12.2.1正比例函数的图象与性质 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦正比例函数的概念、图象与性质，通过弹簧长度、油箱剩余油量等现实情景导入，先建立一次函数关系，再聚焦b=0的特殊情形引出正比例函数，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动，通过描点法画图象培养几何直观，典例精析结合定义与性质强化推理意识，练习题从基础辨析到综合应用循序渐进。既帮助学生抽象概念、发展数学思维，又为教师提供系统的同步巩固与拔高资源，提升教学效率。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 12.2.1正比例函数的图象与性质 第12章 函数与一次函数 12.2.1正比例函数的图象与性质 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦正比例函数核心知识点，涵盖正比例函数的定义判别、解析式特征、函数图象形状、图象经过的象限、函数增减性、比例系数k的几何意义等必考重难点，题型由基础辨析到综合应用，循序渐进，贴合教材考点，适合课后同步巩固与专项拔高练习。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列函数中，属于正比例函数的是（） A. y=2x+1 B. y=3x C. y=𝑥² D. y=2/x 2. 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是（） A. 不经过原点的直线 B. 经过原点的直线 C. 抛物线 D. 曲线 3. 已知正比例函数y=4x，则该函数图象经过的象限是（） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4. 若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（） A. k＞0 B. k＜0 C. k=0 D. k≥0 5. 对于正比例函数y=-2x，下列说法正确的是（） A. y随x的增大而增大 B. y随x的增大而减小 C. 图象经过(1,2) D. 图象经过原点以外的定点 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 正比例函数的一般形式为________（k为常数，且________）。 2. 当k＞0时，正比例函数图象经过________象限，y随x的增大而________。 3. 当k＜0时，正比例函数图象经过________象限，y随x的增大而________。 4. 已知函数y=(m-2)x是正比例函数，则m需要满足的条件是________。 5. 正比例函数y=5x经过点(0,________)和(1,________)。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知函数y=(k+3)x是正比例函数。（1）求k的取值范围；（2）若函数图象经过第一、三象限，求k的取值范围。 2.（20分）已知正比例函数y=kx，当x=-2时，y=6。（1）求该函数的解析式；（2）判断y随x的变化规律。 3.（20分）已知正比例函数y=(1-2m)x，且y随x的增大而减小。（1）求m的取值范围；（2）判断该函数图象经过的象限。 参考答案与简单解析 一、选择题 1.B 解析：正比例函数为y=kx（k≠0），无常数项、自变量次数为1。 2.B 解析：所有正比例函数图象都是经过坐标原点的直线。 3.B 解析：k=4＞0，图象过一、三象限，函数单调递增。 4.B 解析：k＜0时，正比例函数图象经过二、四象限。 5.B 解析：k=-2＜0，y随x的增大而减小。 二、填空题 1.y=kx，k≠0 2.一、三；增大 3.二、四；减小 4.m≠2 5.0，5 三、解答题 1.（1）正比例函数要求系数不为0，k+3≠0，解得k≠-3；（2）图象过一、三象限则k+3＞0，解得k＞-3。 2.（1）将x=-2，y=6代入解析式，6=-2k，解得k=-3，解析式为y=-3x；（2）k=-3＜0，y随x的增大而减小。 3.（1）y随x增大而减小，则1-2m＜0，解得m＞0.5；（2）系数为负，函数图象经过第二、四象限。 （字数：805） 学习目标 1.理解正比例函数的概念 2.能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质; 3.能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例 函数图象; 学习目标 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题，观察下面几个情境，分析一下函数关系. 一次函数与正比例函数 1 3 情景一：某弹簧的自然长度为 3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 kg，弹簧长度 y 增加 0.5 cm.你能写出 y 与 x 之间的关系吗？ y = 3 + 0.5x 情景二：某辆汽车油箱中原有油 100 L，汽车每行驶 50 km 耗油 9 L.设汽车行使路程 x (km)，油箱剩余油量 y (L)，你能写出 y 与 x 的关系吗？ y =100－0.18x 4 情景三：每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞 在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的 变化而变化．写出函数解析式. 情景四：冷冻一个 0 ℃ 的物体，使它每分钟下降 2 ℃， 物体温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min） 的变化而变化．写出函数解析式. h = 0.5n T = -2t (1) y = 3 + 0.5x； (2) y = 100－0.18x. (3) h = 0.5n； (4) T = -2t. 一般地，形如 y = kx + b (k，b 为常数，k ≠ 0)的函数叫做一次函数. 当 b = 0 时，一次函数 y = kx + b 就成为 y = kx (k为常数，k ≠ 0)，像这样的函数叫做正比例函数. 正比例函数是一次函数的特殊情形 要点归纳 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 方法归纳 例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2. （1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数? 解：（1）由题意可得 m - 1≠0，解得 m≠1. 即 m≠1 时，这个函数是一次函数. （2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数? （2）由题意可得 m - 1≠0，1- m2 = 0，解得 m = -1. 即 m = -1 时，这个函数是正比例函数. 典例精析 例2 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象： （1） ；（2） y = x ； （3）y = 3x. x 0 1 y = x y = 3x 0 3 0 y = 3x y = x 正比例函数的图象的画法 2 0 1 【操作】仿照例1，在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： （1） ； （2） y = －x ； （3）y = －3x. y = x y = -x y = -3x 【思考】观察例2和【操作】栏目中函数的图象. (2) 当 k > 0 时，正比例函数 y = kx ( k为常数，且 k≠0)的图象经过哪几个象限？ k＜0 呢? (1) 请说出正比例函数 y = 3x 和y = －3x 的图象经过的象限； y = －3x y = 3x y = 3x 过第一、三象限 y = －3x 过第二、四象限 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 的图象是一条经过原点的直线 y = kx (k ≠ 0) 经过的象限 k＞0 k＜0 第一、三象限 第二、四象限 要点归纳 两点作图法：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点 (0，0) 和点 (1，k)，连线即可. 例3 已知正比例函数 y = (m + 1)xm2 ，它的图象经过第几象限？ 解：因为该函数是正比例函数 m2 = 1 所以{ m + 1 ≠ 0 所以根据正比例函数图象的特点，由 k＞0 可知该函数图象经过第一、三象限. 解得 m =1，所以 m + 1 = 2＞0. 典例精析 正比例函数图象的性质 （1）当 k > 0 时，函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的？当自变量 x 增大时，函数值 y 是怎样变化的? k ＜ 0 呢? 3 思考 观察例 2 和操作绘制的图形，思考下面的问题. 14 （2）| k | 的大小对正比例函数 y = kx (k为常数，且k ≠ 0)的图象有什么影响? 1. 当 k >0 时，y 随 x 的增大而增大（图象是自左向右上升的）； 一般地，正比例函数 y = kx（k为常数，且k ≠ 0）有下列性质： 3. |k|越大，y 随 x 的增大而增大（或减小)的速度越快. 2. 当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小（图象是自左向右下降的）; 要点归纳 例4 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值. 解：因为正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)， 所以 4 = m·m，解得 m =±2. 又 y 的值随着 x 值的增大而减小， 所以 m＜0，故 m =－2. 知识点1 一次函数与正比例函数的概念 1. 下列函数中，是一次函数不是正比例函数的是(　　) A.y＝2x－1　 B.y＝　 C.y＝－3x　 D.y＝8x2 A 返回 基础提优题 2. 下列说法中正确的是(　　) A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.不是一次函数就不是正比例函数 D 返回 基础提优题 3.已知关于x的函数y＝(m＋1)x2－｜m｜＋n＋4. (1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？ 【解】根据一次函数的定义，得2－｜m｜＝1，m＋1≠0，所以m＝1，所以当m＝1，n为任意实数时，此函数是一次函数. 基础提优题 (2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？ 返回 【解】根据正比例函数的定义，得2－｜m｜＝1，m＋1≠0，n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4，所以当m＝1，n＝－4时，此函数是正比例函数. 基础提优题 知识点2 正比例函数的图象和性质 4.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能 是(　 ) A.　　　　 B.－ C.－1　　　　 D.－ A 返回 基础提优题 5.正比例函数y＝ax中，y随x的增大而增大，则直线y＝(－a－1)x经过(　　) A.第一、三象限　　B.第二、三象限 C.第二、四象限　　D.第三、四象限 C 返回 基础提优题 6.［2025长春］已知点A(－3，y1)，B(3，y2)在同一正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，则下列结论正确的是(　　) A.y1＝－y2　　 B.y1＝y2　　 C.y2＞0　　 D.y1＜0 A 基础提优题 7.对于函数y＝－2x，下列说法不正确的是(　　) A.它的图象是一条直线 B.y随着x的增大而增大 C.它的图象过点(－1，2) D.它的图象经过第二、四象限 B 返回 基础提优题 8.［2025江西］在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四名同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学 是(　　) A.甲　　 B.乙　　 C.丙　　 D.丁 A 基础提优题 正比例函数的图象和性质 正比例函数： y = kx ( k ≠ 0 ) 图象：经过原点的直线. 一次函数：y = kx + b ( k、b 为常数，且 k ≠ 0 ) 当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. 课堂小结 $