12.2.3一次函数表达式的求法 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数表达式的求法，核心知识点为待定系数法。课堂导入先回顾一次函数图象和性质，通过“两点法”画图象引出已知两点求解析式的问题，衔接前后知识，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以“设、代、解、写”四步流程为主线，结合典例精析（如已知两点、与坐标轴交点、平行直线等），培养学生抽象能力和推理意识。课堂小结系统归纳步骤，题型全面适配同步巩固，帮助学生夯实基础提升解题能力，教师可直接用于教学提升效率。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 12.2.3一次函数表达式的求法 第12章 函数与一次函数 12.2.3一次函数表达式的求法 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦本节核心考点——待定系数法求一次函数表达式，涵盖正比例函数、一次函数解析式求解，包含已知两点坐标、已知一点坐标、已知函数增减性与象限特征等常见题型，夯实“设、代、解、写”四步解题流程，衔接一次函数图象与性质知识点，题型基础全面，适配课后同步巩固与专项训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 求一次函数解析式最常用的方法是（） A. 观察法 B. 待定系数法 C. 平移法 D. 估算法 2. 已知正比例函数y=kx经过点(2,-6)，则k的值为（） A. 3 B. -3 C. 12 D. -12 3. 直线y=kx+b经过点(0,4)，则可以直接确定的数值是（） A. k=4 B. b=4 C. k=-4 D. b=0 4. 已知一次函数y=kx+1，当x=1时y=3，则函数解析式为（） A. y=2x+1 B. y=3x+1 C. y=x+1 D. y=-2x+1 5. 若一次函数y=kx+b经过(1,2)、(2,5)，则该函数的k值为（） A. 2 B. 3 C. -3 D. -2 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 用待定系数法求一次函数解析式的四步流程：设、_______、解、_______。 2. 已知正比例函数经过点(-3,6)，则该函数解析式为________。 3. 一次函数y=kx+b中，图象与y轴交点坐标为(0,-5)，则b=________。 4. 已知一次函数y=2x+b经过点(1,3)，则b=________。 5. 已知一次函数图象经过原点和点(2,-4)，则解析式为________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知一次函数图象经过点A(1,4)和点B(2,6)，请用待定系数法求出该一次函数的解析式。 2.（20分）已知一次函数y=kx+b，当x=0时，y=-2；当x=3时，y=4，求该函数解析式。 3.（20分）已知一次函数图象平行于直线y=3x，且经过点(2,7)，求该一次函数的解析式。 参考答案与简单解析 一、选择题 1.B 解析：待定系数法是求解一次函数解析式的标准方法。 2.B 解析：代入(2,-6)得-6=2k，解得k=-3。 3.B 解析：x=0时，y=b，与y轴交点纵坐标即为b的值。 4.A 解析：代入x=1，y=3得3=k+1，解得k=2，解析式为y=2x+1。 5.B 解析：代入两点列方程组，解得k=3。 二、填空题 1.代、写 2.y=-2x 3.-5 4.1 5.y=-2x 三、解答题 1. 设解析式y=kx+b，代入两点得方程组，解得k=2，b=2，解析式：y=2x+2。 2. 由x=0，y=-2得b=-2，代入x=3，y=4得4=3k-2，解得k=2，解析式：y=2x-2。 3. 两直线平行则k值相等，得k=3，设y=3x+b，代入(2,7)得b=1，解析式：y=3x+1。 （字数：806） 学习目标 1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式 2.了解待定系数法的思维方式与特点；（重点） 3.能运用性质、图象及数形结合解决相关函数 问题．（难点） 学习目标 　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 　　思考： 　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法 — — 两点确定一条直线 确定正比例函数的表达式 1 引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s)与其下滑时间 t (s)的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式. (2)下滑 3 s 时物体的速度是多少？ 解：（1）v = 2.5t； （2）v = 2.5×3 = 7.5 (m/s). 　　例1 求正比例函数 的表达式． 解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1且 m－4 ≠ 0， ∴m＝－4， ∴y＝－8x. 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1，系数不为 0. 典例精析 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 如图，已知一次函数的图象经过 P(0，-1)， Q(1，1) 两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 确定一次函数的表达式 2 7 因为一次函数的一般形式是 y = kx + b（k，b 为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定 k 和 b 的值（即待定系数）. 函数解析式 y = kx + b 满足条件的两点 (x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的图象直线 l 选取 解出 画出 选取 因为 P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 所以它们的坐标应满足 y = kx + b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于 k，b 的二元一次方程组： k·0 + b = -1， k + b = 1， ｛ ｛ 解这个方程组，得 k = 2， b = -1. 所以这个一次函数的解析式为 y = 2x- 1. 这里，先设所求的一次函数表达式为 y = kx + b（k，b 是待确定的系数），再根据已知条件列出 k，b 的方程组，求得 k，b 的值，这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法. 要点归纳 例2 已知某一次函数，当自变量 x = 4 时，函数值 y = 5；当自变量 х = 5 时，函数值 y = 2. 求出该函数的表达式，并画出它的图象. 典例精析 解：因为 y 是 x 的一次函数，所以设其表达式为 y = kx + b (k，b为常数，且b≠0) . 由题意得 解方程组，得 所以该函数的表达式为 y = -3x + 17. 其图象如图所示. 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y = kx + b. 2.将已知条件代入上述表达式中得 k，b 的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得 k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 要点归纳 例3 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的解析式. 分析：一次函数 y = kx + b 与 y 轴的交点是(0，b)，与 x 轴的交点是( ，0).由题意可列出关于 k，b的方程. y x O 2 注意：此题有两种情况. 解：设一次函数的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0) ∵一次函数 y = kx + b 的图象过点(0，2)， ∴b = 2 ∵一次函数的图象与 x 轴的交点是( ，0)， 则 解得 k = 1或 -1. 故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2. y x O 2 已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的自变量的取值范围是－ 3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2 ，求这个函数的解析式. 分析：(1)当－ 3≤x≤6 时，－5≤y≤－2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值； (2)由于函数的增减情况未知，此题需分两种情况讨论. 答案： 拓展训练 例4 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为 A(4，3)，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且OA＝2 OB .求正比例函数与一次函数的表达式． 解：设正比例函数的表达式为 y1＝k1x，一次函数的表达式为 y2＝k2x＋b. 因为点 A(4，3) 是它们的交点， 所以把（4，3）代入上述表达式中， 得 3＝4k1，3＝4k2＋b . 解得 k1＝ . 即正比例函数的表达式为 y＝ x. ∵OA＝ ＝5，且 OA＝2OB， ∴OB＝ . ∵点 B 在 y 轴的负半轴上， ∴B 点的坐标为(0，－ )． 又∵点 B 在一次函数 y2＝k2x＋b 的图象上， ∴－ ＝b，代入 3＝4k2＋b 中，得 k2＝ . ∴一次函数的表达式为 y2＝ x－ . 根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式． 要点归纳 知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式 1.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则这个函数的表达式为(　　) A.y＝2x＋4　　 B.y＝2x－4 C.y＝－2x＋4　　 D.y＝－2x－4 (第1题) C 返回 基础提优题 2. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”“仕”分别位于点(－2，－1)，(－3，1)的位置，则在同一坐标系下，图象经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为(　　) A.y＝x＋1　　 B.y＝x－1 C.y＝2x＋1　　 D.y＝2x－1 (第2题) A 返回 基础提优题 3.若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值等于(　　) A.－1　　 B.0　　 C.3　　 D.4 C 返回 基础提优题 4. ［2025苏州］声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如下表： 研究发现v，t满足公式v＝at＋b(a，b为常数，且a≠0).当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为(　　) A.333 m/s　　 B.339 m/s　　 C.341 m/s　　 D.342 m/s 温度t/℃ －10 0 10 30 声音传播的速度v/(m/s) 324 330 336 348 B 基础提优题 【点拨】因为v，t满足公式v＝at＋b，所以由表格数据可得 解得即v＝0.6t＋330.当温度t为15 ℃ 时，v＝0.6×15＋330＝339(m/s). 返回 基础提优题 5. 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5 cm，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧长13.5 cm.当所挂物体的质量为5 kg时，弹簧的长度为　　cm. 15 基础提优题 【点拨】设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由题 意，得解得故y与x之间的表达式 为y＝0.5x＋12.5，所以当x＝5时，y＝0.5×5＋12.5＝15. 返回 基础提优题 知识点2 利用图象变换求一次函数的表达式 6.一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2，3)，每当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则此函数图象向上平移2个单位长度得到的图象对应的函数表达式是(　　) A.y＝－3x－5　　 B.y＝3x－3 C.y＝3x＋1　　 D.y＝3x－1 D 返回 基础提优题 7.在平面直角坐标系中有两条直线l1，l2，直线l1所对应的函数表达式为y＝x＋1，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点(1，0)与点(0，1)也重合，则直线l2所对应的函数表达式 为(　　) A.y＝－x－1　　 B.y＝－x＋1 C.y＝x－1　　 D.y＝x＋1 C 返回 基础提优题 8.已知两个一次函数y1，y2的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表，则m的值是(　　) A.－　　　 B.－3　　　 C.－1　　　 D.1 (第8题) C 综合应用题 【点拨】根据题意可得，n－3＝－5－t＝1－5，所以n＝ －1，t＝－1，所以y1的图象经过点(0，3)，(2，－1)， 设y1＝kx＋b，则解得所以y1＝－2x ＋3，当y1＝5时，5＝－2x＋3，解得x＝－1，即m＝－1，故选C. 返回 (第8题) 综合应用题 用待定系数法求一次函数的表达式 2. 根据已知条件列出关于 k、b 的方程组； 1. 设所求的一次函数表达式为 y = kx + b； 3. 解方程，求出 k、b； 4. 把求出的 k，b 代回表达式即可. 课堂小结 $