±1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数. y2＝x＋1变形为x＝y2－1后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数. 返回 概念3 一次函数 4.当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？ 【解】若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，则有 解得 所以当m≠且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一 次函数. 若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数， 则有解得 所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数. 返回 两个图象 图象1　函数的图象 5. 生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是(　　) A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 B 返回 图象2　一次函数的图象 6.［2025天津］将直线y＝3x－1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 　　 　(写出一个即可). 【点拨】由题意，得平移后的直线表达式为y＝3x－1＋m.因为平移后的直线经过第三、第二、第一象限，所以m－1＞0，所以m＞1，所以m的值可以是2. 返回 2(答案不唯一，满足m＞1即可) 7.一次函数y＝(m－2)x＋2－m和y＝x＋m在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A B C D A 返回 一个性质——一次函数的性质 8.一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则(　　) A.y1＜y2＜y3　　 B.y3＜y2＜y1 C.y2＜y1＜y3　　 D.y3＜y1＜y2 B 返回 9.已知函数y＝｜x－a｜＝ (1)若a＝1，当0≤x≤2时，y的取值范围是　　　　； 【点拨】若a＝1，则y＝｜x－1｜.当0≤x≤1时，y＝1－x.因为－1＜0，所以y随着x的增大而减小，当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝0，所以0≤y≤1；当1＜x≤2时，y＝x－1.因为1＞0，所以y随着x的增大而增大，当x＝1时，y＝0，当x＝2时，y＝1，所以0＜y≤1，所以y的取值范围为0≤y≤1. 0≤y≤1 (2)当1≤x≤3时，y有最小值5，则a的值是　　　　. 返回 【点拨】当a＞3时，y＝a－x.因为－1＜0，所以y随着x的增大而减小，所以当x＝3时，y取得最小值，最小值为a－3.因为y有最小值5，所以a－3＝5，所以a＝5＋3＝8.当a＜1时，y＝x－a.因为1＞0，所以y随着x的增大而增大，所以当x＝1时，y取得最小值，最小值为1－a.因为y有最小值5，所以1－a＝5，所以a＝－5＋1＝－4.当1≤a≤3时，y＝｜x－a｜＝所以y在x＝a时取得最小值0，所以舍去.综上所述，a的值是8或－4. 8或－4 四个关系 关系1　一次函数与正比例函数的关系 10.在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向下平移6个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为(　　) A.－4　　 B.4　　 C.－7　　 D.7 D 返回 11. 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B. (1)求一次函数的表达式； 【解】在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标是(1，2). 设一次函数的表达式是y＝kx＋b(k≠0).由题图知，点A的坐标为(0，3)， 则将点A(0，3)，B(1，2)的坐标代入y＝kx＋b，得解得 故一次函数的表达式是y＝－x＋3. (2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由； 【解】点C(4，－2)不在该一次函数的图象上. 理由如下：对于y＝－x＋3，当x＝4时，y＝－1≠－2，所以点C(4，－2)不在该一次函数的图象上. (3)若该一次函数的图象与x轴交于点D，求三角形BOD的 面积. 返回 【解】在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，则点D的坐标是(3，0)，所以S三角形BOD＝×3×2＝3. 关系2　一次函数与一元一次方程的关系 12.如图，已知一次函数y＝ax＋b的图象为直线l，则关于x的方程ax＋b＝1的解为x＝　　. (第12题) 3 返回 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与直线y＝－x＋3交于点A，两直线分别交x轴于点B和点C. (1)点B的坐标为　　　　，点C的坐标为　　　　； (2)三角形ABC的面积为　　　. (－1，0) (4，0) 返回 关系3　一次函数与一元一次不等式(组)的关系 14.如图，直线y＝x＋b和直线y＝kx＋2与x轴分别交于点A(－2， 0)，B(3，0)，则的解集为　　　 　. (第14题) －2＜x＜3 返回 关系4　一次函数与二元一次方程(组)的关系 15. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x的值的增大而增大； ②方程组的解为 ③方程mx＋n＝0的解为x＝2； ④当x＝0时，ax＋b＝－1. 其中正确的个数是(　　) A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4 (第15题) B 返回 一个方法——待定系数法 16.如图，A，B两点的坐标分别为A(4，3)，B(0，－3)，在x轴上找一点P，使线段PA＋PB的值最小，则点P的坐标是 　　　　. (2，0) 返回 17.已知y－2与x成正比例，且当x＝2时，y＝4. (1)求y与x之间的函数表达式； 【解】设y－2＝kx. 把x＝2，y＝4代入y－2＝kx，可得k＝1， 所以y－2＝x，即y＝x＋2. 故y与x之间的函数表达式是y＝x＋2. (2)若点M(m，3)在这个函数的图象上，求点M的坐标. 返回 【解】因为点M(m，3)在这个函数的图象上， 所以3＝m＋2，解得m＝1.所以点M的坐标为(1，3). 两个应用 应用1　给出文字信息解决实际问题 18.为了减少废气排放、节约燃油能源，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元. (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元； 【解】设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能 源公交车每辆需y万元，由题意得解得 所以购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买B型新能源公交车每辆需80万元. (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次.公司准备购买A型、B型两种新能源公交车共10辆，总费用不超过650万元.为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值. 【解】设购买A型公交车a辆，则购买B型公交车(10－a)辆，该线路的年均载客总量为w万人，由题意得60a＋80(10－a)≤650，解得a≥7.5. 又因为a≤10，所以7.5≤a≤10. 返回 又因为a是整数，所以a＝8，9，10.所以该线路的年均载客总量w＝70a＋100(10－a)＝－30a＋1 000. 因为－30＜0，所以w随a的增大而减小. 所以当a＝8时，该线路的年均载客总量最大， 最大载客量为－30×8＋1 000＝760(万人次). 所以10－8＝2(辆). 所以购买方案为购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，此时该线路的年均载客总量最大，为760万人次. 应用2　给出图象信息解决实际问题 19. 自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买A，B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1 300元. (1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元. 【解】设购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要a元和b元， 由题意得解得 答：购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要350元和200元. (1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元. (2)若该公司计划购买A，B两种型号的芯片共8 000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍.当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元？ 【解】设购买B型芯片m颗，则购买A型芯片(8 000－m)颗，所需资金为w元， 由题意，得w＝350(8 000－m)＋200m＝－150m＋2 800 000. 因为－150＜0，所以w随m的增大而减小. 因为购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍， 所以8 000－m≥3m，解得m≤2 000. 因为m取正整数， 所以当m＝2 000时，w取最小值，w最少＝－150×2 000＋2 800 000＝2 500 000(元)，此时8 000－m＝6 000. 答：当该公司购买A型芯片6 000颗时，所需资金最少，最少资金是2 500 000元. (3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M 地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的 地N，两车到达N地后均停止行驶.如图，y甲(km)， y乙(km)分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间x(h)之间的函数关系.请根据图象信息解答下列问题： ①甲车的速度是　　km/h. 80 【点拨】设y乙的表达式为y乙＝k2x＋b，将点 (0，60)，(7，480)的坐标代入y乙＝k2x＋b， 得 解得所以y乙的 表达式为y乙＝60x＋60.当x＝3时，y乙＝60x＋60＝60×3＋60＝240，所以甲车的速度为240÷3＝80(km/h). ②当甲、乙两车相距30 km时，x的值为　　　　　　　. 1.5或4.5或6.5 【点拨】设y甲的表达式为y甲＝k1x，将点(3，240)的坐标代入y甲＝k1x，得240＝3k1，解得k1＝80，所以y甲的表达式为y甲＝80x.当函数y乙的图象在函数y甲图象的上方时，可列方程60x＋60－80x＝30，解得x＝1.5； 返回 当函数y乙的图象在函数y甲图象的下方，且甲车未到N地时，可列方程80x－60x－60＝30，解得x＝4.5；当甲车到达N地，乙离目的地30 km时，可列方程60x＋60＝480－30，解得x＝6.5.综上所述，x的值为1.5或4.5或6.5. $