12.3.2一次函数与二元一次方程组 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“一次函数与二元一次方程组”，通过学习目标明确理解关系、图象法解方程组（重点）及辩证思想（难点）。以例题导入，先画一次函数图象求交点，再检验交点坐标是否为方程组解，搭建从函数图象到方程组解的认知支架，衔接函数与方程知识脉络。 其亮点在于紧扣数形结合核心，通过例题分析（如例1求交点对应方程组解）、梯度练习题（选择、填空、解答题覆盖交点坐标、解的情况判断等）及要点归纳（三种解的情况与系数关系规律），培养学生几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型观念（数学语言）。学生能深化知识理解与应用，教师可利用系统资源提升教学效率。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 12.3.2一次函数与二元一次方程组 第12章 函数与一次函数 12.3.2一次函数与二元一次方程组 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题紧扣本节核心考点，重点考查一次函数图象与二元一次方程组的数形结合关系，涵盖利用函数交点坐标求方程组的解、根据直线位置关系判断方程组解的情况、图象法解方程组、函数与方程组的综合应用等重难点，贴合课本必考题型，难度梯度合理，适合课后同步巩固与章节专项复习。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 利用图象法解二元一次方程组的核心是求（） A. 两条直线的交点坐标 B. 直线与y轴交点坐标 C. 直线与x轴交点坐标 D. 任意两点的坐标 2. 若两个一次函数图象平行且不重合，则对应的二元一次方程组（） A. 有唯一解 B. 无解 C. 有无数组解 D. 无法判断 3. 已知直线y=2x+1与y=-x+4的交点为(1,3)，则方程组$$\begin{cases} y=2x+1 \\ y=-x+4 \end{cases}$$的解是（） A. $$\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$$ B. $$\begin{cases} x=1 \\ y=3 \end{cases}$$ C. $$\begin{cases} x=0 \\ y=1 \end{cases}$$ D. $$\begin{cases} x=4 \\ y=0 \end{cases}$$ 4. 若两个一次函数图象重合，则对应方程组的解的情况是（） A. 唯一解 B. 无解 C. 无数组解 D. 一组解 5. 方程组$$\begin{cases} y=x+2 \\ y=x-1 \end{cases}$$的解的情况是（） A. 无解 B. 唯一解 C. 无数组解 D. 两组解 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 两条一次函数直线相交，对应二元一次方程组有________组解。 2. 直线y=3x-2与y=-x+6的交点坐标是方程组________的解。 3. 若两条直线平行，则它们对应的一次函数________相等，截距不同，方程组无解。 4. 方程组$$\begin{cases} y=2x \\ y=-x+3 \end{cases}$$的解为________。 5. 图象法解方程组的本质是________思想，以形助数、以数释形。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知两个一次函数y₁=3x-5，y₂=-x+3。（1）求两直线的交点坐标；（2）直接写出对应二元一次方程组的解。 2.（20分）判断下列方程组的解的情况，并说明理由：$$\begin{cases} y=2x+1 \\ y=2x-3 \end{cases}$$ 3.（20分）已知一次函数y=kx+2与y=-x+b的交点坐标为(2,4)，求k、b的值，并写出对应的二元一次方程组的解。 参考答案与简单解析 一、选择题 1.A 解析：两直线交点坐标同时满足两个解析式，即为方程组的解。 2.B 解析：两直线平行无交点，对应方程组无解。 3.B 解析：交点横、纵坐标直接对应方程组的x、y解。 4.C 解析：直线完全重合，直线上所有点都是方程组的解。 5.A 解析：两函数k值相等、b值不等，直线平行无交点，方程组无解。 二、填空题 1.唯一 2.$$\begin{cases} y=3x-2 \\ y=-x+6 \end{cases}$$ 3.比例系数k 4.$$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$$ 5.数形结合 三、解答题 1. 联立方程3x-5=-x+3，解得x=2，y=1；交点坐标(2,1)，方程组解为$$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$$。 2. 无解；理由：两个一次函数k值均为2、b值不同，两直线平行无交点，故对应方程组无解。 3. 将(2,4)分别代入解析式，解得k=1，b=6；对应方程组的解为$$\begin{cases} x=2 \\ y=4 \end{cases}$$。 （字数：802） 学习目标 1.理解一次函数与二元一次方程组的关系 2.会用图象法解二元一次方程组;（重点） 3.学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．（难点） 学习目标 例1 (1)在同一直角坐标系内分别画出直线 l1： 与 l2：y = 2x + 6 的图象； （2）如果直线 l1 与 l2 相交于点 P，写出 P(__，__)； （3）检验点 P 的坐标是不是下面方程组的解. 二元一次方程组与一次函数的关系 分析： x … 0 2 … … 1 0 … x … 0 -3 … y = 2x + 6 … 6 0 … 思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？ 是对应两直线的交点坐标(-2，2). 方程组 y = 2x + 6 y = -x + 1， 的解是 x = -2， y = 2. 解：(1) 如图所示. (2) 由图可知，直线 l1 与 l2 相交于点 P，点 P 的坐标为(-2，2). l1：y = 2x + 6 l2：y = -x + 1 P （3）方程 x + 2y = 2 可以转化成一次函数 的形式，因此，直线 l1： 上任意一点的坐标都是方程 x + 2y = 2 的解. l1：y=2x+6 y = -x + 1 P 同理，直线 l2 上任意坐标都是方程 2x - y = -6 的解，所以直线 l1 与 l2的交点 P 的坐标是方程 x + 2y = 2 与2x - y = -6 的公共解，也就是说，点 P 的坐标是 二元一次方程组 的解. y = -x + 1 解方程组本质上是当两个函数的值相等时，求函数的自变量和对应的函数值． 数 二元一次方程 组的解 两个一次函数所在直线的交点坐标 对应 形 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标. 要点归纳 所以方程①和方程②所对应的直线都是经过 A 和 B 两点的直线 l， 例2 利用图象解法解方程组 5x - 2y = 4； 10x - 4y = 8. ① ② 解：对于方程①，有 x ... 0 2 ... y ... -2 3 ... 如图，就是说，这两条直线重合. 显然，直线 l上每一个点的坐标都是方程组的解， 所以方程组有无穷多组解. 过点 A(0,-2)和 B(2,3) y = -x-1. l:y = -x-1. 画出方程①所对应的直线 l: 同样地，点A(0,-2)和B(2,3)也在方程②所对应的直线上． 例3 利用函数图像解方程组： ① ② 解：方程 3x + 2y = -2 对应直线 l1： 作出直线 l1 和直线 l1 ，如图，两条直线平行，故方程组无解. y = -x - 1. 方程 6x + 4y = 4 对应 直线 l2： y = -x + 1. l1: y=-x-1 l2: y=-x+1 二元一次方程组的解三种情况： （1）图象相交时，原方程组有唯一组解； （2）图象重合时，原方程组有无穷组解； （3）图象平行时，原方程组无解. 要点归纳 当 a1 : a2  ≠ b1 : b2 时 ，两直线相交，故方程组有唯一解； 当 a1 : a2  = b1 : b2 = c1 : c2 时，两直线重合，故方程组有无穷多组解； 3.当 a1 : a2 = b1 : b2 ≠ c1 : c2 时，两直线平行，故方程组无解. 思考 我们知道二元一次方程组的解的情况有三种.那么对于 ，比较每个例题里两个方程中 x 的系数之比、的系数之比以及常数项之比，你发现了怎样的规律? 知识点1 一次函数与二元一次方程组的关系 1.［2026合肥三十八中学期中］已知直线l1：y＝2x－5与直线 l2：y＝ax－b相交于点P(m，1)，则方程组的 解为(　　) A.　　 B. C.　　 D. D 返回 基础提优题 2. 一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的图象如图所示，下列结论错误的是(　　) A.当x＜0时，y1＞y2 B.当x＞2时，y1＞0 C.关于x，y的方程组的解为 D.bn＞0 A 基础提优题 【点拨】A.观察题图知，当x＜0时，直线y2＝mx＋n在直线y1＝ax＋b的上方，则y2＞y1，故选项A错误；B.观察题图知，当x＞2时，y1＞3＞0，故选项B正确； 基础提优题 C.关于x，y的方程组的解是一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n图象的交点坐标，由题图知，两直线交于点(2，3)，则方程组的解为故选项C正确； 返回 基础提优题 D.由题图知，两直线与y轴的交点在x轴的上方，即b＞0，n＞0，所以bn＞0，故选项D正确；故选A. 返回 基础提优题 3.若方程组无解，则函数y＝kx－2的图象不 经过第　　象限. 一 【点拨】因为方程组无解，所以k＝3k＋1， 解得k＝－.则一次函数y＝－x－2的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限. 返回 基础提优题 知识点2 利用一次函数判断二元一次方程组解的情况 4.若直线y＝－a1x＋b1与直线y＝a2x＋b2有唯一交点，则二元 一次方程组的解的情况是(　　) A.无解　　 B.有唯一解 C.有两组解　　 D.有无数组解 B 返回 基础提优题 5.已知关于x，y的方程组当k　 　时，方程 组有且只有一组解；当k　　　时，方程组有无数组解. ≠6 ＝6 基础提优题 6.如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a).根据以上信息，解答下列问题： (1)a的值为　　　； －5 【点拨】因为点P(－2，a)在直线y＝3x＋1上，所以a＝3×(－2)＋1＝－5. 基础提优题 (2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解； 【解】它的解为 基础提优题 【解】因为直线l 1，l 2表示的两个一次函数的值 都大于0时，恰好x＞3，所以直线l 2过点(3，0). 又因为直线l 2过点P(－2，－5)， 所以解得 所以直线l 2对应的函数表达式为y＝x－3. (3)当直线l1，l2表示的两个一次函数的值都大于0时，恰好x＞3，求直线l2对应的函数表达式. 返回 基础提优题 二元一次方程与一次函数 二元一次方程组与对应两条相交直线的关系 二元一次方程组与对应两条平行线的关系 课堂小结 $