第12章 函数与一次函数（复习课件）数学沪科版2024八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了函数与一次函数的核心知识，通过单元知识图谱将常量变量、定义、定义域、表示法、性质及与方程不等式的联系串联，帮助学生构建完整知识网络，明晰内在逻辑脉络。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”三阶复习策略，题型从基础（如函数认识）到综合（如实际应用），培养学生抽象能力、推理意识和模型意识，分层训练满足不同水平学生需求，助力教师精准高效开展复习教学。

单元复习课件 第12章 函数与一次函数 沪科版2024·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.学生通过本单元学习，能理解函数的概念，掌握一次函数的图象与性质，并能初步运用函数思想分析和解决简单的实际问题。 3.理解函数概念中“唯一确定”的对应关系，以及数形结合思想的建立（即将解析式、表格与图象进行相互转化的能力）。 2.一次函数的图象特征及其性质（特别是斜率k与截距b对图象的影响）。 单元学习目标 常量与变量 函数与一次函数 自变量的取值范围 定义 一次函数 函数值 函数 一元一次不等式 二元一次方程组 表示法 图像与性质 与三个“一次”的联系 实际应用 一元一次方程 利用一次函数解决问题 解析法 图像法 列表法 单元知识图谱 考点一、 函数的认识 变量 1.变量:在一个变化过程中，数值发生变化的量称为_______。 2.常量:在一个变化过程中，数值始终不变的量称为______. 3.函数的定义:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为__________，把y称为_______，y是x的函数 常量 自变量 因变量 考点串讲 考点二、 函数的定义域和解析式 2.确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时，函数定义域为__________: (2)关系式含有分式时，分式的分母___________: (3)关系式含有二次根式时，被开放方数___________: (4)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 全体实数​ 不等于零 大于等于零 考点串讲 考点二、 函数的定义域和解析式 1.函数的解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的_______________. 解析式 ​ 列表法 图像法 2.函数的表示方法: (1)把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表,这种表示函数关系的方法叫做__________ (2)用图像来表示函数关系的方法叫做___________ (3)表示两个变量之间函数关系的式子称为函数解析式,用函数解析式表示函数的方法叫做_________ 解析法 ​ 考点串讲 正比例函数的定义:一般地，形如________(k为常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 y=kx​ 考点三、 正比例函数的定义和性质 原点(0，0)​ 2.正比例函数的图像: 正比例函数v=kx(k≠0)的图像是经过______________的一条直线. 考点串讲 考点四、 正比例函数的性质 增大 k的符号 图像 图像的位置 增减性 k > 0 y o x 图像经过原点和 第二、三象限 y 随 x 增大而_____ k < 0 y o x 图像经过原点和 第二、四象限 y 随 x 增大而 ______ 减小 考点串讲 考点四、函数的定义与性质 1.一次函数的定义: 一般地，形如__________(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数 2.一次函数的图像: 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是___________， 通常也称直线y=kx+b. y=kx+b 一条直线 考点串讲 考点四、函数的定义与性质 一次函数 y=kx+b k、b的 符号 k > 0 k < 0 b> 0 b=0 b< 0 b> 0 b=0 b< 0 图象 y x y x y y x y x y x 增减性 y 随 x 增大而_____ y 随 x 增大而______ 增大 减小 考点串讲 考点五、函数与方程 1.一次函数与一元一次方程:由于任何一个一元一次方程可以转化为y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为_____时，求自变量的值. 2.一次函数与二元一次方程组:一般地,二元一次方程mx+ny=p(m,",p是常数,且m≠0,n≠0)都能写成y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)的形式，因此，一个二元一次方程对应两个__________，又因为一个一次函数对应一条直线，进一步可知，一个二元一次方程组对应两个一次函数，因而也对应两条直线. 0 一次函数 考点串讲 例1：  题型一、函数的认识 C 解析：一根蜡烛原长12厘米,点燃t分钟后,剩余蜡烛的长为n厘米, 则在这个变化过程中,12是常量,t,n是变量,故选项C符合题意. 　 一根蜡烛原长12厘米,点燃t分钟后,剩余蜡烛的长为n厘米, 则在这个变化过程中,下列判断正确的是 ( ) A.t是常量　　　    B.12是变量 C.t是变量　　　    D.n是常量 题型剖析 题型一、函数的认识 第一关键点：明确定义域 “自变量 x 的取值范围”是否明确？ 第二关键点：检验“任意性” 对于定义域内的 “每一个” x，是否都有对应关系 第三关键点：检验“唯一性” 对于定义域内的 “每一个” x，其对应的 y 值是否是 “唯一确定” 的 题型剖析 变式： 题型一、函数的认识    如图,把两根木条AB,AC的一端用螺栓A固定在一起,木条AB可自由转动,在转动过程中,下列量为常量的是 ( )   A.∠BAC的度数　　   B.AB的 C. BC的长    D.△ABC的面积 解析 :把两根木条的一端用螺栓固定在一起,木条可自由转 动.在转动过程中,AB的长度为常量,故选B. B 题型剖析 题型二、正比例函数的定义 例2： 解析:正比例函数的定义是 𝑦=𝑘𝑥，其中 𝑘为常数且 𝑘≠0，即函数没有常数项。给定函数 𝑦=−2𝑥+𝑚−3，要使其成为正比例函数，常数项 𝑚−3必须为零。因此，有 𝑚−3=0，解得 𝑚=3 D 若函数y=-2x+m-3是关于x的正比例函数,则m的值是(　　) A.-3 B.1 C.2 D.3 题型剖析 题型二、正比例函数定义 首先，判断函数关系是否可表示为 𝑦=𝑘𝑥的形式，其中 𝑘是常数且 𝑘≠0。 其次，验证当 𝑥=0时，𝑦是否也为 0，因为正比例函数必须经过原点。 最后，确保 𝑦与 𝑥的比值恒定。 题型剖析 题型二、正比例函数的定义 变式：    解析:正方形的周长y与边长x的关系为y = 4x，符合y = kx的形式 （k=4），因此是正比例函数关系。 下列选项中的y与x为正比例函数关系的是(　A　) A.正方形的周长y cm与它的边长x cm的关系 B.圆的面积y cm2与半径x cm的关系 C.若直角三角形中一个锐角的度数为x,则另一个锐角的度数y与x之间的关系 D.一棵树的高度为60 cm,每个月长高3 cm,x个月后这棵树的高度为y cm 　D　 题型剖析 题型三、正比例函数的图象与性质 例3： 解析 ：在正比例函数 𝑦=𝑘𝑥（其中 𝑘>0）中，𝑦与 𝑥的变化方向相同，当x增大时，y也增大；𝑦=𝑘𝑥（其中 𝑘<0）当增大时，y也减小 正比例函数y=kx的图象经过定点(0,　　), 当k>0时,函数的图象自左向右是　　的,y随x的增大而　　; 当k<0时,函数的图象自左向右是　　的,y随x的增大而　　.  　0　 　上升　 　增大　 　下降　 　减小　 题型剖析 题型三、正比例函数的图象与性质 1.图象是一条过原点的直线：这是判断一个函数是否为正比例函数的直观依据。 2.“k”值决定走向与陡缓：比例系数 k（即斜率）是关键。k > 0，直线过一、三象限，y 随 x 增大而增大；k < 0，直线过二、四象限，y 随 x 增大而减小。|k| 越大，直线越陡。 3.任意点坐标比恒定 题型剖析 变式： 题型三、正比例函数的图象与性质 已知正比例函数y=(1-2a)x. (1)若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)为函数图象上的两点,且x1<x2,y1>y2,求a的取值范围. (2)若函数的图象经过点(-1,2). ①求此函数的表达式; ②如果x的取值范围是-1≤x≤5,求y的取值范围. 题型剖析 变式： 题型三、正比例函数的图象与性质 解析　 (1)由题意知1-2a<0,所以a>. (2)①由题意知2=(1-2a)×(-1),解得a=, 则此函数表达式为y=-2x; ②由①得y=-2x,当x=-1时,y=2;当x=5时,y=-10, 所以y的取值范围为-10≤y≤2. 题型剖析 题型四、函数的表示方法 ——列表法、解析法 例4： 某道路安装的护栏的示意图如图所示,每根立柱宽为0.2米,立柱间距为3米,设有x根立柱,护栏总长度为y米,则y与x之间的关系式为________________.       y=3.2x-3     解析    由题意得y与x之间的关系式为y=(0.2+3)x-3=3.2x-3. 题型剖析 题型四、函数的表示方法 ——列表法、解析法 1.列表法重在看对应，由特定点找规律： 列表法直观呈现有限的自变量与函数值对应关系。 2.解析法重在代数值，由一般式求具体：解析法抽象但精确地描述了函数整体关系。解题时，核心是利用已知的 x 值代入解析式求 y，或利用已知的 (x, y) 对应值代入以确定解析式中的待定参数（如 y=kx 中的 k）。 题型剖析 变式： 题型四、函数的表示方法 ——列表法、解析法 李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的 墙,用篱笆围成的另外三边总长恰好为24 m,要围成的菜园是 如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x m,AB边的长为y m, 则y与x之间的函数关系式为________________,其中x的取值范围是______________.     y=- x+12         0<x<24     题型剖析 变式： 解析　 由题意可得2y+x=24,整理可得y与x之间的函数关系式 为y=- x+12,根据实际意义可得  代入可得  解得0<x<24.故答案为y=- x+12;0<x<24. 题型四、函数的表示方法 ——列表法、解析法 题型剖析 题型五、 例5： 一次函数的图象与性质 已知一次函数y=(2m+3)x+m-1. (1)若函数图象在y轴上的截距为-3,求m的值. (2)若函数图象平行于直线y=x+1,求m的值. (1)因为函数图象在y轴上的截距为-3, 所以当x=0时,y=-3,即m-1=-3, 解得m=-2. 因为函数图象平行于直线y=x+1, 所以2m+3=1,解得m=-1. 解析　 题型剖析 例5： (3)因为该函数图象不经过第二象限, 所以解得-<m≤1. (3)若该函数图象不经过第二象限,求m的取值范围. 已知一次函数y=(2m+3)x+m-1. 题型五、一次函数的图象与性质 题型剖析 1.“k”定方向，“b”定交点： 斜率 k 决定直线的倾斜方向（k>0 上升，k<0 下降）及陡缓程度；截距 b决定直线与y轴的交点位置 (0, b)。 题型五、一次函数的图象与性质 2.图象恒为一直线，两点（或一点一“k”）可确定 一次函数的图象是一条直线。作图象或求解析式时，只需找到两个点（通常是与坐标轴的交点或已知点），或已知一个点和 k 的值，即可唯一确定。 题型剖析 变式： 如图,已知直线y1=kx+b经过点A(-6,0),B(-1,5),直线y2=-2x+a与直线AB相交于点M,与x轴交于点D,点M的横坐标为-3. (1)根据图象,直接写出当kx+b<-2x+a时,x的取值范围. (2)求直线AB的表达式和a的值. (3)若点P在直线AB上,且=4,求点P 的坐标. 题型五、一次函数的图象与性质 题型剖析 变式： 解析　 解:(1)由图象可知,当kx+b<-2x+a时,x的取值范围为x<-3. (2)由条件可得 解得 所以直线AB的表达式为y1=x+6. 把x=-3代入y1=x+6,得y=3, 所以点M的坐标为(-3,3). 把(-3,3)代入y2=-2x+a, 得a=-3. 题型五、一次函数的图象与性质 题型剖析 变式： 解析　 (3)设点P(m,m+6). 把y2=0代入直线表达式,得x=-, 所以点D(-,0), 所以S三角形ADM=×(-+6)×3=, S三角形ADP=×(-+6)×|m+6|=4×=27, 解得m=6或-18. 所以P(6,12)或(-18,-12). 题型五、一次函数的图象与性质 题型剖析 例6： 题型六、用待定系数法求一次函数的表达式 已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x+1平行,且经过点(-1,5). (1)求该一次函数的表达式. 解析:(1)因为一次函数y=kx+b的图象平行于直线 y=-2x+1,所以k=-2. 因为经过点(-1,5),所以5=2+b,解得b=3, 所以该一次函数的表达式为y=-2x+3. 题型剖析 例6： 题型六、用待定系数法求一次函数的表达式 (2)因为点N(a,b)在y=-2x+3的图象上, 所以b=-2a+3, 所以解得 所以点N的坐标为(3,-3). 已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x+1平行,且经过点(-1,5). (2)若点N(a,b)在(1)中所求的函数的图象上,且a-b=6,求点N的坐标. 题型剖析 1.设：根据题意设出含未知系数的表达式 明确所求为一次函数，直接设出其一般形式 𝑦=𝑘𝑥+𝑏 2.代：将已知点的坐标代入所设解析式根据图象上点的坐标 3. 解：解方程组求出未知系数，并还原解析式 求解列出的方程组，确定 𝑘和 𝑏的值，最后将其代回所设的解析式中，即可得到函数的具体表达式。 题型六、用待定系数法求一次函数的表达式 题型剖析 变式： 题型六、用待定系数法求一次函数的表达式 如图,线段MN两个端点的坐标分别为M(1,3),N(1,1),一次函数y=kx+b的图象经过点(4,0)和(0,-3). 求一次函数y=kx+b的表达式. 解析:(1)把点(4,0)和(0,-3)代入y=kx+b, 得解得 所以这个一次函数的表达式为y=x-3. 题型剖析 例7： 题型七、函数的表示方法——图象法 C “五岳归来不看山,黄山归来不看岳”中的黄山是中国十大风景名胜唯一的山岳风光,也是国家5A级旅游景区.五一假期,亚男一家从家出发自驾前往黄山游玩,经过服务区时,休息一段时间后继续驶往目的地,汽车行驶路程y(千米)与汽车行驶时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.下列说法不正确的是 ( ) A.他们出发80分钟后到达服务区 B.他们在服务区休息了20分钟 C.亚男家距离黄山350千米 D.在服务区休息前的速度比休息后的快 题型剖析 例7： 题型七、函数的表示方法——图象法 解析：　由题意可知,他们出发80分钟后到达服务区,故选项A 说法正确,不合题意;他们在服务区休息了100-80=20(分钟),故 选项B说法正确,不合题意;由题意可知,亚男家距离黄山225千 米,故C选项说法错误,符合题意;在服务区休息前,80分钟行驶 了125千米,服务区休息后,100分钟才行驶了100千米,所以在 服务区休息前的速度比休息后快,故选项D说法正确,不合题 意.故选C. 题型剖析 题型七、函数的表示方法——图象法 1.看图识性： 观察图象的整体趋势、形状以及关键点，从而快速判断函数的增减性、对称性等基本性质。 2.找对应，求精确值 根据图象上点的坐标，直接读取或计算所需的函数值。 3. 数形结合：用图象，解方程式或不等式 题型剖析 变式： 题型七、函数的表示方法——图象法 如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是( )   A     B     C     D     D     题型剖析 变式： 题型七、函数的表示方法——图象法 解析　从题图来看,可分成3段进行分析,下层实心圆柱体底面 半径大,水面上升快,上层实心圆柱体底面半径稍小,所以水没 过下层圆柱后水面上升变慢,当水没过上层圆柱后,水面上升 更慢,所以对应的图象是第一段比较陡,第二段比第一段缓,第 三段比第二段缓.故选D. 题型剖析 题型八、一次函数与一次方程、一次不等式 例8： 作出一次函数y=2x+1的图象,利用图象,直接写出: (1)方程2x+1=0的解. (2)不等式2x+1≥0的解集. (3)当y<3时,x的取值范围. 题型剖析 题型八、一次函数与一次方程、一次不等式 例8： (1)由图象,得一次函数y=2x+1与x轴交点的横坐标为-, 所以方程2x+1=0的解是x=-. (2)在x轴及其上方部分,即y≥0时,自变量x所对应的取值范围是x≥-, 所以不等式2x+1≥0的解集是x≥-. (3)过y轴上的点(0,3)作平行于x轴的直线l,交一次函数y=2x+1于点P,交点P的坐标为(1,3),当y<3时,它所对应的图象为直线l下方的部分,此时x的取值范围是x<1. 题型剖析 1.方程的解是图象与x轴的交点： 一次方程 𝑘𝑥+𝑏=0的解，即为一次函数 𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象与 𝑥轴交点的横坐标。 题型八、一次函数与一次方程、一次不等式 2.不等式的解集由图象在x轴上方或下方的区间决定。 3.函数值比较看图象高低。 题型剖析 变式： 题型八、一次函数与一次方程、一次不等式 如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为　x<-1　.  　x<-1　 解析：根据函数 𝑦=𝑘𝑥+𝑏（其中 𝑘<0）的图象经过点 𝑃，且点 𝑃的坐标为 (−1,3)，即当 𝑥=−1时，𝑦=3。 由于 𝑘<0，函数为递减函数。 对于不等式 𝑘𝑥+𝑏>3， 当 𝑥<−1时，函数值大于 3。因此，不等式的解集为 𝑥<−1。 题型剖析 题型九、二元一次方程与一次函数的关系 例9： c 如图,已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得 关于x,y的二元一次方程组 的解是 ( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.   题型剖析 例9： 解析： ∵一次函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(-3,1), ∴二元一次方程组  的解为  故选C. 题型九、二元一次方程与一次函数的关系 题型剖析 题型九、二元一次方程与一次函数的关系 1.改写方程的形式：每个二元一次方程（如 ax + by = c）都可以改写为一次函数形式（如 y = kx + b）。方程每一组解(x, y) 就是这个一次函数图象上的一个点。 2.方程组解是交点坐标，图象位置定解的个数。 两个二元一次方程组成的方程组，其解在几何上就是两个对应一次函数图象交点的坐标。 题型剖析 变式： 题型九、二元一次方程与一次函数的关系 如图,直线l1,l2的交点坐标可以看成 方程组_________的解. 解析:由题图可知,直线l1经过点(-1,0)和(0,1), 直线l2经过点(0,-1)和(2,3), ∴直线l1的解析式为y=x+1,直线l2的解析式为y =2x-1, ∴直线l1,l2的交点坐标可以看成方程组  的解. 题型剖析 例10： 题型十、一次函数的实际应用 某校科技节上,同学们在操场进行无人机表演,其中甲、乙两架无人机离操场地面的高度y(单位:米)与表演时间x(单位:秒)的图象如图所示.已知表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米,在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续_________秒.      20     题型剖析 例10： 题型十、一次函数的实际应用 解析：设y甲=k1x+b1(k1≠0),将(0,5),(20,60)分别代入, 得 解得 则y甲=2.75x+5.设y乙=k2x+b2(k2≠0), 将(0,15),(20,60)分别代入,得 解得  则y乙=2.25x+15.当0<x<20时,y乙-y甲=5,即2.25x+15-2.75x-5=5, 解得x=10. 当x>20时,y甲-y乙=5,即2.75x+5-2.25x-15=5,解得x=30,即在1 分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的 时间可持续30-10=20(秒). 题型剖析 1.明确变量，建立模型：从实际问题中精准识别出自变量（x）和因变量（y），并依据题意建立函数解析式 。 题型十、一次函数的实际应用 2.利用图象或方程解决特定问题：将求值、比较、最优解等实际问题转化为函数问题。 题型剖析 变式： 题型十、一次函数的实际应用 书法是中华民族的文化瑰宝,是我国基础教育的重要内容.某校为准备举行现场书法大赛,要在某超市购买一批毛笔和宣纸,每支毛笔的价格为19元,每张宣纸的价格为3.6元,该校准备购买毛笔600支,购买宣纸x张 (x>600),该超市给出以下两种优惠方案. 方案A:购买一支毛笔,赠送一张宣纸; 方案B:毛笔不打折,但购买的宣纸超出600张的部分打八折. 设方案A的总费用为y1元,方案B的总费用为y2元. (1)请分别求出y1,y2与x之间的函数关系式. (2)若该校准备购买宣纸5 000张,则选择哪种方案更划算?请说明理由. 题型剖析 变式： 题型十、一次函数的实际应用 解析：(1)由题意可得, y1=19×600+3.6×(x-600)=3.6x+9 240(x>600), y2=19×600+3.6×600+3.6(x-600)×0.8=2.88x+11 832(x>600). (2)若该校准备购买宣纸5 000张,则选择方案B更划算.理由如下: 当x=5 000时,y1=3.6x+9 240=27 240(元), y2=2.88x+11 832=26 232(元). ∵26 232<27 240,∴y2<y1, ∴若该校准备购买宣纸5 000张,则选择方案B更划算. 题型剖析 1． 解析   当水波扩大时，半径 r 变化，圆周长 C 也随之变化，因此 r 和 C 是变量。而 2和 π 是数学常数，因此是常量。  C 水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列说法中正确的是(　C　) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 针对训练 2． 解析: B 随着人们生活质量的提高和健康观念的转变,越来越多的人开始注重体型,健身减肥也成了热门话题.体重70 kg的小颖做了一个可行的 “瘦身规划”,计划平均每天减掉0.2 kg,x(x<30)天后的体重为y kg, 则y与x的关系式为 ( ) A.y=0.2x　　　   B.y=70-0.2x C.y=0.2x-70　　　    D.y=0.2x+70 ∵小颖计划平均每天减掉0.2 kg, ∴x(x<30)天后减掉的体重为0.2x kg,故y与x的关系式为y=70-0.2x. 针对训练 3. 解析　 若点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-  x+t上, 则y1与y2的大小关系是 ( ) A.y1>y2　　　    B.y1=y2 C.y1<y2　　　    D.无法确定 　∵一次函数y=- x+t中,k=- <0, ∴y随x的增大而减小. ∵-4<2,∴y1>y2. 　A     针对训练 4． 声音在空气中传播的速度简称声速,实验测得声速与气温的一些数据如下表: 气温x/℃ 0 5 10 15 20 声速y/(米/秒) 331 334 337 340 343 则用x表示y的关系式为________________.     y=  x+331     解析:由题表易知,当气温为0 ℃时,声速为331米/秒, 气温每升高5 ℃,声速增加3米/秒,则y=331+ = x+331. 针对训练 5． 一次函数y=x+1的图象经过点(a,-2),则a的值为_______; 当x>-3时,对于x的每一个值,函数y=mx-1(m≠0)的值都 小于函数y=x+1的值,则m的取值范围是_____________. 　-3          ≤m≤1     针对训练 5． 解析　∵一次函数y=x+1的图象经过点(a,-2), ∴a+1=-2,∴a=-3. 对于y=mx-1,当x=0时,y=-1,∴函数y=mx-1的图象过定点(0,-1). 当x=-3时,y=x+1=-3+1=-2.若函数y=mx-1的图象过(-3,-2), 则-2=-3m-1,此时m= . 如图:   针对训练 6． 某公交车每天的支出费用为600元,每天的乘车人数x与利润y(元)之间的关系如表所示(每位乘客的乘车票价固定不变,利润=票款收入-支出费用): x … 200 250 300 350 400 … y/元 … -200 -100 0 100 200 … 根据表格中的数据,回答下列问题: (1)_______________是自变量. (2)观察表中数据可知,当每天的乘车人数不少于___________时, 该公交车才不会亏损. (3)请写出公交车每天的利润y(元)与乘车人数x的关系式. (4)当一天乘车人数为多少时,利润是1 000元? 每天的乘车人数     300     针对训练 6． 解析　 (1)每天的乘车人数. (2)300. (3)由题意得y=0+ ×100=2x-600, ∴公交车每天的利润y(元)与乘车人数x的关系式为y=2x-600. (4)把y=1 000代入y=2x-600,得2x-600=1 000,解得x=800. 答:当乘车人数为800时,利润为1 000元. 针对训练 7． 已知一次函数y=(6-3m)x+(2n-4). (1)若一次函数图象不经过第三象限,求m,n的取值范围. (2)若一次函数图象与直线y=3x平行,且与y轴正半轴交于点(0,-4),求m,n的值. :(1)因为直线y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限, 所以6-3m<0,2n-4≥0, 解得m>2,n≥2. (2)由题意,得解得 所以m=1,n=0. 解析　 针对训练 8． 如图,点A为直线y=2x上一点,AC⊥x轴于点C,交直线y=kx于点B. 若点A的坐标为(2,4),S三角形AOB=2,求k的值. 因为A(2,4),直线OB的函数表达式 为y=kx,且AC⊥x轴. 所以B(2,2k),AB=4-2k, 所以S三角形AOB=AB·OC=×(4-2k)×2=4-2k. 因为S三角形AOB=2,所以4-2k=2,解得k=1. 解析:　 针对训练 9． 我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80 kW·h,行驶了240 km后,从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(单位:kW·h)与行驶路程x(单位:km)之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h, 求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时, 求该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. 针对训练 9． 解析:(1)设y=kx+b(k≠0,0≤x≤240). 将点(0,80),(150,50)代入y=kx+b, 得解得 所以y=-x+80.(6分) (2)令x=240,则y=32, ×100%=32%. 答:该车的剩余电量占“满电量”的32%. 针对训练 ✅ 知识构建：函数与一次函数 函数定义 正比例函数 一次函数 函数的应用 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 ✅ 思想方法： 函数思想：用运动变化的观点看待数量关系，理解变量之间的对应关系 数形结合思想：将抽象的代数关系与直观的几何图形相互转化 分类讨论思想：根据参数（如 k, b）的不同情况，分别进行研究 建模思想：将实际问题抽象为数学模型（一次函数），再利用模型分析、预测和决策。 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $