【专项复习五 解答题】（38个重点难点考点真题讲练 共76题）-2025-2026学年人教版数学五年级下册期末复习培优必刷练

**基本信息** 人教版五年级下册数学期末专项复习解答题汇编，含38个重点考点76题，精选各地期末真题，融合社会热点与生活情境，注重基础巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|76题|因数与倍数、立体图形表面积体积、分数运算、图形运动、统计等38个考点|结合抗日战争胜利80周年考因数特征，巴黎奥运会数据考分数应用，风电发动机旋转考图形运动，体现时代性；从基础计算到综合应用，如用排水法测土豆体积、组合体表面积计算，层次分明|

2025-2026学年人教版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习五 解答题 【38个重点难点考点讲练 共76题】 2026年6月 考点讲练01 通过三视图会摆放和还原立体图 3 考点讲练02 根据因数的特征解决问题 5 考点讲练03 根据倍数的特征解决问题 6 考点讲练04 倍数和因数的综合应用 6 考点讲练05 2、3、5的倍数特征综合 9 考点讲练06 质数与合数的综合应用 10 考点讲练07 运算性质（奇数和偶数) 11 考点讲练08 长方体表面积的计算与应用 13 考点讲练09 正方体表面积的计算与应用 14 考点讲练10 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 16 考点讲练11 组合体的表面积（长方体、正方体) 17 考点讲练12 表面涂色的正方体 18 考点讲练13 长方体的体积的计算与应用 20 考点讲练14 正方体的体积的计算与应用 21 考点讲练15 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 22 考点讲练16 体积的等积变形（长方体、正方体) 23 考点讲练17 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 25 考点讲练18 组合体的体积（长方体、正方体) 27 考点讲练19 体积与容积单位间的进率及换算 28 考点讲练20 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 29 考点讲练21 分数与除法的关系与应用 30 考点讲练22 假分数与带分数或整数的互化 31 考点讲练23 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 32 考点讲练24 分解质因数 33 考点讲练25 用最大公因数解决实际问题 34 考点讲练26 最简分数与约分的认识及应用 35 考点讲练27 用最小公倍数解决实际问题 36 考点讲练28 通分的认识及应用 37 考点讲练29 异分母异分子分数的大小比较 38 考点讲练30 分数和小数的互化 39 考点讲练31 图形的运动 41 考点讲练32 同分母分数加、减法计算与应用 42 考点讲练33 异分母分数加、减法计算与应用 43 考点讲练34 分数的加、减法混合运算计算与应用 44 考点讲练35 分数加、减简便运算的应用 45 考点讲练36 打电话问题 47 考点讲练37 单式与复式折线统计图 50 考点讲练38 数学广角—找次品 52 考点讲练01 通过三视图会摆放和还原立体图 1．（23-24五年级下·河南信阳·期末）一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 【答案】 7 4 （2）见详解 【思路引导】（1）最多的情况如下：共需7个： 最少的情况可以有多种：共需4个： 例如： （2）如果由6个摆成，摆法有多种： 【规范解答】（1）由分析可知：摆出这样的几何体最多要7个；最少要4个。 （2）摆法一：；摆法二：。 2．（19-20五年级下·浙江台州·期末）如图中的网格是边长为1cm的小正方形。 （1）图2是由图1先向右平移（    ）格，再绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）°得到的。 （2）在图1中标出点A。 （3）一个由小正方体搭成的几何体，如果从正面和上面看到的都是图1的形状，那么这个几何体的表面积最少是（    ）cm2。 【答案】（1）6；逆；90 （2）见详解 （3）22 【思路引导】（1）平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移；旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （2）旋转中心是不动的，据此找到点A的位置。 （3）从正面和上面看到的都是图1的形状，那么这个几何体至少用了5个正方体拼成，如图：，这个几何体的上下面各有4个小正方形，左右面各有3个小正方形，前后面各有4个小正方形；先计算出正方形的总个数，再乘每个正方形的面积，就是几何体最少的表面积。 【规范解答】（1）先确定旋转中心A点，将图1向右平移6格，图1点A与图2点A重合，再将图1绕点逆时针旋转90°可得到图2； （2）在图1中标出点A，作图如下： （3）拼成的几何体是。 （4＋3＋4）×2 ＝11×2 ＝22（个） 1×1×22＝22（cm2） 【考点剖析】掌握图形的平移、旋转的特点，以及能根据部分视图还原立体图形是解题的关键。 考点讲练02 根据因数的特征解决问题 3．（25-26五年级上·河南商丘·期中）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国于2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵式。张老师买了20枚阅兵式纪念章准备送给同学们，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，有多少种不同的装法？请一一列举出来。 【答案】一共有3种装法。一种是一盒装5枚，需要4个盒子；一种是一盒装4枚，需要5个盒子；一种是一盒装2枚，需要10个盒子。 【思路引导】根据题意，把20枚阅兵式纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，要解决这个问题，我们需要找到20的所有因数，题目要求盒子个数大于3且小于11，筛选出符合条件的因数，再计算出每盒要装多少枚即可。 【规范解答】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 其中大于3小于11的有：4，5，10； 当盒子数为4时，每个盒子装20÷4＝5（枚） 当盒子数为5时，每个盒子装20÷5＝4（枚） 当盒子数为10时，每个盒子装20÷10＝2（枚） 答：一共有3种装法，一种是一盒装5枚，需要4个盒子；一种是一盒装4枚，需要5个盒子；一种是一盒装2枚，需要10个盒子。 4．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 【答案】3个装；因为3是57的因数 【思路引导】根据题意可知，如果包装盒正好能装完蛋挞，则盒子的数量×每个盒子蛋挞的个数＝57个，根据因数的定义，5、3、2哪个是57的因数，对应的包装盒正好能装完。 【规范解答】57÷5＝11……2 57÷3＝19 57÷2＝28……1 答：用3个装的包装盒能正好装完，因为3是57的因数。 考点讲练03 根据倍数的特征解决问题 5．小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。 【答案】见详解 【思路引导】根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则可能性就大，反之就小；2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，所以小军的胜率比小明的胜率大，这个游戏不公平；1、2、3、4、5、6这6个数，分别有3个单数，有3个双数，要使游戏是公平，可以猜单双数。据此解答即可。 【规范解答】2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，据此可知这个游戏不公平，因为2的倍数和3的倍数的个数不同，赢的可能性必然不同。设计一个公平的游戏规则如下：猜单数和双数，如果单数小明赢，双数小华赢。 【考点剖析】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 6．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。 【答案】售货员的说法错误；判断方法见详解 【思路引导】根据单价×数量＝总价，所以总价应该是数量的倍数，22不是3的倍数，据此解答。 【规范解答】22÷3＝7（元）……1（元） 答：钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。所以售货员的说法错误。 考点讲练04 倍数和因数的综合应用 7．（24-25五年级下·重庆武隆·期末）读一读、填一填。 数学中有很多看似简单，但证明起来却非常困难的问题，“考拉兹猜想”就是其中之一。这个猜想说的是：任何一个大于0的自然数，如果它是奇数，就乘3再加上1；如果它是偶数，就除以2，按照这个规则不断地运算下去，最后总会得到1，并无法跳出4→2→1这个循环。 例如，5的交换过程是：5→16→8→4→2→1； 42的交换过程是：42→21→64→32→16→8→4→2→1。 (1)根据“考拉兹猜想”的内容，“5→16”的变换过程用算式表示是( )；“42→21”的变换过程用算式表示是( )。 (2)在42的变换过程中，变成最大的数是64，那么在11的变换过程中，变成最大的数是( )。 【答案】(1) 5×3＋1＝16 42÷2＝21 (2)52 【思路引导】（1）根据题意，如果是奇数，就乘3再加上1；如果是偶数，就除以2。5是奇数，“5→16”的变换过程就是乘3再加上1；42是偶数，“42→21”的变换过程就是除以2。 （2）11是奇数，变换一次为：11×3＋1＝34，34是偶数，变换二次为：34÷2＝17……，按照这个规则不断地运算下去，找到变成最大的数即可。 【规范解答】（1）5×3＋1 ＝15＋1 ＝16 42÷2＝21 所以，“5→16”的变换过程用算式表示是5×3＋1＝16；“42→21”的变换过程用算式表示是42÷2＝21。 （2）11×3＋1 ＝33＋1 ＝34 34÷2＝17 17×3＋1 ＝51＋1 ＝52 52÷2＝26 26÷2＝13 13×3＋1 ＝39＋1 ＝40 40÷2＝20 20÷2＝10 10÷2＝5 5×3＋1 ＝15＋1 ＝16 16÷2＝8 8÷2＝4 4÷2＝2 2÷2＝1 所以，那么11的变换过程是：11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。 在11的变换过程中，变成最大的数是52。 8．请阅读以下材料，再解决问题。 （1）我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的： 根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3。100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律： 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （2）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√），再在括号里写出9的倍数的特征。 903（    ）   693（    ）   239（    ）   990（    ） （                                                 ），这个数就是9的倍数。 （3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。 【答案】见详解 【思路引导】按照阅读材料（1）的方法以及运用乘法分配律，推出9的倍数特征：各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除。 【规范解答】（2）903（    ）   693（ √  ）   239（    ）   990（ √  ） 各个数位上的数字和能被9整除，这个数就是9的倍数。 （3）例如：693是6个百、9个十、3个一组成的，它可以表示成：693＝6×100＋9×10＋3。100不是9的倍数，但是99是9的倍数，9也是9的倍数。根据乘法分配律： 693＝6×100＋9×10＋3 ＝6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3 ＝6×99＋6＋9×9＋9＋3 其中6×99和9×9一定是9的倍数，剩下只需要看“6＋9＋3”，也就是“各个数位上的数字和”是否为9的倍数便可以进行判断了。 6＋9＋3 ＝15＋3 ＝18 18是9的倍数，所以693一定是9的倍数。 【考点剖析】根据3的倍数特征的推导过程，推出9的倍数特征，学会判断一个数是不是9的倍数的方法。 考点讲练05 2、3、5的倍数特征综合 9．（24-25五年级下·云南昆明·期末）在数学上，我们把相差2的两个质数叫作“孪生质数”或“双生质数”如：29和31，41和43。 (1)判断下列几组数是否是孪生质数，如果是孪生质数，请在括号里打“√”。 4和6（    ）    13和17（    ）    59和61（    ）    87和89（    ） (2)请写出20以内所有的孪生质数。 【答案】(1)59和61的括号（√） (2)3和5，5和7，11和13，17和19 【思路引导】（1）对照孪生质数定义，先逐个判断每组两个数是否全为质数，再查验两数差值是否等于2，两项条件同时满足才是孪生质数。 （2）先列出20以内全部质数，再从中筛选出两两相差为2的数对，整理得到全部孪生质数。 【规范解答】（1）4和6：4和6都不是质数（质数是只有1和它本身两个因数的数），所以不是孪生质数，所以不填。 13和17：13和17是质数，但17－13＝4≠2，不是孪生质数，所以不填。 59和61：59和61都是质数，且61－59＝2，是孪生质数，括号内应填（√）。 87和89：87＝3×29，不是质数，所以不是孪生质数，所以不填。 （2）20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。 其中相差2的有：3和5，5和7，11和13，17和19。 10．（24-25五年级上·广东揭阳·期末）淘气和笑笑玩掷骰子游戏，掷出质数淘气赢，掷出合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？ 如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。 【答案】不公平；掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢 【思路引导】质数：只有1和它本身2个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；1既不是质数也不是合数，据此分别列举出淘气和笑笑赢的情况数，如果两人赢的情况数相同，则公平，反之则不公平；如果不公平，可以修改游戏规则使淘气和笑笑赢的可能性相同即可。 【规范解答】质数：2，3，5，有3种情况；合数：4，6，有2种情况；笑笑和淘气赢的情况数不相同，所以游戏不公平。奇数：1，3，5，有3种情况，偶数：2，4，6，有3种情况，因为奇数和偶数都有3个，所以可以改变游戏规则为：掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢。 答：游戏规则不公平。可以改变游戏规则为：掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢。 考点讲练06 质数与合数的综合应用 11．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）李爷爷是书法协会会员。下表是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品分类放到盒子里。哪种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请说明理由。 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 31 57 91 42 【答案】楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份；理由见详解 【思路引导】分别检查表格中每个字体对应的数量是否为合数，即能否找到两个大于1的整数相乘等于该数量。 质数是指大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数。合数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外还有其他因数的数，因此可以分解为两个大于1的整数的乘积。 【规范解答】答：楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。理由： 隶书：31的因数只有1和31，不能平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）； 楷书：57的因数有1、3、19、57，可分成3份，每份19幅，或分成19份，每份3幅，能平均分成若干份； 行书：91的因数有1、7、13、91，可分成7份，每份13幅，或分成13份，每份7幅，能平均分成若干份； 草书：42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，可分成2份，每份21幅，或分成3份，每份14幅，或分成6份，每份7幅等，能平均分成若干份； 所以楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。因为57、91、42都是合数，除了1和它本身之外还有其他因数，而31是质数，只有1和它本身两个因数。 12．（25-26五年级下·广东汕尾·期中）乐乐在一家花店买了8枝玫瑰，9枝康乃馨，付给店长阿姨100元，找回了15元。乐乐发现玫瑰的价格是3元1枝，每枝康乃馨的价格是整元数，就说：“阿姨，您把账算错了。”乐乐是如何判断出店长阿姨算错的？请说明理由。 【答案】理由是：玫瑰总价8×3＝24元，付款100元找回15元，康乃馨总价100−15−24＝61元；61是质数，不能被9整除，而康乃馨买了9枝且单价为整元数，总价应是9的倍数，故账算错了。 【思路引导】康乃馨的价格是整元数，则总价必须是数量9的倍数。首先通过付款金额和找回金额计算出实际花费，再减去玫瑰的总价得到康乃馨的总价，最后验证该总价是否为9的倍数即可得出结论。 【规范解答】100－15＝85（元） 8×3＝24（元） 85－24＝61（元） 因为，，61不是9的倍数。 已知每枝康乃馨的价格是整元数，则康乃馨的总价应是9的倍数。 所以店长阿姨把账算错了。 考点讲练07 运算性质（奇数和偶数) 13．（24-25五年级下·广东广州·期末）已知a和b均为质数，且5a＋7b＝45。云云说5a和7b中一定有一个数是偶数。 (1)云云说的对吗？请说明理由。 (2)a和b分别是多少？写出思考过程。 【答案】(1)对；因为45是奇数，奇数＋偶数＝奇数。 (2)a＝2，b＝5；奇数×偶数＝偶数，2是唯一的偶质数，a和b必有一个数是2。假设a＝2，计算出b的值；假设b＝2，计算出a的值，看哪组数据符合条件。 【思路引导】（1）奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。 （2）5和7都是奇数，奇数×偶数＝偶数，所以a和b中必有一个偶数。a和b均为质数，2是唯一的偶质数，所以a和b必有一个数是2。假设a＝2，计算出b的值；假设b＝2，计算出a的值，看哪组数据符合条件。 【规范解答】（1）云云说得对。把5a和7b分别看作一个数。45是奇数，奇数＝偶数＋奇数，所以5a和7b中一定有一个数是偶数。 （2）①假设5a是偶数，5只有乘偶数结果才是偶数，并且a是质数，所以a＝2，由此可得：5×2＋7×b＝45 10＋7b＝45 10＋7b－10＝45－10 7b＝35 7b÷7＝35÷7 b＝5 ②假设7b是偶数，那么b＝2，由此可得： 5a＋7×2＝45 5a＋14＝45 5a＋14－14＝45－14 5a＝31 5a÷5＝31÷5 a＝（不符合题意） 所以a＝2，b＝5。 14．（24-25五年级下·湖南岳阳·期末）希望小学五（1）班有40人。 （1）如果男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？为什么？ （2）如果男生人数为偶数，小勇认为女生人数也一定是偶数，他的观点对吗？为什么？ 【答案】（1）奇数；理由见详解 （2）对；理由见详解 【思路引导】根据奇数和偶数的运算性质来分析：“奇数＋偶数＝奇数”，“奇数＋奇数＝偶数”，“偶数＋偶数＝偶数”。 （1）已知班级总人数是40人，40是偶数，因为男生人数为奇数，男生人数（奇数）＋女生人数＝总人数（偶数），根据“奇数＋奇数＝偶数”，可得女生人数为奇数。 （2）已知总人数40是偶数，因为男生人数为偶数，男生人数（偶数）＋女生人数＝总人数（偶数），根据“偶数＋偶数＝偶数”，所以女生人数一定是偶数，小勇的观点是对的。 【规范解答】（1）女生人数为奇数。因为奇数＋奇数＝偶数，总人数40是偶数，且男生人数为奇数，所以女生人数为奇数。 （2）小勇的观点对。因为偶数＋偶数＝偶数，总人数40是偶数，且男生人数为偶数，所以女生人数为偶数。 考点讲练08 长方体表面积的计算与应用 15．（24-25五年级下·山东临沂·期末）从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成无盖盒子。计算它的表面积和体积。 【答案】表面积：950（cm2） 体积：2500（cm3） 【思路引导】无盖盒子的表面积＝原长方形铁皮面积－4个切掉的小正方形面积。无盖盒子的体积＝长×宽×高，长是长方形的长减去两个小正方形的边长，宽是长方形的宽减去两个小正方形的边长，高是小正方形的边长。 【规范解答】盒子表面积： 35×30－4×5×5 ＝1050－100 ＝950（cm2） 体积计算方法：先求盒子的长、宽、高，再用长方体体积公式计算。 盒子的长：35－5×2＝25（cm） ​盒子的宽：30–5×2＝20（cm） ​盒子的高：5cm ​体积：25×20×5＝2500（cm3） 16．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）如图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的正方形。如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积是多少平方厘米？ 【答案】1470平方厘米 【思路引导】从图中可知，这个长方体物体外面的侧面是4个长22厘米、宽10厘米的长方形，物体里面的侧面是4个长22厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，分别求出长方体外面、里面的侧面积； 这个长方体物体的底面积＝边长为10厘米的正方形的面积－边长为5厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长求解； 如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积＝物体外面的侧面积＋物体里面的侧面积＋物体的底面积×2，据此求出物体与水接触的面积。 【规范解答】物体外面的侧面积：10×22×4＝880（平方厘米） 物体里面的侧面积：5×22×4＝440（平方厘米） 物体的两个底面积： （10×10－5×5）×2 ＝（100－25）×2 ＝75×2 ＝150（平方厘米） 物体与水接触的面积： 880＋440＋150＝1470（平方厘米） 答：它与水接触的面积是1470平方厘米。 【考点剖析】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，分析出物体接触水的面是哪些面，再根据图形的面积公式求解。 考点讲练09 正方体表面积的计算与应用 17．（24-25五年级下·贵州黔西南·期末）如图，从一个正方体的一角切去一个长方体后，剩下图形的表面积是多少？（单位：分米） 【答案】150平方分米 【思路引导】观察图形可知，切去一个长方体，减去3个面的面积，同时又增加3个面的面积，所以剩下的表面积等于正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【规范解答】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 答：剩下图形的面积是150平方分米。 18．（24-25五年级下·山西忻州·期末）有一个长50米、宽20米、深3米的泳池，现要在距池底1.5米处画一圈警戒线。 ①警戒线长多少米？ ②警戒线以下及池底要铺边长1分米的正方形瓷砖，需要多少块这样的瓷砖？ 【答案】①140米；②121000块 【思路引导】①警戒线是在距池底1.5米处，其形状为长方形，长和宽与泳池的长和宽相同，根据长方形周长公式C＝2×（a＋b），a为长50米，b为宽20米，把数据代入公式计算即可。 ②根据长方形的面积公式S＝ab（a为长50米，b为宽20米），计算出池底的面积。计算泳池长对应的两个侧面面积，根据S＝ab×2（a为长50米，b为宽3－1.5＝1.5米）计算得出，然后计算泳池宽对应的两个侧面面积，根据S＝ab×2（a为20米，b为3－1.5＝1.5米）计算得出。最后把面积相加再除以瓷砖的面积（瓷砖为正方形，根据正方形面积公式S＝a×a，a为边长1分米，计算得出），即可得到需要的瓷砖数量。 【规范解答】①2×（50＋20） ＝2×70 ＝140（米） 答：警戒线长140米。 ②50×20＝1000（平方米） 3－1.5＝1.5（米） 50×1.5×2＝150（平方米） 20×1.5×2＝60（平方米） 1000＋150＋60＝1210（平方米） 1分米＝0.1米 0.1×0.1＝0.01（平方米） 1210÷0.01＝121000（块） 答：需要121000块这样的瓷砖。 考点讲练10 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 19．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）如下图，一个正方体礼品盒的棱长是30厘米。用彩带捆扎这个礼品盒，彩带的打结部分长50厘米。 (1)捆扎这个礼品盒，至少需要多长的彩带？ (2)这个礼品盒的上面，是两块相同的正方形纸板折叠在一起的。制作这个盒子，一共需要多少平方厘米的纸板？（其他粘贴部分面积不计） 【答案】(1)290厘米 (2)6300平方厘米 【思路引导】（1）与30厘米棱长相等的有8条，用这8条的长度加上打结部分的长度即可求出彩带总长度； （2）因为礼盒上面是两块正方形纸板，因此一共需要的纸板总面积相当于6＋1＝7个正方形的面积，所以用礼品盒一个面的面积乘7即可求出需要纸板的总面积。 【规范解答】（1）30×8＋50 ＝240＋50 ＝290（厘米） 答：至少需要290厘米的彩带。 （2）30×30×7 ＝900×7 ＝6300（平方厘米） 答：一共需要6300平方厘米的纸板。 20．（24-25五年级下·广东广州·期末）小青有若干根长度相等的吸管，总长为48厘米。她用这些吸管拼接成一个正方体的框架（接口处忽略不计），然后用包装纸把这个正方体框架的表面完全包起来，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】96平方厘米。 【思路引导】正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6；吸管总长48厘米就是棱长总和48厘米，除以棱长总数12可求出正方体棱长，棱长代入正方体表面积公式可求出正方体表面积，即是至少需要的包装纸面积。 【规范解答】48÷12＝4（厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 答：至少需要96平方厘米的包装纸。 考点讲练11 组合体的表面积（长方体、正方体) 21．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？ 【答案】4600元 【思路引导】看图可知，外饰面包括上下两个长方体的前、后、左、右面，且每个长方体的前、后、左、右面都是完全一样的长方形，1个宫灯外饰面的面积＝上边长方体的长×高×4＋下边长方体的长×高×4，根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位，每平方米的钱数×1个宫灯外饰面的面积×宫灯总个数＝总钱数，据此列式解答。 【规范解答】66×20×4＋46×80×4 ＝5280＋14720 ＝20000（平方厘米） 20000平方厘米＝2平方米 23×2×100＝4600（元） 答：这些宫灯的外饰面一共要花4600元钱。 22．（23-24五年级下·天津滨海新区·期末）下图这个领奖台是由三个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？ 【答案】涂黄色油漆10800平方厘米；涂红色油漆13000平方厘米 【思路引导】对于涂黄色油漆的面，是颁奖台的前后两个面，是由三个长方体的前后两个面组成，共6个面； 对于涂红色油漆的面，可以看作三个长方体的3个上面和1号长方体的左右两个面组成。 根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积。 【规范解答】60×40×2＋60×20×2＋60×（40－10）×2 ＝60×40×2＋60×20×2＋60×30×2 ＝4800＋2400＋3600 ＝10800（平方厘米） 60×50×3＋50×40×2 ＝9000＋4000 ＝13000（平方厘米） 答：涂黄色油漆的面积是10800平方厘米，红色油漆的面积是13000平方厘米。 考点讲练12 表面涂色的正方体 23．下图是由棱长1cm的正方体搭成的几何体，将所有外表面涂上颜色。 （1）数一数，一共有（    ）个正方体。 （2）其中只有2面涂色的有（    ）个。 （3）请在方格纸上分别画出这个几何体从正面和从左面看到的图形。 【答案】（1）10 （2）2 （3）见详解 【思路引导】（1）按行或列有条理的数一数，有10个正方体。 （2）根据搭成的几何体，开展合理的空间想象，可以发现2面涂色的只有2个。 （3）从正面看的图形有两层3列，最下面一层有3个正方形并排成一行，最上面一层靠左上摆放一个正方形。从左面看，也是两层3列，最下面一层3个正方形并排成一行，最上面一层靠左上角并排2个正方形。 【规范解答】（1）数一数，一共有（2）个正方体。 （2）其中只有2面涂色的有（    ）个。 （3） 【考点剖析】考查了同学们空间想象能力及从不同方向观察几何体。 24．（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）用64个相同的小正方体拼成一个大正方体，如果在大正方体表面涂色，三面涂色的小正方体有多少个？ 【答案】8个 【思路引导】只有位于大正方体顶点的小正方体，才会露出3个面被涂色，正方体一共有8个顶点。 【规范解答】根据分析： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（个） 说明拼成的大正方体每条棱上有4个小正方体。只有位于大正方体顶点处的小正方体会露出3个面被涂色，正方体一共有8个顶点，因此三面涂色的小正方体就是8个。 答：三面涂色的小正方体有8个。 考点讲练13 长方体的体积的计算与应用 25．（25-26五年级下·河北保定·期末）暑假盼盼想去学游泳，妈妈告诉她，游泳馆的游泳池长25米，宽18米，深1.4米，池内水深1.2米，它的内壁和池底涂有一层蓝色的防水涂料。 (1)这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积有多大？ (2)游泳池内水的体积是多少立方米？ 【答案】(1)570.4平方米 (2)540立方米 【思路引导】（1）求游泳池涂蓝色防水涂料的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积，最后减去一个上面的面积。 （2）长方体的长是25米，宽是18米，池内水深1.2米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出游泳池内水的体积，据此解答。 【规范解答】（1）（25×18＋25×1.4＋18×1.4）×2－25×18 ＝（450＋35＋25.2）×2－25×18 ＝510.2×2－25×18 ＝1020.4－450 ＝570.4（平方米） 答：这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积是570.4平方米。 （2）25×18×1.2 ＝450×1.2 ＝540（立方米） 答：游泳池内水的体积是540立方米。 26．（24-25五年级下·河北张家口·期末）某学校给同学们订购了不同玩法的孔明锁，每个孔明锁都放在一个棱长为8厘米的正方体的纸盒子里，学校还给每个班配置了专用存储盒子，从里面测量，得到长、宽、高分别是32厘米、24厘米、26厘米，这个存储盒子里面最多能存放多少个孔明锁？ 【答案】36个 【思路引导】根据题意，先用除法分别求出长方体存储盒的长、宽、高各有几个8厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，将个数相乘，就是这个长方体存储盒最多能存放孔明锁的总个数。 【规范解答】32÷8＝4（个）   24÷8＝3（个） 26÷8＝3（个）……2（厘米） 一共：4×3×3＝36（个） 答：这个存储盒子里面最多能存放36个孔明锁。 考点讲练14 正方体的体积的计算与应用 27．（24-25五年级下·广东广州·期末）在学校游园活动中，同学们用棱长3厘米的正方体塑料拼插积木，在广场中央搭起了一面长3米、高2.7米、厚6厘米的心愿墙。搭建这面墙一共需要多少块这样的积木？ 【答案】18000块 【思路引导】统一单位，根据1米＝100厘米，把米换算成厘米，分别用心愿墙的长、高、厚除以正方体塑料积木的棱长，再把商相乘即可解答。 【规范解答】3米＝300厘米 2.7米＝270厘米 300÷3＝100（块） 270÷3＝90（块） 6÷3＝2（块） 100×90×2 ＝9000×2 ＝18000（块） 答：搭建这面墙一共需要18000块这样的积木。 28．启启用一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体玻璃容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中，水会不会溢出来？ （1）你的判断结果是（        ）。（填“会”或“不会”） （2）请你用算式表示出你的判断的理由。 【答案】（1）会 （2）见详解 【思路引导】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；已知长方体玻璃容器高为6厘米，水深5厘米，还有（6－5）厘米的无水部分，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出无水部分的体积；然后把铁块的体积与无水部分的体积进行比较，如果铁块的体积大于玻璃容器内无水部分的体积，水就会溢出，否则水不会溢出。 【规范解答】（1）我的判断结果是：会。 （2）正方体的体积： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 长方体玻璃容器无水部分的体积： 8×7×（6－5） ＝8×7×1 ＝56（立方厘米） 64＞56 答：水会溢出来。 【考点剖析】本题考查正方体、长方体体积计算公式的灵活运用，也可以用正方体铁块的体积除以容器的底面积，求出水面上升的高度，与容器内无水部分的高度相比较，得出结论。 考点讲练15 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 29．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）一个完全封闭的盛有水的长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（如下面左图）。如果把这个容器竖起来放，打开盖子（水无渗漏），放入一个体积为0.16立方分米的西红柿（完全浸没），此时水面的高度是多少？ 【答案】15厘米 【思路引导】已知长方体容器平放时，从里面量的长是20厘米，宽是16厘米，水深7厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水的体积； 如果把这个容器竖起来放，再完全浸没一个西红柿，此时水的体积加上西红柿的体积等于一个底面积为“10×16”的长方体的体积，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水面的高度。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【规范解答】20×16×7 ＝320×7 ＝2240（立方厘米） 0.16立方分米＝160立方厘米 （160＋2240）÷（10×16） ＝2400÷160 ＝15（厘米） 答：此时水面的高度是15厘米。 30．（23-24五年级下·河南驻马店·期末）“藕，微甜而脆，清热祛火，可生食也可煮食。”童童妈妈买了一节藕，为了保鲜，把它泡在一个水深30厘米的洗碗池中（完全浸没）。已经知道这个洗碗池内壁长55厘米，宽45厘米，高40厘米，藕放入后水面上升到31厘米，你能算出这节藕的体积是多少立方分米吗？（得数保留一位小数） 【答案】76.7立方分米 【思路引导】根据题意可知，这节藕的体积等于水面上升的体积，长方体的体积＝长×宽×高，所以洗碗池内壁长乘宽，再乘水面上升的高度即等于这节藕的体积，据此即可解答。 【规范解答】55×45×31 ＝2475×31 ＝76725（立方厘米） ＝76.725（立方分米） ≈76.7立方分米 答：这节藕的体积是76.7立方分米。 考点讲练16 体积的等积变形（长方体、正方体) 31．（24-25五年级下·湖南永州·期末）把一块棱长为8厘米的正方体钢坯锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这块钢板有多厚？（只列综合算式不计算） 【答案】8×8×8÷16÷5 【思路引导】由题可知，正方体钢坯和长方体钢板的体积相等，已知正方体棱长是8厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体钢坯的体积；再根据“长方体体积＝长×宽×高”得“长方体的高＝体积÷长÷宽”计算出长方体的高，即为这块钢板的厚度，据此列式为8×8×8÷16÷5。 【规范解答】8×8×8÷16÷5 ＝64×8÷16÷5 ＝512÷16÷5 ＝32÷5 ＝6.4（厘米） 答：这块钢板厚6.4厘米。 32．（24-25五年级下·湖北鄂州·期末）小瑞为了巩固在课堂上学习的排水法求体积以及等积变形的知识，他准备了甲、乙两种长方体容器。从里面量甲容器长6分米，宽5分米，高9分米；乙容器长5分米、宽4分米，高13分米。 （1）小瑞向甲容器中注入90升的水，并把一块铁块完全浸没在水中，这时水面上升到4分米。铁块的体积是多少立方分米？ （2）小瑞把甲容器中的铁块取出，继续往甲容器中注水，当他从前面观察到水与容器接触的面刚好是正方形时，立即停止注水，并将甲容器中的水全部倒入乙容器，这时乙容器的水深是多少分米？ 【答案】 （1）30立方分米；（2）9分米 【思路引导】（1）因为1升＝1立方分米，所以90升＝90立方分米。根据长方体体积公式V＝a×b×h，可得h＝V÷（a×b），甲容器长6分米，宽5分米，注入水的体积为90立方分米，则水的高度为90÷（6×5）＝90÷30＝3（分米）。放入铁块后水面上升到4分米，那么水面上升的高度为4－3＝1分米，上升的这部分水的体积就是铁块的体积。根据长方体体积公式，把数据代入公式即可解答。 （2）从前面观察甲容器，前面是一个长为6分米、高为9分米的长方形，当水与容器接触的面刚好是正方形时，此时水的高度和甲容器的长相等，即为6分米。此时甲容器中水的体积为6×5×6＝180立方分米。把水倒入乙容器，乙容器长5分米、宽4分米，根据h＝V÷（a×b），把数据代入公式即可解答。 【规范解答】（1）1升＝1立方分米 90升＝90立方分米 90÷（6×5） ＝90÷30 ＝3（分米） 4－3＝1（分米） 6×5×1＝30（立方分米） 答：这时水面上升到4分米铁块的体积是30立方分米。 （2）6×5×6＝180（立方分米） 180÷（5×4） ＝180÷20 ＝9（分米） 答：这时乙容器的水深是9分米。 考点讲练17 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 33．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）芳芳准备把两个长是40厘米、宽为20厘米、高是25厘米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。 （1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计） （2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？ 【答案】（1）40立方分米 （2）把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸；20平方分米 【思路引导】（1）体积表示物体所占空间的大小，所以包装好的大长方体礼物体积等于两个长方体的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出一个长方体的体积，再乘2，即可解答。 （2）重合面的面积最大，叠放最节省包装纸；根据图可知，长是40厘米，宽是25厘米的面的面积是最大的，所以减少了两个长是40厘米，宽是25厘米面的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【规范解答】（1）40×20×25×2 ＝800×25×2 ＝20000×2 ＝40000（立方厘米） 40000立方厘米＝40立方分米 答：包装后的长方体礼物体积是40立方分米。 （2）40×20＝800（平方厘米） 40×25＝1000（平方厘米） 20×25＝500（平方厘米） 1000＞800＞500；把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸。 40×25×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 2000平方厘米＝20平方分米 答：把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸，此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了20平方分米。 34．（24-25五年级下·山东济宁·期末）我国古代建筑多采用木质材料，在修复一座老木屋时，需要从一根长1.5米、宽0.8米、高0.6米的长方体木料上锯掉一个最大的正方体，剩下木料的体积是多少立方米？ 【答案】0.504立方米 【思路引导】要从长方体木料上锯下一个最大的正方体，该正方体的棱长必须等于长方体长、宽、高中最短的那条棱的长度。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用原长方体体积减去锯下的正方体体积即可求出剩下木料的体积。 【规范解答】1.5×0.8×0.6 ＝1.2×0.6 ＝0.72（立方米） 1.5＞0.8＞0.6 0.6×0.6×0.6 ＝0.36×0.6 ＝0.216（立方米） 0.72－0.216＝0.504（立方米） 答：剩下木料的体积是0.504立方米。 考点讲练18 组合体的体积（长方体、正方体) 35．（24-25五年级下·吉林通化·期末）从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示（单位：厘米）。算一算，这个空心零件的体积是多少立方厘米。 【答案】22000立方厘米 【思路引导】通过观察三种视图可知：这个空心零件是从一个长40厘米，宽30厘米，高20厘米的长方体里挖去了一个长10厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体。根据“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出外面大长方体的体积及里面小长方体的体积，再相减即可求出这个空心零件的体积。 【规范解答】40×30×20－10×10×20 ＝1200×20－100×20 ＝24000－2000 ＝22000（立方厘米） 答：这个空心零件的体积是22000立方厘米。 36．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）4月23日是世界读书日，学校把每年的四月份定为读书活动月。妙妙分享了她制作的阅读主题创意手工，如图所示。寓意着“知识是人类进步的阶梯”。这件手工作品的占地面积是多少？体积是多少？ 【答案】 180平方厘米；960立方厘米 【思路引导】求这件手工作品的占地面积就是求三个长方体的底面积，可以看成一个长是厘米，宽是10厘米的长方形的面积；体积就是求三个长方体的体积之和。根据长方形的面积＝长×宽，，分别代入数据计算即可。 【规范解答】（6＋6＋6）×10 ＝18×10 ＝180（平方厘米） 6×8×10＋6×6×10＋6×2×10 ＝480＋360＋120 ＝960（立方厘米） 答：这件手工作品的占地面积是180平方厘米；体积是960立方厘米。 考点讲练19 体积与容积单位间的进率及换算 37．（24-25五年级下·河北承德·期末）一个正方体油桶，从里面量得棱长是8分米。 (1)做这个油桶需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度忽略不计） (2)它的容积是多少升？ 【答案】(1)384平方分米 (2)512升 【思路引导】（1）求做这个油桶需要多少平方分米铁皮，就是求正方体的表面积。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 （2）先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体油桶的体积，再根据1立方分米＝1升，把结果换算成升。 【规范解答】（1）8×8×6＝384（平方分米） 答：做这个油桶需要384平方分米铁皮。 （2）8×8×8＝512（立方分米） 512立方分米＝512升 答：它的容积是512升。 38．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）一张长方形铁皮（如图），长40厘米，宽20厘米，从四个角分别剪去边长是5厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成一个无盖的铁皮容器。这个容器的容积是多少升？ 【答案】1.5升 【思路引导】通过观察图形可知，做成铁盒的长是厘米，宽是厘米，高是5厘米，根据长方体的容积公式：，代入数据计算即可；注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【规范解答】铁皮容器的长是：（厘米） 铁皮容器的宽是：（厘米） 铁皮容器的高是：5厘米， 这个容器的容积是： （立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升＝1.5升 答：这个铁盒的容积是1.5升。 考点讲练20 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 39．（25-26五年级下·河北保定·期末）为了比较土豆和红薯的体积，小梦做了如下实验。（单位：厘米） (1)土豆的体积和红薯的体积哪个大一些？请说明理由。 (2)土豆的体积是多少？ 【答案】(1)红薯的体积大一些；理由：放入红薯引起水面上升：12－8＝4（厘米），放入土豆引起水面上升：8－5＝3（厘米）。因此4＞3，红薯使水面上升的高度更高一些，所以红薯的体积大一些。 (2)360立方厘米 【思路引导】（1）物体浸没在水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。容器的底面积（长和宽）是不变的。根据排水法原理，物体浸没在水中，水面上升的高度越高，说明物体的体积越大。分别计算放入土豆和红薯后，水面上升的高度，比较后得出结论。 （2）土豆的体积等于它排开的水的体积，也就是放入土豆后水面上升部分的水的体积。这部分水的形状是一个长方体。长和宽为长方体容器的长和宽，高等于放入土豆后水面上升的高度。据此代入长方体体积＝长×宽×高计算即可。 【规范解答】（1）答：红薯的体积大一些。 理由：放入红薯引起水面上升：12－8＝4（厘米），放入土豆引起水面上升：8－5＝3（厘米）。因此4＞3，红薯使水面上升的高度更高一些，所以红薯的体积大一些。 （2）12×10×（8－5） ＝12×10×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 答：土豆的体积是360立方厘米。 40．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）母亲节到了，李涵妈妈买了一个90克的实心纯银手镯送给李涵奶奶作为节日礼物。李涵前两天正好阅读了阿基米德测皇冠体积的故事，也想用这个方法测试一下这个银手镯的体积。他准备好实验器材，实验步骤如下： 第一步；准备一个棱长是4厘米的正方体容器。 第二步：往容器里倒入水，高度为3厘米。 第三步：把这个银手镯完全浸没在水中。 这时容器里的水面正好到容器口，且没有溢出，那么你认为这个银手镯的体积是多少立方厘米？ 【答案】16立方厘米 【思路引导】先用“棱长×棱长”求出容器的底面积；再用正方体容器的棱长减去原来水的高度，求出水面上升的高度；最后，用容器的底面积乘水面上升的高度，即可求出银手镯的体积。 【规范解答】（4×4）×（4－3） ＝16×1 ＝16（立方厘米） 答：这个银手镯的体积是16立方厘米。 考点讲练21 分数与除法的关系与应用 41．（24-25五年级下·广东韶关·期末）2025年8月1日是中国人民解放军建军98周年，为了庆祝建军98周年，可可同学准备用20米长的彩绳编织中国结，平均每个中国结用彩绳米。可可同学可以编织多少个中国结？她计划将这些中国结的送给解放军叔叔，送给解放军叔叔的中国结有多少个？ 【答案】80个；64个 【思路引导】分子相当于被除数，分母相当于除数，据此先把化成小数，然后用绳子总长度÷每个中国结用料长度，求出中国结总个数；把中国结总个数看成单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，送给解放军叔叔4份；所以用单位“1”的量除以平均分的份数5，再乘送给解放军叔叔的份数4，就得到送给解放军叔叔的中国结数量。 【规范解答】 （个） （个） 答：可可同学可以编织80个中国结，送给解放军叔叔的中国结有64个。 42．（25-26五年级下·广东·期末）在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。 (1)此次奥运会上我国奥运健儿获得的银牌枚数是金牌总数的几分之几？ (2)此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）用银牌枚数除以金牌总数，求出银牌枚数是金牌总数的几分之几； （2）先求出奖牌总数，再用金牌枚数除以奖牌总数，求出金牌枚数是奖牌总数的几分之几。 【规范解答】（1）27÷40＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的银牌枚数是金牌总数的。 （2）40＋27＋24＝91（枚） 40÷91＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。 考点讲练22 假分数与带分数或整数的互化 43．看图，在直线上分别描出表示，，的点并标注出来。用分数表示点A是（    ），点B是（    ）。 【答案】图形见详解；； 【思路引导】把一个单位长度看作单位“1”，平均分成4份，则每份用表示；平均分成5份，则每份用表示；平均分成3份，则每份用表示；将2到3的长度平均分成5份，则＝表示比2多5份中的4份；将1到2的长度平均分成4份，则表示比1多4份中的1份；将3到4的长度平均分成3份，则＝表示比3多3份中的2份；点A表示的数占4份中的2份，即可用分数＝表示；点B表示的数比2多5份中的1份，可用分数表示；据此解答即可。 【规范解答】如图所示： 用分数表示点A是，点B是。 44．（21-22五年级下·四川德阳·期末）王师傅3小时做了28个零件，张师傅5小时做的零件总数比王师傅3小时做的多19个，哪位师傅做得快些？请通过计算说明。 【答案】张师傅做得快点 【思路引导】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出王师傅和张师傅的工作效率，再进行对比即可。 【规范解答】28＋19＝47（个） 28÷3＝（个） 47÷5＝（个） ＜ 答：张师傅做得快点。 【考点剖析】本题考查分数与除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 考点讲练23 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 45．（23-24五年级上·湖北·期末）若是一个假分数（c是非0自然数），是一个真分数，则c一定是14。（    ）（判断对错） 说理： 【答案】× 说理：c＝13时，是一个假分数，是一个真分数。所以c也可以为13。 【思路引导】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此判断。 【规范解答】是一个假分数，则c大于或等于13； 是一个真分数，则c小于15。 所以c的取值可以是13或14。 原题说法错误。 故答案为：× 说理：c＝13时，是一个假分数，是一个真分数。所以c也可以为13。 【考点剖析】掌握真分数、假分数的意义是解题的关键。 46．用数字卡片1、2、7、5组成的带分数中，最大的带分数和最小的带分数分别是多少？（每个数字都要用到，且每个数值只能用一次） 【答案】 ； 【思路引导】由整数和真分数合成的数叫做带分数，要组成的带分数最大，整数部分、分数部分都要最大，即整数部分是75，分数部分是；要组成的带分数最小，整数部分要最小，即整数部分是1，分数部分是；据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知， 答：用数字卡片1、2、7、5组成的带分数中，最大的带分数是：，最小的带分数是。 考点讲练24 分解质因数 47．（24-25五年级下·四川资阳·期末）某科技公司实验员将24个元件和36根导线平均装进一些工具包，要求每个工具包内的元件数量相同、导线数量也相同，且工具包的数量要最多，最多能装几个工具包？每包放几个元件和几根导线？ 【答案】工具包12个；元件2个；导线3根 【思路引导】根据题意，将24个元件和36根导线平均装进工具包，且每个工具包内的元件、导线数量相同，说明工具包的数量是24和36的公因数。求工具包的最多的数量，也就是求24和36的最大公因数。 求出工具包的数量后，分别用元件总数和导线总数除以工具包的数量，求出每包放的元件数量和导线数量。 【规范解答】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多能装12个工具包。 24÷12＝2（个） 36÷12＝3（根） 答：最多能装12个工具包，每包放2个元件和3根导线。 48．（24-25五年级下·四川凉山·期末）阳光小学五（1）班有男生36人，女生27人。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排多少人？这时男、女生各排了几排？ 【答案】每排最多9人；男生4 排；女生3 排 【思路引导】根据题意，男生36人，女生27人，要使每排人数相同，那么每排人数是36和27的公因数；求每排最多的人数，就是求36和27的最大公因数。 求出每排人数后，用男、女生各自的人数除以每排人数，即可求出各排了几排。 【规范解答】36＝2×2×3×3 27＝3×3×3 36和27的最大公因数：3×3＝9 即每排最多排9人。 男生排的排数：36÷9＝4（排） 女生排的排数：27÷9＝3（排） 答：每排最多排9人，这时男生排了4排，女生排了3排。 考点讲练25 用最大公因数解决实际问题 49．（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）学校社团开展劳动特色课程——“家务整理收纳师”叠衣服比赛活动。王老师一共拿来了36件上衣和48条长裤。如果每人分得相同数量的上衣和相同数量的长裤且全部分完，最多可以有多少名学生同时参赛？ 【答案】12名 【思路引导】每人分得相同数量的上衣和相同数量的裤子且全部分完，说明参赛学生数是36和48的公因数，求最多可以有多少名学生同时参赛，即求36和48的最大公因数。 【规范解答】求36和48的最大公因数： ， 最大公因数： 答：最多可以有12名学生同时参赛。 50．（24-25五年级下·湖南永州·期末）有两根铁丝，一根长35分米，另一根长42分米。现在要把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少分米？共能截成多少段？ 【答案】7分米；11段 【思路引导】根据题意，每段铁丝的长度是35和42的公因数；要求每段最长是多少分米，就是求35和42的最大公因数。用每根的长度除以每段的长度算出段数，求出段数之和即可。 【规范解答】35和42的最大公因数是7，所以每段最长是7分米。 35÷7＝5（段）   42÷7＝6（段）   5＋6＝11（段） 答：每段最长7分米，共能截11段。 考点讲练26 最简分数与约分的认识及应用 51．（24-25五年级下·河南安阳·期末）练字达人：五年级同学有33幅作品参加“安阳市百日练字小达人”活动评选，其中3幅作品从全校121幅参评作品中脱颖而出获奖。 (1)五年级获奖作品占全年级参评作品的几分之几？ (2)五年级参评作品占全校参评作品的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）把全年级参评作品看作单位“1”，再用五年级获奖作品除以全年级参评作品，并化简为最简分数。 （2）把全校参评作品看作单位“1”，再用五年级参评作品除以全校参评作品，并化简为最简分数。 【规范解答】（1）3÷33＝ 答：五年级获奖作品占全年级参评作品的。 （2）33÷121＝ 答：五年级参评作品占全校参评作品的。 52．（24-25五年级下·江西赣州·期末）五年级学生进行阳光体育达标抽测，其中全年级有216人达标，没达标的有27人，五（1）班有36人达标，五（1）班达标人数占全年级达标人数的几分之几？全年级达标人数占总人数的几分之几？ 【答案】； 【思路引导】求五（1）班达标人数占全年级达标人数的分率，用五（1）班达标人数÷全年级达标人数； 求全年级达标人数占总人数的分率，先用全年级达标人数＋没达标人数，求出全年级总人数，再用全年级达标人数÷全年级总人数，即可解答。 【规范解答】36÷216＝ 216÷（216＋27） ＝216÷243 ＝ 答：五（1）班达标人数占全年级达标人数的，全年级达标人数占总人数的。 考点讲练27 用最小公倍数解决实际问题 53．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）“星辰梦幻公园”的双层音乐喷泉由外层“银河环”和内层“精灵之心”组成。“银河环”每12分钟喷发一次，“精灵之心”每8分钟喷发一次。下午3：50两层喷泉同时喷发一次后，下次同时喷发是什么时候？ 【答案】下午4：14 【思路引导】两层喷泉同时喷发的间隔时间就是12和8的最小公倍数，用下午3：50加上这个间隔时间即可求出下次同时喷发的时刻。 【规范解答】12＝2×2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 下午3：50＋24分钟＝下午4：14 答：下次同时喷发是下午4：14。 54．（24-25五年级下·甘肃平凉·期末）六年一班同学在劳动课上分组打扫卫生，如果按4人一组分，多2人；如果按6人一组分，也多2人。已知六一班人数在30—50人之间，问六一班有多少人？ 【答案】38人或50人 【思路引导】总人数减去2之后，既是4的倍数，也是6的倍数，所以总人数减2是4和6的公倍数。 用枚举法先分别找出4和6的倍数，再找出在30—50范围内的4和6的公倍数。 因为总人数等于符合范围的公倍数加2，所以将找到的公倍数加2即可得到对应人数。 【规范解答】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48…… 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48…… 4和6的公倍数：12、24、36、48、60…… 30—50之间4和6的公倍数：36、48 （人） （人） 答：六一班有38人或50人。 考点讲练28 通分的认识及应用 55．（23-24五年级下·河南三门峡·期末）端午食粽也是习俗之一。李奶奶和王奶奶每年端午节除了一起缝制香囊，还会在一起包粽子。李奶奶包8个粽子需要12分钟，王奶奶包5个粽子需要8分钟。李奶奶和王奶奶谁的速度快一些？ 【答案】李奶奶 【思路引导】已知李奶奶包8个粽子需要12分钟，王奶奶包5个粽子需要8分钟，用粽子的个数除以包粽子的时间，求出李奶奶、王奶奶每分钟包粽子的个数；再根据分数大小的比较方法，求出谁每分钟包粽子的个数多，即是谁的速度快一些。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【规范解答】李奶奶：8÷12＝（个） 王奶奶：5÷8＝（个） ＝＝ ＝＝ ＞，所以＞。 答：李奶奶速度快一些。 56．（23-24五年级下·全国·课后作业）五（1）班要为图书角选购一批新书，班长决定先作一个意向调查。下面是调查结果（每人只选一种）。 课外读物种类 科普类 童话类 历史类 喜欢的人数占全班总人数的几分之几 应该怎样选购图书？说一说你的理由。 【答案】科普类图书；因为选购科普类图书的人数最多 【思路引导】对比喜欢各种读物的人数占总人数的分率，喜欢哪种图书的人数多，就选购哪种图书。据此解答即可。 【规范解答】， 因为＞＞，即＞＞ 答：应该选购科普类图书，因为选购科普类图书的人数最多。 考点讲练29 异分母异分子分数的大小比较 57．（25-26五年级下·全国·期末）智能节电科技助力低碳生活、绿色家园建设。杨老师开展“节约用电，科技低碳”主题班会，三名同学分享了自家智能电表统计的用电情况： 谁家平均每天用电量最少？请计算说明。 【答案】王欣家平均每天用电量最少；王欣家：3÷5＝（千瓦时），＝＝；赵峰家：5÷6＝（千瓦时），＝＝；刘丽家：7÷10＝（千瓦时），＝＝；＜＜ 【思路引导】比较谁家平均每天用电量最少，先分别算出三家每天的用电量。每天用电量＝总用电量÷天数。算完后比较大小，都化成同分母分数最好比，找出最小的即可。 【规范解答】略 58．（24-25五年级下·广东阳江·期末）在足球比赛中，一队在本方罚球区内由于违反了可判为直接任意球的十种犯规之一，被判罚任意球，应执行罚球点球。据统计，足球运动员梅西在105次点球机会中，进球82次；姆巴佩在21次点球机会中，进球17次。谁的进球率更高？ 【答案】姆巴佩 【思路引导】每人进球的次数除以点球机会，求出每人的进球数是点球数的几分之几，再通过通分化成同分母分数比较后得出答案。 【规范解答】梅西：82÷105＝ 姆巴佩：17÷21＝ 答：姆巴佩的进球率更高。 考点讲练30 分数和小数的互化 59．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）三个小组包装相同的礼盒，甲组4小时包装19个，乙组5小时包装24个，丙组6小时包装29个，哪个小组包装礼盒的工作效率最高？ 【答案】丙小组 【思路引导】根据平均每个小组的工作效率＝工作总量÷工作时间，求出每个小组的工作效率，再用分子除以分母，将分数化成小数，最后再比较大小。 【规范解答】19÷4＝4.75（个） 24÷5＝4.8（个） 29÷6＝（个） ＝29÷6≈4.83 因为4.83＞4.8＞4.75，所以丙小组包装礼盒的工作效率最高。 答：丙小组包装礼盒的工作效率最高。 60．（23-24五年级下·河南安阳·期末）阅读与理解。 内黄县共有208所小学进行了甲骨文体操的教学，学生大约6万人，参与县级体操比赛的单位有40个，获优秀奖的有9个单位，优良奖的有17个单位。光明实验小学代表队有36名男同学、24名女同学参加集训，从中选拔部分同学参加比赛，经过努力拼搏，获得了优秀奖，老师为他们颁发了奖品，向他们表示祝贺！ 认真阅读上面材料，按要求完成下面各题。 （1）在上面的自然数中，（      ）是奇数，（    ）是质数，（    ）既是奇数又是合数，（               ）是3的倍数。 （2）在上面的自然数中，（    ）是2和5的公倍数，这个数的因数有（                             ），它的最小倍数是（    ）。 （3）从上面的自然数中选出2个数把下面的话补充完整。（    ）是（    ）的因数，（    ）是（    ）的倍数。   （4）从上面信息可以算出获优秀奖和优良奖的单位共占参与县级比赛单位的，把它改写成小数是（    ）。 【答案】（1）9、17；17；9；6、9、36、24 （2）40；1、2、4、5、8、10、20、40；40 （3）9；36；36；9 （4）；0.65 【思路引导】材料中的自然数有208、6、40、9、17、36、24。 （1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）2、5的倍数特征：个位上是0的数。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 （3）在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 （4）从上面信息可知，参与县级体操比赛的单位有40个，获优秀奖的有9个单位，优良奖的有17个单位，求获优秀奖和优良奖的单位共占参与县级比赛单位的几分之几，先用加法求出获优秀奖和优良奖的单位个数之和，再除以参与县级比赛的单位个数，计算结果用最简分数表示。 把分数化成小数，用分子除以分母即可。 【规范解答】（1）在上面的自然数中，9、17是奇数，17是质数，9既是奇数又是合数，6、9、36、24是3的倍数。 （2）在上面的自然数中，40是2和5的公倍数，这个数的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，它的最小倍数是40。 （3）36÷9＝4 9是36的因数，36是9的倍数。（答案不唯一） （4）（9＋17）÷40 ＝26÷40 ＝ ＝13÷20＝0.65 获优秀奖和优良奖的单位共占参与县级比赛单位的，把它改写成小数是0.65。 考点讲练31 图形的运动 61．（24-25五年级下·湖南永州·期末）画一画，填一填。 (1)在图1的方格纸上画出小旗子绕点A逆时针旋转90°后的图形。 (2)填一填，图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点B按( )时针方向旋转( )°后，就能和梯形拼成一个大三角形。 【答案】(1) (2) 顺 90 【思路引导】旋转作图时，需注意以下三点：首先确定旋转中心，明确绕哪个点旋转（如第一问中的点A）。然后要明确旋转方向：区分顺时针或逆时针（如第一问要求逆时针）；其次要保证旋转角度：严格按指定角度旋转（如第一问的），旋转后各关键点到旋转中心的距离不变。 【规范解答】（1）画出小旗子绕A逆时针旋转后的图形，要确定小旗子的各个顶点（关键点）。分别将每个关键点绕点A逆时针旋转，保持关键点到点A的距离不变，确定旋转后的对应点位置，按原小旗子的顶点顺序连接旋转后的对应点，得到旋转后的图形。 （2）观察图2中三角形与梯形的位置关系，要拼成大三角形，需使三角形的短直角边与梯形的上底重合。通过分析图形可知，将三角形绕点B按顺时针方向旋转后，能与梯形拼成一个大三角形。 62．（23-24五年级下·河南信阳·期末）资料卡：“大风车”转动的秘密。 风吹到巨大的风叶上时风车开始旋转，风的能量变成了风叶旋转的力量，也就是我们所说的风车的机械能，机械能通过风车内部的发电机进一步转化为电能。风电发动机由三个叶片组成，风吹动三个巨大的叶片，叶片在旋转中实现风能向电能的转换，这是无辐射、无污染的能源。 请根据以上材料中的信息解答下列各题。 （1）下面的哪些运动属于旋转？请在括号里打“√”。 ①风力发电    ②推抽屉     ③时针1天走2圈     ④升国旗 （    ）     （    ）       （    ）             （    ） （2）图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（    ）。二是旋转的（    ）。三是旋转的（    ）。 （3）如果这个风电发动机在旋转过程中每秒产生电量0.56度，转一圈要3.5秒，旋转一圈可以产生多少度电？ 【答案】（1）①√；③√ （2）中心点；方向；角度 （3）1.96度 【思路引导】（1）根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 （2）图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心点（或轴），二是旋转的方向（顺时针方向或逆时针方向），三是旋转的角度。 （3）旋转一圈可以产生的电量＝用每秒产生的电量×转一圈需要的时间，代入相应数值，即可求出旋转一圈可以产生的电量。 【规范解答】（1）属于旋转运动的有：①风力发电；③时针1天走2圈。 （2）图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心点。二是旋转的方向。三是旋转的角度。 （3）0.56×3.5＝1.96（度） 答：旋转一圈可以产生1.96度电。 考点讲练32 同分母分数加、减法计算与应用 63．（24-25五年级下·浙江·期末）五（1）班的图书角有故事书、科技书和工具书三类书籍。科技书和工具书的本数占总本数的，故事书和科技书的本数占总本数的。工具书占总本数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】故事书和科技书的本数占总本数的，将图书总本数看作单位“1”，即故事书、科技书和工具书的占比相加为，用单位“1”减去故事书和科技书的本数占比，即。 【规范解答】 答：工具书占总本数的。 64．（24-25五年级下·浙江台州·期末）乐乐在临海灵潮游玩，拍摄了一段美丽的喷泉灯光秀视频，并通过5G网络分享给住在杭州的宁宁。下面是视频传送的情况。 (1)已经传送了视频的几分之几？还有几分之几要传送？ (2)如果每秒能传送48MB数据，这个视频还要多久传送完？ 【答案】(1)； (2)10秒 【思路引导】（1）把总量看作单位“1”，用已经传送的量除以总量求出已经传送了视频的几分之几，用1减去已经传送的分率即可求出还要传送的分率。 （2）用总量减去已经传送的量求出剩下的量，再除以每秒能传送的量即可求出传送完还要的时间。 【规范解答】（1）160÷640＝＝ 1－＝ 答：已经传送了视频的，还有要传送。 （2）（640－160）÷48 ＝480÷48 ＝10（秒） 答：这个视频还要10秒传送完。 考点讲练33 异分母分数加、减法计算与应用 65．（24-25五年级下·河北承德·期末）某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的是前两周的总和。第三周修了多少千米？ 【答案】千米 【思路引导】分析题目，第三周修的长度＝第一周修的长度＋第二周修的长度，据此用加法求出第三周修的长度。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝（千米） 答：第三周修了千米。 66．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）剪纸，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻出花纹，制作成具有镂空效果的造型艺术，是中国传统的民间艺术。张奶奶是剪纸高手，她剪了若干张剪纸，每一张都栩栩如生，其中“龙”剪纸占，“虎”剪纸占，这两种剪纸共占剪纸总数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把她剪的剪纸总张数看作单位“1”，“龙”剪纸占总张数的分率加上“虎”剪纸占总张数的分率相加即可解答。 【规范解答】＋＝＝ 答：这两种剪纸共占剪纸总数的。 考点讲练34 分数的加、减法混合运算计算与应用 67．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）希望小学大课间组织了跑步、踢足球、打乒乓球三项活动。五（1）班全体同学每人参加一项活动。参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，参加这三项活动的人数各占全班人数的几分之几？ 【答案】打乒乓球：     跑步： 踢足球： 【思路引导】把五（1）班全体人数看作单位“1”，由参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，可知参加打乒乓球的人数占全班人数的（1－）；由参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，可知参加跑步的人数占全班人数的（1－）；最后用“1”分别减去参加打乒乓球、跑步的人数占全班人数的分率，即是参加踢足球的人数占全班人数的几分之几。 【规范解答】1－＝ 1－＝ 1－－＝＝ 答：参加打乒乓球的人数占全班人数的，参加跑步的人数占全班人数的，参加踢足球的人数占全班人数的。 68．（24-25五年级下·广东广州·期末）学校举办数学活动周，全班的同学参加“数独”，的同学参加“24点”，的同学参加“魔方还原”。该班的同学是否都参加了活动？ 【答案】是 【思路引导】把全班所有同学看作单位“1”，利用加法，列式为＋＋，计算求出参加各项游戏活动的同学占全班同学的分率，再与整体“1”比较，即可解答。 【规范解答】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝1 答：该班的同学都参加了活动。 考点讲练35 分数加、减简便运算的应用 69．（24-25五年级下·山西运城·期末）本学期我们学习了分数的加、减、乘、除运算，对分数有了更加深入的认识。可是，你知道古埃及人是怎样表示分数的吗？他们用几个不同分数单位之和表示一个分数，因此分子为1的分数也称为埃及分数。 如：     (1)你看懂了吗？请照样子用两个不同分数单位之和表示、。 (2)这样的表示方法让分数的运算更简便。请根据以上四个分数的表示方法计算下面题目。 【答案】(1)； (2) 【思路引导】先仿照示例，把、拆成两个不同分数单位（分子为1）的和，再将原式中所有分数替换为拆分形式，通过抵消简便计算。 【规范解答】（1） （2） 70．李大伯在一块菜地上种辣椒、西红柿、黄瓜，他种了公顷的辣椒、公顷的西红柿、公顷的黄瓜。 （1）算式“ ”表示的是（    ）。 （2）三种蔬菜一共种了多少公顷？ 【答案】（1）辣椒和西红柿一共种了多少公顷；（2）公顷 【思路引导】（1）已知李大伯种了公顷的辣椒、公顷的西红柿，根据分数加法的意义，用即可求出辣椒和西红柿一共种了多少公顷； （2）根据分数加法的意义，用即可求出三种蔬菜一共种了多少公顷。 【规范解答】（1）算式“ ”表示的是辣椒和西红柿一共种了多少公顷； （2）       （公顷） 答：三种蔬菜一共种了公顷。 【考点剖析】本题主要考查了分数加法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 考点讲练36 打电话问题 71．（23-24五年级下·湖南株洲·期末）李叔叔是做工程的，最近接到一个装修的工程，装饰一个长50米，宽40米，高5米的长方体大仓库的墙壁和地面。业主要求李叔叔在三周之内完成，于是李叔叔就立马行动起来。 （1）首先，通知工人集合。因为工期短，李叔叔计划安排23位工人来做。如果李叔叔打1个电话1分钟，要全部通知到位，至少需要（    ）分钟。 （2）现在要粉刷仓库的墙壁和天花板，需要预算涂料数量，已知每桶涂料可以刷130平方米，除去门窗的面积300平方米，应该购买多少桶涂料？ （3）铺地砖时，需要给地面铺上一层厚10厘米的沙子，需要准备沙子多少立方米？ （4）施工时需要用到水，因为施工场地没有盛水的容器，李叔叔准备利用现有的材料（甲、乙两块铁皮）自己制作。两块铁皮尺寸不同，如图，他想将每块铁皮分别沿虚线弯折后焊接成一个无盖的底面是正方形的长方体铁盒（无剩余）。请你帮忙算一算，哪个铁盒装水更多一些？ （5）此工程队第一周、第二周共完成了总工程的，第一周、第三周共完成了总工程的。工程队第一周共完成了总工程的几分之几？ 【答案】（1）5； （2）20桶； （3）200立方米； （4）甲； （5）。 【思路引导】（1）第1分钟：李叔叔通知1位工人；第2分钟：李叔叔和工人各通知1位工人，共3位工人；第3分钟：李叔叔和工人各通知1位工人，共7位工人；第四分钟：李叔叔和工人各通知1位工人，共7位工人，共15位工人；第5分钟：李叔叔和工人各通知1位工人，共31位工人…… （2）需要粉刷的面积等于长方体的侧面积加上底面积的和，再减去门窗的面积；根据长方体的侧面积＝长×高×2＋宽×高×2＋长×宽，长方体的底面积＝长×宽，代入数据计算出需要粉刷的面积，再除以1桶涂料可以刷的面积即可。 （3）先把10厘米化成0.1米，再根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。 （4）由图甲焊接成一个无盖的底面是正方形的长方体铁盒（无剩余），可知，正方形的边长为40÷4＝10（分米），长方体的高是18－10＝8（分米），根据长方体的体积＝底面积×高计算出长方体铁盒的体积；由图甲结合焊接成一个无盖的底面是正方形的长方体铁盒（无剩余），可知，正方形的边长为48÷4＝12（分米），长方体的高是17－12＝5（分米），根据长方体的体积＝底面积×高计算出长方体铁盒的体积，再比较甲和乙的体积即可。 （5）第一周、第二周共完成了总工程的分率加上第一周、第三周共完成了总工程的分率减去“1”即可解答。 【规范解答】（1）由分析可知：如果李叔叔打1个电话1分钟，要全部通知到位，至少需要5分钟。 所以至少需要5分钟。 （2）50×5×2＋40×5×2＋50×40 ＝500＋400＋2000 ＝2900（平方米） 2900－300＝2600（平方米） 2600÷130＝20（桶）    答：应该购买20桶涂料。 （3）h＝10厘米＝0.1米   V＝50×40×0.1 ＝2000×0.1 ＝200（立方米） 答：需要准备沙子200立方米。 （4）甲：a＝b＝40÷4＝10（分米）   h＝18－10＝8（分米）   V＝10×10×8 ＝100×8 ＝800（立方分米） 乙：a＝b＝48÷4＝12（分米）   h＝17－12＝5（分米）   V＝12×12×5 ＝144×5 ＝720（立方分米） 800立方分米＞立方720分米      答：甲装水更多一些。 （5）＋－1 ＝－1 ＝－1 ＝     答：工程队第一周共完成了总工程的。 72．（24-25五年级下·广东中山·期末）五年级组织趣味游戏，其中一个项目是“快乐传递”。一位已经知道信息的同学要尽快将信息通知到13个组员。每人每次只能通知1人，通知1人用时1分钟。请设计一个最快的通知方案（可以用文字、画图等进行说明）。最快的方案需要多少时间？ 【答案】 4分钟 【思路引导】通知方案：采用“接力通知”的方式，每一分钟让已知道信息的所有人（包括最初的通知者和之前已通知的组员）同时去通知新的组员，确保每分钟通知的人数最大化。已知初始有1人，每分钟每个已通知的人可通知1人，每过1分钟，已通知人数翻倍，计算各分钟累计被通知人数，找到覆盖13人的最短时间。 【规范解答】第1分钟：初始1人通知1人，累计被通知1人； 第2分钟：2人（初始1人＋第1分钟1人）各通知1人，新增2人，累计被通知1＋2＝3人； 第3分钟：4人（前两轮共4人）各通知1人，新增4人，累计被通知3＋4＝7人； 第4分钟：8人（前三轮共8人）各通知1人，新增8人，累计被通知7＋8＝15人。 因第4分钟结束时累计被通知人数可达15人，超过所需13人，故最快需4分钟。 答：最快的方案需要4分钟。 考点讲练37 单式与复式折线统计图 73．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）张亮和李平两人进行800米的长跑比赛，下图中的两条折线分别表示两人途中的情况。 (1)此次800米长跑比赛，( )赢了，因为( )。 (2)在第60秒时，( )跑得快；在第( )秒时，两人跑的米数相同。 (3)如果再进行一次800米长跑比赛，此次获胜的同学( )赢。（填一定、可能、不可能） (4)张亮和李平连续进行了五场比赛，比赛结果如下图。观察统计图回答下面的问题。 李老师打算从张亮和李平两人中选拔一人参加学校的比赛，你认为应该选择( )，原因是：________。 【答案】(1) 张亮 张亮用时比李平少 (2) 张亮 120 (3)可能 (4) 张亮 张亮的成绩比较稳定，李平后 3 场成绩持续下滑，成绩波动偏大 【思路引导】从复式折线统计图中看到张亮用实线表示，李平用虚线表示。张亮跑米用时秒。李平用时秒。在田径比赛中，米项目属于径赛项目，按照比赛规则，速度越快，用时越短，以到达终点时间少的为获胜者。 在第秒时，张亮已经跑了米，李平大约跑了米，在相同时间内，跑的路程更远说明速度更快。两条折线在120秒相交于米处，代表此时两人跑的路程都是米，说明他们跑的路程相同。 由于影响长跑成绩的因数比较多，比如天气、突发情况、个人发挥等不确定因数的影响，单次比赛结果无法确定后续成绩，所以再次开赛，本次优胜者有可能获胜，但无法保证一定取胜。 结合五场比赛统计：李平前场速度优于张亮，后两场速度落后；张亮每场成绩小幅起伏、整体波动幅度小，发挥稳定性强；李平后场成绩持续下滑、成绩波动偏大。选拔参赛选手优先选取发挥稳定的队员，因此推荐选派张亮参赛。 【规范解答】（1）①路程都是米，张亮用时：秒，李平用时：秒。用时短的张亮赢。 ②因为：；长跑比赛，张亮用时更少，张亮获胜。 此次米长跑比赛，张亮赢，因为张亮比赛用时更少。 （2）①在第秒时，张亮已经跑了米。李平大约跑了米，在相同的时间内跑的路程远的速度更快，也就是跑得快（答案不唯一）。 ②秒折线相交，两人路程都是米，说明张亮和李平此时跑的路程相同。 在第秒时，张亮跑得快；在第秒时，两人跑的米数相同。 （3）比赛受多种因素影响，如果再进行一次米长跑比赛，此次获胜的同学可能赢。 （4）张亮和李平进行了五场比赛，张亮的速度虽有波动但整体比较稳定，而李平在后三场速度持续下降，发挥不稳定。 李老师打算从张亮和李平两人中选拔一人参加学校的比赛，我认为应该选择张亮，原因是：张亮的成绩比较稳定，李平后 3 场成绩持续下滑，成绩波动偏大（答案不唯一）。 74．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）下图是一年级到六年级近视人数和未近视人数变化情况： (1)近视人数和未近视人数相差最多的是( )年级，( )年级开始近视人数超过了未近视人数。 (2)二年级时近视人数占全班人数的( )，五年级时近视人数占六年级时近视人数的( )。 (3)看了上面的图表，你想给同学们提点什么建议？请写出来。 【答案】(1) 一 五 (2) (3)见详解 【思路引导】（1）近视人数和未近视人数相差最多就看同一个年级两个点之间的距离，距离越大，人数相差越多，如果距离相近，就根据计算结果来看。近视人数超过了未近视人数就说明虚折线在实线折线上方，根据图像能够看出年级。 （2）用二年级近视的人数÷全班人数，二年级的近视人数＋未近视人数即可得到全班人数。五年级近视人数为21，六年级近视人数为30人，相除即可。将结果化成最简分数。 （3）可以从未近视人数随着年级的增加人数越来越少，近视人数越来越多，来给出建议，合理用眼。 【规范解答】（1）由图像可看出，一年级近视人数和未近视人数相差最多，两个点之间的距离最大；从五年级开始，近视人数是21，未近视人数是19，近视人数超过了未近视人数。 （2）； 。 （3）建议：合理用眼，减少电子产品使用时间，坚持做眼保健操。 （答案不唯一） 考点讲练38 数学广角—找次品 75．（24-25五年级下·湖北宜昌·期末）请先仔细阅读下面的文字，再利用获得的数学信息解决问题。 造纸术是中国四大发明之一，纸是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。造纸术的出现，有利于文化的传播。宣纸制作工艺复杂、操作难度也很大，需要经过取材、蒸煮、入帘、烘干等100多道手工工序。在安徽省宣城市泾县的宣纸生产车间，目前有414名工人在一线生产。制作超大巨型宣纸时，需要54名工匠共同完成。由于宣纸生产难度大，习艺周期长，特别辛劳的工种年轻人多不愿学，已经是后继乏人。此外，由于经济效益的诱惑，多种现代化机械和化工产品正在不断取代传统的加工器具和用料，使最具特色的宣纸传统工艺难以为继。 (1)制作超大巨型宣纸的工匠人数占车间工人总数的几分之几？ (2)在“入帘”环节是将竹浆倒入纸槽。该纸槽是一个长方体（无盖），长12分米，宽10分米，高5分米。这个纸槽的表面积是多少平方分米？（纸槽厚度忽略不计） (3)宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。黄师傅将一张宣纸裁成图一的形状。加工后准备加上木条制作成长方体灯罩（图二）制作一个这样的灯罩，至少需要木条多少厘米？ (4)有23包宣纸样品，其中有一包较轻，用天平称，至少称( )次能保证找到这包次品，第一次称的时候可以这样分：( )。 【答案】(1) (2)340平方分米 (3)280厘米 (4) 3 8，8，7（答案不唯一） 【思路引导】（1）由题可知，制作超大巨型宣纸的工匠人数是54人，车间工人总数是414人。求制作超大巨型宣纸的工匠人数占车间工人总数的几分之几，用制作超大巨型宣纸的工匠人数除以车间工人总数，得数要约成最简分数。 （2）这个无盖的纸槽的表面积等于下面、前面、后面、左面和右面5个面的面积之和。根据长方体的特征，相对的两个面的面积相等。 （3）木条的长度等于这个长方体灯罩的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。由图可知，这个长方体的长是36厘米，宽是22厘米，高是12厘米。 （4）用天平找次品时，将所测物品分成3份，且每份的数量尽可能相等，这样需要称的次数最少。 所测物品数目与保证能找出次品至少需要称的次数的关系如下（只含1个次品，已知次品比正品重或轻）： 要辨别的物品数目在~之间，保证能找出次品至少需要称n次。 【规范解答】（1）54÷414＝＝ 答：制作超大巨型宣纸的工匠人数占车间工人总数的。 （2）12×10＋12×5×2＋10×5×2 ＝120＋120＋100 ＝340（平方分米） 答：这个纸槽的表面积是340平方分米。 （3）（36＋22＋12）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：制作一个这样的灯罩，至少需要木条280厘米。 （4） ＝9＋1 ＝10 ＝27 23在10~27之间，所以至少称3次能保证找到这包次品。 23÷3＝7（包）……2（包） 7＋1＝8（包） 第一次称的时候可以这样分：8包、8包、7包。（答案不唯一） 76．（23-24五年级下·山西晋中·期末）平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。 【答案】两次 【思路引导】第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平两端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一边1袋，如果不平衡，则再轻的一边，把轻的一边的3份再平均分成3份（1，1，1），天平两边各放1份，如果平衡，次品在比较轻的一端，如果不平衡，剩下的1个是次品，所以至少秤2次能保证找出次品。 【规范解答】结合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），称一次，无论次品是在3袋中还是在2袋中，只要再称一次即可找到次品。 答：至少称两次能找出次品。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习五 解答题 【38个重点难点考点讲练 共76题】 2026年6月 考点讲练01 通过三视图会摆放和还原立体图 3 考点讲练02 根据因数的特征解决问题 3 考点讲练03 根据倍数的特征解决问题 4 考点讲练04 倍数和因数的综合应用 4 考点讲练05 2、3、5的倍数特征综合 5 考点讲练06 质数与合数的综合应用 6 考点讲练07 运算性质（奇数和偶数) 6 考点讲练08 长方体表面积的计算与应用 7 考点讲练09 正方体表面积的计算与应用 8 考点讲练10 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 8 考点讲练11 组合体的表面积（长方体、正方体) 9 考点讲练12 表面涂色的正方体 10 考点讲练13 长方体的体积的计算与应用 10 考点讲练14 正方体的体积的计算与应用 11 考点讲练15 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 11 考点讲练16 体积的等积变形（长方体、正方体) 12 考点讲练17 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 13 考点讲练18 组合体的体积（长方体、正方体) 13 考点讲练19 体积与容积单位间的进率及换算 14 考点讲练20 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 15 考点讲练21 分数与除法的关系与应用 15 考点讲练22 假分数与带分数或整数的互化 16 考点讲练23 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 16 考点讲练24 分解质因数 17 考点讲练25 用最大公因数解决实际问题 17 考点讲练26 最简分数与约分的认识及应用 18 考点讲练27 用最小公倍数解决实际问题 18 考点讲练28 通分的认识及应用 19 考点讲练29 异分母异分子分数的大小比较 19 考点讲练30 分数和小数的互化 20 考点讲练31 图形的运动 21 考点讲练32 同分母分数加、减法计算与应用 22 考点讲练33 异分母分数加、减法计算与应用 23 考点讲练34 分数的加、减法混合运算计算与应用 23 考点讲练35 分数加、减简便运算的应用 24 考点讲练36 打电话问题 24 考点讲练37 单式与复式折线统计图 25 考点讲练38 数学广角—找次品 27 考点讲练01 通过三视图会摆放和还原立体图 1．（23-24五年级下·河南信阳·期末）一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 2．（19-20五年级下·浙江台州·期末）如图中的网格是边长为1cm的小正方形。 （1）图2是由图1先向右平移（    ）格，再绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）°得到的。 （2）在图1中标出点A。 （3）一个由小正方体搭成的几何体，如果从正面和上面看到的都是图1的形状，那么这个几何体的表面积最少是（    ）cm2。 考点讲练02 根据因数的特征解决问题 3．（25-26五年级上·河南商丘·期中）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国于2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵式。张老师买了20枚阅兵式纪念章准备送给同学们，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，有多少种不同的装法？请一一列举出来。 4．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 考点讲练03 根据倍数的特征解决问题 5．小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。 6．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。 考点讲练04 倍数和因数的综合应用 7．（24-25五年级下·重庆武隆·期末）读一读、填一填。 数学中有很多看似简单，但证明起来却非常困难的问题，“考拉兹猜想”就是其中之一。这个猜想说的是：任何一个大于0的自然数，如果它是奇数，就乘3再加上1；如果它是偶数，就除以2，按照这个规则不断地运算下去，最后总会得到1，并无法跳出4→2→1这个循环。 例如，5的交换过程是：5→16→8→4→2→1； 42的交换过程是：42→21→64→32→16→8→4→2→1。 (1)根据“考拉兹猜想”的内容，“5→16”的变换过程用算式表示是( )；“42→21”的变换过程用算式表示是( )。 (2)在42的变换过程中，变成最大的数是64，那么在11的变换过程中，变成最大的数是( )。 8．请阅读以下材料，再解决问题。 （1）我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的： 根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3。100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律： 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （2）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√），再在括号里写出9的倍数的特征。 903（    ）   693（    ）   239（    ）   990（    ） （                                                 ），这个数就是9的倍数。 （3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。 考点讲练05 2、3、5的倍数特征综合 9．（24-25五年级下·云南昆明·期末）在数学上，我们把相差2的两个质数叫作“孪生质数”或“双生质数”如：29和31，41和43。 (1)判断下列几组数是否是孪生质数，如果是孪生质数，请在括号里打“√”。 4和6（    ）    13和17（    ）    59和61（    ）    87和89（    ） (2)请写出20以内所有的孪生质数。 10．（24-25五年级上·广东揭阳·期末）淘气和笑笑玩掷骰子游戏，掷出质数淘气赢，掷出合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？ 如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。 考点讲练06 质数与合数的综合应用 11．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）李爷爷是书法协会会员。下表是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品分类放到盒子里。哪种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请说明理由。 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 31 57 91 42 12．（25-26五年级下·广东汕尾·期中）乐乐在一家花店买了8枝玫瑰，9枝康乃馨，付给店长阿姨100元，找回了15元。乐乐发现玫瑰的价格是3元1枝，每枝康乃馨的价格是整元数，就说：“阿姨，您把账算错了。”乐乐是如何判断出店长阿姨算错的？请说明理由。 考点讲练07 运算性质（奇数和偶数) 13．（24-25五年级下·广东广州·期末）已知a和b均为质数，且5a＋7b＝45。云云说5a和7b中一定有一个数是偶数。 (1)云云说的对吗？请说明理由。 (2)a和b分别是多少？写出思考过程。 14．（24-25五年级下·湖南岳阳·期末）希望小学五（1）班有40人。 （1）如果男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？为什么？ （2）如果男生人数为偶数，小勇认为女生人数也一定是偶数，他的观点对吗？为什么？ 考点讲练08 长方体表面积的计算与应用 15．（24-25五年级下·山东临沂·期末）从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成无盖盒子。计算它的表面积和体积。 16．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）如图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的正方形。如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积是多少平方厘米？ 考点讲练09 正方体表面积的计算与应用 17．（24-25五年级下·贵州黔西南·期末）如图，从一个正方体的一角切去一个长方体后，剩下图形的表面积是多少？（单位：分米） 18．（24-25五年级下·山西忻州·期末）有一个长50米、宽20米、深3米的泳池，现要在距池底1.5米处画一圈警戒线。 ①警戒线长多少米？ ②警戒线以下及池底要铺边长1分米的正方形瓷砖，需要多少块这样的瓷砖？ 考点讲练10 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 19．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）如下图，一个正方体礼品盒的棱长是30厘米。用彩带捆扎这个礼品盒，彩带的打结部分长50厘米。 (1)捆扎这个礼品盒，至少需要多长的彩带？ (2)这个礼品盒的上面，是两块相同的正方形纸板折叠在一起的。制作这个盒子，一共需要多少平方厘米的纸板？（其他粘贴部分面积不计） 20．（24-25五年级下·广东广州·期末）小青有若干根长度相等的吸管，总长为48厘米。她用这些吸管拼接成一个正方体的框架（接口处忽略不计），然后用包装纸把这个正方体框架的表面完全包起来，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 考点讲练11 组合体的表面积（长方体、正方体) 21．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？ 22．（23-24五年级下·天津滨海新区·期末）下图这个领奖台是由三个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？ 考点讲练12 表面涂色的正方体 23．下图是由棱长1cm的正方体搭成的几何体，将所有外表面涂上颜色。 （1）数一数，一共有（    ）个正方体。 （2）其中只有2面涂色的有（    ）个。 （3）请在方格纸上分别画出这个几何体从正面和从左面看到的图形。 24．（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）用64个相同的小正方体拼成一个大正方体，如果在大正方体表面涂色，三面涂色的小正方体有多少个？ 考点讲练13 长方体的体积的计算与应用 25．（25-26五年级下·河北保定·期末）暑假盼盼想去学游泳，妈妈告诉她，游泳馆的游泳池长25米，宽18米，深1.4米，池内水深1.2米，它的内壁和池底涂有一层蓝色的防水涂料。 (1)这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积有多大？ (2)游泳池内水的体积是多少立方米？ 26．（24-25五年级下·河北张家口·期末）某学校给同学们订购了不同玩法的孔明锁，每个孔明锁都放在一个棱长为8厘米的正方体的纸盒子里，学校还给每个班配置了专用存储盒子，从里面测量，得到长、宽、高分别是32厘米、24厘米、26厘米，这个存储盒子里面最多能存放多少个孔明锁？ 考点讲练14 正方体的体积的计算与应用 27．（24-25五年级下·广东广州·期末）在学校游园活动中，同学们用棱长3厘米的正方体塑料拼插积木，在广场中央搭起了一面长3米、高2.7米、厚6厘米的心愿墙。搭建这面墙一共需要多少块这样的积木？ 28．启启用一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体玻璃容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中，水会不会溢出来？ （1）你的判断结果是（        ）。（填“会”或“不会”） （2）请你用算式表示出你的判断的理由。 考点讲练15 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 29．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）一个完全封闭的盛有水的长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（如下面左图）。如果把这个容器竖起来放，打开盖子（水无渗漏），放入一个体积为0.16立方分米的西红柿（完全浸没），此时水面的高度是多少？ 30．（23-24五年级下·河南驻马店·期末）“藕，微甜而脆，清热祛火，可生食也可煮食。”童童妈妈买了一节藕，为了保鲜，把它泡在一个水深30厘米的洗碗池中（完全浸没）。已经知道这个洗碗池内壁长55厘米，宽45厘米，高40厘米，藕放入后水面上升到31厘米，你能算出这节藕的体积是多少立方分米吗？（得数保留一位小数） 考点讲练16 体积的等积变形（长方体、正方体) 31．（24-25五年级下·湖南永州·期末）把一块棱长为8厘米的正方体钢坯锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这块钢板有多厚？（只列综合算式不计算） 32．（24-25五年级下·湖北鄂州·期末）小瑞为了巩固在课堂上学习的排水法求体积以及等积变形的知识，他准备了甲、乙两种长方体容器。从里面量甲容器长6分米，宽5分米，高9分米；乙容器长5分米、宽4分米，高13分米。 （1）小瑞向甲容器中注入90升的水，并把一块铁块完全浸没在水中，这时水面上升到4分米。铁块的体积是多少立方分米？ （2）小瑞把甲容器中的铁块取出，继续往甲容器中注水，当他从前面观察到水与容器接触的面刚好是正方形时，立即停止注水，并将甲容器中的水全部倒入乙容器，这时乙容器的水深是多少分米？ 考点讲练17 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 33．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）芳芳准备把两个长是40厘米、宽为20厘米、高是25厘米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。 （1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计） （2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？ 34．（24-25五年级下·山东济宁·期末）我国古代建筑多采用木质材料，在修复一座老木屋时，需要从一根长1.5米、宽0.8米、高0.6米的长方体木料上锯掉一个最大的正方体，剩下木料的体积是多少立方米？ 考点讲练18 组合体的体积（长方体、正方体) 35．（24-25五年级下·吉林通化·期末）从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示（单位：厘米）。算一算，这个空心零件的体积是多少立方厘米。 36．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）4月23日是世界读书日，学校把每年的四月份定为读书活动月。妙妙分享了她制作的阅读主题创意手工，如图所示。寓意着“知识是人类进步的阶梯”。这件手工作品的占地面积是多少？体积是多少？ 考点讲练19 体积与容积单位间的进率及换算 37．（24-25五年级下·河北承德·期末）一个正方体油桶，从里面量得棱长是8分米。 (1)做这个油桶需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度忽略不计） (2)它的容积是多少升？ 38．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）一张长方形铁皮（如图），长40厘米，宽20厘米，从四个角分别剪去边长是5厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成一个无盖的铁皮容器。这个容器的容积是多少升？ 考点讲练20 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 39．（25-26五年级下·河北保定·期末）为了比较土豆和红薯的体积，小梦做了如下实验。（单位：厘米） (1)土豆的体积和红薯的体积哪个大一些？请说明理由。 (2)土豆的体积是多少？ 40．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）母亲节到了，李涵妈妈买了一个90克的实心纯银手镯送给李涵奶奶作为节日礼物。李涵前两天正好阅读了阿基米德测皇冠体积的故事，也想用这个方法测试一下这个银手镯的体积。他准备好实验器材，实验步骤如下： 第一步；准备一个棱长是4厘米的正方体容器。 第二步：往容器里倒入水，高度为3厘米。 第三步：把这个银手镯完全浸没在水中。 这时容器里的水面正好到容器口，且没有溢出，那么你认为这个银手镯的体积是多少立方厘米？ 考点讲练21 分数与除法的关系与应用 41．（24-25五年级下·广东韶关·期末）2025年8月1日是中国人民解放军建军98周年，为了庆祝建军98周年，可可同学准备用20米长的彩绳编织中国结，平均每个中国结用彩绳米。可可同学可以编织多少个中国结？她计划将这些中国结的送给解放军叔叔，送给解放军叔叔的中国结有多少个？ 42．（25-26五年级下·广东·期末）在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。 (1)此次奥运会上我国奥运健儿获得的银牌枚数是金牌总数的几分之几？ (2)此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 考点讲练22 假分数与带分数或整数的互化 43．看图，在直线上分别描出表示，，的点并标注出来。用分数表示点A是（    ），点B是（    ）。 44． （21-22五年级下·四川德阳·期末）王师傅3小时做了28个零件，张师傅5小时做的零件总数比王师傅3小时做的多19个，哪位师傅做得快些？请通过计算说明。 考点讲练23 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 45．（23-24五年级上·湖北·期末）若是一个假分数（c是非0自然数），是一个真分数，则c一定是14。（    ）（判断对错） 说理： 46．用数字卡片1、2、7、5组成的带分数中，最大的带分数和最小的带分数分别是多少？（每个数字都要用到，且每个数值只能用一次） 考点讲练24 分解质因数 47．（24-25五年级下·四川资阳·期末）某科技公司实验员将24个元件和36根导线平均装进一些工具包，要求每个工具包内的元件数量相同、导线数量也相同，且工具包的数量要最多，最多能装几个工具包？每包放几个元件和几根导线？ 48．（24-25五年级下·四川凉山·期末）阳光小学五（1）班有男生36人，女生27人。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排多少人？这时男、女生各排了几排？ 考点讲练25 用最大公因数解决实际问题 49．（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）学校社团开展劳动特色课程——“家务整理收纳师”叠衣服比赛活动。王老师一共拿来了36件上衣和48条长裤。如果每人分得相同数量的上衣和相同数量的长裤且全部分完，最多可以有多少名学生同时参赛？ 50．（24-25五年级下·湖南永州·期末）有两根铁丝，一根长35分米，另一根长42分米。现在要把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少分米？共能截成多少段？ 考点讲练26 最简分数与约分的认识及应用 51．（24-25五年级下·河南安阳·期末）练字达人：五年级同学有33幅作品参加“安阳市百日练字小达人”活动评选，其中3幅作品从全校121幅参评作品中脱颖而出获奖。 (1)五年级获奖作品占全年级参评作品的几分之几？ (2)五年级参评作品占全校参评作品的几分之几？ 52．（24-25五年级下·江西赣州·期末）五年级学生进行阳光体育达标抽测，其中全年级有216人达标，没达标的有27人，五（1）班有36人达标，五（1）班达标人数占全年级达标人数的几分之几？全年级达标人数占总人数的几分之几？ 考点讲练27 用最小公倍数解决实际问题 53．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）“星辰梦幻公园”的双层音乐喷泉由外层“银河环”和内层“精灵之心”组成。“银河环”每12分钟喷发一次，“精灵之心”每8分钟喷发一次。下午3：50两层喷泉同时喷发一次后，下次同时喷发是什么时候？ 54．（24-25五年级下·甘肃平凉·期末）六年一班同学在劳动课上分组打扫卫生，如果按4人一组分，多2人；如果按6人一组分，也多2人。已知六一班人数在30—50人之间，问六一班有多少人？ 考点讲练28 通分的认识及应用 55．（23-24五年级下·河南三门峡·期末）端午食粽也是习俗之一。李奶奶和王奶奶每年端午节除了一起缝制香囊，还会在一起包粽子。李奶奶包8个粽子需要12分钟，王奶奶包5个粽子需要8分钟。李奶奶和王奶奶谁的速度快一些？ 56．（23-24五年级下·全国·课后作业）五（1）班要为图书角选购一批新书，班长决定先作一个意向调查。下面是调查结果（每人只选一种）。 课外读物种类 科普类 童话类 历史类 喜欢的人数占全班总人数的几分之几 应该怎样选购图书？说一说你的理由。 考点讲练29 异分母异分子分数的大小比较 57．（25-26五年级下·全国·期末）智能节电科技助力低碳生活、绿色家园建设。杨老师开展“节约用电，科技低碳”主题班会，三名同学分享了自家智能电表统计的用电情况： 谁家平均每天用电量最少？请计算说明。 58．（24-25五年级下·广东阳江·期末）在足球比赛中，一队在本方罚球区内由于违反了可判为直接任意球的十种犯规之一，被判罚任意球，应执行罚球点球。据统计，足球运动员梅西在105次点球机会中，进球82次；姆巴佩在21次点球机会中，进球17次。谁的进球率更高？ 考点讲练30 分数和小数的互化 59．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）三个小组包装相同的礼盒，甲组4小时包装19个，乙组5小时包装24个，丙组6小时包装29个，哪个小组包装礼盒的工作效率最高？ 60．（23-24五年级下·河南安阳·期末）阅读与理解。 内黄县共有208所小学进行了甲骨文体操的教学，学生大约6万人，参与县级体操比赛的单位有40个，获优秀奖的有9个单位，优良奖的有17个单位。光明实验小学代表队有36名男同学、24名女同学参加集训，从中选拔部分同学参加比赛，经过努力拼搏，获得了优秀奖，老师为他们颁发了奖品，向他们表示祝贺！ 认真阅读上面材料，按要求完成下面各题。 （1）在上面的自然数中，（      ）是奇数，（    ）是质数，（    ）既是奇数又是合数，（               ）是3的倍数。 （2）在上面的自然数中，（    ）是2和5的公倍数，这个数的因数有（                             ），它的最小倍数是（    ）。 （3）从上面的自然数中选出2个数把下面的话补充完整。（    ）是（    ）的因数，（    ）是（    ）的倍数。   （4）从上面信息可以算出获优秀奖和优良奖的单位共占参与县级比赛单位的，把它改写成小数是（    ）。 考点讲练31 图形的运动 61．（24-25五年级下·湖南永州·期末）画一画，填一填。 (1)在图1的方格纸上画出小旗子绕点A逆时针旋转90°后的图形。 (2)填一填，图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点B按( )时针方向旋转( )°后，就能和梯形拼成一个大三角形。 62．（23-24五年级下·河南信阳·期末）资料卡：“大风车”转动的秘密。 风吹到巨大的风叶上时风车开始旋转，风的能量变成了风叶旋转的力量，也就是我们所说的风车的机械能，机械能通过风车内部的发电机进一步转化为电能。风电发动机由三个叶片组成，风吹动三个巨大的叶片，叶片在旋转中实现风能向电能的转换，这是无辐射、无污染的能源。 请根据以上材料中的信息解答下列各题。 （1）下面的哪些运动属于旋转？请在括号里打“√”。 ①风力发电    ②推抽屉     ③时针1天走2圈     ④升国旗 （    ）     （    ）       （    ）             （    ） （2）图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（    ）。二是旋转的（    ）。三是旋转的（    ）。 （3）如果这个风电发动机在旋转过程中每秒产生电量0.56度，转一圈要3.5秒，旋转一圈可以产生多少度电？ 考点讲练32 同分母分数加、减法计算与应用 63．（24-25五年级下·浙江·期末）五（1）班的图书角有故事书、科技书和工具书三类书籍。科技书和工具书的本数占总本数的，故事书和科技书的本数占总本数的。工具书占总本数的几分之几？ 64．（24-25五年级下·浙江台州·期末）乐乐在临海灵潮游玩，拍摄了一段美丽的喷泉灯光秀视频，并通过5G网络分享给住在杭州的宁宁。下面是视频传送的情况。 (1)已经传送了视频的几分之几？还有几分之几要传送？ (2)如果每秒能传送48MB数据，这个视频还要多久传送完？ 考点讲练33 异分母分数加、减法计算与应用 65．（24-25五年级下·河北承德·期末）某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的是前两周的总和。第三周修了多少千米？ 66．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）剪纸，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻出花纹，制作成具有镂空效果的造型艺术，是中国传统的民间艺术。张奶奶是剪纸高手，她剪了若干张剪纸，每一张都栩栩如生，其中“龙”剪纸占，“虎”剪纸占，这两种剪纸共占剪纸总数的几分之几？ 考点讲练34 分数的加、减法混合运算计算与应用 67．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）希望小学大课间组织了跑步、踢足球、打乒乓球三项活动。五（1）班全体同学每人参加一项活动。参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，参加这三项活动的人数各占全班人数的几分之几？ 68．（24-25五年级下·广东广州·期末）学校举办数学活动周，全班的同学参加“数独”，的同学参加“24点”，的同学参加“魔方还原”。该班的同学是否都参加了活动？ 考点讲练35 分数加、减简便运算的应用 69．（24-25五年级下·山西运城·期末）本学期我们学习了分数的加、减、乘、除运算，对分数有了更加深入的认识。可是，你知道古埃及人是怎样表示分数的吗？他们用几个不同分数单位之和表示一个分数，因此分子为1的分数也称为埃及分数。 如：     (1)你看懂了吗？请照样子用两个不同分数单位之和表示、。 (2)这样的表示方法让分数的运算更简便。请根据以上四个分数的表示方法计算下面题目。 70．李大伯在一块菜地上种辣椒、西红柿、黄瓜，他种了公顷的辣椒、公顷的西红柿、公顷的黄瓜。 （1）算式“ ”表示的是（    ）。 （2）三种蔬菜一共种了多少公顷？ 考点讲练36 打电话问题 71．（23-24五年级下·湖南株洲·期末）李叔叔是做工程的，最近接到一个装修的工程，装饰一个长50米，宽40米，高5米的长方体大仓库的墙壁和地面。业主要求李叔叔在三周之内完成，于是李叔叔就立马行动起来。 （1）首先，通知工人集合。因为工期短，李叔叔计划安排23位工人来做。如果李叔叔打1个电话1分钟，要全部通知到位，至少需要（    ）分钟。 （2）现在要粉刷仓库的墙壁和天花板，需要预算涂料数量，已知每桶涂料可以刷130平方米，除去门窗的面积300平方米，应该购买多少桶涂料？ （3）铺地砖时，需要给地面铺上一层厚10厘米的沙子，需要准备沙子多少立方米？ （4）施工时需要用到水，因为施工场地没有盛水的容器，李叔叔准备利用现有的材料（甲、乙两块铁皮）自己制作。两块铁皮尺寸不同，如图，他想将每块铁皮分别沿虚线弯折后焊接成一个无盖的底面是正方形的长方体铁盒（无剩余）。请你帮忙算一算，哪个铁盒装水更多一些？ （5）此工程队第一周、第二周共完成了总工程的，第一周、第三周共完成了总工程的。工程队第一周共完成了总工程的几分之几？ 72．（24-25五年级下·广东中山·期末）五年级组织趣味游戏，其中一个项目是“快乐传递”。一位已经知道信息的同学要尽快将信息通知到13个组员。每人每次只能通知1人，通知1人用时1分钟。请设计一个最快的通知方案（可以用文字、画图等进行说明）。最快的方案需要多少时间？ 考点讲练37 单式与复式折线统计图 73．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）张亮和李平两人进行800米的长跑比赛，下图中的两条折线分别表示两人途中的情况。 (1)此次800米长跑比赛，( )赢了，因为( )。 (2)在第60秒时，( )跑得快；在第( )秒时，两人跑的米数相同。 (3)如果再进行一次800米长跑比赛，此次获胜的同学( )赢。（填一定、可能、不可能） (4)张亮和李平连续进行了五场比赛，比赛结果如下图。观察统计图回答下面的问题。 李老师打算从张亮和李平两人中选拔一人参加学校的比赛，你认为应该选择( )，原因是：________。 74．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）下图是一年级到六年级近视人数和未近视人数变化情况： (1)近视人数和未近视人数相差最多的是( )年级，( )年级开始近视人数超过了未近视人数。 (2)二年级时近视人数占全班人数的( )，五年级时近视人数占六年级时近视人数的( )。 (3)看了上面的图表，你想给同学们提点什么建议？请写出来。 考点讲练38 数学广角—找次品 75．（24-25五年级下·湖北宜昌·期末）请先仔细阅读下面的文字，再利用获得的数学信息解决问题。 造纸术是中国四大发明之一，纸是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。造纸术的出现，有利于文化的传播。宣纸制作工艺复杂、操作难度也很大，需要经过取材、蒸煮、入帘、烘干等100多道手工工序。在安徽省宣城市泾县的宣纸生产车间，目前有414名工人在一线生产。制作超大巨型宣纸时，需要54名工匠共同完成。由于宣纸生产难度大，习艺周期长，特别辛劳的工种年轻人多不愿学，已经是后继乏人。此外，由于经济效益的诱惑，多种现代化机械和化工产品正在不断取代传统的加工器具和用料，使最具特色的宣纸传统工艺难以为继。 (1)制作超大巨型宣纸的工匠人数占车间工人总数的几分之几？ (2)在“入帘”环节是将竹浆倒入纸槽。该纸槽是一个长方体（无盖），长12分米，宽10分米，高5分米。这个纸槽的表面积是多少平方分米？（纸槽厚度忽略不计） (3)宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。黄师傅将一张宣纸裁成图一的形状。加工后准备加上木条制作成长方体灯罩（图二）制作一个这样的灯罩，至少需要木条多少厘米？ (4)有23包宣纸样品，其中有一包较轻，用天平称，至少称( )次能保证找到这包次品，第一次称的时候可以这样分：( )。 76．（23-24五年级下·山西晋中·期末）平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $