12.2.5一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，通过问题链连接函数值与方程解、不等式解集，搭建从代数运算到数形结合的学习支架，帮助学生理解核心联系。 其亮点在于强化数形结合思想（几何直观），如结合函数图象分析方程解和不等式解集，例3通过图象求解方程与不等式；采用问题驱动探究（创新意识），例2从方程、解析式、图象三方面解答，培养推理能力。分层练习适配不同需求，学生能深化理解，教师可高效用于课后巩固与专项突破。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 12.2.5一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 第12章 函数与一次函数 12.2.5一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 本次习题聚焦本节核心重难点，吃透一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的数形结合关系。核心考点包含：利用一次函数图象求一元一次方程的解、利用函数图象解一元一次不等式、根据函数值正负判断自变量取值、结合函数交点求解取值范围等，主打数形结合思想，贴合考试高频题型，适配课后巩固与专项突破。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(2,0)，则方程kx+b=0的解为（） A. x=0 B. x=2 C. x=-2 D. 无法确定 2. 对于一次函数y=2x-6，当y＞0时，x的取值范围是（） A. x＞3 B. x＜3 C. x＞-3 D. x＜-3 3. 利用一次函数图象解一元一次方程，本质是求（） A. 函数与y轴交点横坐标 B. 函数与x轴交点横坐标 C. 函数任意点的横坐标 D. 函数任意点的纵坐标 4. 已知一次函数y=-x+4，当y≤0时，x的取值范围是（） A. x≤4 B. x≥4 C. x≤-4 D. x≥-4 5. 若一次函数y=kx+b（k≠0）图象在x轴上方的部分对应x＞1，则方程kx+b=0的解为（） A. x=1 B. x＞1 C. x＜1 D. x=0 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的________坐标，就是一元一次方程kx+b=0的解。 2. 一次函数y=3x-12，方程3x-12=0的解是________。 3. 当一次函数图象在x轴上方时，y________0，对应不等式kx+b________0。 4. 已知y=4x+8，当y＜0时，x的取值范围是________。 5. 数形结合：解方程看函数与x轴交点，解不等式看函数图象在x轴的________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知一次函数y=2x-8。（1）求方程2x-8=0的解；（2）求y＞0、y＜0时x的取值范围。 2.（20分）利用一次函数图象思想求解：已知函数y=-3x+6。（1）求方程-3x+6=0的解；（2）求不等式-3x+6≥0的解集。 3.（20分）已知一次函数y₁=x+1，y₂=-x+3。（1）求两个函数图象的交点横坐标；（2）根据图象直接写出y₁＞y₂时x的取值范围。 参考答案与简单解析 一、选择题 1.B 解析：函数与x轴交点纵坐标为0，对应方程kx+b=0的解。 2.A 解析：y＞0即2x-6＞0，解得x＞3。 3.B 解析：一次函数解一元一次方程的几何意义：求直线与x轴交点横坐标。 4.B 解析：y≤0即-x+4≤0，移项解得x≥4。 5.A 解析：图象分界点为x=1，即直线与x轴交点，对应方程的解为x=1。 二、填空题 1.横 2.x=4 3.＞、＞ 4.x＜-2 5.上方或下方 三、解答题 1.（1）令y=0，2x-8=0，解得x=4；（2）y＞0时x＞4，y＜0时x＜4。 2.（1）令y=0，-3x+6=0，解得x=2；（2）-3x+6≥0，解得x≤2。 3.（1）联立x+1=-x+3，解得x=1；（2）当x＞1时，y₁＞y₂。 （字数：805） 学习目标 1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题 3.初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.（难点） 学习目标 问题1：(1)解方程 2x + 6 = 0； (2)当自变量 x 为何值时，函数 y = 2x + 6 的值为 0？ 解：(1) 2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3 (2) 当 y = 0 时 ，即 2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3 从“函数值” 角度看 两个问题实际上是同一个问题 一次函数与一元一次方程 1 （3）画出函数 y = 2x + 6 的图象，并确定它与 x 轴的交点坐标. 思考： 直线 y = 2x +6 与 x 轴交点坐标为（____，___），这说明方程 2x＋6＝0 的解是 x＝_____. 从“函数图象”上看 -3 0 -3 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 问题2 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x + 1 = 3；（2）2x + 1 = 0；（3）2x + 1 = -1 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax + b = k 就是求当函 数(y = ax + b)值为 k 时对应的自变量的值． 2x + 1 = 3 的解 y = 2x + 1 2x + 1 = 0 的解 2x + 1 = -1 的解 5 1.直线 y = 2x + 20 与 x 轴交点坐标为（____，____），这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x = _____. -10 0 -10 2.若方程 kx＋2＝0 的解是 x = 5，则直线 y = kx＋2 与 x 轴交点坐标为（____，_____）. 5 0 练一练 求一元一次方程 kx + b = 0 的解 一次函数与一元一次方程的关系 要点归纳 一次函数 y = kx + b 中，y = 0 时 x 的值 求直线 y = kx + b与 x 轴交点的横坐标 从“函数图象”看 从“函数值”看 例1 直线 y＝2x＋b 与 x 轴的交点坐标是 (2，0)，则关于 x 的方程 2x＋b＝0 的解是 x＝___． 解析：∵直线 y＝2x＋b 与 x 轴的交点坐标是 (2，0)， 则 x＝2 时，y＝0，∴关于 x 的方程 2x＋b＝0 的解是 x＝2. 2 直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx＋b＝0 的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便． 典例精析 例2 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 解：设再过 x 秒它的速度为 17 米/秒， 由题意得 2x + 5 = 17， 解得 x = 6. 答：再过 6 秒它的速度为 17 米/秒. 方程 解：速度 y (单位：米/秒)是时间 x (单位：秒)的函数， y = 2x + 5. 由 2x + 5 = 17 得 2x－12 = 0. 由右图看出直线 y = 2x－12与 x 轴的交点为 (6，0)， 得 x = 6. O x y 6 －12 y = 2x－12 函数解析式 解：速度 y (单位：米/秒)是时间 x (单位：秒)的函数，y = 2x + 5 由右图可以看出当 y = 17 时，x = 6. y = 2x+5 x y O 6 17 5 －2.5 图象 一次函数与一元一次不等式 2 问题3 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ 　 (1) 3x + 2＞2； (2) 3x + 2＜0； (3) 3x + 2＜-1． 从函数值的角度看： 解这 3 个不等式 ⟺ 在一次函数 y = 3x + 2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量 x 的取值范围. 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y = 3x + 2 y = 2 y = 0 y = -1 从函数图象的角度看：解这 3 个不等式 ⟺ 在直线 y = 3x + 2 上取纵坐标分别满足大于 2、小于 0、小于 -1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件. y＞2 x＞0 y＜0 x＜- y＜-1 x＜-1 求 kx + b＞0 (或＜0)(k ≠ 0)的解集 从“函数值”看 从“函数图象”看 确定直线 y = kx + b在 x 轴上方(或下方)的图象所对应的 x取值范围 y = kx + b 的值大于(或小于) 0 时，x 的取值范围 一次函数与一元一次不等式的关系 要点归纳 例3 画出函数 y = -3x + 6 的图象，结合图象求： (1) 方程 -3x + 6 = 0 的解； (2) 不等式 -3x + 6＞0 和 -3x + 6＜0 的解集； （3）当 x 取何值时，y＜3？ 解：(1) 由图象可知， 图象与 x 轴交点的坐标为(2，0). 所以，方程 -3x + 6 = 0 的解为 x = 2. x O B(2，0) A(0，6) y (2) 不等式 -3x + 6 > 0 和 -3x + 6 < 0 的解集； (3) 当 x 取何值时，y < 3 ? (2) 由图象可知，y > 0 时 x 的取值范围是 x < 2；y < 0 时 x 的取值范围是x > 2. 所以，不等式 -3x + 6 > 0 的解集 是 x < 2；不等式 -3x + 6 < 0 的解集 是 x > 2. x O B(2，0) A(0，6) 3 1 (1，3) y (3) 由图象可知，当 x > 1 时，y < 3. 知识点1 一次函数与一元一次方程 1.如图，直线y＝ax＋b过点A和点B，则方程ax＋b＝0的解 是(　　) A.x＝0　　 B.x＝3　　 C.x＝－4　　 D.x＝－1 (第1题) C 返回 基础提优题 2.已知方程x＋b＝0的解是x＝－2，下列各项中为函数y＝x＋b的图象的是(　　) C 返回 基础提优题 3.［2026扬州模拟］如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为　　　　. (第3题) x＝－2 返回 基础提优题 知识点2 一次函数与一元一次不等式 4.［2025徐州］如图为一次函数y＝kx＋b的图象，关于x的不等式k(x－3)＋b＜0的解集为(　　) A.x＜－4　　 B.x＞－4　　 C.x＜2　　 D.x＞2 (第4题) C 返回 基础提优题 5.根据图象(如图)，可得关于x的不等式kx＞－x＋3的解集 是(　　) A.x＜2　　 B.x＞2　　 C.x＜1　　 D.x＞1 (第5题) D 返回 基础提优题 6.如图，直线y＝kx＋b与y＝mx＋n分别交x轴于点A(－0.5，0)，B(2，0)，则不等式(kx＋b)(mx＋n)＞0的解集为　　　 。 　 . －0.5＜ x＜2 【点拨】因为两个正数或两个负数的积为正数，所以结合图象可知不等式(kx＋b)(mx＋n)＞0的解集为－0.5＜x＜2. 返回 基础提优题 知识点3 一次函数与一元一次方程(不等式)间的关系的应用 7. 我国航天事业发展迅速，2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船成功发射.某玩具店抓住商机，先购进了1 000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件. (1)设玩具售价为x元/件，全部售完的利润为y元，求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式. 【解】函数表达式为y＝1 000(x－50)＝1 000x－50 000. 基础提优题 (2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20％用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好为10 000元，请问该店继续购进了多少件航天模型玩具？ 返回 【解】设该店继续购进了m件航天模型玩具，根据题意，得(60－50)(1 000＋m)×20％＝10 000，解得m＝4 000. 答：该店继续购进了4 000件航天模型玩具. 基础提优题 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值，即一次函数与 x 轴交点的横坐标 解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于 0 时，求自变量相应的取值范围 课堂小结 $