【专项复习三 选择题】（40个重点难点考点真题讲练 共80题）-2025-2026学年人教版数学五年级下册期末复习培优必刷练

**基本信息** 人教版五年级下册数学期末专项复习选择题汇编，涵盖40个重点难点考点共80题，精选辽宁、北京等地期末真题，聚焦立体图形、因数倍数、分数运算等核心知识，强化考点针对性训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|80题|立体图形三视图与表面积（考点1、9）、235倍数特征（考点5）、分数基本性质（考点25）、找次品（考点40）等|结合新能源车上牌数（考点22）、元宵节汤圆（考点80）等真实情境，融入各地期末真题，注重空间观念（立体图形切拼）和运算能力（分数混合运算）考查，梯度覆盖基础与提升题。|

2025-2026学年人教版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习三 选择题 【40个重点难点考点讲练 共80题】 2026年6月 考点讲练01 通过三视图会摆放和还原立体图 3 考点讲练02 根据因数的特征解决问题 4 考点讲练03 根据倍数的特征解决问题 5 考点讲练04 倍数和因数的综合应用 6 考点讲练05 2、3、5的倍数特征综合 7 考点讲练06 质数与合数的认识 8 考点讲练07 质数与合数的综合应用 9 考点讲练08 运算性质（奇数和偶数) 10 考点讲练09 长方体表面积的计算与应用 11 考点讲练10 正方体表面积的计算与应用 12 考点讲练11 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 13 考点讲练12 组合体的表面积（长方体、正方体) 15 考点讲练13 表面涂色的正方体 16 考点讲练14 长方体的体积的计算与应用 17 考点讲练15 正方体的体积的计算与应用 18 考点讲练16 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 19 考点讲练17 体积的等积变形（长方体、正方体) 20 考点讲练18 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 21 考点讲练19 组合体的体积（长方体、正方体) 22 考点讲练20 体积与容积单位间的进率及换算 23 考点讲练21 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 23 考点讲练22 分数与除法的关系与应用 25 考点讲练23 假分数与带分数或整数的互化 26 考点讲练24 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 26 考点讲练25 分数的基本性质及应用 27 考点讲练26 分解质因数 29 考点讲练27 用最大公因数解决实际问题 30 考点讲练28 最简分数与约分的认识及应用 31 考点讲练29 用最小公倍数解决实际问题 32 考点讲练30 通分的认识及应用 33 考点讲练31 异分母异分子分数的大小比较 35 考点讲练32 分数和小数的互化 36 考点讲练33 图形的运动 37 考点讲练34 同分母分数加、减法计算与应用 38 考点讲练35 异分母分数加、减法计算与应用 39 考点讲练36 分数的加、减法混合运算计算与应用 39 考点讲练37 分数加、减简便运算 41 考点讲练38 打电话问题 42 考点讲练39 单式与复式折线统计图 43 考点讲练40 数学广角—找次品 44 考点讲练01 通过三视图会摆放和还原立体图 1．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是一句很有哲理的诗句，告诉我们要认识事物的真相与全貌就要从不同的角度看，不能单方面想问题。一个由若干个小正方体组成的立体图形，下面是从不同方向看到的图形，那么这个立体图形最少由（    ）个小正方体组成。 A．4 B．5 C．3 【答案】C 【思路引导】由从前面看到的图形可知，这个立体图形一共有2列，左列是一层，右列是两层；由从左面和右面看到的图形可知，这个立体图形一共有两行，后面一行是两层，前面一行是一层。据此判断组成这个立体图形的最少正方体数。 【规范解答】 如图： 这个立体图形最少由3个小正方体组成。 2．（24-25六年级下·湖南怀化·期末）一个立体图形从上面看是，从左面看是，从前面看是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】分别从上面、左面、前面观察各选项中的图形，与题干中的图形作对比即可。 【规范解答】A．从上面看是，与题干图形不一致，该选项错误； B．从上面看是，从左面看是，从前面看是，与题干图形一致，该选项正确； C．从上面看是，与题干图形不一致，该选项错误； D．从上面看是，从左面看是，与题干图形不一致，该选项错误。 考点讲练02 根据因数的特征解决问题 3．古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于它所有的因数（本身除外）的和，那么这个数就是“完全数”。如：6的因数有1、2、3、6，则有1＋2＋3＝6的关系，那么6就是一个“完全数”。下面（    ）是“完全数”。 A．15 B．28 C．36 【答案】B 【思路引导】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此将选项中的数全部因数写出，找出符合题意的即可。 【规范解答】A．15的因数有：1、3、5、15，因为1＋3＋5＝9，所以15不是完全数； B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，因为1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数； C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，因为1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数； 故答案为：B 【考点剖析】此题考查了求一个数的因数，关键掌握理解概念。 4．（23-24五年级下·北京通州·期末）“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是（    ）。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 【答案】C 【思路引导】因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数，并且没有余数，我们就说b是a的因数。要排成至少2行的队形，说明舞蹈队的人数的因数至少有3个。据此解题。 【规范解答】A．87的因数有1、3、29和87，所以87人可以排成每行3人或每行29人； B．78的因数有1、2、3、6、13、26、39和78，所以78人可以排成每行2人或每行3人或每行6人或每行13人或每行26人或每行39人； C．71的因数只有1和71，所以71只能排成每行1人或每行71人，每行1人换个角度看也就是每行71人，所以只有1行，不符合题意； D．45的因数有1、3、5、9、15和45，所以45人可以排成每行3人或每行5人或每行9人或每行15人。 所以，舞蹈队的人数不可能是71人。 故答案为：C 考点讲练03 根据倍数的特征解决问题 5．（23-24五年级下·河北唐山·期中）五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 【答案】B 【思路引导】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是13人，那么全班总人数一定是13的倍数。据此解答。 【规范解答】A．45除以13有余数，则45不是13的倍数，此选项不符合题意； B．52÷13＝4，则52是13的倍数，五年级可能有52人； C．55除以13有余数，则55不是13的倍数，此选项不符合题意； D．64除以13有余数，则64不是13的倍数，此选项不符合题意。 故答案为：B 6．某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（    ）。 A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：20 【答案】C 【思路引导】由“每隔15分钟发一辆”可知，每辆车发车的时间与第一辆车间隔的时间是15的倍数，据此可知：某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，以后发车的时间分别是6：35、6：50、7：05、7：20……。 【规范解答】由分析可知： 某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，7：15不发车。 故答案为：C 【考点剖析】此题是考查时间的推算，从始发车时间，依次加15分便是发车时间。 考点讲练04 倍数和因数的综合应用 7．（23-24五年级上·河南郑州·期末）张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（    ）。 A．317 B．617 C．611 【答案】B 【思路引导】根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身”进行解答。 【规范解答】第一位数是6的最小倍数，即6； 第二位数是1的因数，即1； 第三位数是7的最大因数，即7； 所以，张老师的电脑开机密码是617。 故答案为：B 8．（23-24五年级下·江西上饶·期中）在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（    ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 【答案】D 【思路引导】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。 【规范解答】A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加： 1＋2＋5 ＝3＋5 ＝8 结果不是10，则10不是完全数； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6 ＝3＋3＋4＋6 ＝6＋4＋6 ＝10＋6 ＝16 结果不是12，则12不是完全数； C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12 ＝3＋3＋4＋6＋8＋12 ＝6＋4＋6＋8＋12 ＝10＋6＋8＋12 ＝16＋8＋12 ＝24＋12 ＝36 结果不是24，则24不是完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加： 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝7＋7＋14 ＝14＋14 ＝28 结果是28，则28是完全数。 故答案为：D 考点讲练05 2、3、5的倍数特征综合 9．（24-25五年级下·广东广州·期末）已知34这个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，里的数是（    ）。 A．0 B．2 C．5 D．8 【答案】C 【思路引导】3的倍数特征：各数位上的数的和是3的倍数，5的倍数特征：个位上的数是0或5，据此解答。 【规范解答】这个数是5的倍数：340或345， 3＋4＋0 ＝7＋0 ＝7 7不是3的倍数，所以340不是3的倍数， 3＋4＋5 ＝7＋5 ＝12 12÷3＝4 12是3的倍数，所以345是3的倍数。 10．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）要使7□0同时是2，3，5的倍数，□里最大能填（    ）。 A．9 B．8 C．7 【答案】B 【思路引导】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 题目中，7□0的个位是0，那么它是2和5的倍数；只要考虑□里填的数是3的倍数即可。 【规范解答】A．个位是0，该数是2和5的倍数；7＋9＋0＝16，16÷3＝5⋯⋯1。□里不能填9。该选项错误。 B．个位是0，该数是2和5的倍数；7＋8＋0＝15，15÷3＝5。□里能填8。该选项正确。 C．个位是0，该数是2和5的倍数；7＋7＋0＝14，14÷3＝4⋯⋯2。□里不能填7。该选项错误。 考点讲练06 质数与合数的认识 11．（24-25五年级下·广东广州·期末）根据“哥德巴赫猜想”：任意大于2的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这一猜想的是（    ）。 A．13＝2＋11 B．16＝7＋9 C．4＝1＋3 D．32＝13＋19 【答案】D 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此逐项分析。 【规范解答】A．13是奇数，排除； B．9是合数，排除； C．1既不是质数也不是合数，排除； D．32是偶数，13和19都是质数，符合。 符合这一猜想的是32＝13＋19。 12．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）先用3、4、5三张数字卡片摆出所有的三位数，再把每一个三位数分别写在完全相同的纸条上放在纸箱里。从纸箱里任意抽取一张，下面说法正确的有（    ）。 ①抽出的数一定是3的倍数 ②抽出的数不可能是质数 ③抽出的数是2的倍数的可能性与是5的倍数的可能性相同 A．① B．①② C．①②③ D．都不正确 【答案】C 【思路引导】用3、4、5不重复摆三位数，共得到6个数：345、354、435、453、534、543。 【规范解答】① 抽出的数一定是3的倍数 3的倍数特征：各位数字和是3的倍数。 3＋4＋5＝12，12是3的倍数，因此所有摆出的三位数都是3的倍数，①正确。 ② 抽出的数不可能是质数 质数是除了1和本身外没有其他因数的数。 所有摆出的数都是3的倍数，且都是大于3的三位数，因此每个数都有因数3，都是合数，不可能是质数，②正确。 ③ 抽出的数是2的倍数的可能性与是5的倍数的可能性相同 2的倍数要求个位是偶数，符合的数是：354、534，共2个，可能性为 2÷6＝ 5的倍数要求个位是5，符合的数是：345、435，共2个，可能性为 2÷6＝​ 两者可能性相等，③正确。 下面说法正确的有①②③。 考点讲练07 质数与合数的综合应用 13．（23-24五年级下·重庆綦江·期末）小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，（    ）数对了。 A．小明 B．小华 C．小敏 D．都对 【答案】B 【思路引导】根据题意，银杏树的总棵数应能被行数和每行棵数整除，即总棵数为合数。判断71、78、79是否为质数：71和79是质数，无法分解为两个大于1的整数相乘；78是合数，符合条件。因此小华数对了。 【规范解答】根据分析可知，小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，小华数对了。 故答案为：B 14．（2024·福建莆田·小升初真题）如果〇表示一个质数，△表示一个合数，那么（    ）的结果一定是合数。 A．〇×△ B．〇－△ C．〇＋△ D．〇÷△ 【答案】A 【思路引导】质数是指在一个大于0的自然数中，除了1和此整数本身外，再没有其他的因数；合数是指一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数；而自然数1，只有一个因数1，所以1既不是质数也不是合数。根据由此判断即可。 【规范解答】A．质数乘合数等于合数； B．质数减合数可能是质数，也可能是1，结果不是合数； C．根据质数加合数可能是质数，也可能是合数，即结果不一定是合数； D．质数÷合数不是整数，不可能是合数。 故答案为：A 考点讲练08 运算性质（奇数和偶数) 15．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）下面算式结果一定为偶数的是（    ）。 A．□△×2＋★4 B．质数×质数 C．合数＋2 【答案】A 【思路引导】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）； 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数； 奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。 【规范解答】A．□△×2＋★4＝（□△＋★2）×2，即算式的结果中有因数2，所以算式结果一定为偶数，符合题意； B．质数×质数，如3×7＝21，21是奇数，所以质数×质数不一定为偶数，不符合题意； C．合数＋2，如9是合数，9＋2＝11，11是奇数，所以合数＋2不一定为偶数，不符合题意。 16．（24-25五年级下·河南洛阳·期末）假如是一个偶数，是一个奇数，下面算式的结果为奇数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据奇数和偶数的运算性质。已知是偶数，是奇数，根据“偶数乘任何整数得偶数”、“奇数乘奇数得奇数”、“偶数加奇数得奇数”的规律，逐一分析各选项算式结果的奇偶性，从而找出结果为奇数的选项。 【规范解答】A．是偶数，是奇数，偶数乘奇数得偶数，所以是偶数。 B．是偶数，是奇数，偶数加奇数得奇数，即是奇数，是偶数，偶数乘奇数得偶数，所以是偶数。 C．是奇数，表示，奇数乘奇数得奇数，所以是奇数。 D．是偶数，是奇数，偶数乘奇数得偶数，所以是偶数。 考点讲练09 长方体表面积的计算与应用 17．（25-26五年级下·广东广州·期末）将一个长方体木块（如图所示）平均切成两块，切开后两个小木块的表面积总和比原来增加了（    ）平方厘米。 A．72 B．48 C．96 D．144 【答案】C 【思路引导】通过观察图形可知，把这个长方体与左右面平行切开，表面积增加两个切面的面积，也就是两个长是8厘米、宽是6厘米的长方形的面积；根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【规范解答】8×6×2 ＝48×2 ＝96（平方厘米） 18．（25-26五年级下·广东·期末）将下面两盒糖果包装成一包，怎样才能最节省包装纸？这时需要包装纸的面积是多少平方厘米？（接口处不计）（    ） A．650平方厘米 B．1300平方厘米 C．1280平方厘米 【答案】B 【思路引导】要将两盒糖果最节省包装纸，要让它们最大的面重叠在一起，这样减少的面积最大，所需包装纸面积最小。先找出每个长方体最大的面，然后将两个这样的面贴合，确定新长方体的长、宽、高，最后根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 【规范解答】单盒尺寸：长20厘米、宽15厘米、高5厘米， 最大的面是 20×15＝300（平方厘米） 将两盒的这个面重叠，拼成一个新长方体：长20厘米、宽15厘米、高5＋5＝10（厘米） 新长方体表面积＝（20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 所以最节省的方式是将20×15的面重叠，需要包装纸1300平方厘米。 考点讲练10 正方体表面积的计算与应用 19．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）如图，5个棱长都是20cm的正方体堆放在墙角处，露在外面的面的面积是（    ）cm2。 A．1000 B．2000 C．4000 D．4400 【答案】D 【思路引导】露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数，先分别数出从上面、前面、右面看到的面的个数，再相加即可得到露在外面的个数，再根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长求出一个面的面积，最后根据公式求出面积即可。 【规范解答】4＋4＋3 ＝8＋3 ＝11（个） 11×（20×20） ＝11×400 ＝4400（cm2） 露在外面的面的面积是4400cm2。 20．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）3个棱长都是1厘米的正方体如图摆放，分别数一数露在外面的面，图1比图2少（    ）平方厘米。 A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【思路引导】图1摆放在墙角，左侧、后侧都贴合墙面，底部贴合地面，这些贴合的面不算露在外面，只需要数朝外的面：正面3个＋右面2个＋上面2个，一共7个面； 图2只将底部贴合在平台上，没有其他墙面遮挡，所有朝外的面都露出：正面3个＋背面3个＋左面2个＋右面2个＋上面2个，一共12个面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长即可解答。 【规范解答】一个正方形的面积是：1×1＝1（平方厘米） 图1有7个面露在外面，因此图1的露在外面的面的面积是：1×7＝7（平方厘米） 图2有12个面露在外面，因此图2的露在外面的面的面积是：1×12＝12（平方厘米） 则图1比图2少：12－7＝5（平方厘米） 考点讲练11 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 21．（24-25五年级下·广东广州·期末）商店推出“五一”促销活动，准备将4盒饼干包装成一个礼盒销售。一盒饼干长10厘米，宽7厘米，高4厘米，最节省包装纸的方案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】可以分别计算出四个选项中的包装四盒饼干减少的表面积，再比较大小，减少的表面积越大，需要的包装纸越少，也就是最节省。 A．少了4个长是10厘米，宽是7厘米和4个长是7厘米，宽是4厘米的面； B．少了4个长是10厘米，宽是7厘米和4个长是10厘米，宽是4厘米的面； C．少了4个长是10厘米，宽是4厘米和4个长是7厘米，宽是4厘米的面； D．少了6个长是10厘米，宽是7厘米的面。 【规范解答】A．减少了：10×7×4＋7×4×4 ＝280＋112 ＝392（平方厘米） B．减少了：10×7×4＋10×4×4 ＝280＋160 ＝440（平方厘米） C．减少了：10×4×4＋7×4×4 ＝160＋112 ＝272（平方厘米） D．减少了：10×7×6＝420（平方厘米） 440＞420＞392＞272 故答案为：B 22．（24-25五年级下·广东广州·期末）用2个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了18cm2，每个小正方体的表面积是（    ）cm2。 A．9 B．18 C．45 D．54 【答案】D 【思路引导】2个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积和减少了2个正方形的面，减少的表面积÷2＝正方体一个面的面积，正方体表面积＝一个面的面积×6；据此解答。 【规范解答】18÷2×6 ＝9×6 ＝54（cm2） 考点讲练12 组合体的表面积（长方体、正方体) 23．（24-25五年级下·天津和平·期末）把9个棱长是1厘米的小正方体摆在一起（如图）。如果从前面和上面看，所看到的图形面积之和是（    ）平方厘米。 A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】B 【思路引导】观察可知，从前面可以看到6个小正方形，从上面可以看到5个小正方形，所看到的图形面积之和＝一个小正方形的面积×看到小正方形的总个数，据此解答。 【规范解答】1×1＝1（平方厘米） （6＋5）×1 ＝11×1 ＝11（平方厘米） 所以，所看到的图形面积之和是11平方厘米。 故答案为：B 24．（24-25五年级下·重庆长寿·期末）一个长方体木块的表面积是96平方厘米，底面是面积为12平方厘米的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点上（如图）。这个组合体的表面积是（    ）平方厘米。 A．120 B．126 C．132 【答案】A 【思路引导】看图并结合题意可知，正方体的底面积恰好是长方体底面积的一半。将长方体的底面积除以2，求出正方体的底面积。将正方体粘在长方体上面后，长方体的表面积减少了1个小正方形的面积，将正方体的上面借给长方体，长方体的表面积就不变了。正方体的底面粘在里面，只有5个面露在外面，又借给长方体1个面，那么计算组合体的表面积时，只需要计算正方体4个面的面积。将长方体表面积加上正方体4个面的面积，即可求出组合体的表面积。 【规范解答】12÷2＝6（平方厘米） 96＋6×4 ＝96＋24 ＝120（平方厘米） 所以，这个组合体的表面积是120平方厘米。 故答案为：A 考点讲练13 表面涂色的正方体 25．（24-25五年级下·山西晋中·期末）如图，用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，其中只有一面涂色的小正方体有（    ）块。 A．24 B．8 C．12 【答案】A 【思路引导】观察图形，小正方体棱长为1厘米，大正方体每条棱上小正方体的个数是4个（因为能看到4层小正方体），所以大正方体棱长是4厘米。只有一面涂色的小正方体在每个面的中间部分（不挨着棱）。对于大正方体的一个面来说，每条棱上有4个小正方体，那么每个面去掉最外面一圈（也就是挨着棱的小正方体），中间部分每行每列小正方体块数是（4－2）块。一个面中只有一面涂色的小正方体块数是（4－2）×（4－2）＝2×2＝4块。大正方体有6个面，用4乘6即可得到一面涂色的小正方体总块数。 【规范解答】（4－2）×（4－2） ＝2×2 ＝4（块） 4×6＝24（块） 中只有一面涂色的小正方体有24块 故答案为：A 26．（24-25五年级下·云南德宏·期末）用64个棱长为1cm的小正方体拼成一个大正方体，表面涂上红色，其中一面涂色的小正方体有（    ）个。 A．24 B．48 C．36 D．8 【答案】A 【思路引导】因为4×4×4＝64，所以用64个棱长为1cm的小正方体拼成的大正方体的棱长为4cm。一面涂色的小正方体在每个面的中间部分（不在棱上和顶点处）。对于大正方体的每个面，去掉周围一圈（棱上的小正方体），中间部分是一个边长为（4－2）cm的正方形。根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），可得每个面一面涂色小正方体的个数为（4－2）×（4－2）＝2×2＝4个。大正方体有6个面，所以一面涂色小正方体的总个数就是用4乘6计算即可。 【规范解答】64＝4×4×4 （4－2）×（4－2） ＝2×2 ＝4（个） 大正方体有6个面。 4×6＝24（个） 其中一面涂色的小正方体有24个。 故答案为：A 考点讲练14 长方体的体积的计算与应用 27．（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）关于数学知识，以下说法正确的是（    ）。 A．所有偶数都是合数 B．一个数的因数总比它的倍数少 C．钟面上分针从12转到3，旋转了90° D．长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍 【答案】C 【思路引导】A．能够被2整除的整数都是偶数。合数是大于1的整数中，除了1和这个数本身外还有其他因素的数。根据偶数和合数的概念进行判断。 B．根据因数与倍数的概念进行判断。 C．钟表上，每两个数字之间夹角为30° D．可利用设数法进行计算，从而判断选项说法是否正确 【规范解答】A．2是偶数，却不是合数，该选项的说法是错误的。 B．6是6的因数，也是6的倍数，6＝6 ，该选项的说法是错误。 C．30°×3＝90°，该选项的说法是正确的。 D．设长方体的长宽高分别为1、1、2，此时体积为1×1×2＝2；扩大后长宽高分别为2、2、4，此时体积为2×2×4＝16，16÷2＝8，体积扩大到原来的8倍，该选项的说法是错误的。 28．（24-25五年级下·河北张家口·期末）一个长方体的长和宽分别扩大到原来的4倍，高不变，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．16 B．8 C．4 【答案】A 【思路引导】根据长方体的体积＝长×宽×高，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来的倍数的乘积。据此解答。 【规范解答】根据分析可得：4×4＝16 一个长方体的长、宽分别扩大到原来的4倍，高不变，它的体积扩大到原来的16倍。 考点讲练15 正方体的体积的计算与应用 29．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）在一个长8dm、宽7dm、高4dm的长方体纸盒中最多能放（    ）个棱长为2dm的小正方体。 A．12 B．24 C．16 D．32 【答案】B 【思路引导】解决此类问题不能直接用大长方体体积除以小正方体体积，因为小正方体必须保持完整，不能切割。需要分别计算沿长、宽、高方向能摆放的小正方体个数，有余数时取整数部分，最后将三个方向的个数相乘得到总数。 【规范解答】沿长摆放的个数：（个） 沿宽摆放的个数：（个）……（dm），余下的空间不够放一个，取3个。 沿高摆放的个数：（个） 最多能放的个数： （个） 最多能放24个棱长为2dm的小正方体。 30．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（    ）。 A．表面积变大，体积变小 B．表面积变小，体积变小 C．表面积变大，体积不变 D．表面积变小，体积变大 【答案】A 【思路引导】根据题意，正方体木料挖掉一个长方体后，整体所占空间减少这个长方体的体积，因此体积变小。 挖掉长方体时，原来的正方体表面减少了2个边长为2cm的正方形面，但同时增加了长方体的4个侧面，增加的面积远大于减少的面积，因此表面积变大。 【规范解答】挖掉长方体后物体的表面积＝正方体的表面积－2×2×2＋8×2×4＝正方体的表面积－8＋64＝正方体的表面积＋56 挖掉长方体后物体的体积＝正方体的体积－长方体的体积 挖掉长方体后物体的表面积＞正方体的表面积，挖掉长方体后物体的体积＜正方体的体积 所以，挖掉长方体后，它的它的表面积变大，体积变小。 故答案为：A 考点讲练16 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 31．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）将如下左图这样规格的香皂放入下面右图纸箱中，这个纸箱的体积是（    ）。（纸箱的纸板厚度不计） A．80cm3 B．5760dm3 C．7200dm3 D．7.2dm3 【答案】D 【思路引导】根据图可知，这个纸箱的长是6×4＝24（cm），宽是5×4＝20（cm），高是3×5＝15（cm），根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【规范解答】纸箱的长是：长是6×4＝24（cm）；宽是：5×4＝20（cm）；高是：3×5＝15（cm）。 24×20×15 ＝480×15 ＝7200（cm3） 7200cm3＝7.2dm3 这个纸箱的体积是7.2dm3。 故答案为：D 32．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）下列物品中，体积最接近1立方分米的是（    ）。 A．10块橡皮 B．1块香皂 C．2本新华字典 D．一张课桌 【答案】C 【思路引导】根据生活经验，对面积单位和数据的大小认识，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，据此逐项分析即可。 【规范解答】A．1块橡皮大约是1立方厘米，10块大约是20立方厘米，不符合题意； B．生活中1个粉笔盒大约能装4块香皂，所以1块香皂的体积比1立方分米要小挺多，不符合题意； C．1本新华字典的体积大约是0.5立方分米，2本新华字典大约是1立方分米，符合题意； D．一张课桌的体积大约是1立方米，不符合题意。 故答案为：C 考点讲练17 体积的等积变形（长方体、正方体) 33．（24-25五年级下·天津河西·期末）一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次捏成正方体，第三次捏成球，捏成的三个物体的体积（    ）。 A．长方体大 B．正方体大 C．球大 D．一样大 【答案】D 【思路引导】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。题目中同一团橡皮泥被捏成不同形状，但橡皮泥的总量未变，据此解答。 【规范解答】据分析可知，一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次捏成正方体，第三次捏成球，捏成的三个物体的体积一样大。 故答案为：D 34．把一个棱长是8厘米的正方体钢锭，熔铸成一个长方体钢锭，已知长方体的长是5厘米，宽是8厘米，它的高是（    ）厘米。 A．12.6 B．12 C．9.6 D．12.8 【答案】D 【思路引导】根据题意，正方体的钢锭的体积等于长方体钢锭的体积，根据得出正方体的体积是512立方厘米，即长方体的体积也是512立方厘米，根据，得出长方体的高＝体积÷长÷宽。 【规范解答】8×8×8＝512（平方厘米） 512÷5÷8＝12.8（厘米） 它的高是12.8厘米。 故答案为：D 考点讲练18 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 35．（24-25五年级下·浙江·期末）下图是一个长方体木料，把它挖掉一个棱长为1cm的正方体后，它的（    ）。 A．表面积变小，体积变大 B．表面积变大，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变大，体积变小 【答案】D 【思路引导】把长方体从中间挖掉一个正方体，表面积减少了2个正方形的面，增加了4个正方形的面，所以表面积共增加了2个正方形的面，体积减少了一个正方体的体积。 【规范解答】挖掉一个正方体后，表面积会增加2个正方形的面，体积会减少1个正方体的体积，即表面积变大，体积变小。 36．（25-26五年级下·全国·期末）如图所示，一个长方体被挖掉了一小块（一个小正方体）后，剩下部分和原来大长方体相比，下面说法完全正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积不变 B．体积减少，表面积也减少 C．体积减少，表面积增加 【答案】A 【思路引导】根据题意，在长方体的顶点处挖掉了一个小正方体后，露出了3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，补成一个完整的长方体，所以表面积和原来长方体的表面积相等，体积是原来长方体的体积减去小正方体的体积，体积变小了。 【规范解答】物体的表面积＝长方体的表面积，物体的体积＝长方体的体积－小正方体的体积，所以图中一个长方体被挖掉了一小块，体积减少，表面积不变。 考点讲练19 组合体的体积（长方体、正方体) 37．（24-25五年级下·广西河池·期末）乐乐用8个小正方体拼成一个大正方体，被弟弟拿走了一个小正方体，如图，下面说法正确的是（    ）。 A．体积减小，表面积不变 B．体积不变，表面积也不变 C．体积减小，表面积减少 D．体积减小，表面积增加 【答案】A 【思路引导】整个图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，因此体积减小；看上去表面积减少了3个正方形的面，但是里面又出现了同样的3个正方形，因此表面积不变，据此分析。 【规范解答】根据分析，这个立体图形与大正方体比，体积减小，表面积不变。 故答案为：A 38．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）小壮用一些1cm3的正方体木块摆了一个模型，从不同方向看到的图形如图所示。这个模型的体积是（    ）cm3。 A．9 B．6 C．5 D．3 【答案】B 【思路引导】 根据上面看到的形状可知，该几何体底层有4个小正方体；从前面和左面看到的形状可知上层有2个小正方体，如图： 。 【规范解答】由分析可知这个模型由6个小正方体组成，1×6＝6（cm3），体积为6 cm3。 考点讲练20 体积与容积单位间的进率及换算 39．（24-25五年级下·河北张家口·期末）一盒果汁的包装盒上标注“净含量600毫升”，从外面量，长方体包装盒的长是10厘米，宽是4厘米，高是15厘米，这个标注（    ）。 A．真实 B．虚假 C．无法确定 【答案】B 【思路引导】先根据“”求出长方体包装盒的体积，再根据“1立方厘米＝1毫升”把体积单位转化为容积单位，比较可知长方体包装盒的体积等于果汁的净含量，现实生活中体积应该大于净含量，由此得出这个标注不真实。 【规范解答】10×4×15＝600（立方厘米） 600立方厘米＝600毫升 分析可知，长方体包装盒的体积等于果汁的净含量，所以这个标注虚假。 40．（24-25五年级下·河北张家口·期末）一个长方体铁块长10cm、宽8cm，高不清楚。将铁块放入一个装满水的长方体水槽，水溢出1600mL，则铁块的高是（    ）dm。 A．2 B．1600 C．20 【答案】A 【思路引导】如果将铁块放入一个装满水的长方体水槽，则溢出水的体积等于铁块的体积，已知铁块是长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，用溢出水的体积除以铁块的长和宽的积即为铁块的高度。题中单位不统一，根据1mL＝1，1dm＝10cm进行单位换算。 【规范解答】1600mL＝1600 1600÷（10×8） ＝1600÷80 ＝20（cm） 20cm＝2dm 铁块的高度为2dm 考点讲练21 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 41．（24-25五年级下·广东深圳·期末）如图，4个同样的量杯内都分别盛有100mL的水，小芳把5个相同的正方体和3个相同的玻璃球放在其中3个量杯中，水面上升了不同高度，则第四个量杯的横线上应该填（    ）。 A．112 B．114 C．119 D．126 【答案】D 【规范解答】根据用“排水法”测量实物体积的方法，水上升的体积即为浸入物体的体积；结合图示可知，3个小正方体的体积是142－100＝42（mL），可知一个小正方体的体积是42÷3＝14（mL），1个小正方体和2个玻璃球的体积是138－100＝38（mL），据此可知1个玻璃球的体积，用第一个量杯内水的体积＋1个正方体体积＋1个玻璃球体积即可。 【解答】3个小正方体的体积是： 142－100＝42（mL） 一个小正方体的体积是： 42÷3＝14（mL） 1个小正方体和2个玻璃球的体积是： 138－100＝38（mL） 1个玻璃球的体积是： （38－14）÷2 ＝24÷2 ＝12（mL） 第四个量杯水量是： 100＋14＋12＝126（mL） 第四个量杯的横线上应该填126。 42．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）一个容积为600mL的量杯中装有360mL水，先放入3颗相同的小球，水未满，再放入1颗，水溢出。1颗小球的体积可能是（    ）cm3。 A．50cm3 B．60cm3 C．70cm3 D．80cm3 【答案】C 【思路引导】量杯中无水部分体积是总体积减去水的体积，也就是240mL，放入3颗相同小球，水未满，表示3颗小球总体积小于240 cm3，每颗小球的体积小于240除以3的商，放入4颗相同小球后，水溢出，表示4颗小球的总体积大于240 cm3，每颗小球的体积大于240除以4的商，据此解答。 【规范解答】600－360＝240（mL） 240÷3＝80（cm3） 240÷4＝60（cm3） 一颗小球的体积大于60cm3且小于 80cm3，满足条件的是70 cm3。 考点讲练22 分数与除法的关系与应用 43．（24-25五年级下·广东广州·期末）在一篇报道新能源车的新闻稿中有以下一段话。 我市政府自推行了新能源车购车补贴以来，已让广大市民获得了真真切切的实惠。新能源车的性能日益提升，加上又与智能驾驶技术牢牢绑定，过去一年我市新能源车上牌数较前几年快速上升。根据有关部门提供的数据，去年我市共登记上牌汽车97240辆。令人意外的是，每8辆登记上牌的车中就有5辆是新能源车。可见，新能源车替代传统汽油车已经成为发展的趋势。 从上述报道可知，去年该市登记上牌的新能源车数量，占全年登记上牌汽车总数量的（    ）。 A． B． C． D．29 【答案】B 【思路引导】根据条件“每8辆登记上牌的车中就有5辆是新能源车”，新能源车的数量÷登记上牌的车的数量＝去年该市登记上牌的新能源车数量占全年登记上牌汽车总数量的分率，据此列式解答。 【规范解答】5÷8＝ 去年该市登记上牌的新能源车数量，占全年登记上牌汽车总数量的。 44．（24-25五年级下·河南洛阳·期末）下图是由4个同样大的正方形拼成的长方形。图中涂色部分的面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】整个长方形的面积是单位“1”，单位“1”对应的量是5，长方形平均分成4个完全相同的正方形，涂色部分是一个小正方形的面积，用总面积5除以4就能得到单个涂色部分正方形的面积。 【规范解答】（） 图中涂色部分的面积是 。 考点讲练23 假分数与带分数或整数的互化 45．（24-25五年级下·河北沧州·期末）是假分数（m、n均不为0），且能化成整数，则m和n的关系（    ）。 A．n是m因数 B．m是n的倍数 C．n是m的倍数 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1；当分子是分母的倍数时，假分数能化成整数。 【规范解答】是假分数（m、n均不为0），且能化成整数，则n是m的倍数。 故答案为：C 46．（23-24五年级下·浙江台州·期末）已知a÷5＝3……2，那么改写成带分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】在有余数的除法里，商×除数＋余数＝被除数，由此求出a，然后将假分数改成带分数，将假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，如果能够整除，那么整除后的商就是要化简的整数，如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变，据此分析。 【规范解答】a＝5×3＋2＝15＋2＝17， 改写成带分数是。 故答案为：C 考点讲练24 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 47．a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】假分数的分子大于等于分母，分母小于等于分子，分别找出是假分数和是假分数时a的取值范围，最后找出符合条件的a的值。 【规范解答】当是假分数时，a≥9；当是假分数时，a≤11；则9≤a≤11，a的值为9、10、11，一共3种可能。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查假分数的认识，掌握假分数的意义是解答题目的关键。 48．要使是真分数，而是假分数，那么括号里最大能填（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【思路引导】真分数的分子小于分母，真分数小于1；假分数分子等于或大于分母，假分数等于或大于1；据此解答。 【规范解答】A．括号里填5时，是假分数，不符合题意； B．括号里填6时，是真分数，是假分数，但不是最大能填的数，不符合题意； C．括号里填7时，是真分数，是假分数，是最大能填的数，符合题意； D．括号里填8时，是真分数，不是假分数，不符合题意； 故答案为：C 【考点剖析】此题考查了真分数与假分数的意义，关键要找到符合条件最大能填的数。 考点讲练25 分数的基本性质及应用 49．（24-25五年级下·江西赣州·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①大于而小于的真分数有无数个。 ②是一个能化成整数的假分数，那么a是9的因数。 ③如果女生人数占全班人数的，那么女生人数是男生人数的。 ④等底等高的长方体和正方体，它们的体积相等。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【思路引导】①根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。确定大于而小于的真分数的个数，当分母为11时，只有1个分数符合要求，即，可以将这两个分数的分子分母同时扩大相同的倍数：分子分母同时乘2，分子分母同时乘3……这样可以找到更多符合条件的真分数。 ②分子大于或等于分母的分数叫做假分数。是一个能化成整数的假分数，则符合条件的a的值有1、3、9，而1、3、9均为9的因数。 ③将全班人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则女生人数占全班人数的分率为，用“1”减去求出男生人数占全班人数的分率，最后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用女生人数占全班人数的分率除以男生人数占全班人数的分率求出女生人数是男生人数的几分之几。 ④等底等高表示长方体与正方体的底面积和高分别相等。可以设它们的底面积为S，高为h，长方体体积等于底面积乘高，正方体体积等于底面积乘高，分别计算出长方体和正方体的体积后作比较。 【规范解答】①因为，两个分数的分子分母可以无限扩大，所以符合条件的分数会有无数个，原说法正确。 ②是一个能化成整数的假分数，则符合条件的a的值有1、3、9，9的因数有：1、3、9，所以a是9的因数，原说法正确。 ③ 所以女生人数是男生人数的，原说法正确。 ④设长方体和正方体的底面积为S，高为h， 长方体体积： 正方体体积： 所以长方体和正方体的体积相等，原说法正确。 综上，说法正确的有①②③④，共4个。 50．（24-25五年级下·重庆铜梁·期末）的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）。 A．24 B．7 C．14 【答案】A 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【规范解答】的分子加上14，分子变成了7＋14＝21，即分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应该乘3，＝＝，分母应加上36－12＝24。 考点讲练26 分解质因数 51．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）把两个棱长分别是16厘米、12厘米的正方体分割成大小完全相同的小正方体。若要尽量分割成最大的小正方体，则一共可以分割成（    ）个小正方体。 A．91 B．64 C．27 【答案】A 【思路引导】根据题意，把棱长16厘米、12厘米的两个正方体分割成大小完全相同的小正方体，那么小正方体的棱长是16和12的公因数；若要尽量分割成最大的小正方体，那么小正方体的棱长最大是16和12的最大公因数； 利用分解质因数的方法求出16和12的最大公因数，然后分别求出两种正方体每条棱各可以分割成几个小正方体，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出每种正方体可以分割小正方体的总个数，最后相加即可。 【规范解答】16＝2×2×2×2 12＝2×2×3 16和12的最大公因数是：2×2＝4 即分割成最大的小正方体的棱长是4厘米； 16÷4＝4（个） 4×4×4＝64（个） 12÷4＝3（个） 3×3×3＝27（） 64＋27＝91（个） 则一共可以分割成91个小正方体。 故答案为：A 52．（23-24五年级下·江西九江·期末）曹阿姨做了48个青团和36个艾饺，打算平均分给一些朋友。如果青团和艾饺都没有剩余，且保证分到青团和艾饺的朋友人数相同，最多能分给（    ）个朋友。 A．6 B．12 C．24 【答案】B 【思路引导】根据题意，48个青团和36个艾饺正好平均分完，且没有剩余，那么分给最多的人数就是48和36的最大公因数。 48、36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，也就是最多的人数。 【规范解答】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多能分给12个朋友。 故答案为：B 考点讲练27 用最大公因数解决实际问题 53．（24-25五年级下·甘肃兰州·期末）把一块长25cm、宽15cm的彩纸分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（    ）个。 A．8 B．2 C．15 D．75 【答案】C 【思路引导】分成大小相等的小正方形且没有剩余，则25和15是边长的公因数，即边长是25和15的公因数；要使分成的正方形个数最少，则正方形的边长要最大，即25和15的最大公因数，边长为5cm；用25和15分别除以5，求出可以分5列3行，5乘3即可求得总个数；据此解答。 【规范解答】25＝5×5 15＝3×5 25和15的最大公因数是5 （25÷5）×（15÷5） ＝5×3 ＝15（个） 最少可以分成15个。 54．（25-26五年级下·河北唐山·期末）餐厅地面为长3.2m、宽2.4m的长方形。如果用边长是整分米的正方形地砖将地面铺满（用的地砖都是整块的），可选地砖边长最大是（    ）。 A．4dm B．8dm C．12dm D．16dm 【答案】B 【思路引导】先统一长度单位为分米，铺满地面且地砖为整块，说明地砖边长是长和宽的公因数，求最大边长就是求两个数的最大公因数。 【规范解答】3.2m＝3.2×10＝32dm 2.4m＝2.4×10＝24dm 32和24的最大公因数是，所以地砖边长最大是8dm。 考点讲练28 最简分数与约分的认识及应用 55．（24-25五年级下·河南洛阳·期末）实验小学的合唱社团有男生12人，女生18人。男生人数是女生人数的（    ），女生人数占总人数的（    ）。 A．； B．； C．； D．； 【答案】A 【思路引导】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。用男生的人数除以女生的人数，即可求出男生人数是女生人数的几分之几；先用男生的人数加女生的人数求出总人数，再用女生的人数除以总人数，即可求出女生人数占总人数的几分之几。最后结果要约分到最简分数。据此解答。 【规范解答】12÷18＝＝ 18÷（12＋18） ＝18÷30 ＝ ＝ 所以，男生人数是女生人数的，女生人数占总人数的。 56．（24-25五年级下·浙江台州·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．在1～50这50个自然数中，质数有a个，那么合数就有（50－a）个。 B．这三个分数都是最简分数。 C．一个三角形的底增加5cm，高增加4m，它的面积一定增加10cm。 D．把一个长方体的长、宽各剪去一半后，原来的体积是现在体积的4倍。 【答案】D 【思路引导】A.1不是质数，也不是合数，除了1之外，大于1的自然数中不是质数就是合数； B.最简分数是分子和分母只有公因数1的分数； C.三角形面积＝底×高÷2，只根据底和高增加的长度无法确定面积增加多少； D.首先假设原来的长为4cm、宽为2cm、高为1cm，根据长方体的体积＝长×宽×高计算出原来的体积； 然后计算出减去一半后现在的长、宽各是多少，再用长方体的体积公式计算出现在的体积，最后用原来的体积除以现在的体积就得到它们的倍数关系。 【规范解答】A.在1～50这50个自然数中，质数有a个，那么合数就有（50－1－a）个。说法错误； B.前两个是最简分数，不是最简分数，可以用2进行约分，说法错误； C.不知道原来的底和高，不能计算出面积增加多少，说法错误； D.假设原来的长为4cm、宽为2cm、高为1cm 原来的体积：（cm³） （cm） （cm） 现在的体积：（cm³） 。说法正确。 考点讲练29 用最小公倍数解决实际问题 57．（24-25五年级下·河北承德·期末）五（2）班有四十多名学生在上体育课，站队时，无论是站成6行还是站成8行，都正好是整行，没有剩余。五（2）班一共有（    ）名学生在上体育课。 A．48 B．46 C．45 D．42 【答案】A 【思路引导】根据题意，无论是站成6行还是站成8行，都正好是整行，没有剩余，说明五（2）班的总人数是6和8的公倍数；先求出6和8的最小公倍数，再求最小公倍数在40～50之间的倍数，就是五（2）班的总人数。 【规范解答】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 24×2＝48，40＜48＜50，符合要求； 所以，五（2）班一共有48名学生在上体育课。 58．（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）五年级同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完。这个年级不到50人，这个年级有（    ）人。 A．40 B．36 C．48 【答案】C 【思路引导】根据题意，总人数能正好被12整除，也能正好被16整除，说明总人数是12和16的公倍数。先求出12和16的最小公倍数，再结合“不到50人”的条件进行判断。 【规范解答】将12和16分解质因数： 12和16的最小公倍数是： 因为，符合“不到50人”的条件。 所以这个年级有48人。 考点讲练30 通分的认识及应用 59．（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）下面（    ）组中的两个分数在直线上可以用同一个点表示。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【思路引导】能用直线上的同一个点表示的数，说明这两个数大小相等。将各选项的两个数通分、化简，比较大小，或根据分数的性质比较大小，然后选出大小相等的一项即可。 【规范解答】（1）和 ＝ ＝ ，此选项中的两个分数不相等，所以此选项不正确； （2）和 ＝ ＝ ，此选项中的两个分数不相等，所以此选项不正确； （3）和 是真分数，小于1，是假分数，大于1，所以。此选项中的两个分数不相等，所以此选项不正确； （4）和 ＝ ＝ 所以：，此选项中的两个分数相等，所以此选项正确。 60．（24-25五年级上·广东梅州·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．比大又比小的分数有无数个 B．里面有17个 C．真分数一定比1小，假分数一定比1大 【答案】C 【思路引导】A．根据分数的基本性质，把、两个分数的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个在和之间的分数。 B．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。先把带分数化成假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位。 C．分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 【规范解答】A．分母为7且比大又比小的分数是： ＝＝，＝＝，分母为14且比大又比小的分数有：、、； ＝＝，＝＝，分母为21且比大又比小的分数有：、、、、； …… 所以，比大又比小的分数有无数个，原选项说法正确； B．＝，里有17个，所以里面有17个，原选项说法正确； C．真分数一定比1小，假分数等于1或大于1，原选项说法错误。 故答案为：C 考点讲练31 异分母异分子分数的大小比较 61．（24-25五年级下·河北张家口·期末）文文和超超用电脑打同一份稿子，文文用了小时，超超用了小时，他俩的打字速度相比，（    ）。 A．超超打字快 B．文文打字快 C．两人打字一样快 【答案】B 【思路引导】打同一份稿子，总量相同，谁的打字用时更短，谁的打字速度就更快，因此只需要比较和的大小即可。 【规范解答】＝＝，＝＝； ＜，即＜； 文文用时短，所以文文打字快。 62．（25-26五年级下·广东·期末）观察如图，所在的位置是（    ）。 A．点X的左侧 B．点Z的右侧 C．点X与点Y之间 D．点Y与点Z之间 【答案】D 【思路引导】先把转化为带分数，由此得出在1和2之间，再通分比较、、的大小关系，最后确定所在的位置。 【规范解答】分析可知，＝，因为1＜＜2，所以1＜＜2，即在1和2之间。 ＝＝ ＝＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜，即所在的位置是点Y与点Z之间。 考点讲练32 分数和小数的互化 63．（24-25五年级下·吉林长春·期末）百米赛跑中，亮亮用了分，乐乐用了0.24分，甜甜用了分，（    ）跑得最快。 A．乐乐 B．亮亮 C．甜甜 D．无法判断是谁 【答案】A 【思路引导】用分子除以分母，将分数化小数后，根据“相同路程用时越短速度越快”判断。 【规范解答】＝1÷4＝0.25 ＝3÷8＝0.375 因为0.24＜0.25＜0.375，所以乐乐用时最短，即乐乐跑得最快。 64．（24-25五年级下·河南三门峡·期末）小明、小红、小天他们跑完同样长的一段路，小明用了0.6分钟，小红用了分钟，小天用了分钟，谁跑得最快？（    ）。 A．小明 B．小红 C．小天 【答案】B 【思路引导】路程相同，用时越少速度越快，所以需要比较三人用时的大小，将小数化为分数，通过通分将异分母分数化为同分母分数，比较分子大小从而确定用时最少的人。 【规范解答】 5、20、7的最小公倍数是140，所以通分后的分数分母是140， 小明用时： 小红用时： 小天用时： 比较分子大小： 所以： 即： 小红用时最少，所以小红跑得最快。 考点讲练33 图形的运动 65．（24-25五年级下·河北张家口·期末）如图，图形甲怎样运动得到图形乙？（    ） A．先绕点A顺时针旋转90°，然后向下平移5格，再向右平移3格 B．先绕点A逆时针旋转90°，然后向下平移5格，再向右平移3格 C．先绕点A逆时针旋转90°，然后向下平移3格，再向右平移5格 【答案】C 【思路引导】旋转问题中，先确定旋转的方向后找到对应的边，判断旋转的角度；平移问题中，根据图形找平移的方向和格子数，先找平移的方向，然后找到对应的点，最后数出格子数即可。 【规范解答】A．先绕点A顺时针旋转90°，此时图形甲与图形乙方向相反，然后向下平移5格，再向右平移3格，图形甲与图形乙方向相反，按照该选项的说法不能得到图形乙； B．先绕点A逆时针旋转90°，然后向下平移5格，再向右平移3格，平移后在图形乙的左下方，按照该选项的说法不能得到图形乙； C．先绕点A逆时针旋转90°，然后向下平移3格，再向右平移5格，正好与图形乙重合。 所以按照C选项的运动方法可以得到图形乙。 66．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．假分数的分子一定比分母大。 B．两个数的公因数的个数是无限的。 C．能化成有限小数。 D．正方形绕中心点旋转90°后能与原图形重合。 【答案】D 【思路引导】分子大于或等于分母的分数叫做假分数；一个数的因数的个数是有限的，两个数的公因数的个数也是有限的；判断一个最简分数能否化成有限小数，要看分母的质因数是否只含有2和5；正方形绕中心点旋转一周是360°，因为正方形有4个顶点，平均分成4份，每份正好是360°÷4＝90°，可与原图重合。据此对每个选项进行逐一分析判断。 【规范解答】A．当分子等于分母时，也是假分数，如，所以假分数的分子不一定比分母大，此选项错误； B．两个数的公因数的个数也是有限的，不可能无限，此选项错误； C．是最简分数，分母分解质因数含有3（12＝2×2×3），所以不能化成有限小数，此选项错误； D．正方形绕中心点旋转90°后，各边与原图形对应边完全重合，因此能与原图形重合，此选项正确。 说法中，正确的是正方形绕中心点旋转90°后能与原图形重合。 考点讲练34 同分母分数加、减法计算与应用 67．（24-25五年级下·河北秦皇岛·期末）一瓶果汁，小美分三次喝完。第一次喝了这瓶果汁的一半，然后加满水；第二次又喝了这瓶果汁的一半，再加满水，第三次一饮而尽。小美实际喝的果汁和水比较，下面正确的是（    ）。 A．一样多 B．果汁多 C．水多 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】果汁自始至终没有增加，喝掉的果汁总量就是原来的一瓶果汁，水分两次加入的，第一次加入了瓶子容量的一半，第二次加入的也是瓶子容量的一半，将两次加入的水量相加即为喝掉的水的总量，最后比较两者的大小即可。 【规范解答】饮料：1瓶 水的总量为： （瓶） 1＝1，所以小美喝的果汁和水一样多。 68．（24-25五年级下·甘肃兰州·期末）有甲、乙两根彩带，剪去甲彩带的，剪去乙彩带的米，这时甲、乙两根彩带都剩下米，原来两根彩带相比，（    ）长。 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】根据题意，分别算出甲彩带和乙彩带的长度，再比较。甲彩带＝＋，乙彩带＝＋ 【规范解答】甲彩带＝＋＝（米） 乙彩带＝＋（米） 3＞2 所以，甲彩带长。 考点讲练35 异分母分数加、减法计算与应用 69．（24-25五年级下·河南洛阳·期末）下列分数中，最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分别计算每个分数与的差值，比较4个数的差值，差值最小最接近。 【规范解答】A． B． C． D． 分数比较大小，分子相同时，分母越大分数越小，所以，即最接近。 70．（24-25六年级下·广东深圳·期末）下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．758＋293 B． C．5.79－1.3 D． 【答案】C 【思路引导】根据分数、整数和小数的计算方法，相同数位上的数，它们的计数单位相同才能相减，据此解答。 【规范解答】A．758中的7在百位上，293中的3在个位上，计数单位不同，不能直接相加； B．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相减； C．5.79中7的在十分位上，1.3中的3在十分位上，计数单位相同，能直接相减； D．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相加。 考点讲练36 分数的加、减法混合运算计算与应用 71．（24-25五年级下·河南三门峡·期末）下面的式子正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】A、B．异分母分数加减：先通分，把异分母分数都化成分母是原分母的最小公倍数的分数，再根据同分母分数加减的计算方法计算； C．加减法属于同级运算，按照从左往右的顺序计算； D．在减法算式中，被减数相同时，减去的减数越大，则差越小。 【规范解答】A．－＝－＝＝＝；原计算错误； B．＋＝＋＝＝＝；原计算正确； C．－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＝ 原计算错误； D．因为＜，所以a－＞a－；原计算错误。 正确的式子是：＋＝＝。 72．（24-25五年级下·广西南宁·期末）礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为（    ）。 A．第二天售出剩下彩带的 B．第二天比第一天多售出这批彩带的 C．第二天售出这批彩带的 D．第二天比第一天少售出这批彩带的 【答案】C 【思路引导】还剩下这批彩带的几分之几未售出＝1－第一天售出了这批彩带的几分之几－，由于表示第一天售出的彩带占总长度的分率，由此可知，表示第二天售出了这批彩带的几分之几，单位“1”都是这批彩带。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为第二天售出这批彩带的。 考点讲练37 分数加、减简便运算 73．（23-24五年级下·河南安阳·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①计算，可以用到加法交换律和结合律。 ②一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数一定是16。 ③10以内的合数有：2，4，6，8，10。 ④计算时，分母不同，也就是分数单位不同，要先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。 A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】A 【思路引导】计算（）可以先把同分母分数相加，再进行计算。先列举出8的倍数，再找出48的因数，即可判断这个数是多少。根据质数和合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；一个大于1的自然数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。分数的加法法则：异分母分数相加减，先通分，然后计算，据此判断。 【规范解答】① 根据加法交换律和结合律可进行简算，该选项的说法是正确的； ②8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，… 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 因此一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是8，16，24，48，该选项的说法是错误的； ③2是质数，9是合数，因此10以内的合数有：4，6，8，9，10，该选项的说法是错误的； ④计算（）时，因为分母不同，也就是分数单位不同，所以要先通分，再按照同分母分数加减法则进行计算，该选项的说法是正确的。 因此说法正确的有①和④，一共是2个。 故答案为：A 74．在算式＋＋＝＋（○）中，○里的运算符号是（    ）。 A．＋ B．－ C．× D．÷ 【答案】A 【思路引导】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；据此解答。 【规范解答】由加法结合律可知：＋＋＝＋（＋）。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要考查加法结合律，牢记结合律是解题的关键。 考点讲练38 打电话问题 75．（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）有20名同学准备到郊外参加研学活动，但因为天气变化需要延期，现在老师要尽快通知到每一名学生，如果采用打电话的方式通知，每分钟可以通知一人，最短需要（    ）分钟就可以通知到每一名学生。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【思路引导】第一分钟通知到1人，接到通知的人下一分钟可以同时去通知其他人，即第一分钟：1人，第二分钟：2＋1＝3人，第三分钟：3＋4＝7人，以此类推，超过21人接到通知即可。 【规范解答】第一分钟：1（人） 第二分钟：2＋1＝3（人） 第三分钟：3＋4＝7（人） 第四分钟：7＋8＝15（人） 第五分钟：15＋16＝31（人） 31＞20 最短需要5分钟可以通知到每一名学生。。 所以选项D是正确的。 76．（24-25五年级下·四川广元·期末）蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要（    ）秒。 A．15 B．20 C．25 D．75 【答案】B 【思路引导】根据题目中的通知方案可知：第一个5秒，一只蚂蚁通知另一只蚂蚁，共通知到（1×2）只蚂蚁；第二个5秒，2只蚂蚁通知另2只蚂蚁，共通知到（2×2）只蚂蚁；第三个5秒，4只蚂蚁通知另4只蚂蚁，共通知到（2×2×2）只蚂蚁……由此可知，第几个5秒，通知到的蚂蚁只数为几个2相乘，据此解答。 【规范解答】15＋1＝16（只） 16＝2×2×2×2 5×4＝20（秒） 蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要20秒。 故答案为：B 考点讲练39 单式与复式折线统计图 77．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）下图为2024年7月~10月A城市与B城市的月平均气温统计图，下列说法不正确的是（    ）。 A．两个城市8月温差最大 B．两个城市7月温差最小 C．A城市8月份气温最高 D．B城市7月份气温最高 【答案】A 【思路引导】从统计图中分别读出A城市（虚线）和B城市（实线）在7月、8月、9月、10月的月平均气温。计算每个月的温差（即A城市气温减去B城市气温）来进行比较，求出温差最大和温差最小的月份；再分别比较A、B城市每个月份的气温，找出各自气温最高的月份。 【规范解答】A．7月温差：27－23＝4（℃）， 8月温差：29－21＝8（℃）， 9月温差：24－14＝10 （℃）， 10月温差：18－6＝12（℃）， 因为12＞10＞8＞4，所以10月的温差（12°C）最大，而不是8月。说法错误。 B．根据上面的计算结果可知，7月的温差是4℃，在四个月份中是最小的。说法正确。 C．A城市的气温数据：27℃、29℃、24℃、18℃，其中29℃最大，对应的月份是8月。说法正确。 D．B城市的气温数据：23℃、21℃、14℃、6℃，其中23℃最大，对应的月份是7月。说法正确。 说法不正确的是两个城市8月温差最大。 78．（24-25五年级下·浙江嘉兴·期末）下面说法中，正确的是（    ）。 A．要描述新华书店科普读物的销售变化情况，应选择条形统计图。 B．在整数除法中 ，则的最大公因数是3。 C．在中，不能化成有限小数的分数只有1个。 D．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的9倍。 【答案】C 【思路引导】A．条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。 B．两个数成倍数关系，它们的最大公因数是较小数。 C．一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，就能化成有限小数。 D．正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的倍。 【规范解答】A．要描述销售变化情况，应选择折线统计图。此选项错误。 B．根据题意和成倍数关系。它们的最大公因数是。因为不一定等于3，所以最大公因数不一定是3。此选项错误。 C．，分母4只含质因数2，能化成有限小数；，分母4只含质因数2，能化成有限小数；的分母只含质因数5，能化成有限小数；，分母3含质因数3，不能化成有限小数。不能化成有限小数的只有1个。此选项正确。 D．正方体的体积棱长棱长棱长。棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的 倍，不是9倍，此选项错误。 考点讲练40 数学广角—找次品 79．（25-26五年级下·广东广州·期末）有一些乒乓球，其中有一个是次品（轻一些）。东东要利用天平找到这个次品，他把乒乓球分成了3组（如图）。根据东东的分组方法，至少要称（    ）次才能保证找到这个次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】找次品的计算规律： 2～3个物品称1次； 4～9个物品称2次； 10～27个物品称3次； 28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。 【规范解答】根据图示，有29个乒乓球，其中有一个是次品（轻一些）。东东要利用天平找到这个次品，他把乒乓球分成了3组（如图）。根据东东的分组方法，至少要称4次才能保证找到这个次品。 80．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）元宵节，又称“上元节”“灯节”等，是我国传统节日之一。元宵前夕，妈妈和小明共包了18个汤圆，其中一个是小明学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个汤圆一样重。如果用天平称，至少要称（    ）次才能把小明包的汤圆找出来。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【思路引导】找次品时把物品数量尽可能平均分成三组，先称其中数量相等的两组，分天平平衡和不平衡两种情况，依次称重找出次品所在的组，称到只剩下2个物品时即可找出次品，根据称重过程确定称重次数。 【规范解答】第一次：将18个汤圆分成（6，6，6）三份。天平两边各放6个，若平衡，次品在余下的6个中；若不平衡，次品在较轻的6个中。此时待测物品数量为6个。 第二次：将6个汤圆分成（2，2，2）三份。天平两边各放2个，若平衡，次品在余下的2个中；若不平衡，次品在较轻的2个中。此时待测物品数量为2个。 第三次：将2个汤圆分成（1，1）两份。天平两边各放1个，较轻的那个即为次品。 综上所述，至少要称3次才能保证找出小明包的汤圆。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习三 选择题 【40个重点难点考点讲练 共80题】 2026年6月 考点讲练01 通过三视图会摆放和还原立体图 3 考点讲练02 根据因数的特征解决问题 3 考点讲练03 根据倍数的特征解决问题 4 考点讲练04 倍数和因数的综合应用 4 考点讲练05 2、3、5的倍数特征综合 4 考点讲练06 质数与合数的认识 4 考点讲练07 质数与合数的综合应用 5 考点讲练08 运算性质（奇数和偶数) 5 考点讲练09 长方体表面积的计算与应用 5 考点讲练10 正方体表面积的计算与应用 6 考点讲练11 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 6 考点讲练12 组合体的表面积（长方体、正方体) 7 考点讲练13 表面涂色的正方体 7 考点讲练14 长方体的体积的计算与应用 7 考点讲练15 正方体的体积的计算与应用 8 考点讲练16 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 8 考点讲练17 体积的等积变形（长方体、正方体) 8 考点讲练18 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 9 考点讲练19 组合体的体积（长方体、正方体) 9 考点讲练20 体积与容积单位间的进率及换算 10 考点讲练21 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 10 考点讲练22 分数与除法的关系与应用 10 考点讲练23 假分数与带分数或整数的互化 11 考点讲练24 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 11 考点讲练25 分数的基本性质及应用 11 考点讲练26 分解质因数 12 考点讲练27 用最大公因数解决实际问题 12 考点讲练28 最简分数与约分的认识及应用 12 考点讲练29 用最小公倍数解决实际问题 13 考点讲练30 通分的认识及应用 13 考点讲练31 异分母异分子分数的大小比较 13 考点讲练32 分数和小数的互化 13 考点讲练33 图形的运动 14 考点讲练34 同分母分数加、减法计算与应用 14 考点讲练35 异分母分数加、减法计算与应用 14 考点讲练36 分数的加、减法混合运算计算与应用 15 考点讲练37 分数加、减简便运算 15 考点讲练38 打电话问题 16 考点讲练39 单式与复式折线统计图 16 考点讲练40 数学广角—找次品 16 考点讲练01 通过三视图会摆放和还原立体图 1．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是一句很有哲理的诗句，告诉我们要认识事物的真相与全貌就要从不同的角度看，不能单方面想问题。一个由若干个小正方体组成的立体图形，下面是从不同方向看到的图形，那么这个立体图形最少由（    ）个小正方体组成。 A．4 B．5 C．3 2．（24-25六年级下·湖南怀化·期末）一个立体图形从上面看是，从左面看是，从前面看是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 考点讲练02 根据因数的特征解决问题 3．古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于它所有的因数（本身除外）的和，那么这个数就是“完全数”。如：6的因数有1、2、3、6，则有1＋2＋3＝6的关系，那么6就是一个“完全数”。下面（    ）是“完全数”。 A．15 B．28 C．36 4．（23-24五年级下·北京通州·期末）“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是（    ）。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 考点讲练03 根据倍数的特征解决问题 5．（23-24五年级下·河北唐山·期中）五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 6．某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（    ）。 A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：20 考点讲练04 倍数和因数的综合应用 7．（23-24五年级上·河南郑州·期末）张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（    ）。 A．317 B．617 C．611 8．（23-24五年级下·江西上饶·期中）在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（    ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 考点讲练05 2、3、5的倍数特征综合 9．（24-25五年级下·广东广州·期末）已知34这个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，里的数是（    ）。 A．0 B．2 C．5 D．8 10．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）要使7□0同时是2，3，5的倍数，□里最大能填（    ）。 A．9 B．8 C．7 考点讲练06 质数与合数的认识 11．（24-25五年级下·广东广州·期末）根据“哥德巴赫猜想”：任意大于2的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这一猜想的是（    ）。 A．13＝2＋11 B．16＝7＋9 C．4＝1＋3 D．32＝13＋19 12．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）先用3、4、5三张数字卡片摆出所有的三位数，再把每一个三位数分别写在完全相同的纸条上放在纸箱里。从纸箱里任意抽取一张，下面说法正确的有（    ）。 ①抽出的数一定是3的倍数 ②抽出的数不可能是质数 ③抽出的数是2的倍数的可能性与是5的倍数的可能性相同 A．① B．①② C．①②③ D．都不正确 考点讲练07 质数与合数的综合应用 13．（23-24五年级下·重庆綦江·期末）小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，（    ）数对了。 A．小明 B．小华 C．小敏 D．都对 14．（2024·福建莆田·小升初真题）如果〇表示一个质数，△表示一个合数，那么（    ）的结果一定是合数。 A．〇×△ B．〇－△ C．〇＋△ D．〇÷△ 考点讲练08 运算性质（奇数和偶数) 15．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）下面算式结果一定为偶数的是（    ）。 A．□△×2＋★4 B．质数×质数 C．合数＋2 16．（24-25五年级下·河南洛阳·期末）假如是一个偶数，是一个奇数，下面算式的结果为奇数的是（    ）。 A． B． C． D． 考点讲练09 长方体表面积的计算与应用 17．（25-26五年级下·广东广州·期末）将一个长方体木块（如图所示）平均切成两块，切开后两个小木块的表面积总和比原来增加了（    ）平方厘米。 A．72 B．48 C．96 D．144 18．（25-26五年级下·广东·期末）将下面两盒糖果包装成一包，怎样才能最节省包装纸？这时需要包装纸的面积是多少平方厘米？（接口处不计）（    ） A．650平方厘米 B．1300平方厘米 C．1280平方厘米 考点讲练10 正方体表面积的计算与应用 19．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）如图，5个棱长都是20cm的正方体堆放在墙角处，露在外面的面的面积是（    ）cm2。 A．1000 B．2000 C．4000 D．4400 20．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）3个棱长都是1厘米的正方体如图摆放，分别数一数露在外面的面，图1比图2少（    ）平方厘米。 A．2 B．3 C．5 D．6 考点讲练11 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 21．（24-25五年级下·广东广州·期末）商店推出“五一”促销活动，准备将4盒饼干包装成一个礼盒销售。一盒饼干长10厘米，宽7厘米，高4厘米，最节省包装纸的方案是（    ）。 A． B． C． D． 22．（24-25五年级下·广东广州·期末）用2个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了18cm2，每个小正方体的表面积是（    ）cm2。 A．9 B．18 C．45 D．54 考点讲练12 组合体的表面积（长方体、正方体) 23．（24-25五年级下·天津和平·期末）把9个棱长是1厘米的小正方体摆在一起（如图）。如果从前面和上面看，所看到的图形面积之和是（    ）平方厘米。 A．12 B．11 C．10 D．9 24．（24-25五年级下·重庆长寿·期末）一个长方体木块的表面积是96平方厘米，底面是面积为12平方厘米的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点上（如图）。这个组合体的表面积是（    ）平方厘米。 A．120 B．126 C．132 考点讲练13 表面涂色的正方体 25．（24-25五年级下·山西晋中·期末）如图，用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，其中只有一面涂色的小正方体有（    ）块。 A．24 B．8 C．12 26．（24-25五年级下·云南德宏·期末）用64个棱长为1cm的小正方体拼成一个大正方体，表面涂上红色，其中一面涂色的小正方体有（    ）个。 A．24 B．48 C．36 D．8 考点讲练14 长方体的体积的计算与应用 27．（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）关于数学知识，以下说法正确的是（    ）。 A．所有偶数都是合数 B．一个数的因数总比它的倍数少 C．钟面上分针从12转到3，旋转了90° D．长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍 28．（24-25五年级下·河北张家口·期末）一个长方体的长和宽分别扩大到原来的4倍，高不变，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．16 B．8 C．4 考点讲练15 正方体的体积的计算与应用 29．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）在一个长8dm、宽7dm、高4dm的长方体纸盒中最多能放（    ）个棱长为2dm的小正方体。 A．12 B．24 C．16 D．32 30．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（    ）。 A．表面积变大，体积变小 B．表面积变小，体积变小 C．表面积变大，体积不变 D．表面积变小，体积变大 考点讲练16 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 31．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）将如下左图这样规格的香皂放入下面右图纸箱中，这个纸箱的体积是（    ）。（纸箱的纸板厚度不计） A．80cm3 B．5760dm3 C．7200dm3 D．7.2dm3 32．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）下列物品中，体积最接近1立方分米的是（    ）。 A．10块橡皮 B．1块香皂 C．2本新华字典 D．一张课桌 考点讲练17 体积的等积变形（长方体、正方体) 33．（24-25五年级下·天津河西·期末）一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次捏成正方体，第三次捏成球，捏成的三个物体的体积（    ）。 A．长方体大 B．正方体大 C．球大 D．一样大 34．把一个棱长是8厘米的正方体钢锭，熔铸成一个长方体钢锭，已知长方体的长是5厘米，宽是8厘米，它的高是（    ）厘米。 A．12.6 B．12 C．9.6 D．12.8 考点讲练18 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 35．（24-25五年级下·浙江·期末）下图是一个长方体木料，把它挖掉一个棱长为1cm的正方体后，它的（    ）。 A．表面积变小，体积变大 B．表面积变大，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变大，体积变小 36．（25-26五年级下·全国·期末）如图所示，一个长方体被挖掉了一小块（一个小正方体）后，剩下部分和原来大长方体相比，下面说法完全正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积不变 B．体积减少，表面积也减少 C．体积减少，表面积增加 考点讲练19 组合体的体积（长方体、正方体) 37．（24-25五年级下·广西河池·期末）乐乐用8个小正方体拼成一个大正方体，被弟弟拿走了一个小正方体，如图，下面说法正确的是（    ）。 A．体积减小，表面积不变 B．体积不变，表面积也不变 C．体积减小，表面积减少 D．体积减小，表面积增加 38．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）小壮用一些1cm3的正方体木块摆了一个模型，从不同方向看到的图形如图所示。这个模型的体积是（    ）cm3。 A．9 B．6 C．5 D．3 考点讲练20 体积与容积单位间的进率及换算 39．（24-25五年级下·河北张家口·期末）一盒果汁的包装盒上标注“净含量600毫升”，从外面量，长方体包装盒的长是10厘米，宽是4厘米，高是15厘米，这个标注（    ）。 A．真实 B．虚假 C．无法确定 40．（24-25五年级下·河北张家口·期末）一个长方体铁块长10cm、宽8cm，高不清楚。将铁块放入一个装满水的长方体水槽，水溢出1600mL，则铁块的高是（    ）dm。 A．2 B．1600 C．20 考点讲练21 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 41．（24-25五年级下·广东深圳·期末）如图，4个同样的量杯内都分别盛有100mL的水，小芳把5个相同的正方体和3个相同的玻璃球放在其中3个量杯中，水面上升了不同高度，则第四个量杯的横线上应该填（    ）。 A．112 B．114 C．119 D．126 42．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）一个容积为600mL的量杯中装有360mL水，先放入3颗相同的小球，水未满，再放入1颗，水溢出。1颗小球的体积可能是（    ）cm3。 A．50cm3 B．60cm3 C．70cm3 D．80cm3 考点讲练22 分数与除法的关系与应用 43．（24-25五年级下·广东广州·期末）在一篇报道新能源车的新闻稿中有以下一段话。 我市政府自推行了新能源车购车补贴以来，已让广大市民获得了真真切切的实惠。新能源车的性能日益提升，加上又与智能驾驶技术牢牢绑定，过去一年我市新能源车上牌数较前几年快速上升。根据有关部门提供的数据，去年我市共登记上牌汽车97240辆。令人意外的是，每8辆登记上牌的车中就有5辆是新能源车。可见，新能源车替代传统汽油车已经成为发展的趋势。 从上述报道可知，去年该市登记上牌的新能源车数量，占全年登记上牌汽车总数量的（    ）。 A． B． C． D．29 44．（24-25五年级下·河南洛阳·期末）下图是由4个同样大的正方形拼成的长方形。图中涂色部分的面积是（    ）。 A． B． C． D． 考点讲练23 假分数与带分数或整数的互化 45．（24-25五年级下·河北沧州·期末）是假分数（m、n均不为0），且能化成整数，则m和n的关系（    ）。 A．n是m因数 B．m是n的倍数 C．n是m的倍数 D．无法确定 46．（23-24五年级下·浙江台州·期末）已知a÷5＝3……2，那么改写成带分数是（    ）。 A． B． C． D． 考点讲练24 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 47．a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 48．要使是真分数，而是假分数，那么括号里最大能填（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 考点讲练25 分数的基本性质及应用 49．（24-25五年级下·江西赣州·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①大于而小于的真分数有无数个。 ②是一个能化成整数的假分数，那么a是9的因数。 ③如果女生人数占全班人数的，那么女生人数是男生人数的。 ④等底等高的长方体和正方体，它们的体积相等。 A．4 B．3 C．2 D．1 50．（24-25五年级下·重庆铜梁·期末）的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）。 A．24 B．7 C．14 考点讲练26 分解质因数 51．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）把两个棱长分别是16厘米、12厘米的正方体分割成大小完全相同的小正方体。若要尽量分割成最大的小正方体，则一共可以分割成（    ）个小正方体。 A．91 B．64 C．27 52．（23-24五年级下·江西九江·期末）曹阿姨做了48个青团和36个艾饺，打算平均分给一些朋友。如果青团和艾饺都没有剩余，且保证分到青团和艾饺的朋友人数相同，最多能分给（    ）个朋友。 A．6 B．12 C．24 考点讲练27 用最大公因数解决实际问题 53．（24-25五年级下·甘肃兰州·期末）把一块长25cm、宽15cm的彩纸分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（    ）个。 A．8 B．2 C．15 D．75 54．（25-26五年级下·河北唐山·期末）餐厅地面为长3.2m、宽2.4m的长方形。如果用边长是整分米的正方形地砖将地面铺满（用的地砖都是整块的），可选地砖边长最大是（    ）。 A．4dm B．8dm C．12dm D．16dm 考点讲练28 最简分数与约分的认识及应用 55．（24-25五年级下·河南洛阳·期末）实验小学的合唱社团有男生12人，女生18人。男生人数是女生人数的（    ），女生人数占总人数的（    ）。 A．； B．； C．； D．； 56．（24-25五年级下·浙江台州·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．在1～50这50个自然数中，质数有a个，那么合数就有（50－a）个。 B．这三个分数都是最简分数。 C．一个三角形的底增加5cm，高增加4m，它的面积一定增加10cm。 D．把一个长方体的长、宽各剪去一半后，原来的体积是现在体积的4倍。 考点讲练29 用最小公倍数解决实际问题 57．（24-25五年级下·河北承德·期末）五（2）班有四十多名学生在上体育课，站队时，无论是站成6行还是站成8行，都正好是整行，没有剩余。五（2）班一共有（    ）名学生在上体育课。 A．48 B．46 C．45 D．42 58．（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）五年级同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完。这个年级不到50人，这个年级有（    ）人。 A．40 B．36 C．48 考点讲练30 通分的认识及应用 59．（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）下面（    ）组中的两个分数在直线上可以用同一个点表示。 A．和 B．和 C．和 D．和 60．（24-25五年级上·广东梅州·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．比大又比小的分数有无数个 B．里面有17个 C．真分数一定比1小，假分数一定比1大 考点讲练31 异分母异分子分数的大小比较 61．（24-25五年级下·河北张家口·期末）文文和超超用电脑打同一份稿子，文文用了小时，超超用了小时，他俩的打字速度相比，（    ）。 A．超超打字快 B．文文打字快 C．两人打字一样快 62．（25-26五年级下·广东·期末）观察如图，所在的位置是（    ）。 A．点X的左侧 B．点Z的右侧 C．点X与点Y之间 D．点Y与点Z之间 考点讲练32 分数和小数的互化 63．（24-25五年级下·吉林长春·期末）百米赛跑中，亮亮用了分，乐乐用了0.24分，甜甜用了分，（    ）跑得最快。 A．乐乐 B．亮亮 C．甜甜 D．无法判断是谁 64．（24-25五年级下·河南三门峡·期末）小明、小红、小天他们跑完同样长的一段路，小明用了0.6分钟，小红用了分钟，小天用了分钟，谁跑得最快？（    ）。 A．小明 B．小红 C．小天 考点讲练33 图形的运动 65．（24-25五年级下·河北张家口·期末）如图，图形甲怎样运动得到图形乙？（    ） A．先绕点A顺时针旋转90°，然后向下平移5格，再向右平移3格 B．先绕点A逆时针旋转90°，然后向下平移5格，再向右平移3格 C．先绕点A逆时针旋转90°，然后向下平移3格，再向右平移5格 66．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．假分数的分子一定比分母大。 B．两个数的公因数的个数是无限的。 C．能化成有限小数。 D．正方形绕中心点旋转90°后能与原图形重合。 考点讲练34 同分母分数加、减法计算与应用 67．（24-25五年级下·河北秦皇岛·期末）一瓶果汁，小美分三次喝完。第一次喝了这瓶果汁的一半，然后加满水；第二次又喝了这瓶果汁的一半，再加满水，第三次一饮而尽。小美实际喝的果汁和水比较，下面正确的是（    ）。 A．一样多 B．果汁多 C．水多 D．无法比较 68．（24-25五年级下·甘肃兰州·期末）有甲、乙两根彩带，剪去甲彩带的，剪去乙彩带的米，这时甲、乙两根彩带都剩下米，原来两根彩带相比，（    ）长。 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 考点讲练35 异分母分数加、减法计算与应用 69．（24-25五年级下·河南洛阳·期末）下列分数中，最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 70．（24-25六年级下·广东深圳·期末）下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．758＋293 B． C．5.79－1.3 D． 考点讲练36 分数的加、减法混合运算计算与应用 71．（24-25五年级下·河南三门峡·期末）下面的式子正确的是（    ）。 A． B． C． D． 72．（24-25五年级下·广西南宁·期末）礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为（    ）。 A．第二天售出剩下彩带的 B．第二天比第一天多售出这批彩带的 C．第二天售出这批彩带的 D．第二天比第一天少售出这批彩带的 考点讲练37 分数加、减简便运算 73．（23-24五年级下·河南安阳·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①计算，可以用到加法交换律和结合律。 ②一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数一定是16。 ③10以内的合数有：2，4，6，8，10。 ④计算时，分母不同，也就是分数单位不同，要先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。 A．2 B．3 C．4 D．1 74．在算式＋＋＝＋（○）中，○里的运算符号是（    ）。 A．＋ B．－ C．× D．÷ 考点讲练38 打电话问题 75．（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）有20名同学准备到郊外参加研学活动，但因为天气变化需要延期，现在老师要尽快通知到每一名学生，如果采用打电话的方式通知，每分钟可以通知一人，最短需要（    ）分钟就可以通知到每一名学生。 A．2 B．3 C．4 D．5 76．（24-25五年级下·四川广元·期末）蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要（    ）秒。 A．15 B．20 C．25 D．75 考点讲练39 单式与复式折线统计图 77．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）下图为2024年7月~10月A城市与B城市的月平均气温统计图，下列说法不正确的是（    ）。 A．两个城市8月温差最大 B．两个城市7月温差最小 C．A城市8月份气温最高 D．B城市7月份气温最高 78．（24-25五年级下·浙江嘉兴·期末）下面说法中，正确的是（    ）。 A．要描述新华书店科普读物的销售变化情况，应选择条形统计图。 B．在整数除法中 ，则的最大公因数是3。 C．在中，不能化成有限小数的分数只有1个。 D．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的9倍。 考点讲练40 数学广角—找次品 79．（25-26五年级下·广东广州·期末）有一些乒乓球，其中有一个是次品（轻一些）。东东要利用天平找到这个次品，他把乒乓球分成了3组（如图）。根据东东的分组方法，至少要称（    ）次才能保证找到这个次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 80．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）元宵节，又称“上元节”“灯节”等，是我国传统节日之一。元宵前夕，妈妈和小明共包了18个汤圆，其中一个是小明学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个汤圆一样重。如果用天平称，至少要称（    ）次才能把小明包的汤圆找出来。 A．3 B．4 C．5 D．6 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $