湖南省长沙市雨花区金海中学2026年长沙市中考数学适应性卷（三）

2026年中考复习检测 数学（三） 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考 证号； 如 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效： n 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意 的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列四个实数中，最大的数是 好 A.-2 B.0 C.3 D.4 2.2025年长沙市GDP总量约为1.57万亿元，全国城市GDP排名第15位.将数据 1570000000000用科学记数法表示为 ( A.15.7×10 B.1.57×1012 C.1.57×1013 D.0.157×1013 3.近年来，我国人工智能技术发展迅速，各类AI工具层出不穷，为人们提供了多样化的智能 服务.下列AI软件的图案中，是中心对称图形的是 ( ) A B 那 4.下列计算正确的是 A.(a5)2=a10 B.a2·a4=a8 C.a3+a3=a5 D.a2÷a2=a 5.如图1是某款自行车放置在水平地面上的实物图，图2是其平面示意图.若BC∥AM, ∠ACB=73°，则∠MAC的度数为 () A.50 B.57° C.73 D.70 图2 第5题图 第6题图 6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB,OC,若∠OBC=34°，则∠BAC的度数为() A.56 B.66° C.112 D.32 2026年中考复习检测数学（三）第1页（共4页） 7.已知一次函数y=x一3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是 ) A 8.在长沙市某校举行的初中学生数学建模论文答辩赛中，7位评委给达达同学的评分（单位： 分)分别为96,93,97,96,96,89,96，则这组数据的中位数和众数分别是 A.93,95 B.95,96 C.96,96 D.96,97 9.下列事件中，属于必然事件的是 () A.NBA勇士队球星库里在一场比赛中投篮1次，投进篮圈 B.水中捞月 C.开车时，连续三个路口都遇到绿灯 D.任意画一个正多边形，它是轴对称图形 10.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二 进一就是二进制.也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制.使用0~9十个数字记数时，几个数字排 成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上 的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位….例如，十进制数3721中的3表示 3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即3721=3×103+7×102+2× 101+1×10°. 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.而计算机常用 的二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1.把二进制数1011.11表示成各数位上 的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而可转换成十进制数为 () A.11.11 Bn号 cu号 DIg 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：x3-2026.x2= 12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,若BE=18,CE=6,则⊙O的直径为 B 第12题图 第13题图 13.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,若DH⊥ AB于点H,则DH的长为 14.若x1,x2是关于x的一元二次方程x2十2x一k=0的两个实数根，其中x1=一3，则x2= 2026年中考复习检测数学（三）第2页（共4页） 15.如图，△ABC的两个外角的平分线AD,CE相交于点O,连接OB.若 点O到BC的距离为7，AB=8,则△ABO的面积为 16.长沙市某校九年级共有800名女生.为了解这些女生的体重指数 (BMI)分布情况，从中随机抽取了100名女生，测得她们的BMI数据 (单位：kg/m),并根据国家学生体质健康标准(2014年修订)整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.9 16.022.6 22.7～25.1 ≥25.2 人数 75 15 4 根据以上信息，估计该学校九年级800名女生中BMI等级为正常的人数是 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤)》 17.计算：3tan60° -√/27+l3-1. 18先化简，再求值：十。3)÷0。如十4，其中a=2十5 a-5 19.如图，△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线.以点A为圆心， AD的长为半径作弧，分别交AB,AC于点E,F,连接DE,DF (1)求证：△BDE≌△CDF; (2)若∠BDE=20°，求∠BAC的度数， 20.某中学计划在3月14日国际数学日，举办一场以数学及相关文化知识为背景的学科主 题日活动，获得了同学们的积极响应.在第一轮预赛中，数学组老师随机抽取了部分同学 的比赛成绩进行了统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x<80,B组： 80≤x<85,C组：85≤x<90,D组：90≤x<95,E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整 的统计图表。 组别 成绩x(单位：分) 频数 A 75x80 5 B 80x<85 n 0 B c 85x<90 13 36% C D 90x<95 10 26% E 95≤x≤100 4 根据上述提供的信息，解答下列问题： (1)本次采用的调查方式是 (填“全面调查”或“抽样调查”)，样本容量为 n= (2)若成绩在90分及以上为“优秀”，求“优秀”的部分在扇形统计图中所对应的圆心角的 度数； (3)已知比赛成绩不低于95分的4名同学中，有2名男生和2名女生，数学组老师要从 这4名同学中随机选取2名同学进行采访，请用画树状图或列表的方法求恰好选到1名 男生和1名女生的概率 2026年中考复习检测数学（三）第3页（共4页） 21.如图，△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC于点F,点G在DE的延长线 上，且DG=FC. (1)求证：四边形DFCG是矩形； (2)若∠B=45°，DF=6,DG=10,求BC和AC的长， B< 22.2026年1月，某地文旅局举办“杀猪宴”等传统民俗活动，吸引了众多游客，促进了当地消 费.为了给参加“杀猪宴”的游客一个良好的体验，文旅局决定免费提供中型和大型客车 接驳部分游客.已知1辆中型客车和2辆大型客车可乘坐89人，2辆中型客车和3辆大 啦 型客车可乘坐143人. (1)求每辆中型客车和大型客车分别可以乘坐的人数： (2)某日，文旅局计划安排两种型号的客车共30辆，且当天的运营成本不超过27400元 已知每辆中型客车每天的运营成本是800元，每辆大型客车每天的运营成本是1000元， 鹦 则至少需要安排中型客车多少辆？ 23.如图，在平行四边形ABCD中，AE,CF分别平分∠BAD,∠BCD,点E,F分别在边BC, AD上，连接DE交CF于点G. (1)求证：AE=CF; (2)若∠ADC=60°，DF=2AF=4,求△DFG的面积. 24.如图，点C是半圆O上一动点，连接AC,BC.过点A作直径AB的垂线交BC的延长线于 点M.AD,CP分别平分∠BAC与∠ACB, (求品的最大值： 班 (2)若S△AcM·S△ABM=(S△AcB)2,求tanM; (3)若半径为1，设C+D-y,AC,BC=x,求y与x之间的 函数关系式，并求出y的最小值 25.我们约定：在平面直角坐标系中，对于两条抛物线M和V,若这两条抛物线有公共顶点， 则称这两条抛物线互为“同源”抛物线 (1)下列选项中，与抛物线y=一3(x一1)2十2互为“同源”抛物线的是 ①y=x2-2x+3;②y=-2x2+4x;③y=(x-3)(2x+2) (2)若点P(k一2，k2一12)不在抛物线M:y=x2一6x十13上，也不在其任意一条“同源” 抛物线上，求出所有符合题意的P点坐标； (3)已知抛物线M:y=a.x2十bx十c(a≠0)及其“同源”抛物线N:y=a.x2十mx十n (p>1).若抛物线M,N与直线y=a各有两个公共点，从左到右依次记为点A,B,C, 鸥 D,且以AB,BC,CD为边的三角形是等腰直角三角形，求p的值. 2026年中考复习检测数学（三）第4页（共4页）