【专项复习四 填空题】（40个重点难点考点真题讲练 共80题）-2025-2026学年人教版数学五年级下册期末复习培优必刷练

**基本信息** 聚焦五年级下册40个核心考点，精选80道各地期末真题，强化重点难点讲练 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|80题|涵盖因数倍数（如考点02-08）、立体图形表面积体积（如考点09-21）、分数运算（如考点22-32）、图形运动（考点33）等核心模块|情境化设计（如唐崖土司城址人数问题），梯度分层（如三视图最少/最多小方块），汇编广东、山东等地期末真题|

2025-2026学年人教版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习四 填空题 【40个重点难点考点讲练 共80题】 2026年6月 考点讲练01 通过三视图会摆放和还原立体图 3 考点讲练02 根据因数的特征解决问题 3 考点讲练03 根据倍数的特征解决问题 3 考点讲练04 倍数和因数的综合应用 3 考点讲练05 2、3、5的倍数特征综合 4 考点讲练06 质数与合数的认识 4 考点讲练07 质数与合数的综合应用 4 考点讲练08 运算性质（奇数和偶数) 4 考点讲练09 长方体表面积的计算与应用 5 考点讲练10 正方体表面积的计算与应用 5 考点讲练11 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 5 考点讲练12 组合体的表面积（长方体、正方体) 5 考点讲练13 表面涂色的正方体 6 考点讲练14 长方体的体积的计算与应用 7 考点讲练15 正方体的体积的计算与应用 7 考点讲练16 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 8 考点讲练17 体积的等积变形（长方体、正方体) 8 考点讲练18 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 8 考点讲练19 组合体的体积（长方体、正方体) 9 考点讲练20 体积与容积单位间的进率及换算 9 考点讲练21 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 9 考点讲练22 分数与除法的关系与应用 10 考点讲练23 假分数与带分数或整数的互化 10 考点讲练24 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 10 考点讲练25 分数的基本性质及应用 11 考点讲练26 分解质因数 11 考点讲练27 用最大公因数解决实际问题 11 考点讲练28 最简分数与约分的认识及应用 11 考点讲练29 用最小公倍数解决实际问题 11 考点讲练30 通分的认识及应用 12 考点讲练31 异分母异分子分数的大小比较 12 考点讲练32 分数和小数的互化 12 考点讲练33 图形的运动 12 考点讲练34 同分母分数加、减法计算与应用 13 考点讲练35 异分母分数加、减法计算与应用 13 考点讲练36 分数的加、减法混合运算计算与应用 13 考点讲练37 分数加、减简便运算 14 考点讲练38 打电话问题 14 考点讲练39 单式与复式折线统计图 14 考点讲练40 数学广角—找次品 15 考点讲练01 通过三视图会摆放和还原立体图 1．（25-26五年级下·广东·期末）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要_____个小方块，最多需要_____个小方块。 2．（24-25五年级下·山东济南·期末）用小正方体积木搭一个几何体，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。搭这个几何体，最少要用( )个小正方体。 考点讲练02 根据因数的特征解决问题 3．（24-25五年级下·四川广元·期末）一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝19，则c＋d＝( )。 4．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有( )人。 考点讲练03 根据倍数的特征解决问题 5．14、21都是7的倍数，14和21的和35也是7的倍数；是因为，，。推想：（a、b、c都为非0自然数）的和一定是( )的倍数。 6．（24-25五年级上·河南郑州·期末）一个数的最小因数与最大因数的和是16，这个数的最小倍数是( )。 考点讲练04 倍数和因数的综合应用 7．7的因数有( )，7的倍数有( )（写3个），7既是7的( )，又是7的( )。 8．（23-24五年级下·全国·期末）一个数的最大因数是17，它的最小倍数是( )。 考点讲练05 2、3、5的倍数特征综合 9．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）从0、5、6、7这四个数中选择不同的数字组数，满足下列题目要求。 (1)既是2的倍数，又是3的倍数的两位数有( )。 (2)既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数的三位数有( )。 10．（24-25五年级下·云南昆明·期末）一个四位数34□△，使它能同时被2、3、5整除，则△里填( )，□里最小填( )。 考点讲练06 质数与合数的认识 11．（24-25五年级下·山西临汾·期末）数学的世界充满了奇妙和乐趣，每个数字成员都有各自的特征，今天，我们就根据数的特征来解决问题，一个三位数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的合数，这个三位数含有因数3。这个三位数最大是( )，最小是( )。 12．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）智能快递柜现已走进各个社区，李叔叔收到一条取件信息，根据下面的描述，李叔叔的取件码是四位数，最高位是最小的合数，百位上的数比最小的偶数大1，十位上的数是最小的质数，个位上的数是最大的一位数，李叔叔的取件码是( )，这是一个( )。（填“奇数”或“偶数”）。 考点讲练07 质数与合数的综合应用 13．一个质数（两位数）的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变成7的倍数，这样的质数有( )。 14．（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）乐乐在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝（      ）”这道题。 他这样想： 因为奇数＋偶数＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数； 又因为它们的和为41，那么b一定是小于7的质数。 根据以上思考，乐乐推算出a是( )，b是( )。 考点讲练08 运算性质（奇数和偶数) 15．（24-25五年级下·贵州贵阳·期末）括号里只能填“奇数”或“偶数”，的结果是( )；如果是一个奇数，那么一定是( )。 16．（25-26五年级下·河北廊坊·期末）的和是奇数，一定是( )数。的积是( )数。 考点讲练09 长方体表面积的计算与应用 17．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）把一个长方体照下图切两刀，切成3个正方体，一个正方体的表面积是150cm2，切后的表面积比原来增加了( )cm2。 18．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）用一根长76厘米的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体的长是8厘米，宽是7厘米，那么它的高是( )厘米。如果在这个长方体的表面糊上一层包装纸，需要( )平方厘米的包装纸。 考点讲练10 正方体表面积的计算与应用 19．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）如图，棱长为1dm的正方体堆放在墙角，三面露在外面的有( )个；露在外面的表面积是( )dm2。 20．（25-26五年级下·广东·期末）一个长方体，如果高增加3cm就成为一个正方体，表面积比原来增加96cm2，正方体的棱长是_____cm，原来长方体的表面积是________cm2。 考点讲练11 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 21．（24-25五年级下·西藏昌都·期末）一个长方体木块，长10厘米，宽4厘米，高6厘米，如果将它切成两个小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。 22．（24-25五年级下·山西运城·期末）淘气在桌面上摆棱长为2cm的小正方体，摆1个正方体露在外面的面有5个（如图），照这样摆下去，摆4个小正方体时露在外面的面是( )个；摆n个小正方体时露在外面的面是( )个；摆n个小正方体时露在外面的面积是( )。 考点讲练12 组合体的表面积（长方体、正方体) 23．（24-25五年级下·浙江嘉兴·期末）下图是由8个棱长为1cm的小正方体搭成。明明想把露出的面涂上颜色（包括底面）。那么这个几何体中涂色部分的面积是( )cm2。 24．（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）下图为棱长1dm的小正方体搭成的立体图形堆放在墙角，这个立体图形露在外面的面积是( )，至少还需要( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 考点讲练13 表面涂色的正方体 25．（24-25五年级下·重庆奉节·期末）同学们，这个学期我们学习了长方体和正方体的有关知识，让我们进一步阅读、解决和探索如下问题。 【阅读材料】用棱长为1cm的小正方体拼成一个棱长为4cm的大正方体，表面涂上颜色。这些小正方体会出现4种不同的涂色情况。 ①三面涂色的小正方体，位于大正方体的8个顶点上，共8块。 ②两面涂色的小正方体，位于大正方体的12条棱上，共块。 ③一面涂色的小正方体，位于大正方体的6个面上，共块。 ④没有涂色的小正方体，位于大正方体的内部，共块。 检验：总块数，各类块数之和。 【解决问题】用棱长1cm的小正方体拼成一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体，表面涂上颜色，三面、两面、一面涂色和没有涂色的小正方体各有几块？ ①三面涂色的小正方体共（    ）块。 ②两面涂色的小正方体共（    ）块。 ③一面涂色的小正方体共（    ）块。 ④没有涂色的小正方体共（    ）块。 检验：总块数＝（    ），各类块数之和（    ）。 26．（23-24五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）5个棱长为20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），所有露在外面的面积是( )平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 考点讲练14 长方体的体积的计算与应用 27．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）用2个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比2个小正方体的表面积之和减少( )平方厘米，长方体的体积是( )立方厘米。 28．（24-25五年级下·浙江嘉兴·期末）如下图所示，这是一个长方体纸盒相邻的两个面撕下来的展开图。这个纸盒的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 考点讲练15 正方体的体积的计算与应用 29．（24-25五年级下·广东揭阳·期末）做一个棱长是5厘米的无盖正方体铁盒，需要铁皮______平方厘米，它的体积是______立方厘米。 30．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）仔细观察下图，认真思考后填空。 (1)图( )和图( )从正面看到的形状相同，图( )和图( )从正面看到的形状也相同。 (2)图( )和图( )从上面看到的形状相同，如果每个小正方体的棱长为，这两个图形的体积之和为( )。 考点讲练16 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 31．（24-25五年级下·河南南阳·期末）一块横截面是边长20cm的正方形，长是50cm的长方体木料，它的体积是( )dm3。李叔叔从这块木料上截下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是( )dm3。 32．（2025·四川南充·小升初真题）用体积的小正方体木块，堆成一个体积是的大正方体，需要( )个小正方体木块，若把这些小正方体木块一个挨一个排成一行，长( )。 考点讲练17 体积的等积变形（长方体、正方体) 33．（24-25五年级下·重庆铜梁·期末）把一个棱长为5分米的正方体铁块，熔铸成一个长10分米，宽20厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是( )。 34．（24-25五年级下·山东德州·期末）中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一块棱长是60cm的正方体的铁块，锻铸成一个横截面积是4dm2的长方体铁棒，这个长方体铁棒的长是( )dm。 考点讲练18 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 35．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）( )个棱长是1cm的小正方体，可以拼成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体。 36．（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）在一个棱长为5厘米的正方体每个面中心挖去一个边长为1厘米的小正方体，剩下部分的体积是( )立方厘米。 考点讲练19 组合体的体积（长方体、正方体) 37．（24-25五年级下·广西百色·期末）有一个棱长为6dm的大正方体，在其一个顶点处挖去一个长为2dm、宽为2dm、高为3dm的小长方体（如图），此时该图形的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 38．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）如图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是( )cm3。从上面看所看到的图形面积是( )cm2。 考点讲练20 体积与容积单位间的进率及换算 39．（24-25五年级下·辽宁本溪·期末）星期一早上，小红背着容积约是20( )的书包早早地来到教室，拿出体积约是400( )的数学书预习功课。课间同学们在讨论老师留下的问题：游泳池长50m，宽12m，深2m，里面装满水有多少升？小红的答案是( )升。 40．（24-25五年级下·广东揭阳·期末）______            ______L 6030mL＝______L                            ____________ 考点讲练21 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 41．（25-26五年级下·广东·期末）如图，为测量一块石头的体积，小淘在一个可封闭的玻璃容器中装了一些水，水高3厘米，再放入石头后发现无法完全淹没。他灵机一动，把玻璃容器竖直放置，这时水将石头完全淹没。这块石头的体积是________立方厘米。（容器厚度忽略不计） 42．（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）兰兰很喜欢数学综合与实践课，不同学科的知识都能在实践中活学活用。她在课堂上制作了一个玩偶，为了测量玩偶的体积，她找来了一个长方体玻璃容器，从里面量长5dm、宽4dm、高3dm，她先将玩偶放入容器中再装满水，当把玩偶从水中完全取出后，水位下降了5cm，这个玩偶的体积是______dm3。 考点讲练22 分数与除法的关系与应用 43．（24-25五年级下·山西临汾·期末）坚持体育锻炼，塑造强健体魄，跳绳是学校大课间必不可少的一项体育运动。王老师把长7米的绳子做成了6根相同的跳绳，每根跳绳的长度是7米的( )，每根跳绳长( )米，相当于1米的( )。 44．（24-25五年级下·广东汕头·期末）有120g盐水，其中水的质量是盐的7倍，盐占盐水的( )，盐是水的( )。 考点讲练23 假分数与带分数或整数的互化 45．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）在中，当a＝( )，这个分数的值是0；当a为( )，这个分数可以转化为整数。 46．（24-25五年级下·山西临汾·期末）分数的来源可以追溯到古代文明，主要用于解决分配、测量等实际问题中无法用整数表示的情况。分数单位是的最小假分数是( )，最大真分数是( )，把这个真分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 考点讲练24 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 47．和都是假分数（a是非0自然数），的分数单位是( )，如果a是一个质数，那么a是( )。 48．（23-24五年级上·辽宁大连·期末）（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 考点讲练25 分数的基本性质及应用 49．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）＝（    ）（填小数）。 50．（24-25五年级下·江西赣州·期末）把的分母加上15，要使分数的大小不变，那么分子应该加上( )，或分子应该乘( )。 考点讲练26 分解质因数 51．（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）分解质因数：36＝( )；42＝( )。 52．（25-26五年级下·河北唐山·期末）请填上不同的质数：25＝( )＋( )    51＝( )×( ) 考点讲练27 用最大公因数解决实际问题 53．（24-25五年级下·河南安阳·期末）为庆祝“三八妇女节”，学校购买了48朵百合花、36朵玫瑰花，搭配成同样的花束，送给学校的女教师，正好用完，没有剩余，最多能搭配( )束花。 54．（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，王阿姨家包了许多粽子，她先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把24个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居，每家分得( )个粽子。 考点讲练28 最简分数与约分的认识及应用 55．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）在括号内填上最简分数。 6厘米＝( )米        250毫升＝( )升 5000平方米＝( )公顷        40分＝( )时 56．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）一盒巧克力共有20块，若将这盒巧克力平均分给5位小朋友，每位小朋友分得这盒巧克力的( )，若小军分到16块巧克力，他分到了这盒巧克力的( )。（填分数） 考点讲练29 用最小公倍数解决实际问题 57．（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）暑假里，马亮计划每6天去一次游泳馆，李明计划每4天去一次游泳馆，如果8月1日他们同时去游泳馆，下一次他们同时去游泳馆的日期是8月______日。 58．（24-25五年级下·河北保定·期末）月季花每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨6月3日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是6月( )日。 考点讲练30 通分的认识及应用 59．（24-25五年级下·河南洛阳·期末）请写出两个大于且小于的分数：( )、( )；你找这些分数的依据是( )。 60．（25-26五年级下·河北石家庄·期末）小兰、小芬和小红三人进行口算比赛，小兰用了分钟，小芬用了分钟，小红用了分钟。速度最快的是( )。 考点讲练31 异分母异分子分数的大小比较 61．（25-26五年级下·河北秦皇岛·期末）亚洲陆地面积约占全球陆地面积的，非洲和南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的和。亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，( )的陆地面积最大，( )的陆地面积最小。 62．（24-25五年级下·河北承德·期末）茶文化是中国文化的代表之一，源远流长。明明、乐乐、欢欢到茶树种植基地采摘茶叶，体验茶叶的制作工艺。三人各自采摘一片大小相同的区域，1小时后，明明采摘了所在区域的，乐乐采摘了所在区域的，欢欢采摘了所在区域的，( )采摘得最快，( )采摘得最慢。 考点讲练32 分数和小数的互化 63．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）跑同样长的一段路，甲用小时，乙用小时，丙用0.4小时，则甲、乙、丙三人中，速度最快的是( )。 64．（24-25五年级下·浙江台州·期末）（    ）÷40＝＝（    ）（填小数）。 考点讲练33 图形的运动 65．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）如图，表示的是一辆汽车油箱的储油量，如果要将整个油箱加满，那么指针就会绕点O按( )时针方向旋转( )度。 66．（24-25五年级下·山东济宁·期末）为了丰富人们的娱乐活动，某政府在游乐园增设了一个巨大的摩天轮（如右图），它的旋转方向如图中箭头所示。摩天轮以固定的速度旋转，转一圈约用时16分钟。从登舱点P到位置Q，摩天轮绕点M按( )时针方向旋转了( )；如果从登舱点P进入摩天轮，12分钟后将到达点( )处。 考点讲练34 同分母分数加、减法计算与应用 67．（24-25五年级下·重庆铜梁·期末）的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 68．（24-25五年级下·山东临沂·期末）一堆煤有12t，用去了总数的，还剩下这堆煤的；如果用去了t，还剩下（    ）吨；如果用去了4t，用去了这堆煤的。 考点讲练35 异分母分数加、减法计算与应用 69．（24-25五年级下·山西临汾·期末）等于多少？一位学生认为，表示5份中的3份，表示7份中的4份，所以加起来是12份中的7份，结果是。你认为( )（填“对”或“不对”），原因是( )。 70．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）一批救灾物资，第一天运走这批物资的，第二天又运走这批物资的，剩下的第三天全部运走，前两天共运走这批物资的。 考点讲练36 分数的加、减法混合运算计算与应用 71．（24-25五年级下·湖北黄石·期末），，( )… （1）照样子写一写：－( )＝( )。 （2）根据上面的规律，算一算：＋＋＋＝( )。 72．（24-25五年级下·福建莆田·期末）一杯饮料，琪琪先喝了，往杯中加满水，又喝了一半，再次加满水后，又喝了一半，琪琪喝的饮料占这杯饮料总量的( )。 考点讲练37 分数加、减简便运算 73．（23-24五年级下·河南驻马店·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 74．（23-24五年级下·北京顺义·期末）把一张正方形纸连续剪6次，依次剪下它的、、、、、，还剩下这张正方形纸的( )。 考点讲练38 打电话问题 75．（24-25五年级下·湖南湘西·期末）星期天，张老师要通知舞蹈队40名同学到学校参加一个活动，通知必须一对一进行传达，每2分钟通知1人。最少需要( )分钟可以通知到所有人。 76．（24-25五年级下·吉林松原·期末）原定周六小记者社会实践活动临时取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每人每分钟只能通知一名未接到通知的同学，至少要( )分钟全部接到通知。 考点讲练39 单式与复式折线统计图 77．（24-25五年级下·重庆铜梁·期末）乐乐从家出发骑车去5千米外的图书馆。下面的折线统计图反映了他离开家到他回家的过程中他与家的距离随时间变化的情况。 (1)乐乐在路上停留了( )分钟，在图书馆停留了( )分钟。 (2)乐乐从家到图书馆的平均速度是( )千米/分。（停留时间不计算在内） (3)乐乐从图书馆返回自己家中的平均速度是( )千米/分。 78．根据统计图回答问题。 (1)王越家旅行共行了( )千米。 (2)到达目的地时共用了( )小时，途中休息了( )小时。 (3)不算休息，王越家平均每小时行( )千米。 考点讲练40 数学广角—找次品 79．（24-25五年级下·河南安阳·期末）某工厂制作了12个“泥咕咕”（安阳市国家级非遗项目），其中1个烧制火候不足，质量略轻一些，用天平最少称( )次能保证把它找出来。 80．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）有30袋糖果，其中只有一袋质量偏重，至少称( )才能保证找出这袋质量偏重的糖果。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习四 填空题 【40个重点难点考点讲练 共80题】 2026年6月 考点讲练01 通过三视图会摆放和还原立体图 3 考点讲练02 根据因数的特征解决问题 4 考点讲练03 根据倍数的特征解决问题 5 考点讲练04 倍数和因数的综合应用 5 考点讲练05 2、3、5的倍数特征综合 6 考点讲练06 质数与合数的认识 7 考点讲练07 质数与合数的综合应用 8 考点讲练08 运算性质（奇数和偶数) 9 考点讲练09 长方体表面积的计算与应用 10 考点讲练10 正方体表面积的计算与应用 11 考点讲练11 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 11 考点讲练12 组合体的表面积（长方体、正方体) 13 考点讲练13 表面涂色的正方体 14 考点讲练14 长方体的体积的计算与应用 17 考点讲练15 正方体的体积的计算与应用 17 考点讲练16 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 19 考点讲练17 体积的等积变形（长方体、正方体) 20 考点讲练18 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 21 考点讲练19 组合体的体积（长方体、正方体) 22 考点讲练20 体积与容积单位间的进率及换算 23 考点讲练21 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 24 考点讲练22 分数与除法的关系与应用 25 考点讲练23 假分数与带分数或整数的互化 26 考点讲练24 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 27 考点讲练25 分数的基本性质及应用 28 考点讲练26 分解质因数 28 考点讲练27 用最大公因数解决实际问题 29 考点讲练28 最简分数与约分的认识及应用 30 考点讲练29 用最小公倍数解决实际问题 31 考点讲练30 通分的认识及应用 31 考点讲练31 异分母异分子分数的大小比较 32 考点讲练32 分数和小数的互化 33 考点讲练33 图形的运动 34 考点讲练34 同分母分数加、减法计算与应用 35 考点讲练35 异分母分数加、减法计算与应用 36 考点讲练36 分数的加、减法混合运算计算与应用 37 考点讲练37 分数加、减简便运算 38 考点讲练38 打电话问题 40 考点讲练39 单式与复式折线统计图 41 考点讲练40 数学广角—找次品 42 考点讲练01 通过三视图会摆放和还原立体图 1．（25-26五年级下·广东·期末）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要_____个小方块，最多需要_____个小方块。 【答案】 6 9 【思路引导】由题中图可知从正面看摆成的几何体有两层且第一层有4个正方体第二层有1个正方体，从左面看摆成的几何体有两行且第一行有两层第二行有一层。由此解答。 【规范解答】由分析可知，根据正视图和左视图推出摆成这个几何体最少有两行第一行第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，第二行第一层有1个小正方体。 4＋1＋1＝6（个） 摆成这个几何体最多有两行第一行第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，第二行第一层有4个小正方体。 4＋1＋4＝9（个） 所以摆成这个几何体最少需要6个小正方体，最多需要9个小正方体。 2．（24-25五年级下·山东济南·期末）用小正方体积木搭一个几何体，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。搭这个几何体，最少要用( )个小正方体。 【答案】 【思路引导】由从上面看到的形状是可知，这个几何体底层有个正方体；由从右面看到的形状是可知这个几何体有层，上层最少有个；据此解答。 【规范解答】 搭这个几何体，最少要用个小正方体。 考点讲练02 根据因数的特征解决问题 3．（24-25五年级下·四川广元·期末）一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝19，则c＋d＝( )。 【答案】9 【思路引导】一个自然数的最小因数是1，最大因数是它本身。已知这个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f，所以a＝1。又因为a＋f＝19，所以f为19－a＝19－1＝18，即这个自然数是18。18的因数有1、2、3、6、9、18，所以a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，e＝9，f＝18。计算c＋d的值，已知c＝3，d＝6，把数据代入计算即可。 【规范解答】一个自然数的最小因数是1，最大因数是它本身。 a＝1 19－a ＝19－1 ＝18 18的因数有1、2、3、6、9、18，所以a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，e＝9，f＝18。 3＋6＝9 所以c＋d＝9。 4．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有( )人。 【答案】42 【思路引导】由题意可知，参观的学生人数是矿泉水总数量的因数，并且在40～50之间，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，按顺序列举出84的所有因数，再找出符合条件的因数，据此解答。 【规范解答】84÷1＝84 84÷2＝42 84÷3＝28 84÷4＝21 84÷6＝14 84÷7＝12 84的因数有1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84，其中在40～50之间的是42。 所以，参观的学生有42人。 考点讲练03 根据倍数的特征解决问题 5．14、21都是7的倍数，14和21的和35也是7的倍数；是因为，，。推想：（a、b、c都为非0自然数）的和一定是( )的倍数。 【答案】c 【思路引导】结合倍数的定义，以及从题目的例子中可以看出，如果两个数分别是同一个数的倍数，那么它们的和也是这个数的倍数，据此解答即可。 【规范解答】因为ac＋bc＝（a＋b）×c，ac是c的倍数，bc也是c的倍数，ac＋bc的和一定是c的倍数。 【考点剖析】本题的关键理解倍数的定义以及根据例子总结出规律。 6．（24-25五年级上·河南郑州·期末）一个数的最小因数与最大因数的和是16，这个数的最小倍数是( )。 【答案】15 【思路引导】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；据此可知：这个数的最小因数是1，用16减去1求出这个数的最大因数，也就是这个数本身，一个数的最小倍数是它本身。 【规范解答】16－1＝15 所以这个数的最小倍数是15。 考点讲练04 倍数和因数的综合应用 7．7的因数有( )，7的倍数有( )（写3个），7既是7的( )，又是7的( )。 【答案】 1、7 7、14、21（答案不唯一） 因数 倍数 【思路引导】根据因数和倍数的概念，直接填出7的因数，以及3个7的倍数即可。一个数的本身，既是它的因数也是它的倍数。 【规范解答】7的因数有1、7，7的倍数有7、14、21，7既是7的因数，又是7的倍数。 【考点剖析】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的概念是解题的关键。 8．（23-24五年级下·全国·期末）一个数的最大因数是17，它的最小倍数是( )。 【答案】17 【思路引导】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，一个数的最大因数是17，说明这个数是17，最小倍数也是它本身，即17。 考点讲练05 2、3、5的倍数特征综合 9．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）从0、5、6、7这四个数中选择不同的数字组数，满足下列题目要求。 (1)既是2的倍数，又是3的倍数的两位数有( )。 (2)既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数的三位数有( )。 【答案】(1)60 (2)570、750 【思路引导】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数； 3的倍数特征：各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 5的倍数特征：个位上是0、5的数都是5的倍数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 （1）先根据2的倍数特征确定个位数字，再根据3的倍数特征确定十位数字； （2）根据2、5的倍数特征，确定个位上是0，再根据3的倍数特征，各数位上的数字相加，判断和是否是3的倍数。若是，则这个三位数是2、3、5的倍数；反之，则不是。 【规范解答】（1）根据2的倍数特征，确定两位数的个位为0或6； 个位为0的两位数可以是50、60、70； 个位为6的两位数可以是56、76； 50：5＋0＝5，5不是3的倍数，50也不是3的倍数； 60：6＋0＝6，6是3的倍数，60是3的倍数； 70：7＋0＝7，7不是3的倍数，70也不是3的倍数； 56：5＋6＝11，11不是3的倍数，56也不是3的倍数； 76：7＋6＝13，13不是3的倍数，76也不是3的倍数； 既是2的倍数，又是3的倍数的两位数有60。 （2）个位上是0的三位数有560、650、570、750、670、760。 560：5＋6＋0＝11，11不是3的倍数，560也不是3的倍数，560不是2、3、5的倍数； 650：6＋5＋0＝11，11不是3的倍数，650也不是3的倍数，650不是2、3、5的倍数； 570：5＋7＋0＝12，12是3的倍数，570是3的倍数，570是2、3、5的倍数； 750：7＋5＋0＝12，12是3的倍数，750是3的倍数，750是2、3、5的倍数； 670：6＋7＋0＝13，13不是3的倍数，670也不是3的倍数，670不是2、3、5的倍数； 760：7＋6＋0＝13，13不是3的倍数，760也不是3的倍数，760不是2、3、5的倍数； 既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数的三位数有570、750。 10．（24-25五年级下·云南昆明·期末）一个四位数34□△，使它能同时被2、3、5整除，则△里填( )，□里最小填( )。 【答案】 0 2 【思路引导】3的倍数特征：各个数位上的数字相加的和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位上只能是0。 【规范解答】先确定△的数字：能同时被2和5整除的数，个位上只能是0，所以△里填0。再确定□最小的数字：这个四位数现在是34□0，这个数能被3整除，也就是各个数位上数字相加的和是3的倍数。各位数字和为3＋4＋□＝7＋□，要使7＋□能被3整除，□可以填2、5、8，所以□里最小填2。 考点讲练06 质数与合数的认识 11．（24-25五年级下·山西临汾·期末）数学的世界充满了奇妙和乐趣，每个数字成员都有各自的特征，今天，我们就根据数的特征来解决问题，一个三位数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的合数，这个三位数含有因数3。这个三位数最大是( )，最小是( )。 【答案】 147 141 【思路引导】百位上是最小的奇数，最小的奇数是1，十位上是最小的合数，最小的合数是4，这个三位数含有因数3， 说明这个三位数个位、十位、百位相加之和能被3整除，百位和十位相加是5，个位上的数可以是1、4、7。 【规范解答】由分析可知，这个数的百位是1，十位是4，个位是7时最大，所以这个数最大是147； 这个数的百位是1，十位是4，个位是1时最小，所以这个数最小是141。 12．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）智能快递柜现已走进各个社区，李叔叔收到一条取件信息，根据下面的描述，李叔叔的取件码是四位数，最高位是最小的合数，百位上的数比最小的偶数大1，十位上的数是最小的质数，个位上的数是最大的一位数，李叔叔的取件码是( )，这是一个( )。（填“奇数”或“偶数”）。 【答案】 4129 奇数 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，最小的偶数是0； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4，最大的一位数是9。 【规范解答】分析可知，这个取件码最高位是4，百位上的数是0＋1＝1，十位上的数是2，个位上的数是9，李叔叔的取件码是4129，这是一个奇数。 考点讲练07 质数与合数的综合应用 13．一个质数（两位数）的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变成7的倍数，这样的质数有( )。 【答案】19、41、53、89 【思路引导】先找出所有两位数中是7的倍数的数，再交换个位上的数字与十位上的数字，找出质数即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【规范解答】两位数中是7的倍数有：14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98； 交换个位上的数字与十位上的数字后是质数的有：19、41、53、89。 所以，这样的质数有19、41、53、89。 【考点剖析】本题考查质数的意义及应用。 14．（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）乐乐在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝（      ）”这道题。 他这样想： 因为奇数＋偶数＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数； 又因为它们的和为41，那么b一定是小于7的质数。 根据以上思考，乐乐推算出a是( )，b是( )。 【答案】 2 5 【思路引导】因为a、b均为质数，且3a＋7b＝41，所以3a和7b一定是一奇数一偶数，又因为和＝41，则b小于7，小于7的只数只有2、3、5，因为奇数乘偶数等于偶数，所以a或b一定有一个2。即可把2代入等式推算出另一个数，符合“a、b均为质数”即可得解。 【规范解答】当a＝2时 解： 2、5均为质数，推算成立； 当b＝2时 解： 9不是质数，故推算不成立。 根据以上思考，乐乐推算出a是2，b是5。 考点讲练08 运算性质（奇数和偶数) 15．（24-25五年级下·贵州贵阳·期末）括号里只能填“奇数”或“偶数”，的结果是( )；如果是一个奇数，那么一定是( )。 【答案】 偶数 奇数 【思路引导】判断和的奇偶性看算式里奇数的个数：偶数个奇数相加结果为偶数，奇数个奇数相加结果为奇数；判断积的奇偶性：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。 【规范解答】算式里的奇数有687、165、765、133，共4个（偶数个），所以和是偶数。 13是奇数，只有奇数×奇数的结果才是奇数，所以a一定是奇数。 16．（25-26五年级下·河北廊坊·期末）的和是奇数，一定是( )数。的积是( )数。 【答案】 奇 偶 【思路引导】根据奇数＋偶数奇数，那么，奇数－偶数＝奇数。奇数×偶数偶数。 【规范解答】的和是奇数，6是偶数，奇数－偶数＝奇数，所以是奇数。是奇数，奇数×偶数偶数，所以的积是偶数。 考点讲练09 长方体表面积的计算与应用 17．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）把一个长方体照下图切两刀，切成3个正方体，一个正方体的表面积是150cm2，切后的表面积比原来增加了( )cm2。 【答案】100 【思路引导】已知一个正方体的表面积是150cm2，根据正方体的表面积公式S＝6a2可知，用正方体的表面积除以6，求出正方体一个面的面积； 一个长方体切两刀，切成3个正方体，增加了正方体的4个面；用正方体一个面的面积乘4，求出增加的表面积。 【规范解答】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 150÷6×4 ＝25×4 ＝100（cm2） 18．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）用一根长76厘米的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体的长是8厘米，宽是7厘米，那么它的高是( )厘米。如果在这个长方体的表面糊上一层包装纸，需要( )平方厘米的包装纸。 【答案】 4 232 【思路引导】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用76厘米除以4算出一组长宽高的和，再减去长减去宽即可算出高；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式中求解。 【规范解答】高：76÷4－8－7 ＝19－8－7 ＝4（厘米） 表面积：（8×7＋8×4＋7×4）×2     ＝（56＋32＋28）×2 ＝116×2 ＝232（平方厘米） 考点讲练10 正方体表面积的计算与应用 19．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）如图，棱长为1dm的正方体堆放在墙角，三面露在外面的有( )个；露在外面的表面积是( )dm2。 【答案】 3 13 【思路引导】根据题意及看图可知第一层的两个小正方体外露2个面，中间及第三层3个小正方体外露3个面，因此，一共有3×3＋2×2＝13个外露面，棱长×棱长＝一个外露面的面积，棱长×棱长×外露面的总数＝露在外面的表面积。 【规范解答】3×3＋2×2 ＝9＋4 ＝13（个） 1×1×13＝13（dm2） 因此，三面露在外面的有3个；露在外面的表面积是13dm2。 20．（25-26五年级下·广东·期末）一个长方体，如果高增加3cm就成为一个正方体，表面积比原来增加96cm2，正方体的棱长是_____cm，原来长方体的表面积是________cm2。 【答案】 8 288 【思路引导】明确高增加后新增表面积对应的面的构成。高增加3cm后变成正方体，说明原长方体的长和宽长度相等，且长、宽的长度比原高多3cm。高增加时，长方体上下底面面积不变，新增的96是4个完全相同的长方形侧面的总面积，可求出一个侧面面积。每个新增侧面宽为3cm，根据长方形面积公式可求出侧面的长，即正方体的棱长。然后求出正方体的表面积，最后减去新增的表面积。 【规范解答】（） （cm） （） 考点讲练11 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 21．（24-25五年级下·西藏昌都·期末）一个长方体木块，长10厘米，宽4厘米，高6厘米，如果将它切成两个小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。 【答案】 【思路引导】切成两个小长方体，表面积会增加2个相同的切面，要使切割后表面积增加最多，需要平行于最大的面切割。 【规范解答】算出长方体三个面的面积： 长宽：（平方厘米） 长高：（平方厘米） 宽高：（平方厘米） 因为，所以平行最大面积60平方厘米的面进行切割，切割1次增加2个面积相同的面： （平方厘米） 一个长方体木块，长10厘米，宽4厘米，高6厘米，如果将它切成两个小长方体，表面积最多增加120平方厘米。 22．（24-25五年级下·山西运城·期末）淘气在桌面上摆棱长为2cm的小正方体，摆1个正方体露在外面的面有5个（如图），照这样摆下去，摆4个小正方体时露在外面的面是( )个；摆n个小正方体时露在外面的面是( )个；摆n个小正方体时露在外面的面积是( )。 【答案】 14 2＋3n 8＋12n 【思路引导】观察图形可知，摆1个正方体露在外面的面有（2＋3×1）个，摆2个正方体露在外面的面有（2＋3×2）个，摆3个正方体露在外面的面有（2＋3×3）个……则摆n个正方体露在外面的面有（2＋3×n）个，再根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长求出一个面的面积，最后乘露在外面的面的个数即可得到露在外面的面积。 【规范解答】2＋3×4 ＝2＋12 ＝14（个） 2＋3×n＝（2＋3n）（个） （2×2）×（2＋3n） ＝4×（2＋3n） ＝4×2＋4×3n ＝（8＋12n）cm2 摆4个小正方体时露在外面的面是14个；摆n个小正方体时露在外面的面是（2＋3n）个；摆n个小正方体时露在外面的面积是（8＋12n）cm2。 考点讲练12 组合体的表面积（长方体、正方体) 23．（24-25五年级下·浙江嘉兴·期末）下图是由8个棱长为1cm的小正方体搭成。明明想把露出的面涂上颜色（包括底面）。那么这个几何体中涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】32 【思路引导】已知几何体是由8个棱长为1cm的小正方体搭成，因为正方体的每个面都是相同的正方形，分别找出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数，再乘每个面的面积，就是这个几何体中涂色部分的面积。 【规范解答】上下面看到的正方形有：4×2＝8（个） 前后面看到的正方形有：6×2＝12（个） 左右面看到的正方形有：6×2＝12（个） 露出的面一共有：8＋12＋12＝32（个） 一个面的面积是：1×1＝1（cm2） 这个几何体中涂色部分的面积是：1×32＝32（cm2） 所以那么这个几何体中涂色部分的面积是32cm2。 24．（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）下图为棱长1dm的小正方体搭成的立体图形堆放在墙角，这个立体图形露在外面的面积是( )，至少还需要( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 【答案】 19 16 【思路引导】已知正方体的棱长是1dm，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出小正方体一个面的面积为1×1＝1dm2；分别从正面、上面、右面去数露在外面的面的数量：正面有6个，上面有7个，右面有6个，总共有6＋7＋6＝19个；所以露在外面的面积是1×19＝19dm2。 要搭成一个大正方体，大正方体的棱长至少是3dm（因为现有立体图形最长的边有3个小正方体的棱长），那么大正方体需要的小正方体总数为3×3×3＝27个；数出现有小正方体的数量：第一层有7个，第二层有3个，第三层有1个，总共7＋3＋1＝11个，所以至少还需要27－11＝16个小正方体。 【规范解答】1×1＝1（dm2） 1×（6＋7＋6） ＝1×（13＋6） ＝1×19 ＝19（dm2） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 7＋3＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 27－11＝16（个） 所以这个立体图形露在外面的面积是19，至少还需要16个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 考点讲练13 表面涂色的正方体 25．（24-25五年级下·重庆奉节·期末）同学们，这个学期我们学习了长方体和正方体的有关知识，让我们进一步阅读、解决和探索如下问题。 【阅读材料】用棱长为1cm的小正方体拼成一个棱长为4cm的大正方体，表面涂上颜色。这些小正方体会出现4种不同的涂色情况。 ①三面涂色的小正方体，位于大正方体的8个顶点上，共8块。 ②两面涂色的小正方体，位于大正方体的12条棱上，共块。 ③一面涂色的小正方体，位于大正方体的6个面上，共块。 ④没有涂色的小正方体，位于大正方体的内部，共块。 检验：总块数，各类块数之和。 【解决问题】用棱长1cm的小正方体拼成一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体，表面涂上颜色，三面、两面、一面涂色和没有涂色的小正方体各有几块？ ①三面涂色的小正方体共（    ）块。 ②两面涂色的小正方体共（    ）块。 ③一面涂色的小正方体共（    ）块。 ④没有涂色的小正方体共（    ）块。 检验：总块数＝（    ），各类块数之和（    ）。 【答案】①8；②36；③52； ④24；120；120 【思路引导】通过阅读材料我们得到几个结论（1）正方体是特殊的长方体；（2）三面涂色的小正方体只在正方体的8个顶点处；（3）两面涂色的小正方体在12条棱上，每条棱的2个顶点处的小正方体不包含在内；（4）只有一面涂色的小正方体位于6个面上，位于四条棱的中间，长、宽、高减2后分别两两相乘即得到前（后）面、左（右）面、上（下）面，只有一面涂色的小正方体个数；（5）没涂色的小正方体在6个面的内部，长、宽、高分别减2后计算乘积；（6）总块数＝长×宽×高，据此解答。 【规范解答】用棱长1cm的小正方体拼成一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体，表面涂上颜色。 ①三面涂色的小正方体共8块 ②两面涂色的小正方体： 4×（6－2）＋4×（4－2）＋4×（5－2） ＝4×4＋4×2＋4×3 ＝16＋8＋12 ＝36（块） ③一面涂色的小正方体： （6－2）×（5－2）×2＋（4－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（4－2）×2 ＝4×3×2＋2×3×2＋4×2×2 ＝24＋12＋16 ＝52（块） ④没有涂色的小正方体： （6－2）×（4－2）×（5－2） ＝4×2×3 ＝24（块） 总块数：6×4×5 ＝24×5 ＝120（块） 各类块数之和：8＋36＋52＋24 ＝44＋52＋24 ＝120（块） 26．（23-24五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）5个棱长为20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），所有露在外面的面积是( )平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 【答案】 4400 22 【思路引导】通过数，发现露在外面的面一共有11个面，每个面均是小正方形。根据正方形面积＝边长×边长，先求出一个小正方形的面积，再乘11，即可求出露在外面的面积和。小正方体目前一共是5个，最多的一边有3个。那么要搭成一个较大的正方体，至少每边需要3个小正方体。用（3×3）求出最下面一层有多少个小正方体，再乘3，求出一共有多少个小正方体。将一共的数量减去原有的5个小正方体，求出至少还要添上多少个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 【规范解答】20×20×11 ＝400×11 ＝4400（平方厘米） 3×3×3－5 ＝27－5 ＝22（个） 所以，所有露在外面的面积是4400平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上22个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 考点讲练14 长方体的体积的计算与应用 27．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）用2个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比2个小正方体的表面积之和减少( )平方厘米，长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 18 54 【思路引导】两个小正方体拼成长方体，拼的时候两个面贴在一起，这两个面不再露在外面，减少的表面积就是这两个面的面积； 正方体每个面是棱长×棱长。减少的表面积＝棱长×棱长×2。体积不管怎么拼都不变，长方体体积等于两个正方体体积之和。 【规范解答】（1）3×3×2＝18（平方厘米）； （2）正方体体积：3×3×3＝27（立方厘米） 长方体体积：27×2＝54（立方厘米） 28．（24-25五年级下·浙江嘉兴·期末）如下图所示，这是一个长方体纸盒相邻的两个面撕下来的展开图。这个纸盒的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 10 60 【思路引导】根据图示，这个长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是6厘米。长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高。 【规范解答】底面积：5×2＝10（平方厘米） 体积：5×2×6＝60（立方厘米） 考点讲练15 正方体的体积的计算与应用 29．（24-25五年级下·广东揭阳·期末）做一个棱长是5厘米的无盖正方体铁盒，需要铁皮______平方厘米，它的体积是______立方厘米。 【答案】 125 125 【思路引导】无盖的正方体铁盒，需要的铁皮面积是正方体5个面的面积之和，用棱长×棱长×5解决；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【规范解答】铁皮面积：5×5×5＝125（平方厘米） 体积：5×5×5＝125（立方厘米） 30．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）仔细观察下图，认真思考后填空。 (1)图( )和图( )从正面看到的形状相同，图( )和图( )从正面看到的形状也相同。 (2)图( )和图( )从上面看到的形状相同，如果每个小正方体的棱长为，这两个图形的体积之和为( )。 【答案】(1) ① ③ ② ④ (2) ④ ⑥ 10 【思路引导】（1）分别确定各个图形从正面看到的形状，再确定从正面看形状相同的图形。 （2）分别确定各个图形从上面看到的形状，再确定从上面看形状相同的图形。计算从上面看形状相同的两个图形的小正方体的总数量；每个小正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；两个图形的体积之和＝每个小正方体的体积×小正方体的总数量。 【规范解答】（1）各立体图形从正面看到的图形分别是： 所以图①和图③从正面看到的形状相同，图②和图④从正面看到的形状也相同。 （2）各立体图形从上面看到的图形分别是： 所以图④和图⑥从上面看到的形状相同。 图④有5个小正方体，图⑥有5个小正方体，两个图形的总体积为： 1×1×1×（5＋5） ＝1×10 ＝10（cm3） 考点讲练16 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 31．（24-25五年级下·河南南阳·期末）一块横截面是边长20cm的正方形，长是50cm的长方体木料，它的体积是( )dm3。李叔叔从这块木料上截下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是( )dm3。 【答案】 20 8 【思路引导】一块横截面是边长20cm的正方形，长是50cm的长方体木料，说明这个长方体的长为50cm，宽和高都是20cm，根据长方体体积＝长×宽×高，据此计算得到长方体木料体积；1dm3＝1000cm3，再根据进率转换单位； 从长方体木料上截下一个最大的正方体，由于木料的长为50cm，宽和高都是20cm，此时截取的正方体木块的棱长应该是20cm，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；据此解答。 【规范解答】根据分析： 长方体木料的体积为：20×20×50＝20000（cm3）＝20（dm3） 截取最大的正方体木料体积为：20×20×20＝8000（cm3）＝8（dm3） 所以一块横截面是边长20cm的正方形，长是50cm的长方体木料，它的体积是20dm3。李叔叔从这块木料上截下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是8dm3。 32．（2025·四川南充·小升初真题）用体积的小正方体木块，堆成一个体积是的大正方体，需要( )个小正方体木块，若把这些小正方体木块一个挨一个排成一行，长( )。 【答案】 1000 100 【思路引导】棱长1dm的小正方体木块，体积是1dm3，1m3＝1000dm3，由此可以得出需要1000个1dm3的小正方体才能拼成1m3的大正方体； 1dm3的小正方体的棱长是1dm，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000＝1000dm，最后将dm换算为m（1m＝10dm）。 【规范解答】1m3＝1000dm3，所以需要1000个小正方体木块； 1dm3的小正方体的棱长是1dm，总长度是1×1000＝1000dm，1000dm＝100m，所以长100m。 综上，需要1000块这样的小正方体；如果把这些小正方体排成一行，长100m。 考点讲练17 体积的等积变形（长方体、正方体) 33．（24-25五年级下·重庆铜梁·期末）把一个棱长为5分米的正方体铁块，熔铸成一个长10分米，宽20厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是( )。 【答案】6.25分米 【思路引导】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体铁块的体积，由于体积不变，根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），即正方体体积÷（长方体的长×长方体的宽），据此解答，注意单位统一。 【规范解答】20厘米＝2分米 （5×5×5）÷（10×2） ＝（25×5）÷20 ＝125÷20 ＝6.25（分米） 34．（24-25五年级下·山东德州·期末）中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一块棱长是60cm的正方体的铁块，锻铸成一个横截面积是4dm2的长方体铁棒，这个长方体铁棒的长是( )dm。 【答案】54 【思路引导】先把60cm转化为6dm，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，最后根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【规范解答】60cm＝6dm 6×6×6÷4 ＝216÷4 ＝54（dm） 考点讲练18 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 35．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）( )个棱长是1cm的小正方体，可以拼成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体。 【答案】60 【思路引导】拼成的长方体的体积等于所有小正方体的体积之和，棱长1cm的小正方体，体积是1cm3。 根据计算长方体的体积，用长方体体积除以单个小正方体体积，即可得到所需小正方体的数量。 【规范解答】 （cm3） 小正方体体积为1cm3，（个）。 60个棱长1cm的小正方体，可以拼成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体。 36．（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）在一个棱长为5厘米的正方体每个面中心挖去一个边长为1厘米的小正方体，剩下部分的体积是( )立方厘米。 【答案】119 【思路引导】观察图可知，剩下部分的体积＝大正方体的体积－每个面挖去一个边长为1厘米的小正方体的体积×6，正方体的体积＝边长×边长×边长。 【规范解答】5×5×5－1×1×1×6 ＝25×5－1×6 ＝125－6 ＝119（立方厘米） 即剩下部分的体积是119立方厘米。 考点讲练19 组合体的体积（长方体、正方体) 37．（24-25五年级下·广西百色·期末）有一个棱长为6dm的大正方体，在其一个顶点处挖去一个长为2dm、宽为2dm、高为3dm的小长方体（如图），此时该图形的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 【答案】 216 204 【思路引导】在大正方体的一个顶点处挖去一个小长方体，原来大正方体表面减少了两个长3dm，宽2dm的长方形和一个边长2dm正方形的面积，同时又增加了两个长3dm，宽2dm的长方形和一个边长2dm正方形的面积，所以表面积没有变化。体积是减少了1个长2dm，宽2dm，高3dm的长方体体积，所以在计算体积时，需要用大正方体的体积减小长方体的体积。 根据正方体表面积公式S＝6a2（a为正方体的棱长），大正方体的棱长为6dm，把数据代入表面积公式计算即可。正方体体积公式为：V＝a×a×a（a为正方体棱长），长方体体积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）。大正方体的棱长为6dm，小长方体长2dm，宽2dm，高3dm，把数据分别代入公式计算后，再用大正方体体积减小长方体的体积即可。 【规范解答】6×62 ＝6×36 ＝216（dm2） 6×6×6－2×2×3 ＝216－12 ＝204（dm3） 该图形的表面积是216dm2，体积是204dm3。 38．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）如图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是( )cm3。从上面看所看到的图形面积是( )cm2。 【答案】 9 5 【思路引导】图形是由（1＋3＋5）个棱长为1cm的小正方体组成的，用1个小正方体的体积乘小正方体的个数即可求出体积； 从上面看到的小正方形的个数为2＋3＝5个，用两个小正方形的面积乘5即可解答。 【规范解答】1×1×1＝1（） 1＋3＋5 ＝4＋5 ＝9（个） 1×9＝9（） 1×1×5＝5（） 所以它的体积是9，从上面看所看到的图形面积是5。 考点讲练20 体积与容积单位间的进率及换算 39．（24-25五年级下·辽宁本溪·期末）星期一早上，小红背着容积约是20( )的书包早早地来到教室，拿出体积约是400( )的数学书预习功课。课间同学们在讨论老师留下的问题：游泳池长50m，宽12m，深2m，里面装满水有多少升？小红的答案是( )升。 【答案】 立方分米/dm3 立方厘米/cm3 1200000 【思路引导】1立方分米的大小大约和一个粉笔盒的体积差不多，1立方厘米的大小大约和一个骰子的体积差不多。 先根据长方体体积公式V＝abh求出游泳池的体积，再根据1立方米＝1000升，将体积单位换算成升，即可解答。 【规范解答】星期一早上，小红背着容积约是20立方分米的书包早早地来到教室，拿出体积约是400立方厘米的数学书预习功课。 50×12×2 ＝600×2 ＝1200（立方米） 1200×1000＝1200000（升） 小红的答案是1200000升。 40．（24-25五年级下·广东揭阳·期末）______            ______L 6030mL＝______L                            ____________ 【答案】 3050 2700 6.03 5 30 【思路引导】根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1L，1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【规范解答】3.05×1000＝3050（dm3） 所以3.05m3＝3050dm3 2.7×1000＝2700（dm3）＝2700（L） 所以2.7m＝2700L 6030÷1000＝6.03（L） 所以6030mL＝6.03L 5.03dm3＝5dm3＋0.03dm3 0.03×1000＝30（cm3） 所以5.03dm3＝5dm330cm3 考点讲练21 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 41．（25-26五年级下·广东·期末）如图，为测量一块石头的体积，小淘在一个可封闭的玻璃容器中装了一些水，水高3厘米，再放入石头后发现无法完全淹没。他灵机一动，把玻璃容器竖直放置，这时水将石头完全淹没。这块石头的体积是________立方厘米。（容器厚度忽略不计） 【答案】500 【思路引导】石头的体积等于水和石头的总体积减去水的体积。图二水和石头的部体积看成长是10厘米，宽是10厘米，高是11厘米的长方体体积，水的体积则是长是20厘米，宽10厘米，高是3厘米的长方体体积，根据，代入数据计算即可。 【规范解答】水和石头的总体积：（立方厘米） 水的体积：（立方厘米） 石头的体积：（立方厘米） 42．（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）兰兰很喜欢数学综合与实践课，不同学科的知识都能在实践中活学活用。她在课堂上制作了一个玩偶，为了测量玩偶的体积，她找来了一个长方体玻璃容器，从里面量长5dm、宽4dm、高3dm，她先将玩偶放入容器中再装满水，当把玩偶从水中完全取出后，水位下降了5cm，这个玩偶的体积是______dm3。 【答案】10 【思路引导】由题意可知，下降的水位部分的体积就是玩偶的体积，已知长方体容器的长和宽以及水位下降的高度，根据长方体体积公式为长乘宽乘高可以求出水位下降部分的体积，根据1cm＝0.1dm统一单位并计算，据此作答。 【规范解答】1cm＝0.1dm，因此5cm＝0.5dm。 5×4×0.5 ＝20×0.5 ＝10（dm3） 因此这个玩偶的体积是10dm3。 考点讲练22 分数与除法的关系与应用 43．（24-25五年级下·山西临汾·期末）坚持体育锻炼，塑造强健体魄，跳绳是学校大课间必不可少的一项体育运动。王老师把长7米的绳子做成了6根相同的跳绳，每根跳绳的长度是7米的( )，每根跳绳长( )米，相当于1米的( )。 【答案】 【思路引导】（1）求部分占整体的几分之几，把7米长的绳子看作单位“1”，把它平均分成6份，那么每根跳绳的长度就占这根绳子总长度的六分之一； （2）求每根跳绳的具体长度，总长度是7米，平均分成6份，求每份的长度，用除法计算； （3）比较每根绳长的米数是1米的多少倍，用除法即可。 【规范解答】 每根跳绳的长度是7米的。 （米） 每根跳绳长米。 相当于1米的。 44．（24-25五年级下·广东汕头·期末）有120g盐水，其中水的质量是盐的7倍，盐占盐水的( )，盐是水的( )。 【答案】 【思路引导】水的质量是盐的7倍，把盐的质量看作1份，水的质量是7份，盐水一共有8份。从而可以求出盐占盐水的几分之几和盐占水的几分之几，与盐的总质量无关，120g多余条件。 【规范解答】（1）1＋7＝8（份） 1 （2） 考点讲练23 假分数与带分数或整数的互化 45．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）在中，当a＝( )，这个分数的值是0；当a为( )，这个分数可以转化为整数。 【答案】 0 5的倍数 【思路引导】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。据此可知＝a÷5，分子a相当于被除数，被除数为0时，商为0；被除数是除数的整数倍时，商是整数。所以当分子为0时，分数值为0。分数能转化为整数时，分子是分母的整数倍。据此解答。 【规范解答】＝a÷5 在中，当a＝0，这个分数的值是0； 当a为5的倍数时，这个分数可以转化为整数。 46．（24-25五年级下·山西临汾·期末）分数的来源可以追溯到古代文明，主要用于解决分配、测量等实际问题中无法用整数表示的情况。分数单位是的最小假分数是( )，最大真分数是( )，把这个真分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 10 【思路引导】分子比分母小的分数叫做真分数。最大真分数的分子比分母小1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。最小假分数的分子与分母相等。 最小的质数是2，先把2化成分母为9的假分数，再看分子与分母为9的最大真分数的分子相差几，就需再添上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【规范解答】分数单位是的最小假分数是，最大真分数是； 里有8个； 最小质数是2，2＝，里有18个； 18－8＝10（个） 再添上10个这样的分数单位就是最小的质数。 考点讲练24 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 47．和都是假分数（a是非0自然数），的分数单位是( )，如果a是一个质数，那么a是( )。 【答案】 7 【思路引导】的分母是6，则分数单位是。和都是假分数，a大于等于6，小于等于10，可以是6，7，8，9，10。如果a是一个质数，那么a是7。 【规范解答】和都是假分数（a是非0自然数），的分数单位是，如果a是一个质数，那么a是7。 【考点剖析】此题重点考查假分数、分数单位、质数的定义。分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。 48．（23-24五年级上·辽宁大连·期末）（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 【答案】 7/七 8 【思路引导】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；是真分数，x小于8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于8；据此解答。 【规范解答】是真分数，x可能是1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法； 是假分数，x最小，分子等于分母，x是8。 （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有7种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是8。 考点讲练25 分数的基本性质及应用 49．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）＝（    ）（填小数）。 【答案】18；25；1.2 【思路引导】除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 根据除数是整数的小数除法计算法则，计算出6÷5的商，用小数表示商。 【规范解答】6÷5＝ ＝＝ ＝＝ 6÷5＝1.2 即＝6÷5＝＝1.2。 50．（24-25五年级下·江西赣州·期末）把的分母加上15，要使分数的大小不变，那么分子应该加上( )，或分子应该乘( )。 【答案】 6 4 【思路引导】分母5加上15后，变为20，相当于分母乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也乘相同的数，据此算出分子是几，再减去原来的分子确定应该加几。 【规范解答】5＋15＝20，20÷5＝4，2×4＝8，8－2＝6 要使分数的大小不变，那么分子应该加上6，或分子应该乘4。 考点讲练26 分解质因数 51．（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）分解质因数：36＝( )；42＝( )。 【答案】 2×2×3×3 2×3×7 【思路引导】分解质因数，就是把一个合数写成几个质数相乘的形式；质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身还有其他因数的数；而1既不是质数也不是合数；所以分解质因数时，结果里不能出现1。 【规范解答】36＝2×2×3×3 42＝2×3×7 52．（25-26五年级下·河北唐山·期末）请填上不同的质数：25＝( )＋( )    51＝( )×( ) 【答案】 2 23 3 17 【思路引导】质数指只有1和自身两个因数的数。 25是奇数，根据“奇数＝偶数＋奇数”可知唯一偶质数是2，用25减去2就能得到另一个质数； 利用短除法对51进行分解质因数。 【规范解答】25－2＝23 2和23都是两个不同的质数，所以25＝2＋23 3和17都是不同的质数，所以51＝3×17 考点讲练27 用最大公因数解决实际问题 53．（24-25五年级下·河南安阳·期末）为庆祝“三八妇女节”，学校购买了48朵百合花、36朵玫瑰花，搭配成同样的花束，送给学校的女教师，正好用完，没有剩余，最多能搭配( )束花。 【答案】12 【思路引导】求搭配同样的花束、正好用完没有剩余，最多能扎多少束，本质就是求48和36的最大公因数。可以先分解质因数，公有的质因数的乘积是它俩的最大公因数。 【规范解答】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数：2×2×3＝4×3＝12 最多能搭配12束花。 54．（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，王阿姨家包了许多粽子，她先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把24个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居，每家分得( )个粽子。 【答案】 6 9 【思路引导】求出肉粽和蜜枣粽个数的最大公因数是最多分给的邻居数，肉粽和蜜枣粽的总个数÷分给的邻居数＝每家分得个数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【规范解答】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 2×3＝6（家） （30＋24）÷6 ＝54÷6 ＝9（个） 考点讲练28 最简分数与约分的认识及应用 55．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）在括号内填上最简分数。 6厘米＝( )米        250毫升＝( )升 5000平方米＝( )公顷        40分＝( )时 【答案】 【思路引导】第1题，1米＝100厘米，把低级单位换算成高级单位要除以进率。结果用最简分数表示。 第2题，1升＝1000毫升，把低级单位换算成高级单位要除以进率。结果用最简分数表示。 第3题，1公顷＝10000平方米，把低级单位换算成高级单位要除以进率。结果用最简分数表示。 第4题，1时＝60分，把低级单位换算成高级单位要除以进率。结果用最简分数表示。 【规范解答】第1题，6÷100＝（米） 第2题，250÷1000＝（升） 第3题，5000÷10000＝（公顷） 第4题，40÷60＝（时） 56．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）一盒巧克力共有20块，若将这盒巧克力平均分给5位小朋友，每位小朋友分得这盒巧克力的( )，若小军分到16块巧克力，他分到了这盒巧克力的( )。（填分数） 【答案】 【思路引导】将这盒巧克力的总数看作单位“1”，用单位“1”除以人数，求出每位小朋友分到这盒巧克力的几分之几；用小军分到的数量除以总数量，求出小军分到这盒巧克力的几分之几，结果根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数）写成分数形式，并约分成最简分数。 【规范解答】每位小朋友分得这盒巧克力的：1÷5＝ 小军分到了这盒巧克力的：16÷20＝＝ 考点讲练29 用最小公倍数解决实际问题 57．（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）暑假里，马亮计划每6天去一次游泳馆，李明计划每4天去一次游泳馆，如果8月1日他们同时去游泳馆，下一次他们同时去游泳馆的日期是8月______日。 【答案】13 【思路引导】根据题意，马亮和李明再次同时去游泳馆的间隔天数是6和4的最小公倍数。找出6和4的最小公倍数，算出间隔天数，再从8月1日往后加上间隔天数即可。 【规范解答】6＝2×3 4＝2×2 6和4的最小公倍数是2×3×2＝12 1＋12＝13（日） 58．（24-25五年级下·河北保定·期末）月季花每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨6月3日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是6月( )日。 【答案】15 【思路引导】下一次再给这两种花同时浇水应是什么时候，表示至少再过几天两种花再次同时浇水，需要求出4和6的最小公倍数。利用短除法求4和6的最小公倍数。用短除法时，短除号面前的数是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面的数是商，必须除到两个数的商是互质数为止，此时，将所有的除数和商连乘，结果就是两个数的最小公倍数。求出最小公倍数后，用3加上最小公倍数就是浇水的时间。 【规范解答】4和6的最小公倍数： 所以，4和6的最小公倍数是： （日） 下一次再给这两种花同时浇水应是6月15日。 考点讲练30 通分的认识及应用 59．（24-25五年级下·河南洛阳·期末）请写出两个大于且小于的分数：( )、( )；你找这些分数的依据是( )。 【答案】 分数的基本性质和通分。 【思路引导】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分母相同的分数，分子大的分数大。 根据分数的基本性质，把两个分数的分子和分母同时乘3；再找出两个大于且小于的分数即可。 【规范解答】 因为，所以（答案不唯一） 找这些分数的依据是分数的基本性质和通分。 60．（25-26五年级下·河北石家庄·期末）小兰、小芬和小红三人进行口算比赛，小兰用了分钟，小芬用了分钟，小红用了分钟。速度最快的是( )。 【答案】小兰 【思路引导】根据“用时越少速度越快”。先通分统一分母后，对比三个分数大小，选出数值最小的对应的人。 【规范解答】 3、15、4的最小公倍数是3×1×5×4＝60，统一分母： ，即。 因为小兰用时最短，所以速度最快的是小兰。 考点讲练31 异分母异分子分数的大小比较 61．（25-26五年级下·河北秦皇岛·期末）亚洲陆地面积约占全球陆地面积的，非洲和南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的和。亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，( )的陆地面积最大，( )的陆地面积最小。 【答案】 亚洲 南美洲 【思路引导】由题意可知，要比较三个洲中哪个洲的陆地面积最大，哪个最小，只要比较它们所占的分率的大小即可，先通分化成同分母分数，再比较大小。 【规范解答】 所以 所以亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。 62．（24-25五年级下·河北承德·期末）茶文化是中国文化的代表之一，源远流长。明明、乐乐、欢欢到茶树种植基地采摘茶叶，体验茶叶的制作工艺。三人各自采摘一片大小相同的区域，1小时后，明明采摘了所在区域的，乐乐采摘了所在区域的，欢欢采摘了所在区域的，( )采摘得最快，( )采摘得最慢。 【答案】 明明 欢欢 【思路引导】三人采摘的区域大小相同，用时都是1小时，因此完成的占比越大，采摘速度越快。 我们通过通分比较三个分数的大小： 三个分母9、6、3的最小公倍数是18，18作为分母，原来的分母扩大几倍，分子也扩大相同的倍数。 再利用分母相同时，分子越大，采摘越快，分子越小，采摘越慢。 【规范解答】通分后得： ，​， 因为​，即​， 所以明明采摘最快，欢欢采摘最慢。 考点讲练32 分数和小数的互化 63．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）跑同样长的一段路，甲用小时，乙用小时，丙用0.4小时，则甲、乙、丙三人中，速度最快的是( )。 【答案】丙 【思路引导】用分数的分子除以分母，将分数化为小数，再比较大小。路程相同时，时间越短，速度越快。 【规范解答】＝1÷2＝0.5 ＝3÷4＝0.75 0.4＜0.5＜0.75 速度最快的是丙。 64．（24-25五年级下·浙江台州·期末）（    ）÷40＝＝（    ）（填小数）。 【答案】30；16；20；0.75 【思路引导】分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数，分数值相当于商； 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变； 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变； 用分数的分子除以分母，结果用小数表示，即可把分数化成小数。 【规范解答】； ； 3＋15＝18，18÷3＝6，4×6＝24，24－4＝20，所以； ＝3÷4＝0.75，所以。 所以。 考点讲练33 图形的运动 65．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）如图，表示的是一辆汽车油箱的储油量，如果要将整个油箱加满，那么指针就会绕点O按( )时针方向旋转( )度。 【答案】 顺 135 【思路引导】与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。观察图可知，如果要将整个油箱加满，指针与时针转动方向相同。将油箱满和空之间看作一个平角180度，平均分成4大格，则每大格旋转的度数是180度除以4，加满后旋转了3大格，用每大格旋转的度数乘3，即可得出旋转的度数。据此解答。 【规范解答】整个油箱加满，指针与时针转动方向相同，那么指针就会绕点O按顺时针方向旋转。 旋转的度数： 180÷4×3 ＝45×3 ＝135（度） 66．（24-25五年级下·山东济宁·期末）为了丰富人们的娱乐活动，某政府在游乐园增设了一个巨大的摩天轮（如右图），它的旋转方向如图中箭头所示。摩天轮以固定的速度旋转，转一圈约用时16分钟。从登舱点P到位置Q，摩天轮绕点M按( )时针方向旋转了( )；如果从登舱点P进入摩天轮，12分钟后将到达点( )处。 【答案】 逆 90°/90度 S 【思路引导】观察图可知：摩天轮是按逆时针方向旋转，摩天轮旋转一圈是360°，P、Q、R、S四个点将摩天轮所在圆平均分成4份，每份就是90°； 摩天轮以固定速度旋转，转一圈正好16分钟，从登舱点P进入摩天轮，P、Q、R、S四个点将摩天轮平均分成4份，从点P开始到下一个点需要16÷4＝4（分钟），12÷4＝3（份），刚好到达点S处。 【规范解答】16÷4＝4（分钟） 12÷4＝3（份） 摩天轮以固定的速度旋转，转一圈约用时16分钟。从登舱点P到位置Q，摩天轮绕点M按逆时针方向旋转了90°；如果从登舱点P进入摩天轮，12分钟后将到达点S处。 考点讲练34 同分母分数加、减法计算与应用 67．（24-25五年级下·重庆铜梁·期末）的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 23 5 【思路引导】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，分母是几，分数单位就是几分之一， 分子是几，就有几个分数单位；最小的合数是4，用4减去，即可求解。 【规范解答】的分母是7，所以它的分数单位是， 的分子是23，所以有23个这样的分数单位； 再添上5个这样的分数单位就是最小的合数。 68．（24-25五年级下·山东临沂·期末）一堆煤有12t，用去了总数的，还剩下这堆煤的；如果用去了t，还剩下（    ）吨；如果用去了4t，用去了这堆煤的。 【答案】；； 【思路引导】第一个空剩下这堆煤的几分之几，把这堆煤的总量看作单位“1”，用单位“1”减去用去的。第二个空还剩下几吨，因为用去的t是具体的数量，所以用煤的总吨数减去t，就是剩下的吨数。第三个空用去了这堆煤的几分之几，用除法计算，用去的量除以总量。 【规范解答】1－＝ 12－＝ 4÷12＝ 考点讲练35 异分母分数加、减法计算与应用 69．（24-25五年级下·山西临汾·期末）等于多少？一位学生认为，表示5份中的3份，表示7份中的4份，所以加起来是12份中的7份，结果是。你认为( )（填“对”或“不对”），原因是( )。 【答案】 不对 和是两个不同分数单位的分数，不同单位的分数加法计算要化成相同单位的分数才能计算。 【思路引导】和是两个不同分数单位的分数，分数相加只能是相同分数单位的分数才能相加，不同分数单位时要根据分数的基本性质，化成相同单位的分数再计算。 【规范解答】略 70．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）一批救灾物资，第一天运走这批物资的，第二天又运走这批物资的，剩下的第三天全部运走，前两天共运走这批物资的。 【答案】 【思路引导】根据题意，用第一天运走这批物资的加第二天运走这批物资的，即可解答此题。 【规范解答】 考点讲练36 分数的加、减法混合运算计算与应用 71．（24-25五年级下·湖北黄石·期末），，( )… （1）照样子写一写：－( )＝( )。 （2）根据上面的规律，算一算：＋＋＋＝( )。 【答案】 【思路引导】由，，可发现：分子都是1，分母是两个连续的自然数，它们的差的分子还是1，分母是这两个连续自然数的乘积； （1）根据找到的规律写即可； （2）根据找到的规律，将4个分数都拆为相应的减法算式，再去括号交换数的位置计算；据此解答。 【规范解答】根据分析： ，所以。 （1），所以照样子写一写：。 （2）＋＋＋ 因此根据上面的规律，算一算：＋＋＋＝。 72．（24-25五年级下·福建莆田·期末）一杯饮料，琪琪先喝了，往杯中加满水，又喝了一半，再次加满水后，又喝了一半，琪琪喝的饮料占这杯饮料总量的( )。 【答案】 【思路引导】把整杯饮料看作单位“1”，第一次先喝了，则饮料还剩下1－＝；往杯中加满水，第二次又喝了一半，即饮料喝了的一半，也就是；此时饮料还剩下－＝；再次加满水后，第三次又喝了一半，即饮料喝了的一半，也就是；那么三次喝的饮料占这杯饮料总量的（＋＋），据此解答。 【规范解答】第一次饮料喝了，饮料还剩下：1－＝ ＝，的一半是，即第二次饮料喝了的一半是； 此时饮料还剩下：－＝－＝ ＝，的一半是，即第三次饮料喝了的一半是； 饮料一共喝了： ＋＋ ＝＋＋ ＝ 琪琪喝的饮料占这杯饮料总量的。 考点讲练37 分数加、减简便运算 73．（23-24五年级下·河南驻马店·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ 【思路引导】异分母分数相加减，先通分再计算，据此计算出结果再比较。其中第二个空，左边算式根据减法的性质，去掉小括号，是连减算式，小于右边算式，据此分析。 【规范解答】、，＜ ，＜ ，＝ 、，＞ 74．（23-24五年级下·北京顺义·期末）把一张正方形纸连续剪6次，依次剪下它的、、、、、，还剩下这张正方形纸的( )。 【答案】 【思路引导】根据题意可得出算式：1－－－－－－，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把算式变成1－（＋＋＋＋＋），发现括号里面的分数可改写成：＝1－，＝－，＝－，…，据此进行简算。 【规范解答】1－－－－－－ ＝1－（＋＋＋＋＋） ＝1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－） ＝1－（1－） ＝1－1＋ ＝0＋ ＝ 还剩下这张正方形纸的。 考点讲练38 打电话问题 75．（24-25五年级下·湖南湘西·期末）星期天，张老师要通知舞蹈队40名同学到学校参加一个活动，通知必须一对一进行传达，每2分钟通知1人。最少需要( )分钟可以通知到所有人。 【答案】12 【思路引导】要想用最少时间通知所有人，就要让所有已经接到通知的老师和同学，都一起帮忙通知新同学。 【规范解答】第1个2分钟：一共通知到1人； 第2个2分钟：一共通知到3人； 第3个2分钟：一共通知到7人； 第4个2分钟：一共通知到15人； 第5个2分钟：一共通知到31人； 第6个2分钟：一共通知到63人； 63人＞40人，全部通知完毕。 最少需要12分钟。 76．（24-25五年级下·吉林松原·期末）原定周六小记者社会实践活动临时取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每人每分钟只能通知一名未接到通知的同学，至少要( )分钟全部接到通知。 【答案】6 【思路引导】根据题意，老师首先用1分钟通知1名学生；第2分钟，老师和已通知的1名学生分别通知1名学生；第3分钟，老师和已通知的3名学生分别通知1名学生；第4分钟，老师和已通知的7名学生分别通知1名学生；第5分钟，老师和已通知的15名学生分别通知1名学生；第6分钟，老师和已通知的31名学生分别通知1名学生。通过这样的方式逐步分析每分钟通知的人数情况，进而判断通知完45名同学所需的时间，据此解答。 【规范解答】第1分钟：通知1人，共1人接到通知。 第2分钟：1＋2＝3（人），共3人接到通知。 第3分钟：3＋4＝7（人），共7人接到通知。 第4分钟：7＋8＝15（人），共15人接到通知。 第5分钟：15＋16＝31（人），共31人接到通知。 第6分钟：31＋32＝63（人），共63人接到通知。 因为31＜45＜63，所以至少要6分钟全部接到通知。 考点讲练39 单式与复式折线统计图 77．（24-25五年级下·重庆铜梁·期末）乐乐从家出发骑车去5千米外的图书馆。下面的折线统计图反映了他离开家到他回家的过程中他与家的距离随时间变化的情况。 (1)乐乐在路上停留了( )分钟，在图书馆停留了( )分钟。 (2)乐乐从家到图书馆的平均速度是( )千米/分。（停留时间不计算在内） (3)乐乐从图书馆返回自己家中的平均速度是( )千米/分。 【答案】(1) 20 40 (2)0.125/ (3)0.25/ 【思路引导】（1）折线统计图中横轴表示时间，纵轴表示与家的距离，前3段折线表示乐乐从家到图书馆的过程，第4段折线表示乐乐停留在图书馆，最后一段折线表示乐乐从图书馆回家的过程，当折线与水平方向平行时表示乐乐停留在路上或图书馆，求出这两段折线终点和起点的时间差即可； （2）乐乐从家到图书馆一共用了60分钟，在路上停留了20分钟，先求出乐乐实际用的时间，再根据“速度＝路程÷时间”求出乐乐从家到图书馆的平均速度； （3）乐乐从图书馆返回自己家一共用了（120－100）分钟，根据“速度＝路程÷时间”求出乐乐从图书馆返回自己家中的平均速度。 【规范解答】（1）40－20＝20（分钟） 100－60＝40（分钟） （2）60－20＝40（分钟） 5÷40＝0.125（千米/分） （3）120－100＝20（分钟） 5÷20＝0.25（千米/分） 78．根据统计图回答问题。 (1)王越家旅行共行了( )千米。 (2)到达目的地时共用了( )小时，途中休息了( )小时。 (3)不算休息，王越家平均每小时行( )千米。 【答案】(1)360 (2) 6 1 (3)72 【思路引导】（1）折线统计图中，折线终点对应的纵轴路程数值就是旅行行驶的总路程。 （2）折线终点对应的横轴时间数值就是到达目的地共用的总时间；折线呈水平状态时表示路程不变，处于休息状态，用休息结束时间减去开始时间即可得到休息时长。 （3）根据“平均速度＝总路程÷实际行驶时间”计算，实际行驶时间等于总时间减去休息时间。 【规范解答】（1）观察统计图，折线终点对应的路程是360千米，所以王越家旅行共行了360千米。 （2）折线终点对应的时间是6小时，所以到达目的地时共用了6小时。 途中3时至4时路程没有变化，休息时间为：4－3＝1（小时） （3）实际行驶时间：6－1＝5（小时） 平均速度：360÷5＝72（千米） 考点讲练40 数学广角—找次品 79．（24-25五年级下·河南安阳·期末）某工厂制作了12个“泥咕咕”（安阳市国家级非遗项目），其中1个烧制火候不足，质量略轻一些，用天平最少称( )次能保证把它找出来。 【答案】3 【思路引导】在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 【规范解答】第一次称：把12个分成4个、4个、4个三份，把两份放天平两端，能确定较轻的次品在哪一份的4个中； 第二次称：把4个分成1个、1个、2个三份，称两个1份，如果平衡，次品在剩下的2个中； 第三次称：把2个放天平两端，较轻的就是要找的次品。 80．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）有30袋糖果，其中只有一袋质量偏重，至少称( )才能保证找出这袋质量偏重的糖果。 【答案】4 【思路引导】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【规范解答】先把30袋糖果平均分成3组，每组10袋。 第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则偏重的一袋在未取的一组中；若天平不平衡，取较重的一组继续； 第二次，把含有偏重的1组（10袋）分成3份：3袋、3袋、4袋，取数量相等的两份分别放在天平两侧，若天平不平衡，取较重的一份继续；若天平平衡，则偏重的一袋在未取的4袋中； 情况一：若偏重的在3袋的一组中 第三次，把3袋分成1袋、1袋、1袋，取其中2袋放在天平两侧，若不平衡，较重的就是次品；若平衡，未取的那袋就是次品，此时3次可找出。 情况二：若偏重的在4袋的一组中 第三次，把4袋分成1袋、1袋、2袋，取1袋的两份放在天平两侧，若不平衡，较重的就是次品；若平衡，偏重的在剩下的2袋中； 第四次，把含有偏重的2袋分别放在天平两侧，较重的就是次品。 综上，用天平至少称4次才能保证找出这袋质量偏重的糖果。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $